VENTILACIN DE MINASCaptulo 1.- Introduccin, Componentes y Propiedades del Aire p

INTRODUCCINEn Europa de 4,000 a 1,200 A.C. los hombres de esa poca cavaban tneles en busca de pedernal. Investigaciones arqueolgicas en Inglaterra g q g g muestran que los mineros usaban fuego en los lugares de trabajo para debilitar la roca. Los antiguos griegos y romanos, en la Europa medieval y durante la Revolucin Industrial en Inglaterra usaban el fuego para promover el flujo de aire.

En las minas de plata de Laurium en Grecia y en p minas del Imperio Romano se han encontrado evidencias de la existencia de circuitos de ventilacin que datan del 602 A.C. entilacin q e AC El primer libro de texto de minera fue escrito en latn por Georgius Agrcola en 1556. 1556 En 1854 el ingls John J. Atkinson escribi Sobre la Teora de la Ventilacin de Minas donde propuso y ampli los principios de la ventilacin moderna.

Ventilacin con deflectores (Agrcola, 1556)

Ventilacin con fuelles (Agrcola, 1556)

Ventilacin con fuelles Agrcola, 1556)

COMPONENTES DEL AIRELa materia prima de la ventilacin es el aire. p El aire es una mezcla de gases que conforman la atmsfera terrestre, este es el aire seco. Sin embargo el aire siempre viene acompaado de b l i i i d d vapor de agua. Desde el punto de vista de la termodinmica el aire es una mezcla de aire seco y vapor de agua en proporciones variables dependiendo de la temperatura, presin baromtrica y presencia del agua para formar el vapor de agua.

La composicin qumica del aire seco al nivel del mar es: Gas % en volumen % en peso Nitrgeno 78.084 75.55 Oxgeno 20.946 23.13 Argn 0.934 1.27 Dixido de carbono 0.033 0.05 Otros gases 0 003 0.003

Principalmente en aire acondicionado los clculos se hacen basados en volumen y en aire seco, para evitar la variabilidad del contenido de vapor de agua en el aire. Los cambios termodinmicos afectan el contenido de vapor de agua al condensarse el vapor o evaporarse el agua. El trmino aire seco es hipottico, pues no existe en las atmsferas normales de mina.

PROPIEDADES FSICASGrado de saturacin, : Cociente en % entre los , pesos del vapor de agua en el aire y el peso del vapor de agua en aire saturado. Peso Especfico, : 1.201 k / 3 ( f kg/m (0.075 lb/pie3) lb/ i ). Entalpia, h: Es el contenido total del calor del aire, aire y es la suma de las entalpias del aire seco y del vapor de agua por peso unitario de aire seco. Se mide en kJ/kg (Btu/lb). Entropa, s: Razn de la cantidad de calor aadida al aire. Se mide en kJ/kg C (Btu/lb F).

Cabeza, H: Altura de una columna de agua equivalente a la presin ejercida por el aire. Se mide en Pascales o en pulgadas de agua. Tenemos que: Peso = l kg masa x 9.81 m/s2 = 9.81 kg-m/s2 Pero, 1 N = 1 kg-m/s2 ; 1 kg de peso = 9.81 N 1 de agua = 62.4 lb/pie3 12/pie = 5.2 lb/pie2 1 lb/pie2 = (0.4536 kg x 9.8 N/kg)0.0929 pie2/m2 = 47.854 N/m2 = 47.854 Pa g De donde: 1 de agua = 5.2 x 47.854 = 248.84 Pa

Potencia, Pa : Capacidad o razn de hacer trabajo en una unidad de tiempo, por lo general se le llama potencia de aire. Se mide en kW (hp). Presin, p: Es la fuerza que ejerce el aire por unidad de rea, ya sea manomtrica o absoluta. Se mide en Pa ( de agua). Caudal, Q: Es la razn de flujo volumtrico por unidad de tiempo. Se mide en m3/s (pies3/min, pcm).

Humedad Relativa, O: Es la razn de las , presiones de vapor de agua en el aire, en las condiciones dadas y a saturacin. Se puede ver que h medad relati a q e humedad relativa y el grado de sat racin no saturacin son numricamente iguales. Se mide en %. Punto de Roco, td : Temperatura a la cual ocurre Roco dp la condensacin del vapor de agua; es una temperatura de saturacin. Se mide en C (F). Temperatura de Bulbo Seco, td: Temperatura indicada por un termmetro convencional, es una medida del calor sensible. Se mide en C ( F). sensible C (F)

Temperatura de Bulbo Hmedo, tw: Temperatura a la cual el agua, evaporndose en el aire puede traer el aire adiabticamente a saturacin a esa temperatura; es una medida de la capacidad de evaporacin del aire. Indicada por un termmetro con una capucha de pabilo hmedo. Se mide en C h d bil h d S id (F). Presin d P i de vapor, pv: E la presin parcial del Es l i i ld l vapor de agua en el aire. Se mide en Pa (de Hg).

Ley de Presiones Parciales de Dalton: La presin baromtrica del aire es la suma de las presiones parciales del aire seco y del vapor de agua. Peso molecular del aire: 28.97 g Densidad en condiciones estndar: 1.2014 kg/m3 (0.075 lb/pie3). : . Presin baromtrica estndar: 101.33 kPa (14.696 lb/pulgada2).

COMPORTAMIENTO DE LOS GASESLey de Boyle-Mariotte: y y p1V1 = p2V2 Ley de Charles-Gay Lussac:V1 T1 = V2 T2

p1 T1 = p2 T2

Ley General de los Gases: pv = RT En donde R es la constante del gas en J/kg R R = 287.04 J/kg R (53.35 pies-lb/lb masa R)

CAPTULO 2 FRMULAS BSICAS DEL FLUJO DE AIRE A TRAVS DE OBRAS MINERAS Las frmulas bsicas de la ventilacin se derivan de frmulas de hidrulica que se desarrollaron a partir de principios de energa, definida sta como habilidad para hacer trabajo. En el flujo de fluidos intervienen tres formas de energa: Energa cintica Energa potencial Energa de presin

ENERGA Y CABEZAEn un fluido homogneo en reposo, la diferencia de presin entre dos puntos es el producto del peso unitario (w) del fluido por la diferencia de elevacin (h): p = wh ; despejando h, tenemos: h = p/w En hidrulica h, o su equivalente p/w se conoce como cabeza

Energa cinticaLa energa cintica es la habilidad de hacer trabajo debido g j a su velocidad. La energa de una masa M en kg (lb) con una velocidad v en m/s (pies/s) es: Energa cintica = Mv2/2 pero M = W/g E i i M /2; W/ Energa cintica = v2/2g Las unidades son metros o pies. pies Esta cantidad se conoce como cabeza de velocidad, cabeza dinmica o presin dinmica y representa la distancia a travs de la cual debe caer un cuerpo en el vaco para adquirir una velocidad v.

Energa de elevacinLa energa de elevacin es una energa potencial que tiene un fluido por su posicin o elevacin con respecto a un nivel de referencia arbitrario. Suponiendo un peso W de 1 kg (1 lb) a z metros (pies) sobre un nivel de referencia. La masa tiene entonces una energa de z kg-m (lb-pies). La energa potencial representada por una distancia z es ll llamada cabeza d elevacin. d b de l i

Energa de presinLa energa de presin es energa trasmitida a o a travs de la masa considerada y es, como vimos: p = wh que se puede expresar como: h = p/w conocida como cabeza de presin o tambin cabeza esttica o presin esttica. p

Si consideramos un conducto a z metros (pies) encima de un nivel de referencia, por el cual se ,p est moviendo un fluido; un punto dentro del fluido tiene las siguientes energas Energa = p/w + v2/2g + z Energa = Energa esttica + Energa de velocidad + Energa potencial

Teorema de Energa de BernoulliEn una corriente que fluye establemente, sin friccin, la establemente friccin energa total contenida en una masa dada es igual en todos los puntos de su recorrido.

V12 p1 V22 p2 + + Z1 = + + Z2 2g w 2g wEsta ecuacin de energa es en realidad la ley de la co se v c conservacin de la e e g aplicada a fluidos no energa p c d u dos o comprimibles. Sin embargo, en el flujo hay prdidas de presin (o de cabeza) por friccin y por choque.

Incluyendo la prdida de presin (o cabeza) tenemos: p1 V12 p2 V22 + + Z1 = + + Z2 + Hl w 2g w 2g donde Hl es la prdida de cabeza. En otras palabras la cabeza (o presin) total en cualquier punto de una corriente con un flujo continuo y estable, es t d i t fl j ti t bl igual a la presin total de cualquier punto aguas abajo ms la prdida de presin entre estos puntos.

H t1 = H t 2 + H l12

En minas subterrneas son comunes diferencias en elevacin de cientos de metros (pies). A nivel del mar un aumento en la elevacin de 70 pies aumentar el trmino Hz en una pulgada de agua y en compensacin Hs p g g p disminuir en una pulgada. Se puede omitir el trmino Hz si las mediciones y clculos de d Hs se h hacen con base en presiones manomtricas (o b i t i ( diferenciales) referidas a la presin atmosfrica existente en el punto de medicin.

H s1 + H v1 = H s2 + H v2 + H l12

La densidad del agua es 62.43 lb/pie3 y la del aire es igual a 0.075 lb/pie3, por lo que: lb 62.43 w2 pie 3 = 1" x = 832" = 69.3' 70 pies H 2 = H1 lb w1 0.075 pie 3 Lo anterior significa que un aumento en elevacin de 70 70 aumenta el trmino Hz en una pulgada de agua.

Supongamos un tubo recto de 70 de largo, p p g g , primero colocado horizontal a nivel del mar (la presin atmosfrica o baromtrica a nivel del mar = 14.696 lb/pulg2 = 407c.a.) y luego vertical La prdida de presin esttica entre 1 y 2 vertical. es 3. La presin esttica en 1 es 5 y la presin dinmica a lo largo del tubo es 1. Usando la ecuacin de Bernoulli y presiones absolutas para el tubo horizontal tenemos: (5 + 407) + 1 + 0 = (2 + 407) +1 + 0 + 3 413 = 413

Utilizando nada ms presiones manomtricas tenemos: 5+1+0 = 2+1+0+3 6 = 6 Ahora, colocando el tubo verticalmente el punto 2 estar 70 ms alto que el punto 1, entonces H z2 = 1 y as q p , tenemos para presiones absolutas: (5 + 407) + 1 + 0 = (2 + 406) + 1 + 1 + 3 413 = 413

Sin embargo, para presiones manomtricas tenemos: g ,p p 5+1+0 = 2+1+1+3 6 7 Esto se puede evitar calculando siempre con presiones absolutas, pero es engorroso. El procedimiento sugerido es: Omitir el trmino Hz y use di i t id O iti l t i presiones manomtricas. Tubo horizontal: 5 + 1 = 2 + 1 + 3; esto es 6 = 6 ; Tubo vertical: 5 + 1 = 2 + 1 + 3; esto es 6 = 6

Para que el aire pueda fluir entre dos puntos se q p p necesita que haya una diferencia de presin. El aire fluye del punto de mayor presin hacia el punto p nto de menor presin. presin La presin se consume para vencer la resistencia al flujo causada por la friccin o el choque, por lo choque que la prdida de cabeza (Hl) es la suma de las prdidas por friccin (Hf) y las prdidas por choque (Hx) expresadas en pascales o pulgadas de h ), d l l d d agua. Hl = Hf + Hx

La presin esttica de mina es la energa consumida por el sistema de ventilacin para superar las prdidas de cabeza o presin entre la entrada y la salida o descarga de la mina: Hs de mina = Hl = Hf + Hx La presin dinmica de la mina es la cabeza o presin d velocidad en la descarga del sistema a i de l id d l d d l it la atmsfera.

La presin total de mina, Ht es la suma de la p presin esttica de mina y de la presin dinmica p de la mina: Ht de mina = Hs de mina + Hv de mina o Ht de mina = (Hf de mina + Hx de mina ) + Hv de mina (

Caracterizacin y Comportamiento del flujo de Aire d AiEn el flujo de fluidos se distinguen dos tipos de flujo: laminar y turbulento. El criterio para distinguir entre los dos flujos es el nmero de Reynolds, NRe . Hasta 2000 el flujo es laminar y arriba de 4000 el flujo es turbulento. El nmero de Reynolds est 000 e ujo tu bu e to. eo ey o ds en funcin de la velocidad, densidad y viscosidad del fluido. Con las l id d d i C l velocidades de aire que normalmente prevalecen l l en la mina casi siempre hay flujo turbulento.

