Presentación Particle Swarm Optimization
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8/12/2019 Presentacin Particle Swarm Optimization
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CONTROL DE TENSIN EN SISTEMAS DE POTENCIAUSANDOPARTICLESWARM OPTIMIZATION(PSO)
INTEGRANTES: Pamela VacaFabricio Porras 1
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8/12/2019 Presentacin Particle Swarm Optimization
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CONTROL DE TENSIN EN SISTEMAS DE POTENCIAUSANDOPARTICLESWARM OPTIMIZATION(PSO)
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1.IdeasGenerales
2.Comportamientodeunapartcula
3.Ejemplodeaplicacin:ControlVQsistema14barrasIEEE
4.Formulacin
matemtica
del
problema
de
optimizacin
(F.O.
+Restricciones)
5.Formulacinmatemticadelproblemadeoptimizacin(F.A.:funcinadaptiva)
6.Diagramadeflujo(Algoritmodeprogramacin)
7.Simulacinyresultadosobtenidos
8.Comentarios
del
mtodo
9.Bibliografaconsultada
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8/12/2019 Presentacin Particle Swarm Optimization
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1.Ideas
Generales El mtodo surge como inspiracin del comportamiento social de bandadas de pjaros y cardmenes de
peces.
As, la optimizacin usando PSO consiste en un algoritmo iterativo basado en una
poblacin de individuos denominada enjambre, en la que cada individuo, llamado
partcula, sobrevuela un espacio de decisin en bsqueda de soluciones ptimas,
aprovechando la capacidad de compartir informacin entre partculas.
En
1985 Peter Richerson y Robert Boyd desarrollaron la teora de HERENCIA DUAL(aprendizaje
individual + transmisin cultural). En 1986, Craig Reynolds desarroll BOID (animacin para
computador que simulaba el vuelo de aves); En 1995 Russell Eberheart y James Kennedy desarrollaron
la optimizacin por enjambre de partculas PSO.
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8/12/2019 Presentacin Particle Swarm Optimization
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2.Comportamiento
de
una
partcula
El movimiento de cada partcula dentro del enjambre considera los siguientes vectores :
Posicin actual sk
Velocidad actual vk
Distancia entre la posicin actual y la mejor posicin de la partcula pbest Distancia entre la posicin actual y la mejor posicin del enjambre gbest
Con los que se obtiene el vector velocidad modificada vk+1 y la siguiente posicin sk+1
APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE GRUPAL
Generalmente:
( ) ( )1
1 1 2 2
k k k k
best best
v w v c rand p s c rand g s + = + - + -
Factor de pesado:
max minmax
max
w ww w iter
iter
-= -
1 1k k k
s s v+ +
= + 1
2
22
0 9
0 4max
min
,
,
cc
w
w
==
=
=
INERCIA
4
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3.Ejemplo
de
aplicacin:
Control
V
Q
sistema
14
barras
IEEE
Equipo Ubicacin
Generadores Barra 1
Barra2
CompensadoresSincrnicos
Barra 3
Barra 6
Barra 8
TAP
transformador
Barra5-Barra 6
Barra4-Barra 7
Barra4-Barra 9
Bancos de
Capacitores
Barra 9
Barra 14
Variables de
decisin
(Variables deControl)
TipodeVariables
PosicinMnima(Smin)
PosicinMxima(Smax)
AVR2
Continuas
0,9pu 1,1pu
AVR3 0,9pu 1,1pu
AVR6 0,9pu 1,1pu
AVR8 0,9
pu 1,1
pu
Tap 4-7
Discretas
0,9780 1,022
Tap 4-9 0,9690 1,031
Tap 5-6 0,9320 1,068
SC9 0MVAR 18MVAR
SC14 0 MVAR 18MVAR
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4.
Formulacin
matemtica
del
problema
de
optimizacin
(F.O.
