30.11.2010.

1

Inženjerstvo 2

PRIJELAZ TOPLINE

POGLAVLJE 2

1 2

PROVOÐENJEILI

KONDUKCIJA

SLOBODNA ILIPRIRODNA

KONVEKCIJA

PRISILNA ILIPRINUDNA

KONVEKCIJA

KONVEKCIJA ZRAČENJEILI

RADIJACIJA

PRIJELAZ TOPLINE

Temperaturno polje

• Svaka fizička pojava nalazi se u prostoru i vremenu

• temperaturno polje je određeno prostorom i vremenom ili preciznije ukupnosti trenutnih

temperatura u prostoru.

• Temperatura je skalarna veličina, pa je prema tome i temperaturno polje skalarna veličina.

3

• Razlikujemo: stacionarno i nestacionarno

temparaturno polje.

• Stacionarno temparaturno polje je ono u kojem se temparatura u promatranoj točki ne mijenja sa vremenom i temperatura je funkcija samo prostornih koordinata:

T = f (x, y, z), (4 - 1)0T

t=

4

• Nestacionarno tempraturno polje je ono gdje se temperatura mijenja u promatranoj točki tijekom vremena i temparatura zavisi o vremenu i prostoru:

T = f (x, y, z, t) (4 - 2)

5

• U slučaju kada temperatura ovisi o sve tri koordinate jednadžba (4-2) onda je to prostorno ili trodimenzisko temperaturno polje. Međutim ako ovisi o dvije koordinate, onda je to dvodimnzijsko temperaturno polje:

T = f1 (x, y, t), (4 - 3)0T

z=

6

30.11.2010.

2

• Jednodimenzionalno temperaturno polje je ono gdje temperatura zavisi o jednoj kordinati, pa je:

T = f1 (x, t), (4 - 4)0T T

y z= =

7

Temperaturni gradijent

U slučaju kada sve točke u temperaturnom polju imaju istu temperaturu imamo izotermičko temperaturno polje ili površinu.

Ako tu površinu presječemo nakom ravninom onda u toj ravnini dobijamo snop izotermi

8

• Iz termodinamike je poznato da na istom mjestu ne mogu biti dvije različite temperature i da se dvije površine sa različitim temperaturama ne mogu sijeći.

• Prema tome se duž izoterme temperature ne mjenjaju, dok u svakom drugom smjeru postoje njezine promjene.

9

• Najveći pad temparature po jedinici dužine se dobija u smjeru okomitom na izotermnu površinu.

• Ta se razlika temparatura naziva temperaturni

gradijent.

• Budući da se orijentacija mijenja po izotermnoj površini, temperaturni grdijent je vektor okomit na izotermnu površinu, s pozitivnim predznakom u smjeru rasta temparature:

gradT = n0 ( T/ n) ( 4 - 5)

10

PROVOÐENJE TOPLINE

• Fourierov zakon

dTdQ dA dt

dxλ= − × × ×

11

T/K

x/mmx

T1

T2

dT

dx

Toplinski tok:

( )21 TTAxt

Q−−==Φ

λ

x

TTAtQ 21 −

−= λ

12

Toplina

30.11.2010.

3

Gustoća toplinskog toka:

( )21 TTAxtA

Q

Aq −−==

Φ=

λ

13

PRIMJER:Odredite gustoću toplinskog toka pri stacionarnom provođenju topline kroz homogenu neprozirnu ploču debljine 20 mm? Na jednoj strani ploče tempratura je 1200C a na

drugoj je 800C. Toplinska vodljivost ploče je 13,375 W/(mK).

• Rješenje: Gustoća toplinskog toka je:

q = (λ/x)(T1 - T2) = (13,375/0,02)[(273,15 + 120) -(273,15 +80)] =26 750 W/m2

• ili ako se temperature unesu direktno u Celzijevim stupnjevima:

q = (λ/x)(ϑ1 - ϑ2) = (13,375/0,02)(120 - 80) = 26 750 W/m2

14

Provođenje topline kroz višeslojnu stijenku

15

o

o

o

o

o

T/K

T1

T2

T3

T4T5

xa xb xcxd

x/m λ aA

xa xb

λb Axc

λc Axd

λd A

T1 T2 T3 T4 T5

1 2

2 3

3 4

4 5

a

a

b

b

c

c

d

d

T Tx

A

T Tx

A

T Tx

A

T Tx

A

λ

λ

λ

λ

−Φ = −

−Φ = −

−Φ = −

−Φ = −

16

Ukupni toplinski tok je:

1 5

a b c d

a b c d

T Tx x x x

A A A Aλ λ λ λ

−Φ = −

+ + +

17

•Na osnovu navedenog Fourierov zakon bi se mogao pisati kao:

Toplinski tok provođenjem = Ukupna razlika temparatura / Zbroj svih toplinskih

otporaodnosno

18

1 1 1 1

1 1

n nn n

ii

n ni

T T T Tx

RAλ

+ +

= =

− −Φ = − = −

∑ ∑

30.11.2010.

4

Provođenje topline kroz cilindričnu stijenku pri

stacionarnim uvjetima

19

o

o

drr1

r2T1

T2

Aplašta=2πrL

2 rLdd

dr

λπ ϑΦ = −

20

21

2 2

1 1

21 2

1

1 2

2

1

2

ln2

2

ln

T r

T r

d rdT

L r

rT T

L r

T TL

r

r

π λ

π λ

π λ

Φ= −

Φ− = −

−

Φ = −

∫ ∫

• PRIMJER: Para struji kroz čeličnu cijev unutarnjeg promjera (ID) 4 cm i vanjskog promjera (OD) 5 cm. Temperatura unutarnje površine cijevi je 96,85oC i vanjske 86,85oC. Izračunajte toplinski tok provođenjem kroz stijenku cijevi duljine 3m i gustoću toplinskog toka provođenjem osnovanog na unutrašnjoj i vanjskoj površini?

