Presentacion sobre integrales dobles
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7/23/2019 Presentacion sobre integrales dobles
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Determinar la masa de lamina que tiene la forma de la regióndentro de la semircunferencia r = α cos θ, 0 ≤ θ ≤ ½π, y cuya
densidad supercial en cualquier punto es proporcional a laMedida de su distancia al polo !a masa se mide en "ilogramosy la distancia en metros
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(ri, θi)
La fgura muestra un croquis de la lamina y el i-ésimorectangulo curvado. La densidad supericial en el punto (r, θ) eskr (en kg/m), donde k es una constante. !i " es la masa de lalamina, entonces#
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)
&n kilogramos'or lo tanto, la masavale
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(ri, θi)
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Determinar el centro de masa de la lamina para el e/emploanterior r = α cos θ, 0 ≤ θ ≤ ½π
!ean y y las coordenadas cartesianas del centro de masa de lalmina donde, como es costum*re, el e+e esta a lo largo del e+epolar y el e+e y esta a lo largo del e+e . !ea (, y) la representacinen coordenadas cartesianas del punto (r, θ
&ntonces, si 01 en (kg-m) es el momento simple de la lamina con respecto ale+e ,
01)
!i sustituimos y por r sen θ resulta
01
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#$!%&#&%'()* D) !#* %(+)-#!)*D'.!)*Determinar el centro de masa de la lamina para el e/emplo
anterior r = α cos θ, 0 ≤ θ ≤ ½π!ean y y las coordenadas cartesianas del centro de masa de lalmina donde, como es costum*re, el e+e esta a lo largo del e+epolar y el e+e y esta a lo largo del e+e . !ea (, y) la representacin
en coordenadas cartesianas del punto (r, θ
&ntonces, si en (kg-m) es el momento simple de la lamina con respecto ale+e y,
)
!i sustituimos 3 por r cos θ tenemos
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(ri, θi)
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'or lo tanto
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#$!%&#&%'()* D) !#* %(+)-#!)*D'.!)*Determinar el centro de masa de la lamina para el e/emplo
anterior r = α cos θ, 0 ≤ θ ≤ ½π!ean y y las coordenadas cartesianas del centro de masa de lalmina donde, como es costum*re, el e+e esta a lo largo del e+epolar y el e+e y esta a lo largo del e+e . !ea (, y) la representacin
en coordenadas cartesianas del punto (r, θ
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'or consiguiente, el centro de masa esta en elpunto (