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68
MSc. Ing.Abel Zambrano Mejía Profesor Facultad de Ingeniería Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí [email protected] ESPECTROS DE DUCTILIDAD CONSTANTE DEL TERREMOTO DEL 16 DE ABRIL DE 2016 Escuela Politécnica Nacional Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
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MSc. Ing.Abel Zambrano Mejía
Profesor Facultad de Ingeniería
Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí
ESPECTROS DE DUCTILIDAD CONSTANTE DEL
TERREMOTO DEL 16 DE ABRIL DE 2016
Escuela Politécnica Nacional
Ciclo de Conferencias del
Departamento de Ingeniería Civil y
Ambiental
2Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 2
PROYECTO DE COOPERACIÓN
Proy. GEOF. 01-2018. IPGH
“Potencial Destructivo del Terremoto de
Ecuador del 16 de abril de 2016”
INSTITUTO PANAMERICANO DE
GEOGRAFÍA E HISTORIA
3Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 3
CONTENIDO
Definición de Espectro de Respuesta
Análisis historia en el tiempo
Ejemplo de aplicación – Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de ductilidad constante
Espectros Inelásticos vs Espectros Elásticos / R
CICLO DE CONFERENCIAS DEL DEPARTAMENTO
DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Mayo 2020
ESPECTROS DE RESPUESTA
5Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 5
ESPECTRO DE RESPUESTA
Es un gráfico queproporciona la respuestamáxima de todos losposibles sistemas de1GDL sometidos a unacelerograma dado.
Respuesta máximaexpresada en términos dedesplazamiento,velocidad, aceleración, ocualquier otro parámetro deinterés.
Se puede calcular paradistintos factores deamortiguamiento.
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
Sa
Período, T
6Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 6
ESPECTRO DE RESPUESTA
Es un gráfico queproporciona la respuestamáxima de todos losposibles sistemas de1GDL sometidos a unacelerograma dado.
Respuesta máximaexpresada en términos dedesplazamiento,velocidad, aceleración, ocualquier otro parámetro deinterés.
Se puede calcular paradistintos factores deamortiguamiento.
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
CICLO DE CONFERENCIAS DEL DEPARTAMENTO
DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Mayo 2020
ANÁLISIS HISTORIA EN EL TIEMPO
8Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 8
ECUACIÓN DE EQUILIBRIO DINÁMICO
Despejando la aceleración ሷ𝒙
Recordando que
𝑄 𝑥 = 𝑘 ∗ 𝑥
Elástico
𝑐 = 2𝑚𝜉𝑜𝜔𝑜
𝑓 𝑡 = −𝑚 ሷ𝑆𝑔(𝑡)
𝑄 𝑥 = 𝑘𝑥 = 𝑚 𝜔2𝑥
𝜔2 =𝑘
𝑚𝒌 = 𝒎 𝝎𝟐
ሷ𝑥 = − ሷ𝑠g− 2𝜉0𝜔o ሶ𝑥 −𝑄(𝑥)
𝑚
ሷ𝒙 = − ሷ𝒔𝒈− 𝟐𝝃𝝎𝒐 ሶ𝒙 − 𝝎𝒐𝟐𝒙
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia
en el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
9Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 9
ANÁLISIS HISTORIA EN EL TIEMPO – RESPUESTA ELÁSTICA
El análisis de la respuesta paso a paso se la realizó con el
“Método Beta de Newmark”.