• Rješenje: Iz Toplinskih tablica, K.Ražnjevića očita se toplinska vodljivost čelika kod srednje temperature 91,85oC i iznosi 52,335 W/(mK). Uvrštavanjem zadanih vrijednosti, a uzimajući u obzir da su razlike temperatura u Celzijevim stupnjevima i u kelvinima iste:

Φ = 2π L λ(ϑ1 - ϑ2)/[ ln(r2 /r1 )] = 2π ×3×52,335×( 96,85 -86,85)/[ln(2,5 /2 )]

Φ = 44 208,8 W

22

•Unutrašnja površina plašta cijevi :Ai = π di L = π×0,04×3 = 0,377 m2

Vanjska površina plašta cijevi:Ao= π do L = π ×0,05×3 = 0,471 m2

Gustoća toplinskog toka na osnovu unutarnja površine je:

q = Φ/Ai = 44 208,8 / 0,377 = 117 264,7 W/m2

Gustoća toplinskog toka na osnovu vanjske površine:q = Φ /Ao = 44 208,8/0,471 = 93 861,6 W/m2

23 24

r1

r3

r2

o

o o

T1T2T3

30.11.2010.

5

25

( )

( )

1 3

32

1 2

1 1

1

1

2

1 1ln ln ....

2

1ln

a b

n

nn

i i i

L T T

rr

r r

L T T

r

r

π

λ λ

π

λ

−

−

=

−Φ=−

+ +

−Φ=−

∑

26

Toplinska vodljivost

Kovina

Nekovina

Izolacionih materijala

Kapljevina

Plinova

Koeficijent toplinske vodljivosti

• Koeficijent toplinske vodljivosti pokazuje količinu topline koja prolazi uslijed provođenja u jedinici vremen kroz jedinicu površine pri razlici temperatura od 1K i razmaku od 1 m okomitom na izotermnu plohu.

• Jedinica je W/(mK).

• ovisi o vrsti, strukturi, gustoći, vlažnosti i temperaturi tvari, a određuje se pokusima.

27

• U praksi se koeficijent toplinske vodljivosti za mnoge tvari računa s linearnom ovisnošću o temperaturi prema:

• gdje je λ0 vrijednost koeficijena toplinske vodljivosti pri referennoj temperauri T0, a b je konstanta koja se za pojedine vari određuje pokusima.

.

( )[ ]00 1 TTb −+= λλ

28

Toplinska vodljivost različitih materijala dostase razlikuje, tako je za čisti bakar 393 W/(mK),za pluto gustoće 150 kg/m3 je 0,08 . .. 0,13W/(mK).

Temperaturni koeficijent b je pozitivan za velikibroj izolacijonih materijala , dok kod čvrstihtijela koja su nekovine porastom temperature,toplinska vodljivost amorfne tvari raste, a zakristalne opada.

Kod dobrih toplinskih vodiča , kao što je većinakovina, temperaturni koeficijent b je negativan( aluminij i mjed su izuzeci) .

29

Toplinska vodljivost komercijalnih kovina možese znatno razlikovati zbog različitog sadržajaelemenata ili spojeva koji se u njima nalaze umalim količinama.

Toplinska vodljivost legura od dvije kovinemože biti manja nego što je za bilo koji od njihpojedinačno.

Legura konstantana sadrži 35% bakra i 35 % niklai ima λ = 30 W/(mK) prema λ = 393 W/(mK)za bakar i λ = 58,5 W/(mK) za nikal.

30

30.11.2010.

6

Kod nehomogenih krutina relativna toplinskavodljivost na datoj temperaturi je funkcijagustoće.

Kod vlaknastih materijala kao što je drvo,vrijednost toplinske vodljivosti može biti kodprovođenja topline paralelno sa vlaknima 1,7puta veća nego li kod provođenja toplineokomito na vlakna.

31

• Porozne nehomogene krute tvari mogu imati temperaturni koeficjent b mnogo veći nego kod homogenih krutina, budući da toplina prelazi ne samo provođenjem, već i konvekcijom u plinskim džepovima i zračenjem od površine na površinu unutar pojedinih prostora ispunjenih plinom. Ukoliko je unutrašnje zračenje intenzivnije , onda će krivulja relativne toplinske vodljivosti imati ispupčenje prema gore jer toplina zračenja raste sa čevrtom potencijom apsolutne temperature.

• Kod praškastih materijala , kao što su silika-gel i dijatomejska zemlja , relativna toplinska vodljivost će opadati sa opadanjem temperature.

32

TOPLINSKA VODLJIVOST KAPLJEVINA

Voda od kapljevina ima najvišu toplinsku vodljivost koja kod 100C iznosi 0,5815 W/(mK).

Kapljevita voda provodi toplinu pri 1000C oko trideset puta bolje od vodene pare.

Anorganske kapljevine su nešto lošiji vodiči dok su organske mnogo lošiji.

npr. toplinska vodljivost amonijaka je 0,393 W/(mK), a benzena 0,131 W/(mK). Kapljevine mnogo bolje provode toplinu od plinova. Toplinska vodljivost kapljevina opada s porastom temperature. Izuzetak su voda i glicerin kojima toplinska vodljivost raste s porastom temperaure.

33

TOPLINSKE VODLJIVOST PLINOVA

• Kinetička teorija (laminarno gibanja) plinova daje vezu između dinamičke viskoznosti i toplinske vodljivosti plina:

λ = e cv µ

• gdje je fakor e ≥ 1 prema A.Euckenu i ovisi samo o stupnju slobode molekula

34

• Specifični toplinski kapacite kod konstantnog volumena ili maseni toplinski kapacitet kod konstnatnog volumena cv = Cv/M , pa je:

λ = e Cv (µ /M)

• gdje je Cv volumenski molni specifični toplinski kapacitet.

• Iz gornje jednadžbe se vidi da je toplinska vodljivost kod idealnih plinova neovisna o tlaku i veći je što je plin lakši.

• Pri većem broju atoma u molekuli plina konstanta je manja, ali Cv veća.

35

• Sukladno kinetičkoj teoriji plinova Prandtlov broj (Pr) ne ovisi o tlaku i temperaturi plina već samo o omjeru specifičnih toplinskih kapaciteta kod konstantnog tlaka i volumena:

• Omjer cp/cv se neznatno mijenja od 0,72 do 0,8.

