Prefaţă Moneda, după cum se știe, joacă un rol decisiv în existenţa ...
Transcript of Prefaţă Moneda, după cum se știe, joacă un rol decisiv în existenţa ...
3
Prefață
Moneda, după cum se știe, joacă un rol decisiv în existența de zi cu zi a
fiecăruia dintre noi, dar în egală măsură deține o poziție privilegiată și în analizele
decidenților de politici economice.
Omenirea este afectată astăzi de o criză economică fără precedent în
istorie, falimentul băncii Lehman Brothers reprezentând momentul în care aceasta
a conștientizat adevăratele sale proporții. Înghețarea piețelor monetare și creșterea
costurilor de finanțare au avut loc la nivel global și au transmis un șoc violent și
la nivelul piețelor emergente, reprezentând un test serios pentru stabilitatea
monedelor naționale. Această criză, cea mai severă de la Marea Recesiune, a
readus în dezbatere restructurarea din temelii a sistemului financiar internațional,
monedei revenindu‐i rolul cel mai important în proiectarea viitoarei sale
arhitecturi.
Iată, în opinia mea, câteva argumente pentru care foștii mei studenți,
actualmente doctoranzi și colegi de catedră, s‐au încumetat să ofere celor interesați
și în primul rând studenților, o culegere de aplicații și studii de caz consacrată
fenomenelor monetare actuale.
Pornind de la premisa că lucrurile nu pot fi înțelese decât ca întreg,
autorii abandonează abordarea fragmentată, pe bucăți, în beneficiul uneia
sistemice, cântărind cu responsabilitate și profesionalism proporția dintre aspectele
conceptuale și cele practice, aplicative.
Temele abordate în cadrul acestei culegeri, respectiv masa monetară şi
creația de monedă, inflația şi măsurarea acesteia, rata dobânzii şi cursul de
schimb, transcend rolul unei abordări conceptuale şi abstracte şi se constituie în
fundamente benefice pentru înțelegerea şi aprofundarea fenomenelor monetare.
Caracterul aplicativ al acestei lucrări realizează într‐un mod fluent, gradual şi
sugestiv legătura dintre rigoarea teoretică, aspectele abstracte ale monedei şi
influența acesteia asupra deciziilor adoptate la nivel micro și macroeconomic.
Modalitatea de structurare a capitolelor, respectiv o scurtă descriere a
principalelor aspecte teoretice vizate, aplicații rezolvate şi aplicații propuse,
reprezintă premisele unei bune înțelegeri practice a fenomenelor monetare, oferind
studenților posibilitatea să se familiarizeze cu conceptele specifice monedei din
perspectiva unor studii de caz. Autorii au propus numeroase aplicații bazate pe
4
date reale şi situații din practică, dar există şi întrebări cu subiect deschis cu rolul
de a încuraja studenții să elaboreze propriile lor studii și analize.
Demersul autorilor de a elabora un material bazat nu pe memorare, ci pe
o abordare graduală a fenomenului monetar, va permite studenților să utilizeze
noțiunile însușite pentru o mai bună înțelegere a evoluțiilor actuale din economie.
De subliniat și opțiunea tinerilor autori de a prezenta diferite alternative
metodologice de măsurare a fenomenului monetar, subiect inedit în literatura de
specialitate și deosebit de actual în contextul economic problematic pe care îl
traversăm.
Închei prin a spune că prin tratarea generoasă, clară și riguroasă a celor
mai reprezentative și sensibile aspecte circumscrise fenomenului monetar, tinerii
mei colegi au dat măsura maturității lor profesionale și științifice.
Această lucrare, care sper că va vedea curând lumina tiparului,
reprezintă, în opinia mea, un material didactic de referință și în egală măsură, un
sprijin solid și profitabil pentru cercetări viitoare.
Prof. univ. dr. Nicolae Dardac
5
CUPRINS
I. MASA MONETARĂ. AGREGATELE MONETARE..................................... 5
1. Masa monetară .................................................................................................. 5
2. Multiplicatorul bazei monetare (multiplicatorul monetar)......................... 8
2.1. Deducerea unei formule pentru multiplicatorul monetar pornind de
la procesul de multiplicare a banilor ............................................................. 9
2.2. Deducerea unei formule pentru multiplicatorul monetar pornind de
la structura agregatelor monetare..................................................................11
3. Agregatele monetare şi rolul lor în elaborarea politicii monetare .............12
3.1. Viziunea clasică – Teoria Cantitativă a Banilor.....................................12
3.2. Viziunea monetaristă ................................................................................13
3.3. Viziunea neo‐keynesistă...........................................................................14
3.4. Viziunea Băncii Centrale Europene (BCE).............................................14
4. Aplicații rezolvate.............................................................................................16
4.1. Enunțuri......................................................................................................16
4.2. Rezolvări.....................................................................................................20
5. Aplicații propuse ..............................................................................................29
BIBLIOGRAFIE .....................................................................................................34
II. RATA INFLAȚIEI. INDICI DE PREȚURI .....................................................35
1. Ce este inflația? .................................................................................................35
2. Cum se măsoară inflația?.................................................................................36
3. Cauzele inflației ................................................................................................40
4. Efectele inflației .................................................................................................41
5. Aplicații rezolvate.............................................................................................43
5.1. Enunțuri......................................................................................................43
5.2. Rezolvări.....................................................................................................46
6
6. Aplicații propuse ..............................................................................................53
BIBLIOGRAFIE .....................................................................................................59
III. RATA DOBÂNZII.............................................................................................60
1. Rate ale dobânzii importante în sistemul financiar din România..............60
2. Rata dobânzii simplă şi compusă ...................................................................63
3. Rata nominală şi rata reală a dobânzii (Relația lui Fisher)..........................64
4. Structura la termen a ratei dobânzii. Rata dobânzii spot şi forward.........65
5. Valoarea timp a banilor....................................................................................67
6. Aplicații rezolvate.............................................................................................69
6.1. Enunțuri......................................................................................................69
6.2. Rezolvări.....................................................................................................74
7. Aplicații propuse ..............................................................................................86
BIBLIOGRAFIE .....................................................................................................90
IV. CURSUL DE SCHIMB......................................................................................91
1. Cursul de schimb. Piața valutară....................................................................91
2. Paritatea Puterii de Cumpărare – un model de determinare
a cursului de schimb de echilibru.......................................................................92
2.1. Paritatea puterii de cumpărare – forma absolută .................................92
2.2. Paritatea puterii de cumpărare – forma relativă ...................................95
3. Cursul real de schimb ......................................................................................96
4. Aplicații rezolvate.............................................................................................98
4.1. Enunțuri......................................................................................................98
4.2. Rezolvări.....................................................................................................101
5. Aplicații propuse ..............................................................................................110
BIBLIOGRAFIE .....................................................................................................115
21
3. Să se explice pe baza următoarei figuri de ce rata de creştere a masei
monetare în România este mai mare comparativ cu alte țări în curs de
dezvoltare (Polonia, Cehia, Ungaria).
Figura I.3. Creșterea anuală a ofertei de monedă (agregatul monetar M3)
-5
5
15
25
35
Dec-06
Feb-07
Apr-07
Jun-07
Aug-07
Oct-07
Dec-07
Feb-08
Apr-08
Jun-08
Aug-08
Oct-08
Dec-08
%, an la an
Romania Polonia Cehia Ungaria
Sursa: BNR, NBP, CNB, MNB, calculele autorilor
4. Determinați modul în care influențează rata rezervei minime obligatorii
multiplicatorul bazei monetare.
5. Determinați modul în care influențează raportul exces de rezervă ‐
depozite multiplicatorul bazei monetare.
6. Determinați modul în care influențează raportul numerar ‐ depozite
multiplicatorul bazei monetare.
7. Explicați de ce banca centrală nu poate controla masa monetară în mod
direct şi perfect?
8. Analizați cum evoluează masa monetară în timpul unei crize în sistemul
bancar, atunci când deținerile de numerar ale populației cresc şi deținerile
de rezerve în exces ale băncilor comerciale generate de incertitudinea
retragerilor de depozite cresc.
22
9. Ce relație există între rata rezervei minime obligatorii şi potențialul de
creditare din economie generat de un nou depozit D?
10. Se consideră următoarele active financiare. Care dintre activele de mai jos
reprezintă bani conform definiției masei monetare în sens larg la nivelul
Uniunii Europene?
(1) Depozite cu o maturitate de până la 2 ani; (2) Împrumuturi din
operațiuni repo; (3) Numerar în circulație; (4) Numerar în casieriile IFM;
(5) Disponibilități în conturi curente; (6) Depozite la vedere; (7) Unități ale
fondurilor mutuale de piață monetară; (8) Acțiuni care cotează pe piața de
capital; (9) Depozite cu o maturitate de 2 ani; (10) Titluri de stat;
(11) Titluri de credit cu o maturitate de până la 6 ani; (12) Depozite cu
preaviz de până la 3 luni; (13) Bonuri de masă.
11. Determinați ponderea depozitelor la termen în masa monetară
intermediară, ştiind că multiplicatorul bazei monetare față de M1 este 2,5,
iar multiplicatorul bazei monetare față de M2 este 4.
12. Despre masa monetară se cunosc următoarele informații: multiplicatorul
bazei monetare față de masa monetară în sens larg este 4,15, conturile
curente ale instituțiilor de credit la banca centrală reprezintă 25% din baza
monetară, iar numerarul în circulație se ridică la suma de 15 000 mld. lei.
Ştiind că PIB este egal cu 311.250 mld. lei, să se calculeze:
a) Masa monetară în sens larg;
b) Viteza de rotație a masei monetare în sens larg;
c) Modificarea procentuală a masei monetare în sens larg, dacă
banca centrală decide realizarea unei emisiuni de numerar de
5000 mld. lei.
13. Cum se modifică PIB nominal dacă oferta de monedă creşte cu 20%, iar
viteza de rotație a banilor scade cu 30% ?
23
14. La un moment dat se cunoaște că volumul depozitelor la vedere în lei este
egal cu cel al depozitelor la vedere în valută, numerarul reprezintă 30%
din depozitele overnight, iar raportul masa monetară în sens restrâns ‐
depozite la termen este egal cu 4. Masa monetară intermediară este egală
cu 97.500 unități monetare (u.m.). De asemenea, se mai cunoaşte faptul că,
dacă baza monetară creşte cu o u.m., atunci masa monetară în sens larg
creşte cu 5,5 u.m. Să se determine:
a) Depozitele la vedere, depozitele la termen și masa monetară în sens
restrâns;
b) Modificarea procentuală a vitezei de rotație atunci când PIB creşte
cu 5%, iar masa monetară rămâne neschimbată;
c) Modificarea relativă a masei monetare în sens larg dacă banca
centrală decide creşterea bazei monetare cu 10%, toate celelalte date
rămânând neschimbate.
15. Se cunosc următoarele informații: rata rezervei minime obligatorii este
18%, raportul numerar ‐ depozite este 1/5, raportul exces de rezerve ‐
depozite este 0,02. Determinați:
a) O relație între baza monetară şi masa monetară în sens larg;
b) Care este modificarea procentuală a masei monetare în sens larg,
dacă raportul numerar ‐ depozite creşte la 2/5, iar modificarea procentuală
a bazei monetare este 10%?
c) Cum se modifică multiplicatorul monetar şi masa monetară în sens
larg dacă rata rezervei minime obligatorii scade cu 2 puncte procentuale,
restul elementelor rămânând constante?
16. În perioada ianuarie ‐ noiembrie 2008, rata rezervei minime obligatorii
aferente depozitelor în lei a fost 20%, iar multiplicatorul monetar a fost
aproximativ 3,325.
a) Care este cantitatea de bani creată în economie pe baza unei injecții
de lichiditate din partea băncii centrale în valoare de 100.000 u.m.?
b) În noiembrie 2008, Consiliul de Administrație al băncii centrale a
decis modificarea ratei rezervei minime obligatorii aferente depozitelor în
lei cu 2 puncte procentuale, în vederea sporirii potențialului de creditare
în economie. Cum se modifică valoarea multiplicatorului monetar?
(considerați că e = 0).
24
17. Se consideră cazul unei țări fictive Moneymania, cu moneda națională peso.
Banca centrală a acestei țări urmăreşte expansiunea masei monetare şi
cumpără titluri de la băncile comerciale în valoare de 10 milioane peso. În
acelaşi timp, băncile comerciale vând titluri unor bănci din străinătate în
valoare de 1 milion euro. Aceşti bani se vor regăsi în economie multiplicați
prin acordare de credite şi constituire de depozite. Se mai cunoaşte faptul
că preferința pentru numerar în economia Moneymania este 35%, rata
rezervelor minime obligatorii este unică pentru depozitele în euro şi în
peso şi anume 25%, iar 1 euro reprezintă 10 peso.
a) Să se calculeze potențialul de creditare în cele două monede generat
de sumele ajunse în sistemul bancar național.
b) Presupunem că banca centrală doreşte să limiteze creditarea în euro
şi modifică rata rezervei minime obligatorii la euro cu 15 puncte
procentuale. Cum se modifică raportul dintre potențialul de creditare în
valută şi cel în moneda națională?
c) Presupunem că banca centrală doreşte să încurajeze creditarea în
moneda națională şi modifică rata rezervei minime obligatorii pentru peso
cu 5 puncte procentuale. Cu cât se modifică potențialul de creditare în
moneda peso față de situația inițială?
d) Cum se modifică potențialul de creditare în situația în care
preferința pentru numerar în Moneymania creşte la 45%?
18. O bancă centrală previzionează pentru anul următor o creştere economică
de 3,4%, o inflație de 1,5% şi decide ca prin politica sa monetară să
genereze o creştere a masei monetare de 3%.
a) Stabiliți dacă aceste valori sunt consistente cu teoria cantitativă a
banilor.
b) Considerând că banca centrală ținteşte agregatele monetare şi îşi
păstrează decizia de a genera o creştere a masei monetare de doar 3%, iar
obiectivul de politică monetară este de a obține o inflație de 1,5%,
determinați sacrificiul de creştere economică pe care ar trebui să îl accepte
banca centrală, în condițiile în care teoria cantitativă a banilor se verifică.
19. La sfârşitul anului 2008, banca centrală a unei țări trebuie să stabilească creşterea țintă a masei monetare. Politica monetară a băncii centrale se
bazează pe următoarea ecuație a creşterii masei monetare:
25
1//1 7,0120 tttt MM
unde: ttM /1 reprezintă modificarea absolută a masei monetare în
perioada t + 1 față de perioada t.
Se ştie, de asemenea, că în anul 2008 inflația a fost de 7%, creşterea
economică reală de 5%, viteza de rotație a rămas constantă față de 2007, iar
masa monetară la sfârşitul anului 2007 era egală cu 2000 u.m. Să se
determine:
a) Creşterea țintă a masei monetare pentru anul 2009;
b) Valoarea previzionată a masei monetare pentru sfârşitul anului
2009;
c) Care este creşterea masei monetare pe termen lung ( t )?
Contează valoarea masei monetare din 2008 pentru determinarea acestei
valori?
20. a) Identificați factorii care influențează cererea de monedă ( L ) conform
teoriei cantitative a banilor.
b) Cum a evoluat teoria referitoare la cererea de monedă sau care sunt
factorii care influențează cererea de monedă în viziune keynesistă?
c) Presupunem că cererea de monedă (L) este redată de următoarea
ecuație: rYL 15002,0 , unde Y reprezintă nivelul PIB real, iar r este
rata dobânzii. i) Comentați această relație; ii) Cum se modifică cererea de
monedă în cazul în care PIB real creşte cu 100 unități, iar rata de dobândă
nu se modifică? iii) Scrieți ecuația echilibrului pe piața monetară.
d) Se ştie că în economie, cererea agregată de monedă (L) se află în relație
inversă cu rata dobânzii ( rbYaL ), iar oferta agregată de bunuri şi
servicii (Y) se află în relație inversă cu rata dobânzii ( rY ), astfel:
rY 11008000 . i) Comentați această relație; ii) Banca centrală urmăreşte
impulsionarea economiei respective. Știind că oferta de monedă este egală
cu masa monetară, cu cât ar trebui să se modifice aceasta, astfel încât PIB
real să crească cu 500 unități?
e) Se ştie că rata rezervelor minime obligatorii este 15%, preferința pentru
numerar este 12%, iar excesul de rezerve este 2%. Cum poate banca
centrală să determine creșterea dorită a masei monetare de la punctul d)?
