Elektrostatyka – dziedzina fizyki zajmująca się oddziaływaniami pomiędzy nieruchomymiładunkami elektrycznymi. Oddziaływania te zwane sąelektrostatycznymi. Elektrostatyka rozpatruje też ładunki poruszające się, o ile pomija sięwszystkie efekty wynikające z ruchu ładunków z wyjątkiem zmiany ilości ładunku.

Elektryzowanie ciał przez tarcie, dotyk i indukcję. Elektryzowanie ciał może zachodzić przez: tarcie, dotyk lub indukcję. Elektryzowanie przez tarcie polega na przejściu elektronów z jednego ciała na drugie. Ciała elektryzują się różnoimiennie.

Kwantyzacja ładunku

Każdy elektron ma masę = me i ładunek = -e Każdy proton ma masę = mp i ładunek = eŁadunek elementarny: e=1,602·10-19 CKażdy inny ładunek jest wielokrotnością ładunku elementarnego |Q|= Ne

Prawo (zasada) zachowania ładunku

Całkowity ładunek układu odosobnionego, tzn. algebraiczna suma dodatnich i ujemnychładunków występujących w dowolnej chwili, nie może ulegać zmianie: Qcałk=const

foton

pozyton

elektron

Rozpad promieniotwórczy jądra

92238𝑈՜ 90

234𝑇ℎ + 24𝐻𝑒

Proces anihilacji elektronu e- i antycząstki pozytonu e+: e- + e+ → g + g

Prawo CoulombaC

har

les

Au

gust

ind

e C

ou

lom

b

1736-1806

2112

0

2

21

2

21

4

1

FF

kr

qqkF

r

qqF

rr

qqkr

r

qqkF ˆ

2

21

3

21

Pole elektrostatyczne a pole grawitacyjne

rr

qqkF ˆ

2

21

rr

mmGF ˆ

2

21

Prawo Coulomba Prawo Newtona

Siła grawitacyjna vs siła Coulomba

me = 9.1 10-31 kg

Mp = 1.7 10-27 kg

rB = 5.3 10-11 m

k = (40)-1 = 9x109 Nm2/C2

G = 6.67x10-11 m3/(kg s2)

Fg 1.02 10-47 N

FC 2.3 10-8 N

391026.2 g

C

F

F

Zasada superpozycji

qk

qi

q3

q2

q1

F1k

F3k

Fik

F2k

N

i

itot FF1

Definicja wektora natężenia pola elektrycznego

q

FE

m

VE

Dla ładunku punktowego

rr

Qk

q

rr

qQk

q

FE ˆ

ˆ

2

2

Dla dyskretnego rozkładu ładunku

rr

qkzyxE

N

i i

i ˆ),,(1

2

0

Dla ciągłego rozkładu ładunku

dq

dL

dQ

dS

dQ

dV

dQ

zyxrr

dzdydxzyxzyxEr

r

dQkEd

V

,,

,,),,(

),,(ˆ 22222

''''''

2

Energia potencjalna ładunku w polu elektrostatycznym

Każdy ładunek elektryczny umieszczony w polu elektrycznym posiada energię potencjalną,wynikającą z oddziaływania ładunku z tym polem.

Energia potencjalna ładunku w nieskończonej odległości od źródła pola jest równa zeru.

Energia potencjalna ładunku q w punkcie leżącym w skończonej odległości r od źródła polarówna jest najmniejszej pracy, jaką musi wykonać siła zewnętrzna (równoważąca siłę, z jakąpole elektryczne działa na ten ładunek) przy przeniesieniu go z nieskończoności, do tego punktu

r

qQkrdFWE

r

rp

Potencjał pola elektrycznego

Stosunek energii potencjalnej ładunku w polu elektrycznym do wartości tego ładunkunazywamy potencjałem pola elektrycznego w danym punkcie pola i oznaczamy przez V

r

Qk

q

ErV

p

Dla ładunków punktowych wzór ten jest prawdziwy dla r ≥ 0.Dla ładunków ciągłych o rozkładzie sferycznym wzór ten jest prawdziwy dla r ≥ R.Dla innych rozkładów ładunku wzór ten jest prawdziwy dla r >> R.

Potencjał elektryczny podlega zasadzie superpozycji. Zatem jeśli pole wytworzone jest przezn ładunków, potencjał pola wypadkowego w danym punkcie jest równy sumie potencjałówpochodzących od poszczególnych ładunków.

Związek potencjału pola z natężeniem pola

Vkz

Vj

y

Vi

x

VE

z

VE

y

VE

x

VEzyxVV zyx

ˆˆˆ

,,),,(

Potencjał w danym punkcie pola równy jest liczbowo pracy jaką wykonują siły polaprzy przesunięciu jednostkowego ładunku dodatniego z tego punktu donieskończoności.

)( BApBpA

p

VVqEEW

qVE

Linie pola, płaszczyzny ekwipotencjalne, potencjał

http://open.agh.edu.pl/course/view.php?id=100

Strumień natężenia pola elektrycznego (I)

A

sdE

Strumień natężenia pola elektrycznego (II)

Ładunek punktowy

EE

E

E

0

2

2

0

2 44

14

qR

R

qRE

q

Strumień natężenia pola elektrycznego (III): prawo Gaussa

Całkowity strumień pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą zależy wyłącznie odładunku elektrycznego zawartego wewnątrz tej powierzchni. Powierzchnię tę nazywamypowierzchnią Gaussa

0

0

wew

S

wew

QsdE

Q

• Powierzchnia Gaussa jest tworem hipotetycznym, matematyczną konstrukcją myślową,• Jest dowolną powierzchnią zamkniętą, lecz w praktyce powinna mieć kształt związany w

symetrią pola, • Powierzchnię Gaussa należy tak poprowadzić aby punkt, w którym obliczamy natężenie

pola elektrycznego leżał na tej powierzchni.

