Presión interna en pared delgada y Columnas · 17 de junio de 2019 Curso –Resistencia de...

17 de junio de 2019

Curso – Resistencia de materiales [15153]

Santiago de Chile, Junio 2019

1

Clase 12 – Presión interna en pared delgada y Columnas

Plan de estudios - Ingeniería Civil en Mecánica

Profesores: Matías Pacheco Alarcón ([email protected])

Aldo Abarca Ortega ([email protected])

Ayudante: Estéfano Muñoz ([email protected])

17 de junio de 2019 2

P re s i ó n i n te r n a


P re s i ó n i n te r n a


P re s i ó n i n te r n a : Recipientes de pared delgada



𝜎𝐿

𝜎𝐿𝜎𝑇

𝜎𝑇



𝐹𝑉 = 0: 𝐹𝑃𝑦 = 2𝐹𝑡 → 2 ∗ 𝜎𝑇 ∗ 𝑑𝐴 = 𝑃 ∗ 𝑑𝑥 ∗ 𝐷 → 2 ∗ (𝜎𝑇 ∗ 𝑡 ∗ 𝑑𝑥) = 𝑃 ∗ 𝑑𝑥 ∗ 2𝑟

𝜎𝑇 =𝑃𝑟

𝑡=𝑃𝐷

2𝑡



𝐹𝐻 = 0: 𝐹𝑃𝐿 = 𝐹𝐿 → 𝜎𝐿 ∗ 𝑡 ∗ 2𝜋𝑟 = 𝑃 ∗ 𝜋𝑟2

𝜎𝐿 =𝑃𝑟

2𝑡=𝑃𝐷

4𝑡



𝜎𝐿

𝜎𝐿𝜎𝑇

𝜎𝑇

𝜎𝑇 =𝑃𝑟

𝑡=𝑃𝐷

2𝑡𝜎𝐿 =

𝑃𝑟

2𝑡=𝑃𝐷

4𝑡


C o l u m n a s


C o l u m n a s : Pandeo y estabilidad

P

P

M

y(x)

𝐸𝐼𝑑𝑦 𝑥

𝑑𝑥= 𝑀 = 𝑦 𝑥 𝑃

Ecuación diferencial:

𝑦 𝑥 = 𝐶1 sin 𝑥𝑃

𝐸𝐼+ 𝐶2 cos 𝑥

𝑃

𝐸𝐼

Solución:

𝑦 0 = 0 ; 𝑦 𝐿 = 0

𝑦 0 = 0 → 𝐶2 = 0

𝑦 𝐿 = 0 = 𝐶1 sin 𝐿𝑃

𝐸𝐼→ P = n2

EI𝜋2

𝐿2



Pcr = n2EI𝜋2

𝐿2= 𝑁

EI𝜋2

𝐿2=𝐸𝐼𝜋2

𝐿𝑒2

𝑁 = 2𝑁 = 1 𝑁 = 4

𝑁 =1

4



Pcr = 𝑁EI𝜋2

𝐿2=𝐸𝐼𝜋2

𝐿𝑒2 =

𝐸 𝐴𝑟2 𝜋2

𝐿𝑒2 →

𝑃

𝐴 𝑐𝑟=

𝜋2𝐸

𝐿𝑟

2

𝜎𝑐𝑟 =𝜋2𝐸

𝐿𝑟

2 =𝜋2𝐸

𝜆2; 𝜆: Relación de esbeltez

𝜆𝐴𝑙 ≥ 60,5 𝜆𝑆𝑡𝑙 ≥ 89

𝜆𝑐𝑟 =𝐸𝜋2

𝜎𝑐𝑟𝜆 =

𝐿𝑒𝑟= 𝐿𝑒

𝐴

𝐼


C o l u m n a s

Catedral de Notre Dame de Paris – 1163-1345


C o l u m n a s


C o l u m n a s

St. Patrick’s Church – 1191-1270


C o l u m n a s


C o l u m n a s

Templo expiatorio de la Sagrada Familia – 1882 - Actualmente


C o l u m n a s


Ejercicio: Se tiene la viga deformable de la figura, la cual está solicitada con diversas cargas (fuerza puntual F=5 [kN] y fuerza distribuida w=2 [kN/m]). La viga(longitud total de 5L) es sostenida por la articulación A y un conjunto de barras cuyos largos y sección son presentados en la figura (L=400 [mm] y h=a/4). En laarticulación D se conecta el vástago de un pistón el cual soporta una presión interna homogéneamente distribuida en todo su interior y el diámetro interno del mismoes 100 [mm]. El material de todo el conjunto es un acero tratado en frio (E=210 [GPa] y σy=550 [MPa]). Se pide:

1. Determinar la presión interna del pistón requerida para mantener el conjunto en equilibrio estático. Verifique si el cilindro resistirá la presión interna (e=4 [mm]).

2. Determine para los valores encontrados anteriormente, el valor numérico de la dimensión a (ver figura) requerido para mantener la estabilidad del sistema (considerar un factor de seguridad de 2). Determine también la validez del modelo a emplear (considere la mitad del límite elástico como límite de esbeltez).

3. Determine el perfil L (de lados iguales) de menor peso cuya sección transversal pueda reemplazar a las barras CG, DG y EG conservando el material y sus largos con un factor de seguridad de 5 (debe ser el mismo perfil para las 3).

17 de junio de 2019

C u r s o – Re s i s te n c i a d e M a te r i a l e s [ 1 5 1 5 3 ]

Santiago de Chile, Junio 2019

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