Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)

8/17/2019 Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)

1/23

STATISTIKA NONPARAMETRIK

(Kruskal-Wallis, Friedman, Regresi Logisik!

A" #$i Kruskal-Wallis One-Wa% Ano&a ( Independent !

Uji Kruskal-Wallis merupakan uji nonparametrik satu faktor yang

sebanding dengan One-Way ANOVA (uji- F ) pada data yang tidak berpasangan

(independent ). Jika data berdistribusi normal atau sampel yang diambil dalam

ukuran besar, maka One-Way ANOVA dapat digunakan. Namun jika datanya tidak

berdistribusi normal atau ukuran sampel kecil, maka digunakan uji Kruskal-

Wallis. Uji ini sebanding dengan uji ann-W!itney, karena uji ann-W!itney

digunakan untuk " kelompok perlakuan (sampel) sedangkan uji Kruskal-Wallis

digunakan untuk minimal # kelompok sampel.

'" Asumsi #$i Kruskal-Wallis

a. $ata yang dianalisis terdiri dari k sampel berukurann1 , n2 , n3 , … , nk k ≥3 .

b. $ata berasal dari k sampel yang berbeda (independent )% data tidak

berpasangan.

c. &ariabel yang diamati merupakan 'ariabel kontinu.

d. $ata paling tidak berskala ordinal.

" Langka)-Langka) Pengu$ian

a" Se*ara manual

) umuskan !ipotesis statistik berdasarkan !ipotesis penelitian

H 0: E ( ŕ i )=

( N +1 )2

untuk setiapi=1,2,… ,k

H 1: E (ŕ i ) ≠

( N +1 )2

minimaluntuk salah satui=1,2,… , k

dengan kata lain, H 0: t

idak terdapat perbedaan yang signifikanantar kelompok akibat perlakuan

H 1:minimal terdapat satuketidaksamaan akibat perlakuan

") *entukan taraf signifikansi α

#) Urutkan data mulai dari yang terkecil !ingga terbesar. +engurutan dilakukan

tanpa memisa!kan data berdasarkan kelompok sampelnya.


2/23

) eranking data secara keseluru!an dengan aturan sebagai berikut

• $ata terkecil menjadi peringkat dan data terbesar memiliki peringkat

terbesar.

• pabila tidak ada data yang berulang maka peringkat sama dengan

urutan data

• pabila ada data yang berulang maka peringkat ditentukan dengan

+eringkat ( R )=∑ urutandata yangbernilai samabanyaknya data yangbernilai sama

• /itung jumla!

R

(¿¿ i)

¿dan rataan rank

r

(¿¿i)

¿́¿ pada masing-masing

kelompok perlakuan.

0) /itung statistik uji Kruskal-Wallis dengan

H =

n[∑i

(ŕi− ( N +1 )2 )2

] N ( N +1 )

12

atau H = 12

N ( N +1)∑

i

R i2

n −3 ( N +1 )

ŕi=¿ rataan rank kelompok ke i

Ri=¿ jumla! rank kelompok ke i

n=¿ banyaknya replikasi (perulangan pada tiap perlakuan)

N =¿ banyak keseluru!an data

1) /itung nilai kritis uji Kruskal-Wallis dengan

• pabila replikasi pada masing-masing kelompok perlakuan ≤ 0 maka

tentukan nilai H tabel sesuai dengan tabel Kruskal Wallis.

• pabila banyaknya replikasi tidak memungkinkan untuk menggunakan

tabel Kruskal Wallis ( H tersebar dalam distribusi 2!i-kuadrat) se!ingga


3/23

kita membandingkan dengan λ2

α ;k −1 dimana α =¿ taraf

signifikansi dan k =¿ banyaknya kelompok perlakuan.