27
0))((
12
ernern
n
r
m
RMORMORMO
, deoarece 1n
Se observă că există o relație inversă între m şi RMOr .
Prin urmare, o creştere a ratei rezervei minime obligatorii determină
scăderea multiplicatorului monetar. Fenomenul de multiplicare a
depozitelor îşi diminuează amploarea, întrucât băncile sunt nevoite să
păstreze o parte mai mare din depozite sub formă de rezerve, iar
capacitatea lor de creditare se reduce.
5. Pe baza relației 1.2 se calculează prima derivată a multiplicatorului bazei
monetare (m) în raport cu excesul de rezerve (e):
0))((
12
ernern
n
e
m
RMORMO
, deoarece 1n
Se observă faptul că între m şi e există o relație inversă. Cu cât băncile dețin
un procent mai ridicat din depozitele atrase sub formă de rezerve în exces
la banca centrală, cu atât volumul creditelor care pot fi acordate este mai
redus.
6. Prima derivată a multiplicatorului bazei monetare (m) în raport cu relația
numerar ‐ depozite
D
N este:
01
2
erD
N
er
D
N
m
RMO
RMO
Există o relație inversă între raportul numerar ‐ depozite
D
N şi multiplicatorul
bazei monetare (m). Cu cât raportul numerar ‐ depozite crește, fenomenul de
multiplicare a depozitelor se diminuează, întrucât numerarul nu participă
la procesul de multiplicare.
7. Autoritatea monetară poate influența direct nivelul bazei monetare prin
controlul emisiunii de numerar şi a rezervelor atrase de la băncile
comerciale. Pe de altă parte, masa monetară depinde de nivelul bazei
28
monetare, dar şi de nivelul multiplicatorului monetar. Acest multiplicator
reflectă comportamentul agenților economici. În expresia multiplica‐
torului, n (preferința pentru numerar) reflectă preferințele publicului
nebancar privind structura propriului portofoliu de active; coeficientul e este determinat de comportamentul băncilor comerciale. Rata rezervelor
minime obligatorii este fixată de către banca centrală, dar aceasta este
modificată relativ rar. Prin urmare, fluctuațiile masei monetare determi‐
nate de variația multiplicatorului monetar se datorează în special unor
factori care nu pot fi controlați de autoritatea monetară.
8. Atunci când preferința pentru lichiditate şi deținerile de rezerve în exces
ale băncilor comerciale cresc, multiplicatorul monetar scade. În aceste
condiții, masa monetară scade datorită diminuării fenomenului de
multiplicare a depozitelor. Mai mult, un multiplicator mai redus impune
intervenții mai mari ale băncii centrale atunci când se doreşte influențarea
de o anumită manieră a masei monetare prin intermediul bazei monetare.
De asemenea, în situații de criză este posibil ca multiplicatorul bazei
monetare să fie volatil, iar capacitatea băncii centrale de a influența masa
monetară prin intermediul bazei monetare scade.
9. O relație inversă. Cu cât procentul din depozitele atrase pe care băncile
sunt obligate să‐l păstreze la banca centrală sub formă de rezerve minime
obligatorii este mai mare, cu atât potențialul de creditare din economie
este mai redus.
10. Conform definiției agregatului monetar M3, în masa monetară intră
următoarele componente: (1)+(2)+(3)+(5)+(6)+(7)+(9)+(12).
11. Se utilizează formulele pentru multiplicatorul bazei monetare față de M1 şi
față de M2 și se împart cele două relații:
6,15,2
4
1
2
0
1
0
2
1
2 M
M
M
MM
M
m
m
29
Se cunoaşte faptul că:
termenDMM 12
Înlocuind în relația de mai sus, depozitele la termen devin:
11 6,1 MDM termen 16,0 MDtermen
%5,37375,06,1
6,06,0
2
1
2
M
M
M
Dtermen .
Ponderea depozitelor la termen în masa monetară intermediară este de
37,5%.
12. a) Baza monetară = Numerar + Conturi curente ale IFM
În cazul în care conturile curente ale IFM la BNR au o pondere de 25% în
baza monetară, atunci numerarul reprezintă 75% din baza monetară.
Baza monetară este: lei mld.20.000= leimld. 15.00075% 00 MM
Cunoscând baza monetară 0M şi multiplicatorul bazei monetare față de
masa monetară în sens larg, se determină 3M :
33 3
04,15 4,15 20.000 mld. lei 83.000 mld. lei
Mm M
M
b) Se utilizează ecuația de schimb dată de relația 1.3:
311.2503,75 rotații/an
83.000
PIBv
M
c) Multiplicatorul bazei monetare arată modificarea masei monetare la o
modificare dată a bazei monetare.
Astfel: 033 MmM leimld.20.75050004,153 M .
Modificarea procentuală a masei monetare în sens larg este:
%25000.83
750.20%
0_3
33
tM
MM
13. Se scrie relația 1.3 pentru două momente diferite de timp t și 1t :
30
84,07,020,1111 t
t
t
t
t
t
PIB
PIB
v
v
M
M PIB nominal scade cu 16%.
14. a) Conform definiției agregatelor monetare, masa monetară în sens
restrâns este formată din numerar (N ) şi depozite overnight ( overnightD ):
overnightDNM 1
Depozitele overnight, la rândul lor, sunt depozite la vedere în lei ( leivedereD ),
respectiv în valută ( valutavedereD ). Prin urmare, lei
vedereovernight DD 2 .
Masa monetară în sens restrâns devine: leivedere
leivedere DDM 22%301
Din relația
termentermen
DMD
M 44 1
1
Cunoscând componentele agregatului 2M , se obţine:
..500.97512 muDDMM termentermen
Prin urmare, depozitele la termen, 1M , respectiv depozitele la vedere în
lei şi în valută sunt:
u.m.50019.Dtermen
u.m.000.7841 termenDM
.u.m000.306,2
000.78
6,21
MDD valutavedere
leivedere
b) Folosind relația dedusă la problema 13, obținem: 5%% v
c) 10
3
0
3
0
3
0
33
M
M
M
M
M
M
M
Mm %10%% 03 MM
15. a) Multiplicatorul monetar arată relația dintre 0M şi 3M , prin urmare:
3%2%18%20
1%201
0
3_3 0
D
ER
D
RMO
D
ND
N
M
Mm t
31
b) 33,2%2%18%40
1%401_3
tm
În plus, baza monetară şi masa monetară în sens larg sunt:
01 _0_0 1,1 tt MM
0111 _0_0_3_3 1,133,2 tttt MMmM
Modificarea procentuală a masei monetare în sens larg este:
%56,141456,013
1,133,21%
0
0
0
1
_0
_0
_3
_33
t
t
t
t
M
M
M
MM
c) %161 RMOr
Şi în acest caz se modifică atât multiplicatorul, cât şi baza monetară.
Multiplicatorul devine: 16,3%2%16%20
1%201_3
tm .
Cum nu se cunosc informații suplimentare privind modificarea conturilor
curente ale IFM, componenta bazei monetare influențată de modificarea
ratei RMO, modificarea procentuală a masei monetare în sens larg va fi :
13
16,31%
0
1
0
1
_0
_0
_3
_33
t
t
t
t
M
M
M
MM
16. a) .u.m500.332000.100325,30 MMmM
b) În vederea sporirii potențialului de creditare, banca centrală va reduce
rata rezervelor minime obligatorii, care devine %181 RMOr .
În perioada ianuarie ‐ noiembrie, multiplicatorul are următoarea valoare şi
expresie:
%6,12%20%20
1325,30
n
nnm
După modificarea ratei rezervei minime obligatorii, multiplicatorul
devine:
53,3%18%6,12%18%6,12
11
m
Se observă că atunci când mrRMO , .
32
17. a) Potențialul de creditare generat de o anumită sumă injectată în sistemul
bancar (D ) reprezintă toți banii creați în economie pe baza respectivei
sume (a se vedea Caseta I.2).
1 RMOPoţentialul de creditare D r m
Pe baza relației 1.1, multiplicatorul monetar este:
9512,1%25%35%25%35
11
RMORMO rnrnm
0 1 10mil.peso 1 25% 1,9512peso peso RMOPotenţialul decreditare D r m
pesomil.634,14
0 1 1mil. euro 1 25% 1,9512euro euro RMOPotenţialul decreditare D r m
pesomil.634,14euromil.4634,1
Potențialul de creditare în ambele monede este acelaşi, întrucât sumele
inițiale sunt echivalente.
b) În cazul în care banca centrală doreşte să limiteze potențialul de
creditare în euro, rata rezervelor minime obligatorii la euro se modifică în
sensul creşterii acesteia.
%40%1501 euroRMOeuroRMO rr
6393,1%40%35%40%35
1
m
1 1mil. euro 1 40% 1,6393 0,98358 mil.euroeuroPotenţialul decreditare
pesomil.8358,9
1
0
9,835867,21%
14,634euro
peso
Potenţialul decreditare
Potenţialul decreditare
Potențialul de creditare în euro devine mai mic comparativ cu cel în
moneda națională.
c) În cazul în care banca centrală doreşte să încurajeze creditarea în
moneda națională, va modifica rata rezervelor minime obligatorii pentru
depozitele în peso în sensul scăderii acesteia.
33
%20%501 pesoRMOpesoRMO rr
0833,2%20%35%20%35
1
m
1 10mil. 1 20% 2,0833 16,6664mil.pesopesoPotenţialul decreditare
Potențialul de creditare creşte cu: pesomil.0324,2634,146664,16 .
d) 7021,1%25%45%25%45
1
m
1 10 mil. 1 25% 1,7021 12,76575 mil. pesopesoPotenţialul decreditare
Potențialul de creditare scade cu: pesomil.86825,176575,12634,14 .
18. a) Prin creştere economică se înțelege creşterea PIB real.
Conform ecuației de schimb, modificarea procentuală a vitezei de rotație a
banilor este:
%9,1%3%4,3%5,1%%% MYv .
Viteza de rotație nu este constantă, ea va crește cu 1,9%, prin urmare,
valorile respective nu sunt consistente cu teoria cantitativă a banilor.
b) În cazul în care teoria cantitativă a banilor se verifică în economie,
viteza de rotație a banilor este constantă.
%5,1%5,1%3%%%% YYvM
În aceste condiții, creşterea economică poate să fie de doar 1,5%, deci
sacrificiul de creştere economică raportat la ținta inițială este de 1,9 puncte
procentuale.
19. a) Se scrie ecuația schimburilor pentru anii 2008 şi 2007, obținându‐se:
2007
2008
2007
2008
2007
2008
2007
2008
Y
Y
P
P
v
v
M
M
Deoarece viteza de rotație se consideră a fi constantă conform teoriei
cantitative a banilor, atunci 12007
2008 v
v, iar 07,11
2007
2008 P
P;
05,112007
2008 yY
Y.
34
Din cele de mai sus se obține:
1235,12007
2008 M
M şi cum: 20002007 M
u.m.2472247 2007/20082008 MM
Creşterea masei monetare în anul 2009 este:
.u.m9,2927,0120 2008/20092007/20082008/2009 MMM
b) .u.m25402008/200920082009 MMM
c) Notând ttM /1 cu tx se obține următoarea ecuație de recurență:
tt xx 7,01201
Prin iterații succesive rezultă:
112 7,07,07,07,01120
t
nnnt xx
Cum 4007,01
120lim
nt
nx , pe termen lung modificarea masei monetare
va fi egală cu 400 u.m. şi nu depinde de valoarea masei monetare din 2008.
20. a) Conform teoriei cantitative a banilor, cererea de monedă depinde în mod pozitiv de nivelul venitului. Atunci când venitul în economie creşte, cererea
de bani creşte. Cererea de bani are următoarea expresie:
YPv
L 1
unde: L este cererea de monedă, v este viteza de rotație a banilor, iar
Y este nivelul real al venitului.
La echilibru pe piața monetară, cererea de monedă este egală cu oferta de
monedă:
MYPv
L 1
b) Conform teoriei keynesiste, cererea de monedă depinde pozitiv de nivelul
venitului, dar depinde şi de rata dobânzii într‐un mod negativ. Atunci când rata
dobânzii creşte, cererea de monedă scade.
35
c) i) Se observă că atunci când PIB creşte, cererea de monedă creşte, iar
când rata dobânzii creşte, cererea de monedă scade.
ii) 201002,02,0 YL . Cererea de monedă creşte cu 20 de unități.
iii) La echilibru pe piața monetară, cererea de monedă este egală cu oferta
de monedă: L = 0,2 Y – 1500 r = M.
d) i) Atunci când rata dobânzii creşte, fondurile necesare investițiilor
devin mai scumpe şi activitatea economică înregistrează o tendință de
încetinire.
ii) Din relația de echilibru a pieței monetare se determină rata dobânzii şi
se introduce în relația ofertei agregate (care este egală cu cererea la
echilibru) pentru a deduce relația dintre PIB şi masa monetară:
MYrMrY 1500
1
1500
2,015002,0
MYMYrY 73,0146,080001500
1100
1500
2,01100800011008000
MYMY 639,08,698073,08000146,1
Se observă că atunci când masa monetară creşte, PIB creşte. Se mai observă
că MY 639,0 .
Dacă se doreşte creşterea PIB cu 500 unități, masa monetară va trebui să
crească cu 47,782639,0
Y
M unități.
e) Banca centrală controlează masa monetară prin intermediul bazei
monetare. Se ştie că 0MmM , considerând m constant.
Utilizând relația 1.2, valoarea multiplicatorului monetar este:
7092,3%12%)2%15(%12%)2%15(
1
m
Pentru ca masa monetară să crească cu 782,47 unități monetare, baza
monetară trebuie să crească cu:
95,2107092,3
47,7820
m
MM unități.
37
4. Comentați Figura I.6. care prezintă evoluția multiplicatorului bazei
monetare față de masa monetară în sens larg în trei țări membre ale UE:
Figura I.6. Evoluția multiplicatorului bazei monetare
0
1
2
3
4
5
6
7
Dec-06
Feb-0
7
Apr-07
Jun-0
7
Aug-07
Oct-07
Dec-07
Feb-0
8
Apr-08
Jun-0
8
Aug-08
Oct-08
Dec-08
Romania Polonia Ungaria
Sursa: BNR, NBP, MNB, calculele autorilor
5. Se cunosc următoarele date referitoare la structura masei monetare în
România pentru anul 2007 (milioane RON):
Sursa: BNR
Să se completeze tabelul de mai sus.
6. Banca Centrală Europeană (BCE) urmăreşte impulsionarea economiei
zonei euro şi înregistrarea unei rate de creştere economică reală de 2,5% pe
an. Prognozele de inflație indică o rată de creştere a prețurilor de 2,5% pe
an, în condițiile creșterii vitezei de rotație a banilor cu 0,5%.
a) Consiliul Guvernatorilor BCE stabileşte rata de referință pentru
creşterea agregatului 3M pe baza ecuației schimburilor. Care este această
rată de creştere pentru anul respectiv?
b) Ținând cont de creşterea dorită a masei monetare, cu cât trebuie să
sporească BCE baza monetară în situația în care multiplicatorul monetar
este constant?
Indicator
Moment
3M 1M Numerar Depozite
overnight 12 MM Depozite cu
maturitatea
≤ 2 ani
Sep 126873,1 66667,1 ? 49759,8 60840,9 60840,9
Oct 128873,1 68155,6 18434,1 ? 60582,7 60582,7
Noi 136171,0 72824,2 19700,1 53124,2 63284,7 ?
Dec 147990,3 ? 21316,5 57501,1 69100,7 69100,7
38
c) Presupunând că multiplicatorul monetar scade cu 0,5%, cu cât ar
trebui să crească baza monetară pentru a asigura creşterea dorită a masei
monetare?
d) Cum poate realiza BCE creșterea bazei monetare?
R: a) 4,5%; b) 4,5%. Explicație: 0303 %%% MmMMmM ;
c) 5%; d) operațiuni realizate cu băncile comerciale: acordare de credite,
cumpărare de titluri, cumpărare de valută etc.
7. În perioada 14.03.1984 – 27.08.2008, rata lunară medie de creştere a bazei
monetare creată de Sistemul Federal de Rezerve a fost 0,5%. Se cunosc
următoarele date referitoare la baza monetară totală de la sfârşitul
următoarelor luni în Statele Unite: 4,9392008,0 septM mld. dolari,
11,11742008,0 octM mld. dolari, 54,15062008,
0 noiM mld. dolari.
a) Să se calculeze rata lunară de creştere a bazei monetare în octombrie
2008 şi în noiembrie 2008 şi să se compare cu rata medie de creştere a bazei
monetare în perioada martie 1984 – august 2008. Explicați rezultatul.
b) Credeți că rata de creştere a masei monetare a fost egală sau mai
mare față de rata de creştere a bazei monetare? Explicați.
c) Considerați că sporirea bazei monetare poate duce la stagflație?
Explicați.
R: a) %252008,0 octM , %31,282008,
0 noiM . În această perioadă, Fed a
realizat o emisiune monetară record injectând lichiditate în sistemul
bancar; b) A fost mai scăzută.
8. Se consideră următoarele active financiare. Care dintre activele de mai jos
reprezintă bani conform definiției masei monetare în sens larg, în vigoare
în România?
(1) – Unitățile fondurilor mutuale care activează pe piața românească
monetară şi de capital; (2) – Acorduri reverse repo; (3) ‐ Numerar în
circulație; (4) – Numerar în casieriile băncilor; (5) –Disponibilități în
conturi curente; (6) – Depozite la termen cu maturitatea mai mare de 2 ani;
(7) – Conturi de economii în valută; (8) – Certificate de trezorerie; (9) –
Tichete cadou; (10) – Depozite la termen în valută cu maturitatea mai mică
de 2 ani; (11) – Obligațiuni care cotează pe piața de capital; (12) – Rezerve
minime obligatorii; (13) – Disponibilitățile băncilor comerciale la BNR;
(14) – Depozite ale băncilor comerciale la alte bănci; (15) – Credite ale
39
populației; (16) – Împrumuturi ale băncilor comerciale de la banca
centrală.
R: (3)+(5)+(7)+(10).
9. Buletinul lunar publicat de BNR pentru luna noiembrie 2008 face publice
următoarele informații:
Componenta monetară Valoare (milioane lei)
Numerarul în casieriile IFM 3.414,50
Numerarul în circulație 25.229,80
Conturile curente ale instituțiilor de credit 20.892,10
Depozite overnight 67.171,00
Depozite cu durata inițială de până la 2 ani 71969,40
Împrumuturi din operațiuni repo + unități ale fondurilor
mutuale de piață monetară + titluri de valoare negociabile
emise cu maturitatea de până la 2 ani inclusiv
357,20
Sursa: BNR
Se cere:
a) Să se calculeze baza monetară 0M ;
b) Să se calculeze agregatele monetare 1M , 2M și 3M ;
c) Ce componentă deține o pondere mai mare în masa monetară în
sens restrâns: numerarul sau banii scripturali?
d) Să se calculeze multiplicatorul monetar în raport cu 1M , 2M şi 3M ;
e) Care este ponderea celor mai puțin lichide 3 componente din 3M în
totalul masei monetare? Comentați.
f) Baza monetară este inclusă în agregatele monetare 1M , 2M şi 3M ?
R: a) 49536,4 mil. lei; b) 92400,8 mil. lei, 164.370,2 mil. lei; c) Banii
scripturali au o pondere de 72,7% în 1M ; d) 87,11 m ; 31,32 m ;
325,33 m ; e) 0,2%. O pondere extrem de redusă; f) Nu.
10. Se ştie că între masa monetară şi nivelul PIB în economie există o relație
directă. Presupunem că nivelul venitului depinde de masa monetară
conform următoarei expresii simplificate: MY 8,07000 .
a) Să se calculeze cu cât se modifică PIB atunci când banca centrală
decide creşterea bazei monetare cu 1000 unități monetare. Se mai ştie că
rata rezervelor minime obligatorii este 20%, coeficientul de fugă este 25%,
excesul de rezerve este 3% din depozitele atrase de bănci.
40
b) Stabiliți cum ar prefera autoritatea monetară să fie multiplicatorul
monetar din prisma implementării politicii monetare: constant, predictibil,
foarte volatil, stohastic, fluctuant şi impredictibil. Cum credeți că este
multiplicatorul monetar în realitate?
R: a) PIB creşte cu 1893,44 unități.
11. Să se comenteze următoarele texte:
Textul A
„În perioada septembrie-noiembrie 2008, masa monetară (M3) şi-a accentuat declinul dinamicii, aceasta atingând astfel minimul ultimilor doi ani (17,7%)... Scăderea dinamicii principalului agregat monetar a reflectat efectele exercitate de accentuarea constrângerilor de lichiditate ale companiilor şi ale populaţiei – în condiţiile creşterii mai rapide a serviciului datoriei aferente creditelor şi ale reducerii dinamicii împrumuturilor noi atrase de la bănci, precum şi încetinirea creşterii economice.”
Banca Naţională a României – Raport asupra inflaţiei, februarie 2009, fragment
Textul B
„În cadrul gamei de indicatori cheie pe care îi monitorizează şi analizează periodic, BCE acordă o importanţă deosebită agregatelor monetare. Analiza monetară se întemeiază pe faptul că inflaţia şi expansiunea monetară sunt strâns legate pe termen mediu şi lung, susţinând astfel orientarea pe termen mediu a strategiei de politică monetară a BCE...
Pentru a comunica angajamentul său privind analiza monetară şi pentru a oferi un punct de reper cu privire la evaluarea evoluţiilor monetare, BCE a anunţat o valoare de referinţă pentru agregatul monetar în sens larg, M3. Această valoare de referinţă se referă la ritmul de creştere a M3 care este considerat compatibil cu stabilitatea preţurilor pe termen mediu...
O astfel de analiză contribuie la furnizarea unor indicii relevante cu privire la comportamentul agregatului M3 în legătură cu valoarea de referinţă şi a unei imagini mai clare a condiţiilor de lichiditate din economie şi a consecinţelor acestora în ceea ce priveşte riscurile la adresa stabilităţii preţurilor. În cele din urmă, analiza masei monetare şi a creditului poate indica, în anumite circumstanţe, informaţii preliminare cu privire la evoluţia instabilităţii financiare.” Banca Centrală Europeană – Materiale didactice politica monetară, disponibile online la adresa:
http://www.ecb.int/ecb/educational/facts/monpol/html/mp_006.ro.html
45
Observație: Prețurile de mai sus reprezintă prețul unui coș reprezentativ
de bunuri.
B) în funcție de ponderile folosite în construcția indicilor generali ai prețurilor,
distingem:
B.1. Indici care folosesc ponderile aferente perioadei de bază pentru
bunurile și serviciile consumate – Indici de tip Laspeyres:
n
iii
n
iii
P
qp
qpI
100
101
unde: ip1 ‐ reprezintă prețul produsului i în perioada curentă, iq0 repre‐
zintă ponderea fixă în consum a bunului i, ip0 reprezintă prețul produsului i în
perioada de bază.
O valoare egală cu 1 pentru un astfel de indice semnifică faptul că un
consumator poate achiziționa în perioada curentă aceeaşi cantitate de bunuri
şi servicii ca şi în perioada de bază, în condițiile în care venitul său nu s‐a
modificat.
B.2. Indici care folosesc ponderile aferente perioadei curente pentru
bunurile și serviciile consumate – Indici de tip Paasche:
n
iii
n
iii
P
qp
qpI
110
111
unde: iq1 reprezintă ponderea în consum a bunului i în perioada curentă,
iar ip0 și ip1 au aceeași semnificație ca mai sus.
O valoare egală cu 1 pentru un astfel de indice semnifică faptul că un
consumator reprezentativ ar fi putut consuma în perioada de bază aceeaşi
cantitate de bunuri şi servicii ca şi în perioada curentă în condițiile în care
venitul său nu s‐ar fi modificat.
52
4. Se cunosc următoarele date pentru economia României în perioada
2003 – 2008:
Sursa: BNR
a) Să se determine indicii de preț anuali cu bază în lanț şi cu bază fixă
2002, rata inflației cumulată cu baza 2002 şi indicii puterii de cumpărare cu
bază în lanț şi cu bază fixă 2002, precum şi modificarea procentuală a
puterii de cumpărare în fiecare caz.
b) Utilizând datele din tabelul de mai sus, cât și pe cele din tabelul
următor, să se compare rata de creștere a productivității muncii cu rata de
creștere a salariului real în perioada 2003 – 2008. Oferiți o interpretare
economică rezultatelor.
Indicator
An
Salariul mediu net
lunar / salariat (lei)
PIB real
2002=100
(mil. lei)
Numărul mediu al
salariaților (mii
persoane)
2003 486,92 94517,5 4384,28
2004 596,58 102529,3 4420,88
2005 737,83 106758,1 4536,53
2006 862,00 115217,0 4594,25
2007 1042,92 122361,5 4720,74
2008 1282,25 131049,7 4806,04
Sursa: INS
5. În calculul IPC, mărfurile alimentare au o pondere de 37,5%, mărfurile
nealimentare 44,7%, iar serviciile au o pondere de 17,8%. Ştiind că rata
inflației în 2008 a fost de 6,3%, creşterea prețurilor la servicii a fost de 10%,
iar prețurile mărfurilor nealimentare au crescut cu 20% mai mult decât
prețurile mărfurilor alimentare, determinați contribuția creşterii prețurilor
alimentare la creşterea prețurilor exprimată atât în puncte procentuale cât
şi în procente.
Anul 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Rata inflației(%) 14,24 9,3 8,6 4,87 6,57 6,3
53
6. Se cunosc următoarele informații cu privire la economia Franței în
perioada 2000 – 2007:
Sursa: Eurostat
Pe baza acestor informații să se determine:
a) Deflatorul PIB şi creşterea medie a prețurilor exprimată față de
perioada precedentă;
b) PIB real în perioada 2000‐2007 considerând ca an de bază 2002.
7. Pentru zona euro se cunosc următoarele date:
Trimestrul IAPCt/t‐1
(%)
PIB nominal
(mld. euro)
PIB real
2000=100
(mld. euro)
2004 q1 100,38 1915,6 1764,8
2004 q2 101,19 1934,7 1772,9
2004 q3 100,11 1948,8 1778,8
2004 q4 100,61 1963,7 1785,3
2005 q1 100,11 1979,9 1790,0
2005 q2 101,20 2004,0 1802,8
2005 q3 100,39 2025,4 1814,0
2005 q4 100,62 2049,1 1822,9
Sursa: Eurostat
Să se calculeze rata inflației în zona euro în 2004 şi în 2005, deflatorul PIB
şi indicele vitezei de rotație a banilor în 2005 față de 2004, știind că masa
monetară a crescut în 2005 față de 2004 cu 8,3%.
8. Pentru zona euro se cunosc următoarele date referitoare la Indicele
Armonizat al Prețurilor de Consum (IAPC) cu baza fixă anul 2005:
Anul 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
PIB
nominal
1441407 1497208 1548634 1594802 1660175 1726053 1807462 1892132
PIB real
(2000=100)
1441407 1467996 1483108 1499115 1535979 1564994 1598876 1633457
54
Trimestrul 2004 q4 2005 q1 2005 q2 2005 q3 2005 q4
IAPC (%) 98,65 98,76 99,94 100,30 101,00
Sursa: Eurostat
Să se calculeze:
a) Rata inflației în anul 2005; b) Indicii cu bază în lanț; c) Rata inflației trimestrială și rata inflației anualizată în fiecare
trimestru;
d) Rata inflației în semestrul II al anului 2005;
e) Inflația medie trimestrială pentru anul 2005.
9. Se cunosc indicii de preț cu bază în lanț pentru economia României în anul
2008:
Luna Ian Feb Mar Apr Mai Jun
IPC(%) 100,86 100,7 100,67 100,52 100,49 100,28
Luna Jul Aug Sep Oct Noi Dec
IPC(%) 100,69 99,91 100,4 101,06 100,32 ?
Sursa: BNR
a) Să se precizeze cu cât ar fi trebuit să se modifice prețurile în
decembrie 2008 față de luna anterioară astfel încât Banca Centrală să
atingă o țintă de inflație anuală de 3,8%.
b) Cât ar fi trebuit să fie modificarea maximă a prețurilor în decembrie
2008 față de luna anterioară astfel încât inflația să nu iasă din banda
admisă de +/– 1% față de țintă?
c) Care a fost rata inflației în 2008 ştiind că noidecpI / a fost 100,23%?
10. Cu toate că Zimbabwe a înregistrat la mijlocul lunii noiembrie 2008 o rată
lunară a inflației de %106,79 9 , această valoare nu a depășit rata lunară de
creștere a prețurilor în Ungaria în 1946. Tabelul de mai jos prezintă
eșecurile record ale băncilor centrale de a controla inflația.
56
centrală trebuie să îi convingă pe cei sceptici cu privire la abilitatea de a
controla eficient inflația.
În general, perioadele de hiperinflație au fost depăşite prin ancorarea
credibilă a aşteptărilor agenților economici în legătură cu creşterea
prețurilor la angajamentele asumate de către banca centrală în legătură cu
controlul inflației.
2. (2)+(3)+(7)+(8)+(9)+(10)+(11).
3. Indicele de preț cu bază fixă ianuarie 2006 reprezintă raportul dintre
prețul perioadei curente şi prețul din ianuarie 2006: 2006
2006/
Ian
tIant
P
P
PI .
Modificarea procentuală a prețurilor este: 2006
20062006/%
Ian
IantIant
P
PPP
.
Indicii de preț față de aceeași perioadă a anului trecut se calculează după
formula: 1_
_1_/_
tLunaX
tLunaXtILunaXtLunaX
P
P
PI .
Rezultatele sunt prezentate în tabelul următor:
Indicator
Moment 2006/ Iant
PI
(%)
2006/% IantP 1_/_ tILunaXtLunaXPI
(%)
Feb. 2006 120 20 ‐
Ian. 2007 120 20 120
Feb. 2007 132 32 110
Comentarii:
prețul unei pâini a crescut în februarie 2007 față de ianuarie 2006 cu
32%;
prețul unei pâini a crescut în ianuarie 2007 față de ianuarie 2006 cu 20%,
în timp ce în februarie 2007 față de februarie 2006 a crescut doar cu
10%. Acest lucru nu semnifică faptul că prețul unei pâini a scăzut, ci se
explică prin efectul de bază.
57
4. a) Coloana 3 din tabelul de mai jos ‐ Conform relației 2.1, indicii de preț se
determină adăugând 100% la rata inflației:
11/1/ ttttPI
Coloana 4 – Indicii de preț cu bază fixă 2002 reflectă de câte ori au crescut
prețurile în anul t față de 2002 și se determină prin înmulțirea indicilor de
preț cu bază în lanț după relația:
1/2003
2002/ tt
PT
tt
P II
Coloana 5 – Rata inflației cu bază fixă 2002 se determină scăzând 100% din
indicii de preț cu bază fixă 2002:
%1002002/2002/ tP
t I
Coloanele 6 și 8 – Indicele puterii de cumpărare a banilor reflectă
modificarea puterii de cumpărare a unei unități monetare în funcție de
evoluția prețurilor. Astfel, indicele puterii de cumpărare se determină
după formula:
PPC
II
1
Această modalitate de calcul este valabilă atât în cazul indicilor cu bază
fixă cât şi în cazul indicilor cu bază în lanț.
Coloanele 7 și 9 – Modificarea procentuală se determină scăzând 100% din
valoarea indicelui aferent.
Rezultatele obținute se regăsesc în tabelul de mai jos:
Anul
1
1/ tt (%)
2
1/ ttPI (%)
3
2002/tPI (%)
4
2002/t (%)
5
Indicele
puterii de
cumpărare
1/ ttPCI
(%)
6
Modificare
relativă a
puterii de
cumpărare
1/% ttPC
7
2002/tPCI (%)
8
200/% tPC (%)
9
2003 14,24 114,24 114,24 14,24 87,54 – 12,46 87,54 – 12,46
2004 9,30 109,30 124,86 24,86 91,49 – 8,51 80,09 – 19,91
2005 8,60 108,60 135,60 35,60 92,08 – 7,92 73,74 – 26,26
2006 4,87 104,87 142,21 42,21 95,36 – 4,64 70,32 – 29,68
2007 6,57 106,57 151,55 51,55 93,84 – 6,16 65,99 – 34,01
2008 6,30 106,30 161,10 61,10 94,07 – 5,93 62,07 – 37,93
58
Comentarii:
În 2008 prețurile au crescut cu 6,3% față de 2007 (au crescut de 1,063
ori);
În 2008 prețurile au crescut cu 61,1% față de 2002 (au crescut de 1,611
ori);
În 2008 puterea de cumpărare a scăzut cu 5,93% față de 2007;
În 2008 puterea de cumpărare a scăzut cu 37,93% față de 2002.
b) Productivitatea muncii reflectă randamentul utilizării factorului de
producție muncă şi se calculează după formula:
L
PIBW realL
unde: LW este productivitatea muncii, iar L este numărul de angajați.
