Relly Victoria PETRESCU, Păun ANTONESCU, Adriana COMĂNESCU, Florian PETRESCU
Preview Fizica F1 F2 Petrescu Sterian
-
Upload
geanina-stoica -
Category
Documents
-
view
103 -
download
1
description
Transcript of Preview Fizica F1 F2 Petrescu Sterian
�������� ������� ��� ��������
�������
��������������� ����������� �������������������������������������������������������������������������������������������� 5
��� ������� �������� �������������� ����� !�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
����� �������� ��� �� �������������� ����������������������������������������������������������������������������������������� �
1.2. Experimentul Michelson-Morley .................................................................................................. 8
"�� #���$������� �������� �������������� ����� !���� ���!�%��&������ ����!���� '�!��(�!�� ��������������������������� ��
2.��� ��������� ������� ����������� �������� ..................................................................................... ��
2.2. Tra������������ ����� ................................................................................................................ �!
!�"�� #���� ����� ��� �������������� ����� ..................................................................................... �"
��� ���&�!��� )�� (�!�&���(�� ������������ *�� )�� )�!�&�(�� ����������� ........................................................ �$
3.1. Compunerea vitezelor .................................................................................................................. 14
3.2. Principiul fundamental al dinamicii ........................................................................................... 15
"�"����������������%�� .................................................................................................................... �&
�������+�����,��-�.�' �'/���' .............................................................................................. 28
1. Efectul fotoelectric extern ...................................................................................................................... 28
1.1. Legile efectului fotoelectric extern ............................................................................................ 29
��!�� '(�� � ���� ��� )�� '(�� � ���� *������� ������������������������������������������������������������������������������������ "�
1.3. Interpretarea legilor efectului fotoelectric extern. * ���� ���� *������ ................................. 31
2. (*) Efectul Compton ................................................................................................................................. 35
��� �0������ �$�� )�����1�����,�%��(���� ���(���!������0��(���� �������������������������������������������������������������������� 38
2��,$����&$�� $!)�3(��0$�($� ..................................................................................................................... 41
�����-�.�' ���+�' .............................................................................................................................. 55
1. Spectre atomice ........................................................................................................................................ 55
2. Experimentul Rutherford. Modelul planetar al atomului ............................................................... 58
3. Modelul Bohr ........................................................................................................................................... 66
4. Experimentul Franck-Hertz ................................................................................................................... 69
5. (*) Atomul cu mai mul��� ������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 71
4���)��������5 ............................................................................................................................................... +&
7. (*) Efectul LASER ................................................................................................................................... 80
2 �������������� ������ ����� �� �����
������+�'��,/'�����#��'����6�����'����' ........................................................ 100
���'�!)$(���� ���(���(�� 7!�&������ *�� ��&�(�!)$(������� ��&�(�!)$(������ �!���!��(�� *�� �8���!��(� 100
2. Dioda semiconductoare. Redresarea curentului alternativ ............................................................ 107
3. (*) � �������� ��� ������ ��� ����������� ��� ....................................................................................... 110
4. (*) Circuite integrate ...............................................................................................................................111
���-�.�' ��/'�� ........................................................................................................................... 121
��� #��0�������� 1�!������ ���� !$(��$�$�� ���&�( ......................................................................................... �!�
1.1. Structura nucleului ..................................................................................................................... 121
1.2. Dimensiunile nucleelor .............................................................................................................. 123
1.3. ,�� �� ���� ............................................................................................................................. 124
1.4. -� ��� ��� �� �� � �� ������ ..................................................................................................... 124
"�� �!��1��� )�� ��1��$��� �� !$(��$�$�� ���&�(�� ���9��������� !$(������� ���&�(� .................................... �!�
2.1. .����� �� ���� ............................................................................................................................. 125
2.2. Modele nucleare ......................................................................................................................... 126
2.3. Stabilitatea nucleelor atomice ................................................................................................... 127
3. Radioact���������� ��1���� )���!��1������ ��)���(���� ........................................................................... �!/
2�� �!����(��$!��� ��)������� !$(������ ($� �$9���!����,���(���� ��)��������� !$(�������,���&����� ������ 138
5. Fisi$!��� !$(���������(���$�� !$(���� ................................................................................................ �$$
4�� -$��$!��� !$(����� ................................................................................................................................. �$�
7. (*) Acceleratoare de particule .............................................................................................................. 147
8. (*) Particule elementare ........................................................................................................................ 148
:������� ������� ��� ��������
�������� �
� ���� � ����������� � ������
�� ����������������������� ����!��"#!�
����(���;���� ��&$!0�+!+�
�� � ��1����� ��1
������� 2�� 3����� ��%�� �
<������� <������ ���&$0�&$!�
������1����� ���2���� � ��������
����� ��������� �$����$�%&������'#�(��#)
4�(�� �������5����1�6�� ��������2 ������������5��1����� �
6��6����5�������������7����2 ������������6�� �����1�����6������8
09(������ ����� ����� ��6�� �(������ 7�� ������:
09��� ����������� ����6����� �������1�6���;��(��1� ����
�5���<�4=�1�(��5 ���%��� ����>*��?@��'�������������� � �����
��������� ���� 6�� ���� �������� 6�� �6���� �������� 6�� ������:
096 �� 6���� ������ ��� 7�6��(�� ����� �(��� ���� �� ��� �
�%���������������6�����1���� ���(������7���%������� ���������
� ��������� 6��� ��� ��
������ ������
A�� �� ����� �� BC'���� ��� �(�� ����� %�� ���� �� � ���
�=?�*,*@1�6���5����������������� ���������=D#E?�>�<E*�2���6����
���� #?�*��'#� 2�� F*��*�� ��%���� �1� 6�� �(1� �������� ���� ���� 7�
G�����-���������<�'�*'��7� �� ������(���� �� �(���3���� ���� �1
6��� 7���(���6����6��� ��������� ����5����� ����������� ��6��
����� �� �(��� %�� ���� �:� �� ������ ��� 6��(�2�� ��� 6�� ��� �%��
����� �� 6 �� �������� ���� ��2 1� ����������� �� �� �� ���
6����2��� �����
������ � ��(���� �� �(��� 3���� ���� �1� �<�'�*'� � ��� �
������;(��������6���� �� ������ ������������ ��(����(��6������
6��� ���1� �� ����������5���1��� �������������(��6���� ������6����2���
�6��� �(�������� ��� ������������������ ��� � ��� ����� �����6�
�� (�� ����2���1� ���� ��� ����� �� ������� ����� 6�� ������
-�6���6���2 ��� ����� 5���� (�� �� ��(����� ���6�1��<�'�*'�
6�� �(���� �� � � ��� ��� � 1� ������ ��� �� ��� 6�� �*H=?�� 2�
���� ����5��������6���� ������ � � ��������� � ���� ���
� ��� ��*
�������������� 7�� ��� ��� ������ �� �� � � ��� ��� �
se numesc ��%���!������ �!�����le (R.I.)
4 �������������� ������ ����� �� �����
Generalizând rezultatele experimentelor sale, GALILEI�������
�� � � ��� ���� � �� � ���� ��� ���� ����):
Legile mecanicii� �� ��2�� ������ 7��orice� ����������� ��������
�+� ��, �����*
Pentru a verifica Principiul rel� � �� � ���� ��1� ��� ���
�;(��������� �������
����� �� ���%�1� ��� ����� ���� �� 7�� ���� 2�� (���6������ ��6
�� 6�1� ����� � 6�(������� �� ��� ��� ��� ���
A� �(���� ��� ��� 6�(����� 7�� � �� ������, cu � ���� �����
2�1� 6�(�� (������ ����� (2�1� ��� ������%�� �� ��2����2 ���
7�����
?5������� �1� 6�2�� ��� ��� 6�(����� ���� 6�� ���1� ���2���� ��
(���6�������%�� � 2�� 7�� ��� ������1� ��6� ����� în repaus.
������������� ��������������
������� �;(��������� 2�� ������ G������ ���%������ ��%��� ��
���%�C����������� ����2 ������%������6��� ������ �����(2�
6�� �����(�� ������6�(�����2���� ���%�C������������ ����2 ��
���%��� 7�� ��(� ����� ���6�(��� �� �� ��������������� �(����6��� ���
(������ �� �� (�� ��� ��� 6�(����� 6�����������
#������� 6�� ���� ��� 6��� ��������2 ������%��I
<�5��� ���� �5����� �� ��� ��� ��5� ��� ��%3�1� 6�� ��� ���� 6�
������ 2�� ��%3������� ���(� ���� ���� ���diferite.������ � (���6�� ���� ��� ���2 �������� ��(1� �� ��� 6��
���������������������diferite1�����5��������%����7��fiecare�������������������� ������������6��axe de coordonate:���� ����5��������6�� ������2 ��� 7�� �(��� ��(��(����� ����������1� �������6��������
6��;�������*��6��1��������� ���6�������2�����(���� ���������� ��
�������diferite1�6���6�(�� ����������%����;(�������������� ��
��%������2 ����� ���� ������� ��� 3��5�� ��� �����..������6� (��� �(���� ����������� %�������1� NEWTON� � � ���
��������� ���� �� 6����� ���6������ ����� ��5��� ��6�t de doi��������� � ��� �� .
-�� ����6�����6����������� ���� ��� ��� ℜ�2��ℜ� în care alegem,respectiv, câte un sistem rectangular de axe de coordonate (Oxyz� 2�O'x'y'z'��2�� ������������6����������(����t�2��t') (fig. 1.1).
. ������������� �(�� �8
– ℜ'��������6��ℜ���� � �������� , iar ℜ�����6��ℜ', viteza
′ = −� �� � ;
096������2��6�������������������7��ℜ�2��7��ℜ') cu etaloaneidentice din punct de vedere fizic;
– Ox are orientarea lui �� , iar Ox, Oy, Oz� 2��O'x', O'y', O'z'
���1� ���(� ��1� (������ 2�� 6�� ��2�� ����:
– la momentele t = t' = 0, originile O� 2��O' coincid.Un eveniment care se petrece într-un punct anume, la un anumit
moment de timp, este numit ��� ������� � �����al�2���������(������6��ℜ�2��ℜ' prin cuadrupletele (x, y, z, t), respectiv, (x', y', z', t').
� ��� ��*
��������������������������6�(��
�� �� ����� ���� 6�� ���� recti-liniu uniform�� 4�� ��1� �����
���������� ��� ��� ��2 �� ��
�����6���;�����rotesc) în raportcu un R.I. sunt ��������������������� (în acestea nu� �������� �� (��� �(���� ��������J��
� ,� +� ��, �����
,�6��� ��� �;(��������� ����8
���6�� 6�(�� ��� ��� ���%��
7�� ���1� ��� � ��J
0� #��� ��5���� ��� (�� �6��
���(����� � (���6�����%�I
0�#������7���(��6 �1����6�
6�(�� ��� ��� ���%��1� ��� 7��
�(��������6�(������� �������
��� ����� � 3��5� � ���� �� ��
� �����I
�� ��� *
�*H=?�� ��� 6�(��� �6���� �
��(��� ���� ������� �6� �� �
��� ��� 6�� ������������� ����
�����7� ����������� ���� ����
7��� ��������������������:����
���� � �� ��� �� ��1� (�����
(����������� ����������� �
����� �����6��*'�-=*'�1�7�� 6���
!��� � ����� � �� �����"��#
.�%�� ����
=������� ������� ��� ��������
$���� ��� 6����� ���� �6��(���� ��(�� ���� ��������� ��
%&'(')( *)+!,*� �6�� ��ℜ� ��ℜ'� ��� ����1� 6�� ��ℜ'� ��ℜ�� 2�� (�� ��
6�6���� �������6� ��%��� ��!8
x' x t
y' y
z' z
t' t
= −⎧⎪ =⎪⎨ =⎪⎪ =⎩
�
�2��
' '
'
'
'
x x t
y y
z z
t t
= +⎧⎪ =⎪⎨ =⎪⎪ =⎩
�
(1.1)
���������� ���� ������������� �������������� �������
@��� ��6� �������������%&'(')( *)+!,*1� ��� (�� 6�6� �1� (���
������� � ���1� ������ ���� ����� ��� (��� �(������ ����������� ��� ��
�� - ����� 6����� 6���� (�� �� ���� ��� ��8
2 1 2 1( ') ( ')' 'd ' r t r t r r d= − = − =� � � �.
��-���������������������� ��� ��8� 2 1 2 1' '' t t t tτ = − = − = τ �
��. �����������5������� 3��5�1����� ����6����ℜ���ℜ����
������1� ������� ���������8� u' u= −� � �� � 2�1� ������1� u u'= +� � �
� �
��&�������� ���������5������� ��� ��8�d d
d d
u' ua' a
t' t= = =
� �� �
.