• Posljedica toga je i da se Pr-broj neznatno mijenja za neki određeni plin.

• Prema tome se ovisnost toplinske vodljivosti o temperaturi može napisati:

4Pr

9 5

p

p

v

c

c

c

µ

λ= =

−

po

v o

c

c

µλ λ

µ=

36

30.11.2010.

7

• PRIMJER:Peć je izrađena od šamotne opeke debljine 0,3 m. Temperatura na vanjskoj površini peći je 500C, a na unutarnjoj 13500C. Topliska vodljivost šamotne opeke kod 00C je 0,838 W/(mK) (b = 0,0007 1/K). Izračunajte:srednju toplinsku vodljivost šamotne opeke;gustoću toplinskog toka;raspodjelu temperatura u zidu peći od šamotne opeke na odstojanjima 0; 50; 100; 150; 200; 250 i 300 mm od unutarnje površine peći i dobivene rezultate prikažite grafički?

37

• Rješenje:Srednja toplinska vodljivost je :

λ = λ0 [1 + b ( ϑ1 – ϑ2)] = 0,8381 + 0,0007 [( 1350 -50) / 2 - 0] = 1,278 W/(mK)

• Gusotća toplinskog toka je :q = (λ/x) (ϑ1 - ϑ2) = (1,278/0,3)(1350 - 50) = 5963 W/m2

• Objedinjavajući gornje izraze dobije se izraz za temperature unutar stijenke:

ϑx = √ [(1/b) + ϑ1]2 - 2qx / (λ0b) - 1/b

• Uvršavanjem u jednadžbu dobije se:ϑx = √ [(1/0,0007) + 1350]2 - 2⋅5963d/(0,838⋅0,0007) - 1/ 0,0007

38

xx /m/m 00 0,050,05 0,100,10 0,150,15 0,200,20 0,250,25 0,300,30

ϑϑ //00CC 13501350 1267,61267,6 1072,01072,0 859,7859,7 625,5625,5 361,0361,0 5050

39

Rezultati prora čuna

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 50 100 150 200 250 300

x/mm

/OC

Zračenje

• Elektromagnetski spektar čine:

1.svemirske zrake ,

2.γ-zračenje,

3.rentgensko ili X-zračenje

4.ultraljubičasto zračenje ,

5.toplinsko zračenje ,

6.radarsko, televizijsko i radio zračenje

40

• Od navedenih spektralnih područja zračenja za ljudsko oko je vidljivo ono u području toplinskog zračenja za valne duljine λ od 0,38 do 0,76 µ.

• Toplinsko zračenje se nalazi u području između 0,1 i 100 µ ( 1 micron= 1µ =10-4

cm = 10-6m).

• Često se valne duljine izražavaju i u jedinici angstrem ( 1 Å= 10-10m).

41

• Izvjesne tvari kada su pogodno pobuđene

električnim pražnjenjem, bombardirane

elektronima, izložene zračenju pogodne valne

duljine ili kemijskoj reakciji, odzračuju

svojstveno zračenje koje pokazuje

diskontinuirani spektar , gdje je energija

koncentrirana u izvjesnim valnim duljinama

svojstvenim za tvar koja zrači. (živin luk,

neonska žarulja )

42

30.11.2010.

8

• Neke krute tvari i kapljevine , koje imaju

relativno nisku temperaturu, osvejtljene

odgovarajućom valnom duljinom odzračuju

svojstveno fluorescnetno zračenje koje traje

dotle dok su te tvari osvjetljene ili odzračuju

svojstveno zračenje poznato kao

fosforesciraja koja odzračuje još dugo

vremena i nakon što prestaju biti osvjetljene

43

Svjetloća površine ovisi o:

• o intenzivnosti stranih izvora zračenja,

• propusnosti materijala za zračenje,

• svojstvima površine tijela s obzirom na refleksiju,

• onim svojstvima o kojima ovisi vlastito zračenje.

44

Prevostovom stavku

• Vlastita emisija nekog prostornog

elementa ne zavisi o svojstvima

okoliša

45 46

α α

α1

-glatka površina , dio zračenjapod kutem α pada na tu

površinu i reflektira se pod istimkutem, a preostali dio prima pod

kutem α1

- hrapava površina , diozračenja se reflektira, a

dio prima,

α α

-zrcalna površina ,dozračena energija se

reflektira pod istimkutem

izvor izvorizvor

47

-bijela površina ,ako površina difuzno

reflektira ukupnoprispjelo zračenje

-ne postoji u naravitijelo koje ukupno

zračenje apsorbira ujednom smjeru

-crna površina,površina tijelakoja difuzno

apsorbira ukupnoupadno zračenje

izvor izvor izvor Frekvencija, valna duljina, energija

zračenja

• Frekvencija je učestalost kod periodičke pojave broja punih oscilacija u jedinici vremena. Jedinica je hertz (hertz) (1 Hz = 1s-1).

• Valna duljina je odstojanje između dvije točke koje se nalaze u istom stanju oscilacije kada obuhvaćaju cijeli titraj oscilacije odnosno to je razmak između dva uzastopna brijega ili dvije uzastopne udoline odnosno pravolinijsko, odstojanje između ma koje točke na jednom valu do odgovarajuće točke na susjednom valu.

48

30.11.2010.

9

• Oscilacija je puno pomicanje među krajnjim položajima tijela koje oscilira

• Amplituda vala je nejveći razmak od ravnotežnog položaja.

• Energija zračenja Qe , je odana, prenesena ili dozračena energija zračenjem. Jedinica je džul (joule) (J).

• Gustoća energije zračenja w je energija zračenja elementa obujma podijeljene sa ovim elementom. Jedinica je džul po metru kubičnom (J/m3).

