2018-II

Profesor: NELSON ENRIQUE TORRES BERMONT

Email: nelson.torres@unipamplona.edu.co

Web: https://unipamplona.wordpress.com/

SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO

Coordenadas Polares

Las coordenadas polares son un sistemade coordenadas bidimensional en el quelos puntos en dos dimensiones estándadas por un ángulo y una distanciadesde el origen.

SISTEMA DE COORDENADAS EN EL ESPACIO

COORDENADAS CILINDRICAS

ρ = 𝑥2 + 𝑦2

De cartesianas (x, y, z) a cilíndricas ( ρ, 𝜃, z)

𝜃=𝑇𝑎𝑛−1[𝑥/𝑦] 𝑧 = 𝑧

De cilíndricas ( ρ, 𝜃, z) a cartesianas (x, y, z)

𝑥 = 𝜌𝐶𝑜𝑠(𝜃) y= 𝜌𝑆𝑒𝑛(𝜃) z= 𝑧

Rango de acción

SISTEMA DE COORDENADAS EN EL ESPACIO

COORDENADAS ESFERICAS

De cartesianas (x, y, z) a esféricas ( r, 𝜃, 𝜑)

𝑥 = 𝑟𝑆𝑒𝑛 𝜃 𝐶𝑜𝑠(𝜑)

Rango de acción

r = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 θ = 𝑇𝑎𝑛−1[𝑧/ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2

]𝜑 = 𝑇𝑎𝑛−1[y/𝑥

De esféricas ( r, 𝜃, 𝜑) a cartesianas (x, y, z)

y= 𝑟𝑆𝑒𝑛 𝜃 𝑆𝑒𝑛(𝜑)

z= 𝑟𝐶𝑜𝑠 𝜃

Vector:

Las magnitudes físicas se clasifican en:

Representación gráfica de un vector

ELEMENTOS DE UN VECTOR

1. Módulo

O simplemente la letra sin la flecha.

2. Dirección del vector

Para tener en cuenta…

Propiedades de un vector1. Propiedad de los vectores libres

Un vector sigue siendo el mismo cuando se trasladaparalelamente a sí mismo porque tiene la mismamagnitud, dirección y sentido.

Dirección de un vector

Sistemas de referencia

Clasificación de los vectores

Sistema de vectores coplanares

Clasificación de los vectores

Sistema de vectores colineales

Clasificación de los vectores

Sistema de vectores concurrentes

Clasificación de los vectores

Sistema de vectores paralelos

Ejemplo:Por el método gráfico y analítico encuentra la resultante y el

ángulo que forma con la horizontal en la siguiente suma de

vectores: