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PRICE FIXING E

GIOCHI RIPETUTI

Alessandro Motta 1012958Ilaria Maspero 1013101Marco Pilis 1012965Paolo Pellegrinelli 44580

Economia industriale A.A. 2010/2011

Università degli studi di Bergamo

Docente : Gianmaria Martini

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Imprese che stipulano accordi collusivi per fissare i

prezzi ed evitare la concorrenza.


FISSAZIONE DEL PREZZO

CARTELLO

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Motivo per cui si fanno cartelli è:


FISSAZIONE DEL PREZZO

PROFITTO

VANTAGGI SVANTAGGI

Forte tentazione di deviare dall’accordo

di cartello.

Rischi legali.

Rischio che un’impresa appartenente al

cartello decida di deviare per prima.

Possibilità di riprodurre una situazione

di monopolio, ed effettuare profitti

maggiori.

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CARTELLI SEGRETI ED

ESPLICITI

SEGRETI ESPLICITI

Esistono due tipologie di cartelli:

Persecuzione ai termini di legge. Cartelli internazionali, ad es. OPEC.

La maggior parte delle legislazioni

antitrust considera illegali i

comportamenti collusivi.

Le imprese aderenti all’accordo sono

esposte a sanzioni penali

potenzialmente pesanti.

I membri provengono da paesi diversi,

alcuni dei quali hanno governi

favorevoli ai cartelli. Difficilmente

perseguibili.

Anche in questi casi i membri possono

deviare o infrangere l’accordo.


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CONFLITTI ALL’INTERNO DEL

CARTELLO

Per capire come gli accordi potrebbero non funzionare,

partiamo dall’identificare le origini del conflitto fra i membri

del cartello.

Abbiamo due punti di partenza:

Concorrenza nelle quantità Concorrenza nei prezzi

Duopolio alla Cournot Duopolio alla Bertrand


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DUOPOLIO ALLA COURNOT

Quando le imprese agiscono in modo non cooperativo raggiungono l’equilibrio di

Cournot-Nash ottenendo profitti di € 1600 ciascuna.

Se cooperassero raggiungerebbero profitti di € 1800 ciascuna, ma entrambe le imprese

sarebbero tentate di deviare dall’accordo.

migliaia di €

La soluzione non cooperativa alla Cournot-Nash è una coppia di

risposte ottimale e l’esito di Cournot è l’unico equilibrio di Nash.

Cooperare Defezionare

Cooperare ( € 1,8 ; € 1,8 ) ( € 1,35 ; € 2,025 )

Defezionare ( € 2,025 ; € 1,35 ) ( € 1,6 ;€ 1,6 )Strategia impresa 1

Strategia impresa 2Tabella dei payoff


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DUOPOLIO ALLA BERTRAND

Come nel caso di Cournot, l’unico equilibrio di Nash è che entrambe le imprese devino

dall’accordo di cartello e facciano pagare un prezzo che è arbitrariamente vicino al

costo marginale, ottenendo profitti arbitrariamente vicini allo zero.

migliaia di €

L’unico equilibrio di Nash è la soluzione non cooperativa tra le

due imprese.

Cooperare Defezionare

Cooperare ( € 1,8 ; € 1,8 ) ( € 0 ; € 3,6 )

Defezionare ( € 3,6 ; € 0 ) ( € ε ;€ ε )Strategia impresa 1

Tabella dei payoffStrategia impresa 2


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DILEMMA DEL PRIGIONIERO

Ciascuna impresa ha un interesse a cooperare e a raggiungere

l’esito di monopolio. Tuttavia, se un’impresa coopera, l’altra

può ottenere profitti maggiori deviando dall’accordo.


DILEMMA DEL PRIGIONIERO

CONFLITTO DI INTERESSI

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INTERAZIONE STRATEGICA

Le imprese devono guardare alla loro interazione strategica

da una prospettiva diversa rispetto a quella descritta nei

modelli statici di Cournot e Bertrand.


GIOCHI RIPETUTI

Esiste un modo per aggirare il dilemma del prigioniero.

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GIOCHI RIPETUTI (1/2)


Fattori che portano alla creazione del cartello, cooperazione

tra le imprese, in caso di gioco ripetuto:

aumento della redditività di tutte le imprese in caso di

comportamento cooperativo di cartello

possibilità da parte dei membri di cartello di rivalersi contro

chi devia dall’accordo

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GIOCHI RIPETUTI (2/2)

NUMERO FINITO NUMERO INFINITO

I giochi ripetuti si possono dividere in due categorie:

Numero di ripetizioni è finito e noto

alle potenziali imprese in collusione

Numero di ripetizioni è infinito


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GIOCHI CON UN NUMERO FINITO

DI RIPETIZIONI (1/5)


Consideriamo un’estensione del gioco di Cournot da un unico

periodo a due periodi.