3) Kriteria uji

Jika H


4/23

8tatistika *erapan. paka! @aktu yang dibutu!kan ole! ma!asis@a pada

ketiga kelas untuk menyelesaikan soal tersebut samaA

No A (1) B (2) C (3)

1 50 58 72

2 80 96 100

3 60 72 84

4 73 80 77

5 82 95 90

6 96 75 78

7 102 88 86

8 41 100 85

9 85 72 8910 98 79 84

+enyelesaian

Se*ara manual

a. /ipotesis statistik

H 0: E ( ŕi )=15,5 untuk setiap i=1,2,3

H 1: E ( ŕi ) ≠15,5 minimal untuk sala! satu i=1,2,3

dengan kata lain, H 0:

t

idak terdapat perbedaanmedian rank (aktu yang signifikan antar kelas

H 1:minimal terdapat satuketidaksamaan median rank (aktu antar kelas

b. *araf signifikansi ¿0,05

c. +erankingan data

No

A (1) B (2) C (3)

Dat

a Rank

Dat

a Rank Data Rank

1 50 2 58 3 72 6

2 80 13,5 96 25,5 100 28,5

3 60 4 72 6 84 16,5

4 73 8 80 13,5 77 10

5 82 15 95 24 90 23

6 96 25,5 75 9 78 11

7 102 30 88 21 86 20

8 41 1 100 28,5 85 18,5

9 85 18,5 72 6 89 22


5/23

10 98 27 79 12 84 16,5

Jumlah

Rank 144,5 148,5 172

Rataan

Rank14,45 14,85 17,2

d. eng!itung statistik uji

H =

n[∑i (ŕi−( N +1) /2 )2 ]

N ( N +1)/12

H =10 [ (14,45−(30+1)/2 )2

+(14,85−(30+1)/2 )2

+(17,2−(30+1)/2 )2

]30(30+1)/12

H =10 [1,1025+0,4225+2,89 ]

77,5

H =44,15

77,5

H =0,57

atau

H = 12

N ( N +1)∑

i

R i2

n −3 ( N +1 )

H = 12

30(30+1) [ 144,52+148,52+1722

10 ]−3(30+1) H =

4

310[7251,65]−93

H =0,57

e Uji kritisnya adala! λ20,05 ;2=5,991

H


6/23

!"= #0,025√ 2.30(30+1)

12.10

!"=1,96√ 8,857

!"=5,833

Kemudian !itung selisi! rataan rank antar kelas,

ŕ2 ŕ3

14,85 17,2

ŕ1 14,45 0,4 2,75

ŕ2 14,85 2,35

|$ ŕi|


7/23

$iperole! H =0,57 dengan &'alue=0,752>α =0,05 maka H 0

diterima, berarti tidak terdapat perbedaan median rank @aktu yang

dibutu!kan ma!asis@a antar ketiga kelas dalam menyelesaikan soal U*8

statistika terapan.

") eplikasi pada tiap kelompok perlakuan tidak sama (unequal group)


8/23

?erikut adala! data @aktu yang dibutu!kan ole! ma!asis@a dari tiga kelas

pada +endidikan atematika 8+8 U+= dalam menyelesaikan soal U*8

8tatistika *erapan. paka! @aktu yang dibutu!kan ole! ma!asis@a pada

ketiga kelas untuk menyelesaikan soal tersebut samaA

No A (1) B (2) C (3)

1 50 58 72

2 80 96 100

3 60 72 77

4 73 80 90

5 82 95 78

6 96 75 867 102 88 89

8 41 100 84

9 85 72

10 79

+enyelesaian

Se*ara manual


H 0: E ( ŕi )=14 untuk setiap i=1,2,3

H 1: E ( ŕi ) ≠14 minimal untuk sala! satu i=1,2,3

dengan kata lain, H 0: t

idak terdapat perbedaanmedian rank (aktu yang signifikan antar kelas

H 1:minimal terdapat satuketidaksamaan median rank (aktu antar kelas


c. +erankingan data

No

A (1) B (2) C (3)

Data RankDat

aRank

Dat

aRank

1 50 2 58 3 72 6

2 80 13,5 96 23,5 100 25,5

3 60 4 72 6 77 10

4 73 8 80 13,5 90 21

5 82 15 95 22 78 11

6 96 23,5 75 9 86 18


9/23

7 102 27 88 19 89 20

8 41 1 100 25,5 84 16

9 85 17 72 6

10 79 12

Jumlah

Rank111 139,5 127,5

Rataan

Rank

12,3

313,95 15,94


H =

n[∑i (ŕi−( N +1 ) /2 )2

] N ( N +1)/12

H =(9(12,33−27+12 )