�� /����� ��� ����� �� ��(�� ����� ��(� ���� ��� ��8
F' ma' ma F= = =� �� �
.
� ��� ��*
.������6� ��������� 6�� ���������� � ���6������� �5����
(��5 �(��� �(����������������� ��� ����<�'�*'��*H=?��1�� ����
6����� 6���� (�� �� 2�� ������ ����� �������� ��� ��� � 3��5�� (���
�� ���� 6�� �� ��� ����������� �������� �� ���1� 6� �� ���"
��� ���1� ���� ������ �������5��� ���� 6�� ��� ��� 6����� ��� 6��
�5�������� ���� ��%�� (���� ������ u' u= −� � �� � �2�� ������1
u u'= +� � �� �� ���%�� ��$��
� ��������!
�<�'�*'� � ��6�� �������� � ����� �����6� ��� 6�� 6��� !����
��� ��� �� ��� ��(���� ������6�������2���������6�6��� �6�����
4�2����5����1�(��55��1� ����� ��(������������� ����(�������� 1
��� � ��� ����� ��(�� ����� ������1� ��� ��6� � �(��� �
�������� ��� ���1� 6�� �(1� ��� ����������� � ������ ��������
� ,� - � .� $��
<�������������6��� ������(����� ���������������(�� ���
���������������������1�(�� �����������6�1�7�� �������������1��
������� �� ��� �� � � ���
A������ ���� %�����
���� ��� � ���� �� ����� ��������
�7����%����"�1�������������(��� ���
��5� ����8
r ' r t
t' t
= −⎧⎨ =⎩
�� ��
� 2��
r r ' t'
t t'
= +⎧⎨ =⎩
�� ��
=������ 7� ���� 6��� ���
.�%�� ��!�
.�%�� ��"�
.�%�� ��$�
> �������������� ������ ����� �� �����
��/� �+� ��, ���0��1��!�#'0����2
������2������ ���������B'B�����(������(��5����� ���
6��� ������������� � � ����� ��8�(��� �(���������������%�������
��� (���� �� �� (��� ��� �;���� ��(�� ������ ������������ �� � ��
�7�� (�� ���� ��(�� ������������ ���������� ����
�������;(�� ����(����� �������1� ������6���6�� �������
��6������������1����(��(%��(�����(����� ���� 1��� � ������������6��
��������8����(���������� �(�6�������6��� ��(��(������� ���6� ����
�����������1�(�������� ��������� �5�����2 ��� ��(������� �����1
6����%�61�(���������� ��(��(%�����6�������������1�����������
���������
,�6����� ����6��� � ��� �� ����� (��5����8� 7�� �� ������
������ ���� ����� 6�� ��(������ 7�� ��2 ��I� <�� ���� ������ ��
����� �(�� �8
0� ������ ���� ��������� ��� �.�*-�*�� 0� �K�K�:
0� ������ ���� ��������� �-=?F*-�0��K$�1�E*�=L�0��K/M�:
0� ������ ���� 7�� ������� ��?�*�=L� 0� �K/!��
�����(����6� �� ������ ��� ���� ����� 6�� ��(������ 7�
��2 ��� 2�� �� (���� (�� � (��(%����� �������� ��������� ��
%&'(')( *)+!,*0� �� ��5��� ��� (���� �����1� (���� �;(�������
6�� �(� �� ��� 6�� ��� ���%�����1� ��� ��� � � ���������� ���
6�� ��� ��6��� �(��� :� �� � ������ �� ����� ��� �������� vânteteric.
Intervalul de timp Δ�
��� ����������� � ���7�%���6��������
(����� � (� ��%�� dus–întors� �� 6������ �� (������ �� ��� ��� �
��������������5������6������de ���������6����(� ����(�� ���
����� 7�� ��� �������� �� ��� 7�� ��(��� ���� 6�� ���8
0
2lt
cΔ = 1 (1.2)
Δ�
� N0
2 2
2 1
1 1
tl l l
c c c
Δ+ = ⋅ =
+ − − β − β� �
, (1.3)
unde am notat viteza luminii în vid cu c, raportul �/c cu β1� 2�� �(�� � ��%��� ��� ��6�� ��(������ ���� ����1� 6�6���� ������� (�
5 � ��������� ��� GALILEI-NEWTON (1.1).
�������� ��� ��2 �� ���� 6�� -���� �� (��;����� "M� )�O�1
deci β2� 10–8; de aceea, 6��������(����(����6����� ����6�����������
���� ������� �� 2� nu� (��� ���������� 6��� �
MICHELSON�2��MORLEY (1881–1891)�������6������������� ������6������� � ��1� ���������(��(%��(�� ��2��6�������1�6��(�
�� 6��� ���� (��(��6� ����� (�� ��� � ����������
�)?��)�;�����&��+���@
��K"K0�/!"�
�� � ��� 2�� 3����� ���� ��
�9����9��A�&�+�'B�����
��K�!0�/"��1� �� � ��1� 3����
2�� ������� ���� ��
4��(� ������ �;(�������� ����
6��,'#E*�-?�� 2��,?��*D
C������� ������� ��� ��������
4�� ������1� ��������� 6�� ��(�Δ⊥� �� ���� �� � ������� 6�
����������(� ��%��dus-întors 6������6����,���,!�2��7�(����6� �
5���������������������(��(��6� ����(���� ������5������6������� ���
����� ������� ��� ��� 6�� ��������� 6�� ��(�ΔM�N�!�O� ����(�� ���
�����7�� ����������������7����(�������6�����8���������5���
��� (� ��%�� 6�� �(� 6����� !� P� �
2
t⊥Δ� 7�� ��(� �� �������� ��
6�(��� �� ��!� P��
2
t⊥Δ� ���%�� ������@��� ��6� ������ �����'=<�?�<1
�5�����8
0
2 22
1
tlt
c⊥
ΔΔ = ⋅ =
− − β2v(1.4)
4��������� 6����� ����6���� ��������6�� ��(1 �
� 2��Δ⊥� �
��5��� ��� ���1� ������� � ������� �������1
Δt = Δt� – Δt⊥ = 0 0
2 21 1
t tΔ Δ−− β − β
�
2
0 2t
βΔ , (1.5)
��6�1� (����� Q 1 Q�� �� 2�� ��∈��1� �� (��;��� ��� R� 1���� �� R� �1�
4��(� ������ ������� 6�� ��� 6��� ���� ��� ������������8
�� � ����� ������6���������(�������6�6���������2����%����&�����
7�(����� 7�� 6���� �� � ���� (��(��6� ����� 6�� �%���6� �����
���(�����,� �2� �� �� $�S� ���� 6�� 6��� ��� �� � ��������
< ���� 6���� �� � ���� ������� ���� ����� �� 6�� �%����
����,��2��,
!��(����(��(��6� ����(��6��� ������ ������� � ���1�G��%
7�(�����,�2��(���(����6�7�(������7�������6���5��������'�
������ ����� ���(����� 3� ���� 6�� � ��(���� 6��������
�(� �� ��� ����� 6���� � �� �� � �� ���5�� 6�� ���� ���� �%���6
�������(����� ,1� (�� ��6� � � !� ���5�� ���� �%���6�� �
���%���� 6���
?5����������G�����6�����������������6��� ��6����������6�
6�����(� �6����� ����6����� ��6�1� �������������� ��� �1�(� ���
���G���������5������6������7�� ���7�� ��������������6�(��� �
(���� ���1� ���� 6�� ��� 7�� ��� ������2 ��� ��� �� �;���
4�����������(� �������(����� ��(���������(����7�����6����
�� ���������������1�6�� ���,'#E*�-?��2��,?��*D���(�� �6
�� ��%���� ��8� ��� 5��� �� ���������������� � ���� ������ (�
6��� ��� ��2 ����� ���������� 2�� ��� �5����� (� ���� ���G����� 6�
������������ �����1� (��� ��� ���� �� /MS� 6��(� ������ � ��� ��
2� �(����5���6����� ����2������5���������(� ���������G�����
- 3��� ����������������,� 3�����
���(���� � ����� ���� �;%����
.�%�� ��&�
.�%�� ����
� ,�
����������7�����%���6��� ���
�� �� 5 � �;(����������
,'#E*�-?��,?��*D1� ��������
���������������6����6����6�
������8
� � ����� ������!�������"
��#����"� ��� ����"�!��$���%��&&�
&������$$�'�("�$
!��#�������2�����(��(����� �����
���������,'#E*�-?��,?��*D8
�������)))"� ��)�"�����"�!��
�������%����������������*%
+,-"�$
�D �������������� ������ ����� �� �����
'�6������� ����� ��� ����(� ���� ��������� ���G����1� �� �����
���������������� ��/MS�6��������6��6����72��� 3��5��������1�����
7� �����G��������5���������6�(��� �� ����(�� ���������6��������
6�� 6����6�5��1� !�Δ#�4�(����� ��������� � ���G����� �� ��5��� ��
���1� ����(�� ���8
2 2022 2
2
c tc t lp
ΔΔ β β= ⋅ =λ λ λ
� . (1.6.)
A�� ����;(�����������6����K/�1����%����5����������������
�������������N��������5������(���������;����� ��������� �����6���
�� � ����1����%����6����6����6�����������������λ�N��/M���1 iarβ2
� ��� ������ �M0K:� �� ���1� �� ���8
8
9
2 11 10100 37
590 10p % %
−
−⋅ ⋅ ⋅
⋅� � ,
6� �����������5����5���� �������2��������7���(1��������������
(������ 6�� ��� ����� 6�(������ 6�� �� ���� 6�� ��������� ���
,'#E*�-?�� 2�� ,?��*D� �� ��(�� �;(��������� 7�� 6� �����
������������M����2�1�6����� ���6�1��� ������������� �J�< ��
��� ��� �� ��� (����� ��� 6����� �(�� ���� �� ��� ��� � ���� ��� ��
��������;(�� � ����� �����%��1������� ����6�����������
�(�� ��
,'#E*�-?�� 7���2�� � ����6��� �� 5����� T�������� ���� U
��� �������������������1� �(�� ��7��6� ��6� ���������
�(�� �;(��������� ���� ��� �� ������ ���(� ����
#����� ��������� � ���� �(�� � �����6��.'=L�*�<�4� 2�
�?�*�=L1� ��� �� ��� �� �� ����� ��%��� �� (��� ��� �;(��
6�����6� �� 5����� ���������������� �� ��� ��� � ���� �� � ���
���������� ��� � ��� �� �� � �����21 :− β
�V�� N� �
�
21 − β , (1.7)
6�������������(�����6� ��� � ���� � ��(�������;(�� � ���
T ��� ���U� � ���%�����
-��%����� ��� � ���2�� ��� �;(�� �� ��� � ���������� � ���
<�5��9*'�-=*'��� ������ ��� 7���1� ��� � ���� ������ ��� ���� 6��
6���� �� � ��� ��� �� 2�� ��� ������� �� �� ����� �����1� !��� �
���� � �� � ����"��� �=����
< ������������������ 5����(����� ��������� ��(��� �
��6����� ���6� ���������������2�����2�2������;(�� ������������
���6������(������ ��5 ��6�����6���(��6�����������1��2���6�
�����1� 6����� %���� 6�� �(J
<���1��-��!(���-��.<��,
��K��0�/M��1� �� � ��� ����6� �
B�!)��E�!���!������.
��K�"0�/!K�1� �� � ��� ���6� 1
����� �� (����������?>*�� ��/M!��
��������� ������� ��� ��������
/�3�!�4����������������������� ����!��"#!��
���#!5��0���������#�����#!���# �
�9������������
��K+/0�/���
�� � ������� ����������
6�� ���%���� %������
!��$����6�� �
$ ������$ ���
�����������1��5��������
&� ������ �(���� ��6�� ��� �����
���������(���4:� ����� �(����
�� �� �������� ���������� �!