ሷ𝑥𝑛+1 = − ሷ𝑠(𝑡𝑛+1) − 2𝜉𝜔0 ሶ𝑥𝑛+1 − 𝜔02𝑥𝑛+1
ሶ𝑥𝑛+1 = ሶ𝑥𝑛 +𝛥𝑡𝑛2
ሷ𝑥𝑛 + ሷ𝑥𝑛+1
𝑥𝑛+1 = 𝑥𝑛 + ሶ𝑥𝑛+1𝛥𝑡𝑛 +1
2− 𝛽 ሷ𝑥𝑛 + 𝛽 × ሷ𝑥𝑛+1 𝛥𝑡𝑛
23
2
1
ሷ𝒙𝒏+1 = (1 + 𝝃𝝎0𝜟𝒕𝒏 + 𝜷𝝎02𝜟𝒕𝒏
2)−𝟏∗
− ሷ𝒔(𝒕𝒏+1) − 𝝎02𝒙𝒏 − (𝝎0
2𝜟𝒕𝒏 + 2𝝃𝝎0) ሶ𝒙𝒏 −1
2− 𝜷 𝝎0
2𝜟𝒕𝒏2 + 𝝃𝝎0𝜟𝒕𝒏 ሷ𝒙𝒏
1’
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia
en el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
CICLO DE CONFERENCIAS DEL DEPARTAMENTO
DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Mayo 2020
EJEMPLO DE APLICACIÓN – RESPUESTA ELÁSTICA
11Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 11
ACELEROGRAMA PARA EL EJEMPLO
Tiempo [s]0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Ace
l er a
ci ó
nd
els
ue
l o,S
g[g
]
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Acelerograma del 16 de abril de 2016, Pedernales E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta
Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
Fuente: Instituto Geofísico - EPN
12Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 12
CORRECCIÓN DEL ACELEROGRAMA
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta
Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
13Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 13
RECORTE DEL ACELEROGRAMA – DURACIÓN SIGNIFICATIVA
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta
Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
Duración Significativa
5% y 95% de la intensidad de Arias acumulada.
𝐼𝑎 =𝜋
2𝑔න0
𝑡
[𝑎(𝑡)]2𝑑𝑡
14Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 14
ACELEROGRAMA RECORTADO Y CORREGIDO
dt=0.01s
Tiempo [s]
0 5 10 15 20 25 30
Acele
ració
ndels
uelo
,S
g[g
]
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Acelerograma recortado y corregido del 16A Pedernales E-W
X: 2.73
Y: -1.38
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta
Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
15Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 15
RUTINA EN MATLAB - RESPUESTA ELÁSTICA
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta
Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
16Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 16
RUTINA EN MATLAB - RESPUESTA ELÁSTICA
[PAe,PVe,PDe,te,at,ae,ve,xe]=Beta_Newmark_Elástico (zi,B,Wo,xo,vo,t,Sg)
% Datos de entrada:
% zi=razón de amortiguamiento
% B=Parámetro Beta entre 1/6-1/4
% Wo=Frecuencia natural del sistema
% xo=Desplazamiento inicial
% vo=Velocidad inicial
% t=tiempo del acelerograma
% Sg=Aceleración del acelerograma
% Datos de salida:
% PAe=Aceleración máxima elástica
% PVe=Velocidad máxima elástica
% PDe=Desplazamiento máximo elástico
% te=Instantes de tiempo para las respuestas de acel.,vel.,desp.
% at=Repuesta paso a paso de aceleración total del sistema
% ae=Respuesta paso a paso de aceleración sistema elástico asociado
% ve=Respuesta de velocidad sistema elástico asociado
% xe=Respuesta de desplazamiento sistema elástico asociado
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta
Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
Se analizarán tres
sistemas:
T 0.5s 1.0s 2.0s
17Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 17
ESPECTRO DE RESPUESTA ELÁSTICA PEDERNALES E-W , ξ = 5%
2.611g
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta
Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
Tiempo [s]
0 5 10 15 20 25 30
Acele
ració
n[g
]
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Respuesta Elástica To=0.5s
X: 4.08
Y: -2.611
18Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 18
ESPECTRO DE RESPUESTA ELÁSTICA PEDERNALES E-W , ξ = 5%
1.244g
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta
Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
Tiempo [s]
0 5 10 15 20 25 30
Acele
ració
n[g
]
-3
-2
-1
0
1
2
3
4Respuesta Elástica To=1.0s
X: 8.81
Y: -1.244
19Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 19
ESPECTRO DE RESPUESTA ELÁSTICA PEDERNALES E-W , ξ = 5%
0.353g
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta
Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
T=2.0s
Tiempo [s]
0 5 10 15 20 25 30
Acele
ració
n[g
]
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Respuesta Elástica To=2.0s
X: 8.07
Y: -0.353
20Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 20
ESPECTROS DE RESPUESTA ELÁSTICA PEDERNALES E-W , ξ = 5%
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta
Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
CICLO DE CONFERENCIAS DEL DEPARTAMENTO
DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Mayo 2020
RESPUESTA INELÁSTICA
22Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 22
RESPUESTA INELÁSTICA- MODELO ELASTO-PLÁSTICO
Q
x
k0
1
xy xu1
x1x2
xu2
Qy
-Qy Qy=k0 xy
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta
Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
23Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 23
RESISTENCIA POR ZONAS
xu2
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta
Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
24Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 24
RUTINA EN MATLAB - RESPUESTA INELÁSTICA
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta
Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
25Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 25
RUTINA EN MATLAB - RESPUESTA INELÁSTICA
[PA,PV,PD,tt,Sgt,at,a,v,x,Q,xu,ub_xu]=Beta_Newmark_NoLineal(zi,B,Wo,xo,vo,t,Sg,ko,Qy)
% Datos de entrada:
% zi=razón de amortiguamiento
% B=Parámetro Beta entre 1/6-1/4
% Wo=Frecuencia natural del sistema
% xo=Desplazamiento inicial
% vo=Velocidad inicial
% t=tiempo del acelerograma
% Sg=Aceleración del acelerograma
% ko=Rigidez inicial del sistema [T/cm]
% Qy=Resistencia de fluencia [T]
% Datos de salida:
% PA=Aceleración máxima del sistema elastoplástico
% PVe=Velocidad máxima del sistema elastoplástico
% PDe=Desplazamiento máximo del sistema elastoplástico
% tt= Nuevo vector de instantes de tiempo para las respuestas de acel.,vel.,desp.
% Sgt= Nuevo vector de aceleración del suelo para cada instante de tiempo
% at=Respuesta paso a paso de aceleración total del sistema elastoplástico
% a=Respuesta paso a paso de aceleración del sistema elastoplástico
% v=Respuesta paso a paso de velocidad sistema elastoplástico
% x=Respuesta paso a paso de desplazamiento sistema elastoplástico
% Q=Respuesta paso a paso de la resistencia del sistema elastoplástico
% xu= Vector que guarda los desplazamientos últimos alcanzados
% ub_xu = Vector que la ubicación en el tiempo de cada desplazamiento último
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta
Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
Resistencia de fluencia
Qy=Qe/R
Qe = Resistencia máxima del
sistema elástico
R= Factor de reducción de
resistencia
26Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 26
ZONA ELÁSTICA INICIAL
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta
Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
27Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 27
FIN DE ZONA ELÁSTICA INICIAL (PRIMERA FLUENCIA)
Q=QyDefinición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta
Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
28Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 28
ZONA PLÁSTICA Y ELÁSTICA DESFASADA
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta
Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
29Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 29
ZONA PLÁSTICA
Q
x
k0
1
xy xu1
x1x2
xu2
ሶ𝒙 = 𝟎
ሶ𝒙 = 𝟎
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta
Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
𝑸 = 𝑸𝒚
30Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 30
CAMBIO A ZONA ELÁSTICA DESFASADA
lj𝒙 = 𝒙 − (𝒙𝒖 ± 𝒙𝒚)Q
x
k0
1
xy xu1
x1x2
xu2
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta
Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
𝑸 = 𝒌 ∗ lj𝒙
31Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 31
FLUENCIA EN ZONA ELÁSTICA DESFASADA
Q=Qy
Se determina si la
resistencia Q es
positiva o negativa
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta
Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
32Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 32
RESPUESTA INELÁSTICA - Qy=Qe/R; R=4 , ξ = 5%
To=0.5s To=1.0s To=2.0s
µ=3.74 µ=2.5919.3==
y
u
x
x
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta
Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
R=4 R=4 R=4
CICLO DE CONFERENCIAS DEL DEPARTAMENTO
DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Mayo 2020
ESPECTROS DE DUCTILIDAD CONSTANTE
34Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 34
ESPECTROS DE DUCTILIDAD CONSTANTE
En los ejemplos anteriores se aprecia que para un valor de R=4
el factor de ductilidad obtenido para cada período de vibración
(T0 = 0.5s, 1.0s, 2.0s) es distinto (μ=3.19, 3.74, 2.59).
Para cada período de vibración se hacen muchos análisis no
lineales con distintos valores de R hasta que el factor de
ductilidad µ obtenido, sea igual a la ductilidad objetivo.
A continuación, se explica el procedimiento aplicado para
calcular el espectro de ductilidad constante.