Salariul mediu net real (SR ) se determină raportând salariul mediu net
nominal (SN ) la indicele prețurilor cu bază fixă 2002 ( 2002/tPI ), ale cărui
valori vor fi preluate de la subpunctul a).
În tabelul de mai jos, coloana 2 redă valoarea productivității muncii,
coloana 3 prezintă modificarea procentuală a productivității muncii,
salariul real este redat în coloana 4, iar coloana 5 cuprinde modificarea
procentuală a salariului real față de anul anterior.
Anul
1
LW
(mii
lei/pers.)
2
1/,% ttLW
(%)
3
SR
(lei)
4
1/% ttSR
(%)
5
2003 21,56 ‐ 426,23 ‐
2004 23,19 7,58 477,8 12,10
2005 23,53 1,47 544,12 13,88
2006 25,08 6,57 606,15 11,40
2007 25,92 3,36 688,17 13,53
2008 27,27 5,20 795,93 15,66
Se observă că în perioada analizată (2004 – 2008), dinamica anuală a
salariului mediu net real pe economie a fost superioară dinamicii anuale a
productivității muncii. În condițiile în care costurile cu salariile
înregistrate de producători cresc mai repede decât productivitatea, aceştia
59
sunt nevoiți fie să îşi reducă marja de profit (o măsură ce poate funcționa
pe perioade scurte de timp), fie să majoreze prețurile de vânzare. Această
ultimă măsură va determina o creştere generală a prețurilor, deci inflație.
5. IPC reprezintă o medie ponderată a celor 3 categorii de produse. Astfel,
rata inflației, , se poate scrie:
063,01,0178,0%2,1447,0%375,0 AA MM
unde AM% reprezintă creşterea prețurilor pentru produsele
alimentare.
Rezolvând ecuația de mai sus, obținem %96,4% AM . Contribuția
mărfurilor alimentare la creşterea prețurilor este 4,96% 0,375 1,86 puncte procentuale sau %52,29%3,6:%86,1 .
6. a) Deflatorul PIB măsoară creşterea medie a prețurilor raportată la
perioada de bază. De exemplu: considerând ca perioadă de bază anul
2000, deflatorul PIB din 2002 măsoară creşterea prețurilor în 2002 față de
2000. Prin urmare, putem considera că deflatorul este un indice de preț cu
bază fixă.
Indicii cu bază în lanț necesari determinării creşterii prețurilor față de
perioada precedentă se determină prin raportul a doi indici succesivi cu
bază fixă 0t , conform cu relația 2.3:
0
0
/1
/1/
ttP
ttP
ttP
I
II
. De exemplu,
1997
1998
2000
1997
2000
1998
1997
1998 :Deflator
Deflator
P
P
P
P
P
P
Rezultatele sunt prezentate în tabelul următor, coloanele 2, 3 și 4.
b) Pentru a calcula PIB real exprimat în prețurile anului 2002, vom
determina mai întâi deflatorul cu baza 2002, după formula:
2000/2002
2000/
2000
2002
200020022002/ :
Deflator
Deflator
P
P
P
P
P
PDeflator ttt
t
2002/
nominal
2002/t
realDeflator
PIBPIB t
t
Rezultatele sunt prezentate în tabelul următor, coloanele 5 și 6:
60
An
1
2000/tDeflator
2
1/ ttPI
(%)
3
1/ tt
(%)
4
2002/tDeflator
5
realPIB
(2002=100)
6
2000 1,0000 ‐ ‐ 0,9577 1505090,6
2001 1,0199 101,99 1,99 0,9767 1532854,3
2002 1,0442 102,38 2,38 1,0000 1548634
2003 1,0638 101,88 1,88 1,0188 1565348,2
2004 1,0809 101,60 1,60 1,0351 1603840,9
2005 1,1029 102,04 2,04 1,0562 1634137,8
2006 1,1305 102,50 2,50 1,0826 1669516,8
2007 1,1584 102,47 2,47 1,1093 1705625,7
7. Rata inflației
Rata anuală a inflației se calculează ca fiind modificarea procentuală a
prețurilor de la sfârșitul anului respectiv față de sfârșitul anului anterior,
astfel:
%31,2142003/4200442003/420042004 qqp
qq I
Conform cu relația 2.3,
0231,10061,10011,10119,10038,142003/42004
42003
12004
12004
22004
22004
32004
32004
42004
42003
4200442003/42004
qqp
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
p
I
P
P
P
P
P
P
P
P
P
PI
În mod analog,
%34,20234,1 200542004/42005 qqpI .
Deflatorul PIB se calculează conform relației (2.4) și este redat în tabelul de
mai jos:
Trimestrul 2004 q1 2004 q2 2004 q3 2004 q4 2005 q1 2005 q2 2005 q3 2005 q4
Deflator 1,085 1,091 1,096 1,100 1,106 1,112 1,117 1,124
61
Indicele vitezei de rotație a banilor se calculează folosind ecuația cantitativă a
banilor:
nominalPIBvMyPvM IIIIIIIyPvM
8,77622004 nominalPIB ; 4,80582005 nominal PIB 038,1nominal PIBI
1,0380,96
1,083vI
8. a) În conformitate cu relația 2.2,
%35,20235,165,98
00,101: 2005
42004
42005
0
42004
0
4200542004/42005
q
qqqqq
p
P
P
P
P
P
PI .
b) 1
1/
t
ttt
P
P
PI . De exemplu, %11,100
65,98
76,98
42004
1200542004/12005
q
qqq
P
P
PI
Rezultatele sunt prezentate în tabelul de mai jos, coloana 3.
c) Inflația anualizată se determină în modul următor: , / 1 4t anualizată t t
De exemplu, 2005 1, 2005 1/2004 4 4 0,46q anualizată q q
Rezultatele sunt prezentate în tabelul de mai jos, coloana 4.
d) Inflația în semestrul II al anului 2005 se determină astfel:
%02,1194,99
00,10111
22005
4200522005/4200522005/42005
q
qqq
pqq
p
P
PI
e) %6,010235,01111)1( 44200520052005
42005 qq
Trimestrul 0/ ttIAPC
(%)
1/ ttIAPC
(%) anualizată(%)
2004 q4 153,94 ‐ ‐
2005 q1 155,17 100,11 0,46
2005 q2 158,30 101,20 4,79
2005 q3 161,34 100,36 1,57
2005 q4 164,43 100,7 2,48
62
9. Trebuie menționat faptul că nu este corect să calculăm inflația pe o perioadă ca fiind suma ratelor inflației pe toate subperioadele aferente.
a) Notăm xI noidecp /
2007/20082007/2008 DecDecpp II
2007/20082008/20082008/20082008/2008 ... DecIanp
IanFebp
OctNoip
NoiDecp IIII
0606,10086,1007,1...0106,10032,1 xx
Indicele prețurilor țintă pentru 2008 a fost:
038,1038,011 2007/20082007/2008 pI
%87,979787,00606,1
038,1 x
Pentru ca rata inflației să fie egală cu cea țintă (3,8%), prețurile ar fi trebuit
să scadă cu 2,13% în decembrie 2008 față de noiembrie 2008.
b) Inflația putea lua valoarea maximă egală cu %8,4%1%8,3 , cu
indicele prețurilor 048,1048,011 2007/20082007/2008 pI și valoarea
minimă %8,2%1%8,3 , cu indicele prețurilor 2008/2007 2008/20071pI
1 0,028 1,028 .
Pentru ca rata inflației să nu fie mai mare față de rata maximă admisă,
punem condiția:
9881,0048,10606,1 xx
Pentru ca rata inflației să nu depășească limita superioară a benzii admise
(să fie maximum 4,8%), prețurile ar fi trebuit să scadă cu cel puțin 1,19% în
decembrie 2008 față de noiembrie 2008.
Pentru ca rata inflației să nu fie mai scăzută față de rata minimă admisă,
punem condiția:
9693,0028,10606,1 xx
Pentru ca rata inflației să nu depășească limita inferioară a benzii admise
(să fie minimum 2,8%), prețurile ar fi trebuit să scadă cu cel mult 3,07% în
decembrie 2008 față de noiembrie 2008.
63
c)
2007/20082007/2008 DecDecpp II
2007/20082008/20082008/20082008/2008 ... DecIanp
IanFebp
OctNoip
NoiDecp IIII
063,10086,1007,1...0106,10032,10023,1
%3,612007/20082007/2008 pI . Rata inflației a depășit ținta cu
2,5%.
10. a) Se utilizează relația )1()1( 30lunazi . Valorile obținute sunt
prezentate în tabelul de mai jos, linia 1.
b) Se utilizează relația 2%)1001()1( tzi . Valorile obținute sunt
prezentate în tabelul de mai jos, linia 2.
Țara Ungaria Zimbabwe Iugoslavia Germania Grecia China
1. Rata zilnică
a inflației
(%)
195,43 98,01 64,63 20,88 17,10 13,36
2. Interval
mediu de
timp în care
prețurile se
dublează
15,4 ore 24,4 ore 1,4 zile 3,7 zile 4,4
zile
5,5
zile
c) Încrederea în moneda națională scade, iar viteza de rotație a banilor
crește considerabil.
65
4. Se cunosc următorii indici de preț cu baza în lanț exprimați față de aceeaşi
perioadă a anului trecut pentru economia României în anii 2007 şi 2008:
Trimestru IPC (%) CORE1 (%) CORE2 (%)
2007 q1 103,66 102,48 104,37
2007 q2 103,80 102,32 103,46
2007 q3 106,03 105,51 104,60
2007 q4 106,57 107,00 105,83
2008 q1 108,63 108,65 107,00
2008 q2 108,61 109,45 108,06
2008 q3 107,30 107,07 106,91
2008 q4 106,30 105,92 106,69
Sursa: BNR
a) Să se determine rata inflației în 2008 şi 2007 calculată utilizând
indicele prețurilor de consum, CORE1 și CORE2. Interpretați diferențele.
b) Utilizând IPC, să se determine cu cât s‐a modificat puterea de
cumpărare în trimestrul 2, 2008 față de trimestrul 2, 2007.
R: a) %57,62007 IPC ; %3,62008 IPC ; %71
2007 CORE ; %92,512008 CORE ; %83,52
2007 CORE ;
%69,622008 CORE .
b) Puterea de cumpărare a scăzut cu 7,92%.
5. Rata inflației în 2007 măsurată prin IPC a fost de 6,57%. Creşterea
prețurilor libere a fost de 5,5%, iar cea a prețurilor volatile de 6%. Ştiind că
prețurile administrate au o pondere de 15% în calculul IPC, iar bunurile cu
prețuri volatile au o pondere de 20% în calculul CORE1, determinați
indicii de preț CORE1 şi CORE2, precum şi creşterea prețurilor
administrate şi a prețurilor nevolatile.
R: CORE1 este 105,5%, CORE2 este 105,375%. Creşterea prețurilor
administrate este de 12,63%, iar creşterea prețurilor nevolatile este de
5,375%.
6. O persoană a obținut o sumă egală cu 50.000 u.m. la sfârșitul unui an. Să se
calculeze această sumă în termeni reali, în condițiile unei rate a inflației de
10% în anul respectiv.
R: Suma în prețurile de la începutul anului este de 45.454,54 u.m.
66
7. Se cunosc următoarele date pentru economia României:
Indicator / An 2004 2005 2006
PIB nominal
(mil.RON) 247368 288954,6 344650,6
2000/_ iantdecIPC
(%) 258,22 280,73 294,42
Sursa: INS
Se ştie că PIB real a fost 102529,3 în 2004, iar creşterea economică reală a
fost egală cu 4,1% în 2005, respectiv 7,9% în 2006. Să se calculeze deflatorul
PIB în perioada 2004 ‐ 2006 și să se compare variația anuală a deflatorului
PIB cu variația anuală a indicelui prețurilor de consum în anii 2005 şi 2006.
Este deflatorul PIB un bun indicator pentru inflație?
R: %21,122004/2005 Deflator ; %54,102005/2006 Deflator ; %72,82004/2005 IPC ;
%88,42005/2006 IPC .
8. Pentru economia României se cunosc următoarele date:
Luna 1/ ttIPC
(%)
1_/_ tILunaXtLunaXPI
(%)
1/1 ttCORE
(%)
1/2 ttCORE
(%)
Jan‐08 100,86 107,26 100,85 100,79
Feb‐08 100,70 107,97 100,39 100,41
Mar‐08 100,67 108,63 100,76 100,82
Apr‐08 100,52 108,62 100,72 100,55
May‐08 100,49 108,46 100,59 100,34
Jun‐08 100,28 108,61 100,33 100,27
Jul‐08 100,69 109,04 100,01 100,48
Aug‐08 99,91 108,02 100,06 100,19
Sep‐08 100,40 107,30 100,42 100,51
Oct‐08 101,06 107,39 101,19 101,17
Nov‐08 100,32 106,74 100,24 100,44
Dec‐08 100,23 106,30 100,21 100,53
Sursa: BNR
67
Cerințe:
a) Să se calculeze rata inflației în România în 2008.
b) Să se arate cum se poate obține rata inflației în 2008 din indicii
prețurilor de consum față de aceeași perioadă a anului anterior.
c) Să se compare rata inflației (bazată pe Indicele Prețurilor de
Consum) cu rata obținută utilizând CORE1 și CORE2.
d) Să se compare rata inflației cu rata medie anuală a inflației.
Interpretați.
R: a) %3,62008 IPC ; c) %92,51
2008 CORE ; %69,622008 CORE ; d) Indicele mediu al
prețurilor se determină ca medie geometrică a indicilor de preț față de
aceeaşi perioadă a anului anterior. %86,7IPCmediu .
9. Se cunosc următoarele informații cu privire la economia Marii Britanii în
perioada 2000 – 2007:
An PIB real (2000=100) 2000/tDeflator
2000 1573359,2 1
2001 1610672 1,0019
2002 1643741,5 1,0216
2003 1689267,8 0,9569
2004 1744315,6 1,0006
2005 1776388 1,0159
2006 1828311,8 1,0464
2007 1884199,5 1,0715
Sursa: Eurostat
Pe baza acestor informații să se determine:
a) PIB în prețuri curente şi creşterea medie a prețurilor exprimată față
de perioada precedentă;
b) PIB real în perioada 2000‐2007 considerând ca an de bază 2003.
Indicații: a) Creşterea prețurilor față de perioada precedentă se va obține
prin împărțirea a doi indici succesivi. b) Se împarte fiecare deflator la
deflatorul inițial din 2003.
68
10. Hiperinflația este definită ca o creștere a prețurilor de peste 50% pe lună.
Cum se poate defini hiperinflația în mod echivalent în termeni anuali.
R: Ca o rată a inflației de peste 12.874,63% pe an.
11. Să considerăm situația unei țări în care rata medie lunară a inflației este
50%. Care este intervalul de timp în care prețurile se dublează?
R: Prețurile se vor dubla în 1,71 luni.
12. Zimbabwe este prima țară care a experimentat hiperinflație în secolul 21.
Ținând cont de datele din tabelul de mai jos, răspundeți la următoarele
întrebări:
Data Rata lunară a
inflației
Data Rata lunară a inflației
5‐Jan‐07 13,7% 25‐Jan‐08 11,8%
2‐Feb‐07 77,6% 29‐Feb‐08 259%
2‐Mar‐07 76,7% 28‐Mar‐08 115%
5‐Apr‐07 56,2% 25‐Apr‐08 222%
4‐May‐07 –2,15% 30‐May‐08 498%
1‐Jun‐07 207% 26‐Jun‐08 5.250%
6‐Jul‐07 60,4% 29‐Jul‐08 566%
3‐Aug‐07 –7,29% 25‐Aug‐08 3.190%
7‐Sep‐07 70,6% 26‐Sep‐08 12.400%
5‐Oct‐07 165% 31‐Oct‐08 690.000.000%
2‐Nov‐07 193% 14‐Nov‐08 79.600.000.000%
28‐Dec‐07 61,5%
Sursa: Imara Asset Management Zimbabwe și calcule ale Prof. Steve H. Hanke
a) Cu cât a scăzut puterea de cumpărare a dolarului Zimbabwean în
noiembrie 2008 față de luna anterioară?
b) Ce se poate spune despre evoluția puterii de cumpărare a dolarului
zimbabwean pe parcursul anului 2008?
c) Ce soluții se pot adopta pentru a pune capăt situației de
hiperinflație?