Strumień natężenia pola elektrycznego (IV): prawo Gaussa

Jednorodnie naładowana powierzchnia kuli

R Gęstość powierzchniowa Dla punktów wewnątrz sfery: E = 0

A

dsSdE 0

1

2

0

0

22

4

1

144

r

qE

RrEdSEdSESdESSS

Strumień natężenia pola elektrycznego (V): prawo Gaussa

Jednorodnie naładowana kula

R

3

0

2

3

414 RrE

Dla punktów na zewnątrz kuli:2

0

3 1

3 r

RE

3

3

4Rq

Strumień natężenia pola elektrycznego (VI): prawo Gaussa

Jednorodnie naładowana kula

R

Gęstość objętościowa

Dla punktów wewnątrz kuli:

r

3

0

2

0

3

414

1

rrE

dVSdESS

03

rE

Strumień natężenia pola elektrycznego (VII): prawo Gaussa

Jednorodnie naładowana kula

Jednorodnie naładowana powierzchnia kuli

Przewodniki w polu elektrycznym

Objętość przewodnika i jego powierzchnia stanowią obszary ekwipotencjalne.

Niezrównoważone ładunki elektryczne rozłożone są jedynie na powierzchni przewodnika.

𝑉 =1

4𝜋𝜀0

𝑞

𝑟=

1

4𝜋𝜀0

𝜎∙4𝜋𝑟2

𝑟=𝜎∙𝑟

𝜀0֜𝜎 = 𝑉

𝜀0

𝑟

Feynman 1964, Bolton 1974

A. Boularas et. al, Journal of Applied Physics 116(084106):1-11

Generator Van de Graaffa

(1901 – 1967)

Ro

ber

t Je

mis

on

Van

de

Gra

aff

Zastosowania „prostych” układów elektrostatycznych

acrylonitrile-butadiene-styrene (ABS)

high impact polystyrene (HIPS)

Zastosowania „prostych” układów elektrostatycznych

Ładunek porusza się równolegle do linii pola, ruchem jednostajnie przyspieszonym zprzyspieszeniem:

𝑎 =𝐸𝑞

𝑚Jego energia kinetyczna zmienia się:

𝐸𝐾=𝐸0 + 𝑈𝑞

Kiedy ładunek posiada prędkość początkową, torem ruchu jest parabola:

𝑎 =𝐸𝑞

𝑚

𝑥 =𝑎𝑡2

2=

𝐸𝑞𝑙2

2𝑚𝑣2=

𝑈𝑞𝑙2

2𝑚𝑣2𝑑

𝑣 = 𝑣02 +

𝐸2𝑞2𝑙2

𝑚2𝑣02

Zastosowania „prostych” układów elektrostatycznych

Pojemność elektryczna

Zgromadzony ładunek jest proporcjonalny do potencjału (różnicy potencjałów)

1F = 1C/1VVUU

qC

V

qC

V

qC

CUqVCqCVq

Stała proporcjonalności C nosi nazwę pojemności elektrycznej

Kondensator (I)

Kondensator – urządzenie przeznaczone do magazynowania energii w postaci polaelektrycznego

Kondensator gromadzi duży ładunek przy niewielkiej różnicy potencjałów

Kondensator (II)

+q -q

d

S

S

q

S

qE

,

00

d

S

dS

q

q

U

qC

dS

qdEU

0

0

0

Kondensator płaski

Kondensator (III)

Kondensator cylindryczny

a

b

L

a

b

L

q

q

U

qC

a

b

L

qab

L

qr

L

qdr

rL

qdr

Lr

qEdrrdEU

Lr

qEqESLrS

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

ln

2

ln2

ln2

)ln(ln2

ln2

1

22

22

0

0

00000

0

0

Kondensator kulisty

ab

ab

ab

abq

q

U

qC

ab

abq

ab

q

r

qdr

r

qdr

r

qEdrrdEU

r

qErEqrS

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

4

4

4

11

4

1

4

1

44

444

0

0

000

2

0

2

0

2

0

2

0

2

Połączenia kondensatorów

n

j jn

n

j jn

n

j

jn

Z

n

n

n

j

jn

CCCCC

C

q

C

q

C

q

C

qUUUU

C

qU

C

qU

C

qU

C

q

C

qU

constqUUUUU

1211

1211

21

2

2

11

11

1

21

11...

111

......

,...,,

...

Połączenie szeregowe

nZ

n

j

Zj

nn

n

j

j

nn

CCCCCUCU

CCCUCUCUCUqq

CUqCUqCUq

constU

...

......

...,,,

21

1

2121

1

2211

Połączenie równoległe

Dielektryk w polu elektrycznym

Pojemność kondensatora z dielektrykiem

0

0

0

0

E

QAESdE

s

11

11

0

0

00

QQ

A

QEE

A

QQE

QQAESdE

P

PP

s

d

SCC 00

d

SC 0

Energia zgromadzona w kondensatorze

qe

SdE

dEd

SEd

d

SCUE

EdUd

SC

CUE

QUCU

C

Qq

Cqdq

Cdq

C

qE

C

qU

dqqUEdqqUdE

p

p

QQQ

P

Q

PP

22

1

2

1

2

,,,2

2222

11

)()(

2

022020

2

0

2

22

0

2

00

0