Strategia impresa 1:

Prima ripetizione

Seconda ripetizione

Cooperare.

Cooperare se l’impresa 2 ha

cooperato nella prima

ripetizione, altrimenti

defezionare.

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Problema:

Strategia impresa 2

Hp:

Prima ripetizione

Seconda ripetizione

Cooperare.

Indipendentemente dalla

promessa dell’impresa 1 di

cooperare, la strategia dominante

di 2 è non cooperare.

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Indipendentemente da ciò che succede nella prima ripetizione:

Impresa 1:

Seconda ripetizione Non cooperare.

Seconda ripetizione Non cooperare.

Impresa 2:

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Nell’ultimo periodo ciascuna impresa sceglie di non cooperare.

Ciò porta che lo stesso comportamento non cooperativo deve

anche caratterizzare il periodo precedente.

Entrambe le imprese adottano strategie di comportamento non

cooperativo sia nel primo periodo sia nel secondo periodo.

La ripetizione del gioco per due periodi produce esiti

identici a quelli osservati nel caso del gioco

uniperiodale.

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Lo stesso ragionamento può essere esteso alla soluzione del

gioco ripetuto due, tre o qualsiasi numero finito di periodi.

L’equilibrio one-shot di Nash viene ripetuto per tutti i

periodi.

TEOREMA DI SELTEN

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TEOREMA DI SELTEN


Se un gioco con un unico equilibrio viene ripetuto per un

numero finito di volte, la soluzione di esso è quell’equilibrio

ripetuto per ciascuna delle volte. La ripetizione finita di un

unico equilibrio di Nash è l’equilibrio di Nash del gioco

ripetuto.

TEOREMA DI SELTEN

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GIOCHI CON UN NUMERO

INFINITO DI RIPETIZIONI (1/4)


Se il gioco ha un numero infinito o indefinito di ripetizioni

Fin quando esiste la probabilità

che il gioco continui con un’altra

ripetizione vi è motivo di

cooperare nel presente.

Non vi è un periodo finale noto

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Supponiamo che l’impresa sappia che :

• i suoi profitti saranno in ciascuna ripetizione

• esiste una probabilità p che l’interazione continui nel periodo successivo

Cominciando dal periodo 0 avremmo:

0 2 3 t

tempo

probabilità

profitti

p 2

p 2

p 3

p 3

pt

p t

1

p

p

20




Ipotizzando ora il fattore di sconto dell’impresa R. Il valore

attuale atteso del flusso dei profitti è:

V() = + pR + (pR) + (pR) +…….+ (pR)2 3 t

V() = + pR( + pR + (pR) + (pR) +…….+ (pR) )2 3 t

V() = + pR V() V() =

1 - pR

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A prima vista l’esame dei giochi con un numero infinito di

ripetizioni apparirebbe impossibile. Per risolverlo si ricorre ad un

espediente:

Trigger strategy o strategia del grilletto

Un giocatore effettuerà l’operazione di cooperazione concordata fra

i giocatori a patto che tutti gli altri giocatori abbiano sempre

prestato fede all’accordo ma, qualora uno dei giocatori dovesse

deviare dall’accordo, egli ritornerà all’equilibrio di Nash per

sempre.

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TRIGGER STRATEGY (1/2)


Con:

Consideriamo un esempio di duopolio nel quale le imprese

formulano un accordo di fissazione del prezzo. Per entrambe

il profitto sarebbe:

Deviando dall’accordo si avrebbe:

M

Periodo della deviazione D

Periodo successivo N

MD N> >

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TRIGGER STRATEGY (2/2)


Periodo 0 Cooperare.

Periodo t ≥ 1 Cooperare se entrambe le imprese hanno

cooperato in ciascun periodo precedente.

Passare all’equilibrio di Nash per sempre

se qualcuno dei giocatori ha defezionato

in qualsiasi periodo precedente.

La deviazione dall’accordo implica un guadagno immediato e

circoscritto ad un unico periodo di - . Ma dal periodo

successivo e per tutti i periodi seguenti si ha una perdita di - .

D M

M N

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