Instituto Universitario Politécnico ¨Santiago Mariño¨

Extensión PorlamarCiencia de los materiales

El átomo y estructuras cristalinas

Elaborado por:Avila, José

C.I.: 25.108.293Código: 49

Porlamar, Enero del 2017

El átomoUn átomo es la unidad constituyente más pequeña de la materia que tiene las propiedades de un elemento químico. Cada sólido, líquido, gas y plasma se compone de átomos neutros o ionizados. Los átomos son muy pequeños; los tamaños típicos son alrededor de 100 pm (diez mil millonésima parte de un metro).

No obstante, los átomos no tienen límites bien definidos y hay diferentes formas de definir su tamaño que dan valores diferentes pero cercanos. Los átomos son lo suficientemente pequeños para que la física clásica dé resultados notablemente incorrectos. A través del desarrollo de la física, los modelos atómicos han incorporado principios cuánticos para explicar y predecir mejor su comportamiento.

Origen del átomoLos filósofos griegos discutieron mucho sobre la naturaleza de la materia y concluyeron que el mundo era más sencillo de lo que parecía.

En el siglo V a.C., Leucipo pensaba que sólo había un tipo de materia. Sostenía, además, que si dividíamos la materia en partes cada vez más pequeñas, acabaríamos encontrando una porción que no se podría seguir dividiendo. Un discípulo suyo, Demócrito, bautizó a estas partes indivisibles de materia con el nombre de átomos, término que en griego significa “que no se puede dividir”.

Empédocles estableció que la materia estaba formada por 4 elementos: tierra, agua, aire y fuego.Aristóteles negó la existencia de los átomos de Demócrito y reconoció la teoría de los 4 elementos, que, gracias al prestigio que tenía, se mantuvo vigente en el pensamiento de la humanidad durante 2000 años. Hoy sabemos que aquellos 4 elementos iniciales no forman parte de los 106 elementos químicos actuales.

Estructura del átomo

En el átomo distinguimos dos partes: el núcleo y la corteza.

- El núcleo es la parte central del átomo y contiene partículas con carga positiva, los protones, y partículas que no poseen carga eléctrica, es decir son neutras, los neutrones. La masa de un protón es aproximadamente igual a la de un neutrón.

Todos los átomos de un elemento químico tienen en el núcleo el mismo número de protones. Este número, que caracteriza a cada elemento y lo distingue de los demás, es el número atómico y se representa con la letra Z.

- La corteza es la parte exterior del átomo. En ella se encuentran los electrones, con carga negativa. Éstos, ordenados en distintos niveles, giran alrededor del núcleo. La masa de un electrón es unas 2000 veces menor que la de un protón.

Propiedades de los átomosLas unidades básicas de la química son los átomos. Durante las reacciones químicas los átomos se conservan como tales, no se crean ni se destruyen, pero se organizan de manera diferente creando enlaces diferentes entre un átomo y otro.

Los átomos se agrupan formando moléculas y otros tipos de materiales. Cada tipo de molécula es la combinación de un cierto número de átomos enlazados entre ellos de una manera específica.

Según la composición de cada átomo se diferencian los distintos elementos químicos representados en la tabla periódica de los elementos químicos. En esta tabla podemos encontrar el número atómico y el número másico de cada elemento:

• Número atómico, se representa con la letra Z, indica la cantidad de protones que presenta un átomo, que es igual a la de electrones. Todos los átomos con un mismo número de protones pertenecen al mismo elemento y tienen las mismas propiedades químicas. Por ejemplo todos los átomos con un protón serán de hidrógeno (Z = 1), todos los átomos con dos protones serán de helio (Z = 2).

• Número másico, se representa con la letra A, y hace referencia a la suma de protones y neutrones que contiene el elemento. Los isótopos son dos átomos con el mismo número de protones, pero diferente número de neutrones. Los isótopos de un mismo elemento, tienen unas propiedades químicas y físicas muy parecidas entre sí.