Frmula de AtkinsonEntre las prdidas de presin, estadsticamente la friccin representa de un 70 a un 90 % de todas las prdidas.

o,

KPLV 2 Hf = A

KPLQ 2 Hf = A3

donde, K = factor de friccin en kg/m3 P = permetro en metros; L = longitud en metros A = rea en m2 Q = caudal de aire en m3/s

El Factor de Friccin, K FriccinPara convertir el factor de friccin del Sistema Internacional al Sistema Comn (ingls), se usan las siguientes relaciones basadas en un peso especfico estndar del aire de: 1.2014 kg/m3 1 2014 (0.075 lb/pie3): 1 x 10-6 kg/m3 = 0 5391 lbmin2/pie4 0.5391 lb min 1 lbmin2/pie4 = 1.855 x 106 kg/m3 El valor de K es directamente proporcional a la densidad del aire.

Los factores de friccin son diferentes en diferentes minas, por lo que lo ms correcto es determinarlos midiendo en una zona adecuada de la mina la cada de presin, utilizando la frmula de Atkinson. Otra manera de determinar el factor de friccin es obtenindolos a travs de tablas (McElroy, Kharkar, N ti l C l B d I tit t Kh k National Coal Board, Instituto Australiano de Minera y Metalurgia, McPherson, etc.) etc )

Factor de friccin K para vas de aire y obras en minas que no sean de carbn

Valores promedio de factores de friccin (Referido a una densidad de aire de 1.2 kg/m3) y coeficientes de friccin (Independientes de la densidad del aire (por M McPherson) M.

Factor de friccin k lb min2/pie4 x10-10 Obras rectangulares Revestidas de concreto liso Zarpeadas Con concreto, no lisas, nicamente con pequeas irregularidades Vigas en mampostera o paredes de concreto sin revestimiento condiciones tpicas sin irregularidades importantes S e est e to tablas egu a es Sin revestimiento tab as irregulares Sin revestimiento condiciones speras o irregulares Vigas sobre postes Obra con tablas irregulares piso escalonado irregulares, escalonado, pasamanos 22 30 49 51 65 75 5 86 102 216

Factor de friccin f i i k kg/m3

Coeficiente de friccin f (sin dimensiones)

0.004 0.0055 0.009 0.0095 0.012 00 0.014 0.016 0.019 0.04

0.0067 0.0092 0.015 0.0158 0.02 00 3 0.023 0.027 0.032 0.067

Valores promedio de factores de friccin (Referido a una densidad de aire de 1.2 kg/m3) y coeficientes de friccin (Independientes de la densidad del aire (por M. McPherson)

Factor d f i i F t de friccin k

Factor de friccin k kg/m3

Coeficiente de friccin f

lb min2/pie4 x10-10 Obras con arcos de acero concreto todo alrededor Enladrillado entre los arcos todo alrededor Placas de concreto o tablones de madera entre arcos todo alrededor Placas o tablones de madera entre arcos Con tablones de madera atrs de los arcos Arcos mal alineados condiciones speras alineados, 22 32 40 49 65 86

(sin dimensiones)

0.004 0.006 0.0075 0.009 0.012 0.016 0 016

0.0067 0.01 0.0125 0.015 0.02 0.027 0 027

Valores promedio de factores de friccin (Referido a una densidad de aire de 1.2 kg/m3) y coeficientes de friccin (Independientes de la densidad del aire (por M. McPherson)

Factor de friccin k /p 0 lb min2/pie4 x 10-10 Minas metlicas Obras a nivel arqueadas con malla y tornillos Rampas arqueadas con malla y tornillos Contrapozo rectangular sin ademe, con malla y tornillos Contrapozo Robbins Obra con banda transportadora Obra a nivel desarrollada con topo 54 75 70 27 75 24

Factor de friccin k kg/m3 g/

Coeficiente de friccin f ( (sin dimensiones) )

0.01 0.014 0.013 0.005 0.014 0.0045 0 0045

0.017 0.023 0.022 0.008 0.023 0.0075 0 0075

Valores promedio de factores de friccin (Referido a una densidad de aire de 1.2 kg/m3) y coeficientes de friccin (Independientes de la densidad del aire (por M. McPherson)

Factor de friccin k

Factor de friccin k

Coeficiente de friccin f

lb min2/pie4 x 10-10

kg/m3

(sin dimensiones)

Mina de carbn: rectangulares, cielo atornillado

Entrada de aire limpias

49

0.0209

0.015

Retornos, algunas irregularidades / cados

54

0.01

0.017

Galeras de banda

27 a 59

.005 a .011

.0083 a .018

Galeras con huacales

270 a 755

.05 a .14

.08 a .23

Valores promedio de factores de friccin (Referido a una densidad de aire de 1.2 kg/m3) y coeficientes de friccin (Independientes de la densidad del aire (por M. McPherson) M

Factor de friccin k

Factor de friccin k

Coeficiente de friccin f

lb min2/pie4 x 10-10 Tiros1 Revestidos, lisos sin obstrucciones Revestidos con ladrillo, sin obstrucciones Revestidos con concreto, guas de cable, tuberas con coples Revestidos con ladrillo guas de cable, tuberas con ladrillo, cable coples Sin revestimiento, superficie bien cortada Sin revestimiento, recortadas las irregularidades grandes Sin revestimiento, malla atornillada Revestidos con tubera sin coples Revestidos con ladrillo, vigas en dos naves Vigas en dos naves enlazadas 16 22 35 40 54 65 75 38 a 75 97 118

kg/m3

(sin dimensiones)

0.003 0.004 0.0065 0.0075 0.01 0.012 0.014 .007 a .014 0.018 0.022

0.005 0.0067 0.0108 0.0125 0.0167 0.02 0.023 .0012 a .023 0.03 0.037

Valores promedio de factores de friccin (Referido a una densidad de aire de 1.2 kg/m3) y coeficientes de friccin (Independientes de la densidad del aire (por M. McPherson) M

Factor de friccin k lb min2/pie4 x 10-10 Frente larga con transportador blindado y ademes caminantes2 Condiciones buenas tope liso buenas, Condiciones tpicas, carbn en el blindado Condiciones speras, frente desalineada 189 270 350

Factor de friccin k kg/m3

Coeficiente de friccin f (sin dimensiones)

0.035 0 035 0.05 0.065

0.058 0 058 0.083 0.108

Manga y ductos de ventilacin3 Manga ahulada colapsable (nicamente en sistemas de inyeccin) Manga colapsable con refuerzo espiral Fibra de vidrio Acero galvanizado espiral 20 59 13 11 0.0037 0.011 0.0024 0.0021 0.0062 0.018 0.004 0.0035

Factor de friccin K para vas de aire y obras en minas que no sean de carbn

Valores de k para vas de aire circulares ( NCB, 1979)

Kg/m3

lbmin2/pie4

Valores de k para vas de aire circulares ( NCB, 1979) Kg/m3 lbmin2/pie4 l

El Instituto Australasiano de Minera y Metalurga, 1993 presenta los siguientes valores k:Tiros De concreto, sin obstrucciones Revestimientos de ladrillo, sin obstrucciones De concreto con gua de cable Revestido con listones de madera Revestido de concreto, guas y divisiones de acero Ademe de madera, rectangular Roca desnuda Contrapozo rimado lb min2/pie4 16 19 35 - 324 76 40 - 342 243 - 486 97 - 108 27

Frentes Roca desnuda (anclada), transporte Frente de banda transportadora (roca desnuda) Zarpeada, transporte Roca desnuda, banda transportadora y va combinadas Roca desnuda, banda y va transportadas con madera Arqueada y enrajada (transporte) 43 - 65 124 51 97 81 - 119 27

Potencia de Aire, Potencia mecnica y EficienciaLa potencia de aire es una medida de la potencia entregada al aire para superar las prdidas de presin en su conduccin:

o,

HQ Pa = 1000

en kW

5.2 HQ HQ en Hp Pa = = 33,000 6346H en pascales (pulgadas de agua) Q en m3/s (pies3/minuto, pcm) = eficiencia del ventilador

La potencia mecnica entregada para accionar el abanico se denomina como potencia al freno, Pm, o bhp. Esta potencia se debe medir al mismo tiempo que se mide la presin y el caudal y se mide en kw. Se llama eficiencia mecnica a la razn de la potencia de aire entre la potencia al freno.

Densidad del AireNormalmente la densidad del aire, w, no se mide sino que se determina a travs de otras propiedades. La frmula se deriva a partir de la ley general de los gases: 1 ' pb 0.378 pv w= 0.287Td

(

)

1.325 ' w= pb 0.378 pv Td

(

)

Siendo w la densidad del aire en kg/m3 (lb/pie3) Td = temperatura bulbo seco absoluta K (R) K ( R) pb = presin baromtrica en kPa (pulgadas Hg) pv' = presin vapor de agua a punto de roco kPa

Presin dinmicaEn un sistema de ventilacin normalmente hay y cambios de rea de seccin transversal y por lo mismo de velocidad. De acuerdo al teorema de Bernoulli hay d l d lli h conversiones de presin esttica a presin dinmica y viceversa. viceversa En la descarga del sistema de ventilacin la presin dinmica se disipa en la atmsfera y por eso se considera como una prdida de presin en ese punto.

La frmula de la presin dinmica es:

wV 2 Hv = 2gHv en pascales o,

Hv =

wV V = w 2 (5.2)(2 x32.2)(60) 1098

2

2

Hv en pulgadas de agua

Prdida de presin por choqueHay prdidas por choque debido a cambios de direccin, cambios de rea de la seccin transversal y por obstrucciones. Por lo general las prdidas por choque son nada mas de un 10 a un 30 % de la prdida total de cabeza. McElroy, 1935 y Hartman, 1960 desarrollaron frmulas empricas para calcular prdidas por choque.

Otras maneras de calcular las prdidas por choque son: Aumentando a criterio el factor de friccin Aumentando una longitud que equivalga a varias fuentes de prdida por choque Aumentando a criterio la longitud en un 10 a un u e do c e o o g ud e u u 30 %.

El mtodo de Longitud Equivalente es prctico para clculos de rutina y se puede integrar a la frmula de Atkinson para obtener en un solo clculo las prdidas por friccin y choque (frmula compuesta):

en pascales o pascales,

KP (L + Le )Q 2 Hl = H f + H x = A3

KP (L + Le )Q 2 Hl = H f + H x = 5.2 A3en pulgadas de agua.

Longitud equivalente de varias fuentes de perdida por choque

Ejemplo 2 - 1Calcule la prdida por friccin y choque de las vas de aire de la mina indicada en el diagrama, las prdidas de cabeza del sistema y las cabezas de mina. Las secciones y longitudes de las obras se indican en la tabla. En el c.p. Robbins hay un extractor d 4 d di t El caudal de aire en la t t de de dimetro. d ld i l mina es 60,000 pcm y la densidad del aire es de 0.060 0 060 lb/pie3. Para los factores de friccin tomados de tabla se indica la correccin por densidad del aire.

Krpa.=(120x10-10)(0.93*)(0.060/0.075)= 80 x10-10 Kftes Y cros.=(125x10-10)(0.060/0.075)=100x10-10 )( ) ftes. cros ( Kcontrapozo=(30x10-10)(0.060/0.075)=24x10-10 Krebs.=(140x10-10)(0.93*)(0.060/0.075)=104x10-10

*Correccin

al factor de friccin por rea de seccin transversal grande (F. Bossard)

De la tabla escoja las longitudes equivalentes y calcule la prdida combinada. Observe que la prdida de presin dinmica es en la descarga del ventilador y que cuando la cantidad de aire y el factor de friccin son iguales p g para varas vas de aire, se pueden agrupar las vas de aire que tengan la misma seccin (2-3,3-4 y 5-6), el clculo de este grupo de vas de aire servir como ilustracin para las dems vas de aire.

Hf

(100 x10 )(49.2)(1571)(60,000) =10

2

5.2(150.6 )

3

= 0.16" c.a.