+
Restricciones)
( ) ( )2 2F.O.: 2min , cosn n n n
ij i j ij i j i j ij i j i j
Prdidas V V G V V V V q = + -
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
sujeto a:
1.- (balance nodal de P)
2.- (balance nodal d
0
e Q)
3
0
.- ma
,
, co
,
, cos
s
i i ij
n n
i i ij i j ij ij ij
i i
i i
ij ij
i
i i ij
n n
i i ij i j ij ij ij ij i
ji j
j
Pg Pd P
Q V
Q V V V G se
Q
V
P V V V
g Qd
S
G B se
B
n
S
n
q
q q q
q
q q q
- - =
-
= +
= -
-
=
(lmite de capacidad de los vnculos)x
4.- (lmite de potencia activa de generacin)
5.- (lmite de potencia reactiva de generacin)
min max
min maxi i i
i i i
Pg Pg Pg
Qg Qg Qg
6.- (lmite de tensin nodales)min maxi i i
V V V
7.- (lmite de Taps de transformadores)
8.- (lmite de Q de compensadores estticos)
min max
min maxi i i
i i i
Tap Tap Tap
SC SC SC
6
-
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0.850.9
0.951
1.05 1.1
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.10
2
4
6
8
V3 [pu]
Prdidas del vnculo 3-4
V4 [pu]
Prdid
as
[M
W
]
( ) ( )2 2F.O.: 2min , cosn n n n
ij i j ij i j i j ij i j i j
Prdidas V V G V V V V q = + -
7
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4.- (lmite de potencia activa de generacin)
5.- (lmite de potencia reactiva de generacin)
min max
min maxi i i
i i i
Pg Pg Pg
Qg Qg Qg
8
Q [MVAr]
P [MW]
-
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6.- (lmite de tensin nodales)min maxi i i
V V V
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Vm at bus 10 w.r.t. load (p.u.) at 10
CPF Curve
Prediction-Correction Curve
9
1.- Calidad
2.- Seguridad de tensin (VSA)
-
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5.Formulacin
matemtica
del
problema
de
optimizacin
(F.A.:
funcin
adaptiva)
( )
( ) ( )( )
2
2
F.A.:
donde:funcin de penalizacin
factor de penalizacin (valor grande)
0 min max
max max
min min
( ) :
min
:
n n
iji j
Prdidas k f x
si x x x
f x x x si x x
x x si
f x
k
x x
+
= - > -
-
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Inicio
Generacin de posiciones y velocidades aleatorias iniciales para
cada partcula
Evaluacin de la FA (flujo de potencia) con las posiciones iniciales
de cada partcula.
Con los resultados de la evaluacin de la FA, se determinan:
1) La mejor posicin de cada partcula Pbest
2) La mejor posicin del enjambre Gbest
Clculo de las nuevas velocidades y posiciones de las partculas
usando las ecuaciones de modificacin para variables continuas y
discretas
Evaluacin de la FA (flujo de potencia) con las nuevas posiciones de
cada partcula.
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Paso 5
Si se encuentra un mejor desempeo de la FA con las nuevas
posiciones, se cambia:
1) Pbest
2) Gbest
Se alcanz la
iteracin?
Fin
SiNo
Paso 6
Paso 7
47 49 56 9 14
4
2 3 6 8
2 3 6 7 49 56 9 148
, , , , ,
, , , , ,
, , ,
, , ,
inicial T T T SC SC
inicia
V V V
l T T T
V
V V V V SC SC
s s s s s s
v v v v
s s s s
v v v v vv
= =
11
6.Diagrama
de
flujo
-
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Inicio
Generacin de posiciones y velocidades aleatorias iniciales para
cada partcula
Evaluacin de la FA (flujo de potencia) con las posiciones iniciales
de cada partcula.
Con los resultados de la evaluacin de la FA, se determinan:
1) La mejor posicin de cada partcula Pbest
2) La mejor posicin del enjambre Gbest
Clculo de las nuevas velocidades y posiciones de las partculas
usando las ecuaciones de modificacin para variables continuas y
discretas
Evaluacin de la FA (flujo de potencia) con las nuevas posiciones de
cada partcula.
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Paso 5
Si se encuentra un mejor desempeo de la FA con las nuevas
posiciones, se cambia:
1) Pbest
2) Gbest
Se alcanz la
iteracin?
Fin
SiNo
Paso 6
Paso 7
12
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
Penalidadcapacidaddevnculos
Penalidadpotencia activadegeneracin
Penalidadpotencia reactivadegeneracin
Penalidadtensiones
F.A.: min
n n
iji j
ll
gg
gg
ii
Prdidas k f x
k f S
k f Pg
k f Qg
k f V
+
( )5
6
Penalidadposiciones de tap
Penalidadposicionesbancos de c apacitores
tt
cc
k f Tap
k SC
6.Diagrama
de
flujo
-
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Inicio
Generacin de posiciones y velocidades aleatorias iniciales para
cada partcula
Evaluacin de la FA (flujo de potencia) con las posiciones iniciales
de cada partcula.
