DINAMIKA KONSTRUKCIJA I ZEMLJOTRESNO INENJERSTVO

DINAMIKA KONSTRUKCIJAI ZEMLJOTRESNO INENJERSTVOprof. dr Ratko SalatiGraevinski fakultet u Beogradu, 2014/1512

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoDINAMIKA KONSTRUKCIJAUvod u dinamiku konstrukcijaSistemi sa jednim stepenom slobodeNumerika integracija Duhamel-ovog integralaSistemi sa vie stepeni slobodeMetod konanih elemenata u analizi linijskih nosaa43

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEUvodSlobodne nepriguene oscilacijePrinudne priguene oscilacijeModalna analiza4

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEUvod Stepeni slobodeStepeni slobode dinamikog sistema Nezavisni parametri koji odreuju poloaj masa sistema u svakom trenutku vremena.Masa u ravni Tri stepena slobode: dve translacije i jedna rotacija. Masa u prostoru est stepeni slobode: tri translacije i tri rotacije. 5

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEUvod Stepeni slobodeSmanjenje broja ukupnih parametara pomeranja dinamikog sistema. Usvajanje pretpostavki: Pretpostavka zanemarivanja pomeranja koja su mala u odnosu na ostala pomeranja.Pretpostavka takaste mase: Jedna taka je nosilac ukupne mase. Zanemaruje se rotacija mase.

6

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEUvod Stepeni slobode

TakastamasaZanemarenjepomeranja3 stepena slobode2 stepena slobode1 stepen slobode7

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEUvod Stepeni slobode

8

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEUvod Stepeni slobode

Zanemarenje aksijalne deformacije kod ramova4319

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEUvodBroj stepeni slobode pomeranja dinamikog sistema odreen je brojem moguih nezavisnih pomeranja koncentrisanih masa sistema. Dinamika reetka sistema Formira se tako to se na mestima svih vorova, ukljetenja i masa nosaa postave zglobovi. Odreen je minimalnim brojem prostih elemenata (veza) koje treba dodati dinamikoj reetki sistema, da bi se spreilo pomeranje svih vorova u kojima se nalaze koncentrisane mase.10

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEPrimer Broj stepeni slobode

1234dinamikareetka sistemaProsta veza(prost oslonac)

11

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEPrimer Broj stepeni slobode

1212dinamikareetka sistemaProsta veza(prost tap)

12

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEPrimer Broj stepeni slobode1231213

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEPrimeri Broj stepeni slobode

14

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEBroj stepeni slobode Rekapitulacija ta odreuje broj stepeni slobode pomeranja?Stepen slobodeParametarpomeranjaPOMERANJEUBRZANJEINERCIJALNA SILADINAMIKI USLOV RAVNOTEEMatematiki definisan problemBroj inercijalnih sila !15

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEPrimeri Domai zadatak

16

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODESlobodne nepriguene oscilacije

Diferencijalne jednaine kretanja

17

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoUVOD U DINAMIKU KONSTRUKCIJASinhrone i sinfazne oscilacije harmonijskog tipa: sve frekvencije i fazni uglovi oscilovanja svih masa su jednaki.Slobodne nepriguene oscilacije

1718

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoUVOD U DINAMIKU KONSTRUKCIJANesinhrone i sinfazne oscilacije harmonijskog tipa Slobodne nepriguene oscilacije

1819

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODESlobodne nepriguene oscilacije Reenje problemaAko vai pretpostavka sinhronih i sinfaznih oscilacija harmonijskog tipa, reenje diferencijalnih jednaina:

20

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODESlobodne nepriguene oscilacije Reenje problema

Svojstven problem dinamike matrice21

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODESlobodne nepriguene oscilacije

spektar frekvencija22

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODESlobodne nepriguene oscilacijeDinamika matrica Dinamika matrica je matrica odreena proizvodom matrice fleksibilnosti i matrice masa:

Frekventna jednaina sistema sa vie stepeni slobode Jednaina ija reenja predstavljaju krune frekvence sistema.

Sinhrone i sinfazne oscilacije Sve mase osciluju istom frekvencom i istim faznim uglom. Sve mase e istovremeno prolaziti kroz ravnoteni poloaj. Sve mase e istovremeno imati amplitudu oscilovanja.

23

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODESlobodne nepriguene oscilacijeForma (oblik) oscilovanja Poloaj masa pri slobodnom kretanju sistema odreuju formu oscilovanja sistema.Glavna forma (oblik, ton) oscilovanja r Forma oscilovanja kada sve mase osciluju samo jednom krunom frekvencijom iz spektra frekvencija.Svojstvo ortogonalnosti oblika oscilovanja Glavne forme oscilovanja imaju svojstvo ortogonalnosti u odnosu na matricu masa:

24

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEPrimer Prosta greda, kontinualna masa

25

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEPrimer Prosta greda, diskontinualna masaAnaliza greke(%)jedna masadve masetri maseTana vrednost10.73%0.11%0.03%9.86962-3.28%0.73%39.47843--6.32%88.8264

Diskretni sistemi mogu uspeno aproksimirati kontinualne sisteme masa pri proraunu prvih tonova.!26

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEOblici oscilovanja Primer

27

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEOblici oscilovanja Primer

1. oblik oscilovanja2. Oblik oscilovanja28

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODESlobodne nepriguene oscilacije Oblici oscilovanja1. oblik oscilovanja

29

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODESlobodne nepriguene oscilacije Oblici oscilovanja2. Oblik oscilovanja

30

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEPrinudne nepriguene oscilacije

31

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEPrinudne nepriguene oscilacije32

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEPrinudne nepriguene oscilacije

reenja: inercijalne sileUslovna jednaina

dinamikiuticaji33

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEPrimeri

34

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEModalna analiza

Matrina jednaina dinamike ravnotee za diskretni dinamiki priguen sistem sa n stepeni slobode Sistem n simultanih diferencijalnih jednaina35

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEModalna analiza Transformie sistem simultanih diferencijalnih jednaina u sistem meusobno nezavisnih diferencijalnih jednaina. Superpozicija reenja tih jednaina daje dinamiki odgovor sistema.36

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEModalna analiza

Matrica transformacije, MODALNA matricaGlavne koordinateDijagonalne matrice37

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inenjerstvoSISTEMI SA VIE STEPENI SLOBODEModalna analiza