La presin dinmica en la descarga del extractor es: Dimetro extractor = 4; rea = 12.57 pies2 Velocidad = 60,000/12.57 = 4,773 pies/min

4 , 773 H v = 0 . 060 = 1 . 13 " c .a . 1, 098

2

Captulo 3 Instrumentos, Mediciones y MapasEn el aspecto cuantitativo de la ventilacin es esencial medir la velocidad del aire para determinar el caudal de aire, su presin, temperatura y densidad. En el aspecto cualitativo es vital medir la temperatura, densidad y otras propiedades psicromtricas. i d d i t i Otro aspecto de la necesidad de medir la velocidad del i d l aire es l normatividad sobre velocidades la ti id d b l id d mximas y mnimas para confort y control de gases y polvos. polvos

Velocidad del airePara medir la velocidad los instrumentos miden la p presin, o el efecto mecnico del aire sobre , objetos movibles o en movimiento, o el enfriamiento que proporciona el aire en movimiento. La gran mayora de los instrumentos se pueden usar en cualquier mina, pero en las minas de carbn hay que usar instrumentos permisibles.

Tubo de humo. Se usa para medir velocidades bajas y consiste de un tubo flexible de plstico, j p , que contiene por separado, dentro de envolturas rompibles, piedra pmez y un reactivo. Estos elementos al entrar en contacto generan un humo blanco. Las mediciones de velocidad con tubo de humo tienen una exactitud del 70 al 90 %.

Anemmetro de Aspas. Se usa para medir rangos intermedios o altos de velocidades. Consiste en un juego de aspas radiales (8 a 4) montadas sobre una flecha conectada a un mecanismo de engranes, un sistema de embrague, manecillas indicadoras y un sistema para volver las manecillas indicadoras a it l l ill i di d cero. Las L manecillas indicadoras integran el flujo en tres ill i di d i t l fl j t cuadrantes.

Anemmetro de Aspas

La manecilla principal indica la velocidad de 0 a p p 100 pies/minuto, las otras dos indican la velocidad en cientos y en miles respectivamente. Los anemmetros son exactos d dentro de un d estrecho rango de velocidades pero, comnmente se usan para medir un rango amplio de velocidades, por lo que el fabricante proporciona una tabla de correcciones. El rango de exactitud del anemmetro es de 80 90 %.

Debe aplicarse una correccin cuando hay una diferencia de ms del 5 % entre la densidad del aire a la que se calibra el instrumento y la densidad del aire a la que se toma la lectura.

Velmetro. Se usa ampliamente en ventilacin industrial para medir la velocidad del aire en ductos, rejillas, campanas, difusores, etc., aunque tambin se usa en la mina. Se basa en el efecto mecnico del aire en movimiento y consiste en una veleta o aspa montada en una joya, como en los relojes. La veleta est ubicada en un pasaje rectangular y l t t bi d j t l conectada a una aguja indicadora que se mueve dentro de una caja de plstico transparente. transparente

Velmetro

Al medir con el velmetro el aire entra por un p orificio y flexiona la veleta, la desviacin es proporcional a la velocidad del aire que la aguja indicadora muestra en el cuadrante. m estra c adrante El instrumento tiene medidores intercambiables para diferentes rangos de velocidades y tiene varias escalas. Su inconveniente es que mide puntualmente, no integra y por eso no puede dar una lectura de velocidad promedio.

Tubo PitotEs un instrumento que usado en conjuncin con un manmetro mide presiones. Midiendo la presin dinmica se calcula con la frmula de presin dinmica la velocidad. Tiene una exactitud de 90 98 %. Se usa para medir velocidades altas en la mina (arriba de 700/min) sobre todo de ventiladores y casi exclusivamente en instalaciones de laboratorios de prueba de ventiladores.

El instrumento consiste en dos tubos concntricos con un doblez en forma de L, los tubos se unen en el lado corto de la L formando una punta roma. El tubo exterior, cerca de la punta, tiene pequeas perforaciones por donde puede entrar el aire. El tubo i t t b interno est abierto por los dos extremos; el t bi t l d t l tubo externo est abierto por el lado largo de la L y cerrado por el lado corto. corto Con el tubo Pitot y el manmetro se puede medir las presiones total esttica y dinmica total, dinmica.

Tubo Pitot

Conecciones del Tubo Pitot para medir presiones esttica, dinmica y total

Con el tubo Pitot se mide la presin dinmica en un punto, por lo que se deben tomar varias lecturas p ,p q para calcular la velocidad promedio. Hay que promediar las races cuadradas de la presin dinmica, ya que la frmula con que se calcula la velocidad no es una relacin lineal.

Termoanemmetros. Estos anemmetros miden la velocidad relacionndola con la rapidez con que el aire enfra o disipa el calor de un elemento, ya sea un termmetro o un alambre calentado elctricamente. Tiene una exactitud de 80 95 %. Los termoanemmetros de alambre caliente tienen un filamento de alambre conectado a una pila elctrica.

Los termoanemmetros de alambre caliente son de dos tipos. En un tipo se mantiene constante la temperatura d l filamento variando la corriente. del il i d l i En el otro tipo se mantiene constante la corriente y se deja variar la temperatura del filamento. filamento El termomtro Kata mide la capacidad de enfriamiento del aire y con ello la velocidad del mismo.

Termmetro Kata

La lectura del termmetro seco proporciona el poder de enfriamiento debido a la radiacin y conduccin. La lectura del termmetro hmedo incluye el efecto de evaporacin y es una gua ms til del poder de enfriamiento respecto al cuerpo humano

El termmetro tiene dos bulbos que contienen alcohol, unidos por un vstago graduado de 95 a 100 F de 130 a 135 F. Para medir se sumerge el bulbo inferior en agua caliente para que el alcohol suba al bulbo superior, se suspende el instrumento en la corriente de aire y se mide el tiempo en que se enfra el intervalo de 5 F C d i t F. Cada instrumento tiene un factor. Se mide la t ti f t S id l velocidad en un nomograma con el tiempo, el factor y la temperatura de bulbo seco. seco

Gas Traza. Mas que un instrumento es una tcnica que requiere de una bomba de gas, un gas traza que puede ser hidrgeno, ozono, xido nitroso o bixido de carbono, un muestreador de gas y un analizador del contenido de gas. Se inyecta en la corriente de aire una masa conocida de gas traza. Se muestrea el aire hasta que l concentracin de la traza sea prcticamente la t i d l t ti t nula. Se construye una curva concentracintiempo y se calcula el rea debajo de la curva. curva

Caudal de AireHabiendo determinado la velocidad se calcula con la frmula: Q = AV Geomtricamente se calcula el rea de la va de aire. Cuando el rea es irregular se puede dividir en reas regulares, calcular esas reas y sumarlas. Se pueden usar mtodos fotogrficos cuando la determinacin requiere de mucha precisin.

Presin de AireDespus de la velocidad es la propiedad fsica del p p p aire ms medida. El caudal y la presin de aire necesaria para superar las prdidas de cabeza determinan el requerimiento de energa del req erimiento sistema. Las presiones atmosfricas o baromtricas se miden con barmetros y las manomtricas con manmetros. Los barmetros pueden ser de mercurio, aneroides o especiales.

Barmetros de mercurio. Pueden ser de cisterna o de sifn; los de cisterna consisten en un tubo de vidrio graduado cerrado por un extremo al que se le ha practicado el vaco, sumergido en un depsito de mercurio; el de sifn es un tubo U de vidrio cerrado por un extremo lleno parcialmente id i d t ll i l t de mercurio; al extremo cerrado se le ha practicado el vaco y el otro extremo est abierto a la atmsfera.

Barmetro aneroide. Se usan mucho en las minas para medir presiones atmosfricas. El corazn del aneroide es un diafragma hermtico al que se le ha extrado parte del aire, por lo que la presin dentro del diafragma es menor a la atmosfrica. Un resorte conectado por palancas a una aguja t t d l j indicadora impide que el diafragma se colapse. El movimiento del diafragma se transmite a la aguja que indica la presin en una cartula.

Barmetro Aneride para medir presiones atmosfricas

Manmetros. En ventilacin es ms necesario conocer la diferencia de presin entre dos puntos que la presin atmosfrica o absoluta en esos puntos, a que p ntos ya q e esa diferencia de presin es la que q e produce flujo. La diferencia de presin se mide directamente con un manmetro o, indirectamente con un barmetro/altmetro. Los manmetros miden la presin por la diferencia en elevacin entre dos superficies de un lquido. lquido

El manmetro ms sencillo es el tubo U. En este manmetro la superficie lquida sobre la que se p q q ejerce la mayor presin se deprime y la superficie sobre la que se ejerce la menor presin se eleva. Con la diferencia de elevacin entre las superficies lquidas y la densidad de liquido se calcula la presin.

En el manmetro de cisterna el rea de la seccin transversal del depsito es varias veces p mayor que el rea del tubo graduado de medicin, para magnificar en el tubo la diferencia en elevacin entre las superficies lquidas. La graduacin del tubo est diseada y marcada para dar directamente la lectura en presin o en cabeza de presin.

El manmetro Magnehelic trabaja como un barmetro aneroide pues tiene un diafragma sostenido en posicin por un resorte. En un lado del diafragma hay un imn y junto al imn hay una hlice, conectada a una aguja indicadora de presin en un cuadrante, que gira con el fin de i d t i l fi d mantener una abertura constante entre ella y el imn. imn Al haber un cambio de presin se mueve el diafragma y la hlice y la aguja indicando la p presin.

Manmetro Magnehelic

Temperatura del AireLa temperatura medida con un termmetro de mercurio comn es la temperatura de bulbo seco td que es, a la vez, la temperatura sensible. La temperatura de bulbo hmedo tw mide la capacidad de evaporacin del aire. Si el ambiente no est saturado la temperatura de bulbo hmedo es inversamente proporcional a la presin del vapor de agua presente en la i d l d t l atmsfera.

Las temperaturas de bulbo seco y de bulbo hmedo se miden con el psicrmetro de honda. p El psicrmetro consiste en dos termmetros de mercurio idnticos montados en una armazn rgida conectada por una articulacin giratoria a un mango que le permite girar libremente.

Psicrmetro de Honda

Densidad del AireLa densidad del aire es una propiedad que por lo g general se calcula a partir de las temperaturas de p p bulbo seco, hmedo y presin baromtrica.

Levantamientos y MedicionesPara determinar los caudales, densidades de aire, prdidas de presin y resistencia de las vas de aire es necesario hacer un levantamiento de velocidades de aire, diferencias de presin, temperaturas de bulbo seco y hmedo y dimensiones de las vas de aire en los puntos de di i d l d i l t d medicin. La l id d d l i L velocidad del aire se puede medir de tres d di d t maneras, dos de ellas se ilustran en la siguiente figura. figura

Mtodos para medir la velocidad del aire

En el tercer mtodo se mide la velocidad en el centro de la obra y se multiplica por 0.8. Este mtodo se usa slo cuando se necesita una medicin rpida y aproximada. Para medir la velocidad en un conducto circular y en ventiladores el instrumento idneo es el tubo Pitot. Para medir se trazan ejes perpendiculares, generalmente vertical y horizontal y se localiza la l t ti l h i t l l li l interseccin de los crculos alternos con los ejes.

Puntos de medicin con Tubo Pitot en ventiladores y ductos circulares

Para calcular los radios de los crculos de igual rea, es necesario calcular los radios rx d los crculos alternos. i l l l di de l l lt

2x 1 rx = r 2Nr es el radio del ducto x es el nmero de lectura de un grupo de lecturas N es el nmero de crculos alternos (2N es el nmero de reas iguales. Para 20 lecturas se necesitan N = 20/4 = crculos alternos (o sea, 10 reas iguales).

Levantamientos de presinLos levantamientos de presin miden la diferencia de presin entre dos puntos utilizando un p p manmetro, mtodo directo o, miden la presin absoluta en los puntos usando un barmetro, mtodo indirecto.

En el mtodo directo se tiende una manguera flexible entre los puntos donde se va a medir la p diferencia de presin. En un extremo de la manguera se conecta un manmetro y el otro extremo se coloca perpendicular al flujo de aire, porque hay que medir presiones estticas.

Midiendo presiones con Tubo Pitot y Manmetro; manmetros digitales

En el mtodo indirecto se usa un barmetro aneroide de precisin o un altmetro. En este p mtodo se puede obtener la diferencia de presin entre dos puntos de una va de aire, pero estas son presiones estticas absolutas y hay que calcular la diferencia de cabeza y convertirla a presin.

