Prilozheniya proizvodnoj
Transcript of Prilozheniya proizvodnoj
![Page 1: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/1.jpg)
Алгебра 10
Садоха Г.К.
учитель математики МБОУ СОШ №3
г. Кстово Нижегородской области
ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
![Page 2: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/2.jpg)
Правильному применению методов можно научиться только применяя
их на разнообразных примерах.Цейтен Г.Г.
![Page 3: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/3.jpg)
Тема урока:
Приложения производной
![Page 4: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/4.jpg)
Чтение графика
)(xfy
01 52 3 4 76 х
у
1
3
2
4
5
6
7
-2 -1
-1
-2
-3
-6
-5
-5
-4
-3
- 4-8 -7 -6-10 -9
Ответ: 6;9)( уД
6;3)( уЕ
Ни чётная и ни нечётная
1,1,7 321 ххх
Убывает при
6;1__0;4 хихВозрастает при
0)1(
3)0(
3)4(
min
max
min
fy
fy
fу
1;0__4;9 хих
экстремуматочкиххх _1,0,4
Функция дифференцируема при всех значениях х из области определения, кроме х=0
3)4(,6)6( fmfМ
1.
2.
3.
5.
4.
6.
9.
8.
7.
![Page 5: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/5.jpg)
Найдите производную функции23 34)( xxxf
35
3
1
5
1)( ttt
3)( xxxg
;8
)(4 3t
tx 4
3
8)(
ttx
lrrrS 42)( 2
dx
cbxaxxf 34)(
4)53()( tt
2)(
2gttth
3 25)( xxy
xxxf 612)(' 2
24)(' ttt
3 23
1
2
1)('
xxxg
4 34 7
66)('
ttttx
lrrS 44)('
2
23 34)('x
cbxaxxf
3)53(12)( tt
gtth )('
3 2)25(3
5)('
xxy
1.
5.
6.
7.
8.
9.
2.
3.
4.
![Page 6: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/6.jpg)
Физический смысл производной
ЗадачаЗадан закон прямолинейного движения точки 10;0_,)1()( 3 tгдеttx
смxx
cp 7310
730
10
)1(9
010
)0()10( 33
см
мгн 1243)13(3)3( 2
212)3(
)1(6)(')(
смa
ttta
2. Найти мгновенную скорость в момент времени t=3 сек.
3. Найти ускорение при t=3 сек
1. Найти среднюю скорость движения на указанном отрезке
2)1(3)(')( ttxt
![Page 7: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/7.jpg)
Геометрический смысл производной
касtgxf )(' 0
0x
0' xf
:ABC
Задача: На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке А с абсциссой
Найти:
2
22
4)180( 0
tg
tg
CB
ACABCtg
tgtg )180( 0
Решение:
у
х0
1
1 В
А
С
0x)(xfy
![Page 8: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/8.jpg)
Найти промежутки монотонности функции
5,04,04,01,0)( 234 xxxxf
xxxxf 8,02,14,0)(' 23
Rx
2,1,0
0)23(4,0
0)('
2
xxx
xxx
xf
Решение
)(' xf
)(xfх
++ --
0 1 2
Функция убывает при
Возрастает
,1;0
,0;
x
x
;2
2;1
x
x
![Page 9: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/9.jpg)
Физкультминутка
Закрыли глаза, опустили руки вниз. Наступает весна. Представим себя в весеннем лесу. Что мы слышим?! Пение птиц, журчание ручейка. Что мы чувствуем? Легкий ветерок, ласковое прикосновение солнечных лучей, запах свежести талого снега, хвои. Хочется вдохнуть полной грудью этот свежий запах пробуждающейся весны. Теперь открываем глаза и продолжаем работать.
![Page 10: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/10.jpg)
Дифференцирование
2)2
3(x
y
xy
2
1
2 xy
+
+
+
+
+
y
y’
3)3
13( xy
3)2( xy
y y y y y
x xx xx
![Page 11: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/11.jpg)
Исследование функции на отрезке
Только на
левом
конце
отрезка
Только на
правом
конце
отрезка
В одной
внутренней
точке
На левом
и правом
концах
отрезка
у
y’
+
+
+ +
+
хх х
х
х
уу уу
у
![Page 12: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/12.jpg)
Самостоятельная работаПри каких действительных значениях b уравнение
имеет решение. bхх 742
xxxf 742)(
Решение
72:)( xfD
10)7(_,5)2( ff
)42()7(2
4272)('
xx
xxxf
,3
16
0)('
x
xf
7;23
16
15)3
16( f
,15,5 Mm 155155 bfт.е.
Ответ: при 155 b
уравнение имеет решение
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
![Page 13: Prilozheniya proizvodnoj](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042715/55a01b171a28abcd6f8b4812/html5/thumbnails/13.jpg)
Домашнее задание
Стр. 322, работа №8