Anarmonicidad y

resonancia en moléculas

Q. Jennifer Muñoz Pabón

Q. Armando Navarro Huerta

Estructura de la materia

Prof. Dr. Luis Vicente Hinestroza1

Contenido- Introducción: Oscilador armónico y reglas de selección

- Causas de anarmonicidad

- Anarmonicidad

- Modelo matemático para la anarmonicidad

- Reglas de selección

- Resonancia de Fermi

- Espectro vibración – rotación

- Conclusiones

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Oscilador armónico y potencial del

oscilador

En mecánica clásica, el oscilador armónico es modelado a través de las expresiones

del vector fuerza como consecuencia de la Segunda Ley de Newton

de la que se obtiene el potencial como

En mecánica cuántica, el potencial del oscilador armónico es incrementado cuando

los núcleos son desplazados de su posición de equilibrio

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La resolución de la ecuación de Schrödinger para el oscilador armónico…

Predice transiciones vibracionales con una regla de selección

En donde la separación de cada uno de

estos infinitos niveles es uniforme y

está dada por ℏ𝜔

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Anarmonicidad

La existencia de átomos con diferente naturaleza electrónica en una molécula

cambia las propiedades referidas al dipolo permanente

La vibración entre átomos heteronucleares enlazados provoca un estiramiento

“desigual” entre los enlaces que lo conforman

Estiramiento desigual Anarmonicidad

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Las aproximaciones del oscilador armónico y rotor rígido son para estados

poco excitados, cercanos al fundamental

Un aumento considerable en la energía potencial se traduce en desviaciones

de lo predicho por el oscilador armónico

Energía de disociación

Energ

ía

Separación internuclear (r)

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Un modelo para describir la anarmonicidad de un sistema es el Potencial de Morse

Si se inserta este modelo de potencial a la Ecuación de Schrödinger, entonces

la solución analítica de la misma se consigue con los valores de energía

siguienteses la constante de

anarmonicidad

Cuando n se hace grande, entonces hay una convergencia hacia los niveles de

más alta energía. Los niveles de enlace en el potencial de Morse son finitos

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Las reglas de selección con el Potencial de Morse adaptado a la Ecuación de

Schrödinger predicen la existencia de transiciones de menor energía entre

niveles vibracionales

Dn=±1, ±2, ±3...

A medida que la transición aumenta,

se disminuye la probabilidad de que

esta ocurra pues más energía es

requerida

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Las consecuencias experimentales de este fenómeno

son variadas…

Resonancia

El sistema está en resonancia, si el

estímulo tiene la energía adecuada

para hacer que la cuerda llegue a su

máxima amplitud.

En términos cuánticos, la

resonancia se considera cuando el

estado fundamental del sistema

físico es doblemente degenerado.

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Espectro de vibración - rotación

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CO2

Tensión simétrica

V1 Flexión

V2

Tensión asimétrica

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Acoplamiento de osciladores con

vibraciones hibridas

Espectro IR Benzaldehído

Doblete de Fermi

Acoplamiento del estado fundamental

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Conclusiones

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- La aproximación del oscilador armónico funciona para

excitaciones cercanas a la posición de equilibrio, por lo que

presenta limitantes en la predicción de energía

- La anarmonicidad es un fenómeno derivado de la asimetría y

anisotropía de las moléculas

- El potencial de Morse es uno de los modelos anarmónicos más

usados en el modelado de moléculas

- Las consecuencias experimentales de la anarmonicidad son la

resonancia de Fermi y la relación presente entre rotación y

vibración dentro de una molécula