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5/19/2018 prepa kine.pdf

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Chapitre 1 : Mcanique........................................................................................................... 6

1-Cinmatique ........................................................................................................................ 6

1-2 Types de mouvement : ..................................................................................................... 7

1-2-1 Rectiligne uniforme selon un axe x, ............................................................................. 7

x(t)= Vo t ................................................................................................................................ 8

1-2-2 Mouvement rectiligne uniformment vari .............................................................. 8

1-2-3 Mouvement rectiligne quelconque ........................................................................... 9

1-2-4 Mouvement rectiligne sinusodal .............................................................................. 9

1-2-5 Mouvement circulaire uniforme ............................................................................. 10

1-2-6 Mouvement circulaire non uniforme : ................................................................... 13

1-2-7 Le moment dinertie............................................................................................... 16

2-Dynamique : Premire loi de Newton ou principe d'inertie .............................................. 22

2-1 Enoncs ...................................................................................................................... 22

2-2 Dynamique et mouvement sur support rectiligne ...................................................... 23

2-3 Chute verticale libre. ................................................................................................. 24

2-4 Chute libre avec une vitesse initiale ........................................................................... 25

Equation de la trajectoire ...................................................................................................... 26

Calcul de la porte ................................................................................................................ 27

X=d= V02/ g x 2 sin cos = (V0

2/ g ) x sin 2 .......................................................... 27

Calcul de la flche ................................................................................................................ 27

Exercice mthode : dynamique -Application des lois -Mouvements rectilignes ............. 27

Qcm de dynamique ........................................................................................................... 31

2-5 -Moment dune force................................................................................................. 39

2-6-Le moment cintique ................................................................................................. 42

2-7 QCM mcanique ........................................................................................................ 45

3-Quantit de mouvement .................................................................................................... 51

4- Systmes mcaniques oscillants ...................................................................................... 55

4-1. Systmes oscillants : pendule pesant ...................................................................... 55

4-2. Mouvement dun oscillateur: le pendule simple ..................................................... 55

Les quations du mouvement ........................................................................................... 56

Mise en quation.......................................................................................................... 57

4-3. Dispositif solideressort .......................................................................................... 59

4-4 Etude dynamique du systme solideressort .......................................................... 59

4-5 Le phnomne de rsonance ...................................................................................... 61

Amplitude des oscillations forces ................................................................................... 614-6 Mthode et oscillateurs mcaniques .......................................................................... 64


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2

5- Travail et nergie ............................................................................................................. 77

5-1. Travail dune force........................................................................................................ 77

5-2. Expression gnrale du travail ...................................................................................... 77

5-3. Travail du poids dun corps.......................................................................................... 77

5.4 Travail dune force applique lextrmit dun ressort............................................... 78

5-5-Travail dune force lectrostatique................................................................................ 78

5-6- Energie cintique et thorme ...................................................................................... 79

5-6-1- Energie cintique ................................................................................................... 79

5-6- 2- Thorme de lnergie cintique.......................................................................... 79

5-7- Energie potentielle ........................................................................................................ 79

5-7-1. Dfinition ............................................................................................................... 79

5-7-2. Energie potentielle de pesanteur ............................................................................ 79

5-8 Energie mcanique ........................................................................................................ 80

5-8-2 Pendule simple ........................................................................................................ 81

5- 8- 3 Energie et mouvement dun projectile.................................................................. 81

5- 9 Puissance moyenne dune force: ............................................................................. 82

5-10 Exercice mthodes nergie ...................................................................................... 83

QCM travail et nergie mcanique ....................................................................................... 87

6-Satellites et plantes .......................................................................................................... 90

6-1 Rappel sur le mouvement circulaire uniforme .......................................................... 90

6-2 Mouvement des plantes autour du Soleil ............................................................... 91

6-2 -1 Loi de gravitation universelle ............................................................................. 91

6-2 -2. Etude du mouvement dune plante.................................................................... 91

6-3 Mouvement dun satellite autour de la Terre............................................................ 93

6-4 Lois de Kpler ............................................................................................................ 93

CHAPITRE 2 Les ondes mcaniques progressives ............................................................... 105

1-Gnralits et proprits ................................................................................................. 105

1-2 Les ondes transversales : .......................................................................................... 105

1-3 Les ondes longitudinales : ........................................................................................ 105

1-4 Proprits gnrales des ondes. ................................................................................ 105

1-5 Onde progressive une dimension. ......................................................................... 106

2-Les ondes sonores et ultrasonores ................................................................................... 106

2-1 Source d'une onde sonore ou ultrasonore ................................................................ 106

2-2 Frquences des ondes sonores et ultrasonores ......................................................... 107

2-3 Sons purs et sons complexes .................................................................................... 107

2-4 Hauteur dun son: est lie la frquence. ............................................................... 1072-5 Spectre d'un son ....................................................................................................... 108


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3

2-6 Timbre d'un son ....................................................................................................... 108

2-7 Le niveau dintensit sonore.................................................................................... 109

2-8 Intensit sonore ........................................................................................................ 109

3 Interfrences avec des ultra-sons ................................................................................ 109

3-1 Effet Doppler : ......................................................................................................... 110

3. Niveau sonore et intensit .......................................................................................... 119

QCM onde...................................................................................................................... 120

Chapitre 3 : La lumire ....................................................................................................... 134

1- Spectres dmission....................................................................................................... 134

1-1 spectre dmission continu dorigine thermique...................................................... 134

Spectre de raies mis par une lampe spectrale ............................................................... 135

2- Spectres dabsorption..................................................................................................... 135

2-1 Spectre de raies dabsorption.................................................................................. 135

2-2 Spectre de bande dabsorption................................................................................. 136

3. Spectres et Niveaux dnergie....................................................................................... 137

3-1. Les diffrents niveaux dnergie dun atome.......................................................... 137

3-2. Transitions atomiques ............................................................................................. 137

3-3.Energie lumineuse .................................................................................................... 137

3- 4. Interprtation des spectres de raies ........................................................................ 138

4- Le modle ondulatoire de la lumire ............................................................................. 138

4-1. Diffraction de la lumire ......................................................................................... 138

4-2. Interprtation ondulatoire ........................................................................................ 138

5- Propagation dune onde lumineuse dans un milieu transparent..................................... 139

5-1 Indice de rfraction .................................................................................................. 139

5-2. Milieu dispersif - milieu non dispersif .................................................................... 140

6- Couleur dun objet......................................................................................................... 141

6-1Couleur dun objet clair par une lumire blanche................................................. 141

6-2 Couleur dun objet clair par une lumire colore................................................. 141

6-3- Synthse soustractive et additive ........................................................................... 142

7- Optique gomtrique, lois de Descartes : les lois de la rfraction ................................. 142

7-1 angle de rfraction limite ......................................................................................... 142

8-2 Rflexion totale ............................................................................................................ 143

Rfraction dans un milieu non homogne. ..................................................................... 143

7-2 Miroirs plans ............................................................................................................ 144

7-2 -1 Dfinition et ralisations ...................................................................................... 144

7-2 -3 Stigmatisme du miroir plan ................................................................................. 1447-3 Dioptre plan : Rflexion sur un miroir plan ............................................................. 144


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8- Image dun objet travers une lentille convergente...................................................... 145

Cas de la lentille divergente ............................................................................................... 146

Trac de limage: ............................................................................................................... 146

Relation de conjugaison ..................................................................................................... 148

Relation de conjugaison de Descartes (avec origine au centre) ......................................... 148

Notations ............................................................................................................................ 149

QCM Optique ..................................................................................................................... 149

Chapitre 4 : Electromagntisme ......................................................................................... 167

1-Gnralits : Conventions et dfinitions ......................................................................... 167

1-1Convention rcepteur : .............................................................................................. 167

1-2 Convention gnrateur : ............................................................................................... 167

1-3 Elments de circuit: .................................................................................................. 167

1-4 Rcepteurs : .................................................................................................................. 169

2- Bilan dnergie............................................................................................................... 169

2-1 Cas particulier du conducteur ohmique : ................................................................. 169

3-Association de rsistances en srie ................................................................................. 170

4 Association de rsistances en parallle (ou drivation) .................................................. 171

5-Le champ lectrique ........................................................................................................ 172

5-1 La loi de coulomb .................................................................................................... 173

5-2 Le champ lectrique : ............................................................................................... 173

5-3 Champs magntiques ............................................................................................... 174

5-4 Le vecteur champ magntique : ............................................................................... 177

5-5 Champ magntique cr par un courant : ................................................................ 177

5- 6 Travail des forces lectriques.................................................................................. 180

Chapitre 5- Radioactivit..................................................................................................... 201

1- Stabilit et instabilit des noyaux. ................................................................................. 201

1-1 Composition du noyau dun atome. ........................................................................ 201

2Les lois de la radioactivit ............................................................................................. 202

3- Loi de dcroissance radioactive. .................................................................................... 206

3-1- Caractre alatoire dune dsintgration radioactive.............................................. 206

3-2 Constante radioactive ............................................................................................... 206

3-3- Loi de dcroissance radioactive : ............................................................................ 206

3-4 Demi-vie : ................................................................................................................ 207

3-5 Courbe de dcroissance et constante de temps ..................................................... 207

3- 6- Activit dun chantillon radioactif. ...................................................................... 207

3-7- La datation au carbone 14. ...................................................................................... 2084-Masse et nergie. Ractions nuclaires ........................................................................... 209


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4-1 Equivalence masse nergie ...................................................................................... 209

4-1 -2. Units de masse et d'nergie ............................................................................... 209

4-2. nergie de liaison du noyau ........................................................................................ 209

4-2-1. Dfaut de masse du noyau ................................................................................... 209

4-2-2. nergie de liaison du noyau ................................................................................. 210

4-1- 3. nergie de liaison par nuclon ............................................................................ 210

4-1- 4. Courbe d'Aston ................................................................................................... 210

3 Fission et fusion nuclaire ............................................................................................... 211

5-1. Dfinition fission: ................................................................................................... 211

5-2. La fission nuclaire: raction en chane .................................................................. 211

5-3. La fusion nuclaire .................................................................................................. 212

6. Bilan d'nergie ................................................................................................................ 212

6-1. Cas des ractions nuclaires spontanes ..................................................................... 212

Chapitre 6 : Thermodynamique : transfert thermique................................................... 225

1- Premier Principe ............................................................................................................. 225

1-1 Description dun systme en quilibre macroscopique: ......................................... 225

Rappels et dfinitions ..................................................................................................... 225

1-2-Quest ce quun systme? ....................................................................................... 225

1-3-Variable dtat et quilibre dun systme................................................................ 226

1-5-Transformation dun systme...................................................................................... 229

2-Chaleur, nergie calorifique, nergie interne .................................................................. 229

2-1-Chaleur ..................................................................................................................... 229

2-3-Comment la chaleur est-elle transfre ? ..................................................................... 230

2-4-Energie interne U ......................................................................................................... 231

2-5-Le signe de la chaleur .................................................................................................. 232

2-6- Evolution ou transformation du systme .................................................................... 233

2-7 Travail .......................................................................................................................... 234

Le premier principe..................................................................................................... 237

3-Flux thermique ................................................................................................................ 239


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Chapitre 1 : Mcanique

1-Cinmatique

Dans un rfrentiel donn, le vecteur vitesse dun point mobile M un instant donn

est la drive par rapport au temps du vecteur position Vecteur vitesse : =

avec

en mtres (m) et

t en secondes (s) et vG

en ms-1

Soit le repre dtude (O,, ,, , )Le vecteur vitesse est dfini par : = + + , sa direction est celle de la tangente latrajectoire au point considr et son sens est celui du mouvement cet instant.

Vitesse instantane :

a trois composantes : vx(t)= , vy(t)= , vz(t)= et v= en m.s-1Application

Le vecteur position = -3 + 4 tCaractrisez le vecteur vitesse : du point mobile aux dates 1 s et 3 s =

=

V= Donc : V=5 m s-1

Le vecteur vitesse est constant indpendant du temps. Le mouvement est rectiligne uniforme.

Vecteur acclration :

Le vecteur acclration est la drive par rapport au temps du vecteur vitesse

=


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= + +

= (ax(t)=

+ ay(t)=

+ az(t)=

)

et a= en m.s-2Le mouvement est uniformment acclr si la norme du vecteur vitesse est une fonctioncroissante de t, cest--dire que v2soit une fonction croissante.

La drive de v2doit donc tre positive. La condition sera :

0 0 0Le signe du produit permet de reconnatre si le mouvement est acclr ou dclr. < 0 Lorsque la valeur de la vitesse dcrot au cours du temps, le mouvement est ditdclr. =0 Le mouvement est uniforme. > 0 Lorsque la valeur de la vitesse dcrot au cours du temps, le mouvement est ditacclr.

1-2 Types de mouvement :

1-2-1 Rectiligne uniforme selon un axe x,

Dans le rfrentiel d'tude, la trajectoire est une portion de droite. On choisit un axe (Ox)de cette droite et le point M est repr par son abscisse x. L'quation horaire correspond x(t) et la trajectoire est connue.

Les vecteurs, vitesse ( = + + = = Ct et acclration (

=

+

+

) devient (

=

)

Si le choix est laiss, on prend souvent l'origine O confondue avec la position du point M l'instant t=0 (condition initiale).

Vecteur vitesse constant (t) = = Ct =Vo En projetant sur un axe, on obtient lquation diffrentielle suivante : = VoAcclration nulle : a= = 0quation horaire : =Vo x(t) = Vo t+ x0(primitive d'une constante)Les conditions initiales permettent de dterminer les constantes d'intgration comme icix0. Avec la condition initiale x(t=0)=0 on obtient x0=0 et l'quation horaire devient :


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x(t)= Vo t

avec V0vitesse initiale de lobjet et x0la position initiale

1-2-2 Mouvement rectiligne uniformment vari

= ct = a0= En projetant sur un axe l'quation diffrentielle du mouvement :

La vitesse est la primitive de l'acclration donc : v(t) = = a0t+ V0V0constante dintgrationL'quation horaire x(t) s'obtient par intgration de la vitesse v(t)

x(t)= a 0t2

+ V0t + x0 : quation gnrale

Les constantes x0et V0sont dtermines par les conditions initiales (conditions t=0). Parexemple, si t=0, le point M est en O sans vitesse, on aura alors les conditions vO(t=0)=0 etx(t=0)=0. En reportant dans les expressions de la vitesse et position on obtient trssimplement v0= 0 et x0=0 alors l'quation horaire devient :

x(t)= a 0t2: quation simplifie avec conditions initiales dfinies ci-dessus.

Prcisions :

(t) = Dire que est un vecteur constant ne suffit pas pour dire que le mouvement estrectiligne uniformment vari. En effet, en intgrant, on a alors : = t + Si le vecteur vitesse t=0 n'est pas suivant la direction du vecteur acclration le

mouvement sera plan, dans le plan contenant et (voir par exemple le mouvementde chute parabolique). Il faut donc rajouter une condition : soit dire que le mouvement estrectiligne, soit prciser qu' un instant t quelconque vecteur acclration et vecteurvitesse sont colinaires.

Rsum : mouvement rectiligne uniformment vari suivant laxe x, a0acclration

= a0 (1) = a0 par intgration de 1) on obtient = a0t +v0 (2) puisx=1/2 a0t

2+v0t +x0

or t = daprs (2)

En exprimant le temps t en fonction de la vitesse et en reportant dans l'expression de x(t)il est possible d'obtenir une relation entre position et vitesse indpendamment du temps :


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v2-v02=2a0(x-x0) (3)

1-2-3Mouvement rectiligne quelconque

L'acclration est une fonction quelconque du temps. En intgrant une premire fois cettefonction, on obtient la vitesse une constante prs. En l'intgrant une deuxime fois onobtient l'quation horaire. a= = f(t) v(t)= x(t)= Les constantes d'intgration se dterminent suivant les conditions initiales (vitesse etposition t=0) ou un instant t quelconque.

1-2-4 Mouvement rectiligne sinusodal

L'quation horaire est une fonction sinusodale du temps du type :

x=Xmcos (t +)C'est le mouvement par exemple d'une masse accroche un ressort.

La quantit s'appelle la pulsation (unit en rad s-1, homogne l'inverse d'untemps).

Xmest l'amplitude maximale du mouvement d'oscillation du point M autour dupoint O.

La fonction cosinus variant entre -1 et +1 , x oscille entre Xmet +Xm . (t) = t + est laphase l'instant t .

est la phase l'origine ( t=0 )

Mouvement rectiligne sinusodal

La fonction cosinus est une fonction priodique de priode 2 .Si T est la priode temporelle du mouvement, on aura donc : x(t) = x(t+T) soit(t+T) -(t) = 2

((t+T)+)- ( t+)= 2 T= 2La frquence f correspond au nombre d'oscillations (d'aller et retour) par seconde.

On a donc f= Dterminons l'quation diffrentielle de l'oscillateur harmonique.

x= Xmcos(t+)

= -Xmsin(t +)

= -Xm2cos(t+)= - 2x=0


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L'quation diffrentielle du mouvement est donc : +2x=0Ceci correspond l'quation diffrentielle de l'oscillateur harmonique avec =

x=Xmcos ( t+0)x allongement algbrique en m, k raideur du ressort en N/m, 0phase lorigine en m ,

m masse du mobile en kg, Xmamplitude en m

t le temps en seconde

Priode propre :

T0=2

La solution de cette quation diffrentielle peut s'crire de diffrentes faons, toutesquivalentes. On peut aussi crire :

X= Xmcos (t+) = Xmsin(t+) = Asin t + B cos t

En utilisant les relations trigonomtriques usuelles, on obtient trs simplement:

=+/2 ; A= -Xm sin; B= cos

1-2-5 Mouvement circulaire uniforme

La trajectoire du point est un cercle caractris par son centre O et son rayon = R . Lepoint se dplace sur un cercle et la vitesse angulaire de rotation est constante. Il estlogique de choisir l'origine du repre en centre du cercle et l'axe Oz perpendiculaire au

plan contenant la trajectoire. Le vecteur unitaire orthoradiale est perpendiculaire aurayon OM et est donc tangent la trajectoire. Le vecteur unitaire est centripte. Lesystme de coordonnes polaires est bien adapt pour ce type de mouvement. Lesquations horaires du mouvement peuvent s'crire :

=R constante et

=

(t)

Les caractristiques cinmatiques du mouvement circulaire peuvent se dduire du schmaprsent sur la figure et sont donnes par :

(t)= = R


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= R (t) = R 0 est la vitesse angulaire en rad s-1=lim

avec t0

ExempleUn disque tourne avec une vitesse constante de 2 tours par secondeCalculer la vitesse angulaire. Que vaut langle aprs 4 secondes ?

= = 4 rad s-1 (2 x 2)

= 16 rad

Vitesse linaire :

Si on prend un point situ une certaine distance de laxe de rotation, ce point seretrouvera la position x = r .

r . d donc v =

dt

v = r .

Exemple : Pour une lame qui tourne 3700 tours par minute et dont la lame mesure 0,25m calculer la vitesse linaire ?= 387 rads-1

V= r = 97 m.s-1

Lacclration angulaire en rad s-2

=

Acclration centripte pour un mouvement circulaire uniforme :

an =

2

R ; aT = 0


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L'expression du vecteur acclration se simplifie. La vitesse angulaire tant constante lacomposante tangentielle du vecteur acclration est nulle. Il ne reste que la composantenormale :

= n= R 02

= Exemple : Une voiture roule sur un circuit circulaire de 200 m de rayon la vitesseconstante de 30 ms-1. Calculez son acclration.

a= = (30)2/200= 4,5 ms-2

Equation horaire :

La forme de la fonction (t) qualifiera le type de mouvement circulaire. Suivant la forme

de la fonction (t) le mouvement sera dit circulaire et uniforme :

(t)=0(t) + 0

Le mouvement circulaire uniforme est un mouvement acclr dont lacclration estcentripte. Uniforme ne veut donc pas dire acclration nulle.

Exercices1) Un enfant roule vitesse de 10 ms-1 sur une piste circulaire de 200 m de rayonCalculer son acclration.

2)

Le rayon de lorbite terrestre autour du soleil vaut 2 10

8

km et T=365 j que vautlacclration centripte de la terre?

