Previ os y quices

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICASALGEBRA LINEAL - PRIMER PARCIAL __________________

NOTA

ID _______________ NOMBRE _________________________________ NRC _______________

OBSERVACIONES GENERALES

La interpretación forma parte de la evaluación, por tanto, NO SE RESPONDEN PREGUNTAS NO se permite el intercambio de calculadoras, borradores, lápices ni otros materiales. No se aceptan respuestas sin un procedimiento que las respalde. Sea claro en sus respuestas

(resáltelas) No olvide apagar su celular. Tenga en cuenta el manejo del tiempo. Duración 110 Minutos Todos ,o puntos tienen el mismo valor.

1. Para las matrices A=(1 21 −1) y B=(1 2 3

1 2 1), hallar 2∗A t*B

2. .

de ser posible calcule:

a. A C + Bb. B(C + A)c. (BC)Ad. (A3)T

3. Resuelva el sistema de ecuación por Gauss.2x+3 y−z=11x− y+2 z=−74 x+ y−2 z=12

4. Determine las corrientes I1, I2, I3 de la red eléctrica mostrada en la figura.

5.Plantee las ecuaciones y escriba la matriz ampliada para encontrar el flujo de trafico que circula por una red de calle como la mostrada en la figura.

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ALGEBRA LINEAL - PREVIO PARCIAL2 __________________

NOTA

ID _______________ NOMBRE _________________________________ NRC _______________


La interpretación forma parte de la evaluación, por tanto, NO SE RESPONDEN PREGUNTAS NO se permite el intercambio de calculadoras, borradores, lápices ni otros materiales. No se aceptan respuestas sin un procedimiento que las respalde. Sea claro en sus respuestas (resáltelas) No olvide apagar su celular. Tenga en cuenta el manejo del tiempo. Duración 100 Minutos

I.DETERMINE NSI LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES SON FALSAS O VERDADERAS.JUSTIFIQUE LA DECISION. (VALOR 1.0)

1. ( )Si una matriz es invertible, entonces su determinante es cero.2. ( )Si una matriz tiene dos filas una múltiplo de la otra, entonces su

determinante es cero.3. ( )Det(AB)=det(A)det(B)4. ( )Si una matriz tiene solo una columna de ceros el determinante es cero5. ( )Si cambiamos una fila por otra el determinante no cambia.6. ( )El determinante de una matriz es igual al de su transpuesta.7. ( ) El ángulo entre los vectores u⃗=3i− j .y v⃗=i+6 j . es 81,86°

8. ( )Los vectores u⃗=(32,−5) y v⃗=( 3

4,−1)son paralelos.

9. ( )Los vectores q⃗=2 i+3 j .y el vector w⃗=−6 i+5 j . son ortogonales.10. ( )Una matriz es singular si tiene matriz inversa

II. ENCUENTRE LOS SIGUIENTES DETERMINANTES.(VALOR 1.0)

Para la siguiente matriz

a) Hallar det(A)b) Hallar det(At ¿c) Hallar det(5*A)

d) A la fila 2 de la matriz A multiplicarla por 1/3 y hallar el determinante de la nueva matriz.

III. (VALOR 1,0) COMPRUEBE QUE B ES LA INVERSA DE A.

A=[1 2 0 02 1 2 00 2 1 20 0 2 1]B=1/5 [−7 6 4 −8

6 −3 −2 44 −2 −3 6

−8 4 6 −7]IV. . (VALOR 1,0)DADOS LOS VECTORES u

→

=(−1,3 ) y v→

= (4,2 )determinar :

V. (VALOR 1.0) RESUELVA EL SISTEMA LINEAL SIGUIENTE POR MEDIO DE LA REGLA DE CRAMER.

X-Y+Z=-1

2X+Y-3Z=8

X-2Y+3Z=-5

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ALGEBRA LINEAL

TERCER PREVIO PARCIAL

__________________

NOTA

ID _______________ NOMBRE _________________________________ NRC _______________



I. REALICE LOS PROCESOS RESPECTIVOS Y SELECCIONE LA RESPUESTA CORRECTA.(VALOR 2.0)

1. Las siguientes expresiones corresponden a leyes de algunas operaciones entre vectores. De ellas la única expresión falsa es:Sea A,B,C vectores y c un numero escalar.

a) A + B = B + A b) A.A=|A|2

c) (B+C) A=B.A+C.A d) c.(A.B)=(c. A)Be) No todas son verdaderas

2) Si A=2i+j-k y B=(1,2,3) son vectores diga cuál de las siguientes igualdades es falsa:

a) A+B = 3i+3j+2k b) B = 7c) A-B = (1,-1,-4) d) |A+B|=e) 2A+3B = 7i+8j+7k

3) Si A,B,C son vectores dados en la siguientes expresiones, diga cuál de las afirmaciones es la correcta:

a) B+A es un escalar.b) |A+B| es un vectorc) A+ |B| no se puede efectuar.d) A-2B no se puede efectuar.e) A . B . C es un vector.