������� �� ��������7����(��
����6��������������������2��7�������
�����(���&������7��� ����:�&����
�(����� ��������������� �6�
4�����������"����%����+��
#�������� ��� ����6���� ����
���� �� 6 ��1 3
2 2
t tt
+′ = �
?5��������� 4� �� (�� �6
���%�
.�%�� ��+�
/��� 3������ � � ��� � � ����������� � ������
�� 7� �(������ ���������BB���1� �� � ����(���� 7�� �������
���6� ���8� ���������%��� ��� ��6�� ��(���������� ������6�6���
(��5 ����������������<�'�*'��*H=?��1��������������5�������5�
��� �� 6������� 7�� �(��� �� 6���� ������������ ��������� 6������1� 6�
����(����(������6� ���� �� �� �������7��6� ��6����6��� �
�� �������;(����������7��(�� ���1� ���;(���������,'#E*�-?���
<��� ��6������ ������ ���� ��1�<�5���*'�-=*'����/M��
�G������ �� �� �� ���� �� ���������1�5 ��(���6�����(����
5����1� ��� ��� (��� (�� � ������������ ��� ��(���� ��2 ���� �
��� ��(��(���6����� � �������� �6���;��(��1� �������������(� �
��� ����� ��� ���%��� ���
<��� ��6� �������� 6�� � ����� ��1� ��� � ��� �� ��� ���
�� ��� ����������6����5������������������&�2��4�������7����2 ��
������� ��5���� �� ��� �� G������ ����� ������ �������1� 6���� �8
0� �� ��� ���� ������ ��� ��� (��� ������� �� ��� �� �������:
0���������5�������� ���������6� ����� ���������7����6�
< ���� ���6�� ��� 5 � �� (�� �(�� � ������� �� 7�� ��
�;(���������� ���� ���� ����������� �����������7����6���6�(��6�
6����2 ��� ������� � �5����������� 2�� � �������
������� ��6� �5���������� �;(��������1� *'�-=*'�� � �����1
7�� �/M�1� 6�����������:� ����� ��� � ��5��� �� ����� �����1� 6������
6���������� ��� �1�������!��� ������ � �� �����"��������� ��1
�����;����(��� �(��������������� ��� ���%���������6������������
���� ��� �� ���� ��������� � � ���
#���� 6���� (������ (�� ��� ������� ����8
#��&$�� 0���$���
��%���� %���(��� �� ������ � ������ 7�� ��� �� ������� ��� ��� ���
�� )������ 0���$���
C�� ���������7����)���������� ���������7����� ��������� ��� ��� ���
< ����(�������� ������ �(�� � ����� �������� 2��(�� �
6�� �� (������ �� ��� �;���� ��� ���������� �� � ��� �:� ����� �(��1
����� 2�� ���� ��� ���� ���� ��1� 6� �� 6�(��6� 6������������
?� ���� ����� ���6���1� 6�� 7�� ���� ���6� ���� �� �� �
��� �1� ���� �� ��� �5������� ���� 6�� ��� �� ������ 6�� ������� ��
����������1���7���%���������� ����������� �����������7����6�
2�� 7�� ��� 7�� ��� ����� �� ��� ���� �� �������
�" �������������� ������ ����� �� �����
/�/� �����.��,���� ����#��
#�2��7�� ������������������<�'�*'��*H=?�1����� ����6��
6���� ������������ ���������ℜ 2� ℜ�� 7�� ��� �5����� ��� ��� �����
�����%���� 6�� ;�� 6�� ���6���� �,15�1� ���(� ���,�1�5����� 2�� ��
��� ������ 6�������� ��(��� �1� ���(� ��� ��� ���%�� ��K�8
0� ���� 6���� ������������ ��� 6�(��� �� ����� ���� 6�� ���� �
��� �� �����8�ℜ�����6�(��� ������6��ℜ� ����� ��� 1����ℜ�����
6��ℜV� �� ��� � ′ = −� �� � ;
0� 7�� ��������������ℜ� 2��ℜ�1� 6������ 2�� 6�������� ���������
�� ������ �6�� ��(1� ���(� ��� 6�� ���%����� �� ��� 6��� (�� � 6�
��6���� �� � :
0� ;�,�1�� ��� �������� ������ 0� ���,10�,50�,�� 2��,�1�0�,�5�0
,���� ���1� ���(� ��1� (������ 2�� 6�� ��2�� ����:
0�������������N�� N�M1� ����6�������%�����,�2��,�6� ��� �6:
0� ��� ��������� �(������(���� ���� ��(��� ���� 6��ℜ� 2��ℜ�
(���� �6��(������ 6�� ������� �10� 50� �0� 6� 2�1� ���(� ��1� �1�0� 5�0� ��0� �6�
#����6����6� �� ��������� 7���� �10� 50� �0� 6� 2�� �1�0� 5�0� ��0� �6� ���
� ����2��(�� ��6�7����6� ���� ����(�������������������������1
����%���� ��������������?�*�=L� �(� ����
< ���� ������� �� ���� � ����� 6�� �?�*�=L� � ��� ��� 5 � (�
�(�� � ��� �����1� 6�� 6�6� ���� ���� ��%������ ��� ��� (��� � �
6� �� 7�� 6���� ������� �����������������68
,c
β = β�
� �v� W� �� 2��
2
1
1,γ =
− β� γ�≥� �� ���%�� ��/�1� �5�����8
( )
( )
x' x ct
y' y
z' z
ct' ct x
= γ − β⎧⎪ =⎪⎨ =⎪⎪ = γ − β⎩
� 2�1� ������1�
( )
( )
x x' ct'
y y'
z z'
ct ct' x'
= γ + β⎧⎪ =⎪⎨ =⎪⎪ = γ + β⎩
, (1.8)
#��!(�0�$��)�� (����0�!)�!��������� ������c ��� ���������1
%��(��� ���������������?�*�=L� ��� ��6� �� �� ��������������<�'�*'�
�*H=?�1������7� �� ����6���������1����������2����������1� ��6�
�� ��2�� �� ����<2� ��� �;(�� �� ���6��� �� ������� �5������ 7�
�� �� � ��� ��
�� ����
��� C����� ��� �1� (����� ��� �� �� �1� ������������� �?�*�=L
�(� ���� ��� ��6� � �� ��������������<�'�*'��*H=?��
"�� C����� ��� �� ������������� �?�*�=L� �(� ���� (�� ��� � ����
��� ��� ��5� ����8
0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0
x' x
y' y
zz'
ctct'
γ −γβ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−γβ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
����
0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0
x'x
y y'
z z'
ct ct'
γ γβ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
γβ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.
,�� ���� ���������������?�*�=L
�(� ���� ���� ������ ��� ���� �6� �
(��6����� ���� ���� �%�� �� ��� �
������2����� ���6������������6������
����� �%�� �� ����8� 6�(�� ��� ��
(��������� ��2��1�γ!���0�β!��N������ �
����(�����%��� ��6�����%����/�
.�%�� ��K�
.�%�� ��/�
#��� (�� ��� 6�6���� ������������
LORENTZ��(� ����������������K�I
�����(����� �� ������������� 6�
���6���� 6����� ���� 6���� ������
��������� ����6���� ���� liniare1� 6� �����6������8�x' = A x + B t + C, ct' == M x + N ct + P 2�, x = A' x' + B' ct' ++ C', ct = M' x' + N' ct' + P' (unde A,B, … C'����� ������2����6��������
���� 6�� (������������� � � ���
��� : c' = c)@������� ��� ��� � 3��5�� ���6��
���������������������2���6��6�� ���
7���5���������������8
– considerând evenimentul ori%���1�� �������6��C = P = C' = P' = 0;
– ����6����6� ���������� ��� ��
(��6� � 7�� ���%���� ��� ����� ������ 6�
���6���������������61�6�6� ��
B = − Aβ, N = − Mβ, B' = A'β, N' = M'β.– ����6����6� ��� ������ �������
��� (�� �� 6��� ���%���� ��� ����� �����
������1�6�6� ���N = − A�2��N' = − A'.– (�� ��6�(������(�������������
������������������1� ������� ����
��������� ����� � � ����������� ����� ��
������� ��� ��� ��1��5������A = A' = γ.A��� ���6� ���� ������ 7�� ��������
(�� ��������� ����������1��5����������
������� ��K�
��������� ������� ��� ��������
����� ������ � ��� ��������������� �������
����������� � �������� �� ���� � ����� �� ���� ����� ��� ��� �
�������� ���� �������� ������� ���� ����������� ����� ��������� ����
�� ��������������������� ���� � ��� �������������� ��� ������������
��� ���� ��� ��� ��� �� ��� ��������������!"�#��#$��%����
���������� ��������� ��� �� ����� ���������
����� ��� ��� ������ ��� ������� ��
&��� ' �� �� � � ����� ������� � ���ℜ�� �����Δ��(�)�� ����������� � � 0t' rΔ = − γβ ⋅ Δ ≠
�
�
�� ����� ' �� �� � � ��� '��� ��� ��
������� ������ ���� �'�����������ℜ��*� ������� ' �� �� � �����
� �� �� ��� �� ����� ����� 0rΔ ≠�
+�� "����,�� � ����� ��� (� )�� �����
� 0t r 'Δ = γβ ⋅ Δ ≠�
�
.
�������� ������� ����� �������
����� ��� �������� ������� ������ ��
-� � Δ�� (� τ)� ������� ����� � �� �� ��� � � � � ������� ����$��
������ ��.� ����� �ℜ� *����� 0rΔ =�
+/� �������� ��� �'������� ����ℜ�� '�
��� ,��������������0
02'
1t t
τΔ = τ = > τ = Δ− β
��"����,�����Δ�� (�τ)
��� 0r 'Δ =�
, ������� 0021
tτΔ = τ = > τ− β
��0��������������������������
����� ��� �'������ ��� ,���� � � �� 1������� 2� �� ����� �� � �� ������
������ ��� �������� ����� ������� ������ ��� ����� ��
������� ��������
�
-� � 0 2 1l x' x'= − ����,� ���� ����,� ��� �� �� ���� ������. �
����/���������� � ��34�����3
5������������� �����6����� ��� � ���,��� ��
���� ���������� �ℜ���&���� �� ����,� ��������� ���� �'������
�������� ��� ℜ�� ���� � � ��� � ��,��� � � ���� ��� ����� �� ������
2 1( ) ( )l x t x t= − , ������������� � ��4�����
5��� ��� ����� ������ ���
������ ������������� ��� ����' �) ( �Δ�3 7�βΔ�3/������ �����
,�������8�2 2
2 1 0 0 0( ) ( ) (1 ) = 1l x t x t l l l= − = γ − β − β < ��0���� ����
���� � ����� 0 2 1l x x= − � ����� � � ������ 2 1( ) ( )l x' t' x' t'= − =2
0 1l= − β .
0����������������������������������� �'��������� ,���� � ��
1��������� 2� �� ��,� ��
&��� '�� ���
� � ��� ��� � �
� ���� � � ℜ�� ���� � � ℜ� �� � �
��� ���� � ��� ��� � ��� ������� ��
�. � �� ���������� ����������$
��� � �������� � � ���� ���� �� ��
, � ����� ���� ����8
( ) ( )
( )
2( 1)
rr ' r ct r
ct' ct r
⎧ ⎡ ⎤β ⋅⎪ ⎢ ⎥= γ − β + γ − β −⎪ ⎢ ⎥β⎨ ⎣ ⎦⎪⎪ = γ − β ⋅⎩
�
�
� �
� � �
�
�
���
( ) ( )
( )
2( 1)
r 'r r ' ct' r '
ct ct' r '
⎧ ⎡ ⎤β ⋅⎪ ⎢ ⎥= γ + β + γ − β −⎪ ⎢ ⎥β⎨ ⎣ ⎦⎪⎪ = γ + β ⋅⎩
�
�
� �
� � �
�
�
��������� ��������
�������� ���� ������
�� ��� ������!�� �������
�
�
-�������� ����������� � ��$
������� �� ��� ����� � � �����
� ������ &��� 0 2 1l y' y'= − �
������� 2 1 0( ) ( )l y t y t l= − = � ��
���� 0 2 1l y y= − �� ������
2 1 0( ) ( )l y' t' y' t' l= − = �
"� ���� ������ � � ���� � ��
�����������������������������$
�� ��8�������� �'�����������ℜ�������ℜ9������ � ������� ��6�,
������ *��� '�� �� ����������
� +�
�������� ��������� ����,���
����� ��,� � � �� �������� � �
��� �����'�� ���
� �*� � . ����
����6��� ��� � �� � � �� �� �� ��
� ����� ���6������+/� ���� ���$
�����������������������������
�� ���� �� ��� �' � �� ����� �����
*�� �������,�� �� �� ��� ������� ��
��,� ��� �������+/������ � � ��
� � ��,�� ��� ��� ������� �� �� ��
�����������������������*������ �$
'����������� �'��������,�� �� ���
� ������� �� ������� +�
�2 �������������� ������ ����� �� �����
7����0�#��8���#�0�����
��������!��9�8�8�#�0���
��������!��
7�����,�� � � ��� 6 ���
3���������� ������� ��� � ��6�(���� ��%������� ��(�� �8
���� 3��5������������ ��(���������������� ����� �������1� �
2�� � ����������� ������� (�� ���
.��� u�
��� � ����� ��5��� 7�� �(��� �� ������������� ℜ� 2�� u�'
��� � ����2�� ��5��� ���� 6�� ������������� ℜ��� #������� 6���������
��� ��� 2�� 7�� ��6� �� (������ (����� ��!$$1� ��� (��� � ���8
d
dx
xu
t= , y
d yu
d t= , z
d zu
d t= � 2��
d
dx
xu
t′
′′ =′
,d
dy
yu
t′
′′ =′
,d
dz
zu
t′
′′ =′ .