3) Une voiture effectue un tour de circuit circulaire la vitesse de 60 m.s-1si la force quifournit lacclration centripte a pour intensit celle du poids de la voiture , que vaut lerayon ?

Corrigs des exercices

1) ac= 2r = (10/200)2x 10=0,025 ms-2

2) T=2/ et ac=2r = 2 1011 x (1.99 10-8)2ac = 0,001 ms-2

3) On a ma = m 2r

Et mg= m 2rDonc g= (v/r)2 r ; r=367 m

Si le mouvement angulaire est uniforme, il devrait ne pas y avoir dacclration, donc cest

que lacclration tangentielle sera nulle car la vitesse sera constante. Le corps en

mouvement va quand mme possder une acclration centripte (acclration dirigevers laxe de rotation). Celle-ci est due au changement de direction du vecteur vitesse.


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v r ac = = = r .

r r

1-2-6 Mouvement circulaire non uniforme :

Dans un mouvement angulaire, la vitesse v est la vitesse tangentielle et dpend de lavitesse par rapport au centre de rotation.

Vitesse angulaire instantane : = Si la vitesse angulaire dun corps varie, cela veut dire quil y a une acclration angulaire note .Acclration instantane :

d d = =

dt dt

Acclration tangentielle :

dv r . daT = = =

r . car v = r . dt dt

On a lexpression de lacclration :

= r 2 + r = r 2 + r d/dt = a n+ a t= r .

2 + r. Dans ce cas, en orientant la trajectoire dans le sens trigonomtrique, correspond auvecteur tangent la trajectoire de la base de Frenet.

= n+ t= 2r + r d/dt = r . 2 + r. Lacclration a donc deux composantes: une acclration tangentielle et radiale

centripte :

acclration angulaire

tacclration tangentielle n= 2r est l acclration normale

Autres relations utiles :

2= 02+2

=

0+

t


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=1/2 (+0) t

Comparaison des mouvements de translation et de rotation :

Grandeur Translation Rotation Relation

Positiondplacement x x = r .

Vitesse v v = r .

Acclration a = at + ac ac = . rat = r .

Remarque :Lorsquun corps tourne autour dun axe, celui-ci a tendance scarter de sa trajectoire car

il est soumis la force centrifuge. Si on veut maintenir ce corps sur sa trajectoire, on va

exercer une force centripte. Cette force centripte sera gale la force centrifuge en

intensit mais elle aura un sens oppos la force centrifuge.

en rad

en dynamique : fc = m . ac = rad/s = rad/s

v

fc = m . = m . r . r

Exemple : Analyse du swing en golf.Au cours du swing on considre que le systme biomcanique S form des membressuprieurs et du club de golf (longueur de S : 1,60 m) a un mouvement de rotation parrapport un axe situ au milieu des paules.En position 1 de dpart (club en position haute, vitesse nulle) le systme S fait un angle de 120 avec la verticale. La vitesse linaire (ou tangentielle) de lextrmit du cl ub aumoment o il frappe la balle (position 2 verticale ; = 0) est gale 10 m/s.

La dure du geste (position 1 position 2 est gale 0,1 s.)- Calculer la vitesse angulaire moyenne du systme S au cours du geste.- Calculer la valeur de la vitesse angulaire du systme S en position 2.- Calculer lacclration angulaire moyenne du systme S au cours du geste. Tous les

rsultats seront donns en units internationales.

120 - 0 = = = 1200 /s

t 0,1 = 1200 . / 180 = 20,93 rad/s

= v / r = 10 / 1,60 = 6,25 rad/s


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Entre 1 et 2 ; = =6,25/0,1 = 62,5 rad/s

Mouvement circulaire uniformment vari

Le mouvement est dit circulaire uniformment vari si la vitesse angulaire varie selon uneloi affine :

(t) = 0+ t.

Ce modle permet de dcrire le mouvement d'un point d'une machine tournante audmarrage ou l'arrt. . = 0 Mouvement circulaire uniforme an=R02 et aT=0

.

Mouvement circulaire ralenti

. Mouvement circulaire acclrATTENTION MRU = mais MCU v= cte = le vecteur a une norme constantemais varie sans cesse !

L'expression du vecteur acclration s'crit dans la base de Frenet : = dv /dt + v2/R Composante radiale ou acclration normale

=

= R 2

Le terme R 2tant positif, on constate que cette acclration est toujours dirige vers lecentre du cercle : c'est la composante normale centripte. C'est elle qui fait tourner c'est--dire qui rend compte de la variation de la direction du vecteur vitesse. Mme si le

mouvement est uniforme ( v et constantes) cette acclration existe ncessairement.

Composante orthoradiale ou tangentielle :

= R = Cette acclration indique si la valeur de la vitesse varie ou pas. Dans lecas du mouvement circulaire uniforme, il est nul. La figure ci-dessous reprsente les

vecteurs, vitesse et acclration pour un mouvement circulaire quelconque. Dans le cas ol'acclration tangentielle est dirige comme le vecteur vitesse le mouvement est acclr.

Dans le cas contraire le mouvement serait frein.

MCirculaire Uniformment Acclr MCURetard

n

n


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16

1-2-7 Le moment dinertie

Quand un corps est en mouvement rectiligne, cest la masse du corps en mouvement qui

va reprsenter linertie au mouvement ou la rsistance. Plus la masse du corps seraimportante, plus lobjet sera difficile dplacer.Cest la mme chose lors dun mouvement circulaire.Dans le mouvement angulaire, la masse ne constitue pas le seul facteur qui constituelinertie du mouvement: il y a aussi la distribution de la masse.

La grandeur constante est l'acclration angulaire,elle s'exprime en radian par seconde

au carr (rad/s2ou rad-2).

=

= =

t +

0

= + ; = r et = 2r = 0+ t

En intgrant :

Equation horaire : (t) = 0+ 0t+ 1/2 t2

Exercice 1

Un pilote de chasse fait un looping, la trajectoire circulaire est situe dans un plan vertical,

v=1800 km/h sachant que le corps humain supporte maxi une acclration de 10 g ;calculez le rayon minimal donner la trajectoire.

Corrig

a=v2/r et a v2/10 g

Exercice 2Une piste de lancement a le profil prsent figure ci-dessous, une portion rectiligne AB=10m et un arc de cercle BC de rayon OB= 10 m et langle BOC= 30. Un vhicule M part de Aau repos et doit attendre la vitesse de 10 ms-1en B

1) Donner la valeur de a1de lacclration du vhicule sur le tronon AB.2) Donner la dure du parcours AB3) Ecrire lquation horaire de labscisse de M en prenant comme orig ine des abscissesle point A et comme origine des temps linstant o M est en B4) Le vhicule aborde le tronon circulaire dun mouvement dacclration angulaire= 0,1 rads-2

5) Donner la vitesse angulaire 0 en B ; lquation horaire (t) et (t) ; linstant o le

mobile est en B ; la vitesse angulaire et linaire du mobile en C

1) MRUA a1=cte donc v1 (B)= a1t et x1=1/2 a1t2

AB= . a1t12 a1= v1

2/2AB =100/20= 5ms-2

2) t1= v1 (B) / a1 = 2s
https://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9ration_angulairehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9ration_angulairehttps://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9ration_angulaire


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3) A t=0 , x1(t=0)=AB =10 m et v1(t=0) v1(B)=10 ms-1 on aura v1=a1t +v1(B)

4) v1=a1(t+t1) = 5(t+2)x1= 2,5t

2+10t +10

mvt circulaire en B B= v1(B)/ OB= 1 rads-1

A t=0 ; (0)=0 ; = B ; == + B= 0,1 t+1(C) = 30= /6 =0,5 t2+tt2+20 t-20/6t=0,51 s

En C ; C= 0,1t = 1,051 rads-1

Vc=c OC =10,51 ms-1

Exercice 3 : Une moto roule 135 kmh-1le diamtre de la roue est d= 750 mm1) la vitesse du centre de masse G est de 37,5 ms-1

2) En 30 s, le centre de masse de la moto a parcouru 1500 m3) La vitesse angulaire de rotation de la roue est de 125 rads-14) La trajectoire de la valve dans un rfrentiel terrestre est un cercle.

Combien y a- til de rponses exactes?

Corrig1)Vrai2) faux3) faux4) faux

Exercice 4 :Supposons quune roue ait une vitesse angulaire initiale de 0=10 rads

-1. Lacclrationangulaire initiale de 0 vaut 2,5 rads

-2 et elle est dirige dans le sens oppos 0. a)combien de temps faut-il la roue pour sarrter? b) Quel est langle parcouru par la rouependant cet intervalle de temps ?Corrig

Elle sarrte donc vaut 0; 0=10+2,5 tt= 4s= (10+0).4= 20rad

Exercice 5 :Une voiture en acclration uniforme part du repos et atteint la vitesse de 20ms -1en 15secondes. Les roues ont un rayon de 0,3 m.a) Que vaut la vitesse angulaire finale des roues ?b) Que vaut lacclration angulaire des roues?c) Que vaut le dplacement angulaire pendant lintervalle de temps de 15 secondes?

Exercice 6 : La lame tourne 387 rad s-1Si la dclration est constante valuez le nombre

de tours effectus avant larrt


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= (0+ ) . t = . (387+0) .3 = 581 rad

=1/2 (+0) t

Exercices cinmatique -Application des lois -Mouvements rectilignes

Ex 1) Le vecteur position dun point mobile anim dun mouvement rectiligne estx(t)=-5t2+30 t +10Quelle est la nature du mouvement ?Quelle est la valeur de la vitesse et de labscisse de M linstant initial ?Quelle est la valeur de lacclration?Exprimer la vitesse v en fonction du temps. A quelle date le mouvement de M change-t-ilde sens ?

CorrigCest MRUVV(t)= -10 t+30= 30ms-1a= -10 ms-2A t=3 s, le mvt de M change de sens.

Question 1Donnez lquation dun mouvement dun dragster qui parcourt 400 m en 10 s et la vitesse,sans vitesse initiale.

Question 2Une mercds passe de 0 100 km/h en 10 secondes. Donnez lquation du mouvement etla distance pour la phase dacclration.

Question 31) Un point mobile M se dplace dans un plan. On le repre par ses coordonnes x et ydans un repreorthonorm (O,i,j). Les quations horaires de son mouvement sont :x = 3t + 1 ; y = 4t1 (x et y en cm, t en s)a) Etablir lquation y = f(x) de sa trajectoire. Quelle est sa nature ?b) Dterminer la distance parcourue par M entre les dates t= 0s et t = 1s.c) Dterminer la distance parcourue par M entre les dates t et t + 1 s. Conclure.

Question 4Un cycliste grimpe un col de longueur d (en km) la vitesse moyenne v = 18 km/h, puis,

sans sarrter, redescend le mme col la vitesse moyenne v = 42 km/h.a) Calculez la vitesse moyenne du cycliste pour cet aller-retour.b) Sachant que le temps total du parcours est de 1h40 min, calculez la longueur d du col etle temps mis pour effectuer lascension, respectivement la descente.

Question 5On lance successivement deux balles de tennis avec une vitesse de V 0=10m/sverticalement vers le haut. Lcart de lancement de la premire et de la deuxime balle est

de 1s. Quand et o vont se rencontrer les deux balles ?


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Question 6Une voiture qui roule 50 km/h avant de freiner avec une dclration a = -3 m/s2Dterminer la distance de freinage.b) la mme voiture roule 70 km/h avant de freiner sous les mmes conditions. Quelleserait la vitesse aprs la distance de freinage obtenue sous a).

Question 7Une automobile dmarre lorsque le feu passe au vert avec une acclration a=2,5m/s 2pendant une dure t=7,0s; ensuite le conducteur maintient sa vitesse constante.Lorsque le feu passe au vert, un camion roulant la vitesse v=45km/h est situ unedistance d=20m devant le feu. Il maintient sa vitesse constante.Origines: t=0 lorsque le feu passe au vert; x=0 position du feu tricolore.a) Etablir et reprsenter les quations de mouvements de chaque vhicule.b) Dterminer les dates des dpassements.c) Indiquer l'abscisse et la vitesse de la voiture pour chaque dpassement.

Question 8Un voyageur arrive sur le quai de la gare l'instant o son train dmarre. Le voyageur, quise trouve une distance d=25m de la portire, court la vitesse v1=24km/h. Le train estanim d'un mouvement rectiligne d'acclration constante a=1,2m/s2.a) Ecrire et reprsenter les quations de mouvement.b) Le voyageur pourra-t-il rattraper le train?c) Dans le cas contraire, quelle distance minimale de la portire parviendra-t-il?

Question 9 Le diagramme temporel de la vitesse d'un point dcrivant une trajectoire

rectiligne ( suivant Ox) est donn ci-dessous :

Dterminer l'acclration aOAde l'tape OA et l'acclration aBCde l'tape BC.

a. aOA= 5 ms-2 B) aOA= 7,5 ms

-2 C) aBC= 5 ms-2 D) aBC= -10 ms

-2 aBC= -7,5 ms-2

Question 10 Un mobile dcrit une trajectoire rectiligne, on a reprsent les variations de lavitesse v en fonction du temps. Dcrire qualitativement le mouvement du mobile. Pourchaque phase du mouvement dterminer la valeur de lacclration, les expressions de v(t)et x(t) en prenant pour origine des espaces le point de dpart. La distance parcourue.


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20

30

0 10 20 25 t(s)

Correction Q1MRUV (mouvement rectiligne uniformment vari)

x=1/2 a t2+V0t +x0400= a 102+V0t +0; V0=0a= 8m/s2

v=a t+ V0v= 80 m/s=288 km/h

Correction Q2MRUV ( mouvement rectiligne uniformment vari)

CI CFT=0 T=10 s

X=0 X= ?V0=0 m/s V=27,8 m/s

V=at+V0a= 2,78 m/s2

x=1/2 a t2+V0t +x0x=139 m

Correction Q3a) y=4/3 x-7/3 ; mouvement rectiligne

M( 1 ;-1) M(4;3) MM=5 cm= ( Correction Q4

Vmoy= = 7 ms

-1

Correction Q5Equation horaire du MRUA avec a=-g= -10m/s21re balle: y1= -1/2gt

2+ v0t (1)2me balle: y2= -1/2g(t-1)

2+ v0(t-1) ; pour t=1s

Rencontre: y1=y2

V en ms-


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-1/2gt2+ v0t= -1/2g(t2-2t+1) + v0t-v0

On rsout :gt-1/2g-v0=0

Quand?: tR=(1/2 . g +v0)/g=1,5s on substitue dans (1) le temps et on trouve

O? yR= -1/2gt2+ v0t=3,75m

Correction Question 6 a) v0=50km/h=13,9m/s a= -3m/s2

t= - V0 /adure du freinage: t= 4,63sx=1/2 a0t

2+ V0tdistance x= -3/2 t2+V0t = 32 m

b) v0=70km/h=19,44m/s a= -3m/s2

vitesse aprs freinage sur une distance d on a un mouvement rectiligne uniformmentvari

v2-v02=2a0(x-x0)

2ad= v2-v02

v=

=13,6m/s=49km/h

Une voiture qui roule 50km/h avant de freiner devant un obstacle 32 m pourras'arrter. La mme voiture roulant v0=70km/h entre en collision avec 50km/h!!

Correction Question 7 Equations de mouvement de l'automobile :

-phase 1: 0


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phase 2: t>7 xA=xCat2

V1(t-7)+x1= VCt -d

V1t-VCt=V17-x1-d

2 solutions: t=2s et t=8s ( exclure)b) X1(t)= 5 et v(t) 5ms

-1V=7,5 ms-1et x=83 m

Question 8Mouvement Rectiligne Uniforme voyageur: x1=v1t = 6,67t ; v1=6,67 m/sMR Uniformment Acclr train: x2=at

2+d = 0,6t2+25 ; v2=at

a) Possibilit de rencontrex1=x20,6t

2- 6,67t +25 =0 n'a pas de solution

b) Distance minimaleLe voyageur se rapproche jusqu'au moment t o v1=v2t= 5,55sL'cart vaut alors: x = x2-x1 = at

2+ d - v1t = 6,46m

2-Dynamique : Premire loi de Newton ou principe d'inertie

2-1 Enoncs

Tout corps persvre dans l'tat de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite

dans lequel il se trouve, moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne

changer d'tat.

Dans la formulation moderne de la loi, on parle de mouvement rectiligne uniforme, et onremplace la notion deforce (unique) par celle, plus gnrale, de rsultante des forcesappliques sur le corps. Autrement dit, s'il n'y a pas de force qui s'exerce sur un corps(corps isol), ou si la somme des forces (ou force rsultante) s'exerant sur lui est gale auvecteur nul (corps pseudo-isol), la direction et lanorme de savitesse ne changent pas ou,

ce qui revient au mme, sonacclration est nulle.Deuxime loi de Newton : L'altration du mouvement est proportionnelle la force qui lui

est imprime ; et cette altration se fait en ligne droite dans la direction de la force.

Dans sa version moderne, on la nomme principe fondamental de la dynamique entranslation (PFDT), parfois appele relation fondamentale de la dynamique ou (RFD), ets'nonce ainsi :

Dans un rfrentiel galilen, la variation de la quantit de mouvement est gale la

somme des forces extrieures qui s'exercent sur le solide

= Cette expression se simplifie dans le cas o la masse est constante :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_(physique)http://fr.wikipedia.org/wiki/Normehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Vitessehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9rationhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Quantit%C3%A9_de_mouvementhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Quantit%C3%A9_de_mouvementhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9rationhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Vitessehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Normehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Force_(physique)


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Soit un corps de masse m(constante) : l'acclration subie par ce corps dans un rfrentiel

galilen est proportionnelle la rsultante des forces qu'il subit, et inversement

proportionnelle sa masse m.

Ceci est souvent rcapitul dans l'quation :

= ; = m ; dsigne les forces extrieures exerces sur l'objet, mestsa masse, et correspond l'acclration de soncentre d'inertie G.

2-2 Dynamique et mouvement sur support rectiligne

Equations diffrentielles du mouvement.

Deux quations diffrentielles peuvent tre tablies selon l'expression des forces de

frottement = -k (cas d'une vitesse faible du mobile) ou = -k 2(cas d'une vitesseleve du mobile).Etablissement de l'quation diffrentielle pour l'hypothse (1) = -k

- Systme de masse m- Rfrentiel : terrestre suppos galilen- Bilan des forces extrieures appliques au systme :

o Poids : = m o Pousse d'Archimde :

= -V

o Force de frottement fluide : = -k Application de le deuxime loi de Newton :

= m = + + =m - Par projection sur l'axe z'z axe orient vers le bas

P--f=maG

mg-.V.g- k.v=m.aG ; avec V, volume et v, vitesse

= g - - -Expression de l'quation diffrentielle en fonction de vet de :

= g - -
http://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9rationhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9rationhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Centre_d%27inertiehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Centre_d%27inertiehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9rationhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9ration


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= g( 1- ) - -Etablissement de l'quation diffrentielle pour l'hypothse (2) = -k 2Par le mme raisonnement on obtient :

aG= g Expression de l'quation diffrentielle en fonction de vet de

:

2-3 Chute verticale libre.

Dfinition d'une chute libre : Un solide est en chute libre si la seule force qui s'exerce surlui est la force de pesanteur (poids).

Nature du mouvement : Le mouvement est uniformment acclr.

Equation diffrentielle du mouvement :

- Systme : une bille de masse m- Rfrentiel : terrestre suppos galilen

- Bilan des forces : poids = m = m = Le vecteur acclration est indpendant de la masse du solide.

Rsolution analytique de l'quation diffrentielle.

On veut dterminer l'expression de vz(t) et dez(t)

On a = - Par projection sur l'axe (zz') : az= g (mme sens)

- Conditions initiales :


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t= 0 vz0= 0 etz0 = 0

- Expression de vz(t)

vz (t) est une fonction primitive de g, alors :

vz(t)= gt + constante

vz(t) = gt + vz0

t= 0 vz0= 0, alors :

vz(t) = gt (quation horaire du mouvement)

Le mouvement est uniformment acclr.

- Expression dez(t) : (quation horaire du mouvement)

z(t) est une fonction primitive de vz(t), alors :

z(t)=gt2 +z0

t= 0z0 = 0, alors :

z(t)=

gt2

Cette expression permet de dterminer la position du solide chaque instant.