¿Qué se entiende por modelo atómico?

Entre los múltiples usos del término modelo, se encuentra aquel que asocia el concepto a una representación o un esquema. Atómico, por su parte, es lo que está vinculado al átomo (la cantidad más pequeña de un elemento químico que es indivisible y que tiene existencia propia).

Un modelo atómico, por lo tanto, consiste en representar, de manera gráfica, la materia en su dimensión atómica. El objetivo de estos modelos es que el estudio de este nivel material resulte más sencillo gracias a abstraer la lógica del átomo y trasladarla a un esquema.

Modelos atómicosModelo atómico de Demócrito (450 a.C): El primer modelo atómico, postulado por el filósofo griego Demócrito. Demócrito desarrolló la “teoría atómica del universo”, concebida por su mentor, el filósofo Leucipo. Esta teoría, al igual que todas las teorías filosóficas griegas, no apoya sus postulados mediante experimentos, sino que se explica mediante razonamientos lógicos. La teoría atomista de Demócrito y Leucipo se puede esquematizar así:

•Los átomos son eternos, indivisibles, homogéneos, incompresibles e invisibles.•Los átomos se diferencian solo en forma y tamaño, pero no por cualidades internas.•Las propiedades de la materia varían según el agrupamiento de los átomos

Defiende que toda la materia no es más que una mezcla de elementos originarios que poseen las características de inmutabilidad y eternidad, concebidos como entidades infinitamente pequeñas y, por tanto, imperceptibles para los sentidos, a las que Demócrito llamó átomos, término griego que significa tanto "que no puede cortarse" como "indivisible".

Modelo atómico de Dalton (1803):Surgió en el contexto de la química, el primero con bases científicas. El modelo permitió aclarar por primera vez por qué las sustancias químicas reaccionaban en proporciones estequiométricas fijas (Ley de las proporciones constantes), y por qué cuando dos sustancias reaccionan para formar dos o más compuestos diferentes, entonces las proporciones de estas relaciones son números enteros (Ley de las proporciones múltiples). En esencia, el modelo explicaba la mayor parte de

la química de fines del siglo XVIII y principios del siglo XIX, reduciendo una serie de hechos complejos a una teoría combinatoria realmente simple.

Los postulados básicos de esta teoría atómica son:

• La materia está dividida en unas partículas indivisibles e inalterables, que se denominan átomos.

• Todos los átomos de un mismo elemento son idénticos entre sí (presentan igual masa e iguales propiedades).

• Los átomos de distintos elementos tienen distinta masa y distintas propiedades.

• Los compuestos se forman cuando los átomos se unen entre sí, en una relación constante y sencilla.

Las insuficiencias del modelo son las siguientes:

• Se sabe que los átomos sí pueden dividirse y alterarse.

• Las Experiencias de Thomson.

Modelo del átomo cúbico de Lewis (1902):Donde los electrones están dispuestos según los vértices de un cubo, que explica la teoría de la valencia. El modelo del átomo de Lewis fue de los primeros modelos atómicos, en el que los electrones del átomo estaban situados en los ocho vértices de un cubo. Esta teoría la desarrolló en 1902 Gilbert N. Lewis, que la publicó en 1916 en el artículo «The Atom and the Molecule» (El átomo y la molécula); sirvió para dar cuenta del fenómeno de la valencia. Se basa en la regla de Abegg. Fue desarrollada posteriormente por Irving Langmuir en 1919, como el átomo del octeto cúbico.

Aunque el modelo del átomo cúbico se abandonó pronto en favor del modelo mecánico cuántico basado en la ecuación de Schrödinger, y es por tanto sólo de interés histórico, representó un paso importante hacia el entendimiento del enlace químico. El artículo de 1916 de Lewis también introdujo el concepto del par de electrones en el enlace covalente, la regla del octeto, y la ahora llamada estructura de Lewis.