En los dos mtodos los levantamientos se pueden hacer de dos maneras. En una tcnica se hace a saltos con dos instrumentos en el interior de la mina, donde se toman lecturas simultneamente en estaciones contiguas. En este mtodo el instrumento precedente se convierte en el i t t d t i t l instrumento que avanza en cada medicin sucesiva Las l t L lecturas se toman a la misma hora en las dos t l i h l d estaciones. Este mtodo toma mucho tiempo.

En la otra tcnica llamada de una sola base se usan dos instrumentos. Con un instrumento se toman lecturas en las varias estaciones de la mina, en tanto que el otro instrumento permanece fijo en una base, que puede ser en base superficie o en una estacin de la mina, tomando las lecturas de los dos instrumentos a una hora convenida de antemano. En las dos tcnicas hay que corregir las lecturas de altmetro por cambios en la presin atmosfrica, por atmosfrica variaciones en la velocidad del aire y por diferencias de elevacin.

MapasSe debe hacer un levantamiento completo de ventilacin y plasmarlo en mapas. En los mapas se debe consignar direccin, caudal p g , y temperatura de los flujos de aire, ubicacin y caractersticas de los ventiladores primarios, secundarios y auxiliares con dimetro de manga, volmenes y presin del aire, y los controles de ventilacin como puertas, tapones, registros, til i t t it puentes de aire, etc.

Adems se deben registrar las fuentes y temperaturas de agua subterrnea y de acequias, si stas estn tapadas o descubiertas, obstrucciones, cados, reas de falla, reas ademadas, piletas y estaciones de bombeo y subestaciones con las caractersticas de las bombas y de los t ti d l b b d l transformadores, talleres diesel y mecnicos; en resumen hay que registrar todo aquello que afecta la ventilacin.

Smbolos de ventilacin para registrar datos de ventilacin en mapas

Captulo 4 Circuitos de VentilacinComo en hidrulica y electricidad en ventilacin de minas hay dos circuitos bsicos: en serie y en y paralelo. p j y p Los circuitos complejos se construyen a partir de combinaciones de circuitos bsicos, utilizando las frmulas del captulo 2.

Analizando la frmula de Atkinson, la frmula compuesta y la frmula de la presin dinmica podemos ver que en una va de aire o en una mina si las dimensiones y factores de friccin permanecen constantes, entonces la prdida de cabeza o presin es directamente proporcional al cuadrado de la cantidad, esta relacin es conocida como frmula cuadrtica: Hl, Hs,Hv, Ht H Q2

Curva CaractersticaSi conocemos la presin en una va de aire o en una mina para una cierta cantidad de aire y con base en la relacin cuadrtica podemos determinar nuevas cabezas, sin tener cabezas que hacer el clculo extenso con la frmula modificada de Atkinson, para un nueva cantidad de aire con la frmula:

Q2 H 2 = H1 Q 1

2

La frmula anterior permite calcular la presin para cualquier cantidad de aire. Como la presin est en funcin de la cantidad, podemos dibujar puntos en un sistema de coordenadas de presin y cantidad. Uniendo los puntos obtenemos una curva, una parbola. Esta curva representa y b l E t t caracteriza la relacin entre presin y cantidad de la va de aire o de toda la mina, por lo que se le mina conoce como curva caracterstica.

Ejemplo 4 - 1Construya la curva caracterstica del Ejemplo 2-1 y j p Sabiendo que Q = 60,000 pcm; Hs = 1.20c.a. y Ht = 2.33 c.a. calculamos las nuevas presiones variando la cantidad Q id d Q. 2 30,000 H s2 = 1.20 = 0.30" c.a. 60,000 Si Q = 30,000 pcm

30,000 H t2 = 2.33 = 0.58" c.a. 60,000

2

Calculando puntos adicionales tenemos: Q,pcm Hs, pulg. c.a. Ht, pulg. c.a. 0 0 0 30,000 0.30 0.58 60,000 60 000 1.20 1 20 2.33 2 33 90,000 2.70 5.24 120,000 120 000 4.80 4 80 9.32 9 32

Ht H s

Curvas caractersticas de la mina

ResistenciaLa proporcionalidad H Q2 se puede poner en forma de p p p p ecuacin insertando una constante de proporcionalidad R, as tenemos que H = RQ2 que es la frmula de Atkinson si

[KP(L + Le )] R=A3

[KP(L + Le )] R=5.2 A3

Las unidades de R son N s2/m8 (pulg. min3/pie6)

Hay una semejanza entre la ecuacin de Atkinson y la ley de Ohm. Atkinson: La prdida de p p presin es igual a la g resistencia por el cuadrado del caudal de aire. p j , Ohm: La diferencia de potencial o voltaje, entre dos puntos cualquiera, es igual a la resistencia por la corriente que fluye a travs del conductor. Atkinson es una relacin al cuadrado. Ohm es una relacin lineal.

De lo anterior vemos que la prdida de presin es anloga al voltaje, la cantidad a la corriente y la g j , resistencia de la va de aire a la resistencia del conductor. Esto permite usar algunas de las tcnicas de los circuitos elctricos para analizar circuitos de ventilacin.

Leyes de KirchhoffSon leyes para resolver problemas de redes o circuitos de conductores elctricos. 1 Ley: La suma de las intensidades de todas las y corrientes que concurren en un solo punto es igual a cero. (La cantidad de aire que concurre o se aleja de un punto o nudo es igual a cero). 2 Ley: La suma de las cadas de presin en un circuito cerrado es igual a cero.

Para la 1 Ley podemos adoptar la convencin de que la cantidad de aire saliendo de un nudo es positiva y la cantidad entrando es negativa. ii l id d d i Para la Ley P l 2 L consideraremos positiva la cada de id iti l d d presin en el sentido de las manecillas del reloj. U Una fuente de presin en el circuito se considera ue e p es e e c cu o co s de una presin negativa si el flujo de aire que induce es en direccin positiva y viceversa.

d

c

Circuito cerrado con fuente de presin

Ejemplo 4 - 2En el circuito cerrado de la figura encuentre las cantidades g de aire fluyendo a travs de ab, bc y cd la presin del ventilador es de 2.5 y la resistencia de las obras es de 1.3 x 10-10 pul min2/pie6. 13 pulmin Es evidente que: Qab= Qbc= Qcd= Qda= Q y que Rab = Rb = Rcd = Rd = 1 3 x 10-10 , agrupando 1.3 b bc d da Hl = 1.3 x 10-10 x 4 x Q2 2.5 = 0

2.5 x1010 x10 Q= = 69,337 pcm 5.2

Circuitos en SerieUn circuito en serie es aquel en el cual las vas de aire estn dispuestas una tras de otra. En un circuito en serie el caudal de aire que fluye por una va de aire es el mismo que fluye por cualesquiera otra va. p g En un circuito en serie la prdida total de cabeza es igual a la suma de las prdidas de presin de las vas de aire individuales.

Hl = Hl1 + Hl2 + Hl3 + ....

Resistencia Equivalente de un Circuito en SerieExpresando la ecuacin anterior en trminos de resistencia y caudal tenemos Hl = R1Q2 + R2Q2 + R3Q2 + Hl = (R1 + R2 + R3 + )Q2 = Req.Q2 )Q

Hl Req. = 2 = R1 + R2 + R3 + ... Q

a) Ramales en serie;

b) Ramal equivalente

Ejemplo 4 - 3Calcule la resistencia equivalente y la presin esttica del circuito del ejemplo 2-1 si la cantidad es 60,000 pcm. Las resistencias son:R1-2= 0.87x10-10; R4-5= 0.21x10-10; R7-8= 0.04x10-10; R2-3= 0.12x10-10; R5-6= 0.20x10-10; R8-9= 1.44x10-10 R3-4= 0.12x10-10 R6-7= 0.35x10-10

Req=(0.87+0.12+0.12+0.21+0.20+0.35+0.04+1.44)10-10=3.35x10-10 Hs= Req.Q2 = (3.35 x 10-10)(60,000)2 = 1.21 c.a.

Curvas Caractersticas de un Circuito en Serie

Circuitos en ParaleloCuando dos o ms vas de aire estn dispuestas en paralelo, la cantidad total del sistema es la suma de los caudales fluyendo por las vas individuales individuales. De la 1 Ley de Kirchhoff tenemos: Q = Q1 + Q2 + Q3 + De la 2 Ley de Kirchhoff se desprende que

H l = H l1 = H l2 = H l3 = ...

Resistencia Equivalente para un Circuito en Paralelo

Utilizando la 1 Ley y la frmula de AtkinsonQ2 = Hl Hl Hl + + R1 R2 R3Q= Hl Hl Hl + + R1 R2 R3 1 1 1 Q = Hl + + R R2 R3 1

Introduciendo una resistencia equivalente1 1 1 1 = + + Req. R1 R2 R3

De lo anterior tenemos

1 Q = Hl Req.

2

1 Req. = 1 1 1 + + R2 R3 R1

Ejemplo 4 - 4En un circuito con cuatro obras en paralelo por las cuales fluyen 120,000 pcm de aire, Encuentre la cada de presin en las obras y la cantidad de aire que fluye a travs de cada una de las obras. La resistencia de las vas de aire es:Va de Aire 1 2 3 4 pulg min2/pie6 x 10-10 20.00 2.50 3.20 3.60 3 60 (N s2/m8) (2.230) (0.279) (0.357) (0 402) (0.402)

1 Req. = 1 + 1 + 1 + 1 2.50 3.20 3.60 20.0

x10 10 = 0.2651x10 10 pu lg . m 2 pie 6 x10 10

2

10 Hl = Req.Q2 = (0.2651 x 10-10)(1.2 x 102)2 = 0.3817c.a.

Q1 =

Hl 0.3817 = = 13,815 pcm R1 20 x10 10

Q2 =

0.3817 = 39,075 pcm 10 2.50 x10 10

Q3 =

0.3817 = 34,540 pcm 10 3.20 x10

Q4 =

0.3817 = 32,570 pcm p 10 3.60 x10

Q=Q1+Q2+Q3+Q4=13,815+39,075+34,540+32,570=120,000

Regla para Repartir FlujosSi conocemos la cantidad total y las resistencias individuales en un circuito en paralelo, se puede encontrar el caudal de aire por cada va de aire.

Req.Q 2 = R1Q1 = R2Q2 = ...de donde

2

2

Q1 = Q

Req. R1

;

Q2 = Q

Req. R2

; Q3 = .

Ejemplo 4 - 5Utilizando la frmula de la regla para repartir flujos para encontrar la cantidad por cada obra del ejemplo anterior 0.2651 Q1 = 120,000 = 13,816 20.0 0.2651 Q 2 = 120,000 = 39,076 2.50 0.2651 Q3 = 120,000 = 34,540 3.20

0.2651 Q4 = 120,000 = 32,568 3.60

Vas de Aire Paralelas con Caractersticas SimilaresSituacin comn en minas de carbn donde las galeras tienen la misma seccin y factor de friccin. Siendo Na el nmero de vas paralelas:

Na 1 = Req. R

R Req. = 2 Na

Manipulando lo anterior con la ecuacin de Atkinson

K ( N a P )(L + Le )Q, Hl = (N a A)32

K ( N a P )(L + Le )Q 2 Hl = 3 5.2( N a A)

Curvas Caractersticas de Vas de Aire en Paralelo

Redes SimplesLas obras de exploracin, desarrollo, preparacin y explotacin forman una red. Por lo general estas redes distan de ser simples, mas bien son complejas. Las redes se resuelven como una combinacin de circuitos en serie y en paralelo. Los circuitos en paralelo se reducen a circuitos en serie y estos se combinan con l circuitos en serie hasta que se bi los i it i h t reduce a un circuito en serie equivalente.