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
35Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 35
SCRIPT DE MATLAB - ESPECTRO DE DUCTILIDAD CONSTANTE
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
Se utilizan las rutinas:
“Beta_Newmark_Elastico”
“Beta_Newmark_NoLineal”
36Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 36
ENTRADA DE DATOS
ξ=0.05
- Rango de Períodos desde 0.02s hasta 4s con intervalos de 0.02s
- Valor fijo de ductilidad µ=1.5- Rango de valores de R
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
Acelerograma
37Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 37
FUNCIONAMIENTO DEL SCRIPT PARA CALCULAR EL ESPECTRO DE DUCTILIDAD
Se hace un bucle con los distintos valores de R, comprobando la
ductilidad obtenida.Cuando μcálculo > μobjetivo se
detiene el cálculo.
Se realiza otro bucle con varias iteraciones entreel valor de R previamente identificado y el valoranterior, hasta que la ductilidad obtenida seaigual en una tolerancia a la ductilidad requerida
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
Tolerancia ±0.01
ANÁLISIS
ELÁSTICOSe determina “Qe”
ANÁLISIS
NO LINEALQy=Qe/R
Para cada
Periodo “T”
Se calcula el
factor “R”
38Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 38
TIEMPO DE COMPUTACIÓN
Tiempo de cálculo 99s - μ=1.5
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
39Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 39
IMPRESIÓN DE RESULTADOS
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
𝝁 ≈ 𝟏. 𝟓
40Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 40
Tiempo de cálculo 134s - μ=2
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
𝝁 ≈ 𝟐
41Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 41
Tiempo de cálculo 249s - μ=4
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
𝝁 ≈ 𝟒
42Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 42
Tiempo de cálculo 401s - μ=8
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
𝝁 ≈ 𝟖
43Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 43
ESPECTRO INELÁSTICO DE ACELERACIÓN PEDERNALES E-W , ξ = 5%
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Ace
lera
ción, S
a [g
]
Período, T [s]
Espectros de Respuesta Inelástica de Aceleración
Duct. 1 Duct. 1.5 Duct. 2 Duct. 4 Duct. 8
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
44Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 44
ESPECTRO INELÁSTICO DE VELOCIDAD PEDERNALES E-W, ξ = 5%
0
50
100
150
200
250
300
350
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Velo
cidad
, Sv
[cm
/s]
Período, T [s]
Espectros de Respuesta Inelástica de Velocidad
Duct. 1 Duct. 1.5 Duct. 2 Duct. 4 Duct. 8
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
45Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 45
ESPECTRO INELÁSTICO DESPLAZAMIENTO PEDERNALES E-W , ξ = 5%
0
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Desp
laza
mie
nto
, Sd [
cm]
Período, T [s]
Espectros de Respuesta Inelástica de Desplazamiento
Duct. 1 Duct. 1.5 Duct. 2 Duct. 4 Duct. 8
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
46Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 46
ESPECTROS INELÁSTICOS DE ACELERACIÓN
Pedernales N-S Pedernales E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
47Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 47
ESPECTROS INELÁSTICOS DE ACELERACIÓN
Manta N-S Manta E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
48Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 48
ESPECTROS INELÁSTICOS DE ACELERACIÓN
Portoviejo N-S Portoviejo E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
49Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 49
ESPECTROS INELÁSTICOS DE ACELERACIÓN
Esmeraldas N-S Esmeraldas E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
CICLO DE CONFERENCIAS DEL DEPARTAMENTO
DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Mayo 2020
RELACIÓN DEL FACTOR “R” CON LA DUCTILIDAD
51Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 51
RELACIÓN DEL FACTOR R CON LA DUCTILIDAD
Pedernales N-S Pedernales E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
52Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 52
RELACIÓN DEL FACTOR R CON LA DUCTILIDAD
Manta N-S Manta E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
53Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 53
RELACIÓN DEL FACTOR R CON LA DUCTILIDAD
Portoviejo N-S Portoviejo E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
54Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 54
RELACIÓN DEL FACTOR R CON LA DUCTILIDAD
Esmeraldas N-S Esmeraldas E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad
constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos / R
CICLO DE CONFERENCIAS DEL DEPARTAMENTO
DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Mayo 2020
ESPECTROS INELÁSTICOS VS ESPEC. ELÁSTICOS / R
56Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 56
ESPECTRO INELÁSTICO APROXIMADO
Se obtiene una aproximación del espectro inelástico sin realizar
análisis no lineal, a partir del espectro elástico dividido para un
valor R, el cual es calculado mediante una función a partir de
una ductilidad suministrada.