49 50

λ

Ah

Spektralna koncentracija gustoće energije zračenja ili spektralna gustoća energije zračenja wλ

• Jedinica je džul po metru na četvrtu potenciju (J/m4).

wλ = 8π h’c⋅f(λ,T)• c je brzina elektromagnetskih valova u

zrakopraznom prostoru , a h’ je Planckova stalnica i ona je:

h’ = (6,626 075 5 ± 0,000 004 0) ± 10-34 Js

51

• Gustoća energije zračenja je:

• w = (4σ) T4

• σ je Stefan-Boltzmannova konstanta i ona je:

σ = (2π5 k’ 4)/(15h’ 3c2) = (5,670 51±0,00019 ) ± 10-8 W/(m2K4)

52

Mcλ = c1 f(λ,T ) = c1λ−5 /[exp(c2/λT) - 1]

• c1 je prva konstanta zračenja, koja je :

c1 = 2 πh’c2 = (3,741 774 9 ± 0,000 002 2) 10-16

Wm2

• c2 je druga konstanta zračenja , koja je:

c2 = h’c/k’ = 1,438 769 ± 0,000 012) 10-2 mK

• gdje je k’ Boltzmannova konstanta , koja je jednaka :

k’ = (1,380 658 ± 0,000 012 )10-23 J/K

53

• Bolzmannova konstanta k’ je opća plinska konstanta svedena na jednu molekulu:

k’ = R/NA

• gdje je R molarna plinska konstanta i jednaka je:

R = 8,314 510 ± 0,000 070 J/(molK)

• dok je NA Avogadrova konstanta i ona je:

NA = N/n

• pa je: NA = (6,022 136 7 ± 0,000 003 6) 1023 mol-1

• N je brojnost molekula, a n množina tvari mol

54

30.11.2010.

10

• Između gustoće energije zračenja i spektralne gustoće energije zračenja postoji veza koja se može izraziti:

w = ∫ wλ dλ• Snaga energije zračenja ili tok energije

zračenja Φe je energija zračenja odana, prenesena ili dozračena u jedinici vremena

• Jedinica je vat (watt)

55

• Oslobođena energija zračenja Me u točki na površini je tok energije zračenja koji napušta element površine, podijeljena je sa elementom te površine. Jedinica je vat po četvornom metru , W/m2.

Me = ∫ Mλ dλ

• Za nepolarizirano crno tijelo zračenje je:

( )22 ' ,4c

cwM h c f Tλ

λ π λ= =

56

Apsorpcija, refleksija, propusnost

a + r + d = 1• Količina i vrsta odane energije na jedinicu

površine Me1 određena je materijalom i temperaturom tijela.

• Kada se izjednači temperatura na površini tijela 1 i na unutrašnjoj površini šupljine i ako je konstantna, tada se uspostavlja toplinska ravnoteža.

57

• Rezultat navedenog je da je dozračena energija zračenja tijelu 1 na jedinicu površine jednaka energiji koju tijelo odaje.

Me = Me1+ r Me

• gdje je prema jednadžbi , sa d = 0:

Me = r Me + a Me

• izjednačavanjem jednadžbi se dobiva:

Me1 / Me = a ≤ 1

• omjer odane i dozračene energije nekog tijela 1 u toplinskoj ravnoteži je jednak apsorptivnosti a toga tijela.

58

59

1

stijenka

Crno tijelo ili savršeni radijator

• Crno tijelo ili savršeni radijator izvrsno upija upadno zračenje, te mu je apsorptivnost a = 1 i reflektrivnost r = 0.

• Crno tijelo na određenoj temperaturi maksimalno apsorbira i odaje energiju.

60

30.11.2010.

11

61

Kirchoffov zakon

• Kirchoffov zakon glasi: Pri toplinskoj ravnoteži emisivnost ε i adsorptivnost a su jednaki ili pri konstantnim i jednakim temparaturama tijela emisivnost ε i apsorptivnost a su jednaki.

• Omjer emisione energije neke prirodne odnosno stvarne površine i površine crnog tijela (savršenog radijatora) naziva se emisionim odnosom ili stupnjem crnoće te površine ili emisijskim koeficijentom prirodne stijenke odnosno:

ε = Me1 / Mλ

62

Zračenje crnog tijela

• tijela, energija zračenja crnog tijela raspodjeljuje se prema Planckovom zakonu

• intenzitet zračenja crnog tijela

Iλ = dMλ n/dλ

• odnosno:

dMλn = Iλdλ

63

• Prema M.Plancku razdioba energije zračenja na razne valne duljine za prirodno nepolarizirano crno tijelo je:

Iλ =(c1)/λ5[exp(c2/(λT)]-1• Maksimalna valna duljina pri maksimalnom

intenzitetu zračenja može se odrediti :

λmax = 0,28976×10-2/T

Zavisnost pomaka intenziteta zračenja o temperaturi naziva se Wienov zakon pomaka .

64

• vlastito zračenje (oslobođena energija zračenja) elementa površine crnog tijela u polukuglu :

Mλ = π ∫Iλ dλ = π ∫ c1dλ ////λ5[exp(c2/(λT))- 1] = σΤ4

65 66λ/µ

Iλx 1,163x10-6

W/m2

30.11.2010.

12

• Prema tome je oslobođena energija zračenja crnog tijela:

Mλ = σ Τ4

• gdje je σ - Stefan-Boltzmannova konstanta

σ = (2π5 k’ 4)/(15h’ 3c2) = (5,670 51× 0,00019 ) × 10-8 W/(m2K4).

• Jednadžba je poznata kao Stefan-Boltzmannov zakon.

• Radi jednostavnijeg proračuna jednadžba piše se i u obliku:

Mλ =Cc(T/100)4

gdje je

Cc = 1004σ = 1004× 5,67×10-8 = 5,67 W/(m2K4)

67

• Radi jednostavnijeg proračuna jednadžba piše se i u obliku:

Mλ =Cc(T/100)4

gdje je

Cc = 1004σ = 1004× 5,67×10-8 = 5,67 W/(m2K4)

68

• oslobođena energija zračenja crnog tijela Mλϕu smjeru koji je pod kutem ϕ zakrenut od okomice.

• Ona se izračunava prema Lambertovom

kosinusnom zakonu:

Mλϕ = Mλn cos ϕ

• Kut je ugranicama od 0 ≤ ϕ ≤ π/2.

69

Zračenje nesavršenog (necrnog tijela)

radijatora

• Prema Kirchoffovom zakonu oslobođena energija zračenja sivog tijela je:

Me = εΜλ = εσT4 = εCc (T/100)4

• pod sivim tijelom podrazumjevaju ona koja zrače sa smanjenim intenzitetom kod svih valnih duljina u istom emisijskom omjeru:

I = εIλ

70

Selektivno zračenje plinova

• Plinovi odaju i apsorbiraju samo u nekim za njih svojstvenim područjima spektra, dok će za druge dijelove spektra biti propusni.

• Plinovi poput kisika, vodika, dušika i plemenitih plinova nemaju slobodnih električnih naboja pa ne mogu širiti elektromagnetske valove ili ih apsorbiraju.

• Oni su za toplinsko zračenje propusni.

71

• Plinovi kao :vodena para, ugljični dioksid i sumporni dioksid u velikom dijelu spektra su propusni i oni u tom dijelu spektra ne zrače toplinu

• Plinovi obavljaju selektivno zračenje, pa odavanje i apsorpcija energije zračenja ovisi o temperaturi i gustoći plina. Intenzitet zračenja ovisi o debljini sloja plina. Refleksije pri zračenju plinova nema.

72

30.11.2010.

13

Zračenje između dvije ravne

usporedne površine

• Općenito izmjena energije zračenjem ovisi o razlici temperatura na površinama tijela i o geometriji navedenih površina.

• Tok energije zračenja koju mali dio crne površine dA1 odaje dijelu male površine dA2 kao što je prikazano na slici je:

dΦ1→2 = Icλ cosα1 dΩ1−2 dA1

• gdje je:

dΩ1−2 = cosα2 (dA2 / b2)

73 74

• odnosno

Icλ = Mcλ1/π• prema tome tok energije zračenja je:

dΦ1→2 = (Mcλ1/π) dA1[(cosα1 cosα2 dA2)/( π b2)

• Navedeno je da i mali dio hladnije površine dA2 ostavruje tok energije zračenja i toplijoj površini dA1:dΦ2→1 = (Mcλ2/π) dA2[( cosα2cosα1 dA1)/( πb2) ]

75

dA2

α2

T2

α1T1

dA1

b

A2

A1

konvekcija

Konvekcija

Prirodna konvekcija Prisilna konvekcija

76

Orijentacione vrijednosti koeficijenata prijenosa topline za tipične toplinske procese navedeni su niže:

Procesi izmjene topline Koeficienti prijenosa topline W/m2K

• Zagrijavanje i hlađenje plinova(atmosferski tlak)...10 -50• Zagrijavanje i hlađenje organskih tekućina........50 -1500• Zagrijavanje i hlađenje vode..........................200-10 000• Ključanje vode ...............................................3 000-100 000• Kondenzacija vodenih para ..........................5 000 -100 000• Kondenzacija para organskih tekućina.............500-2 000

Veličina keoficijenta prijenosa topline određuje se hidrodinamičkim, fizikalnim i geometrijskim čimbenicima. Ova ovisnost je vrlo složena i ne može se utvrditi teorijski

77

Osnovni čimbenici koji utječu na koeficient prijenosa topline konvekcijom

• 1.Vrsta strujanja toplog medija(laminarno ili turbulantno) i njegova brzina.Sa povećanjem brzine toplinskog medija,debljina laminarnog graničnog sloja se smanjuje,uslijed čega se njegov toplinski otpor snizuje,a koeficient prijenosa topline raste.

• 2.Fizikalna svojstva toplinskog medija(viskozitet toplinska vodljivost,gustoća,spec.toplina).Kao pravilo,koeficient prijenosa topline povečava se sa sniženjem viskoziteta i povećanjem toplinske vodljivosti,gustoće ui spec.topline.Kao što se fizikalna svojstva mjenjaju sa temperaturom,tako i kojeficijent prijenosa topline ovisi o temperaturi toplijeg medija.

• 3.Dimenzije i oblik površine izmjene topline(ogrijevne poveršine).

78

30.11.2010.

14

Bezdimenzijski brojevi za prijenos topline konvekcijom

Naziv bezdimezijski Naziv bezdimezijski brojbroj

Bezdimezijski brojBezdimezijski broj Fizikalni smisao kriterijaFizikalni smisao kriterija

Nusseltov brojNusseltov broj Karakterizira prijenos topline Karakterizira prijenos topline između ogrijevnog medija i između ogrijevnog medija i stijenke i obratnostijenke i obratno

Reynoldsov brojReynoldsov broj Označuje režim strujanja Označuje režim strujanja ogrijevnog ili toplijeg ogrijevnog ili toplijeg medijamedija

Prandtlov brojPrandtlov broj Karakterizira fizikalna Karakterizira fizikalna svojstva ogrijevnog ili svojstva ogrijevnog ili toplijeg medijatoplijeg medija

Grashofov brojGrashofov broj Karakterizira režim strujanja Karakterizira režim strujanja ogrijevnog ili toplijeg medija ogrijevnog ili toplijeg medija za konvekcijuza konvekciju

0=

∂∂

−==

ybst y

T

TT

LhLNu

λ

µρLv

Re=

79

a

c νλµ

==Pr

2

23

µβρ TgL

Gr∆

=

80

PPèècletov cletov brojbroj

Karakterizira omjer Karakterizira omjer temperaturnog gradijenta temperaturnog gradijenta po debljini graničnog sloja po debljini graničnog sloja prema uzdužnom po duljini prema uzdužnom po duljini objekta ili cijeviobjekta ili cijeviPrRe×=

=

Pea

vdPe h

ca

ρλ

=

Temperaturna vodljivost je:

Popis simbola

• h-koeficijent prijenosa topline, W/(m2K)

• λ− koeficijent toplinske vodljivosti ogrijevnog ili toplijeg medija, W/(mK)

• µ – dinamička viskoznost ogrijevnog ili toplijeg medija , Pa s

• c – specifični toplinski kapacitet ogrijevnog ili toplijeg medija, J/(kgK)

• ρ-gustoća ogrijevnog ili toplijeg medija, kg/m3

• β-koeficijent obujamske ekspanzije ogrijevnog ili toplijeg medija, 1/K

• L- geometrijska dimenzija prometranog objekta, m

• ∆T-razlika temperatura, K

81

• Kod očitavanja ili izračunavanja fizikalnih parametara ogrijevnog ili toplijeg medija potrebno je znati srednju temperaturu ogrijevnog ili toplijeg medija Tt ili temperaturu stijenke odnosno graničnog sloja Tst koja je jednaka srednjoj aritmetičkoj temperaturi između stijenke Tstj i toplijeg medija Ttopl.med.:

2.stjt

st

TTT

+=

82

Prirodna konvekcija

• Strujanje fluida se javlja kao posljedica razlike temperatura ili gustoće toplijih i hladnijih čestica fluida ili između ogrijevne površine ili medija i fluida

• Radijator i sl.

