Immagini digitali

Corso di Informatica e Statistica Medica

28/2/2006

Scuola di Specializzazionein Fisica Sanitaria

a.a. 2005/2006

ObiettiviQual è il miglior uso che possiamo fare delle immagini cliniche acquisite?Come si può “ottimizzare” un’immagine?Come possiamo sovrapporre immagini derivate da apparati differenti? Come si possono ricavare (classificare) le informazioni quantitative di/da un’immagine?

- Saper “aggiustare” la luminosità- Saper aumentare il contrasto- Sapersi uniformare alle caratteristichedell’immagine (operazione di filtraggio)

Immagini analogico/digitaliAchille (digitale) e la tartaruga (analogica)L’immagine radiografica è continua (analogica)

L’immagine può essere considerata digitale se le dimensioni delle unità elementari sono finite

Granuli di AgBr (2 μm) infinitesimi rispetto al potere risolutivo dell’occhio umano (0.1 mm)

Pregio delle immagini digitali è la loro notevole flessibilità → elaborazione elettronica

Un’immagine analogica può essere resa digitalema non viceversa!

Digitalizzazione

suddividendo l’immagine in differenti pixel

Si passa da un’immagine analogica ad un’immagine digitale

(quadratini contenenti valori di annerimento)

Schema a blocchi

acquisizione immagini

sistema di calcolo

manipolazione immagini

immagazzinamento su supporto magnetico

Pictures Archive and Communication System

PACS

Pixel

La definizione dell’immagine dipende dal numero di pixel impiegati

Utilizzo memoria: 1024 x 1024 (~ 106) = 1 MB

Discretizzazione d’immagine in una matrice M x N

RisoluzioneMaggiore è il numero di pixelmigliore è la corrispondenza con l’immagine analogica

64 x 64 (4kB)128 x 128 (16kB)

256 x 256 (65kB)512 x 512 (262kB)

Campo di vista

a seconda dell’area interessata che viene digitalizzata dettaglio = risoluzione spaziale

A paritàdi numero di pixelutilizzati si hanno risoluzioni differenti

VoxelLe immagini digitali di interesse radiologico sono rappresentazioni visive di immagini spaziali (voxel)rappresentazioni sintetiche (somma corrispondente ad uno dei diametri corporei)oppure analitiche (spessore di uno strato)

ProfonditàIndica il numero di bit necessari a rappresentare i valori della variabile oggetto della misuraIn radiologia digitale, per lo più, la variabile può assumere 1024 (210) diverse gradazioni di grigioLa profondità è quindi di 10 bitAd ogni pixel sono quindi associati 2 byte (16 bit)

Per memorizzare un’immagine 512 x 512 sono allora necessari 2 • 512 • 512 = 524288 B (0.5 MB)Un CD (700 MB) può contenere ~ 1340 immagini

Immagini digitaliUn’immagine è una distribuzione continua di intensità luminosa I = f(x, y, z, i)

L’intensità varia tra un valore minimo (0?) ed un valore massimo

pixel N righe M colonnenormalmente

rettangoli (N • M)

parallelepipedi (N • M • K) con K dipendente dalla segmentazione dell’immagine

K piani

voxel

ovvero, come vedremo, f(x, y, z, r, g, b)

Memorizzazione

in “interi” (1, 2, 4 byte) o “floating” (2, 4 byte)

Passaggio da immagine analogica a immagine digitale con integrazione, media o campionamento

ni = 255 Ii / Imax

- in un moderno studio TV 166 Mb/s

8 bit:

Indirizzo[I(n, m, k)] = A + n + (m•N) + (k•N•M)

- in una TV ad alta definizione 24 Mb/s- in una TV usuale 5 Mb/s

dati “pesanti” da trasferire: 106 - 109 bit (1Gb)

0 ≤ ni ≤ 255

LuminositàOccorre passare da un “valore” di immagine V ad uno schermo ove ogni punto ha luminosità L

immagine V schermo L

L’occhio umano non rileva un cambiamento di luminosità (contrasto) minore di circa il 2%la luminosità dello schermo deve essere proporzionale ad un numero fornito come input con una operazione di mappatura (mapping) possiamo modificare la luminosità dello schermo

Visualizzazione

D = f(I) con 0 ≤ D ≤ 1

Se l’immagine I ha intensità tra 0.0 ed 1.0

immagine I schermo Limmagine D

operazione di mapping

la funzione D = f(I) deve essere compresa tra un valore minimo ed uno massimo

anche non legati da una relazione lineare

digitalizzazione

Dispaly mapping

Mappatura lineare ad una variazione ΔI corrisponde una uguale variazione ΔL

Mappatura a crescita di contrasto

ad una variazione ΔI corrisponde una variazione ΔL maggiore

L

I10

I

L

0 1ΔL

ΔI

ΔI

ΔL

zona utile

ristretta

Miglioramento del contrasto

Miglioramento contrasto (contrast enhancement)tra 75% e 100%

Immagine originale

CromaticitàI singoli colori determinati da tre parametri: brillanza, saturazione e sensibilitàYoung scoprì che tutti i colori potevano essere composti da tre soli colori fondamentali ad es. Rosso (red), Verde (green) e Blu (blue)

La teoria di Young-Helmholtz suggerisce che un colore C di intensità c è dato da

scelta arbitraria di colori indipendenti (giallo?)