Newmark y Hall (1982)
𝑅𝜇 = 1
𝑅𝜇 = 2𝜇 − 1
𝑅𝜇 = 𝜇
Para T < 0.05s
Para 0.12s < T < 0.5s
Para T>1.0s
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos/R
57Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 57
ESPECTRO INELÁSTICO VS ELÁSTICO / R – PEDERNALES N-S
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos/R
58Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 58
ESPECTRO INELÁSTICO VS ELÁSTICO / R – PEDERNALES E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos/R
59Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 59
ESPECTRO INELÁSTICO VS ELÁSTICO / R – MANTA N-S
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos/R
60Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 60
ESPECTRO INELÁSTICO VS ELÁSTICO / R – MANTA E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos/R
61Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 61
ESPECTRO INELÁSTICO VS ELÁSTICO / R – PORTOVIEJO N-S
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos/R
62Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 62
ESPECTRO INELÁSTICO VS ELÁSTICO / R – PORTOVIEJO E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos/R
63Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 63
ESPECTRO INELÁSTICO VS ELÁSTICO / R – ESMERALDAS N-S
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos/R
64Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 64
ESPECTRO INELÁSTICO VS ELÁSTICO / R – ESMERALDAS E-W
Definición de
Espectro de
Respuesta
Análisis historia en
el tiempo
Ejemplo de
aplicación –
Respuesta Elástica
Respuesta Inelástica
Espectros de
ductilidad constante
Espectros
Inelásticos vs
Espec. Elásticos/R
65Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 65
CONCLUSIONES
Las ordenadas espectrales mayores para Pedernales, Manta yPortoviejo, corresponden a periodos entre 0.3 – 0.5s. En el caso deEsmeraldas las ordenadas más altas resultan para los periodos de 1a 1.5s.
Para ductilidad de 2. Las aceleraciones espectrales máximasoscilan entre 1.5 a 1.7g para Pedernales. Para Manta y Portoviejo losvalores picos están en el orden de 0.7 a 0.9g. En el caso deEsmeraldas las aceleraciones picos llegan hasta 0.27g.
Para ductilidad de 4. Las aceleraciones espectrales inelásticas enlos registros de Pedernales, muestran valores picos de 1.2–1.4g. Paralos registros de Manta y Portoviejo, los valores alcanzan picos de 0.4a 0.5g. En el caso de Esmeraldas los valores ascienden a 0.15 –0.17g.
66Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 66
CONCLUSIONES
Los altos valores de aceleración inelástica para ductilidades de2 a 4, muestran que estructuras antiguas o de poca ductilidadhayan experimentado daños severos y colapsos estructurales.
Para los espectros de ductilidad, se observa que el factor dereducción de resistencia “R”, está en función de la ductilidad ydel período de vibración. Para un mismo período de vibraciónel factor R aumenta a medida que aumenta la ductilidad. Locual coincide con los autores que proponen ecuaciones paracalcular el factor R en función de la ductilidad.
No obstante, se debe considerar que en algunos casos sepuede tener un valor R mucho más alto que la ductilidad.
67Ciclo de Conferencias del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Mayo 2020. 67
CONCLUSIONES
Los espectros inelásticos obtenidos mediante el análisis no lineal(A.N.L.) muestran similitud en comparación con los espectrosinelásticos aproximados (espectros elásticos / R), para los registrosde Pedernales y Manta en sus dos componentes. Mientras menor esla ductilidad, menor es la diferencia.
Para el registro de Portoviejo el espectro aproximado (Elástico/R)difiere del espectro inelástico del A.N.L. para ductilidades de 4 y 8,teniendo un valor máximo el espectro aproximado. No obstante elen zonas de periodos bajos y altos, el espectro inelástico es mayor.
En el caso de Esmeraldas el espectro inelástico aproximadosubestima al espectro inelástico del A.N.L., principalmente en lazona de períodos bajos hasta T=1.0s (N-S) y hasta T=2s (E-W).
CICLO DE CONFERENCIAS DEL DEPARTAMENTO
DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Mayo 2020
Gracias por su atención
