Presentacion fem tlm mam julio jornet

Método de Elementos Finitos

Julio Jornet Monteverde*

Master de Telecomunicaciones

Universidad de Alicante

Email: [email protected]

Métodos de Investigación en Telecomunicaciones

Julio Jornet Monteverde

mailto:[email protected]

Método de Elementos Finitos (FEM)

• Discretización

• Formulación Matricial

• Resolución de Ecuaciones



Características FEM

• Método utilizado en varias áreas, principalmente

en análisis estructural y electromagnético.

• FEM es más potente que FDM y MoM para

tratar problemas de geometrías complejas y

medios no homogéneos.

• Pasos: 1. Discretización de la región de solución en un número finito de

subregiones o elementos.

2. Obtener ecuaciones para el elemento típico.

3. Ensamblaje de todos los elementos en la región de solución.

4. Resolución del sistema de ecuaciones obtenido.



• La precisión del resultado dependerá del tamaño de la discretización.

• Métodos generadores de malla -> Método de Delaunay (Matlab).

Discretización en elementos FEM



Desarrollo FEM



• Plano x-y en 25 nodos: 32 triángulos

• Mallado de 39x39 nodos: 3200 triángulos

• Mayor mallado, mejor resultado.

Resultados FEM



Método Matriz de Líneas de

Transmisión



Método Matriz de Líneas de Transmisión

(TLM)

• Método simple y estable para modelizar

la propagación de las ondas -> proceso

físico de la propagación.

• Modelo de propagación exacto al tratarse

de una red pasiva.



• Características:

– El espacio a modelizar se representa con una rejilla cartesiana donde

los nodos se interconectan mediante líneas de transmisión eléctrica.

– Cada nodo de la rejilla representa un nodo eléctrico y que cumple las

relaciones circuitales.

– Se discretizan las propiedades del medio continuo para definir la rejilla.

– Errores de cálculo despreciables si separación entre nodos h < λ/10

– Campo eléctrico asociado al Voltaje

– Campo magnético asociado a la Intensidad


(TLM)



• Se inyectan pulsos en los nodos apropiados a las condiciones de

contorno de la señal inicial.

• En t+1, los impulsos se propagan al siguiente nodo y debido a la

desadaptación de impedancias se produce una onda reflejada.

• Medio Homogéneo: un pulso se propaga por una línea con impedancia

Z0, en el siguiente nodo, el pulso verá una impedancia Z0/3 resultado de

las tres líneas en paralelo.

• Debido a la desadaptación de impedancias: coeficientes de reflexión ρ,

coeficientes de transmisión τ


(TLM)



• Ejemplo de rejilla con 3 intervalos de tiempo y un único nodo iniciador.

• Las fronteras de modelizan colocando impedancias de carga en los nodos:

– Cortocircuito -> Anulación campo E -> Pared E -> reflexión Total

– Circuito Abierto -> Anulación campo M -> Pared M -> reflexión Total

• La integración se realiza en sobre un recinto finito.


(TLM)



Las propiedades de propagación dependerán de la polarización.

En cada rama del nodo se colocan dos líneas independientes: polarización Horizontal y Vertical.

3D: Nodo Condensado Simétrico (SNC):

• Definido por 12 magnitudes

• Propiedades reflexión/transmisión se definen con una matriz de dispersión 12x12.


(TLM)



Programa simulación MEFISTO-2D (TLM) http://FaustCorp.com

Se agrega la región de computación (donde se realiza la simulación - en

gris), la región fuente, donde se coloca la fuente de las ondas (senoidal en

nuestro caso - en rojo) y la región de animación, donde se mostrarán los

resultados (cuadriculado):

Se dibuja la estructura a analizar en la rejilla TLM

Los planos conductores perfectos se simbolizan con paredes magnéticas (ρ

= +1, en azul) y los extremos de la guía con paredes de reflexión (en verde),

donde se define el coeficiente de reflexión para ondas incidentes:



http://faustcorp.com/

Programa simulación MEFISTO-2D (TLM)

Permite estudiar:

• Los efectos de la forma de onda

• Las propiedades eléctricas de la

guía

• Las condiciones de carga

• La dispersión por discontinuidades

de impedancia en la propagación de

campos

Campo E para los modos TE10 y TE20 Campo E para los modos TE31 y TE22



Método de Adaptación Modal (MAM)

(Mode-Matching Method)



Método de Ajuste Modal (MAM)

• Técnica casi analítica: se convierte en numérico

en el momento en que se truncan las series

modales a un número finito de elementos.

• Ideal para cálculos de discontinuidades en guías

y en Microstrip.



Descripción general del método MAM

Condiciones de contorno

en la unión



𝑉𝑖𝑎 , 𝑉𝑖

𝑏

Formulación MAM



Discontinuidad entre Guías

Formulación MAM



Condiciones de continuidad

Utilizando las expresiones modales anteriores:

Formulación MAM



Sistema de Ecuaciones Lineales

Para obtener [S] se requieren 2 ecuaciones lineales:

• (1) cumple completamente la condición de campo eléctrico

• (4) no requiere calcular matrices nuevas (B y C)

Solución Sistema Ecuaciones MAM



Como N < M se escoge la siguiente solución:

Convergencia MAM



El Problema de la Convergencia Relativa

La Adaptación Modal expande los campos en series

infinitas → se requiere truncar las series

Las series finitas se pueden truncar si son convergentes: Resultados no varían al aumentar el número de modos

En Adaptación Modal se deben truncar 2 o más series a la

vez.

CONVERGENCIA RELATIVA

Convergencia MAM



Criterios de Convergencia:

Depende del número de modos en cada guía

Debe cumplirse la relación óptima → 𝜌 = 𝑁1 𝑁2

La relación óptima depende de la forma y dimensiones de las

guías. Ejemplo Guías Rectangulares:

• Cambio de Alturas (Plano E), 𝜌𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠.

• Cambio de Anchuras (Plano H), 𝜌𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑢𝑟𝑎𝑠

• Cambio de Altura/Anchura (Doble Salto),

𝜌𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠

Convergencia MAM



Unión entre guías circulares con doble salto

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