Ejemplo de reduccin a una Red Simple

Reduccin a una Red Simple - I

Ejemplo de Reduccin a una red simple - II

Ejemplo 4 - 6Las resistencias de las vas de aire de la figura anterior son: R1= 0.60 R2= 1.10 R3= 1.10 R4= 1.00 R5= 0.80 R6= 1.00 R7= 0.80 R8= 1.40 R9= 0.85 R10= 1.00 R11= 0.80 R12= 0.80 R13= 0.80 R14= 1.00 R15= 0.80 R16= 1.00 R17= 0.80 R18= 0.60 R19= 1.60

Encuentre la resistencia equivalente del sistema y la E t l it i i l t d l it l presin esttica si el extractor es de 120,000 pcm

De la figura podemos ver que las vas de aire 4, 5, 7 y 12, g p q , , , 13, 14 estn en serie y que su resistencia equivalente es A y B respectivamente RA= R4+ R5+ R7 = (1.00+ 0.80+ 0.80)10-10 = 2.60 x 10-10 RB= R12+ R13+ R14=(0 80+0 80+1 00)10-10 = 2 60 x 10-10 =(0.80+0.80+1.00)10 2.60 Tambin podemos ver que RA y R6 y RB y R15 estn en p q paralelo y que sus resistencias equivalentes son RC y RD respectivamente

1 1 = RC = 1 1 1 1 + + 1.00 R6 2.60 RA2

2

x10 10 = 0.381x10 10 10 10 = 0.331x10 10 2

2

1 1 = RD = 1 1 1 1 + + 0.80 RB R15 2.60

Reduciendo las vas de aire en serie tenemos RE= (R2+R3+RC+R8) = (1.10 + 1.10 + 0.381 + 1.40) x 10-10 = 3.981 x 10-10 RF = (R10 + R11 + RD + R16 + R17) = = (1.00 + 0.80 + 0.331 +1.00 +0.80)x10-10=3.931x10-10 RF y R9 estn en paralelo y su resistencia equivalente es RG

2 1 1 1 = RG = x1010 = 0.396x1010 + 1 1 3.931 0.85 + R9 RF RG y R18 estn en serie y su resistencia equivalente esRH = RG + R18 = (0.396 + 0.60) x 10-10 = 0.996 x 10-10 Por ltimo tenemos que RH y RE estn en paralelo y su resistencia equivalente es RI

2

2 1 1 = x1010 = 0.443x1010 RI = 1 1 1 1 + + RH 3.481 0.996 RE

2

La resistencia equivalente del circuito es RJ = R1+RI+R19 = (0.60+0.443+1.60)x10-10= 2.643x10-10 La presin esttica de la mina es Hs de mina = Hl = RJQ2 = (2.643 x 10-10)(120,000)2 = 3.81c.a.

Ejemplo 4 - 7Para el ejemplo anterior determine la cantidad que fluye por cada va de aire. En la figura 4-8a se ve claro que por los ramales 1 y 19 fluye el volumen total de aire, por lo que aire Q1 = Q19 = 120,000 pcm En la figura 4-8g vemos que Q1 es el equivalente de QE y g g q q QH (QG + Q18) en paralelo

QE = Q1

Req. RE

0.443 = 120,000 = 40,030 40,000 pcm 3.981

QH = QI

Req. RH

0.443 = 120,000 = 80,030 80,000 pcm 0.996

por lo tanto, QG = Q18 = 80,000 pcm y Q8 = QC = Q3 = Q2 = 40,000 pcm Las vas de aire en paralelo QF y Q9 se combinaron en la va de aire equivalente QG por lo que

0.396 QF = 80,000 = 25,391 25,400 pcm 3.931

0.396 Q9 = 80,000 = 54,604 54,600 pcm 0.850por lo tanto, Q10 = Q11 = QD = Q16 = Q17 = 25 400 pcm tanto 25,400 QC es la va de aire equivalente en paralelo de QA y Q6 de donde 0.381 QA = 40,000 = 15,312 15,300 pcm 2.600

0.381 Q6 = 40,000 = 24,690 24,700 pcm 1.000

p por lo tanto, Q4 = Q5 = Q7 = 15,300 pcm p QD es la va de aire en paralelo de QB y Q15, por lo que

0.331 QB = 25,400 = 9,063 9,100 pcm 2.6000.331 Q15 = 25,400 = 16,338 16,400 pcm 0.800Q12 = Q13 = Q14 = 9,100 pcm

Redes ComplejasCuando los circuitos no se pueden reducir a una p va de aire equivalente porque los circuitos paralelos se traslapan y conectan entre s, y por lo mismo no hay circuitos separados entonces son ha circ itos separados, considerados como circuitos complejos. En la solucin de redes complejas se aplica la ecuacin de Atkinson y las leyes de Kirchhoff. En estas soluciones nudo es el punto donde tres o ms vas de aire concurren, ramal es un segmento de d i l t d va de aire entre dos nudos y malla es un anillo o t ayecto a ce ada. trayectoria cerrada.

En la figura se muestra una red compleja simple. Se puede ver que esta red no se puede reducir a una va de aire equivalente con las tcnicas de circuitos en serie y en p paralelo.

La red tiene Nb = 6 ramales y Nj = 4 nudos con un ventilador en el ramal 1. Si conocemos la cantidad total de aire que se mueve en la red y las resistencias de los ramales, entonces hay que ramales ha q e determinar la cada de presin en cada ramal (6), la direccin y cantidad del flujo de aire para cada j p ramal, excepto para el ramal 1, (5) y la cabeza esttica del abanico (1). Como se ve tenemos 12 incgnitas (6+5+1), por lo que necesitamos doce (6+5+1) ecuaciones independientes. De la ecuacin de Atkinson tenemos:

Hl1 = R1 Q Q 1 1H l4 = R4 Q4 Q4

Hl2 =R Q Q 2 2 2H l5 = R5 Q5 Q5

Hl3 = R3 Q3 Q3H l6 = R6 Q6 Q6

Un U teorema d topologa de redes establece que de la de l d d bl d l primera ley de Kirchhoff se pueden derivar Nj - 1 ecuaciones independientes, en este caso 3. independientes 3 Nudo A: - Q1 + Q2 + Q3 = 0 Nudo B: N d B - Q2 + Q4 + Q6 = 0 Nudo C: - Q3 Q6 + Q5 = 0

Otro teorema de topologa dice que el nmero mnimo de mallas Nm que se puede escoger para resolver un problema de redes es: Nm = Nb Nj + 1 , ;p q en nuestro caso, Nm = 6 4 + 1 = 3; por lo que incluyendo la presin Hm del ventilador Malla 1: - Hm + H1 + H2 + H3 + H4 = 0 Malla 2: H3 H6 H2 = 0 Malla 3: H6 + H5 - H4 = 0

Estas ecuaciones se pueden expresar en trminos de resistencias y cantidades. Como conocemos Q1 hay q determinar las y que dems cantidades y la presin del ventilador. Con ecuaciones anteriores podemos acomodar las 5 cantidades en trminos de dos incgnitas, Q3 y Q6. Q2 = Q1 - Q3 Q4 = Q2 - Q6 = Q1 - Q3 - Q6 Q5 = Q3 + Q6

Sustituyendo las ecuaciones de Q2, Q4 y Q5 en las ecuaciones anteriores obtendremos tres ecuaciones y tres incgnitas. Es evidente que la solucin de estas ecuaciones lineales est por dems. Por esta razn, como una alternativa a una solucin exacta, se han desarrollado tcnicas iterativas para computadoras que usan mtodos de it ti t d t d d aproximaciones sucesivas.

Distribucin Regulada Clculo de las Dimensiones de un ReguladorLos reguladores disminuyen el rea de seccin transversal y crean una prdida por choque. Las prdidas de cabeza en vas de aire p p paralelas son iguales (2 ley de Kirchhoff), por lo cual hay que crear prdidas por choque para que fluyan las cantidades requeridas de aire. La prdida por choque se calcula restando la prdida de cabeza de cada ramal a la va de aire con la mayor prdida de d l l d i l did d cabeza (ramal libre).

El rea Ar del regulador se calcula con la frmula g Ar = N A siendo N razn del rea del regulador al rea de la va de aire. i Z N= X +2 X +Z Donde X es el factor de prdida por choque, Z es el factor de contraccin (tomada de tablas). X = Hx/Hv Hx es la prdida por choque que debe crear el regulador

Ejemplo 4 - 8Encuentre el rea del regulador si Q = 150,000 p g pcm, Hs = 2.00 y el rea de la va de aire A = 140 pies2.

Q 150,000 V= = = 1,071 pies / min A 140 1,071 V H v = w = 0.07" c.a. = 0.075 1098 1,098 X= H x 2.00 = = 28.57 H v 0.072 2

Factor de Contraccin, Z Contraccin

Factor de Contraccin

N=

2.5 = = 0.2447 X +2 X +Z 28.57 + 2 28.57 + 2.5 ZAr = N A = 0.2447 x 140 = 34.25 pies2

Aproximadamente una ventana rectangular de 5.7 x 6.0. 5.7 6.0 .

Anlisis de Redes con Distribucin ControladaPara resolver redes usando distribucin controlada 1. Dibujar un diagrama esquemtico de la red. 2. 2 En el diagrama indicar la cantidad asignada a cada ramal. 3. 3 Calcule la prdida de cabeza de cada ramal con la cantidad de aire asignada. 4. Con la ecuacin Nm= Nb- Nj + 1 determine el . Co ecu c de e ee nmero de mallas requeridas.

5. Empiece por la malla ms al interior y calcule hacia fuera hasta que se haya satisfecho la 2 ley q y y de Kirchhoff en todas las mallas. Si ms de dos vas de aire estn en paralelo, para evitar confusin, se debe incluir el ramal libre en cada malla.

Ejemplo Red Simple con Distribucin Controlada

Red simple con distribucin regulada - I

Ejemplo, red simple con distribucin regulada - II

Ejemplo 4 - 9Para la mina del ejemplo 4 6 encuentre la cantidad de j p mina, la localizacin de los reguladores y la presin esttica de mina para las siguientes cantidades en pcm y 10 resistencias en unidades de 10-10 pulg min2/pie6. R1 = 0.60 R2 = 1.10 R3 = 1.10 R4 = 1.00 R5 = 0.80 R6 = 1.00 R7 = 0.80 R8 = 1.40 R9 = 0.85 R10 = 1.00 .00 . 0 .00 R11= 0.80 R12= 0.80 R13=0.80 R14=1.00 R15 = 0.80 R16= 1.00 R17 = 0.80 R18=0.60 R19= 1.60 Q4 = 20,000 Q6 = 30,000 Q9 = 15,000 Q13 = 15,000 Q15 = 20,000

Primero determinaremos las cantidades que fluyen por las q y p vas de aire, empezando de los nudos ms al interior y calculando hacia fuera. Q4 = Q5 = Q7 = 20 000 pcm 20,000 Q2= Q3 = Q8 = Q4 + Q6 = 20,000 + 30,000 = 50,000 pcm Q12 = Q13 = Q14 = 15,000 pcm 15 000 Q10 = Q11 = Q16 = Q17 = Q13 + Q15 = 15,000 + 20,000 = = 35,000 p , pcm Q18 = Q9 + Q17 = 15,000 + 35,000 = 50,000 pcm

Qde mina = Q1 = Q19 = Q2 + Q10 + Q9 = 50,000 + 15,000 , , + 35,000 = 100,000 pcm = Q18 + Q8 = 50,000 + 50,000 = 100,000 pcm Despus se calculan las prdidas de cabeza de cada va de aire con la frmula Hl = RQ2 y su valor se inserta en la figura. gu a. H1 = (0.60 x 10-10) (100,000)2 = 0.600 c.a. H2 = (1.10 x 10-10) ( 50,000)2 = 0.275 c.a. H3 = (1.10 x 10-10) ( 50,000)2 = 0.275 c.a. H4 = (1.10 x 10-10) ( 20,000)2 = 0.040 c.a.

H5 = (0.80 x 10-10) ( 20,000)2 ( , ) H6 = (1.00 x 10-10) ( 30,000)2 H7 = (0.80 x 10-10) ( 20,000)2 H8 = (1.40 x 10-10) ( 50,000)2 H9 = (0.85 x 10-10) ( 15,000)2 10 H10 = (1.00 x 10-10) ( 35,000)2 H11 = (0.80 x 10-10) ( 35,000)2 10 H12 = (0.80 x 10-10) ( 15,000)2 (0 80 15 000) H13 = (0.80 x 10-10) ( 15,000)2 H14 = (1.00 x 10-10) ( 15,000)2

= 0.032 c.a. = 0.090 c.a. = 0.032 c.a. = 0.350 c.a. = 0.019 c.a. = 0.123 c.a. = 0.098 c.a. = 0.018 c a 0 018 c.a. = 0.018 c.a. = 0.023 c.a. 0.023

H15 = H16 = H17 = H18 = H19 =

( (0.80 x 10-10) ( 20,000)2 = 0.032 c.a. ) (1.00 x 10-10) ( 35,000)2 = 0.123 c.a. (0.80 x 10-10) ( 35,000)2 = 0.098 c.a. 10 (0.60 (0 60 x 10-10) ( 50,000)2 = 0 150 c.a. 50 000) 0.150 (1.60 x 10-10) ( 100,000)2 = 1.600 c.a.