• Kojeficijent prijelaza topline kod prijenosa topline konvekcijom,određuje se,otporom u laminarnom graničnom sloju i otporom pri izmjeni topline između mase toplinskog medija i graničnog sloja .

83

• Za karakterizaciju strujanja pri prirodnoj konvekciji koristimo se Grashofovim brojem:

2

23

2

3

µβρ

νβ TgLTgL

Gr∆

=∆

=

( )PrGrfNu =

84

•Nusseltov broj za ovaj slučaj se može odrediti iz:

30.11.2010.

15

• Količina predane topline proporcionalan je temperaturnom gradijentu tj. razlici temperatura između stijenke i toplijeg medija, pa je intenzitet konvekciskog toka topline i vrijednost koeficijenta prijenosa topline određen veličinom ∆T .

• Za laminarni tok pri rpirodnoj konvekciji za određivanje koeficijenta prijenosa topline se može koristiti Lorenzova jdnadžba pri GrPr<2x107:

( ) 25,0Pr54,0 GrNu =

85 86

Neke vrijednosti koeficijenta Neke vrijednosti koeficijenta prijenosa topline za prirodnu prijenosa topline za prirodnu konvekciju.konvekciju.Zrak ........................5Zrak ........................5--25 W/(m25 W/(m22K)K)Voda....................20Voda....................20--100 W/(m100 W/(m22K)K)

87 88

Topla površina

Horizontalna ploča Kod računanja karakteristične dimenzije mora se uzeti u obzir površina i kvasni opseg ploče

104-107

Nu=0,54(GrPr)0,25

107-1011

Nu=0,15(GrPr)0,333

Topla površina

Kod računanja karakteristične dimenzije mora se uzeti u obzir površina i kvasni opseg ploče

105-1011

Nu=0,27(GrPr)0,25

89

Vertikalni cilindar

L

Može biti razmatran kao vertikalna ploča samo ako je

25,0

35

Gr

Ld ≥

Horizontalni cilindar

d

( )

2

278

169

61

)Pr559,0

(1

Pr03876,0

+

+=Gr

Nu

10-5-1012

90

Kugla

d

( )9

4

69

41

Pr0469

1

Pr05892

7,0Pr

10Pr 11

+

+=

≥

≤

GrNu

Gr

30.11.2010.

16

Prisilna konvekcija

λ

ρ

µµ

λρλ

µµ

vLcPebrojPecletov

vdcd

xdh

Pe

dx

Nu

p

st

b

stp

ststma

st

bstma

=−

=

=

−

−

:

86,1

86,1

14,03/1

..

14,03/1

..

91

Laminarna prisilna konvekcija (Sieder i Tate)

92

A-izotermni tok

B-grijanje kapljevineili hlađenje plinova

C-hlađenje kapljevina ili grijanje plinova

Utjecaj prijenosa topline na raspodjelu brzina u laminarnom gibanju

C

B

A

Prisilna turbulentna konvekcija

• Dittus i Boelterova jednadžba:

• Uvjeti: Svojstva fluda se odrđuju na osnovu srednje aritmetičke vrijednosti temperature cijelog obujma fluida, Re>10 000; 0,7<Pr<100; n=o,4 za grijanje; n=0,33 za hlađenje; L/dst>60

( ) ( )nbbbNu PrRe023,0 8,0=

n

b

p

b

ststmcdvdh

=

λ

µ

µρ

λ

8,0

023,0

93 94

2,032

5,05,0

''023,0

''

−

=

T

st

T

p

bp

m mdc

cm

h

µλ

µ

St × Pr2/3 = 0,023 × Re-0,2

Uvjeti: svojstva fluida se određuju na osnovu:T 0,5 =(Tst-Tb)/2, osim cp u St-broju (Stanton)Re>10 000; 0,7<Pr<160; L/dst>60

Colburnova jednadžba

95

TOPLINSKI GRANIČNI SLOJTOPLINSKI GRANIČNI SLOJ

Tst-Tf

y

x

O

Tst-Tf Tst-Tf

x1 x2

vs

Tf

δt

y

Tk

∂∂

−st

( )ftsx TTh −Tst

Pri postavljanju bilance topline gustoča toplinskog toka kroz ravnu ploču treba biti jednaka gustoči toplinskog toka kroz fluida koji optiče ploču:

( )fstx TThy

Tk −=

∂∂

−

y

T

TT

kh

fstx ∂

∂

−−=

2

2

y

Ta

y

Tv

x

Tv yx ∂

∂=

∂∂

+∂∂

96

konvekcivni prijenos topline izražen preko lokalnog koeficijenta prijenosa topline koji se smanjuje porastom razlike temparatura između površine ploče i fluida.

30.11.2010.

