Prévoir et vérifier les performances cinématiques des...
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Prévoir et vérifier les performances cinématiques des systèmes. Cinématique graphique L YCÉE CARNOT (DIJON), 2015 - 2016 Germain Gondor Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 1/8
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Prévoir et vérifier les performances cinématiquesdes systèmes.
Cinématique graphique
LYCÉE CARNOT (DIJON), 2015 - 2016
Germain Gondor
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 1 / 8
Porte d’autobus
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Porte d’autobus
La FIGURE 2 représente le schéma du mécanisme actionneur d’une porte d’autobusurbain, comme celle de la photo ci-contre. Au dessus de la porte, un vérin pneumatiqueà double effet (4, 5) entraîne un double bras 2, entraînant lui-même le battant de porte3 qui est guidé par un maneton C circulant dans une rainure.
L’amplitude de rotation du bras 2 de 90◦ environ permet d’obtenir les positionsextrêmes (ouvert / fermé) du battant 3.
Lors de l’ouverture de la porte, la vitesse de sortie de tige du vérin, est de 50 mm/s.
Echelle des vitesses conseillée : 5 mm↔ 10 mm/s.
Q - 1 (5 pts): A partir de la vitesse de#»
V(F ,4/5), donner la démarche permettant
d’obtenir graphiquement#»
V(D,3/1)
Q - 2 (5 pts): Déterminer graphiquement le vecteur vitesse#»
V(D,3/1).
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Porte d’autobus
Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:
#»
V(F ,4/5) = 50 mm/s
• H = I51 ⇒ la direction de#»
V(F ,5/1) est connue.
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Porte d’autobus
Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:
#»
V(F ,4/5) = 50 mm/s
• H = I51 ⇒ la direction de#»
V(F ,5/1) est connue.
• A = I21 ⇒ la direction de#»
V(F ,2/1) est connue.
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Porte d’autobus
Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:
#»
V(F ,4/5) = 50 mm/s
• H = I51 ⇒ la direction de#»
V(F ,5/1) est connue.
• A = I21 ⇒ la direction de#»
V(F ,2/1) est connue.
•
#»
V(F ,2/1) =✟
✟✟#»
V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸
F = I24
+#»
V(F ,4/5) +#»
V(F ,5/1). On reporte les directions de#»
V(F ,2/1) et#»
V(F ,5/1) aux
extrémités de#»
V(F ,4/5) et on en déduit#»
V(F ,2/1).
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Porte d’autobus
Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:
#»
V(F ,4/5) = 50 mm/s
• H = I51 ⇒ la direction de#»
V(F ,5/1) est connue.
• A = I21 ⇒ la direction de#»
V(F ,2/1) est connue.
•
#»
V(F ,2/1) =✟
✟✟#»
V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸
F = I24
+#»
V(F ,4/5) +#»
V(F ,5/1). On reporte les directions de#»
V(F ,2/1) et#»
V(F ,5/1) aux
extrémités de#»
V(F ,4/5) et on en déduit#»
V(F ,2/1).
• A = I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB = 0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
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Porte d’autobus
Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:
#»
V(F ,4/5) = 50 mm/s
• H = I51 ⇒ la direction de#»
V(F ,5/1) est connue.
• A = I21 ⇒ la direction de#»
V(F ,2/1) est connue.
•
#»
V(F ,2/1) =✟
✟✟#»
V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸
F = I24
+#»
V(F ,4/5) +#»
V(F ,5/1). On reporte les directions de#»
V(F ,2/1) et#»
V(F ,5/1) aux
extrémités de#»
V(F ,4/5) et on en déduit#»
V(F ,2/1).
• A = I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB = 0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de
#»
V(B,2/1). Ainsi#»
V(B,3/1) =✟✟✟#»
V(B,3/2)︸ ︷︷ ︸
B = I32
+#»
V(B,2/1) est connu.
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Porte d’autobus
Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:
#»
V(F ,4/5) = 50 mm/s
• H = I51 ⇒ la direction de#»
V(F ,5/1) est connue.
• A = I21 ⇒ la direction de#»
V(F ,2/1) est connue.
•
#»
V(F ,2/1) =✟
✟✟#»
V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸
F = I24
+#»
V(F ,4/5) +#»
V(F ,5/1). On reporte les directions de#»
V(F ,2/1) et#»
V(F ,5/1) aux
extrémités de#»
V(F ,4/5) et on en déduit#»
V(F ,2/1).
• A = I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB = 0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de
#»
V(B,2/1). Ainsi#»
V(B,3/1) =✟✟✟#»
V(B,3/2)︸ ︷︷ ︸
B = I32
+#»
V(B,2/1) est connu.
• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc#»
V(C,3/1) est horizontale.
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Porte d’autobus
Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:
#»
V(F ,4/5) = 50 mm/s
• H = I51 ⇒ la direction de#»
V(F ,5/1) est connue.
• A = I21 ⇒ la direction de#»
V(F ,2/1) est connue.
•
#»
V(F ,2/1) =✟
✟✟#»
V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸
F = I24
+#»
V(F ,4/5) +#»
V(F ,5/1). On reporte les directions de#»
V(F ,2/1) et#»
V(F ,5/1) aux
extrémités de#»
V(F ,4/5) et on en déduit#»
V(F ,2/1).
• A = I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB = 0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de
#»
V(B,2/1). Ainsi#»
V(B,3/1) =✟✟✟#»
V(B,3/2)︸ ︷︷ ︸
B = I32
+#»
V(B,2/1) est connu.
• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc#»
V(C,3/1) est horizontale.
• I31 est au point de concours des perpendiculaires à#»
V(B,3/1) en B et à#»
V(C,3/1) en C.
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Porte d’autobus
Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:
#»
V(F ,4/5) = 50 mm/s
• H = I51 ⇒ la direction de#»
V(F ,5/1) est connue.
• A = I21 ⇒ la direction de#»
V(F ,2/1) est connue.
•
#»
V(F ,2/1) =✟
✟✟#»
V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸
F = I24
+#»
V(F ,4/5) +#»
V(F ,5/1). On reporte les directions de#»
V(F ,2/1) et#»
V(F ,5/1) aux
extrémités de#»
V(F ,4/5) et on en déduit#»
V(F ,2/1).
• A = I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB = 0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de
#»
V(B,2/1). Ainsi#»
V(B,3/1) =✟✟✟#»
V(B,3/2)︸ ︷︷ ︸
B = I32
+#»
V(B,2/1) est connu.
• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc#»
V(C,3/1) est horizontale.
• I31 est au point de concours des perpendiculaires à#»
V(B,3/1) en B et à#»
V(C,3/1) en C.
• Connaissant I31, on en déduit la direction de#»
V(D,3/1).
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Porte d’autobus
Etape de la construction graphiqueLe point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:
#»
V(F ,4/5) = 50 mm/s
• H = I51 ⇒ la direction de#»
V(F ,5/1) est connue.
• A = I21 ⇒ la direction de#»
V(F ,2/1) est connue.
•
#»
V(F ,2/1) =✟
✟✟#»
V(F ,2/4)︸ ︷︷ ︸
F = I24
+#»
V(F ,4/5) +#»
V(F ,5/1). On reporte les directions de#»
V(F ,2/1) et#»
V(F ,5/1) aux
extrémités de#»
V(F ,4/5) et on en déduit#»
V(F ,2/1).
• A = I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB = 0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de
#»
V(B,2/1). Ainsi#»
V(B,3/1) =✟✟✟#»
V(B,3/2)︸ ︷︷ ︸
B = I32
+#»
V(B,2/1) est connu.
• C ∈3 doit se déplacer dans la rainure 1 horizontale. Donc#»
V(C,3/1) est horizontale.
• I31 est au point de concours des perpendiculaires à#»
V(B,3/1) en B et à#»
V(C,3/1) en C.
• Connaissant I31, on en déduit la direction de#»
V(D,3/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sadistance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de
#»
V(D,3/1).
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Porte d’autobus
Porte d’autobus
#»
V (F ,4/5)
Porte d’autobus
#»
V (F ,4/5)
Porte d’autobus
#»
V (F ,4/5)
Porte d’autobus
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V (F ,4/5)
Porte d’autobus
#»
V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
Porte d’autobus
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V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
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V(F,5/1)
Porte d’autobus
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V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
#»
V(F,5/1)
Porte d’autobus
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V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
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V(F,5/1)
Porte d’autobus
#»
V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
#»
V(F,5/1)
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−−−−−−−−→
#»V
(F,2/1)
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Porte d’autobus
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V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
#»
V(F,5/1)
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#»V
(F,2/1)
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Porte d’autobus
#»
V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
#»
V(F,5/1)
∥∥∥∥∥
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#»V
(F,2/1)
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#»V
(B,2/1) =
#»V
(B,3/1)
Porte d’autobus
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V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
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V(F,5/1)
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Porte d’autobus
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V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
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V(F,5/1)
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(B,2/1) =
#»V
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Porte d’autobus
#»
V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
#»
V(F,5/1)
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V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
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V(F,5/1)
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V(F,5/1)
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V (F ,4/5)
#»V(F ,2/1)
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V(F,5/1)
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del’Ingénieur
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