Con los resultados de la evaluacin de la FA, se determinan:
1) La mejor posicin de cada partcula Pbest
2) La mejor posicin del enjambre Gbest
Clculo de las nuevas velocidades y posiciones de las partculas
usando las ecuaciones de modificacin para variables continuas y
discretas
Evaluacin de la FA (flujo de potencia) con las nuevas posiciones de
cada partcula.
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Paso 5
Si se encuentra un mejor desempeo de la FA con las nuevas
posiciones, se cambia:
1) Pbest
2) Gbest
Se alcanz la
iteracin?
Fin
SiNo
Paso 6
Paso 7
13
( ) ( )1 1 1 2 21 1
k k k kbest best
k k k
v w v c rand p s c rand g s
s s v
+
+ +
= + - + - = +
6.Diagrama
de
flujo
-
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Inicio
Generacin de posiciones y velocidades aleatorias iniciales para
cada partcula
Evaluacin de la FA (flujo de potencia) con las posiciones iniciales
de cada partcula.
Con los resultados de la evaluacin de la FA, se determinan:
1) La mejor posicin de cada partcula Pbest
2) La mejor posicin del enjambre Gbest
Clculo de las nuevas velocidades y posiciones de las partculas
usando las ecuaciones de modificacin para variables continuas y
discretas
Evaluacin de la FA (flujo de potencia) con las nuevas posiciones de
cada partcula.
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Paso 5
Si se encuentra un mejor desempeo de la FA con las nuevas
posiciones, se cambia:
1) Pbest
2) Gbest
Se alcanz la
iteracin?
Fin
SiNo
Paso 6
Paso 7
14
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
Penalidadcapacidadde vnculos
Penalidad potenciaactiva degeneracin
Penalidadpotencia reactiva degeneracin
Penalidad tensiones
F.A.: minn n
iji j
ll
g
g
gg
ii
Prdidas k f x
k f S
k f Pg
k f Qg
k f V
+
( )5
6
Penalidad posiciones de tap
Penalidad posicionesbancos de c apacitores
tt
c
c
k f Tap
k SC
6.Diagrama
de
flujo
-
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AVR_2 AVR_3 AVR_6 AVR_8 Tap_T47 Tap_T49 Tap_T56SC9
[MVAr]
SC14
[MVAr]
1,0362 1,0049 0,9762 0,9913 0,9802 0,9721 0,9456 0 6
Prdidas
Red
[MW]:
13,487
Barra V [pu]
1 1,0600
2 1,0362
3 1,0049
4 0,9861
5 0,9902
6 0,9762
7 0,9820
8 0,9913
9 0,9651
10 0,9589
11 0,9637
12 0,9614
13 0,9575
14 0,9507
7.Simulacin
yresultados
obtenidos
-
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El xito del mtodo depende de:
1. Las velocidades iniciales que tomen las partculas, ya que si se les asignan valores muy
altos, estas pueden salirse del rea de bsqueda y por ende no llegar a solucionesfactibles. Una manera de fijar el intervalo de inicializacin de velocidad puede ser:
2. Del tamao del enjambre y del nmero de iteraciones; ambos parmetros deben ser
evaluados teniendo en cuenta un compromiso entre tiempo computacional de simulacin
y la confiabilidad de las soluciones, as por ejemplo un enjambre pequeo puede quedar
atrapado en un mnimo local, mientras que un enjambre numeroso puede consumir un
tiempo considerable para la solucin, por otro lado un nmero pequeo de iteracionespuede entregar una respuesta no tan cercana al valor ptimo, mientras que demasiadas
iteraciones pueden consumir mucho tiempo de simulacin y recursos computacionales.
8.Comentarios
donde:
0 1 1
min max
max max
min min
,
v v v
v k s y k
v s
=
=
-
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9.Bibliografa
consultada
[1] J. Kennedy y R. Eberhart, Particle swarm optimization, IEEE Press, 1995.
[2] C. Reynolds, Flocks, herds, abd schools: A distribuites behavioral model, 1987.
[3] R. Boyd y P. Richerson, Culture and evolutionary process, University of Chicago Press,Chicago, 1985.
[4] Y. Kwang y M. El Sharkawi, Modern Heuristics Optimization Tecniques Theory and
Applications to Power Systems, Canada: Wiley Intercience, 2008.
[5] Z. Jizhong, Optimization of power system operation, United States: Wiley Intercience,
2009.
[6] P. Venkata, Application of PSO for optimization of power systems under uncertainty,
Germany: Universitt Duisburg-Essen, 2009.
Muchas gracias!