17

97

za granične uvjete:

kod y=0 T=Tst ; 02

2

=∂

∂

y

T

kod y=δt T=Tf ; 0=∂∂

y

T

•Debljina hidrodinamičkog graničnog sloja je definirana kao odstojanje od površine u fluidu gdje je lokalna brzina jednaka 99% od slobodne brzine struje fluida. •Debljina toplinskog graničnog sloja se definira kao odstojanje od površine u fluidu gdje je temperatura 99% od vrijednosti temperature u slobodnoj struji fluida

• Uzimajući u obzir izdvojeni kontrolirani obujam u graničnom sloju polazi se od pretpostavki da su:

• stacionarni nestlačivi tok fluda

• svojstva fluida konstantna i svedena na:

• beznačajne tjelesne sile, mala brzina fluid i provođenje u smjeru toka

• Sada je u smjeru osi x jednadžba količine gibanja pri konstantnom polju tlaka je:

2fst

s

TTT

−=

2

2

y

v

y

vv

x

vv xx

yx

x ∂

∂=

∂

∂+

∂

∂νννν

98

• Raspodjele temperatura I brzina su indentični kada je:

• je jedan, koja vrijedi za večinu plinova 0,6< Pr <1,0.

• Pr-broj za kapljevine nalazi se u širokom području vrijednosti od vrlo visokih vrijednosti za viskozna ulja do vrlo malih vrijednosti za kapljevite metale koji imaju vrlo visoku toplinsku vodljivost.

a

νννν≡Pr

99

• Promjene temperature i brzine su slične kod tolinske difuzije kao i kod količnine gibanja izraženog preko kinematičkog viskoziteta. Potpuna analogija postoji i pri izražavanju temperature preko bezdimenzijske vrijednosti:

• Također je moguće izraziti brzine kao odnos promatrane i one u ostalom dijelu fluida vs, pri čemu je uvjet za toplinski granični sloj Θ=0 kod y=0 i analogno vx/vs pri y=0

stf

st

TT

TT

−

−=Θ

100

Isparavanje

• Prema kinetičko-molekularnoj teoriji topline

zagrijavanjem se molekulama kapljevine

dovodi kinetička energija, pa kapljevina

isparuje kad molekule kapljevine dobiju

dovoljno kinetičke energije da savladaju

kohezione sile i tlak nad površinom kapljevine

101

Ishlapljivanje i ključanje

• Kapljevina ishlapljuje kad je tlak pare u kapljevini veći od parcijalnog tlaka te pare u okolici, a manji od ukupnog tlaka okolice.

• Kapljevina isparuje ključanjem kada se

tlak pare u kapljevini izjednači s tlakom pare nad slobodnom površinom kapljevine

102

30.11.2010.

18

• Isparavanje kapljevine ključanjem odvija se na graničnoj površini izeđu kapljevine i nastale

pare.• Para se najčešće pojavljuje u obliku mjehurića:

mjehurići se stvaraju na za njih najpovoljnijim mjestima na ogrijevnoj površini.

• Kad mjehurići pare dostignu određenu veličinu, odvajaju se od ogrijevne površine i podižu kroz kapljevinu.

103

• Pri lokalnom ključanju mjehurići isčeznu prije nego što stignu do slobodne površine kapljevine. Razlog tome je što kapljevini nije dovedeno dovoljno topline da u cjelom svom obujmu postigne temperaturu ključanja

• Kada se kapljevina zagrije po čitavom obujmu do temperature ključanja mjehurići dolaze do slobodne površine kapljevine i imamo ključanje sa čistim isparavanjem.

104

• Kada se kapljevina zagrije po čitavom obujmu do temperature ključanja mjehurići dolaze do slobodne površine kapljevine i imamo ključanje sa čistim

isparavanjem.

• Uz ogrijevnu površinu se formira tanki granični sloj kapljevine kojoj se temperatura naglo smanjuje s povećanjem udaljenosti od te površine.

• Debljina toplinskog graničnog sloja ovisi o

toplinskom toku, tlaku, obliku ogrijevne površine i

fizičkim svojstvima kapljevine.

105

• Mjehurići pare stvaraju se uglavnom na mjestima , gdje im je već u zametku osiguran makar i neznatan polumjer zakrivljenosti.

• Takva se mjesta nalaze na ogrijevnoj površini punoj mikroskopskih uvala i grebena

• Na takvim mjestima dovoljno je da se kapljevina pregrije nekoliko stupnjeva iznad točke ključanja da bi se dobio potreban nadtlak pare za zametak mjehurića.

• Ta se mjesta nazivaju klijalištima mjehurića.

106

• Nastali mjehurić raste zbog isparavanja pregrijane kapljevine u njega.

• Kad mjehurić dovoljno naraste, odvaja se od ogrijevne površine i diže kroz kapljevinu.

• Na istom mjestu se stvaraju novi mjehurići, kojima je frekvencija stvaranja ovisna o toplinskom opterećenju ogrijevne površine.

• U tijeku podizanja mjehurića kroz kapljevinu njegov opseg raste, jer se nastavlja isparavanje kapljevine u mjehurić s njegove graničene površine

107

• Za bolji prijelaz topline veoma je važno da kapljevina koja isparuje dobro kvasi ogrijevnu površinu.

• Tada će se mjehurići nastale pare stiskati uz ogrijevnu površinu i lako se od nje odvajati.

• Nasuprot tome, ako kapljevina slabo kvasi ogrijevnu površinu, mjehurići nastale pare rastegnut će se po površini i odvajati od nje tek kad poprime relativno velik obujam

• Tako je npr. koeficijent prijelaza topline s ogrijevne stijenke na živu 10 ... 20 puta manji od koeficijenta prijelaza topline s ogrijevne površine na vodu uz jednako toplinsko opterećenje i tlak.

108

30.11.2010.

19

• Na prijelaz topline utječu i primjese u isparavanoj kapljevini .

• Vodene otopine imaju obično niže vrijednosti koeficijenta prijelaza topline nego čista voda.

• Povečanjem viskoziteta čistih kapljevina ili otopina koeficijent prijelaza topline također se smanjuje.

• Prijelaz topline se povećava i smanjenjem površineke naptosti.

• Veličina mjehurića u trenutku odvajanja od ogrijevne površine zavisi o površinskoj naptosti kapljevine, koja je određena vrstom kapljevine i stanjem ogrijevne površine, njezinim onečišćenjem, hrapavošću i sl.

109

• Na odvajanje mjehurića od ogrijevne površine znatan utjecaj ima sila tromosti, koja se javlja zbog naglog, gotovo eksplozivnog širenja mjehurića i s tim povezanog potiskivanja kapljevine.