Modelo atómico de Thomson (1904): O modelo del pudín, donde los electrones son como las "frutas" dentro de una "masa" positiva. El modelo atómico de Thomson es una teoría sobre la estructura atómica propuesta en 1904 por Thomson, quien descubrió el electrón en 1897, mucho antes del descubrimiento del protón y del neutrón. En dicho modelo, el átomo está compuesto por electrones de carga negativa en un átomo positivo, incrustados en este al igual que las pasas de un pudin. A partir de esta comparación, fue que el supuesto se denominó «Modelo del pudin de pasas».

Postulaba que los electrones se distribuían uniformemente en el interior del átomo suspendidos en una nube de carga positiva. El átomo se consideraba como una esfera con carga positiva con electrones repartidos como pequeños gránulos. La herramienta principal con la que contó Thomson para su modelo atómico fue la electricidad.

Modelo atómico de Rutherford (1911):El primero que distingue entre el núcleo central y una nube de electrones a su alrededor. El modelo atómico de Rutherford es un modelo atómico o teoría sobre la estructura interna del átomo propuesto por el químico y físico británico-neozelandés Ernest Rutherford para explicar los resultados de su "experimento de la lámina de oro", realizado en 1911.

El modelo de Rutherford fue el primer modelo atómico que consideró al átomo formado por dos partes: la "corteza" (luego denominada periferia), constituida por todos sus electrones, girando a gran velocidad alrededor de un "núcleo" muy pequeño; que concentra toda la carga eléctrica positiva y casi toda la masa del átomo.

Rutherford llegó a la conclusión de que la masa del átomo se concentraba en una región pequeña de cargas positivas que impedían el paso de las partículas alfa. Sugirió un nuevo modelo en el cual el átomo poseía un núcleo o centro en el cual se concentra la masa y la carga positiva, y que en la zona extranuclear se encuentran los electrones de carga negativa.

Modelo atómico de Bohr (1913): Un modelo cuantizado del átomo, con electrones girando en órbitas circulares. El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo clásico del átomo, pero fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización a partir de ciertos postulados. Dado que la cuantización del momento es introducida en forma ad hoc, el modelo puede considerarse transicional en cuanto a que se ubica entre la mecánica clásica y la cuántica.

Fue propuesto en 1913 por el físico danés Niels Bohr, para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los átomos presentaban espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de Rutherford). Además el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein en 1905.

Modelo atómico de Sommerfeld (1916): En 1916, Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr intentando paliar los dos principales defectos de este. Para eso introdujo dos modificaciones básicas: Órbitas casi-elípticas para los electrones y velocidades relativistas. En el modelo de Bohr los electrones solo giraban en órbitas circulares. La excentricidad de la órbita dio lugar a un nuevo número cuántico: el número cuántico azimutal, que determina la forma de los orbitales, se lo representa con la letra l y toma valores que van desde 0 hasta n-1.

Para hacer coincidir las frecuencias calculadas con las experimentales, Sommerfeld postuló que el núcleo del átomo no permanece inmóvil, sino que tanto el núcleo como el electrón se mueven alrededor del centro de masas del sistema, que estará situado muy próximo al núcleo al tener este una masa varios miles de veces superior a la masa del electrón.

En resumen,, Arnold Sommerfeld, con la ayuda de la teoría de la relatividad de Albert Einstein, hizo las siguientes modificaciones al modelo de Bohr:

•Los electrones se mueven alrededor del núcleo, en órbitas circulares o elípticas.•A partir del segundo nivel energético existen dos o más subniveles en el mismo nivel.•El electrón es una corriente eléctrica minúscula.

Modelo atómico de Schrödinger (1924):Es un modelo cuántico no relativista. En este modelo los electrones se contemplaban originalmente como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el radio atómico.