cC = rR + gG + bB (lumen)

ove c, r, g, b sono misurate in unità fotometriche

Diagrammi cromaticiIl flusso totale della luce deve essere

ma r, g, b non sono indipendenti tra loro

c = r + g + bC = r R / c + g G / c + b B / c

Tutti i colori possibili sono entro il triangolo

0 1

1 green

redblue

g————r + g + b

r————r + g + b

sommando i colori complementari si ottiene il colore bianco (neutro)

Cromatismo

Tabelle di corrispondenza

In queste tabelle sono riportati il valore (ad es. tra 0 e 255) equivalente al tono di grigio o tre valori corrispondenti alle componenti cromatiche (r,g,b)

L’applicazione di tabelle di mappatura (lookuptable) permettono una facile implementazione di differenti scelte di luminosità (contrasto)

immagine V schermo L

lookup table

Ottimizzazione

L = B ekI

Occhio necessita di almeno un contrasto del 2%nella parte più chiara occorre un contrasto di luminosità maggiore che nella parte più scura

Se la luminosità dello schermo è L e deve essere costante ΔL/L…. allora deve essere

ove B e k sono due costanti derivabili dalla pendenza e dalla relazione esistente tra il valore immagine I e la luminosità sullo schermo L Modificando i parametri del dispaly mapping si modifica il contrasto dell’immagine elaborata

EqualizzazioneScelta del display mapping dipende dall’immagine

La maggioranza dei pixel cadono attorno al valor medio: pochi pixel molto chiari e pochi molto scuri

Nella visualizzazione tutti i pixel sono equiprobabiliOccorre “equalizzare” l’intensità di segnale video

D(I) = ∫N(i) di

I

N(I)

I

D(I)

ElaborazioneNell’elaborazione delle immagini (imageprocessing) possiamo manipolare e modificare l’apparenza delle immagini stesseTutte le immagini mediche sono rumorose e confuse: ridurre entrambi questi fattorivogliamo rendere nel modo migliore il contrasto specie sulle zone di transizione - Image smoothing (livellamento dell’immagine)- Image restoration (ricostruzione dell’immagine)- Image enhancement (intensificazione immagine)

ProcessamentoUna mappaturaesponenziale

0 1

1

Inte

n sità

d ’us

cita

Intensità in entrata

L = B ekV

con B = 1/e3 e k =3

mostra un’immagine del tipo

FiltriRappresentazione schematica dell’azione di filtri su un’immagine

nell’ipotesi di avere assorbimenti omogenei

da parte del singolo oggetto centrale

applicando una funzione matematica che agisca su ciascuna proiezione si ottiene

l’immagine filtrata

Image smoothingMolte immagini sono rumorose

L’ampiezza del rumore può essere ridotta mediando sui pixel adiacenti

i + 1j – 1

ij – 1

i – 1j – 1

i + 1j

i j

i – 1j

i + 1j + 1

ij + 1

i – 1j + 1

e si applica sia a casi bidimensionali che a casi tridimensionali

EqualizzazionePrendiamo filtro equalizzato di dimensioni 3 x 3

Applichiamolo ad una matrice 6 x 6

1/91/91/9

1/91/91/9

1/91/91/9

in modo da filtrare una semplice immagine

Il valor medio di ogni pixel risulta essere 1/9:

Filtraggio

immagine originale

1/91/91/9

1/91/91/9

1/91/91/9

applicazione filtro 222222332211332221333221333111111111

1/91/91/9

1/91/91/9

1/91/91/9222222332211332221333221333111111111

filtro

Risultato

g33 = 1/9 (2 • 1 + 4 • 2 + 2 • 3) = 2

gij = ∑ m= -1, 1 ∑ k= -1, 1Wkm fi+k, j+m

ove Wkm è il peso di ogni singolo valore

1.22 1.67 2.00 2.33

1.44 2.00 2.44 2.89

1.89 2.00 2.45 2.77

1.67 1.89 2.22 2.44

iterando….

222222332211332221333221333111111111

Rumore

σ2g = ∑ m= -1, 1 ∑ k= -1, 1W2

km σ2f

Supponiamo che l’immagine f sia rumorosa con ogni pixel (varianza σ2

f) indipendente dai pixelvicini

Per il filtro applicato:

σ2g = σ2

f / 9

L’applicazione del filtro porta ad una diminuzione del rumore

dell’immagine primitiva

Filtro 421Un filtro molto utilizzato è

σ2g = 9 σ2

f / 64

Esempio 1/162/161/16

2/164/162/16

1/162/161/16

0 0 0 100 100 100

0 0 0 100 100 100

0 0 0 100 100 100

0 0 0 100 100 100

0 0 0 100 100 100

0 0 0 100 100 100

0 0 25 75 100 100

0 0 25 75 100 100

0 0 25 75 100 100

0 0 25 75 100 100

0 0 25 75 100 100

0 0 25 75 100 100

Comparazione

0 0 33.3 66.6 100 100

0 0 33.3 66.6 100 100

0 0 33.3 66.6 100 100

0 0 33.3 66.6 100 100

0 0 33.3 66.6 100 100

0 0 33.3 66.6 100 100

0 0 25 75 100 100

0 0 25 75 100 100

0 0 25 75 100 100

0 0 25 75 100 100

0 0 25 75 100 100

0 0 25 75 100 100

filtro costante

filtro 421

Tanto più un filtro riduce rumoretanto più l’immagine risulta sfuocata ai margini