2

)+(10(13,95−27+12 )2

)+(8(15,94−(27+1)2 )2

)27(27+1)/12

H =25+0,025+30,031

63

H =55,056

63

H =0,874

atau

H = 12

N ( N +1)∑

i

R i2

n −3 ( N +1 )

H = 12

27(27+1) [111

2

9

+139,5

2

10

+127,5

2

8

]−3(27+1)

H = 1

63[1369+1946,03+2032,03 ]−84

H =84,874−84

H =0,874

e Uji kritisnya adala! λ20,05 ;2=5,991


10/23

H


11/23

Jadi sekitar #, B perbedaan diakibatkan ole! faktor perbedaan kelas,

berarti kesimpulan ba!@a perbedaan kelas tidak menyebabkan perbedaan

@aktu yang dibutu!kan ma!asis@a untuk menyelesaikan soal U*8

statistika terapan secara signifikan adala! benar.

#$i Kruskal-Wallis dengan MINITA '1

&'alue=0,646>α =0,05 maka H 0 diterima, berarti tidak terdapat

perbedaan median rank @aktu yang dibutu!kan ma!asis@a antar ketiga kelas

dalam menyelesaikan soal U*8 statistika terapan.


12/23

" #$i Friedman One-Wa% Ano&a ( Dependent !

Uji 9riedman merupakan uji nonparametrik dua faktor sebanding

dengan analisis 'ariansi dua ara! (Two-Way ANOVA). 8ala! satu faktornya dapat

dijadikan sebagai blok, se!ingga ada juga yang menyebut ba!@a uji 9ridman

adala! sala! satu uji nonparametirik satu jalur. Uji 9riedman mensyaratkan tidak

ada ulangan (replication) bagi perlakuan yang diberikan kepada kelompok

perlakuan (unit percobaan). aksudnya, !anya ada tepat satu pengamatan untuk

setiap perlakuan di dalam setiap sel (perlakuan dan blok). ?iasanya, uji 9riedman

digunakan jika seseorang tidak mempertimbangkan asumsi kenormalan dari

distribusi sampel atau asumsi-asumsi yang dibutu!kan ole! Two-Way NC&

tidak terpenu!i.

'" Asumsi #$i Friedman

a. $ata yang dianalisis terdiri darik

sampel berukurann1 , n2, n3 , … , nk

b. $ata berasal dari k sampel yang ber!ubungan (dependent )% data

berpasangan.

c. &ariabel yang diamati merupakan 'ariabel kontinu.d. $ata paling tidak berskala ordinal.

" Langka)-Langka) Pengu$ian

a" Se*ara manual

) umuskan !ipotesis statistik berdasarkan !ipotesis penelitian H 0: t

idak terdapat perbedaan yang signifikanantar kelompok akibat perlakuan

H 1:minimal terdapat satuketidaksamaan akibat perlakuan

") *entukan taraf signifikansi α

#) Urutkan data mulai dari yang terkecil !ingga terbesar pada masing-masing

kelompok pada blok.

) eranking data sesuai langka! pada poin #) dengan aturan sebagai berikut

• $ata terkecil menjadi peringkat dan data terbesar memiliki peringkat

terbesar.

• pabila tidak ada data yang berulang maka peringkat sama dengan

urutan data

• pabila ada data yang berulang maka peringkat ditentukan dengan


13/23

+eringkat ( R )=∑ urutandata yang bernilai samabanyaknya data yangbernilai sama

• /itung jumla!

R

(¿¿ i)¿

pada masing-masing kelompok.

0) /itung statistik uji 9riedman dengan

!= 12

Nk (k +1 )∑

i

Ri2−3 N (k +1 )

N =¿ banyaknya faktor blok('ariabel kontrol)

k =¿ banyaknya faktor perlakuan ('ariabel bebas)

Ri=¿ jumla! rank pada masing-masing kelompok perlakuan,

i=1,2,… , k

1) /itung nilai kritis uji 9riedman dengan

λ2

α ; k −1 dimana α =¿ taraf signifikansi dan k =¿ banyaknya

kelompok perlakuan.