El modelo de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno. En los espectros realizados para otros átomos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían energías ligeramente diferentes. Esto no tenía explicación en el modelo de Bohr, y sugería que se necesitaba alguna corrección. La propuesta fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles. La forma concreta en que surgieron de manera natural estos subniveles, fue incorporando órbitas elípticas y correcciones relativistas. Así, en 1916, Arnold Sommerfeld modificó el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones solo giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas más complejas y calculó los efectos relativistas.

El modelo atómico de Schrödinger en conclusión planteó la idea de que el electrón podría considerarse como una onda para explicar su comportamiento en el átomo. La ecuación de Onda consiste en una fórmula matemática que corresponde a la medida de la probabilidad de encontrar un electrón en un cierto espacio.

En esta teoría se consideran los siguientes aspectos: dualidad de la materia carácter onda-partícula, estados estacionarios o niveles de energía fundamentales, la presencia de un núcleo atómico con presencia de partículas subatómicas, probabilidad en cuanto a la posición, movimiento y energía de los electrones. La función de onda para un electrón dependerá de los valores de los Números Cuánticos.

Modelo atómico actual:También es conocido como el modelo atómico de orbitales, expuesto por las ideas de científicos como: E. Schrodinger y Heisenberg. Establece una serie de postulados, de los que cabe recalcar los siguientes:

• El electrón se comporta como una onda en su movimiento alrededor del núcleo

• No es posible predecir la trayectoria exacta del electrón alrededor del núcleo

• Existen varias clases de orbitales que se diferencian por su forma y orientación en el espacio; así decimos que hay orbitales: s, p, d, f.

• En cada nivel energético hay un número determinado de orbitales de cada clase.

• Un orbital atómico es la región del espacio donde existe una probabilidad aceptable de que se encuentre un electrón. En cada orbital no puede encontrarse más de dos electrones.

El modelo se fundamenta en los siguientes principios:

Principio de onda-partícula de Broglie: Señala que la materia y la energía presentan caracteres de onda y partícula; que los electrones giran por la energía que llevan y describen ondas de una longitud determinada.

Principio estacionario de Bohr: El mismo que señala que un electrón puede girar alrededor del núcleo en forma indefinida.

Principio de incertidumbre de Heisenberg: Determina que es imposible conocer simultáneamente y con exactitud la posición y velocidad del electrón.

Estructura CristalinaLa estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con patrones de repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio. La cristalografía es el estudio científico de los cristales y su formación.

La estructura cristalina (3D) del hielo (c) consiste en bases de moléculas de hielo de H2O (b) situadas en los puntos de una red cristalina dentro del espacio de la red hexagonal (2D). Los valores para el ángulo H-O-H y la distancia O-H han venido de Physics of Ice con un rango de valores de ± 1,5 ° y ± 0,005 Å, respectivamente. La caja blanca en (c) es la celda unitaria definida por Bernal y Fowler.

Propiedades físicas de las estructuras cristalinas

Veinte de las 32 clases de cristal son piezoeléctricas, y los cristales pertenecientes a una de estas clases (grupos de puntos) muestran piezoelectricidad. Todas las clases piezoeléctricas carecen de un centro de simetría. Cualquier material desarrolla una polarización dieléctrica cuando se aplica un campo eléctrico, pero una sustancia que tiene tal separación de carga natural incluso en ausencia de un campo se denomina material polar. El hecho de que un material sea polar o no está determinado únicamente por su estructura cristalina. Sólo 10 de los 32 grupos de puntos son polares. Todos los cristales polares son piroeléctricos, por lo que las 10 clases de cristal polar se denominan a veces clases piroeléctricas.