.������6� �������������LORENTZ1� %����� ���6�8
21
xx
x
uu' ,
u
c
−=−
�
� �
2
2
2
1
1
y
yx
ucu' ,
u
c
−=
−
�
��
2
2
2
1
1
z
zx
ucu'
u
c
−=
−
�
�
� 2�
21
xx
x
u'u ,
u'
c
+=+
�
�
2
2
2
1
1
y
yx
u'cu ,
u'
c
−=
+
�
�
uz =
2
2
2
1
1
z
x
u'c
u'
c
−=
+
�
�
. (1.9)
#����6����61�6���;��(��1� �� xu' c= ��6� ������������������
�����7��ℜ'�1�%������7�� ��6� ��(������� ����������� ����������
7�� ��6�8�
21
x
c cu c
c
cc
+ += = =⋅+ c +� �
� �
.
&�� �7 Aceasta nu este o �������� �� � �������� ��� ��
�������1� �� 6��� ��� � ��� ��� ��� �� ����� ���� �� ��������
��� ��%���� ��� �� �� (�����.
�� ����
C����� ��� �1�7�� ���7�� ������ ������(�� ������������
�� ��6� ����� ���������7����6�c1��������������������6�������������
��� �� �GALILEI-NEWTON) de compunere a vitezelor.
�+ ,�� �, ��$
#����6����6� �������8
�V1� N� M1K��1��V
5� N� M1���1��V
�� N� M
�� N� M1!� �� 2�
�������6�����������5����1�%����8
�1�N�M1K&��1��
5�N�M1$!��1��
��N�M�
4�� ������1� ��� � 3��5�� 2�
��%3����6�����6��� ���6����2 ��
���5������� 2�� ��� � �������
��������������8
%�α� N� M1$KK� 2��α� N� !&S
���%�� ���M��
%�αV� N� M1&!�� 2��αV� N� "!S
���%�� ������ 2�
.�%�� ���M�
.�%�� �����
�:������� ������� ��� ��������
7�/� 3���$���� .�-�, ���� �� -���,�$��
În celebra sa lucrare Principiile matematice ale filosofieinaturii1� ������ � ������ (��� �(���� ���6����� ���� �� ��� ��5
�����d
d
pF
t=
��
, unde p m=� �� este impulsul punctului material.
A�� ��� 7�� ��� ��� ���� ������ �6� �� ��� 6�(��6�� 6�
��� ��1����������(���� ������5������ ���� ��� F ma=� �
�������
�(������ (���� �����1�6���� �� �;����(���5����� ���� ��� ��
��6��� ��6��� ����6�������� �� ��7�� ��������2 ������6���;��(��1
��������� 3���(�������� 6��(��������� �� ��5���5��ul arde).
�������� � ��������� �,�� � $ ��� 6�
��� ��6� 6�� �� (�������� TRR1� EINSTEIN� � ��� 7���� �
(��(��������� ��������� ��� ����� ��(� 6�(��6� 6�� ������������� ���� 6�
��������6� ����2 ����1������ �(��1� 7�� �(��� ���������������
��������ℜ, masa unui corp depinde de viteza������4�(��6��������
6�� ��� �� ���� 6�� 6�� �����8
0 00 02 2
2
11
m mm m m
c
= = = γ >− β− �
, (1.10)
unde am notat cu m0� ��� (�� ����� ���� 7�� ��(��� 7�� �(��� �
������������� ℜ� ������� ����� ��� ������) 2�� �� m masa particuleicare are viteza
�� � ����6��ℜ� ����������6����2 ����(�� ������
?5������� ����� ��(������������ cu viteza, devenind extrem demare când viteza particulei se apropie de viteza luminii în vid.
Fizicianul american BERTOZZI������ �7���/&!�����;(������
(���� ����(���7�����6�����6�(��6���������������������� �������
6�� ��� � ������BERTOZZI a folosit un accelerator liniar, Lineac����������;����6�� ������� ����6�6��$1�� P��M
6�C�� 2�� ������
6�(��6���� ��� ��� ��� �����or de tensiunea de accelerare.#��(���6� �� ������ ���� �� (���� ������� ������� ��� ��
���� �1�(���������������������������6�� ������1��� �����
���5�6����������� ��� ��
20
2
meU
⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
� ;�6���� �������������
7�� 6�(���� ��6� �� ����� �����������
�������������� �������� ��1�6��������6��������6����2 ��
2�� �� 6�� ��(��� ��� (��� � ������ 0��M��
2
0 22m
c
�
� �
�,���� � � �����$� � ��������
4����������(��������������������e celei clasice ( p m=� �� ),
dar aici m� ��(�� ������� 6����2 ��� � (�� ����8
0p m m c= = γβ�� �
� . (1.11)
;�����&�����..�F
�� � ��� ���� �1� (�������� �
,�� 3����� '������ ���=� 3���%X�
�%��� 6�� ���� � �� �����
���� ����(���;����
�4 �������������� ������ ����� �� �����
Principiul fundamental al dinamicii ������ ������5������6�
6���*H=?�8
d
d
pF
t=
��
, (1.12)
��6�� ��(������ ���� 6� 6�� ������ �������� � 0p m m c= = γβ�� �
� ).
������6�����������2�� ������������5����� � ����6�6����
��(�������� �7� �� ��� ���%���J�:� �5������ �����8
2 2
21
maF ma
c
c
= + ⋅−
�� � ��
�
.
(1.13)
< ���� ������� ��� ��� �� ����� 2�� ������� nu� ��� ���
��(��� �������1� � 7�� ��� �������:� �;���� 2�� �� ��(�����
(������ �� ��� � (�� ����� ���%�� ���!��
7�7� � �����,���' � �:�
*���%���������������������(�� ������5����������%��6�
(��(��������� ��������� ��� (�� ����� �6� �� 6�� ��� ������ (���
���5�� ������� � ����EINSTEIN:
E = mc2 (1.14)
-��7� �� �������5����� �����������(�����6�6���������
�������� ����%���� ���� �� � ����� (�� �������
�������6�� �� ������d d
d dcinE L
t t= � 2�� ������ ���� ��
d
d
LP
t= ;
puterea meca�� ��P� ���� 6�� 6�� ������d d
d d
L pP F
t t= = ⋅ = ⋅
�� � �
� � .
Dard d d
d d d
p mF m
t t t= = +
� �� ��
� 1� 6�� ��6�� �� ���8
d
d
pP
t=
�
· ��
2 2 2 2 2d d d d d( )
d d d d d
m m m mm c c
t t t t t= ⋅ + = − + =
�� �
� � � �.
<�� �5����1� 6� �1� ������2d d
d dcinE m
ct t
= 1� 6��� ��� �5�����
(������� ���%���� ���(��8
2 2 20 0( )cinE m m c mc m c= − = − sau 2 2
0cinE m c mc+ =
EINSTEIN������(�������6���������%�� ���� ���(�� ����
���������2�� ����2
0m c ca fiind ����%�������������� a uneiparticule libere: 2 2
0E mc m c= = γ . Cantitatea 20m c � ��5���� ��� ���
����(���� � ����%�� ����� (�� ���� ���� 7�� ��(��� ���� 6�� ��
����������� �������:� 6�� ��� � ���� ������ energia de repaus aparticulei: 2
0 0E m c= �� �� ���� �� ����%�� ���� �� ��� (��� � ���8
2 20 0 0( ) ( 1)cinE E E m m c m c= − = − = γ − . (1.15)
=����%3����6��(��%3� �6����
��� ������� (��(��������� �
���������� � �������������
� (�� ����1������ �� ����� 0
(��(��������� ������%��6����(��
� �����2���������� �����0�(���
(��������� �����������(�������
����(�� �� �������� �����
���� �����������7����61������%�����"��
<(�� ��6������������'=<�?�<1
�� ���� ���6�� ������ ����%���
��(����
.�%�� ���!�
.�%�� ���"�
������6�����������2�� ����
����� � ���� � ����1� �� 7� �(�1
��5� ����8
0 0
2 32
2 21 1
n tm a m aF
c c
= +⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠
� ��
v v
��6�� na�
�2�� ta����(�� ���� ����
������������(��(��6� �����(�
��� ���2�1����(� ��1� ������
�%��������(��6��� ������ ���
2��(���������� ��(��(��������
���������6�(��6�6��6��� ���1� ��
�� ��� ���� ��� J
�� ��� *
d
dcinE
t���(�� ����� ���������� �� �
�����%���� ���� ������������� �
����%�� ���� ���������������6�
�����1�(�� ��6�d
d
L
t���(�� ����� �
��� ��� ����� ��� ���������� �� ���
�� �� � ��� ������ �� � ���� �
�������6����������
�=������� ������� ��� ��������
� ����� -���� � �:�� ������ ;� �,���� �����$� � ��< �
����� � ���6��� �(�����5���������������(�����7��������%�
���� ��������� � (�� ����� 2�� ��(������ ����8
2 2 2 2 40E c p m c= + . (1.16)
���������� �����6���������(�����%������ �����(������%�����"�1
���(��������� ��������� � ��������(�6��
� ����� -���� � �:�� $�� ��$� ;� �,���
-�� (��� 6�6� �� �2��� 2�� �� ������� 7���� ����%�� ���� �� 2�
��(������ ����� (�� ���� ��������8
2 2 20( 2 )cin cinc p E E m c= + . (1.17)
���������(���%��� � ����������1� ��(����6���%������"8
�������� ��� ���� �� � � ����� � �� ���� (��(��������� �� ����%�
��������������(�� ����1�E��6� ���%��� ���(���� �����%3�����6��� ��%��� ���"�� 2� ��� ��� ��6�� 7�� ��%��� ���$�
A������%3����6��(��%3� �7�� ����7�� ������� �� 1�(���� �����
������(���(���� ������(��(��������� �� 0 02cinE E E E+ = + 2�
�� 0 cinE E E− = ; aplicând teorema 7��������1� �5������ ������ 6��
� ��������� � .��� �
-(��� 6����5���� 6�� ��� ��� � �����������1� ��(�������
������� ��� ����� �� ��(�� ����� (�� ���� ��� ��� 6�(��� �� 7�
�������������ℜ cu viteza u�������6��� ��(������5�������������6�
�� �������������ℜ′1� ������� ���������� �6�6���� �� G������ �������
��������LORENTZ speciale):
2
2
( )
1
x'x
x
F uF
cFu
c
⋅−=
−
� ��
�
,
2
2
2
1
1
y'y
x
FcF
u
c
−=
−
�
�
,
2
2
2
1
1
z'z
x
FcF
u
c
−=
−
�
�
. (1.18)
����+�,���� � � ���������
În anumite cazuri, pentru unele dintre par� ������ ��(�� �1
���� ���� ������� ����(��;�������4� �6���6 ��(���� 7��� ��
�����; �1���������1� ��(��;���������������1��������6�����
6����� ���� (��� ������� �� 3�������� ��6� �� 7�� ��� ������
'���(����� %��� �� ��� (��� ������� 7�� ��%�� ����� �����%�
���� �� ���������� �� ��� 6� �� ����%�� ���� ����������
5��,� - ����+�,��
������ 1x << 1�2������������
���1����(������ ����������(��;��
����8
(1 )rx+ �� �� R� �1� ��
��� R� 16���
2( 1)1
2
r rrx x
−+ +
4���;��(��8
1
1 x±������1�R�1!:
2
1
1 x±���
2 431
2 8
x x+� �
����+�,���� � � ���������
���������� ����"���� �����!
������������%���� ���������
����� � (�� ����� �2E mc= =
20m c= γ ����6�(�2�2�������
����%���� ���� 6�� ��(��� � 0E =0m= �
!�� �� ��� ���� 6�� �Y
6�����������8� 01 01E , E≤ �
.�%�� ���$�
.�%�� �����
�> �������������� ������ ����� �� �����
.������6�����������6��(��;�������6� ��7�� ���1�7��(��;��
���� ����������� ����(��� � ���8
2 4 231 1
2 8 2
β β βγ + + +� � ,
2 2 222 20 0 0
0 02
3
2 2 24
m m mE m c m c
c+ + ⋅ +� �
� � ��
,
2 2 220 0 0
2
3
2 2 24cin
m m mE
c+ ⋅� �
� � ��
,
2 4 2
0 0 0 0 02 4 2
3
2 4 2p m m m m m
c c c+ + +� �
� � �
� � � � �.
3����$� $,��� - � ��� ���
��������(�� ���� ������6����(���������6���;��(���fotonul�1 ��� ��� 6�(��� �� ���� 6�� ��� �� RI cu viteza luminii în vid (c�1����%�� ����E� 2�� ����%�� ���� ��Ecin sunt egale� 7���� ���� 2�� �����%�� 6�� ��(���� (���� �����8� cinE E cp= = .