• Rast mjehurića u kapljevini koja se nalazi uz ogrijevnu površinu otežan je zbog površinske napetosti kapljevine. Režim I : Prijelaz topline od površine grijača na kapljevinu se ostvaruje slobodnom konvekcijom.

110

111

Slobodna površinaisparavanja /Free-surfaceevaporation

Prijelaztopline/Heat

transfer:Slobodna

konvekcija / Freeconvection

I

Mjehurasto ključanje /Nucleare boiling

Pojedinačnimjehuri /Individual

bubbles

IILokalno

ključanje /Local

boiling

Kolone mjehura /Bubble columns

Filmsko ključanje / Film boiling

Nestabilni film /Unstable film

Stabilnifilm /

Stable film

III IV V VI

Film štetnogzračenja /Radiationaffects film

D

C

BGustoća

toplinskogtoka / Heat

flux, q /W/m2

∆T = Ts - Tzas

• Režim II: Mjehurići nastaju na slobodnoj površini grijača i dižu se pojedinačno prema slobodnoj površini kapljevine.

• Na početku čitav obujam kapljevine nema temperturu ključanja.

• Pojedini mjehurići koji se odvajaju od slobodne površine grijača na putu prema slobodnoj površini kapljevine nestaju, jer se para iz mjehurića ukapljuje zato što je temperatura okolne kapljevine niža od temperature ključanja. (lokalno ključanje

112

• Režim III: Ključanje postaje burno, nastaju kolone mjehurića koje se gibaju prema slobodnoj površini kapljevine. Dolazi do intenzivnog mješanja i prijelaz topline se ostvaruje prisilnom konvekcijom.

• Para u mjehuričima ima nižu toplinsku vodljivost od okolne kapljevine.

• Sloj mjehurića se na mahove urušava i ponovno obnavlja, pa ga odlikuje visoka nestabilnost.

113

• Režim V: Sloj mjehurića na površini grijača postaje stabilan.

• Kako ∆Τ doseže temperaturu iznad 535oC zračenje postaje dominatni oblik prijelaza topline. Gustoća toplinskog toka počinje rasti sa porastom ∆Τ.

• U najvišoj točki B na krivulji ključanja gustoća toplinskog toka doseže maksimum .

• Ova točka se naziva i kriznom točkom ključanja , točkom pregrijavanja ili odstupanja od mjehurastog ključanja.

114

30.11.2010.

20

• Nakon toga, zbog nastalog nestabilnog sloja mjehurića dolazi do pada gustoće toplinskog toka sa porastom razlike temperature.

• U mnogim fluidima točka D može biti točka taljenja materijala iz koga je grijač načinjen.

• Ako točka D nije točka taljenja materijala iz kojeg je načinjen grijač onda ona može rasti kontinuirano kroz točku D.

I.

q = C (λ/L) (GrL Pr )a(Ts - Tb )

115

• gdje je Tb temperatura cijelog promatranog obujma i gdje su konstante C i a. gdje je Tb

temperatura cijelog promatranog obujma i gdje su konstante C i a.

116

• Budući da je GrL = gβ(Ts - Tb)L3/(ν2) i budući da je eksponent a u jednadžbi pri laminarnom strujanju obično jednak 1/4 i da je pri turbulentnom strujanju jednak 1/3, prijelaz topline u ovom području se mjenja sa ∆T od 5/4 snage za laminarni do 5/3 za turbulentni tok.

II i III

q = µlHfg ( g(ρl − ρv)/σ) 0,5 (cl (Ts - Tzas)/ (HfgPrl1,7Csf ))3

117

• gdje je

• cl - specifični toplinski kapacitet zasičene kapljevine,J/(kg K),

• Csf - konstantna sojstvena za površinu fluid (vidi Tablicu ),

• Hfg - entalpija isparavanja, J/kg,

• Prl - Prandtlov broj zasičene kapljevine,

• µl - dinamička viskoznost kapljevine, Pa s, σ −površinska napetost, J/m,

• ρl - gustoća zasičene kapljevine, kg/m3, ρv -gustoća zasičene pare, kg/m3.

118

• Maksimalna gustoća toplinskog toka kod ključanjaU točki B ostvaruje se maksimalni prijelaz topline, te je maksimalna gustoća toplinskog toka :qmax = 451ρv Hfgg1/4 ((ρl − ρv )/ρ v

IV,V,VIhorizontalne cijevi:h = (hc/h)1/3 + hr

gdje su hc koeficijent prijelaza topline konvekcijom, a hr koeficijent prijelaza topline zračenjem.

119

Koeficijent prijelaza topline konvekcijom za horizontalne cijevi za stabilno filmsko ključanje može se izraziti:

hc = 3,52 λvfρv(ρl - ρv) g(Hfg + 0,4 cl ∆T /(doµl ∆T ) 1/4

gdje su ∆T = Ts - Tzas, i do je vanjski promjer cijevi.

120

30.11.2010.

21

ukapljivanje

filmsko ukapljivanje7-12 kW/(m K)

kapljičasto ukapljivanje45 - 120 kW/(m K)

ukapljivanje

121

Filmsko ukapljivanje

Ts

x

v

para

film

T,p,i

T'=f(p)

122

Nusseltova teorija

• Koeficijent prijelaza topline za vertikalnu stijenku:(Laminarno strujanje)

• C = 1,13

• za horizontalnu stijenku: (Laminarno strujanje)

( )( )

4

13

'

−−

=ls

lvll

LTT

grCh

µλρρρ

( )( )

4

13

'725,0

−−

=ls

lvll

dTT

grh

µλρρρ

123 124

Prolaz topline

Jednadžba prolaza topline

Q=UA (Tf1-Tf2)

21

111

h

x

h

U++

=

λ

125

Q=UA (Tf1-Tf2)=h1A(Tf1-Tst1)=λ/x(Tst1-Tst2) =h2A(Tst2-Tf2)

126

211

111

hxh

Un

n n

n ++=

∑=

λ

221

2

11

1ln

111

rhrr

hr

U++

=

λr1

r2

x Tst2Tst1