4) Dados los puntos A(-2,5,3) y B(-4,7,5) el vector A⃗B es:

(a) (-6,12,8) (b) (-2,2,2) c) (2,-2,-2)

(d) (2,2,2) (e)Ninguno de los anteriores

5) El vector unitario en la dirección del vector A⃗B del punto 4 es:

a) ( )(-1,1,1) (b) 2(-1,1,1) c) 3(-1,1,1) (d) (-1,1,1) (e)Ninguno de los anteriores.

II. .(VALOR 1.0)Hallar el volumen del parallepipedor OPQR determinado por los Vectores dados y construir su gráfica.

u⃗=OP=3 i+2 j−k v⃗=OQ=−2i+5 j+k y w⃗=OR=2i+ j+5 k

III. .(VALOR 1.0)Dadas las rectas .

r={x=1+ty=tz=−t }s={ x=t

y=2+2 tz=0 }

a) Determina la posición relativa de las rectas r y s es decir determina si son paralelas, perpendiculares o intersecantes.

b) Halla la ecuación de una recta que sea perpendicular simultáneamente a r y a s

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PREVIO FINAL __________________

NOTA

ID _______________ NOMBRE _________________________________ NRC _______________



I.(Valor 2.0) Selecciona la respuesta correcta

1) 2)

marque:

(A) si las afirmaciones (1) y (2) son correctas.

(B) si las afirmaciones (2) y (3) son correctas.

(C) si las afirmaciones (3) y (4) son correctas.

(D) si las afirmaciones (4) y (1) son correctas.

(E) si las afirmaciones (2) y (4) son correctas.

Para los conjuntos 4) En R3, para los vectores u=(1,2,3), v=(4,5,6) y w=(7,8,9), se puede afirmar que

S1= {(a ,1,1)|aϵ R } y

S2= {(a ,b , c )|b=a+c cona ,b , c ϵ R }

se puede afirmar que

a. Solo S1, es subespacio de R3 b. Solo S2, es subespacio de R3

c. Tanto S1 como S2 son subespacios de R3

d. Tanto S1 como S2 no son subespacios de R3

a. u pertenece al espacio generado por v y W

b. u,v y w son linealmente independientes.

c. Los vectores u,v y w forman una base para R3

d. u y v forman una base para R3

e. Los tres vectores no están sobre el mismo plano.

II. (valor 1.0)Demuestre que las matrices forman una base para el espacio vectorial M22

III. Resuelva. (valor 1.5)

IV. Determine si el vector u pueden expresarse como combinaciones lineales de los vectores en S={(2,0,7),(2,4,5),(2,-12,13)} (Valor 1.0)

a) U= (4,-20,24)

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS NATURALESSEGUNDO SEMESTRE DE 2016

ALGEBRA LINEAL

QUIZ 1

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:_____________________________________COD:______________.

SITUACION 1 (VALOR 2,5)

SITUACION 2 (VALOR 1,5)

Encuentre todos los valores de a, b y c para los cuales A es simétrica

A=[2 a−2b+2 c 2a+b+c3 5 a+c0 −2 7 ]

SITUACION 3 (VALOR 1) Son verdaderas o falsas las proposiciones siguientes, en caso de ser falsa justifique con un contraejemplo.

a. ( ) Si A y B son dos matrices del mismo tamaño, entonces A + B = B + A

b. ( ) El producto AB está definido solo si el número de renglones de A es igual al número de columnas de B

c. ( ) Si A y B son dos matrices del mismo tamaño, tanto AB como BA están definidas

d. ( ) Si A y B son dos matrices cuadradas del mismo tamaño, se sigue que el tamaño de AB o el de BA es igual al de A y al de B.

e.



ALGEBRA LINEAL

QUIZ 1


SITUACION 1

SITUACION 2

Encuentre todos los valores de a, b y c para los cuales A es simétrica

A=[2 a−2b+2 c 2a+b+c3 5 a+c0 −2 7 ]

SITUACION 3 (VALOR 1) Son verdaderas o falsas las proposiciones siguientes, en caso de ser falsa

justifique con un contraejemplo.

1. ( ) Si A y B son matrices 3 × 3 diagonales, entonces AB = BA.