����+�,���� ����� ���������
Pentru particulele care au, în raport cu un R.I.1� �� ����%�� ���� ������������� 6� �� ����%�� ���� 6�� ��(��1� ����%�� ���
���������2������%�� ���� ������(��;������%���7�������1�����
7� �� (���� � ����Ecin � E � cp.'���(�����%��� ��� ����� ����(����������7����%�����&1
��6�� ��� �5������ �� �(���� � � ��� ���� (��(��������� �� ����%�
���� ���������� 2�� �� ���� ��� � ��� ���� (��(��������� �
������� ��(�������� 7�������� �� ������ ��� ��� �������� 7�� ��6�
���� (��;����� �%���
A��(��;����������������1� �����6����� ��1 – β � 1, sepoate scrie:
γ �
1
2(1 )− β,
20
2(1 )
m cE ≅
− β,
Ecin �2
0
11
2(1 )m c
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟− β⎝ ⎠
��
20
2(1 )
m c
− β,
0 0
2(1 ) 2(1 )
m c m cp
β≅ ≅− β − β
.
���������� ����"���� ��������!
� � ������ ����%���� ���� ��
(�� �����2
0( )cinE m m c= − =2
0( 1)m c= γ − ��6�(�2�2���Y�6��
������ ����%���� 6�� ��(��8
00 01cinE , E≤ �
���������� ���������!
��������� ��(��������(�� ����
0p m m= = γ� � ��� 6�(�2�2�� ��
����� � ���� ��������� �
�� �������������� 0 0p m= � �� �
��� ���� 6�� ��� (�� ��� 6��
��������8� 01,01p p≤ �
���������� ����#��!
�� ������ ��� ��� (�� ����� �
6�(�2�2�� �$Y� 6��� ������ ���
� �����������7����68� 0 14 0, c≤ =�
N�M1$! P �MK�� P �
0��
����+�,��������� ���������
���������� ����"���� �����!
�� ������ ����%���� ���� ����
������ � (�� ����� �2E mc= =
20m c= γ ��6�(�2�2��6��������
6���M����� ������ ����%���� ���
6����(���� 0 0E m= �!�8
010E E≥ �
���������� ����"���� ��������!
� � ������ ����%���� ���� ��
(�� �����2
0( )cinE m m c= − =2
0( 1)m c= γ − � 6�(�2�2�� 6����
����6��/���������������%�������
6����(��8� 09cinE E≥ �
.�%�� ���&�
�C������� ������� ��� ��������
C���6� �6��6 �1�(�������(�� ���� �����6����(���������
(���� 7��� ��� ���� ��������� �� (��;����� �����������
� � ����� �� (�� ������� �� ��� 6�� ��(��� �����1� �������6� ����
6����� ���� (��� ������� � 3������� ��6� �� 7�� ��� ������
$��������� ������������ %�� �&�� '�� ����� �����������
*���%�� (�� ����� ���� 6�� 6�� ���� 6����� ����%�� ���
���������mc2 = γm0c2� 2�� ����%�� (��������Epot:
E = mc2 + Epot = γ m0c2 + U = Ecin + Epot + m0c2.
������ 6����� ����%��� 2�� ��(���� ��� � ���8
2 2 2 40 potE c p m c E= + + .
�������� �� �� ��� �;(����8
P F= ⋅� �
� .
.������6� ������ 6����� ������ 2�� �������1� 6�6� ��8
22
2 2 2 2
ma mc aP F ma
c c
⋅ ⋅= ⋅ = ⋅ + =− −
� � � �� � � � � �
� � �
� �
.
�����7� ��(������� ����������6�����������2�� ����������5�����8
2
Pma F
c= −
�� �� sau ma F F
c c⎛ ⎞= − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
� �� �� � � .
������ ����� LORENTZ, F q B= � ��
� , 0P F= ⋅ =� �
� ; de aceea,un câmp magnetic uniform (constant în timp) nu poate modifica��� ��� vitezei particulei, ci doar � ���� �� ��� 6����2 ���
ma F q B= � �� �
= � ,
6� �1� 7�� ��� 1� ����������� ��2�� �������� �� ����� � ��
�������7��(���������(��(��6� �����(����� ������%�����+�:����%��
6����5��������6���;(����� ��� ������6� ��� ����������� �����6�
��2 ��� � (�� ����8
00 2
21
mm m
c
= γ =− �
.
4 ����(�� ����7� �� �� ���� ���q����%���2��7������ ��(
��� �� � E�1� ��� (��� � ���� ���%�� ���K�8
ma qE qE⎛ ⎞= − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
� �� ��
c c� � .
���������� ���������!
�����������(��������(�� ����
0p m m= = γ� � � 6�(�2�2�� 6�
��� ���� 6�� �M� ���� �����
� ���� ������� �� �� ��
��� ��� 0 0p m= ��8� 010p p≥
���������� ����#��!
����������� ���(�� �������
6������ 6�� ������ ��� ��� ���
������ 7�� ��6� ����� ���� 6�� �
G����� 6�� (�� ��8
8 10 995 2 985 10 m s-, c ,≥ = ⋅ ⋅� �
.�%�� ���+�
.�%�� ���K�
� ,�
������ � 7�����%�� 6��� (��
6�� ��6���� (� � � ����� �����
���������������1����� ����;(����
������� ������� 6�� ����� �
6������� 6�� ������8
� � ����������"." ���)))�
��������,/+��'�� �!��0��"�$
� � �����)))")����&��!"!��
��,1���$�!�����"�$
F�
"D �������������� ������ ����� �� �����
���������������� ����!��"#!�
!$= ,� � $����������
�� !��� ������ � �� �����"��1���������6��EINSTEIN�7���/M�1��������6�����(���(�� �(��(%����� �
��� ������������� ��������1�7�� ���6� ���� ���(�� ��e ���� ��� ��������2��timpului absolut��������������������1� ���������� � ��� ��� 5 � ��(�� �(�� ���������� � ������ � ���� �����������!��� �
���� � �� �����"������(�� �������������������� � �1���6�������6����� �6����2 ���� ��ora (în timpce ��� ����� ������(�� ������������ ����������� ��7�� ��(����� ����� ����������
Pag. 5
2. Un eveniment fizic este caracterizat prin ��� � �� ��� �� ���� �� 2�� (���� momentul de timp� �� ��� ��6����2���� 2�� ��� �;(����� (�������� ���5�� de patru numere (x, y, z, t) ce constituie ���6������(������(����� ��� �������������� #���6������ �(������(����� 6�(��6� 6�� ������������� ����
#�1�� 4
3. Unui ������ �� � � 6�� ��������� sau ����������� �� ��� 2� �� ��� ������ 6�� trei axe de coordonatenecoplanare� 2�� ��� � ���� ���������� �� ����� (ceasornic) solidar cu axele de coordonate.
Pag. 6
$� A����������������7�� ������������ ��(��� �(������������1���� �� ��(�72��(���� ������6����(������6�
��2 ��� �� ������� 2�� ��������� �� ��(� �� ��(�� �� ��� ����� �� ��� ��(����
Pag. 5
�� ,� �� � ��������� ������������� ��� 5 � �� (�� principiul lui GALILEI sau (��� �(���� ����������%�������: legile mecanicii� ��� ������ � ������ �� �� ��� � ���� ��� ����� ��� ��� ��.
Pag. 6
&� =������������� GALILEI–NEWTON� �5���� � ��������� 6�� ��%����� 7���� ���6������ �(������(����
(x, y, z, t)� 2�� ( x', y', z', t') ale unui eveniment în raport cu 6���� ������������ ���������6�������ℜ� 2��ℜ' ��������2 �� ����� � ������
�v (respectiv -
�v ) unul în raport cu altul (axele se aleg astfel încât
viteza�v � ��� ���� (������ �� ;�Ox):
'
'
'
'
x x t
y y
z z
t t
= −⎧⎪ =⎪⎨ =⎪⎪ =⎩
�
99999
2�
99999
' ' '
'
'
'
x x t
y y
z z
t t
= +⎧⎪ =⎪⎨ =⎪⎪ =⎩
�
Pag.7
+� =�������������GALILEI–NEWTON� ��6� ������������� ���� ��������(��� �(�����������������%�������8
� ����� � ��� ����� ����� 2�� durata unui fenomen �� ��� ��8 ���� �� � 3��5��� ��������������
�������� ����� invariante), pe când vitezele unui mobil în raport cu c����6���� ������������ ���� ��%�(���� ��%�� %�������� 6�� ��(������ � ��� ����8� 'u u= − �� �
v � 2�� 'u u= + �� �v .
Pag.7
8. Tentativa lui MICHELSON�2��MORLEY,�(���� ��� �2��������������������� �������"��� ��������
9���: printr-un e;(�������6���(� �1�� ��6���������� �����%��1� ��� ��7������� ��(��� �(���
galileean� �� �����������nu� ��� (�� �� ������ ������������ 6��� �����
Pag. 8
"�������� ������� ��� ��������
9. Nici ipoteza FITZGERALD-LORENTZ a ������ � �5�����������������������(��6��� ������ �����mântului
cu factorul 21− β , prin care s-ar putea explica rezultatul experimentului MICHELSON� 2��MORLEY,���
(��� ��� 7�������� 6��� (�� � 6�� ��6���� �� � �
Pag. 10
�M� A�� ��2����(�����;(�������������� ����� ���������������� 3��5��7����� ����6��������������
��������
Pag. 11
��� -���� ��6� ��� �� ������ �;(��������� 7����� ������ ������1�EINSTEIN� � ������ 6���� (�����
�diferite de cele clasice�� ��������5 ������������������(���(�������2����(����8�!��� ������ � ��
����"se:a) Primul postulat: „Legile fizicii���������� � ���������� ���������� ��� ��� ��” (<�����: nu numai
legile mecanicii).b) Al doilea postulat: „Viteza luminii în vid� ���� ������ � �������� �� �� ��� ������� ��� ��� ��”.*����� ����� (������ ���� ��������� ��� ����� ������, ���� � ���� ���� ��� � 2�� timpului, ��
������ ��� ���� ���� ��� ���� ���;����6��(��(%�������� ��������1���6�(��6����6����2 ��
������� � ������� ��� � �5������������
Pag. 11
�!� =�������������LORENTZ stabilesc ����� ��� ��� �������� 7���� ���6������ �(������(����� (x, y, z, t)2�� (x', y', z', t'�� ��� ����� ��������1� 7�� �(��� �� 6���� ������������ ���������ℜ� 2��ℜ'1� � �� ���� ����� (��������� ������� ����������� ��������8
x' ( x ct )
y' y
z' z
ct' ( ct x )
= γ − β⎧⎪ =⎪⎨ =⎪⎪ = γ − β⎩
� �
2�
� �
' ( ' ')
'
'
( ' ')
x x ct
y y
z z
ct ct x
= γ + β⎧⎪ =⎪⎨ =⎪⎪ = γ + β⎩
undec
β = v� 2��
2
1
1γ =
− β.
Pag. 12
�"� 4���5����� ������� ���� � ( )c�v �������������1��������������LORENTZ������6� ���������������
GALILEI1������7� �� ����6���������1����������2������������1� ��6� ���������� �������� ((��� �(���6�� ����(��6����).
Pag. 12
14. Între lungimea l������� ��(��������7�����������5������������� ����� ��� ����2�����%����l0������� 7�� �������� (��(���� �lungimea proprie�� �;���� �����8
2
0 21l l
c= − v ,
��� ���6���� �� ������ �� ��� � ���� ����� � ���� ��� ���� , ���%�����;���� (�� 6��� ��� ��� ��
����6� ��proprie.Pag. 13
15. Între durata τ=Δt � � ����� �������� ������� 7�� �������� �5��������� 2�� 6��� (��(���� 0τ=Δt�;���� �����8
0
21 –
ττ =
β,
��� ���6���� ��dilatarea duratelor, 6��������� fiind cea proprie. Pag. 13
1�;
"" �������������� ������ ����� �� �����
�&� 4 ��6��������������nu se pet������������ ���� dar sunt simultane în ℜ, evenimentele nu���������
�������� 2�� 7��ℜ'1� 6� �� simultaneitatea lor este ���� ��.Pag. 13
17. Vitezele u�� 2�� 'u
� în �(��� �� ��������������ℜ� 2��ℜ'1� ��� �����2 �� �� ��� � �������
�v (sau
�-v �
(������ �� ;�Ox1� ��� ��(��� 6�(�� ��������8
21
xx
x
u'u ,
u'
c
+=+
�
�
2
2
2
1
1
y
yx
u'cu ,
u'
c
−=
+
�
�
2
2
2
1
1
z
zx
u'cu'
u'
c
−=
+
�
�
.