En la parte de la mina comprendida entre los nudos B y H se debe cumplir la 2 ley de Kirchhoff, esto es, debe haber 4 mallas Haciendo la comprobacin mallas. comprobacin. Nm = Nb Nj + 1 = 10 7 + 1 = 4

En la figura en ( ) se muestran las mallas y la ubicacin y g (c) cantidad de regulacin. Para calcular y ubicar los reguladores tenemos: Malla 1: 0.090 + Hx = 0.104 Hx = 0 104 - 0 090 = 0.014 en va de aire 6 0.104 0.090 0 014 Malla 4: 0.032 + Hx = 0.059 Hx = 0.059 - 0.032 = 0.027 en va de aire 15 Malla 3: 0.019 + Hx = 0.501 (0.221+0.059+0.221) Hx = 0.501 - 0.019 = 0.482 en va de aire 9

Malla 4: 0.516 (0.501 + 0.150) + ( ) Hx = 1.004 (0.550 + 0.104 + 0.350) Hx = 1.004 - 0.516 = 0.488 en va de aire 18 La cabeza esttica de mina es: Hs de mina = 0.60 + 0.221 + 0.059 + 0.221 + 0.503 + 1.60 = 3.204 a travs de ABCDHI, Hs de mina = 0.60 + 0.221 + 0.059 + 0.221 + 0.503 + 1.60 0 60 0 221 0 059 0 221 0 503 1 60 = 3.204 a travs de ABEFGHI

Red Compleja con Distribucin Controlada

Ejemplo 4 - 10En el diagrama esquemtico de un sistema de ventilacin g q mostrado en la figura se indican las cantidades asignadas y las prdidas de presin. Determine la cantidad de mina y la cabeza esttica Solucin: N ve supe o : Nivel superior: Q = 20,000 + 35,000 + 25,000= 0,000 5,000 80,000 pcm (37.75m3/s) Nivel superior: Q = 40,000 + 15,000 + 35,000= 90,000 pcm (42.47m3/s) Q de mina= 80,000 + 90,000 = 170,000pcm (80.23m3/s)

De B a J se debe satisfacer la segunda ley de Kirchhoff g y para cinco mallas, ya que Nm = Nb Nj + 1 = 13 9 + 1 = 5 Si se escogen las mallas de la fig. 4-11b, se pueden escribir las siguientes ecuaciones: Malla 1: 0.4 + Hx = 1.2 Hx = 0.8 en ramal superior de CD p Malla 2: 1.2 + 1.8 = Hx Hx = 2.2 en ramal inferior de CE

0.4 + 1.2 = 1.3 + Hx Hx = 0.3 en ramal inferior de GI Malla 4: 1.9 = 0.7 + Hx + 0.4 Hx = 0.8 en ramal FG Malla 5: 0.8 + 3.0 + 1.3 = 0.6 + 1.9 + 1.2 + 1.1 + Hx Hx = 0.3 ya sea en ramal BF o IJ Hs de mina = 0.7 + 5.1 + 1.6 = 7.4

Malla 3:

Ejemplo 2 de red compleja con distribucin controlada

Ejemplo 4 - 11En la red compleja de la figura determine la ubicacin de p j g los reguladores y la cantidad de regulacin para Q en pcm y R en unidades de 10-10 pulg. min2/pie6. Q1 = 80 000 80,000 R1 = 1 3 1.3 R4 = 1 0 1.0 Q2 = 70,000 R2 = 1.8 R5 = 1.4 Q5 = 10,000 10 000 R3 = 0.7 07 Q3 y Q3 se determinan aplicando la p p primera ley de y Kirchhoff en los nudos B y C Q3 = Q1 Q5 = 80,000 10,000 = 70,000 pcm Q4 = Q2 + Q5 = 70,000 + 10,000 = 80,000 pcm

Las prdidas de cabeza para las cantidades asignadas se p p g muestran en la Fig. 4 13b. Se debe satisfacer la segunda ley de Kirchhoff para dos mallas, ya que Nm = Nb Nj + 1 = 5 4 + 1 = 2 Una cuidadosa inspeccin de la Fig. 4 13b revela que se pueden satisfacer las dos ecuaciones de mallas colocando reguladores en los ramales 1 y 3; as

Malla ABC: (0.832 + Hx1) + 0.014 0.882 = 0 ( Hx1 = 0.036 Malla BDC: (0.343 + Hx3) 0.640 0.014 = 0 Hx3 = 0 311 0.311 El tratar de localizar un regulador en el ramal 2 o en el t ata oca a u egu ado e e a a e e ramal 4 resultar en un valor negativo para la prdida por choque. Como se estn sumando las prdidas de cabeza (cadas de presin), un valor negativo indicar un aumento de presin, lo cual es imposible de obtener con un regulador. Por lo tanto, se eliminan los ramales 2 y 4 como posibles ubicaciones para reguladores.

Pero, debe hacerse notar que se podran localizar los reguladores en los ramales 3 y 5 para obtener las cantidades deseadas. id d d d

Captulo 5 Ventilacin NaturalHay flujo de aire cuando existe una diferencia de presin. El aire fluye del punto de mayor presin al de menor presin. La fuente de presin puede ser mecnica o natural. El aire a su paso por la mina se calienta, por lo que aumenta su energa calorfica y en consecuencia la energa total en ese punto. Ese aumento de energa es un aumento de la presin de acuerdo a la t d l i d d l ecuacin de Bernoulli.

Nos es familiar el efecto chimenea en el que el aire caliente, por ser menos denso que el aire fro, tiende a subir y el aire fro, ms denso, tiende a bajar, establecindose una corriente de aire. En las minas profundas se presentan cambios en la densidad del aire, debido a la diferencia en elevacin y por el calentamiento del aire dentro de la i l mina, causado por la transferencia de calor d l t f i d l proveniente de la roca y tambin, a veces, del agua subterrnea. subterrnea

Factores que Intervienen en la Ventilacin NaturalLa presin causada por el aumento en energa calorfica depende de la elevacin de la mina p respecto al nivel del mar, de la diferencia de elevacin entre el brocal de la mina y las obras mineras y de la diferencia de temperatura entre la superficie y las obras mineras. Entre ms grandes sean estas diferencias mayor ser el flujo de ventilacin natural.

Variacin de la Presin de la Ventilacin Natural segn elevacin respecto al nivel del mar

La elevacin de la mina respecto al nivel del mar es importante. Dos minas idnticas que tengan la p q g misma profundidad de obras, pero diferente elevacin respecto al nivel del mar tendrn diferente presin de ventilacin natural.

Presin de la Ventilacin Natural a diferentes elevaciones de la mina sobre el nivel del mar

La variacin de temperaturas en la superficie entre el verano y el invierno puede ser muy grande, 20 a 30 C. En contraste, la variacin de temperatura en el interior de las minas es pequea a excepcin de la parte cercana a superficie. Se ha observado que a cierta profundidad (aproximadamente 15 m) la temperatura en la mina no se ve afectada por las t t l i f t d l condiciones climticas de superficie.

Las principales fuentes de calor en una mina son: p p La autocompresin del aire, el calor de la roca (gradiente geotrmico) y el equipo electromecnico. l i Las minas en terreno montaoso tienen buena ventilacin natural debido a grandes diferencias en elevacin. o o general s s profundas calientes Por lo ge e las minas p o u d s y c e es tienen buena ventilacin natural, pero el flujo ser mayor en climas fros que en climas clidos.

Para que una mina tenga buena ventilacin natural debe tener una diferencia grande en elevacin de las varias obras mineras comunicadas a superficie y la intensidad del calor natural de la roca debe ser alta. En trminos generales la ventilacin natural genera presiones menores a 0.5 de agua, aunque en ocasiones llega a ser de ms de 3 de agua. i ll d d d

En la ventilacin natural la direccin del flujo no es constante. Cuando la temperatura del aire exterior es menor p al de la mina, el aire entra a la mina. p y Cuando la temperatura del aire exterior es mayor al de la mina, el aire sale de la mina. Cuando las temperaturas del aire exterior e interior son iguales, no hay flujo de aire.

En el invierno el aire fluye en un sentido y en el verano fluye en sentido contrario. A veces el flujo es en un sentido en la noche y j temprano en la maana y a medioda y por la tarde es en sentido contrario. La ventilacin natural flucta, es inestable y no se puede depender de ella. Por lo general, el flujo de ventilacin es mayor en invierno y menor en verano.

Control de la Ventilacin NaturalEn un sistema de ventilacin debemos mantener el control de la ventilacin natural, porque no se ,p q puede depender de ella debido a su variabilidad. En caso de un incendio la ventilacin natural puede ser impredecible y peligrosa, donde las diferencias en densidad del aire en tiros, contrapozos e inclinados crea efecto de chimenea.

Direccin del Flujo de la Ventilacin NaturalEn circuitos sencillos se puede predecir el sentido del flujo de la ventilacin natural siguiendo estas sugerencias: 1. Imagnese columnas verticales de aire de altura igual entre lneas horizontales que pasen por los puntos de elevacin mxima y mnima. 2. Considere que en el invierno las temperaturas en superficie sean ms bajas que aquellas del interior de mina, y lo contrario en el verano.

3. La densidad del aire de una columna de temperatura p p ponderada ms baja es mayor y por lo j y p mismo tiende a hundirse, desplazando en ese proceso a la otra columna que es ms ligera. 4. La direccin del flujo es de la columna ms pesada hacia la ms ligera.

Siguiendo las sugerencias para los casos que se presentan en la figura resultan las siguientes direcciones para invierno y verano.

En algunos tneles cuyos portales estn a la misma elevacin hay un flujo natural, causado por la diferencia de temperatura entre los portales; un d ee c e pe u e e os po es; u lado puede estar calentado por el sol y el portal opuesto estar en la sombra.

Medicin de la Presin NaturalEn la mayora de las minas hay una combinacin de ventilacin natural y ventilacin mecnica. Es importante conocer la magnitud de la ventilacin natural para evaluar el desempeo de la ventilacin mecnica, y en caso de incendio para predecir el comportamiento de la ventilacin. d i l t i t d l til i Para medir la presin natural hay que parar l o los ventiladores, levantar un tapn desmontable en til d l t t d t bl una frente principal y medir la presin sobre este tapn. tapn

Clculo de la Ventilacin NaturalPara calcular la magnitud de la ventilacin natural se han desarrollado varios mtodos, unos basados , en la comparacin entre el peso de dos columnas imaginarias de aire de la misma altura, y otros donde se hace un anlisis termodinmico.

Mtodos basados en la comparacin de dos columnas imaginarias de aireMtodo A: Es sabido que a medida que aumenta la profundidad aumenta la densidad del aire, pero el aumento en densidad no es lineal por lo que la diferencia de presin se calcula utilizando clculo diferencial e integral. siendo p1 y p2 las presiones absolutas en las partes alta y baja de una columna y T es la temperatura absoluta promedio de las partes alta y t t b l t di d l t lt baja de la columna, tenemos:

p2 L ln = p RT 1

Con esta frmula se calculan las razones de las presiones p2/p1 y p3/p1 de las dos columnas. La diferencia de presin entre el fondo de las dos columnas es la presin natural Hn. Hn = p2 p3 , en P Pascales l Hn = 13.6 (p2 - p3), en pulgadas de agua

Mtodo B: En este mtodo se calculan las densidades promedio ponderadas de las columnas de aire: Hn = gL (wd - wu), en PascalesL (wd wu ), en pulgadas de agua Hn = 5.2

wd y wu son las densidades ponderadas de las columnas descendente y ascendente de aire.