2-4 Chute libre avec une vitesse initialeVo est un vecteur constant et qu' un instant choisi comme origine t=0 le vecteurvitesse 0 est connu.Pour simplifier l'tude, on peut dfinir le repre partir des donnes du problme.L'origine du repre : position du point t=0L'axe z suivant le vecteur acclration, soit = a0 L'axe x perpendiculaire l'axe z et dans le plan contenant

et

0 .

Pour t=0 on aL'axe y est dfini de sorte que , , ) forment une base orthonormedirecte.On obtient par intgrations successives :

avec =0

X= v0xt +xO= v0xt v0xtant la composante de vOsuivant x


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Y=y0= 0 y0 tant la composante de la position suivant y

Z=a0t2+v0z t +zO = a0t2+v0z tDans le cas o V0xdiffrentde zro, on retrouve le mouvement rectiligne uniformmentvari suivant l'axe des z.Pour V0x=0 le mouvement est un mouvement plan, dans le plan dfini par le vecteuracclration et le vecteur vitesse l'instant t=0 .Le mouvement projet suivant l'axe des x est un mouvement uniforme de vitesse V0x.Le mouvement projet suivant l'axe des z est uniformment vari, d'acclrationconstante a0 .

Equation de la trajectoire

t= z=

a0

+ v0z x Si est l'angle que fait le vecteur vitesse 0 avec l'axe des x et v0 la norme de cevecteur vitesse, on peut crire :

V0x=v0cos

V0z=v0sin

= = tan z=

x2 + x tanLa trajectoire est une portion de parabole.

Chute parabolique. L'acclration

correspond ici l'acclration de la pesanteur

.
http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M01_G01/res/Fi


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Le schma de la figure ci-dessus reprsente la trajectoire d'un projectile pour lequel le

vecteur acclration vaut : = = - g avec a0= -g o g est l'acclration de lapesanteur.La flche h correspond l'altitude maximale que peut atteindre le point mobile. La ported correspond la distance maximale que peut atteindre le point lorsque qu'il revient l'ordonne z=0 .

Calcul de la porte

z=0 x =0

La porte est maximale pour 2 =/2, soit pour un angle de tir correspondant =/4.

X=d= V02/ g x 2 sin cos = (V0

2/ g ) x sin 2

Calcul de la flche

Elle peut tre obtenue de diffrentes faons. On peut rechercher, par exemple, l'ordonnecorrespondant l'abscisse x= d /2 . On obtient alors :

h= (

)2 + (

sin cos ) tan h= (V0

2/ 2g ) x sin 2

Exercice mthode : dynamique -Application des lois -Mouvements rectilignesPlan inclin.On a construit un plan inclin pour permettre une personne handicape de franchir avecson fauteuil roulant lectrique la dnivellation menant son appartement.Caractristiques du plan inclin : L=2m parcourus on slve de 20cmMasse du fauteuil + personne =M =160 kgg=10 ms-2

1-Faire le bilan des forces agissant sur le systme lorsque le fauteuil monte sur le planinclin, les forces de frottement tant ngligeables.2-Le fauteuil avanant vitesse constante sur le plan inclin, calculer laide de la loi de

Newton, la force exerce par le moteur.3-Quelle est sa puissance si la vitesse est de 4ms-1.4-Si le fauteuil et son passager arrivent en roue libre, avec quelle vitesse minimale doit-ilarriver en bas de la pente pour franchir, dans le sens de la monte les 2m ?

Correction

1-Les forces sont : le poids La force du support et la force motrice + + = m (2meloi de Newton)En projetant sur laxe xx cette relation on obtient:-m g sin+Fm=0


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2-Fm= mgh /LF=160 N3-P=F.v=640 W4- Le thorme de lEnergie Cintique donne

mvB2- mvA

2= WAB(

WAB

)

WAB( - mghvB=0vA=vA=2ms

-1

Exercice de mthode: chute dans un fluideLes micro-gouttelettes deau dun nuage tombent dans latmosphre avec une vitesse Faire un bilan des forces agissant sur la gouttelette lors de sa chute suppose verticale etles reprsenter sur un schma.

La force de frottement due lair a pour expression = -6 r , r rayon des gouttelettes,v vitesse en ms-1 est le coefficient de viscosit de lairVrifier que la pousse dArchimdepeut tre nglige.Etablir lquation diffrentielle du mouvement de la gouttelette dans ce cas. En dduirelexpression de la vitesse limite de la gouttelette dans ce cas. En dduire lexpression de lavitesse limite de la gouttelette en fonction eau, r, g, . Calculez la vitesse limite. Comparercette vitesse limite et celle dune goutte de pluie dont le rayon est r=200 r

Correction =m =eauV = air V Forces de frottement : = -6 r

peut tre nglige par rapport POn applique le thorme du centre dinertie la gouttelette

+ =m On projette cette relation sur un axe xx:

mg-6rv =m .v/(2eau. r2 )= g 6r eau v/ meau = g

en Pa.s

La vitesse limite vLest atteinte quand la goutte a atteint un mouvement rectiligneuniforme


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.v/(2eau. r2)= gvl=2 eaur

2g/(9 )avec r=10-6m

vl= 2.1000.10-6.10/9.2 = 0,11 10-3m s-1

vl=(200)2vl = 40000 vl

Exercice mthode de rsolutions de problmes, trajectoires.

On considre une piste ABC constitue d'une partie rectiligne AB horizontale de longueurd, suivie d'une partie BC sous forme d'un arc de parabole d'quation y = ax2, l'extrmit Cest telle que xC= +d. On lance un bloc de masse m, que l'on assimilera un point matriel, partir du point A avec un vecteur vitesse horizontal orient suivant le sens positif.

T : force de frottement solide ; N : raction normale de la piste. Lorsque le bloc glisse sur lapiste T = f N o f est le coefficient de frottement solide caractrisant la liaison bloc-piste.On donne m = 100 g ; f = 0,1 ; a = 0,05 m-1et g = 10 m s-2.

Exprimer T en fonction de f, m et g.Sur la partie horizontale AB : N = mg ; T = f N = f m g.Quelle est l'expression de la vitesse minimale vmin donner au bloc pour qu'il s'arrtetout juste en B ?

Th de l'nergie cintique entre A et B ; seul T travaille WT = -T d = -f m g d.0- m v2min = -f m g d ; vmin= (2f g d)

.

On lance le bloc partir de A avec une vitesse initiale v0> vminet on nglige les frottementssur la partie BC de la piste.

Exprimer vM, la vitesse du bloc au point M.

Th de l'nergie cintique entre A et M ; WT= -T d = -f m g d.


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Travail du poids entre B et M : -m g y. L'action normale du plan, perpendiculaire lavitesse, ne travaille pas.

m v2M - m v2

0 = -f m g d -mg y ; v2

M = v2

0 -2g(f d+y) ; vM= (v2

0 -2g(f d + y)).

Pour quelle valeur de d0de d le bloc arrivera-t-il en C avec une vitesse nulle?On donne v20= 3 SI.

v2C =0 = v2

0 -g(f d0+ad02) ; -3+ 2d0+d0

2=0.

=4+4*3 =16 ; = 4 ; d0=(-2 +4) / 2 = 1,0 m.

Exercice de mthode : problme de projectiles

Un jouet pour enfant est constitu dune bille lance avec une vitesse initiale de v 0 laidedun ressort actionn sur un rail (OA) rectiligne, de longueur l=20 cm. Ce rail est disposdans un plan vertical rapport au repre (O,x,z). Laxe Ox est horizontal et laxe Oy est

dirig vers le haut. Le rail fait un angle avec le sol (Ox). La bille, note B, se trouve linstant initial t0du lancement au point O(0,0), origine du repre. Elle se dplace alors surle rail et atteint lextrmit suprieure du rail A la date tAavec une vitesse vAde valeurv1=1 ms

-1lorsque langle prend la valeur de 50. Elle tombe ensuite en chute libre.1-Faire le bilan des forces auxquelles est soumise la bille.2-Calculer la valeur de la vitesse V0de la bille lors de son lancement.3-Dterminer les quations horaires de la bille en chute libre dans le repre (O,x,z) en

prenant linstant tApour origine des dates.4-Quelle hauteur maximale H atteinte par la bille dans le repre (O,x,z)5-A quelle distance D du point O, la bille retombe-t-elle au sol ?Correction :1- La bille est soumise son poids et la rsistance du sol, on nglige les frottements.2-On applique le thorme de lEnergie cintique entre linstant t0et linstant tA. ext mvA

2-

mv0

2= W( (la force de rsistance ne travaille pas)

W( D'o v0= 2,01 m/s3-Les quations horaires sont : (en prenant A comme nouvelle origine)x = vo cost

z = -1/2 g t2+v0 sint

5-Cest la porte :d= VO2sin2/g=0,39m

4- Flche : h= VO2sin 2/g=0,117m

Question 1Une voiture atteint une vitesse de 20 ms -1avec une acclration de 2 ms-1quelle sera ladistance parcourue durant lacclration si la voiture est initialement au repos ? Animedune vitesse de 10 ms-1


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V2-VO2= 2a x

X=100mQuestion 2Une balle est lche dune fentre situe 84 m au -dessus du sol. a) Quand la balletouchera-t-elle le sol ? b) Quelle sera sa vitesse au moment de limpact?