����6� ���(� � (������� ���������� ��� ��� ��������
Pag. 14
�K� #������� (��������� ������� ����������1�masa1� ��� ������� ������� ����� ��(� ��� 7�� ��2 ��� �
��� ��v în �(��� �� ��� ����� ����������1� 6�(��6�� 6��������� ��� ��� ������� �������8
0
2
21
mm
c
=− v
,
unde m0 este masa de repaus a corpului iar m���� 6����2 ��� � �� ��� ���) a acestuia.
Pag. 15
�/� '�(������ �������� �� ����� ��(� 6������m0� ��� ��� 6�(��� �� �� ��� ���� ���1� (���� 6��������8
0
2
21
mp m
c
= =−
��� vv
v.
Pag. 15
!M� *���%�� ���� ��������� � ����� ��(� ���� ��%�� 6����� ��(����� (���� �����8�2E mc= .
Pag. 16
!�� ,������2
00 cmE = � ��� ����2� energie de repaus� � ��(����1� ���������8
( )20 0 cinE E c m m E− = − =
��� ����2�� ����%��� ���� ��
Pag. 16
!!� A���� ����%�� ���� 2�� ��(������ �������� �� ����� ��(� �;���� �����8�2 2 2 2 4
0E c p m c= + .
Pag. 17
!"� ?� (�� ���� ����� 6�� ��(��� ����� (m0= 0)� ��� 6�(��� �� �� ��� � �������� 2�� ��� ��(�����8
mcc
Ep == .
Pag. 18
!$� ��������� ����� ��6�����β�2��γ�(�� ���2�����������6���� ��6���������%��6����(��1�����%��6����2 ���2�
��(�����������(�� ����������������(����������2��� ��G����������� ����� ����%��� �����(���
Pag. 18
"�������� ������� ��� ��������
���� �� ����������
���- ����� %�) �� .��� %5)> /?@ �
1.�C�� � �� ���� 6��6�����6�����6����(�� ���� ��������2 �1�����6���������������� �������1
����(����1�(�� ��2��6��� ���1� ����� ��� �1 = 1,11 · 108 m · s–1�2� �2 = 2,22 · 108 m · s–1 are valoarea
3,33 · 108 m · s–1. (…) 0,5 p
2.�<��������6�� �6��� ��R = 2 · 1016��1� ������6�(��� �1�����6�����������������������1� �����
� = 2,6 · 108 m · s–1 în lungul unui diametru este 2π · 1032 m2. (…) 0,5 p
3.������� 6����� ����%�� ���� ��Ecin a unei particule relativiste, impulsul p� 2�� ����%�� 6�� ��(��E0 este: E 2
cin – c2p2 = E 20. (…) 0,5 p
4. Notând cu c���������� ��� �������� 7����61� ������� a�
= d
d t
�� a unei particule relativiste cu
masa de repaus m01� ��� �����2 �1� ���� 6�� ��� ����������� �������1� ��5� ������ ����� ������ �� ����� F�
,
������� (������� (��(��6� ���� (�� 6��� ��� ��� ��� ������ , este: a
� =
2
20
1F
m c−
�
�
. (…) 0,5 p
����� : � ����� $�� $��* A?@ �
1.� ������ 6����� ��� 6�� ��(��� m0� 2�� ��� 6�� ��2 ��� m� � ����� (�� ���� ��������� ��� ��
6�(��� �� �� ��� ��� 1� 7�� �(��� �� ��� ����������� �������� ���8 1,0 p
A. m20c2 = (c2 + �2)m2; B. m2c2 = (c2 – �2)m2
0;
C. m20c2 = (c2 – �2)m2; D. m2c2 = (c2 + �2)m2
0.
2. ������6�������(���6�������τ0 al unui miuon μ�6��������7����������7�� ����������7����(��
2����(���6�������τ al acestuia înregistrat de un o5�����������6�� ��������������6�(��� �� �����
�������� este: 1,0 p
A. τ20c2 = (c2 + �2)τ2; B. τ2c2 = (c2 – �2)τ2
0;
C. τ20c2 = (c2 – �2)τ2; D. τ2c2 = (c2 + �2)τ2
0.
3. ������6��������%����L0 a unui etalon de lungime AB1�6��������7����������7�� ���������
7����(���2�����%����L�� ����������7���%�����6������5�����������6�� �������������6�(��� � �� ��� � ������
�� 1� 7� ����� �� "M°� ���� 6��AB, este: 1,0 p
A. (4c2 – �2)L20 = 4c2L2; B. 4c2L2
0 = (4c2 – �2)L2;
C. 3(c2 – �2)L20 = 4c2L2; D. (4c2 – 3�2)L2
0 = 4c2L2.
4. ������6��������6����2 ���m a unei particule relativiste, viteza �� 1�������� ����� F
�
1� ��
����� �� ��(�� �� (�� 6��� ��� ��� ��� ����� 2�� ������� a�� ��(����� (�� ����1� ���8 1,0 p
A. mc2 a�
= (c2 – �2) F�
; B. m�
2 a�
= (c2 – �2) F�
;
C. m(c2 – �2) a�
= c2 F�
; D. m(c2 – �2) a�
= �2 F�
.
�� � ! �"#� $����� ������ ����� �� % ��
"""�� "� ���� �������� ������# �$%� �
1.� �� �,��� � � � ����� �� �� �� �������� � � ����'��� � ��� �� ���� � � ��� � � � ������ �� ������� �� � � �,��
��� ��� 5�4) ! : ����� � ��������� 5�;)GeV
c(unde c este viteza luminii în vid), are valoarea:
1,5 pA. 0,90 GeV; B. 0,95 GeV;
C. 1,00 GeV; D. 1,90 GeV.
2.�<����� �� ������������� ������ . ������ ������������������� ����� ������ ������������������
� �� �����m01 = 3 · 10–27�=,���'6�������� ������ �*� � ����������$���� � � �������� ������ℜ+�� �4�>5?
��������� ��������������������������� �� �����m02 = 4 · 10–27�=,������������ ��������� � � ��������ℜ,
este:1,5 p
A. 7 · 10–27 kg; B. 8 · 10–27 kg;
C. 12 · 10–27 kg; D. 14 · 10–27 kg.
� ��������� �������� I. 1. A; 2. A; 3. F; 4. A. II. 1. C; 2. C; 3. D; 4. A. III. 1. B; 2. B.
�������� ������ �
1. ������� � �� ����,� �"@����"3@3�*�� ���� ������������ �' � � ��� ��+����������� � ����� �� ���� �
����� ���� � � � ������� � � ��� ����� ���� ������ ��� '�� �� � ����'��
� .
A����� �'����� ���� � � ��� �"@� �� � ��� � ����� ��� ,���� � � ��� ���� ��� ���� ��������� ���� ��,�� 4���
&��� �6�� ������� �'������� '�� ��� ,������ ��������� ���� ��,�� 4��B
Rezolvare:Deoarece etalonul A'B'� � � � ���� � � în raport cu observatorul solidar cu etalonul AB� *�� ����
���,� ������� � �� �L0), acest observator va înregistra o lungime���� �����L���������etalonului A'B':
L = L0
2
21
c− �
.
Durata Δτ ������ � .�� ���� ��@3���� , �������"3@3�'���C��, ������ ����� .�� ������@���� , ������
"@�va fi: Δτ = 0L L−�
= 0L
�
2
21 1
c
⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎝ ⎠
�
���� ��� ��� ��� � ,����� ���� � ��� ������ ��� ��,�� 4�c.
2. 0�� � � � �������� �� ������ℜ, particula� � ����'����A� � � � ���� � � ��� '�� �� ����������
� � * ,��� ��
)�5?� c)�� � � ��� ����� ��� ��� � ����� �. ��Ox ��� ��������� � ����'��� B� � � � ���� � � ��� ������� xOy� ��� '�� ���������� u
�
� * ,��� ��� )�?)�c)�� �� �� �� ��� ��� � ��� � ��,D����θ = 60° cu axa Ox.
-�,�� 4�
*�+
*�+
*�+
":������� ������� ��� ��������
În refere�������(��(������(�� �����A1� ����6�����;����O'x', O'y', O'z' respectiv paralele cu Ox, Oy, Oz.C����%3�� � ��6��� ���6����2 ����(�� ������'� ��;�O'x' ?�#����������������� ���(�� ����
>� ����6��<I
Rezolvare:A�� ������������� ℜ1� (���� ������ ��� ��� (�� ����� > pe axele Ox, Oy� 2�� Oz sunt (fig. 2):
ux = u cos θ, uy = u sin θ� 2��uz = 0.����� ��������� ���(�� �����> pe axele O'x', O'y', O'z'�����5�����olosind����������6��������������
(���� �������vitezei:� �5�����8
u'x =
21
u cosu cos
c
θ −θ−
�
�
, u'y =
2
2
2
1
1
u sinc
u cos
c
θ −
θ−
�
�
2��u'z = 0.
De aici� �� ��� expresia tangentei unghiului cerut:
tg θV = y
x
u
u
′′
=
2
2sin 1
cos
uc
u
θ −
θ −
�
�
.
Cu valorile numerice 6��� �����1� �5�����8� u'x = 0� 2�� u'y = 5
5
c:� �� ���� �
��%3����θ' este de 90° (viteza u�
'� ���� ������� (��el cu axa O'y').,��������� ��� ������� �(�� �����>� ����6��(�� ���<��� ��8
u' = 2 2 2x y zu u u′ ′ ′+ + = 5
5
c .
(*) 3. P�������(�� ������������1����� cu x��(�����6���������%�� ���� � Ecin�2������%��6����(��
E0: x = 0
cinE
E.
*;(�����1� 7�� ��� ���� 6�� x: a) factorul relativist γ = 2
1
1 − β; b) expresia γβ; c) raportul β =
c
�
.
<(�� ���8�x = 1.
Rezolvare:
a) Scriem: x = 0
0
E E
E
− =
0
E
E– 1 = γ –1, deci γ = x + 1� N� !�
Aplicând teorema lui PITAGORA în triunghiul dreptunghic din fig. 3, deducemsuccesiv:
5�9γβ = 2 1γ − = ( 2)x x + = 3 � 1,73;
c) β =( 2)
1
x x
x
++
= 3
2� 0,866.
(*) 4. C� ������(�����6��������6����(���m0�2�����6����2 ���m a unei particule relativiste libere,când se cunosc ����%�� ���� ��Ecin� 2�� ��(������p.
Rezolvare:Utiliz���rel����������������%�����(���8�E2 = c2p2 + E2
0�2������������6��6������������%���� ���� �8
E – E0 = Ecin.
.�%�� !�
.�%�� "�
"4 �������������� ������ ����� �� �����
�� ���8 c2p2 = E2 – E20 = (E – E0)(E + E0) = Ecin(E + E0), E + E0 =
2 2
cin
c p
E, 2E0 =
2 2
cin
c p
E – Ecin,
2E = 2 2
cin
c p
E + Ecin:� 7�� ����2�1� �5������
0m
m = 0E
E =
2 2 2
2 2 2cin
cin
c p E
c p E
−+
.
�9�������� -��(���6�2������������%������ �8��������������������%�����(����E2 = c2p2 = E20�6���
�������� ����(����8� E, E0� 2�� cp� ��(�� ���1� ���(� ��1� �(���� � 2�� ���� 6���� ��� ��� ����� ����%3�6��(��%3� � �fig. 4).
0m
m = 0E
E = cos θ =
2
2
1 tg2
1 tg2
θ−
θ+; dar sin
cp
θ = cp ctg θ + Ecin ,
astfel încât putem scrie:
cinE
cp =
1 cos
sin
− θθ
=
22sin2
2sin cos2 2
θ
θ θ = tg2
θ
2�� �� ���� ���6�� ��2�� �;(������ ���� 7����.
(*) 5.9?� (�� ���� ��������� �� ��� 6�� ��(��� m0 ��� 6�(��� �� �� ��� � ��������
�� ���� 6�
������������� ��������ℜ1� 2�� �� ��� ���
!� ���� 6�� ������������� ��������ℜ2 care are în raport cu ℜ1 viteza
�� .
<����� �� c2p21 – E2
1 = c2p22 – E2
2 ��� ��2�� ������ 7�� �5���� ������������
R. <(�� ��6� ������ ����%�����(���1� �5������� �1� 7�� ��� �� ����������� �������1� expresia c2p2 – E2 arevaloarea –m2
0c4.
������� ������
1. ������ ����� ���1 d��� ����� �� ������ �������� ���6�5�� �� 7�� �(��� ��6��� ��(��(���I
R. ��= 0,866 c = 2,6 · 108 m · s–1.
2. @��(���6������A0 (reprezentat, de exemplu, de patru protoni) ���6�(��� �� ����� �� = 0,866 c înraport� ������5���������������?��#����������6��� ������������ �����(����������6���5���������?I
R. -�� ��6� �� �� G�����
(*) 3. *;(����� raportul dintre masa de repaus m0� 2����� 6����2 ���m a unei particule relativistelibere, când se cunosc ene�%������a particulei E�2����(������acesteia p��'�6� ���2��������(�����%������ ��
R. 0m
m =
2 2
21
c p
E− .�C� ��(��5���� �� �����4: 0m
m = cos θ = 21 sin− θ , sin θ =
cp
E.
(*) 4. ,��6����2 ��� ������(�� ���� ���������6������6���� de repaus a acesteia cu x = 200%.
Care este valoarea raportului c
�
= β?
R. β = 2
11 −
γ =
( 2)
1
x x
x
++
= 0,943.
(*) 5. Masa unui electron este m1� ��6���� �����2 ���������� ����� ��1� 2�� ��� ��6� �� ���MY�6��
m1� ��6� ��� � ��� ��6� �� 2�� �� �� �MY�6�n �1. La câte procente din m1 se va reduce masa electronuluicând viteza se reduce la 25% din �1?
R. 46% m1.
.�%�� $
"=������� ������� ��� ��������
(*) 6. 4������ ��(�� ���� �6��� �1� ����� 6�� ��(���m0� ��� ��1� ���� ������ (���� �� ���
� = 0,866 c. C����6����(�� ������� �� ��� � ����1�������6������(�� ���� �����M:�����%�����5���
7�� ������ �� ������ (�� ������� ��(�� ���� �MY�6��� ����%�� 6�� ��(��� � ����� 6����� ���� 6����(�� ����
#� ����� �(�����
02
M
m.
R. Se aplic�� ��%�� ����������� ����%���� 2�� ��%�� ����������� ��(�������; �� ���8�
02
M
m = 1,75 > 1.
7. .���6������������� E1�2��)2� ������� ������6������������ul� ��������ℜ) în punctele P1(x1, y1,z1), respectiv P2(x2, y2, z2) la momentele t1, respectiv t2��#����6�������� �� ����������� ��������ℜ'1� ����� 6�(��� �� ���� 6�� ℜ� �� �� ��� �� �����1� ������� (�� 6��� ��� 2�� 7�� ������� ;��� Ox (axelede coordonate sunt respectiv paralele cu axele alese în ℜ1� ��� ���������� ������1� t = t' = 0, O coincidecu O').
<����� ���;(�����s = 2 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )x x y y z z c t t− + − + − − − ��������� ��� �� în ℜ'
6 �� ��� ����6������5���� ������������ LORENTZ.#�� ����(����� %������ �� (����� 6� �;(������� s?
R. Z����6� ���� 6�� �(��� �� ��� � �������� ���� �������� �c' = c)� 2�� ���� ��6� ������������
LORENTZ1� �� ���� (���� � ��� 6��� � �
s´ = 2 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )x x y y z z c t t′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′− + − + − − − = s;
���� �;(������ ��(�� ���� intervalul relativist� 6����� 6���� ���������
�(���-��(����� 6������� �������� �� (��� 6���������� ����� �(����� 2�� ��
��(������ ��%��� 6�� MINKOVSKI, 2� ��� ��� (��� ������� 7�� 6�%��� 6��
��%��5��?5������� �1�7�� ����6�%���1�;����x'�2��ct'�����������(��(��6� ����
���(�� ����1� �� ���� �%�� 7� ����� ���� 6��5��� ���� ;����� �� �%�����x2�� ct:� ���� 5��� ���1� ���6� � ���� x = ct,� ��(�� ���� ������� ����� � �� 6�
�������������6������%����;���x, în lungul acesteia, la momentul t = 0. Paralelelela axe, duse din E1� 2�� E21� 6�������� ���6������ �(������(����� 7�� ��� ��
������ 6�� ���6����
Am reprezentat o dimensiune��(�����2� dimensiunea temporal� (ct sau ct'sunt lungimi).
(*) 8. <����� ��(�������(�� ���� ��������� �����6�� ��(���m0 ������5���� �����8�
F
m
�
– a�
= f�� , unde f ���� �� �;(������ (�� ��� ��5���� ��� �� 6���������
R. ��%�� ���6������ � 6���� ��� se poate scrie: F�
= d
d
p
t
�
= m a�
+ ��
d
d
m
t1� 6�� ��6�� �� ���� �
f =1
m
d
d
m
t��*�� ���6� � �����1��� ���8 f = 2 2c −
�
�
d
d t
�
��,������d
d t
�
���(�� ���� ��������%������
� (�� �����
(*) 9. ?� (�� ���� ��������� ��� 6�(��� �� �� ��� �� �����:� ����%�� �� 6�� ��(��� ����E01� ��
����%�� ���� ������6��n �����������6� ��������(�� ������5�������6 �����������(����� � ��
������� ��� �1� ������������ #��� ���� �;(����� ����%���� ���� �� � (�� ����� � � ���� ��������I
R.1
4 Ec ( )4 8n n n⎡ ⎤− + +⎣ ⎦ .
.�%�� �
�� ���������� � ������� � �� � ����
�������� ��
�� � �� � ������ �������
�� �������������������������
Alexandre-Edmond BECQUEREL����������� ����HERTZ�������
��� ��������� ��� ����� ��� ���������� ������� �� � �������� ����� � � ���
��� ������ �����������!� �������� ����� ������� "� fenomenul a fostdenumit efect fotoelectric extern"� ������� � ��� �� �� ���
fotoelectroni.Pentru a studia acest efect s-a realizat caracteristica intensitate
–tensiune a unui tub electronic (numit ������!� �� ������ � ��#�
���� � ��� ������ ���� �� ���������� �� � ����� ��� ������ ������ �������
������������������$ � ���������% ������������&'�catodul���������
����������������� ��������� ������������()� ��� �����anodul����� ��������&�� ����������� *
Alura caracteristic� �� �����#�� �� �� ����� ���� ������ $ �+*�,*�*�-������������������ ��������� ����� �� ��$ ����� ���
�����!� ����� �� ������� ���� ����� ������������ ��������� ����#
������� ���������������������� ������ ��+��� ����������� � ���"
�� ���� �� � ���� ���� ���� ������������ ������� ��� ������� �� �� �� �
�����!� ����� �� �� �� ��� �������� �U = – USTOP). Pentru valoripozitive ale tensiunii U�� ����� ������������������������ �� ������
�������� ����� �� +�� �� �������� ��� ��������!� ISAT..� ���� �� ������ ��+��� ��������� �����������!� ��� �������� $
��������� ��� �� ����������� �����������������ISAT���� �� ��
�����������USTOP.
/������� ������������ � ��� *
0+*� ,*�� 1���� ��� ��� �� ���� ������
��������� ������������ � ��� '� ������
�� ��2���!� ������� � �� ������������*
�������� ���� ��� � �
���,34�����!� �&�� � ��� ��&*
���������������� ���
���5�4���6�!� �&�� � +���� *
��� ������� ��� ������� �������
���� � ��� � ���� ���� � �� �� !� �
7��� ����� �� ������� ��+��� ������� ������� ��� ��� �� ����
8�������9::897�-"� ������� ��+� ����� $ ��� $ � ������� �� �������� ��
����&��������� ������ ������������� �������������� ����� ����
��� �(;</=-!� ;>(=<� � 0?/-=/:�*� -�� ������� � ����� ����� ��
�9::897�-*
���������� �
Alegem un metal (M1) � ������� ������ ������������ ��� �
� ����� � �������� ν.Pentru valori diferite ale fluxului energetic Φe� ��� ������
��� ��!�����������������������������������!�������������������!
�� ����������� ���������������� ISAT���� �� ��������opare USTOP.
��������
��@$ ���� �� ����������� �������� ��������� � ��� ���� ��+���
incident� � ���� �� ������� ��� ������� �������� ������: ISAT ∼ Φe;b) tensiunea de stopare USTOP ������������� �������������#
���� ���� ��� ���� � ��+���� ���nt Φe.
���������� ��
Pentru metalul considerat (M1�!� ���+% �� �� � ����� �������� �
��� ����� ��+���� ��� ��Φe���� ��������������������������� ��
����������� ��� ������� ���!����� �����!������ ��������!�������
�������������� ����*
R������� ������ � ����� �� �� ���� ������������ �M2, M3 ...).
��������
��@���� �� ����� �� ������������USTOP���������� ��������#
���� ��� ��������� ���'�USTOP = aν – b1, unde a��b1 sunt constantepozitive;
b) intensitatea curentului de satura��� ISAT� ������ ������� ���
������ ��� ��������� ������ ���ν;��@���� �� ���� �����������&���������� ����a�!�����������
���� ���� ��� ��+ �� �b3 ≠ b2 ≠ b1 ≠ b3): graficele dreptelor suntparalele între ele.
���������� ���
Pentru diferite metale, st����� ������� ��������� �����������
�� ���� ������ � � ��� $ � ��� ��� ��� ���� ������ ��� ν� �� �������� ��� ���������������!��� ����������� ����$ ����������������� +�
��� � ���λ).
��������
.� ���� ������� ������ $ � �����!� � ���� �� ����� �������� �
������ ������ �� ���� ����� �������� ������������ �� ������ �������*
/ ����� ���� A'� �����&� ���� +�����*
/ ����� ���� AA'� �����&� ���� +�����*
����������� ���!
���5�4��,,�!� �&�� � +���� *
4 ��4 �
,4 �
�
���
,
��
� �,
� ��
"# ���������� � ������� � �� � ����
���������� ��
B ������������ ���$ ����� ��� $ �%�&����� $ �������� ���� $
����� $ ������ ��� ������ �������� � ���� ���� $ � ����� �����
�������� ���*
���������
Nu se poate pune î ����� ���� ����� ���� ���������������
� ���� $ �������� ������ � ������� �������� ����*
1�� ����!� $ �%�&����� ����� ��� ��� ��� � ����� �����!� ������
����� ��� �� ���� �� ������ �� ���� ���� ��� ����&����� � ����� ���
������*
���"� � ���� � ���� ���� � �� �� !� � #���$
������ �� �� ���
���������� � ����� ���� ��� ��� �� ����� ISAT ���� �� ��
� ��� �������������l energetic Φe���� ��������� ����� ���������
���������� ����� � �������� ����� �� ν� ���� ��������
� ����� �� �� ���
Tensiunea de stopare USTOP� � ���� ����� � �� � �������
��������� � ���� ���������� ��������� ��� �� �������� ��� ����
��� ����� ��� ����� a, Φe.
� ����� �� �� ���
������ ������� ��� ��� �� ��� � ����� ����� ����� � �������
��������� ����� ����������������������������� �������������
������ �� �� ����� �� ������� νprag�� �� ��� ������ ����� ��� ��������
� ������ �� �� ���
Efectul fotoelectric extern se produce aproape instantaneu.
��� � �� ���� �%������ � � ���� ���
1����� ����������������� ������� ������������ �� �� �����
��������� �� ����������� �������������������������� �������� ���#
���� ������� �������������� �����ronilor – ��� ���� ��������������
���� �� ������ ����� ������� ����������� ������������������'
4@����% ������������������ ��+��� ��������������� ��+�
������� � ��� ��'
Ecin, max = eUSTOP;
4@� ���� ��� �� ��������� ��������������������������
��% �� ���� ����������� � ��� ��� ������ $ � � ������ ��� ���� �� �
��������� ��� � ��!� �� ������� �������� ����� �2� +�� ��� ���������'
Q
t
ΔΔ
= ee N
t
ΔΔ
= ISAT ,
� ���Δ!� ����� ���� �� ������� �� ������Δ"�� ����������� *
• Energiile electronilor, expri-mate în joule, au valori mici (deordinul 10–18
� C�"� ��� �����!� ��
����� �� �� � ������� $ ��#�
� ���������������� �������-*A*!
����� ������� ����� ������'
�)�*�( �������� ����������& ��
� ��+�� ������ ����� ��� ����� �
�������� �������� ��������������
�� �� ���U� D� �� )*� ?������ ��
��� ��������'
1 eV= 1,6 · 10–19 J.
•�/ ��+��� ������������������# ���� ����� ��� ��� ��� ������� #
�������!� $ � ���� ��� � ��+�� ���
��� ������� �����������������:
E0 = m0e c2 = 511 keV;
��� �����!� ����������� � ���� �
������� nerelativist.
���$%� ������!� ��� ��&�
������������ � ����� ����!