R: a) A scăzut cu 99,(9)%.
69
13. Pentru o anumită țară se cunosc următoarele informații economice
referitoare la valoarea PIB nominal și a ratei inflației anuale calculată cu
ajutorul deflatorului PIB ( Def ):
Anul 2008 2009
Def (%) 5% 8%
PIB nominal
(mil u.m.)
2700 3100
Să se calculeze rata de creștere economică reală.
R: 6,31%.
14. Presupunem că într‐o anumită economie, salariul mediu anual al unui
bugetar este 21500 u.m. în anul 2009, respectiv 32250 u.m. în 2010. Cu cât a
majorat statul salariul bugetarului în anul 2010 față de anul precedent în
termeni nominali? Dar în termeni reali? Pentru ultima întrebare utilizați
următorii indici de preț cu bază fixă.
Trimestrul 2009 q3 2009 q4 2010 q1 2010 q2 2010 q3 2010 q4
0/tpI (%) 120 125 127 120 130 134
R: 50% în termeni nominali; 39,93% în termeni reali.
15. Folosind seria lunară cu baza fixă în anul 2005 a Indicelui Prețurilor de Consum pentru o țară membră a Uniunii Europene construiți în Excel
următoarele serii de date pentru perioada ianuarie 1998 ‐ prezent (ultima
dată disponibilă):
a) Indicele Prețurilor de Consum lunar cu bază fixă în ianuarie 2000. b) Indicele Prețurilor de Consum lunar cu bază în lanț. c) Inflația lunară anualizată. d) Indicele Prețurilor de Consum trimestrial cu bază fixă în anul 2005.
e) Inflația trimestrială anualizată.
f) Inflația anuală sfârşit de perioadă. g) Inflația medie anuală.
70
Comentați evoluția inflației lunare, trimestriale şi anuale. Ce diferențe
există între inflația anuală sfârşit de perioadă şi inflația medie anuală?
Notă: datele pot fi descărcate de pe site‐ul Eurostat:
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/.
16. Să se comenteze următoarele texte:
Textul A
„Obiectivul principal al Sistemului European al Băncilor Centrale (SEBC) este menţinerea stabilităţii preţurilor. Aceasta este prevederea-cheie stipulată în capitolul destinat politicii monetare din Tratatul de instituire a Comunităţii Europene (Tratatul CE)...
Tratatul a stabilit obiectivul de menţinere a stabilităţii preţu-rilor din mai multe motive.
În primul rând, decenii de experienţă practică şi numeroase studii economice sugerează că o politică monetară orientată spre men-ţinerea stabilităţii preţurilor pe termen lung, va contribui pe deplin la îmbunătăţirea perspectivelor economice şi la ridicarea nivelului de trai al cetăţenilor.
În al doilea rând, fundamentele teoretice ale politicii monetare, precum şi experienţa dobândită din trecut, dovedesc faptul că politica monetară poate influenţa, în ultimă instanţă, numai nivelul preţurilor din economie. Astfel, menţinerea stabilităţii preţurilor este singurul obiectiv realizabil pe care politica monetară îl poate atinge pe termen mediu. În schimb, cu excepţia impactului pozitiv exercitat de stabil-itatea preţurilor, politica monetară nu poate avea nicio influenţă durabilă asupra variabilelor reale.”
Banca Centrală Europeană – Materiale didactice de politică monetară, disponibile online la adresa: http://www.ecb.int/ecb/educational/facts/monpol/html/mp_006.ro.html
Textul B
„În luna august 2005, Banca Naţională a României a adoptat o nouă strategie de politică monetară – ţintirea directă a inflaţiei. Un rol esenţial în funcţionarea acestui regim revine ancorării anticipaţiilor inflaţioniste la nivelul obiectivului de inflaţie anunţat de banca centrală şi, prin urmare, unei comunicări eficiente cu publicul.”
Banca Naţională a României – Raport asupra inflaţiei
73
b) Rata dobânzii de politică monetară reprezintă rata dobânzii la care Banca Națională a României efectuează operațiuni repo derulate prin licitație
pe termen de o săptămână şi la o rată fixă a dobânzii.
c) Rata dobânzii aferentă facilității permanente de credit reprezintă rata la care băncile se pot împrumuta pe termen de o zi (en. overnight) de la BNR.
d) Rata dobânzii aferentă facilității permanente de depozit este rata la care băncile comerciale realizează depozite overnight la sfârşitul zilei la BNR.
Începând cu mai 2008, ratele dobânzii aferente facilităților de credit şi depozit
sunt stabilite de banca centrală într‐un coridor de +/– 4 puncte procentuale față
de rata dobânzii de politică monetară.
II. Ratele dobânzii practicate de băncile comerciale:
a) Ratele dobânzii aferente operațiunilor cu clienții nebancari la depozite şi credite. Întrucât depozitele reprezintă o sursă de finanțare pentru
bănci, ele se regăsesc în pasivul bilanțului acestora, iar ratele dobânzii aferente
lor se numesc rate pasive ale dobânzii. În ceea ce priveşte creditele, acestea
reprezintă o utilizare a resurselor băncilor, regăsindu‐se în activul bilanțului,
iar ratele aferente acestora se numesc rate active ale dobânzii.
b) Ratele dobânzii de pe piața interbancară sunt ratele la care băncile comerciale atrag / plasează resurse financiare de la / la alte bănci comerciale.
Agenția Reuters calculează prin procedura de fixing12 medii ale acestor rate ale
dobânzii (ROBID/ROBOR), pe care BNR le publică la ora 11 locală.
ROBID (en. Romanian Interbank Bid Rate) reprezintă o medie a ratelor
dobânzii la depozitele atrase pe piața interbancară.
ROBOR (en. Romanian Interbank Offered Rate) reprezintă o medie a
ratelor la depozitele plasate (împrumuturi) pe piața interbancară.
Având în vedere faptul că băncile se pot împrumuta la o rată a dobânzii
apropiată de ROBOR de la alte bănci comerciale, ROBOR ar trebui să fie mai
mică decât rata dobânzii la creditele acordate de bancă clienților nebancari, în
scopul realizării de profit.
12 Procedura de fixing ia în considerare ratele dobânzii la depozite atrase / plasate de cele
10 bănci participante într‐un interval de 15 minute înainte de momentul fixing‐ului,
după eliminarea extremelor.
80
Ratele forward14 sunt variabile economice extrem de importante, care
evidențiază anticipările referitoare la ratele dobânzii şi la ratele inflației. Ratele
forward reprezintă rate ale dobânzii care se anticipează că se vor înregistra pe
piața bancară la un anumit moment viitor. De exemplu, f(6,3) reprezintă rata
dobânzii care se anticipează să se înregistreze pe piață peste 6 luni pentru
depozitele (creditele) cu o maturitate de 3 luni. Aceste rate viitoare, mai exact
anticipări pentru acestea, pot fi obținute din informațiile disponibile pe piața
bancară, mai exact din structura la termen a ratelor dobânzii spot, care sunt
afişate de bănci.
Există trei teorii cu privire la structura la termen a ratei dobânzii şi a
modului în care se pot determina ratele dobânzii forward ce se aşteaptă să se
înregistreze pe piață în viitor.
1. Teoria aşteptărilor (en. expectations hypothesis). Conform acestei teorii,
depozitele cu maturități diferite, capitalizate cu frecvență diferită și retrase în
același moment, sunt perfect substituibile.
2. Teoria primei de lichiditate (en. liquidity premium hypothesis). Potrivit
acestei teorii, depozitele cu maturități diferite, capitalizate cu frecvență diferită
și retrase în același moment nu sunt perfect substituibile. Pentru depozitele
constituite pe maturități mai mari, băncile oferă o rată a dobânzii mai mare,
care include o primă de lichiditate ca recompensă pentru renunțarea la
lichiditați pe termen mai îndelungat.
3. Teoria habitatului preferat sau a piețelor segmentate (en. preferred
habitat theory). Potrivit acestei teorii, rata dobânzii pe termen scurt şi cea pe
termen lung se formează pe piețe diferite. Prin urmare, depozitele pe
maturități diferite nu sunt substituibile, întrucât cererea şi oferta pe piață sunt
determinate separat pentru depozitele pe termen scurt şi pentru cele pe
termen mediu sau lung.
Exemplul 2. Presupunem că banca A afişează următoarele rate ale
dobânzii: 9% la depozitele pe 2 ani şi 8% la depozitele pe 1 an. Ambele sunt
rate spot, întrucât sunt ratele la care se pot constitui depozite începând din
momentul prezent. Putem folosi aceste informații pentru a determina rata
dobânzii la depozitele pe un an care se aşteaptă să se înregistreze pe piață
peste un an (rata forward pe un an)?
14 Accesând adresa http://www.ecb.int/stats/money/yc/html/index.en.html a Băncii Centrale
Europene, puteți observa curba ratelor spot şi forward, precum şi găsi date istorice
pentru a construi structura la termen a ratelor dobânzii din zona euro.
84
Precizați:
a) Cum au evoluat randamentele obligațiunilor din SUA în perioada
1953 – 2008?
b) Explicați de ce randamentele lunare ale obligațiunilor emise de
corporații sunt superioare celorlalte două categorii de obligațiuni?
3. Să se explice următoarele:
a) Cum va evolua pe termen scurt rata dobânzii atunci când se
modifică oferta de monedă (ceteris paribus)?;
b) Cum va evolua pe termen lung rata dobânzii atunci când se
modifică rata inflației (ceteris paribus)?
4. Ordonați crescător următoarele rate ale dobânzii pentru economia
României:
(1) Rata la depozitele constituite de populație; (2) Rata de politică monetară;
(3) Rata la creditele acordate populației; (4) Rata la depozite pe piața interbancară; (5) Rata la împrumuturi pe piața interbancară.
5. Cum interpretați o structură plată a ratei dobânzii?
6. Un investitor realizează la 1 ianuarie 2008 un depozit cu capitalizarea
dobânzii în valoare de 22.000 lei pe o perioadă de trei luni, pe care îl
retrage după un an. Cunoscând că rata dobânzii a avut evoluția din
tabelul de mai jos, să se determine:
a) Câştigul investitorului ştiind că banca practică un comision de
retragere de 0,5%.
b) Randamentul investiției sale.
Data 1.01.08 1.04.08 1.07.08 1.10.08
Rata dobânzii la 3
luni (% pe an) 7,66% 10,42% 11,59% 13,73%
85
7. Un investitor deține suma de 10.000 lei în martie 2009 şi doreşte realizarea
unui depozit. În acest scop se adresează unei bănci comerciale care practică
următoarele rate ale dobânzii la depozite:
Termen La vedere 1 lună 3 luni 6 luni 1 an
Rata dobânzii
(% pe an) 0,5 11,50 11,75 11,85 12,5
Ştiind că banca nu percepe comision de retragere, se cere:
a) Considerând că investitorul alege un depozit la termen pe 3 luni,
determinați suma de bani şi dobânda obținută de acesta. Precizați care este
dobânda pe care o va primi investitorul, dacă realizează un depozit la
termen pe 6 luni şi retrage banii după 120 de zile.
b) Considerând că investitorul realizează un depozit la o rată a dobânzii fixă pe 1 lună/ 3 luni/ 6 luni/ 12 luni cu capitalizarea dobânzii pe
care îl retrage după un an, determinați suma finală şi dobânda obținută. În
care din cele 4 cazuri dobânda este mai mare?
c) Considerând că investitorul realizează un depozit la o rată fixă pe 6 luni, pe care îl retrage după doi ani, care este dobânda câştigată de acesta?
d) Determinați suma de care va dispune investitorul, dacă el constituie
un depozit pe 3 luni cu capitalizarea dobânzii, pe care îl retrage după 6
luni şi 20 de zile?
8. Un investitor deține suma de 5000 lei şi doreşte să realizeze un depozit pe
1 lună cu capitalizarea dobânzii la o rată fixă a dobânzii de 13,9433%.
Calculați după cât timp ar trebui să retragă investitorul suma depusă astfel
încât capitalul său să se dubleze.
9. O bancă comercială practică o rată a dobânzii de 8,5% pentru depozitele cu
capitalizarea dobânzii la 3 luni. Să se determine care este rata dobânzii pe
care ar trebui să o practice banca pentru depozite cu capitalizarea dobânzii
la 6 luni, astfel încât după un an de zile să se obțină aceeaşi sumă finală,
indiferent de modalitatea de investire a sumei inițiale.
10. Se cunosc următoarele rate ale dobânzii practicate de către trei dintre băncile din sistemul financiar al unei economii la depozitele în lei pe 3 luni
în ianuarie 2010:
86
Banca X Banca Y Banca Z
8,5%
Comision ridicare numerar: 0,5%,
minimum 3 EUR (echivalent).
8%
9%
Comision ridicare numerar:
0,4%, minimum 6 RON.
Arătați la care dintre cele 3 bănci este mai avantajos să se constituie un
depozit pe 3 luni, ținând cont de faptul că suma ce poate fi depusă este
2000 lei pe 3 luni? Considerați un curs EUR/RON de 4,2396.
11. Un investitor dispune de un capital de 100.000 de lei, pe care intenționează să îl plaseze pe termen de un an într‐un depozit la o bancă comercială.
Banca Alfa îi oferă o dobândă fixă de 12% pe an, în timp ce banca Beta îi
propune un depozit progresiv cu capitalizarea lunară a dobânzii în
următoarele condiții:
Luna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
r (%) 5,5 5,75 6 6,25 7,5 8,75 10 11,25 13,25 15,25 17,25 19,25
Determinați ce va alege investitorul.
12. Un investitor dispune de un capital de 50.000 de lei şi doreşte fructificarea acestuia pe un orizont de timp de 3 luni printr‐un depozit la o bancă
comercială. Banca Gama îi propune un depozit cu dobândă fixă de 10% la
scadență, în timp ce banca Vega îi propune un depozit cu plata anticipată
a dobânzii şi o dobândă de 9,5%. Comparați randamentele oferite de cele
două tipuri de plasamente.
13. Rata dobânzii pentru un depozit pe un an este de 10% şi se exprimă sub forma Număr de zile calendaristice/360. Determinați rata dobânzii
echivalentă pentru un plasament într‐o obligațiune cu scadența la un an,
dacă în cazul acestora dobânda se calculează sub forma: Număr de zile
calendaristice/365.
14. O bancă a refinanțat un împrumut în euro pe parcursul unui an în
următoarele condiții:
87
Perioada Număr de
zile
Rata
dobânzii
2.01 – 2.04 90 2,50%
2.04 – 2.07 91 2,75%
2.07 – 2.10 92 2,875%
Dacă modalitatea de calcul al dobânzii este Număr de zile
calendaristice/360 iar refinanțarea se referă doar la capitalul împrumutat,
calculați dobânda medie anuală plătită de bancă în perioada 2.01 – 2.10.
15. O bancă a efectuat pe parcursul unui an mai multe plasamente în yeni
japonezi. Randamentele obținute sunt cele din tabelul de mai jos în
condițiile în care, la reînnoirea plasamentului s‐a investit atât capitalul
inițial cât şi dobânda acumulată.
Perioada Număr de
zile
Rata
dobânzii
2.01 – 2.04 90 2,00%
2.04 – 2.07 91 2,25%
2.07 – 2.10 92 2,30%
Dacă modalitatea de calcul al dobânzii este Număr de zile calenda‐
ristice/360, calculați dobânda medie anuală primită de bancă în perioada
2.01 – 2.10.
16. Un investitor dispune la data de 1 ianuarie 2009 de 1500 de lei şi doreşte să fructifice această sumă printr‐un depozit la o bancă comercială. Banca
comercială BCX a practicat pe perioada ianuarie – martie 2009 ratele
nominale ale dobânzii redate de tabelul de mai jos, iar ratele de inflație
corespunzătoare perioadei analizate, conform Institutului Național de
Statistică au fost 1,24%, 0,88%, respectiv 0,5%.
Rata
dob.