X=1/2gt284= gt2t= 4,1 s ; v= 10. 4,1= 41m/ sQuestion 3Une balle est lance vers le haut avec une vitesse initiale de 9,6 m s -1 partir dune

fentre situe 58,8 m au dessus du sol. a) Quelle hauteur atteindra-t-elle ? b) Quandatteindra-t-elle cette hauteur maximum ?V=-gt+9,6=0Tsommet=0,96 sX=-1/2 t2+v0t +X0 =

Xsommet= 67 m

Qcm de dynamiqueQCM 1Un skieur de masse totale de M=80 kg tir par une perche dun remonte pente, gravit lavitesse constante une pente de 30. La perche est incline dun angle de =40 par rapport la piste. Lensemble des forces de frottements (sur la neige et sur lair) est quivalent une force parallle la pente, de sens inverse la vitesse, dune valeur f=200 N. La forcede traction de la perche a alors une intensit de :A. 261 N

B. 783,2 NC. 618 ND. 700 NE. 1400 N

QCM 2Un patineur glace, de masse 55 kg, aux patins parfaitement affts, se dplace sur unepatinoire glace parfaitement lisse. Les frottements, y compris sur lair, sont totalementngligeables. La force de propulsion pendant que le patineur se dplace en ligne droite, vitesse constante a pour intensit :A. 5, 5 NB. 0,55 NC. 0 ND. 550 NE. 65 NQCM 3Un joueur de curling pousse un palet de masse 20 kg sur la glace dune patinoire. Lasurface en glace est horizontale, les frottements sont ngligeables. Le palet est pousspendant 3 seconde, avec un vecteur force constant, suivant une trajectoire rectiligne, savitesse passe de zro 10,8 km/h. Donne g=10N/kgLa valeur de la force constante exerce par le joueur sur le palet est gale :A. 36 NB. 480 N


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32

C. 248 ND. 20NE. 40 NQCM 4Y a-t-il modification dnergie cintique quand le vecteur force rsultante:

A. Est constant et parallle au vecteur vitesse ?B. Est de norme croissante et parallle au vecteur vitesse ?C. Est constant et perpendiculaire au vecteur vitesse ?D. Est de norme croissante et perpendiculaire au vecteur vitesse ?E. Est constant avec une direction de 45 de celle du vecteur vitesse ?QCM5Lnergie mcanique dun systme dans un champ de pesanteur:A. Dpend des vitesses des points matriels qui le composent.B. Varie en prsence de frottements solides.C. Dpend de la vitesse de son centre de masse.

D. Dpend de la position de son centre de masse.E. Se conserve en labsence de frottement.QCM1 + + + f= m Or vitesse cte donc somme des force gale vecteur nul.En projetant sur un axe xx colinaire la pente on a:Fmcos40-200-mgsin30=0T=618N

QCM2

+ + = m Or vitesse constante donc somme des forces gale vecteur nul.En projetant sur un axe xx colinaire la surface on obtient:0+0+F=0Donc rponse C.QCM3 =m

En projetant sur un axe xx on obtientT=maxax=1ms

-2

et donc T=20 NQCM4

A. Vrai W = F.AB= ctB. VraiC. FauxD. Faux F.AB=0E. VraiQCM5

A FauxB Vrai (frottement nergie diminue)

C Vrai vg = vitesse du centreD Faux


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E Vrai nergie conserveQCM PROJECTILESQCM 1Un joueur de tennis situ 1 m du filet, tape la balle juste au niveau du sol et lui imprime

une vitesse de V0=12m/s faisant un angle =60 avec lhorizontale. Les frottements sont

ngligeables.La hauteur maximale atteinte par la balle est gale :

A. 3,5 mB. 14,5 mC. 5,5 mD. 16,5 m

La balle aura parcouru une distance horizontale de :A. 1,04mB. 10,4mC. 12,7m

D. 20,5 mQCM 2A linstant t=0, on lance un projectile ponctuel partir dun point O situ au niveau du sol,

avec une vitesse V0, faisant un angle= 30 avec lhorizontale. On nglige laction de lairsur le projectile. Le projectile atteint le sol au point P, linstant t=1,45 s.Donnes g=10N/kg

Calculer la valeur V0en m/s de la vitesse initiale.A. 8,3m/sB. 22m/s

C. 14,5m/sD. 170m/sE. 88,5 m/s

QCM3Un solide est lch dune hauteur h et sa chute dure 4 sh vaut :A.20 mB.100 mC. 78m

D. 122 mPour que sa chute dure 3 s, la vitesse initiale devrait tre :A. 11m/sB. 3 m/sC. 100m/sD. 14m/s

QCM 4Un solide tombe dune hauteur h=10m avec une vitesse initiale nulle.On dtermine sa vitesse V1en fin de chute et on trouve :

a)A. 2m/s


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B. 7 m/sC. 10 m/sD. 14 m/s

b)

La dure de la chute vaut :A. 0.8 sB. 1,43 sC. 4,40 sD. 5,36 s

QCM 5On lance en t=0 un objet verticalement vers le haut. Il atteint une altitude h=5m

a)La vitesse initiale de lobjet est:

A. V0=4,50 m/sB. V0=0 m/sC. V0=36,50 m/sD. V0=9,90 m/s

b) il atteint laltitude h linstant:

A. T=1,01 sB. T=3,2 s

C. T=4,13 sD. T=8,11 s

c) il atteint laltitude h/2 pour la premire fois linstant:

A. T=0,3 s B. T=2,02 s C. T=5,1 s D. T=4,72s

QCM6Une boule de rayon r=5 cm et de masse m=800 g est lche dans leau sans vitesse initiale.On prend la masse volumique de leau =1000 kg/m. Soit k un vecteur unitairedescendant. La vitesse limite est VLM= 2m/s et h= constante des forces de frottement.

A. h=1,4 kg/sB. h=2,8 kg/sC. h=5,6 kg/sD. h=18,2 kg/s

QCM 7

Un joueur de ptanque lance une boule de masse m dun point A situ une hauteur OA=0,70 m au dessus du sol.


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35

Le vecteur vitesse initial V0de la boule fait un anglede 60 avec lhorizontale. La bouleatteint le sol horizontal une distance d=10 m de la verticale du point A.

1) Dterminez lquation de la trajectoire du centre dinertie G de la bouledans un repre V0fait un angle de degr avec laxe (0y), laxe horizontal.

2) Calculez la valeur de la vitesse initiale.

QCM 8On considre un projectile voluant dans le champ de pesanteur terrestre uniforme. Leprojectile de masse m est lanc la date t=0 s dun point O, origine du repre (O,x,z) dunehauteur H au dessus du sol avec une vitesse V0horizontale. On nglige toute rsistance delair. Labscisse x du point de chute du projectile est:

A. x= 2V0B. x= V0 C. x=V0 D. x= 2V0

QCM 9Un skieur de masse m est tract, sans frottement vitesse constant, V, en ligne droite, surune pente enneige incline dun angle avec lhorizontale par une perche incline dun

angle par rapport la pente. Le skieur part de A et sarrte net en B. Le dnivel est noth.

A. T= est lexpression de la tension exerc par la perche sur le skieurB. W A/B(T)= T h cos

/sin

C. Le travail de raction du plan inclin est rsistant.

D. v=QCM 10Un golfeur frappe sa balle de masse m en lui communiquant une vitesse V0 dans une

direction faisant un angle avec lhorizontal. Les frottements de lair sont ngligeables.M=50 g, g=10 60 v0=40 ms

-1A. La trajectoire de la balle est une parabole dont la concavit est tourne vers le sol.B. La composante horizontale de la vitesse est constante.

C. Le point culminant atteint par la balle se situe une hauteur gale 62mD. La balle touche le sol avec une vitesse de 62 ms-1QCM 11

Une bille de masse volumique =2700 kg.m-3 plonge dans de leau 1000 kg.m-3

effectue une chute verticale, quelle est lacclration initiale?A. 0,3 m/s2B. 2,5 m/s2C. 6,3 m/s2D. 12,1 m/s2E. 9,8 m/s2

QCM 12


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36

Une bille de masse m=20 g, de rayon r=0,5 cm est lche dans un rcipient rempli deau de

masse volumique de =1000 kg.m-3

a ) Le poids sexerant sur la bille vaut:A. 0,196 NB. 5,16 N

C. 10,56 ND. 9,20 N

b) La pousse dArchimde sexerant sur la bille vaut:A. 1,56 NB.6,78 NC. 3,1 10-2ND. 5,1 10 -3N

c) on tudie le mouvement le long dun axe (Oz) dirig vers le bas. Lacclration de la bille

vaut :A. 0,9m/s2B. 9 m/s2C. 12m/s2D. 80m/s2

d) On observe pour une bille limmobilit de celle-ci, quelle est alors sa masse ?A. m=0,52 gB. m= 5,2 gC. m=8 gD. m=9 g

QCM 13Un projectile ponctuel de masse m=50,0 g est lanc depuis le sol verticalement avec unevitesse initiale de norme V0. Il slve de 10 m avant de redescendre. On nglige toutfrottement ; g=10 m s-2A) V0= 7,0 m/sB) V0= 14 m/sLangle de tir par rapport lhorizontale vaut 0 <


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37

QCM1Rponse C

Flche : h= sin 2/2g = 5,39mPorte : d= = 12,7mQCM2

Vo=gtp/(2 sin )= 14,5 m/sQCM3 rponse Az=0.5 g t2h=0,5. 10. 42h=78 m

QCM3 :H=78 m rponse Ch=0,5 a t2+v0tV0=11 m/s

QCM4:h=1/2 gt2et donc t= 1,42 s et v(t)=g. t=14 m/sa) D b) B

QCM5

h=1/2 gt2

-V0t =V02

/2g thorme de lEnergie cintique : v02

= V0=9,90 m/sa) Rponse Db) Rponse A t=v0/gc) Rponse A

QCM6

Poids : = m o Pousse d'Archimde : = - V o Force de frottement fluide :

=- h

- Application de la deuxime loi de Newton:

2 meloi de Newton : = m = + + =m -+P -h .v =m .dv/dt

Rponse A

-eauV. g +m. g =h vl

h=(0,8 .10 -1000.

(5.10-2)3)

h= 1,4 kg/s


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38

QCM 7Dans un rfrentiel terrestre suppos galilen, on applique la deuxime loi de Newton.