3) Kriteria uji

Jika !


14/23

;) 66eng!itung eek si!e dengan

%2=

!

Nk −1

66pabila terdapat perbedaan yang signifikan

+" Program MINITA

) =nputkan data.

") +ili! Sa Non.arameri*s Friedman.

#) asukkan kolom yang berisi data respon pada Res.onse.

) asukkan kolom yang berisi le'el faktor pada Treamen.

0) asukkan kolom yang berisi le'el blok pada lo*ks.

1) Klik OK .

3) =nterpretasi !asil dengan kriteria

/; ditolak jika &'alue

≤ taraf signifikansi α

/; diterima jika &'alue > taraf signifikansi α

/" 0ono) Soal #$i Friedman

?erikut adala! data !asil tes 9ilsafat =lmu ; orang ma!asis@a +endidikan

9isika dengan skor maksimum "; setela! memperole! pembelajaran dengan

tiga metode yang berbeda secara berturut-turut. paka! terdapat perbedaan

!asil tes akibat perbedaan metodeA

!akto"

#

!akto" ## $%&'D%

A B C

#A

1 76,6 67,6 68,6

2 83,1 75,8 71,6

3 71,9 73,6 55,4

4 62,0 66,1 68,0

5 120,3 120,0 114,2

6 66,6 69,4 72,9

7 107,3 102,7 91,4

8 65,8 67,6 77,9

9 62,9 66,2 69,3

10 63,7 65,4 81,3

+enyelesaian

Se*ara manual



15/23

H 0: t idak terdapat perbedaanhasiltes yang signifikan

H 1:minimal terdapat satuketidaksamaan hasil tes


c. +erankingan data

!akto" #

!akt

o" ##

$%&'D%

ARank

AB

Rank

BC

Rank

C

#A

1 76,6 3 67,6 1 68,6 2

2 83,1 3 75,8 2 71,6 1

3 71,9 2 73,6 3 55,4 1

4 62,0 1 66,1 2 68,0 3

5120,

33

120,

02 114,2 1

6 66,6 1 69,4 2 72,9 3

7107,

33

102,

72 91,4 1

8 65,8 1 67,6 2 77,9 3

9 62,9 1 66,2 2 69,3 3

10 63,7 1 65,4 2 81,3 3

!akto" #

!akto" ## $%&'D%

Rank A Rank B Rank C

#A

1 3 1 2

2 3 2 1

3 2 3 1

4 1 2 3

5 3 2 1

6 1 2 3

7 3 2 1

8 1 2 3

9 1 2 3

10 1 2 3

Jumlah Rank 19 20 21

*ua+"at Jumlah Rank 361 400 441

Jumlah *ua+"at Jumlah Rank1202



16/23

!= 12

Nk (k +1 )∑

i

Ri2−3 N (k +1 )

!= 12

10 )3 (3+1 ) (192+202+212 )−3.10 (3+1 )

!= 1

10(1202 )−120

!=120,2−120

!=0,2

e. Uji kritisnya adala!

λ20,05 ;2=7,815

!


17/23

Jadi sekitar ;,# B perbedaan !asil tes yang disebabkan faktor metode,

terbukti ba!@a pengaru! metode tidak menyebabkan perbedaan yang

signifikan.

#$i Friedman dengan MINITA '1

$iperole! !=0,20 dengan &'alue=0,905>α =0,05 , berarti tidak terdapat

perbedaan !asil tes yang signifikan akibat perbedaan metode.

0" Regresi Logisik iner

nalisis regresi logistik biner sebenarnya identik dengan regresi linear

berganda, perbedaannya !anya karena 'ariabel terikat atau respon bersifat

dikotomi yaitu berupa 'ariabel dummy (; dan ). egresi ini tidak memerlukan

asumsi normal.