2. ( ) Si A es una matriz 2 × 3 y B es una matriz 3 × 2 , entonces la suma A + B es definida.3. ( ) Si A es una matriz 2 × 3 y B es una matriz 3 × 2 , entonces el producto AB es definido.4. ( ) Si AB = 0, entonces A o B es una matriz cero.5. ( ) La transpuesta de una matriz 5 × 6 tiene seis columnas y cinco renglones.



ALGEBRA LINEAL

QUIZ 2


1. Determinar la solución del sistema de ecuaciones utilizando la matriz inversa para hallar el valor de las incognitas.

2. Hallar el determinante de la matriz por cofactores.



ALGEBRA LINEAL

QUIZ 4


LEA MUY BIEN CADA ENUNCIADO, REALICE LOS PROCESOS RESPECTIVOS Y REPRESENTE GRAFICAMENTE CADA PUNTO.

1.

.

2.

3. Encuentre el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores PQ,PR y PS, Donde P(1,3,4),Q(3,5,3),R(2,1,6) y S(-3,-1,5)

4. Demuestre que es imposible hallar un vector v que tenga ángulos directores ∝=30 ° y β=30 °

5.Demuestre ,utilizando vectores que los puntos (2,2,2),(0,1,2),(-1,3,3) y (3,0,1), son los vértices de un paralelogramo.


ALGEBRA LINEAL

QUIZ 4


LEA MUY BIEN CADA ENUNCIADO, REALICE LOS PROCESOS RESPECTIVOS Y REPRESENTE GRAFICAMENTE CADA PUNTO.

1.

.

2.

3. Encuentre el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores PQ,PR y PS, Donde P(1,3,4),Q(3,5,3),R(2,1,6) y S(-3,-1,5)

4. Demuestre que es imposible hallar un vector v que tenga ángulos directores ∝=30 ° y β=30 °

5.Demuestre ,utilizando vectores que los puntos (2,2,2),(0,1,2),(-1,3,3) y (3,0,1), son los vértices de un paralelogramo.



ALGEBRA LINEAL

QUIZ 5


I. (valor 1.0)Determine si v es espacio vectorial con las operaciones definidas

II. (Valor 1.0)

Cuáles de los siguientes conjuntos son subespacios de Justifique

III. ¿Los siguientes vectores generan a R4?

a) (1, 0, 0, 1) , (0, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 0)

IV. ¿El conjunto de vectores S en el espacio indicado son linealmente

independientes?

S= { [1 11 2] , [1 0

0 2] , [0 31 2], [2 6

4 6]} en M22

V. Se puede escribir p(t) = 3 t 2−3 t+1 como combinación lineal de s={ p1 (t)

= t 2−t, p2(t) = t 2−2 t + 1 y p3(t) = −t 2+1}



ALGEBRA LINEAL

QUIZ 6


I. (valor 3.0) Dada la matriz A Hallar:

a) Rango

b) Nulidad

c) Base del espacio columna.

d) Base del espacio Nulo

A=

II. (Valor 1.0).Determine una base del subespacio de R4generados por S

S={(2,5,-3,-2),(-2,-3,2,-5),(1,3,-2,2),(-1,-5,3,5)}

III. (valor 1.0) Encuentre una base y la dimensión del espacio solucion del sistema homogeneo de ecuaciones lineales dado.

4X-Y+2Z=0

2X+3Y-Z=0

3x+y+z=0



ALGEBRA LINEAL

QUIZ 6


I. Determine y justifique si el conjunto dado junto con las operaciones indicadas, es un espacio vectorial. En caso negativo, identifique mínimo 1 axioma del espacio vectorial que no se cumplen. (valor 2.0)

a) Mnxn con las operaciones normales de suma y multiplicación por un escalar de matrices.b) El conjunto de todos los polinomios de tercer grado con las operaciones normales de

suma y multiplicación por un escalar de polinomios.c) El conjunto R2, con las operaciones (x1,y1)+(x2,y2)=(X1-X2, Y1-Y2)

C(x1, y1)= (Cx1, Cy1)

d) El conjunto de todas las matrices de la forma con las operaciones normales de suma y multiplicación por un escalar de matrices.

II. Cuáles de los siguientes subconjuntos de R3son subespacios de R3?El conjunto

de todos los vectores de la forma a) (a,b,2)

b) (a,b,c), donde c > 0

III. Determine si el conjunto S genera a R3

s={(6,7,6),(3,2,-4),(1,-3,2)}

IV. Determine si el siguiente conjunto es una base de M22 (Valor 1,0)

V, ¿Para qué valores de c son los vectores (-1, 0, -1), (2, 1, 2) y (1,1, c) en R3

linealmente dependientes?

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