F= m

A t= 0

z= (-20/vo2 ) y2+1,73 y + 0,70

vo= 10,5 m/s

QCM 8REPONSE C

( ) et t = Donc x= V0 QCM9 Daprs le principe dinertie on a : P+RN+T=OPar projection on a :

-mgsin+Tcos=0

-mgcos+T sin =0

T= mg sin/cos Rponse A.VRAI

WAB= = T AB cos Et sin=h/AB

AB=h/sin

WAB=T h cos/sin B.VRAIC. FAUX, il est nul car il ny a pas de frottementsD.FAUX car ce nest pas de la chute libreQCM10A) VRAI

B) VRAI Vx= V0cos ; Vy= -gt +V0sin


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C) Au sommet de la trajectoire vy= 0 et tf= vo sin /g

QCM11

F= m

+ = m P + m aDonc a = (P-V g)/mb

a= (mg-eauVg)/mb

a=g-eaug/bille= 6.6 m.s-2

QCM12a) Rponse A.

b) Rponse D. (a=1000. 4/3. (5.10-3).39,81)

c) F= m

+ = m P - m aa= (P-/m= (0,196-5.10-3) /0,02= 9 m/s2d) Rponse A.

a=0 m/s2

m=5,1 .10-3/9,81QCM13x=1/2 (2) t2+v0t+ x0=4 mv= 2t+v0 = 8 ms

-1

2-5 -Moment dune forcePour serrer un crou, on peut considrer que la main exerce une force applique en unpoint A de lextrmit de la clef. Laxe de rotationD de lcrou est horizontal; la force estsitue dans le plan orthogonal laxe de lcrou et sa direction est verticale.Calculer le moment de cette force par rapport laxe (O,D) sachant que :

On dfinit le moment de la force F par rapport laxe (O,D) ainsi: ( )= F.d = d est le bras de levier . sin 50 =

; d= AO sin 50

(

)= F.d= 3,07 Nm


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= Une tige de poids ngligeable est encastre dans un mur ; elle supporte en B une charge depoids 2500N. Calculer le moment de cette surcharge par rapport un axe horizontalpassant par le point dencastrement A.

On donne : AB=1,5m

Le moment de la surcharge par rapport laxe horizontal passant par A est:M( ) =P.dSin 55=d/AB d=AB sin 55 Le moment dpend de b et F. Un maon se tientdebout, immobile au milieu dun chafaudage.La planche OA =1mm mobile autour delaxe O est maintenue horizontale grce au fil AB. Langle OAB est gal 60. Le poids totaldu maon et de la planche a pour intensit 1000N. a) Calculer T la tension du fil AB. B)Dterminer langle que fait R, la raction avec lhorizontale OA et lintensit de cetteraction.

RT

H

B

A

P

B

OO

A

I60

B


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M(P)=- OI .P =-0,5 . OA. PM(T)= OH. T=OA. T. sin 60

-0,5. OA .P-OA. T.sin 60=0T=(0,5 P)/sin 60

T=577 N

Calcul du moment dinertie pour une masse ponctuelle

Soit un point de masse m qui se trouve lextrmit dune ficelle et qui tourne sansfrottement sur un plan horizontal.Les forces qui agissent sont le poids et la raction de la surface.Ces deux forces par rapport lintensit sont gales mais opposes et par rapport laxe,le moment du poids et le moment de la raction vont se compenser.Le corps, effectuant un mouvement circulaire, est soumis une force centrifuge.fc = Tficelle

T produit lacclration centripte.Remarque : MTet MFCsont nuls car ils passent par le centre de rotation (extrmit de laficelle). Si on ajoute ce systme une force Fa, le systme nest plus en quilibre. F = m . a

F = P + Rs + fc + T + Fa = m . a

Fa = m . a= m . r .

M F/o = M P/o + M Rs/o + M fc/o + M T/o + M Fa/o

M F/o = - Fa^ r

M F/o = - Fa. r = - m . r . . r = - (m . r) = - I .

La quantit m.r est le moment dinertie de la masse ponctuelle de notre pointEn fonction de la position du moment de rotation on aura une inertie qui sera diffrente.

On peut donc crire :

F = m . a mouvement de translation


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42

M = I . mouvement de rotation

Cas particulier : la statique.

Si a = 0 et = 0 pas de mouvement ou un mouvement uniforme.

Alors F = 0 et M = 0

Evaluation du mouvement dinertie dun corps

On divise un corps en n lments de masses m1, m2, mnet de rayons r1, r2, rn(distancepar rapport laxe de rotation)

I1 = m1. r1 n

Itotal = I (moment dinertie total du corps).................... 1In = mn. rn

Rq : Plus r sera grand plus I totalsera grand et tout dpend aussi du corps et de la positionde laxe par rapport au corps.

Exemple :Soit un homme de 65 kg dont la cuisse mesure 42 cm. La distance entre le centre de gravitde sa cuisse et son articulation de hanche tant donne par d = 0,433 x longueur de cuisse,

calculer le moment dinertie du segment cuisse lorsque laxe de rotation passe :premirement par le centre de gravit du segment considr, deuximement par lahanche.

1) I0 = m . r0I0 = (0,1 x 65) x (0,323 x 42 x 10

-2)I0 = 0,120 kg.m

Premire solution :

I = I0 + I1I = I0+ m.dI = 0,120 + (0,1 x 65) x (0,433 x 42 x 10-2)I = 0,335 kg.m

Deuxime solution : (avec table)I = m.rI = (0,1 x 65) x (0,54 x 42 x 10-2)I = 0,334 kg.m

2-6-Le moment cintique

On a donc : M . t = I .


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Or p = m . v et L = I . (L: moment cintique)

L = I . L = m . r .

= r . F moment de force

Exemple 2 :

Une meule r=0,08 m et M=2 kg

I= M = 2. 0,08 2/2 = 0,064 kg.m2

Calculez le moment de la force qui fait passer le disque du repos = 120 rads-1

En 8 secondes

= = 15 rad. s-2

= I = 0,064 . 15= 0,096 kgm/s2 . m =0,096 N.m

Exemple 3 :

Soit une poulie de masse M et rayon R qui tourne sans frottement

Calculer l'acclration tangentielle de la roue :

si m2=M et m1=M/2

a = module de l'acclration des deux masses.

T1= m1(g+a) = M/2 (g +a)

T2= m2(g-a) = M/ (g -a)

= T2R-T1R= M.((g-a)(g+a)) R= M.R (g- 3a)

= I = I aT/R ; aTacclration tangentielle

I=M R2

= I =M R2.aT/R = M R a = M.R (g- 3a)

Do a= g/4


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Exemple 4 : Le lancer du marteau :

Prise dlan: Le lancer est en rotation.

Bilan des forces :

Fc : force centrifuge. R et P

Si quilibre F = 0 ; M = 0

MP/0 + MFc/0 + MR/0 = 0

- P . d2 + Fc. d1 + 0 = 0P . d2 = Fc. d1

Rle des frottements lors dun mouvement angulaire

Un cycliste lors dun virage: il doit se pencher vers lintrieur pour ne pas draper.

P + R + fc = 0R = - Pfc

Pour viter le drapage, on a deux possibilits :- Ralentir : pour diminuer Fc.- Se pencher : pour augmenter les frottements entre la roue et la route.

Il existe une force de frottement limite telle que cette force soit gale loppos de la

force centrifuge.ft = - fcLa force de frottement cre lacclration centripte : sa valeur maximale dpend ducoefficient de frottement statique maximum.A chaque moment, la roue est immobile par rapport la route.Lors dun drapage, ft est dtermine par le coefficient de frottement cintique (difficultde rcuprer ladhrence du vhicule)

Fc m . v 1

Tan = = P R m . g

vTan =

R g

Moment cintique

Le moment cintique L joue un rle analogue la quantit de mouvement, dans le cas de

la rotation. I moment dinertie = r2


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L = r p sin = avec = m vL = r p = r m v = m.r ..r = mr2= I . ; L = I

On peut lier L la vitesse angulaire et au moment d'inertie I, dans le cas d'un mvt

circulaire de rayon r: L = r p sin

De mme, dans le cas d'un mouvement circulaire: = r F , avec le moment de force

= I. = I d/dt = dL/dt, la drive du moment cintique dun point par rapport 0=somme des moments des forces

2-7 QCM mcaniqueUne voiture tire une caravane de masse m=400 kg sur une route parfaitement horizontale.La composante horizontale de la somme des forces exerces par la route et lair sur la

caravane a pour valeur 100 N. Elle est de sens oppos au sens du vecteur vitesse du centredinertie G de la caravane. Lensemble acclre. La trajectoire du centre dinertie G de lacaravane est situ sur laxe (O; i). La coordonne du vecteur acclration de G est gale 1,50m/s2.Q1) La coordonne Fx de la force exerce par la voiture sur la caravane est gale :

a) 500 Nb) -600 Nc) 700 Nd) -700 N

Q2) Celle de la force exerce par la caravane sur la voiture est gale :a) Fxb)-Fxc)-mgd) zro

Q3) Un objet est pos immobile, sur le sige dune voiture qui acclre le long dune routerectiligne. La somme du poids et de la force exerce par le sige sur lobjet est :a) nulle

b) dirige vers lavant de la voiturec) dirige vers larrire de la voitured) verticale

Q4) Une balle de golf et une boule de ptanque sont lances avec le mme vecteur vitesse.On ne tient pas compte des frottements de lair. La porte du tir pour la boule deptanque est :a) infrieure celle de la balle de golfb) identique celle de la balle de golfc) suprieure celle de la balle de golf

d) ngligeable


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Q5) le vecteur de base k tant vertical ascendant et le tir ayant lieu vers le haut, lacoordonne vzdu vecteur vitesse de G a pour expression :

a) gt+vosin

b)-gt +vosin

c)gt +vo cos

d)gt+ vo sin

Q6) Le vecteur acclration du centre dinertie G dun solide en chute libre:a) dpend des conditions initiales du mouvementb) dpend de la masse du solidec) dpend de la pression atmosphriqued) est vertical en tout point de la trajectoire

Q7) Lorbite dune plante est:a) une ellipse centre sur le soleil

b) un cercle centr sur le soleilc)une ellipse centre sur la Terred) aucune des conditions ci-dessus

Q8) le rapport T2/a3:a) a mme valeur pour tous les satellites de Jupiterb) a des valeurs diffrentes suivant la masse de Jupiterc) a des valeurs diffrentes suivant la constante de gravitationd) dpend de laire balaye par chaque satellite de Jupiter pendant un temps donn

Q9) Lorsque la trajectoire du centre dune plante est modlis par un cercle:a) sa vitesse est variable mais ne dpend pas de la masse de la planteb) sa vitesse est constant et dpend de la masse de la plantec) sa vitesse est constante et ne dpend pas de la masse de la planted) son vecteur vitesse est invariable et dpend du rayon du cercle