18/23

odel probabilitas regresi logistik yang melibatkan beberapa prediktor dapat

dirumuskan sebagai berikut,

E ( y| + )= e 0+ 1 +1+…+ k + k

1+e 0+ 1 +1+…+ k +k =∑ - ( +)

- ( + ) adala! fungsi nonlinear se!ingga perlu dilakuakan trasformasi logit.

'" Mengu$i Pengaru) Predikor

+engaru! prediktor dalam model dapat diketa!ui dengan menguji parameter

model . da dua pengujian yang dilakukan ter!adap parameter, yaitu

a. Uji D

erupakan pengujian parameter model secara simultan (keseluru!an),

yaitu uji rasio kemungkinan (likeli"ood ratio test ) yang bertujuan untuk

menguji peranan prediktor di dalam model secara bersamaan.

) /ipotesis pengujian parameter secara simultan H 0: 1= 2=…= k =0

H 1:minimal terdapat satu k ≠0

") 8tatistik uji D

.=2ln - ( + )1−- ( + )

#) Nilai kritis uji D

Nilai kritis yang digunakan adala! λ2

α , k , dimana jika .> λ2

α , k

maka H 0 ditolak.

=nterpretasi regresi logistik menggunakan odd ratio (/ ) yaitu

kemungkinan yang menjelaskan !ubungan antara prediktor dengan respon

yang selalu bernilai positif. $imana odd ratio antara +=a dan

+=b adala!

/ ab=e (b−a )

b. Uji Wald


19/23

erupakan pengujian parameter model secara parsial, dimana W

mengikuti sebaran normal.) /ipotesis pengujian parameter secara parsial

H 0: i=0dimanai=1,2,… , k

H 1: i≠0dimanai=1,2,… , k

") 8tatistik uji Wald

0 =^ i

!E (^ i )

#) Nilai kritis uji Wald

Nilai kritis yang digunakan adala! # α

2 , dimana jika|0 |> # α

2

maka H 0 ditolak.

" Megu$i Ke*o*okan Model

8etela! dilakukan uji ter!adap parameter

, uji lain yang dilakukan adala!

#oodness o Fit . *ujuannya adala! untuk menguji kecocokan model yang

dibentuk dengan data !asil pengamatan. Jika data bersifat kategorik maka ujidilakukan dengan metode Pearson, $e%iance dan &osmer-'emes"ow.

0ono) Soal Regresi Logisik iner

?erikut adala! data !ubungan antara kemampuan a@al matematika sis@a

dengan kemampuan menja@ab soal dengan benar.

Kemampuan @al 8is@a

enja@ab semua soal dengan benar *inggi 8edang enda!

Ea " 1 ;

*idak 3 0 "

+enyelesaian


20/23

1

2

3

4

5


21/23

Jumla! sis@a yang mampu menja@ab semua soal dengan benar adala!

4; orang dan yang tidak # orang. (%ent akan dijadikan acuan analisis

regresi logistik biner

Nilai #hitung=3,56 dan &'alue=0,000 menunjukkan ba!@a

parameter koefisien model≠0

. Koefisien ;,0#4 merupakan dugaan

peruba!anlog

( +=1 )( +=0 )

Nilai .=14,533 dengan &'alue=0,000 menunjukkan ba!@a

terdapat cukup bukti untuk menyatakan ba!@a paling sedikit satu koefisien

≠0 .

/asil uji kecocokan model dengan ketiga macam uji meng!asilkan

&'alue=0,032dan0,033


22/23

STATISTIKA TERAPAN

(Kruskal-Wallis, Friedman dan Regresi Logisik iner!

D-u-un .ntuk $emenuh e/aan &ua- $ata *ulahtat-tka &e"aan

Do-en D" Da+an Da-a"

'leh

Humaira T / 1302851

RH Yanti Silitonga / 13

PENDIDIKAN MATEMATIKASEK!AH PAS"A SAR#ANA

$NI%ERSITAS PENDIDIKAN INDNESIA


23/23

201&

Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)

Documents

Transcript of Presentasi 1 Stater (Uji Krus, Fried, Reglog)