Hay algunas estructuras de cristal, notablemente la estructura de perovskite, que exhiben comportamiento ferroeléctrico. Esto es análogo al ferromagnetismo, en que, en ausencia de un campo eléctrico durante la producción, el cristal ferroeléctrico no exhibe una polarización. Tras la aplicación de un campo eléctrico de magnitud suficiente, el cristal se polariza permanentemente. Esta polarización puede ser invertida por una contra-carga suficientemente grande, de la misma manera que un ferromagneto puede ser invertido. Sin embargo, aunque se llaman ferroeléctricos, el efecto es debido a la estructura cristalina (no a la presencia de un metal ferroso).

Sistemas cristalinos y redes BravaisSe necesitan siete tipos diferentes de celdas unitarias para crear todas las redes.

Cuatro tipos básicos: Sencilla Centrada en el cuerpo Centrada en las caras Centrada en las bases

En el sistema cubico hay tres tipos de celdas unitarias:• cubica sencilla• cubica centrada en el cuerpo• cubica centrada en las caras

En el sistema ortorrómbico se encuentran las cuatro:

• Sencilla• Centrada en el cuerpo• Centrada en las caras• Centrada en las bases

En el sistema tetragonal solo dos:• Simple• Centrada en el cuerpo

Clasificación de redes espaciales para sistemas cristalinos

Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BBC): En esta celda unidad las esferas solidas representan los centros donde los átomos están localizados e indican sus posiciones relativas.

En esta celda unidad el átomo central está rodeado de ocho vecinos más cercanos y se dice que tiene por lo tanto un número de coordinación de 8. Cada una de estas celdas unidad tiene el equivalente de dos átomos por celda unidad para modificar.

Las esferas representan los puntos en donde están colocados los átomos e indican claramente sus posiciones relativas.

Se encuentra rodeada de ocho vecinos próximos, cada una de estas celdas tiene el equivalente a dos átomos por celda unitaria.

Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BBC)

En esta celda unitaria hay un átomo en cada vértice el cubo y uno en el centro de cada cara.

Indica que los átomos de esta estructura cristalina están empleados tan juntos cómo es posible, tiene un equivalente de cuatro átomos por celda unitaria.

Estructura cristalina cubica centrada en las caras (FCC)

Los átomos ocupan los vértices de un prisma hexagonal regular, los centros de las bases y los centros de los triángulos alternos en que puede descomponerse la sección intermedia del prisma.

Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)

Ejercicios1º El aluminio tiene una masa atómica de 26,97 (g/mol). Sabiendo que cristaliza en el sistema FCC y quela dimensión de su celda unidad es 4,049 A, ¿ cuál será su densidad?

La densidad es la masa entre el volumen y por tanto conociendo la masa que hay en un determinado volumen nos permite el calculo del valor. Tomaremos el valor del volumen de la celda, o sea a3 que nos da el valor.

V = (4,09* 10-10 m)3 = (4.09 * 10 -8 cm)3 = 6,638 * 10 -23 cm3

Ahora Calculamos la masa que hay en la celda. Como es una FCC, el número de átomos por celda es 4.

masa = 4 * masa de átomo = 4 * 26,97 g/mol * 1 mol/6,023 * 1023 átomos = 1,78 * 10-22 gramos

Por tanto d = m/v = 1,78 * 10-22 gramos / 6,638 * 10 -23 cm3 = 2,7 g/cm3 Solución: p = 2,7 g/cm3

2º La densidad de wolframio es 19,3 g/cm3 con masa atómica de 183,9 g/mol. Si cristaliza en una red de tipo BCC, calcular su radio atómico.

Resolución:

Datos: Primero tenemos que al ser una celda BCC el número de átomos es 2.

Calcularemos ahora el volumen de una celda unidad. como tenemos que :

d = m/v =>

v = m/d = 2 at * 183,9 g/mol : ( 6,023 * 10 23 ato /mol * 19,3 g/cm3) =

31,64 * 10-24 cm3

Como en el cubo, el volumen es la arista al cubo, tenemos que a = 3,14 * 10-8

En la BCC, tenemos que la diagonal en el cubo es D = 4R = √3 a

El valor de R es √3 a / 4 = 1,37 Å