Q10) Pour un mouvement circulaire uniforme de rayon r, la valeur du vecteur acclrationesta) nulleb) colinaire au vecteur vitesse un instant donn

c) multiplie par 2 lorsque la valeur de la vitesse angulaire est multiplie par 2d) multiplie par 4 lorsque la valeur de la vitesse angulaire est multiplie par 2

Q11) La priode de rvolution de la terre est gale :a) la dure dun jourb) la priode de rotation propre de la terrec) la dure pour parcourir la totalit de son orbited) 5,25 10 5secondes

Q12) On considre un satellite terrestre en mouvement circulaire uniforme dans le

rfrentiel gocentrique. On peut crire :a) T=1/f


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b) T=2r/v

c) v=/r

d) d=r2

Q13) La terre a un mouvement de rvolution autour du soleil sur une orbite quasi-circulaire de rayon a=149,6 10 6 km. On donne MS= 2 10

30 kg et MT=6 1034 kg la force

dattraction gravitationnelle que le soleil exerce sur la Terrevaut :a) 3,57 10 32Nb) -3,57 10 23Nc) 3,57 10 4Nd) 3,57 10 4 m/ s2Q14) une petite bille de masse m=50 g est suspendue par lintermdiaire dun fil auplafond dun ascenseur. La bille est au repos par rapport lascenseur. On donneg=10m/s2. Lascenseur est anim dun mouvement vertical vers le haut, dacclrationa=1m/s2. Quel est le systme tudi ?

a) La bille

b) Le filc) Lascenseurd) La bille+ le fil

Q15) le rfrentiel prendre pour ltude de ce mouvement doit tre :a) Li la billeb) Li la terrec) Li lascenseurd) Li au rfrentiel de Jupiter

Q16) Quelle est lacclration de la bille dans ce rfrentiel?a) 0 m. s-2

b) 10 ms-2c) 1 ms-2d) 9 m s-2

Q17) La valeur de la force exerce par le fil lorsque lascenseur monte dun mouvementrectiligne uniforme est :

a) T=0 Nb) T=0,5 Nc) T=0,45 Nd) T=0,55 N

Q18 ) Un avion volant horizontalement une altitude de 1960 m avec une vitesse

constante de 450 km/h largue une charge en passant la verticale dun point A du sol. Onsuppose que la rsistance de lair qui sexerce sir la charge est ngligeable.Quelle dure spare linstant du largage de celui de limpact au sol?

a) 46 sb) 20 sc) 400 sd) 40 s

Q19) Quelle distance lavion a-t-il parcourue pendant cette dure ?a) 2,5 kmb) 5 km

c) 1,13 kmd) 5,75 km


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Q20) A quelle distance de A la charge arrive-t-elle au sol ?a) 9000 mb) 5000 mc) 4500 md) 2500 m

Q21) Un satellite de masse tourne autour de la Terre de masse M sur une orbite laltitude h. La valeur du rayon de la Terre lquateur est R=6370 km.

a) F=GMm/(R+h)b) F=GMm/R2c) F=GMm/ (R+h)2d) F=Gm/ (R+h) 2

Q22) On assimile la pesanteur lattraction terrestre. Lacclration de la pesanteur auniveau du sol scrit donc:

a) g0=GM/R2

b) g0=GMm/R2

c) g0= GM/(r+R) 2d)g0=GM/MR

Q23) La valeur de la force exerce par la Terre sur le satellite peut donc scrire enfonction de g0.a)F=Gmg0R

2/(R+h)2

b)F=mg0/h2

c) F=g0R2/(R+h)2

d)F=mg0R2/(R+h)2

Q24) La force qui permet au satellite de rester en orbite est:a) centrifuge

b) centriptec) tangente lorbite dans le sens du mouvementd) tangente lorbite oppose au mouvementQ25) Si lorbite du satellite est circulaire alors son acclration est :a)centrifugeb) centriptec) la fois centrifuge et tangente la trajectoired) la fois centripte et tangente la trajectoire.Q26) Du haut dun pont je vais effectuer un saut llastique. Llastique au reposmesure 18 m, a une constante de rappel de 80N/m et est de masse ngligeable par

rapport mes 77 kg. Je me laisse tomber verticalement une vitesse nulle, lesfrottements sont ngligeables. Aprs combien de temps aurai-je parcouru les 18 mncessaires pour tendre llastique? Quelle distance me sparera du pont lorsquejattendrai le point le plus bas (sans toucher le sol) sous lhypothse que llongation nedissipe pas dnergie.a)1,89 s b) 18 s c) 3,8 s d) 10 s

a) 56m b) 48 m c) 96mQ27

Une masse m1 =20 kg est libre de se mouvoir le long dune surface horizontale. Une cordesur une poulie le relie un second bloc de masse m2=10 kg Dterminez les forces qui

sexercent et leurs acclration. Quelle distance parcourue aprs 2s ?m1


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T=m1aT-m2g=-m2aa=T/m1T=-m2(T/m1)T= 65,3 Na= T/m1= 3,27 ms

-2

x=1/2 a t2= 6,54 mQCM 28A O B

L

M1 M2

Tige de longueur L (cm) est dpose en O On suspend une masse 10 kg en A et 16 kg en Bon a lquilibreA quelle distance de A le support a t pos ? Quelle est la raction en O ?

a) 0,615 L et 255 Nb) 0,615 L et 0 Nc) 0,384 L et 255 Nd) Aucune rponse

Rponse QCM 28 a)

=0MF1+MF2=0-OA. m1g+OB.m2g=0Soit OB=x-m1g(l-x) +m2g x=0

x=0,625 lQCM 29Quelle est la force exerce par le dynamomtre

a) Mgb) 2 Mgc) 0 Nd) Mg/2

m2


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Rponse d

QCM 30Une roue est fixe sur un axe horizontal dont le rayon est r=0,01 m la fixation ne prsentepas de frottement. Un bloc de 5 kg est attach une corde qui est enroule autour delaxe. Au dpart, le bloc est au repos puis il a une acclration de 0,02 ms -2Quelle est la tension dans la corde ? Quelle est le moment dinertie de la roue et de laxe?

m=5 kg

Corrig :Soit le moment des forces

loi de Newton la masse m :mg-T=maTT= 48,9 N

Or aT=r et = I ; moment

or =rT donc rT=I aT/rI= r2T/a = (0,01)2 (48,9)/0,02 = 0,245 kg. m2

Correction QCMQ1) Fx=f+maxFx=700NQ2)Fx

Q3) + =m et dirig vers lavant, somme des forces dirige vers lavantQ4) la porte ne dpend pas de la masse, xp=(vo2sin / g donc b

Q5)gt +v0sinQ6) vertical en tout pointQ7) aucune des conditions : lellipse nest pas centre

Q8) T2

/a3

=constante a)Q9) v= cte, indpendante de la masse c)

MR

M


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Q10) a=v2/r= 2r ; si =2alors a=4a d)Q11) T= dure pour parcourir la totalit de son orbite c)

Q12) T=2r/v b)Q13) F=GMsMT/a

2= 3,57 10 32N a)Q14) systme choisir : la bille : la tension du fil est ici la force exerce par le fil sur la bille

Q15) Rfrentiel lie la terre, galilen b)Q16) a=1m/s2la bille subit la seule acclration de lascenseur c)Q17) P+T= 0 b)P=T= mg=0,5 NQ18) h=1/2gt12

t1= 20 s b)Q19) x(t) =V0t = 2,5 kmQ20) AP=2500 mQ21) F=GMm/(R+h)2

Q22) g0=GM/R2 rponse a)

Q23) F=mg(z)=mg0R2/(R+h)2Q24) force centripteQ25) F=maNacclration centripteQ26) mgh= mg(h-18) +1/2 mv2V= 18,9m/sV=gt, t=v/g=1,89smg(h-l)+1/2 kx(l-l0)2= mghl=48m

3-Quantit de mouvementLe vecteur quantit de mouvement d'un systme donn est dfini par le produit de samasse met de sa vitesse . = m . avec men kg, . en m. s-1 et en kg. m. s-1Plus la valeur depest grande, plus le corps en mouvement a tendance continuer sur salance (c'est--dire continuer son mouvement dans la mme direction). Exemple : uneballe plus lourde et/ou allant plus vite sera plus difficile arrter qu'une balle moinslourde et/ou allant moins vite.

La quantit de mouvement d'un systme constitu de plusieurs solides est la sommevectorielle des quantits de mouvement des solides qui constituent le systme.

Comment la quantit de mouvement d'un systme isol se conserve-t-elle ?

Pour un systme isol, la vitesse du centre d'inertie ne varie pas. Comme la masse estaussi invariante, la quantit de mouvement ne varie pas.La quantit de mouvement totale d'un ensemble de corps isols est ainsi conserve (estconstante, ne varie pas). = constanteCette loi de conservation est universelle : elle est vrifie pour tous les systmes isols.

C'est une loi fondamentale de la physique. Cette quantit de mouvement est la somme


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vectorielle des quantits de mouvement des diffrents corps le composant. Un systmeisol est un systme pour lequel aucune force extrieure non compense n'agit sur lui.

Comment se passe l'explosion d'un systme de deux fragments ?

Systme tudi : masses m1 et m2 sur un rail (rfrentiel terrestre).Les forces se compensent : le systme est pseudo-isol.Conservation de : = = = m1 + m2 Projetons sur l'axe Ox:Pinitialx=0

pfinal x= -m1v1+ m2v2Donc 0= -m1v1+ m2v2Donc : m1v1= m2v2

L'objet de masse M est initialement au repos. L'objet de masse m a une vitesse v Dans lechoc "mou" M se runit m pour former un objet de masse (M+m ) ;pi = mv + 0 = pf =(M+m)v'On applique le principe de la conservation de la quantit de mouvement: v' = mv/(M+m)

EXERCICE 1 mthode quantit de mouvement

Le biathlon est une preuve combinant ski de fond et tir carabine. On tudie un aspectdu parcours dun athlte de masse M=75,0 kg portant une carabine de masse mC= 4, 0 kg.Lors du tir, une balle de masse mb= 5,0 g est expulse avec une vitesse vb= 310 m . s

-1. Laballe doit atteindre lune des cinq cibles disposes sur un support.Calculez la quantit de mouvement de la balle la sortie du canon. Comment dterminerla vitesse de recul, vcde la carabi

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