Luna
Depozite la
vedere
(% pe an)
Depozite pe
o lună
(% pe an)
Depozite pe
3 luni
(% pe an)
Rata lunară
a inflației
(%)
Ian. 2009 0,50 13,75 14,50 1,24
Feb. 2009 0,30 14,25 14,25 0,88
Mar. 2009 0,10 13,00 15,00 0,50
88
Se cere:
a) Să se stabilească rata reală lunară la depozite pe o lună în ianuarie, februarie şi martie 2009.
b) Considerând că investitorul are de ales între două alternative în perioada analizată: depozit pe o lună cu capitalizarea dobânzii, respectiv
depozit pe 3 luni cu rata dobânzii stabilită la momentul încheierii
contractului (1 ianuarie 2009), determinați care ar fi fost modalitatea de
investire mai avantajoasă.
c) Determinați suma de care va dispune investitorul în termeni reali la
1 aprilie, dacă alege un depozit pe o lună cu capitalizarea dobânzii,
precum şi factorul real de fructificare.
d) Cât este creşterea economică reală în primele trei luni ale anului,
ştiind că masa monetară a crescut cu 3,7% în primul trimestru (viteza de
rotație a banilor a rămas constantă).
17. Se cunosc următoarele date referitoare la rata dobânzii la depozitele pe 1 lună şi la indicii de preț cu bază fixă 2005:
România Bulgaria Zona euro
Luna r (%)
)1002005( IPC
(%)
r (%)
)1002005( IPC
(%)
r (%)
)1002005( IPC
(%)
2007M11 7,65 115,50 5,98 121,14 4,22 105,78
2007M12 7,76 116,25 6,20 122,42 4,71 106,20
2008M01 8,50 117,24 6,30 124,31 4,20 105,79
2008M02 9,76 118,07 6,35 125,60 4,18 106,16
Sursa: Eurostat
În ce țară a fost mai avantajos să se constituie un depozit în decembrie
2007, ianuarie 2008, respectiv februarie 2008?
18. La începutul anului 2008 se cunoaște următoarea structură la termen a
ratelor dobânzii la depozitele în euro:
Termen 1 an 2 ani 3 ani
Rata dobânzii (%
pe an) 4,73 4,90 5,00
Se cere:
89
a) Determinați rata dobânzii la depozite pe un an care se aşteaptă să se
înregistreze pe piață peste 1 an, respectiv peste 2 ani, ştiind că în economie
se respectă teoria aşteptărilor. Ce alternativă este mai avantajoasă:
constituirea unui depozit pe 3 ani (en. maturity strategy) sau a unui depozit
pe un an reînnoit la scadență timp de 3 ani (en. roll over strategy)?
b) În prezent, rata reală a dobânzii este de 2%. Știind că băncile fixează
ratele dobânzii astfel încât randamentul real oferit să fie aproximativ
constant, determinați inflația aşteptată în fiecare an în parte.
c) S‐a estimat că băncile oferă o primă de lichiditate de 0,5% pentru
depozitele cu maturitatea mai mare de 1 an. Determinați rata dobânzii la
depozitele pe un an care se aşteaptă să se înregistreze pe piață peste 1 an,
respectiv peste 2 ani. Ce alternativă este mai avantajoasă: constituirea unui
depozit pe 3 ani (en. maturity strategy) sau a unui depozit pe un an reînnoit
la scadență timp de 3 ani (en. roll over strategy)?
19. La data de 1 ianuarie 2009, ratele dobânzii USD LIBOR sunt cele indicate în tabelul de mai jos:
Scadența 1 săpt. 1 lună 2 luni 3 luni 6 luni 9 luni 12 luni
Rata
dobânzii 0,3137% 0,43% 1,0987% 1,4125% 1,7525% 1,9062% 2,0237%
Sursa: British Bankers’ Association
O companie doreşte să contracteze un împrumut în USD peste 2 luni care
să aibă scadența peste 6 luni din momentul inițial. Estimați rata dobânzii
pe care ar trebui să o plătească respectiva companie pentru împrumutul
primit.
20. Un agent economic investeşte 10.000 de lei pe o perioadă de 10 ani.
Investiția îi aduce o rentabilitate de 8% pe an în primii 4 ani, şi de 4% pe
an în ultimii 6 ani. Care este valoarea viitoare a investiției?
21. Un investitor a obținut 10.000 de lei ca urmare a plasării unei sume inițiale
cu 1 an în urmă. Care este valoarea acestei sume inițiale, ştiind că rata
anuală a dobânzii este 12% şi reinvestirea (capitalizarea dobânzii
acumulate) se realizează: i) anual; ii) trimestrial; iii) lunar; iv) continuu.
91
credibilitate în rândul investitorilor. În acest scop, pentru a face mai
atractive instrumentele financiare (obligațiunile) emise de corporații,
acestea oferă randamente mai mari. În consecință, randamentele
obligațiunilor emise de corporații sunt superioare celor emise de stat, aşa
cum reiese din Figura III.5.
3. a) Creşterea ofertei de monedă în circulație ( 12 MM ) ca urmare a unei
politici monetare expansioniste (ceteris paribus) va conduce imediat la o
scădere a ratei dobânzii ( 12 rr ), după cum se observă şi în Figura III.6.
Când oferta de bani creşte, prețul banilor (rata dobânzii) scade. O scădere
a masei monetare va avea un efect invers.
Figura III.6. Relația dintre rata dobânzii şi oferta de monedă
b) Presupunând că oferta de monedă este constantă, o creştere a indicelui
prețurilor bunurilor de consum va conduce la o creştere a cererii de bani
pe fondul scăderii puterii de cumpărare. Rata dobânzii va creşte. Când
inflația creşte, ratele nominale ale dobânzii cresc (ceteris paribus). O scădere a
indicelui agregat al prețurilor va avea un efect invers.
4. (1), (4), (2), (5), (3).
5. Structura plată a ratei dobânzii poate indica faptul că există semnale
diferite privind evoluția ratelor dobânzii. Astfel, investitorii pot surprinde
semnale prin care se aşteaptă o creştere a ratelor dobânzii pe termen scurt,
în timp ce ratele dobânzii pe termen lung vor scădea, iar curba crescătoare
a randamentelor va deveni plată (en. flat yield curve).
Cantitatea de bani
Rata dob nziiâOferta de monedă
Cererea de monedă
M1 M2
r2
r1
92
6. a) Capitalizarea dobânzii presupune, aşa cum s‐a menționat, fructificarea
succesivă a sumei depuse pe 3 luni. În tabelul de mai jos se au în vedere
dobânda şi suma reinvestită:
Perioada Dobânda Suma la sfârşitul perioadei
Ian–Mar trSD 101 trStrSSS 1101001
Apr–Iun trtrStrSD 2110212 trtrSS 211102
Iul–Sep trtrtrStrSD 321110323 trtrtrSS 31211103
Oct–Dec trtrtrtrStrSD 43121110434 )41()31()21()11(04 trtrtrtrSS
Dobânda reprezentând câştigul investitorului va fi:
04321004 1111 StrtrtrtrSSSD
000.224
1%73,131
4
1%59,111
4
1%42,101
4
1%66,71000.22
D
lei49,2484D
Comisionul de retragere a banilor (notat cu c) se aplică la toată suma
finală care se doreşte a fi retrasă:
lei42,122%5,05,484.244 cSComision
Câştigul net al investitorului este:
2362,07 leinetăD D Comision
b) Randamentul investiției realizate este:
netă
iniţială
2362,07100 100 10,73%
22.000D
RInvestiţie
7. a) Pentru determinarea sumei finale şi a dobânzii obținute de investitor în
cazul unui depozit la termen fără capitalizarea dobânzii se aplică formula
3.2:
lei75,293.1012
3%75,111000.10
fS
lei75,293000.1075,293.100 SSD f
93
Toate depozitele care sunt retrase înainte de scadență sunt bonificate doar
cu rata dobânzii la vedere. Dacă investitorul va alege constituirea unui
depozit pe 6 luni dar îl retrage după 120 de zile (3 luni), atunci nu
primeşte decât 0,5%, rata dobânzii la vedere aferentă celor 120 de zile,
adică:
lei67,016.10360
120%5,01000.10
fS
lei67,160 SSD f
b) Pentru determinarea sumei finale şi a dobânzii obținute de investitor în
cazul unui depozit la o rată fixă a dobânzii, cu capitalizarea dobânzii,
retras după un an, se aplică formula 3.4:
b.1. maturitate 1 lună
Perioada de reinvestire este o lună, iar în 12 luni se includ 12 perioade de
fructificare ( 12,12 mn ). Deci, suma finală şi dobânda vor fi:
lei59,212.1112
1%5,111000.10
12
fS
lei59,12120 SSD f
b.2. maturitate 3 luni ( 4,4 mn )
lei79,227.1112
3%75,111000.10
4
fS
lei79,12270 SSD f
b.3. maturitate 6 luni ( 2,2 mn )
lei1,220.1112
6%85,111000.10
2
fS
lei1,12200 SSD f
b.4. maturitate 12 luni ( 1,1 mn )
lei250.11%5,121000.10 fS
lei12500 SSD f
94
Se observă că dobânda cea mai mare este obținută în cazul depozitului cu
maturitatea cea mai mare. Aceasta se poate explica prin faptul că
depozitele pe maturități mai mari reprezintă resurse mai stabile atrase de
bancă și de aceea banca le remunerează mai bine. De altfel, investitorii care
optează pentru depozite cu maturități mai mici doresc să aibă o investiție
realizată cu lichiditate mai mare în detrimentul unui câştig mai mic.
c) Un depozit cu capitalizarea dobânzii pe 6 luni retras după doi ani
cuprinde 4 perioade de fructificare ( 4,2 mn ).
lei07,589.1212
6%85,111000.10
4
fS
lei07,25890 SSD f
d) Investitorul va primi dobânda la 3 luni pe cele 6 luni:
lei12,596.1012
3%75,111000.10
2
fS
Pentru următoarele 20 de zile, investitorul va primi la retragere doar
dobânda la vedere, deoarece nu a menținut banii în cont pentru încă 3
luni, aşa cum se specifica în contractul de depozit. Primirea doar a ratei
dobânzii la vedere reprezintă penalizarea pe care trebuie să o suporte
investitorul pentru retragerea banilor înainte de expirarea contractului de
depozit.
lei06,599.10360
20%5,0112,596.10
fS
lei06,5990 SSD f
8. Suma finală este descrisă de relația de mai jos, în care se cunosc toate
elementele, mai puțin scadența t:
nt
fn
rSS
10
Prelucrând această relație şi aplicând logaritmul natural, rezultă:
ntf
ntf
n
r
S
S
n
r
S
S
1lnln1
00
95
aniS
S
n
rn
S
S
tS
S
n
rnt
f
f5
12
1%9433,131ln12
2ln
1ln
ln
ln1ln 0
0
0
0
9. Pentru ca un investitor să fie indiferent între un depozit cu capitalizarea
dobânzii la 3 luni sau la 6 luni la o rată fixă retras după un an, trebuie să se
respecte egalitatea de mai jos:
26
426
43
21
4
%5,81
21
41
MMM rrr
Rata dobânzii la 6 luni va fi:
%59,814
%5,812
2
6
Mr
10. a) În cazul băncii X, suma finală obținută de investitor va fi:
5,20424
1%5,812000
fS lei
Comision de ridicare numerar = max 2042,5 0,5%, 3EUR
=max 10,21; 12,72 12,72 lei
Dobânda netă = 78,2972,125,42 lei
b) În cazul băncii Y, suma finală a investitorului va fi:
lei20404
1%812000
fS
D = 40 lei
c) În cazul băncii Z:
20454
1%912000
fS lei
Comision de ridicare numerar: max 2045 0,4%, 6RON
=max 8,18; 6 8,18
96
Dobânda netă = 82,3618,845 lei
Prin urmare, comparând depozitele nete obținute, investitorul va alege
Banca Y. Deşi această bancă îi oferea cea mai mică rată a dobânzii, ea îi
aduce dobânda netă cea mai mare, deoarece nu practică comision de
ridicare numerar.
11. Suma finală aferentă depozitului pe an este:
000.112%)121(000.100)1(0 trSS f lei
Suma finală aferentă depozitului progresiv cu capitalizarea dobânzii este:
010.1111101,1000.10012
1...12
112
1 12210
rrrSS f lei
În concluzie, rata dobânzii anuală aferentă depozitului progresiv este de
11,01% deoarece ratele dobânzii mai mari din ultimele luni nu pot
compensa ratele dobânzii mai mici din primele luni. De aceea, este mai
avantajos să se aleagă depozitul pe un an.
12. Dobânda aferentă depozitului clasic, conform cu 3.1:
125012
3%10000.50
1201
luniNrrSD lei
Randamentul anualizat al acestui depozit este:
%103
12
000.50
000.50250.51
3
12
0
0
S
SSf
Dobânda aferentă depozitului cu plata anticipată a dobânzii:
5,118712
3%5,9000.50
1202
luniNrrSD lei
Randamentul anualizat al acestui depozit este:
%73,93
12
5,812.48
5,812.48000.50
3
12
0
0
S
SSf
Observație: Deoarece dobânda se plăteşte la inițierea contractului, la
scadența acestuia se retrage doar suma depusă inițial.
97
În concluzie, depozitul cu dobândă clasică oferă un randament mai mare.
Avantajul generat de plata anticipată a dobânzii nu compensează în
totalitate ecartul de dobândă existent între cele două plasamente.
13. În situația în care modul de calcul al dobânzii este Număr de zile
calendaristice/360, dobânda aferentă depozitului este:
360101
celendaristiNr zile carSD
În situația în care modul de calcul al dobânzii este Număr de zile
calendaristice/365, dobânda aferentă depozitului este:
365202
celendaristiNr zile carSD
Cunoscând faptul că 21 DD , se obține %138,10360
36512 rr .
14. Dobânda medie anuală se determină utilizând următorul raționament: ce
rată a dobânzii constantă ar fi trebuit să fie plătită pe întreaga perioadă a
împrumutului (2.01 ‐ 2.10), astfel încât cheltuielile băncii să fie aceleaşi? Se
notează cu medier această rată constantă a dobânzii. Pentru o sumă
împrumutată în valoare de 0S , cheltuielile generate de contractarea
împrumutului (dobânda plătită de bancă) pe toată perioada la rata medie
a dobânzii sunt egale cu: 360
2730 medierS .
Cheltuielile generate de refinanțarea trimestrială a împrumutului sunt
egale cu: 360
92%875,2
360
91%75,2
360
90%5,2 000 SSS .
Pentru a avea egalitate între cele două expresii de mai sus este necesar ca
rata medie a dobânzii să fie egală cu:
273
360
360
92%875,2
360
91%75,2
360
90%5,2medier 2,7097%.
15. În acest caz, se va ține cont de capitalizarea dobânzii.
360
92%3,21
360
91%25,21
360
90%21
360
2731 medier
Dobânda medie anuală va fi:
98
273
3601
360
92%3,21
360
91%25,21
360
90%21 2,1965%
16. a) Aplicând formula 3.6, rata reală a dobânzii este:
Luna ianuarie:
%0930,01001%24,1112
1%75,131
reală
r
Luna februarie:
%3048,01001%88,0112
1%25,141
reală
r
Luna martie:
%5804,01001%5,0112
1%131
reală
r
b) Suma finală în cazul unui depozit pe o lună cu capitalizarea dobânzii
retras după trei luni:
8354,155112
1%131
12
1%25,141
12
1%75,1311500
fS lei
În cazul depozitului la termen pe 3 luni, rezultă:
37,155412
3%5,1411500
fS lei
c)
lei89,1511
%5,01%88,01%24,11
12
1%131
12
1%25,141
12
1%75,131
1500reală_
fS
sau
89,1511%5804,01%3048,01%0930,011500reală_ fS lei
99
Factorul real de fructificare 007931,10
reală_ S
S f
d) Inflația în primul trimestru este:
%64,21005,10088,10124,1
Creşterea economică va fi:
%06,1%64,2%7,3% Y
17. Un investitor este interesat de rata reală a dobânzii.
Rata inflației din fiecare lună (mai exact, rata inflației față de luna
anterioară) se calculează conform următoarei relații:
%64,01%5,115
%25,11611
2005
2007
2005
2007
2007
2007
P
PP
P
P
P
noi
dec
noi
decdec
Similar se calculează şi ratele inflației din celelalte luni. Rezultatele sunt
expuse în tabelul de mai jos.