Mtodo C: En este mtodo se calcula la presin natural por la diferencia entre las temperaturas absolutas de bulbo seco: Tu Td Hn = L wgL , en Pascales T

Tu Td , en pulgadas de agua Hn = wL 5.2T donde T = (Tu Td)/2 y w es densidad en el punto de referencia deseado. deseado

Mtodo D: Desarrollado por Hinsley para determinar la p yp presin natural incluyendo el efecto del vapor de aguaL L Rt d Rtu T3 , en Pascales T2 l H n = p1 T T1 4

L L Rt d Rtu T3 , en pulgadas de agua p1 T2 Hn = T T 5.2 1 4

En donde p1 y T1 son la presin absoluta y la temperatura en la parte superior de la columna de aire descendente, T2 es la temperatura en el fondo de esta columna; T3 es la temperatura en el fondo de la columna de aire ascendente y T4 es la temperatura en la parte superior de esta columna. t t l t i d t l Las temperaturas son de bulbo seco en unidades absolutas o temperaturas virtuales cuando se b l t t t it l d incorporan temperaturas de bulbo hmedo (consultar a Hinsley, 1965 y Hess, 1959). Hinsley Hess 1959)

Mtodo E: Esta es una regla de dedo Hn = 44 Pascales/10 C/100m C/100m Hn = 0.33 pulgadas de agua/10 F/100 pies Debido a los errores de medicin en temperaturas y densidades y a las fluctuaciones de la presin natural, cualquier mtodo es lo suficientemente exacto. De stos se prefiere el mtodo B. p

Anlisis TermodinmicoHinsley compar los sistemas de ventilacin con una mquina calorfica y el ventilador, si lo hay, q , y, con un supercargador. El sistema se dibuja en un diagrama con coordenadas p v (presin volumen especfico). El diagrama se asemeja al ciclo de Joule y en l se mide la presin natural.

Curva Caracterstica de la Ventilacin NaturalLa curva caracterstica de la ventilacin natural es una lnea recta, p q un cambio en la cantidad , porque de aire no afecta a la presin de la ventilacin natural. La ventilacin natural es independiente de la resistencia de la mina y del caudal de aire.

Curvas caractersticas de la ventilacin natural y de la mina; determinacin del caudal natural

Cantidad o Caudal de Flujo NaturalConociendo la presin natural se puede calcular la cantidad de aire con la frmula combinada de Atkinson. No tomando en cuenta la cabeza dinmica, la cabeza esttica es igual a la cabeza natural, de donde: g ,

Q=

H n A3 , en pascales KP ( L + Le )5.2 H n A3 , en pulgadas de agua KP ( L + Le )

Q=

Ejemplo 5 - 1En el sistema de ventilacin de la figura calcule la p g presin natural por cada uno de los cinco mtodos y encuentre la cantidad de aire. No considere prdidas por choque ni la presin dinmica Suponga aire saturado y la direccin del dinmica. aire indicada en la figura Longitud tiros = 750 m (2,460 pies) Kvas de aire = 100 x 10-10 lb min2/pie4 w = 0.075 lb/pie3 Seccin transversalvas de aire = 4.5 m x 3.5 m (14.8x11.5)

Las temperaturas de bulbo seco son: p t1 = 5 C (41.0 F) t2 = 13 C (55.4 F) t4 = 28 C (82.4 F) t3 = 39 C (102.2 F)

Encontramos que Wd = 0.0662 lb/pie3. Para td = tw = 92.3 q p F y Pb = 25.20 Hg, encontramos Wu = 0.0599 lb/pie3. 1. Por el mtodo A: ln (p2 / p1) = L / RT = 2,460 / (55.35)(508.2) = 0.090733 2 460 (55 35)(508 2) 0 090733 P2 / p1 = 1.09498 y p2 = 1.09498 p1 ln l ( p3 / p4) = 2,460 / (55.35)(552.3); pero p4 = p1 2 460 (55 35)(552 3) ln (p3 / p1) = 0.083488 P3 / p1 = 1.08708 y p3 = 1.08708 p1 Hn = 13.6 (p2 / p3 )(24.065) = 13.6(1.09498 1.08708) (24.065) = 2.58

2. Por el mtodo B: Hn = L (Wd Wu) /5.2 = 2,460(0.0662 0.0599) = 2.98 3. Por el mtodo C, considerando la densidad, Wd, del tiro de entrada de aire

(Tu Td ) 552.3 508.2 Hn = wL = 5.2 x530.25 0.0662 x 2460 = 2.605" 5.2T 4. 4 Por el mtodo D:

T L / Rtd T L / Rtu p1 2 = Hn = 3 T T 5.2 1 1

515.4 246053.35(55.4 41) 562.2 2460 53.35(102.282.4 ) 13.6 = 24.065 501.0 542.4

= 327.84 (1.02874)3.202 (1.0365) 2.329 = 2.587"5. por el mtodo E basado en la densidad, wd, del tiro de aire: Hn = 0 03 / 10 F / 100 pies 0.03 iH n = (0.03)[(92.3 48.2) / 10]( 2460 / 100)(0.0662 / 0.0750 ) = 2.872"

[

]

Para determinar la cantidad de aire en pcm a densidad p estndar que fluye por el sistema, utilizamos la presin natural obtenida con el mtodo B

Q=

5 .2 H n A 3 (5.2)(2.98)(14.8 x11.5) 3 = KP ( L + Le ) (100 x10 10 )(52.6)(12,466)= 107, 943 pcm

Hay que tomar en cuenta el efecto de densidad del aire para obtener el flujo a la elevacin de los brocales de los

tiros, o en el nivel donde se necesite. por ejemplo, en el tiro , p j p , de salida de aire, con una densidad de aire promedio Wu = 0.0599 lb/pie3, tenemos: Q = 107,943 (0.0750 / 0.0599) = 135,154 pcm En el ejemplo 5 1 la elevacin de los brocales de los tiros de entrada y salida de aire es la misma. En el siguiente ejemplo se ilustra el caso en que las elevaciones de los brocales son diferentes.

Ejemplo 5 - 2Calcule la presin natural de la mina mostrada en la figura, p g , por medio del mtodo B. Las temperaturas son: Temperatura en superficie, t1 = t2 = 5C (41F) Temperatura promedio en tiro bajada de aire =20C (68F) T t di ti b j d d i 20C Temperatura promedio en tiro subida de aire =35C (95F) Las longitudes de los tiros y la presin p1 se indican en la figura.

Divida en dos partes la columna de aire de la derecha y p aplique la formula.

Circuito simple de ventilacin del ejemplo 5 - 2 p j p

Parte superior de la columna derecha: p ln (p2 / p1 ) = 1800 / [55.35(460 + 41)] = 0.067344; p2 = 1.069663 p2 / p1 = 1.069663 Parte inferior de la columna derecha: ln (p3 / p2 ) = 700 / [55.35(460 + 68)] = 0.024850188; p2 = 0.975443p3 p3 / p2 = 1.0251742 1.069663 1 069663 p1 = 0.975443 p3 0 975443 p3 = 1.09659 p1

La columna de la izquierda: q ln (p4 / p1 ) = 2500 / [55.35(460 + 95)] = 0.084433074; p4 = 1.08810195 p4 / p1 = 1.08810195 Utilizando ahora la ecuacin Hn = 13.6 (P3 / p4 ) Hn = (144 / 5.2)(1.09659 1.08810)(13.0) = 3.06 Para resolver este ejemplo por los mtodos B, C, D y E los valores de densidad y temperatura para la columna compuesta se obtienen haciendo un promedio ponderado de acuerdo a la longitud de cada parte de la columna compuesta t

Captulo 6 Equipo Mecnico de VentilacinDesde fines del siglo XVIII se desarrollaron los primeros ventiladores mecnicos. Los dos tipos principales de ventiladores son: centrfugos y de flujo axial, tambin conocidos como axiales. Los compresores son otro equipo que se usa en aplicaciones especiales, de los cuales hay tres tipos: centrfugos, axiales y de desplazamiento positivo.

Ventilador Centrfugo

Ventilador Axial

Los ventiladores axiales pueden ser tuboaxiales o p vaneaxiales, los primeros consisten en un impulsor dentro de un tubo cilndrico, los segundos vienen provistos pro istos con aspas guas para enderezar el flujo g as endere ar fl jo de aire descargado. Los compresores se pueden considerar como ventiladores de bajo caudal y alta presin. Otra aplicacin del aire comprimido es para alimentar inyectores, tambin conocidos como cornetas o inyectores de aire.

Cornetas o Inyectores de Aire

Los ventiladores son similares a los compresores y a las p bombas. Las bombas manejan lquidos que prcticamente no son comprimibles. i ibl Los compresores manejan gases comprimindolos. Los ventiladores manejan gases sin prcticamente afectar su densidad en su uso normal. La excepcin es en la ventilacin auxiliar cuando se tiene manga o tubera de ventilacin en longitudes grandes, donde es necesario il i l i d d d d i considerar el efecto de la compresin.

Todos los ventiladores tienen un elemento motriz ( (motor elctrico, diesel o de aire comprimido), un , p ), rotor o impulsor sobre el cual van montadas las aspas, paletas o alabes y una envoltura o carcasa.

Ventiladores CentrfugosEn estos ventiladores el aire entra paralelo a la flecha del rotor, se mueve primero de forma radial y despus tangencialmente a travs del rotor y carcasa. En algunos ventiladores la admisin de aire es por ambos lados. La presin en los ventiladores se produce por la fuerza centrfuga debida a la rotacin del aire y por l energa cintica impartida al aire al la i ti i tid l i l abandonar la punta de las aspas del impulsor.

La cantidad de energa cintica depende de la velocidad tangencial de las aspas ( g p (velocidad de la punta del aspa), mientras que la energa esttica (centrfuga) depende del aumento en la velocidad tangencial del aire. El trabajo que los ventiladores entregan es proporcional a la velocidad tangencial.

Factores de Diseo en los Ventiladores CentrfugosCurvatura de las aspas. Los ventiladores p centrfugos se clasifican de acuerdo a la curvatura de las aspas: radiales, curvadas hacia delante y curvadas c r adas hacia atrs atrs.

Tipos de curvatura de aspa y relaciones vectoriales entre las velocidades

En la figura, V es la velocidad absoluta del aire, Vt es la velocidad tangencial del aspa, Va es la g p , velocidad tangencial del aire, Vr es la velocidad radial del aire, U es la velocidad del aire respecto al aspa y es el ngulo del aspa en grados. La curvatura de aspa es el factor de diseo ms importante.

Aspas radiales Presin total, Ht:

H t = Vt2

2

, en pascales

wVt Ht = , en pulgadas de agua 5. 2 gLa cabeza que producen los ventiladores centrfugos no se divide en partes iguales de presin esttica y presin dinmica. En la carcasa tipo voluta se puede convertir una buena parte de la presin dinmica en presin esttica.

Tericamente, si no hay prdidas de flujo, la p presin Ht permanece constante sin importar la p p cantidad manejada de aire. p y p En la prctica Ht disminuye rpidamente a medida que aumenta Q. La cabeza real siempre es menor a la terica.

Aspas curvadas hacia delante: Ht= Vt(Vt + Vr cot), en pascales Ht = wVt(Vt + Vrcot)/5 2g , en pulgadas de agua cot)/5.2g Aspas curvadas hacia atrs: Ht = Vt(Vt Vrcot), en pascales Ht = wVt(Vt Vrcot)/5.2g , en pulgadas de agua

La presin total terica es mayor para las aspas hacia delante. Si se quiere aprovechar esta presin se debe convertir un mayor porcentaje de presin dinmica en esttica en la carcasa. En el caso de las aspas hacia atrs, para obtener la misma presin hay que operar a una velocidad mayor; en este caso una mayor proporcin de la presin es esttica y por lo tanto en una forma ms i tti l t t f aprovechable.

Componentes de un Ventilador Centrfugo

Centrfugos Nmero de aspas. Hasta un lmite un mayor nmero de aspas producir ms presin y cantidad de aire. El nmero usual de aspas para centrfugos es: p 10 20 Aspas radiales Aspas curvadas hacia delante 32 64 sp s curvadas c s Aspas cu v d s hacia atrs Perfil aerodinmico 8 12 Perfil plano 12 - 16

Centrfugos Forma o Perfil de aspa. El ancho f g f p de aspa en su base y en la punta afectan las reas de los canales de aire. Una forma aerodinmica mejora el flujo de aire al reducir las prdidas por fl jo red cir choque aumentando la eficiencia mecnica. ngulo de la punta de aspa. El espaciamiento y el ngulo de descarga de las aspas influencian la cantidad de resbalamiento del aire y la presin. El ngulo ptimo es 25. E t ngulo rara vez se usa l ti 25 Este l en el diseo del abanico. Se logran buenas e c e c as co gu os asta eficiencias con ngulos hasta de 45. 5 .