��+��� ��������� ������������ � #
��� � � ��������� ��� � � �����
����� �����&�*
���$% Considerând inter-pretarea mic��������� �����!������� ��� ��+��� /0/� � � $
�� �������� ��� ����&�� ������
����� � �������� �� ��� �
$ ������� ��� ������� ��� ��� �
������� ��� ��� �������� ����� ��#
� �� ��� �� ����� ���� �������
�����*
"&� ������� ��� ������� �������
��&� ���� �� �� '����(�
���� �� �� ���%� ���
1���������&���������� ����������� �������+���/0/!��&��
������������������������������������&������������������E� �.:9=7F
$ � ��33'� ��#���� ������.B � $ ��������� ��� �� � ����� ������������ ��������� � ����� ��
��$���bru, PLANCK� �� ������� $ � �&��� �� ����&�� �������� ���'
��������������� ����������������� ��+�!��� ����� ����������
�������� ���!�discret� $ ���� ����� ����):
En = n · hν!
unde h� ��������� ��� ��� ���������������������� sau constantalui PLANCK (h = 6,626·10-34 J·s), iar ν�������� �� ���� �������� ��*
De aceea, oscilatorii atomici nu pot primi sau ceda � ��+�
���������+ ��������%��$ �G����H��������!� �����cuante de energie*/ ��+�� ε� �� � �� ��� ��� ��� ��� ��� ������ ��� ������� �������#��+ ����� ��������� ���� ����� �� ����� ������'
ε = hν.
B ��#�� �������� �� ���� ����� � � ��35!� 9������ EINSTEIN� �
�� ������� ��� � ��� �� ����� ��������� � ��� ������ � ��+�!� ����
fotoni, care au caracter corpuscular./ ��+�� � �� ���� � ��� ��� ��� ������ ��� ������� �������#
��+ ����� �� ����� ������� ��� .:9=7F'
εf = hν.
��)� ��� � �� � � ���� � ����
���� � �� �� !� ��
���"�� �� ���%� ��
-���� ����������unii� � ���� ���� � ��� �� ��� ������ ��η,unde η�������� ����������� ���� ����� �������!�$ ��������!������
� ����������!� ��� ��� ��� �3–4I�� ������� ��&�� ��� ������� � ��
�� ������ � � ������� ��� ������ � ��+�� �� ������ ����� �� � ����
��������Emax����������������������!� ������ ��+��0/?EA�"�$ ������
������!�� ����� ���� ������� ��������� �întreaga sa energie, εf = hν.-��$ ���������� ������������+���efectului fotoelectric extern
cu ajutorul ipotezei lui EINSTEIN a fotonilor.Din punct de vedere microscopic, co ������� ��� /0/� ����
�������� ������� � ���� ���� ��� ������� � ��� �� ������ � ��#�
�����*�B ������ ������� !�������� �������������������$ ����+��� ��#
+�������� ���� ��� �������� ��+������� ����� �������������������*
�! ��� �� ��
/ ��+�� � �� ���� � ��
������� ��� ���� �� +���� ��
� ����33� ������������!�J��)!
���� ��+��� ����� ����������
������ ���� �� +���� ��� � ��
653� ��� ����� ��� ,!�J� �)*
�� � �� �� ��*
� ���� �*%� *� � �����+
.������ ��� ��� $ � �����
������� �#��� �� ������ ������
� ��+�� � �������'
εf + E0 = E, pf = p
sau
hν + m0c2 = mc2,h
c
ν = m�.
?�&����
m(1 – β) = m0.
K % �� ������ ��'
m0 = m(1 – β2)1/2
��� ��'
m(1 – β) = m(1 – β2)1/2
sauβ(1 – β) = 0
dar β� L� 3� �������� ��� �� ��������% ��$ ����������β�M������ #����� ������ ���������� ���#
��% ���!��������$ �%������������#
���� �� ������ ����� �����*
"� ���������� � ������� � �� � ����
Impulsul fotonilor ��� �� ����� ��� ������� $ � �� ������������"�������������������������������������������������� �������
������������������� �������$ ���������&!� ����������� ������������
� ��+�� � ��������*
�� �� ����� �� ��������� ������������ ������
Inten������� ���� ����� ��� ��������� ����� �������� ���� ��� �#����������������� �������$ �� ������������!����������������������#
�� ��� ��� ������� ���� ���� ��� �� $ � � ������ ��� ���'
ISAT = eeN
tΔ = fe N
t
ηΔ
; (2.1)
flu ��� � ��+���� ��� ������� ��� ��� ����� ���� ��� � ��+�� ��������������� ��� ��� �� ��� ��� $ � � ������ ��� ���'
Φe = E
tΔ, (2.2)
��� � ��+�� ��� � ��� ��� ��� ������ ��� �� $ ���� �� ������
���� ���� ��� �� $ � � ������ ��� ���� �� energia unui foton:
E = Nfεf = Nfhν. (2.3)
1 � �������� �,*��!� �,*,�!� �,*��� �������'
ISAT = eeN
tΔ = fe N
t
ηΔ
= e E
h t
ην ⋅ Δ
= ee
h
ηΦν
,
��� � ��� ��&����'
ISAT = ee
h
ηΦν
,
în acord cu prima lege a efectului fotoelectric extern.1��� �� ������������������ ���������� ��� ����� �������
����������� ���� ��� � ����� �� � ������� ��� ���� � ��� ������ ��� ��
��������� ��+�������!���������������&������������������ "
��������� $ ��� ��!� ��� ������ ��� � � ��+���� Φe!� ������� ���� ���
������ �% �� ������ ��� �����' Nf = e
h
Φν
· Δt.
������� ����� �� ��������� ������������ ������
9���% ����+����� �������� ��+�� ��������� ����� �����
�� �������� ����$ ���&��������������!�������������������������&�
���� ���!� � ����� �� ��+����� � � �+*� ,*,!� ��� ������ �crie:
εf = Ecin + L + ΔE, unde:
� εf este energia fotonului incident,� Ecin este ��� ���� �������� �� ����������� ���� ��!
� L���� �������� ������ �����"������& ���� ��+��� �������
��������������� ��������� ��� ���������������������������������L = – Emax),
0&�� ��� +���� �E� �.:9=7F
���5�4��6���$����� �����9������/A=-N/A=
�����4��55�!� �������� �� .������ =>O/:
�� ���� �&��� �����!� ��������� ��,��*
0+*� ,*,*�1�+����� � ��+����� �� ���
�������� ���� #������� *
""� ������� ��� ������� �������
� ΔE� ����� ����� ��� � ���� � ��+���� ��� �� ������� ���� �
�������� ��+�� �������������� ����������� ������� ���������� ��
���&� �+*� ,*,�*
1�� �����!� � ��+�� � ����� �� ����������� ���� ������ �� �����'
Ecin = εf – L – ΔE.
Deoarece ΔE > 0,� � ��+��� ������� ����� ����������� ���
��� �� ����� ��� ������'
maxcinE = εf – L = hν – L.
Dar tensiunea de stopare USTOP�������������� �������� ��+�
� ������� ��'
USTOP = maxcinE
e =
h
eν –
L
e,
���������������������a doua lege) USTOP�������� ������������ ��
ν� �� ��������� ��� ��*/���� � �� ����������� � ����� � � ���� ������� � ������� �
���� #������� �!� ������� $ �%�� �nergia fotoelectronului nu depinde de��� �� ���� ���� ��� �� ������ ����� ������ �������� ��� ��� ��� ��
� ��+����Φe).
������ ��� ��������
%������� �� �� ��� ���� ����� �� ��� ��� ����� �� ��� �������
��� ������������������ ����������������������������������
��� ������� ��� EINSTEIN pentru efectul fotoelectric extern:
hν = maxcinE + L
9�������� ��+� �� ������� � ��+�� ��� $ � ��&��������������� �
��������������������������������������������������� �������������
/A=-N/A=*� ?�&����� ��� ������� ���������+ ����� ���� ��������� ����
� ��������#�����������!� ����� ��� ���� �� ���� �&��� ��� ���*
�� ����� ����� �� ��������� ������������ ������
1�������� � ��+�� � ����� �� ����������� ���� ����� ��&���
�Ecin = 2
2
m� = hν – L – ΔE�!� �� ���� ��� �������� ������������ � ���
��� ��� �������� ������� ��� ��� $ ���� ��� �+�������'
hν – L ≥ ΔE ≥ 0.
:������������������� ����������� ���% ��� ��+���� ���������
$ � ����������������!�Emax, astfel $ �%�'
ν ≥ L
h = νprag.
?�&��������/0/� ����������������������%������������� ���������
��� �������������������%����� �������������������+!�������������
������������������������� �������L este diferit pentru metale diferite),în acord cu a treia lege a efectului fotoelectric extern.
0����� ��� ��� ���+
��������
Deoarece ν = c
λ, se poate
scrie:
hc
λ≥ L sau λ ≤ hc
L = λprag
!
������� $ �%�� ��� ������ ��� �� ��
/0/� �� ������ ����� ���� ���%�
����� �� +���� ��� � ��� λ� ���������� ��� ��� ����� ���
���� decât� �� �������� �� ��
�������������� ������� ������'
λprag = hc
L.
9�������������������� ����
� ���� ��� ��� ��������� ����#
�������� ���������!� $ � ��������
�&��!��� +�������� ��������
��� ��� violet spre ��).
"' ���������� � ������� � �� � ����
�������� ����� �� ��������� ������������ ������
1�������� �����& ��� ��� ���� � �� ���� � ��� ����� ���&�� ����
�����������!�c = 3 · 108 m/s) cu un electron interior al unui metal,procesul are loc într-un timp ������� �����!� ������� ��� �� ��!� ������ ��� ��a patra lege.
� %� ������,
1���� ���� ��� ��&��!� ��+��� /0/� ���� �� $ ������� ������� ���
�� ����% �� ����&�� ��� EINSTEIN (1905) asupra naturii fotonice aluminii.
?�� ��� ��� �� ������������ ������ es��� �������� � � fotonide �������� ��� ���� � ����������� �����.
1��+��!� ��� �� ���& ��!� $ � � ���� �� ��� �� ���� �� �����
��� ������� ���� �#� ���!� �� ������ � ��������!� ��� $ � ����� �� ��� �
����� ����� /0/�� $��� ������ ������ ������������*
Aceasta înseam ����!��������������������!������������ ���
� ��� � ��������� �����!� ��� ������ �����������!� ���� ���� �������
�����!� ��� �� � �� �� � ������ ������ �!� ��� ��������� ����*
-�� ��������� $ ��� ��!� $ ��#�� � ����� ������� �!� ��� �� ��
���������$ ������� ��$ ����������!����� ��������!���������������*
.���������������� �!�fotonii!����������������������� &������������������ ������� �� ��+�!� �����!� ���� �� � ����!� ���� ��
������������� ���������� � ������� ��� �� ������� +��� $ � ������"� ������
����!� ����� ���� ��� ������� ����� ���. De aceea, � ���� �� �� ���
cvasiparticule.A ������� ������� �������������������������� ��������� #
�������� procese de ciocnire� � �� ��� ���� ������ ��+��� ����� �� ��
���������energiei*�1��!�$ ������ ������� !����� ���������&�
$ ����+�� ���� � ��+�!� ��� �� �����&�� ������ � ��+�� �$ � ������ ��&
��� ���� � �� �� ���� �������).1����������������������������� ��������� ���!����� ����������
��������������!� ������� � ���� � ��+�� � ������ � �'
εf = cp.
Din punct de vedere electric, fotonii sunt neutri. �=���% �
����� ��� ������!� �� ���� ����� �� ���� �� ���������
( ����� ���� �������������� ���� �������� �� �������� $ � �������
��������*
-�� ��"� %��� �.
(���� ��+�������� ��+*�,*�
������� &�����/0/� �� ���� ���#
������ ���% ���������&� �
��� ������� � �� �����& ��� �� �)!
������'
��� � ��+�� � ��� �� ���� ���
����� ���� ��������/0/"
�������������� ������ ������!�&*
� ��
.� ������$ ����+����+������������������������� ��� !�����&��
� ����� ����� �������� ���&� ����� ��� ��������� ��� ��� ��'
��������� ! "����!"�#�$����%�&'�(�"�"���������"�"!���
�����������)����!*���!����$%��#�+�����#�"�(�)��,�(�"�"� �������
(�"�"� ������!���
�������������!�" "��"!�������� ��"�����"�"� ���������"�"� ������!-� �
��������� ! ���������!�����./����"�"������!���
�� ��� �%����� �������.
Energia εf = hν = hc
λ
���� mf = 2
h
c
ν=
h
c�� ����� �
Valoareavitezei �f = cîn vid
Masa m0f = 0de repaus
Impulsul pf =h
λ=
h
c
ν
'� ����
qf = 0���� ���
0+*� ,*�*
Dacă ți-a plăcut, intră pewww.elefant.ro/ebooks
descarcă volumul și citește mai departe!