Aplicând relația lui Fisher se poate afla rata reală lunară pentru fiecare
țară. De exemplu, rata reală în România în decembrie 2007, exprimată
lunar, este:
%0066,010064,01
12
10776,01
1%64,0112
1%76,71
2007_
decrealăr .
În mod asemănător se determină şi celelalte rate reale. Acestea sunt
prezentate în tabelul următor:
România Bulgaria Zona euro Luna
(%)1/ tt realăr (%) (%)1/ tt realăr (%) (%)1/ tt realăr (%)
2007M11 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐
2007M12 0,64 0,0066 1,05 – 0,5277 0,39 0,0024
2008M01 0,85 – 0,1404 1,54 – 0,9996 – 0,38 0,7327
2008M02 0,70 0,1125 1,03 – 0,4957 0,34 0,0083
100
Investitorul ar fi trebuit să plaseze banii pe piața din România în decem‐
brie 2007 şi în februarie 2008 și pe piața din zona euro în ianuarie 2008.
18. a) Se determină rata forward la depozitele cu maturitate pe un an care se
aşteaptă să se înregistreze pe piață peste un an ( )1,1(f ), respectiv peste doi
ani ( )1,2(f ).
Potrivit teoriei aşteptărilor, randamentul obținut la un depozit pe doi ani
depinde de randamentul obținut dintr‐un depozit pe un an şi randamentul
aşteptat a se obține la un depozit peste un an pe maturitatea de un an.
1,1111 12
2 frr YY
unde: nYr reprezintă rata dobânzii aferentă unui depozit constituit pe n
ani.
1,11%73,41%90,41 2 f
%07,51,1 f
Similar se procedează pentru a determina )1,2(f :
1,2111 22
33 frr YY
sau 1,211,1111 13
3 ffrr YY
Înlocuind în relația de mai sus, rata forward 1,2f este:
1,21%07,51%73,41%51 3 f
%20,51,2 f
Principala implicație a teoriei aşteptărilor se referă la faptul că depozitele
cu diferite maturități sunt perfect substituibile, întrucât randamentele lor
sunt identice. Aşadar, în ambele alternative de investire, deponentul va
obține acelaşi randament.
b) Pornind de la relația lui Fisher, se determină inflația aşteptată:
0 1 2
Yr3
Yr1 f(1,1)
3
f(2,1)
0 1 2
Yr1
Yr2
f(1,1)
101
%67,21%21
%73,412008
e
%31%21
%07,512009
e
%14,31%21
%2,512010
e
c) Potrivit teoriei preferinței pentru lichiditate, investitorii ce aleg depozite
cu maturități mai mari vor fi recompensați cu o primă de lichiditate. În
consecință, ratele dobânzii forward )1,1(f şi )1,2(f ar trebui să fie mai mici
conform teoriei preferinței pentru lichiditate comparativ cu cele obținute
la punctul a).
LYY pfrr 1,1111 12
2
%57,41%5,0%73,41
%)9,41()1,1(1
)1(
)1()1,1(
2
1
22
fpr
rf L
Y
Y
Similar rata dobânzii aferentă unui depozit pe 3 ani va fi:
LLYY pfpfrr 1,211,1111 13
3
sau 11
1)1,2(1,2111
22
332
23
3
LY
YLYY p
r
rfpfrr
%7,41%5,0%9,41
%51)1,2( 2
3
f
În cazul în care se alege depozitul pe 3 ani, se va primi o rată a dobânzii
de 5%, iar suma finală va fi:
15762,1%51 0
30 SSSf
Randamentul investiției este:
%76,15115762,1
10
0
0
S
S
S
SR
f
În alternativa roll over, suma finală va fi:
0 1 2
Yr1 f(1,1)
3
f(2,1)
rreală = 2% rreală = 2% rreală = 2%
%53 Yr
0 1 2
r 1Y = 4,73% f(1,1)=4,57%
3
f(2,1)=4,7%
102
00 146634,1%7,41%57,41%73,41 SSS f
Randamentul în acest caz este mai mic, fapt confirmat de cele expuse mai
sus:
%66,141146634,1
10
0
0
S
S
S
SR
f
19. Având în vedere că firma doreşte să se împrumute peste 2 luni pe un
termen de 4 luni, trebuie determinată rata forward f(2,4).
12
44,21
12
21
12
61 26 frr MM
%0755,24
121
12
2%0987,11
12
6%7525,11
4,2
f
20. Pentru a determina factorul de fructificare se particularizează formula de
calcul în funcție de rentabilitatea aferentă fiecărei perioade de fructificare.
525,214.1704,108,1000.10 64 FV lei
21. i. Capitalizare anuală:
Suma inițială este valoarea prezentă a sumei finale obținută de investitor:
57,8928%121
000.10
10
tr
SS
f lei
ii. Capitalizare trimestrială:
87,8884
12
3%121
000.10
12
31
44
3
0
M
f
r
SS lei
iii. Capitalizare lunară:
lei49,8874
12
1%121
000.10
12
11
1212
1
0
M
f
r
SS
103
iv. Capitalizare în timp continuu:
204,8869000.10 1%1200 eeSSeSS tr
ftr
f lei
22. Pentru a determina valoarea viitoare trebuie calculate rata forward pe un
an aşteptată peste un an şi rata forward pe un an aşteptată peste 2 ani, aşa
cum reiese şi din schema de mai jos:
%50,81
%81
%25,811
1
11,1
2
1
22
Y
Y
r
rf
%75,91%25,81
%75,811
1
11,2 2
3
22
33
Y
Y
r
rf
lei28,32881000%75,911000%75,91%50,811000 FV
23. 12 12 1 12 2
1 1 13000 1 3000 1 3000 1
12 12 12
t t t
FV r r r
11
... 3000 112
r
112
11
112
11
12
113000
12
r
r
rFV
t
Avansul pentru creditul imobiliar este: euro000.30%20000.150
Echivalentul în lei al avansului 500.127000.3025,4 lei
Valoarea viitoare a economiilor trebuie să fie egală cu echivalentul în lei al
avansului în euro ( 500.127FV ). Rezultă:
0 1 2
Yr1 f(1,1)
3
f(2,1)
1000 1000 1000
105
rata dobânzii r = 8% . Stabiliți cât ar trebui să fie rata dobânzii bonificată de
banca Y pentru un depozit pe 6 luni cu plata anticipată a dobânzii, astfel
încât investitorul să fie avantajat de un plasament la banca Y.
R: Rata minimă a dobânzii pentru depozitul cu plata anticipată a dobânzii
este 7,81%.
Indicație: Se calculează randamentul anual pentru depozitul cu capitaliza‐
rea dobânzii la o lună, care ar trebui să fie mai mic comparativ cu randa‐
mentul anualizat al depozitului cu plata anticipată a dobânzii.
3. Pentru depozitele pe o lună cu capitalizarea dobânzii, rata anuală a
dobânzii este de 15,5%, iar pentru depozitele pe 6 luni cu capitalizare, rata
anuală a dobânzii este 16,5%. Se cere:
a) Să se precizeze intervalul în care trebuie să se situeze rata anuală pentru depozite pe 3 luni cu capitalizare astfel încât un investitor care
doreşte să plaseze banii pe o perioadă de un an să prefere depozitele pe
3 luni cu capitalizarea dobânzii celor pe 1 lună cu capitalizare şi să prefere
depozitele pe 6 luni cu capitalizarea dobânzii celor pe 3 luni cu
capitalizare.
b) Ce variantă de plasare a sumei disponibile va alege un investitor,
dacă rata dobânzii la depozitele pe 3 luni cu capitalizarea dobânzii este de
16,2%?
R: a) %)173,16%,70,15(3 Mr ; b) investitorul va prefera depozitele pe 3
luni.
4. Un investitor dispune de un capital de 100.000 de euro şi doreşte să fructi‐
fice această sumă sub forma unui depozit pe 6 luni la o bancă comercială.
Banca Alfa îi face următoarea ofertă de depozit progresiv cu capitalizare:
Luna 1 2 3 4 5 6
Rata dobânzii la
EUR (% p.a.) 2,75 3,00 4,00 5,00 6,75 8,50
Banca Beta îi oferă un depozit la o lună cu capitalizarea dobânzii. Stabiliți
care este dobânda minimă care trebuie oferită de către banca Beta, astfel
încât investitorul să fie avantajat de un plasament la aceasta.
R: Rata dobânzii minimă oferită de banca Beta ar trebui să fie 5%.
106
5. O bancă a refinanțat un împrumut în dolari pe parcursul unui an în
următoarele condiții:
Perioada Număr de
zile
Rata
dobânzii
2.01 – 2.04 90 1,50%
2.04 – 2.07 91 1,25%
2.07 – 2.11 122 1,60%
Dacă modalitatea de calcul al dobânzii este Număr de zile calendaristice /360
iar refinanțarea se referă doar la capitalul împrumutat, calculați dobânda
medie anuală plătită de bancă în perioada 2.01 – 2.11.
R: Rata dobânzii medie este 1,465%.
6. Ce sumă trebuie investită pe o perioadă de trei ani cu capitalizare anuală
la o rată de rentabilitate de 8% pe an, astfel încât la sfârşitul celor 3 ani să
se obțină o sumă de 10.000 lei?
R: 7938,32 lei.
7. Un investitor depune o sumă de 10.000 lei. După 10 ani investitorul deține
17.910 lei de pe urma acestei investiții. Care este rata de rentabilitate
anuală a acestei investiții?
R: 6%.
8. O bancă a efectuat pe parcursul unui an mai multe plasamente în franci
elvețieni. Randamentele obținute sunt cele din tabelul de mai jos în
condițiile în care, la reînnoirea plasamentului s‐a investit atât capitalul
inițial, cât şi dobânda acumulată.
Perioada Număr de
zile
Rata
dobânzii
2.01 – 2.04 90 1,50%
2.04 – 2.07 91 1,75%
2.07 – 2.11 122 2,00%
107
Dacă modalitatea de calcul al dobânzii este Număr de zile calen‐
daristice/360, calculați dobânda medie anuală plătită de bancă în perioada
2.01 – 2.11.
R: Rata dobânzii medie este 1,785%.
9. O persoană a constituit un depozit pe un an la sfârşitul lui noiembrie 2007
în valoare de 50.000 lei la o rată a dobânzii de 7,39%. Care este suma reală
pe care a încasat‐o la scadența depozitului, dacă se cunosc următorii indici
de prețuri calculați față de aceeaşi perioadă a anului anterior:
Luna Ian Feb Mar Apr Mai Jun
IPC(%) 107,26 107,96 108,63 108,62 108,46 108,61
Luna Jul Aug Sep Oct Noi Dec
IPC(%) 109,04 108,02 107,30 101,39 106,74 106,30
Sursa: BNR
R: Suma finală reală va fi 50.304,45 lei.
10. În Figura III.7 se prezintă curba randamentelor obligațiunilor guverna‐
mentale din zona euro în data de 15 mai 2009. Comentați.
Figura III.7. Curba randamentelor pentru obligațiunile
guvernamentale din zona euro
Sursa: BCE
108
11. Se cunosc următoarele rate ale dobânzii ROBOR 3M şi ROBOR 12M afişate în ianuarie, februarie, martie, respectiv aprilie 2009. Să se reprezinte grafic
modul în care au evoluat ratele forward f(3,9).
Data ROBOR 3M (%) ROBOR 12M (%)
20 ian. 2009 14,98 15,15
20 feb. 2009 15,39 15,27
20 mar. 2009 15,23 15,06
20 apr. 2009 14,36 14,41
Sursa: BNR
R: %66,14)9,3( 20 Ianf ; %67,14)9,3( 20 Febf ; %45,14)9,3( 20 Marf ;
%92,13)9,3( 20 Aprf .
12. Ce sumă va obține după un an un investitor care depune 10.000 u.m.
inițial, dacă rata anuală a dobânzii este 12% şi reinvestirea (capitalizarea
dobânzii acumulate) se realizează: i) anual; ii) trimestrial; iii) lunar; iv)
continuu.
R: i) 1.120 u.m.; ii) 1.125,51 u.m.; iii) 1.126,825 u.m.; iv) 1.127,5 u.m.
13. În Figura III.8 se prezintă curba ratelor dobânzii spot şi forward la un
moment dat pentru obligațiunile emise de stat în țara Moneymania.
Comentați.
Figura III.8. Curba ratelor dobânzii spot şi forward
14. Un investitor plăteşte unui fond de pensii o contribuție anuală de 325 lei timp de 25 de ani începând din momentul încheierii contractului. Pe
Rata dobânzii spot Rata dobânzii forward
109
măsură ce primeşte contribuțiile de la investitor, fondul de pensii le
investeşte în obligațiuni pe perioada de 25 de ani având următoarele
caracteristici: valoarea nominală 13 lei, rata cuponului 10%, cupoanele
anuale, rambursare la scadență atât a cuponului cât şi a principalului.
Dacă în prezent rata dobânzii este 15% şi se consideră o structură plată a
ratei dobânzii, cât valorează contribuțiile persoanei la momentul încheierii
contractului cu fondul de pensii? Dar în anul 25?
R: În prezent contribuțiile valorează 2484,54 lei. În anul 25 contribuțiile valorează 35159,07 lei (dacă are loc reinvestirea cuponului).
121
a) Se verifică teoria parității puterii de cumpărare (forma absolută) pe
eșantionul de țări ales și pentru bunul ales?
b) Presupunând că în SUA şi în China se produce un singur bun, identic, un hamburger McDonalds, cât ar fi cursul de schimb USD/CNY
conform PPP?
c) Cu cât este sub/supraevaluat yuan‐ul chinez față de nivelul conform PPP?
d) Calculați cursul real al yuan‐ului față de dolarul american. Faceți
legătura cu subpunctul c).
e) Cât este cursul EUR/USD conform PPP? f) Cum anticipați evoluția monedelor din tabel pe termen mediu și
lung?
g) Există posibilități de arbitraj pe piața BigMac?
2. În prezent, cursul dintre dolarul american şi yen‐ul japonez este
USDJPY /20,120 . Ştiind că pe fondul scăderii ratelor reale de dobândă pe
piața japoneză, cursul s‐a modificat cu 2%, să se determine cu cât s‐a
apreciat/depreciat yen‐ul japonez față de dolarul american.
3. În 2010, prețurile pe piața japoneză scad cu 20% față de anul anterior, în
timp ce prețurile pe piața americană cresc cu 2,5% față de 2009. Cum
anticipați că va evolua cursul de schimb USD/JPY? Utilizați implicațiile
teoriei parității puterii de cumpărare.
4. Stabiliți evoluția posibilă a cursului USD/RON în următoarele cazuri:
a) Nivelul prețurilor în România creşte cu 10% față de nivelul anterior;
b) Ratele nominale ale dobânzii din România cresc, în timp ce ratele
reale ale dobânzii scad (ceteris paribus);
c) BNR urmăreşte reducerea ritmului de creştere a masei monetare
printr‐o politică restrictivă (ceteris paribus);
d) Se observă o preferință crescândă a populației din România pentru
bunurile americane.
5. Creşterea procentuală a masei monetare în România este 7%, iar creşterea
PIB real este 2,5%. Să se determine variația procentuală a leului în raport
122
cu moneda euro, ştiind că inflația în zona euro este 2%. Se consideră
respectată teoria cantitativă a banilor.
6. Un agent economic care dispune de 1000 de lei anticipează pentru
perioada ianuarie – iunie 2010 o apreciere a dolarului american cu 3% față
de leul românesc. Ce alternativă de plasament îi aduce cel mai mare
randament în termeni nominali:
a) Un depozit în lei pe 6 luni, rata nominală a dobânzii %5,7RONr ;
b) Un depozit în dolari pe 6 luni, rata nominală a dobânzii
%3,2USDr .
Cursul la vedere (spot) la începutul anului este 0E =2,99 RON/USD.
7. O bancă comercială vinde 10 milioane de euro la cursul 1 EUR=1,21 USD şi
cu banii obținuți constituie un depozit la o rată a dobânzii de 1,75% pe 3
luni. Ştiind că la maturitatea depozitului, dolarul se depreciase cu 5% față
de euro, să se determine suma în euro aflată în posesia băncii la scadența
depozitului.
8. Un investitor dispune de 10.000 de lei şi are posibilitatea de a îi plasa pe
termen de 6 luni astfel:
a) Să constituie un depozit pe 3 luni cu capitalizarea dobânzii în lei la o
rată a dobânzii de 8,5% pe an;
b) Să constituie un depozit pe 3 luni cu capitalizarea dobânzii în euro
la o rată a dobânzii de 2,5% pe an, cursul de schimb inițial 3,555
RON/EUR.