Centrfugos Longitud Radial de aspa. El largo de aspa est determinado por factores aerodinmicos; vara de 5 a 35 % del dimetro del impulsor y es mayor en un ventilador de aspas curvadas hacia delante y menor en un ventilador de d aspas curvadas h i atrs. d hacia t Longitud Axial de aspa. La longitud axial de un ventilador lo fija el ancho de aspa, que a su vez til d l fij l h d est fijado por consideraciones aerodinmicas para producir la cantidad mxima de flujo. flujo

Idealmente el ancho es una cuarta parte del dimetro de entrada del impulsor; en la prctica se determina por medio de pruebas. La cantidad de aire que produce un ventilador vara casi directamente con su ancho. La longitud de aspa es mayor en los ventiladores de aspa curvada hacia delante, intermedia para los de aspa radial y menor para los de aspa curvada hacia atrs.

Centrfugos Entrada de aire. Para cada combinacin de dimetro de maza, velocidad de rotacin y volumen de flujo hay un dimetro ptimo de entrada de aire, en la cual la velocidad relativa del aire admitido es mnima, lo que reduce las did d l prdidas de entrada. t d En los ventiladores de aspas planas la entrada es pequea d bid a que el nmero y tamao de las debido l t d l aspas junto con el tamao de entrada afectan al desempeo. desempeo

La pieza de entrada de aire debe ser acampanada p p para reducir al mximo las prdidas por choque. Para aumentar el aire producido de un ventilador se recurre a una entrada de aire doble. Para un d d i d bl volumen dado de aire el aire producido aumenta porque la velocidad se reduce a la mitad y las prdidas por choque a la entrada se reducen a una cuarta parte. La entrada doble de aire es recomendable, pero no siempre es prctica.

Centrfugos Dimetro del Impulsor. Determina la capacidad del ventilador. La cantidad de aire es directamente proporcional al cuadrado del dimetro. Sin embargo, si se mantiene constante la velocidad de la punta del aspa esto no afecta a la presin. i Ancho del Ventilador. Hay dos tipos: sencillos y dobles. U doble ti d bl Un d bl tiene dos impulsores montados d i l t d sobre el mismo eje, lo que equivale a tener dos ventiladores en paralelo. paralelo

Centrfugos Carcasa o Voluta. La carcasa tiene dos funciones: debe juntar el aire de la periferia del rotor para descargarlo en la direccin deseada y debe convertir la energa cintica del aire, es decir su cabeza dinmica en cabeza esttica. La curva d la carcasa se construye con varios arcos de l t i circulares mas que con una elipse. Aletas Pl Al t o Placas Gua. P reducir prdidas se G Para d i did emplean aletas o placas gua, fijas o mviles, en la admisin de aire. aire

Centrfugos Exposicin y Claro del Impulsor. La posicin relativa del impulsor respecto a la carcasa determinan el claro y la exposicin. Por lo general sus magnitudes se expresan como porcentajes del dimetro del impulsor, variando de 0 a 15 % para el claro y hasta 50 % para la exposicin. La magnitud del claro es crtica para la eficiencia y para la generacin de ruido.

Ventiladores de Flujo Axial o AxialesLa direccin del flujo en estos ventiladores es j paralela al eje de rotacin. La construccin se parece mucho a la hlice de un avin. i Idealmente la velocidad no debe tener un componente radial y s debe haber un aumento en su componente tangencial. ee e e ve do o El aire entra axialmente al ventilador y lo abandona con un componente rotacional agregado a la velocidad axial.

Parte de la energa de rotacin se p g puede convertir en energa de flujo lineal y presin esttica en la carcasa por medio de aletas gua, antes o despus del rotor. rotor Las aletas gua hacen girar el aire en sentido contrario al del impulsor, haciendo que el aire impulsor abandone el ventilador con poca rotacin. Las prdidas por choque con las aletas son altas. Otra manera de eliminar el flujo rotacional es con impulsores girando en sentido contrario.

La presin total impartida por un ventilador axial al aire se determina con la siguiente ecuacin:

H t = Vt (V1 V2 ) , en pascaleswVt (V1 V2 ), en pulgadas de agua Ht = 5.2 gEn donde Vt es la velocidad tangencial de aspa y (V1 - V2) es el cambio en el componente rotacional de la velocidad absoluta. Este cambio vara sobre el radio.

Corte de un ventilador axial

Paro Aerodinmico en Ventiladores AxialesDibujando en una grfica el comportamiento de la j g p relacin presin caudal de un ventilador, la curva resultante exhibe una depresin. En el punto ms bajo de esa depresin se produce l b j d d i d el llamado Paro Aerodinmico (Cavitacin, en ingls Stall) Stall ). En esa situacin la operacin del ventilador es muy inestable, hay pulsacin, vibracin, aumento en el ruido y en algunos casos el ventilador resulta daado.

Curva caracterstica de un ventilador axial, la zona de Paro Aerodinmico en lnea punteada

Un ventilador puede experimentar p p p paro aerodinmico si est excedido para el trabajo requerido, est operando mal o si la resistencia de la mina aumenta mucho. a menta m cho Sobre la curva caracterstica, ms all de la depresin tenemos la zona de operacin normal del ventilador. Los ventiladores centrfugos con aspa curvada hacia delante tienen una depresin menos pronunciada que la de los ventiladores axiales.

Variables de Diseo de los Ventiladores AxialesForma de las aspas. Para obtener eficiencias ms altas se utilizan aspas de forma aerodinmica. Las aspas de forma aerodinmica tienen una forma p similar a la del ala de un aeroplano.

Perfil aerodinmico de aspa de ventilador axial comparado con el perfil de un ala de avin.

El lado frontal del aspa es una curva convexa que al girar el aspa ocasiona una fuerza ascendente que acta sobre su espalda, de la misma manera que el ala de un aeroplano genera una fuerza ascendente sobre su superficie superior al moverse a travs del i d l aire. El aspa del ventilador est inmvil a diferencia del ala de un avin. La fuerza ascendente en el l d i L f d t l ventilador se refleja sobre el aire empujando el aire por la carcasa carcasa.

De la misma manera que el ala de un aeroplano genera un rea de baja presin sobre si misma, las aspas de un ventilador generan un rea de baja presin en el ventilador que hacen que el aire fluya hacia y a travs del ventilador. Las alas empujan al aeroplano hacia arriba porque se crea un vaco (zona de baja presin) en la superficie superior del ala. La diferencia de fi i i d l l L dif i d presiones: por arriba del ala un vaco y por abajo la presin baromtrica hacen que el avin se eleve. eleve

ngulo o Paso de las Aspas. Los ventiladores modernos vienen provistos con aspas de paso variable, para ajustar el ngulo de ataque del aspa para obtener la mxima eficiencia al caudal de aire deseado. Esta es la variable de diseo ms importante, al dotarlo de una gran flexibilidad para ajustarse a los l requerimientos de la ventilacin, e incrementa i i t d l til i i t el rango de caudal y presin de operacin.

El paso o ngulo del aspa determina la cantidad de p g p empuje aplicado al aire; a medida que aumenta el empuje tambin aumenta la potencia necesaria para mo er las aspas. mover aspas El caudal de aire es directamente proporcional al cambio de ngulo o paso. La presin vara en paso menor proporcin. El paro aerodinmico es causado por un paso excesivo de las aspas, para una cantidad dada de aire.

Ancho de Aspas. Por razones estructurales las aspas son ms anchas en su base, lo que las hace ms resistentes. Largo de Aspa. Est determinado por el dimetro de la maza y por el dimetro del impulsor (es decir el tamao del ventilador). La cantidad de aire que entrega un ventilador vara al cuadrado del dimetro del impulsor, en tanto que la presin es constante.

Nmero de Aspas. Una expresin que utiliza los radios de la maza y de la punta de aspa permite obtener el nmero ptimo de aspas. R 6 Nmero ptimo de aspas = R p p RH T

1

H

RT

donde RH es el radio de la maza y RT es el radio de la punta p nta del aspa. aspa El nmero de aspas de los ventiladores comerciales vara de 2 a 24. En los ventiladores grandes de mina el nmero vara de 6 a 18. La presin vara de acuerdo al nmero de aspas. Aspas ms all del nmero ptimo afectan adversamente las caractersticas de flujo y ruido.

Nmero de Etapas. Se puede aumentar la presin p p p producida por un ventilador aadiendo uno o ms impulsores en serie. Razn de los dimetros de maza e impulsor. Esta razn afecta sobre todo a la presin. En ventiladores de muchas aspas y alta presin la razn es de 80 %. Claro o luz entre impulsor y carcasa. El claro debe se mnimo (0.001) para limitar las fugas al mximo prctico en esa zona.

Forma de la entrada y descarga de aire. La g admisin y descarga de aire debe estar diseada para minimizar la prdida por choque. La entrada, como en los ventiladores centrfugos debe tener entiladores centrf gos forma acampanada. En algunos ventiladores a la maza se le coloca una cubierta de forma aerodinmica. En la descarga se colocan difusores o cornetas para recuperar presin esttica, convirtiendo presin dinmica a presin esttica.

Especificaciones y Caractersticas de los VentiladoresLas especificaciones ms importantes de un ventilador son presin y cantidad de aire entregado. Otras especificaciones importantes son: potencia y rpm de la unidad motriz y las eficiencias. Al igual que para la mina se relaciona presin y caudal de aire en una curva que la caracteriza, as cada ventilador tiene sus curvas caractersticas con d til d ti t ti las cuales podemos anticipar su desempeo y nos ayudan a seleccionar el mejor ventilador ventilador.

Caractersticas de desempeo. Las mediciones p ms importantes del desempeo de un ventilador son la presin y el caudal de aire que entrega. La presin usada puede ser la presin esttica d l i d d l del ventilador o la presin total del ventilador. Se debe definir cual presin se est usando. usando La presin esttica es la ms usada, pero, sobre todo en los ventiladores grandes es importante conocer la presin dinmica y en consecuencia la presin total.

Medicin de Presiones con Tubo Pitot y Manmetro

Potencia de aire, Pa. La potencia de aire es la potencia entregada por el ventilador al aire, se mide en kW (hp), y se puede calcular por la frmula para un flujo y presin dados. La potencia mecnica entregada por la unidad motriz en la flecha del ventilador es la potencia al freno, Pm. La potencia al freno se debe medir a la vez que se mide el caudal y la presin del aire. id l d l l i d l i

La eficiencia mecnica, del ventilador es la razn de la potencia de aire a la potencia al freno. Se expresa como porcentaje y se le conoce ms comnmente como eficiencia :

Pa = x100 Pm

Curvas Caractersticas de VentiladoresEl desempeo de los ventiladores se puede p p expresar en tablas o grficamente en forma de curvas caractersticas. Las curvas caractersticas relacionan variables de i l i i bl d operacin: presin, caudal, potencia y eficiencia. Las curvas se construyen dibujando las variables contra el caudal, la cantidad se muestra en el eje horizontal y las variables (presin esttica, presin total, potencia al freno, eficiencia esttica y/o eficiencia total) en el eje vertical.

Las curvas estn dibujadas para un dimetro dado de ventilador y para una velocidad constante. p Por lo general las curvas estn dibujadas a la densidad estndar del aire. El usuario debe reducir los valores obtenidos de la curva a densidad estndar a la densidad del lugar de aplicacin.

Ejemplo 6 - 1Para un ventilador axial con estas condiciones: Hs = 1 000 Pa (4.02 ) 1,000 (4 02) D = 2 44 m (8 ) 2.44 (8) Q = 94.38 m3/s (200,000 pcm) n = 1,750 rpm Pm= 156.67 kW (210 hp) 156 67 w = 1.2 kg/m3 12 C cu e Calcule Ht del ventilador y s

Comparacin entre tipos de ventiladoresLa curva caracterstica de presin esttica de los ventiladores centrfugos con aspas curvadas hacia g p atrs, dentro del rango operativo, se aproxima a ser una lnea en donde a un cambio de presin corresponde muy poca variacin en la cantidad, por lo que estos ventiladores se conocen tambin como d cantidad constante. de tid d t t

De manera similar en los ventiladores centrfugos con aspas curvadas hacia delante, a un cambio de cantidad corresponde muy poca variacin en la presin y son conocidos como de presin constante. En trminos generales los ventiladores centrfugos son ms silenciosos y de fcil mantenimiento, pero los l ventiladores axiales con aspas guas son ms til d i l baratos, compactos y con un rango de operacin mayor. mayor

Tabla comparativa de desempeo

Leyes de los VentiladoresUn cambio en la cantidad de aire entregado por un g p ventilador repercute en su presin, en la potencia y en el nivel de potencia del sonido. Hay otras variables como velocidad de rotacin, n, i bl l id d d i el tamao, D, y densidad de