Investitorul alege varianta b) şi lichidează depozitul transformând suma în
lei după 6 luni. Ştiind că pe fondul creşterii preferinței românilor pentru
bunuri din zona euro, cursul de schimb s‐a modificat cu 0,02 unități,
stabiliți dacă investitorul a ales varianta cea mai profitabilă de plasare a
banilor. Cu cât ar fi trebuit să se aprecieze/deprecieze leul astfel încât
investitorul să fie indiferent între cele două variante de investire?
123
9. La începutul anului 2008, cursul de schimb dintre leul românesc şi euro
este 3,55 RON/EUR, rata nominală în 2008 pentru depozitele în lei pe un
an este 2008r = 7% , iar rata reală se anticipează ca fiind constantă.
a) Pentru anul 2008 se anunță o rată țintă a inflației de 5%, urmând ca
în fiecare an rata inflației să scadă cu un punct procentual. În cazul în care
angajamentul este unul credibil, iar obiectivul de inflație în zona euro este
de 2% pe an, cum anticipați evoluția cursului EUR/RON în perioada 2008‐
2010 pe baza PPP?
b) Se presupune că sunteți fericitul câştigător al unui premiu la o
emisiune televizată şi aveți posibilitatea de a alege între 10.000 de lei cu
plata imediată sau să primiți câte 1000 de euro la sfârşitul următorilor 3
ani. Ce alegeți?
10. Un investitor român constituie un depozit pe un an în euro care îi aduce o
rată fixă a dobânzii egală cu EURr .
a) Cum evoluează suma finală exprimată în lei obținută în urma
plasamentului realizat în cazul în care leul se apreciază, respectiv se
depreciază pe perioada aferentă depozitului?
b) Reprezentați grafic suma finală exprimată în lei în funcție de gradul
de apreciere/depreciere a leului față de euro, respectiv a monedei euro față
de leu.
11. Un agent economic polonez deține o sumă inițială de 10.000 de zloți
polonezi. Ştiind că pasul lunar de depreciere a zlotului față de euro (en.
crawl rate) este 0,3%, care este maturitatea (în ani) aleasă pentru un depozit
în euro, (rata dobânzii este EURr =3,3383%) dacă agentul doreşte dublarea
sumei deținute inițial şi se presupune o structură plată a ratei dobânzii.
12. În cadrul Mecanismului Cursului de Schimb 2 (en. Exchange Rate
Mechanism 2), Danemarca a definit o paritate centrală a coroanei daneze
față de euro (1EUR = 7,4604 DKK) și o bandă nominală de fluctuație de
+/– 2,25%.
a) Care este valoarea maximă, respectiv valoarea minimă pe care o
poate atinge cursul de schimb în cadrul acestui regim?
125
e) EURUSDEUR
USDEPPP /05,1
37,3
57,3
f) Tendința pe termen lung este dată de nivelul EPPP, privit ca nivel de
echilibru. Monedele supraevaluate vor pierde din valoare pe termen
mediu și lung, iar monedele subevaluate vor tinde să se apropie de nivelul
de echilibru.
g) Dacă s‐ar găsi o metodă de a păstra Big Macs proaspeți, o persoană ar
putea cumpăra Big Macs cu 1,70 dolari din Malaezia (ringgit‐ul fiind cea
mai subevaluată monedă din tabel), pentru a‐i vinde cu 7,88 dolari în
Norvegia (a cărei coroană fiind cea mai supraevaluată monedă din cele
analizate). Se obține astfel un câştig de 6,18 dolari pentru fiecare BigMac
fără niciun risc asumat (există, deci, posibilitate de arbitraj).
Această posibilitate de arbitraj dispare deoarece:
achiziția bunului de pe piața din Malaezia determină o creştere a cererii
pentru Big Mac şi implicit (ceteris paribus) o creştere a prețului său;
vânzarea bunului pe piața norvegiană determină o creştere a ofertei
pentru Big Mac şi (ceteris paribus) o reducere a prețului pe această
piață;
diferențele între prețurile Big Mac (exprimate în aceeaşi monedă cu
ajutorul cursului de schimb considerat fix) vor dispărea.
Operațiunile de arbitraj au rolul de a aduce cursul de schimb aproape de
valoarea sa de echilibru.
Observație:
Impracticabilitatea comerțului cu Big Macs scoate în evidență o serie de
neajunsuri ale teoriei parității puterii de cumpărare:
teoria presupune că fiecare țară produce aceleaşi bunuri şi toate sunt
tranzacționabile cu exteriorul, iar costurile de transport şi barierele
tarifare sunt nule;
PPP concluzionează că pe termen lung, schimbările în nivelul prețurilor
din cele două țări sunt singurii factori care influențează nivelul cursului
de schimb;
126
analizele empirice au relevat faptul că teoria se aplică cel mult pe
termen lung şi doar în forma sa relativă.
2. Scăderea ratelor reale ale dobânzii pe piața japoneză (ceteris paribus)
implică scăderea randamentelor aşteptate la plasamentele în yeni.
Investitorii vor dori să vândă yeni şi să cumpere dolari, prin urmare,
valoarea yen‐ului va scădea. Yen‐ul se depreciază şi cursul creşte cu 2%.
t = 0: JPYUSD 20,1201 USDJPY 20,120/11
t = 1: JPYJPYUSD 6,12220,12002,11 USDJPY 6,122/11
%96,1
2,120
12,120
1
6,122
1
YENdepreciere .
3. Aplicând relația 4.1, se obține:
PPPPPP
SUA
JAP
SUA
JAPPPP EEP
P
P
PE
00
0
1
1
1 7804,0025,1
8,0scade cu 21,96%.
4. a) PPP
SUA
ROPPP
SUA
ROPPP EP
PE
P
PE 00
0
11
1
1 10,110,1
dolarul american se
apreciază cu 10%.
Pentru a vedea cu cât se depreciază leul:
%09,9110,1
11
1
11
1
0
0
01
PPP
PPP
PPP
PPPPPP
E
E
E
EE.
b) Creşterea ratelor nominale ale dobânzii, concomitent cu scăderea ratelor
reale ale dobânzii, implică o creştere a inflației aşteptate, deci leul urmează
să se deprecieze.
c) Contracția masei monetare implică o creștere a nivelului dobânzilor,
ceea ce duce la creşterea cererii pentru depozitele în lei şi deci la aprecierea
127
leului. De asemenea, o politică restrictivă are drept obiectiv reducerea
inflației, ceea ce va determina aprecierea monedei naționale.
d) Leul se depreciază față de dolar.
5. Conform teoriei cantitative a banilor: YPvM %%%% .
%5,4%5,2%7%% YMRO .
Conform formei relative a teoriei parității puterii de cumpărare (relația
4.2): modificarea relativă a cursului de schimb se explică pe baza
diferențialului de inflație din cele două țări:
%5,2%2%5,40
01 PPP
PPPPPP
E
EE.
Cum inflația în România este mai mare decât inflația în zona euro, cursul
de schimb va creşte, iar moneda națională se va deprecia.
6. a) Formula generală pentru fructificarea unei sume (S ), folosind dobânda
simplă este:
12100
trSDSS f
Pentru plasamentul în lei, suma finală este:
RONSt
rDSS RONRONRONf 5,1037100012
6%5,71
121 00
Randamentul plasamentului în lei este: 3,75%
%75,3
1000
10005,1037 sau
%75,32%5,7 .
b) Pentru realizarea depozitului în dolari, agentul economic schimbă leii în
dolari, obținând următoarea sumă inițială în dolari:
USDS
SS RONUSD 4,334
99,2
1000
0
00
Fructificând această sumă prin intermediul depozitului pe 6 luni se obține
următoarea sumă în dolari:
128
dolari2,3384,33412
6%3,21
121 001
S
trDSS USDUSDUSD
Pentru a vedea cât valorează această sumă în lei trebuie determinat cursul
de schimb aşteptat peste 6 luni ( eE1 ).
USDRONEEE
EE ee
/079,303,199,203,1%3 010
01
Suma obținută din plasamentul în dolari, exprimată în lei:
lei317,1041079,32,338
Randamentul acestui plasament este: %1317,41000
1000317,1041
, mai
mare decât în cazul depozitului în lei, deci agentul economic alege
varianta depozitului în dolari.
7. Suma în dolari obținută prin vânzarea sumei în euro este: 10 mil 1,21 = = 12,1 mil. dolari.
Suma în dolari obținută la maturitatea depozitului este:
dolari5,937.152.124
%75,11000.100.12
fS
Cursul de schimb inițial: EURUSD21,1
11
Deoarece dolarul se depreciază cu 5%, rezultă că la maturitatea depozitului
cursul de schimb este:
EURUSD 7851,0)05,01(21,1
11
Prin urmare, suma finală în euro este:
12.152.937,5 0,7851=9.541.271 euro.
8. În cazul variantei a), investitorul va dispune la scadență de următoarea
sumă:
129
lei52,1042912
3%5,8110000
2
fS
În cazul variantei b), investitorul va dispune la scadență de următoarea
sumă:
12
12
3%5,21
555,3
10000ES RONf
unde: 1E este cursul de la scadența depozitului.
Având în vedere că a crescut preferința românilor pentru bunuri din
import, moneda națională s‐a depreciat în cele 6 luni, iar cursul a crescut
cu 0,02 unități, ajungând la valoarea de 3,575 RON/EUR.
În concluzie, suma finală va fi:
35,182.10575,312
3%5,21
555,3
100002
RONfS lei
Este evident că investitorul nu ales varianta cea mai bună de a‐şi plasa
banii.
Investitorul ar fi indiferent între cele două variante de investire dacă
sumele finale ar fi egale:
6617,312
3025,01
555,3
1000052,10429 11
2
EE
Deprecierea procentuală se determină utilizând formula:
%.9,2
555,3
1555,3
1
6617,3
1
1
11
0
01
E
EE
9. a) Conform teoriei parității puterii de cumpărare, forma relativă,
modificarea procentuală a cursului anticipat depinde de diferențialul de
inflație dintre cele două țări.
În 2008:
EURRONEEE
EE/6565,3%)31(%3%2%5 0
2008
0
02008
130
unde 2008E reprezintă cursul la sfârşitul anului 2008.
În 2009:
%2%2%42008
20082009
E
EE
EURRONEEE /73,3%)21%)(31(%)21( 020082009
În 2010:
%1%2%32009
20092010
E
EE
EURRONEEE /76,3%)11%)(21%)(31(%)11( 020092010
b) O suită de raționamente false pot fi făcute de un neavizat:
cei 10.000 de lei reprezintă în prezent, la începutul anului 2008,
10.000/3,55 = 2816,9 euro, deci a doua variantă ar părea mai
avantajoasă;
convertind sumele din euro în lei la cursul din momentul încasării
lor se obține: lei05,153.1176,3100073,310006565,31000 ,
deci a doua variantă pare mai avantajoasă.
În capitolul 3, referitor la rata dobânzii, se arată că banii au valori diferite
în funcție de momentul în care se evaluează, iar două sume primite la
momente diferite nu se pot aduna pur și simplu.
Pentru o comparație corectă, sumele trebuie actualizate sau fructificate,
astfel încât să se stabilească valoarea lor la un moment comun. Se va
calcula valoarea prezentă (PV) a celor două alternative.
I. Valoarea prezentă a celor 10.000 de lei este chiar 10.000 de lei.
Graficul încasărilor în valută arată astfel:
2008
1000 lei 1000 lei
2009 2010
2008r 2009r 2010r
1000 lei
131
II. Valoarea prezentă a celor 3000 de euro se calculează actualizând fiecare
sumă, cu ajutorul dobânzii nominale din fiecare an.
Conform relației lui Fisher ( err nominalăreală ) rezultă:
201020102010reală200920092009reală200820082008realăeee rrrrrr
%3%4%5%7 20102009 rr .
lei69,9868)1)(1)(1(
1000
)1)(1(
1000
)1(
1000
201020082008
2010
20092008
2009
2008
2008
rrr
E
rr
E
r
EPV
Încasările în valută valorează în termeni actuali mai puțin decât încasarea
în lei, deci varianta încasării a 10.000 de lei este mai avantajoasă.
10. a) Se fac următoarele notații: 0E – cursul de schimb EUR/RON la
momentul inițierii depozitului, 1E – cursul de schimb EUR/RON în
momentul retragerii depozitului, RONS0 – suma inițială în lei de care
dispune investitorul și EURRONS /1 – suma finală exprimată în lei obținută ca
urmare a plasamentului în euro. Ținând cont de aceste notații, este
valabilă următoarea relație:
10
0/1 1 Er
E
SS EUR
RONEURRON
Se poate observa că investitorul obține o sumă finală cu atât mai mare, cu
cât moneda euro în care a realizat plasamentul se apreciază mai mult față
de leu ( 01 EE ). Cu cât moneda euro se depreciază mai mult față de leu
( 01 EE , caz în care leul se apreciază față de euro), cu atât suma finală
obținută în urma plasamentului în euro va fi mai mică.
b1)
11
111
0
1
1
10
0
01RON
E
E
E
EE
E
EEciereiere/depregrad aprec
Notând gradul de apreciere/depreciere a leului față de euro cu , suma
finală exprimată în lei se poate scrie:
1
110/1
EURRONEURRON rSS
132
Suma finală se poate reprezenta grafic în funcție de în modul următor:
Reprezentarea grafică a sumei finale exprimate în lei în funcție de gradul de
apreciere/depreciere a leului față de euro
α
lei
Se observă că suma finală depinde în mod negativ de gradul de apreciere
a leului, 0/1 EURRONS în cazul extrem în care ar tinde la infinit.
Atunci când realizează un plasament, investitorul pierde când moneda în
care a investit se depreciază.
b2)
0
01EUR
E
EEciereiere/depregrad aprec
Notând gradul de apreciere/depreciere a monedei euro față de leu cu ,
suma finală exprimată în lei se poate scrie:
110/1 EURRONEURRON rSS
Suma finală se poate reprezenta grafic în funcție de în modul următor:
Reprezentarea grafică a sumei finale exprimate în lei în funcție de gradul de
apreciere/depreciere a monedei euro față de leu
β
lei
EURr
RONS 10
EURr
RONS 10
133
Se observă că suma finală depinde în mod pozitiv de gradul de apreciere a
monedei euro. Investitorul câștigă atunci când moneda în care plasează
banii se apreciază.
11. Dublarea sumei presupune un randament al plasamentului de 100%.
Acesta este egal pentru un depozit cu maturitatea de t ani, cu:
PLN
PLNtt
EUREUR
PLN
PLNPLNtEUR
S
SErS
S
SS
0
00
0
0/ 1
PLN
PLNtt
EURPLN
S
SErE
S
0
00
0 1
Rezultă:
%1001100
0/ t
EURt
PLN
PLNPLNtEUR rE
E
S
SS
unde: PLNtEURS / reprezintă suma finală obținută din depozitul în
euro, exprimată în zloți, la momentul t; tE reprezintă cursul de schimb în
anul t (câți zloți polonezi revin unui euro).
Se notează E1 cursul EUR/PLN peste o lună, cursul de schimb peste un an
fiind anE1 = E12.
997,0
1997,0%3,0%3,0
1
11
0
1
10
1
10
0
01
E
E
E
E
E
EE
E
EE
Analog:
120
12
20
2
1
2
)997,0(
1
)997,0(
1
997,0
1
E
E
E
E
E
E
Dar, cursul peste 12 luni reprezintă cursul peste 1 an, anE1 = E12, deci se
poate scrie:
t
anitan
E
E
E
E 12
012
0
1
)997,0(
1...
)997,0(
1
Înlocuind în prima expresie, se obține:
134
ani102%3383,31)997,0(
112
ttt
.
12. a) Valoarea maximă admisă a cursului de schimb este
6282,74604,7%25,24604,7 .
Valoarea minimă admisă a cursului de schimb este
2925,74604,7%25,24604,7 .
b) Suma finală exprimată în euro obținută în urma plasamentului în
coroane daneze este notată cu DKKEURS /1 și are următoarea expresie:
1
00/1
11
ErESS DKKEURDKKEUR
unde: EURS0 este suma inițială în euro de care dispune investitorul, 0E
este cursul de schimb EUR/DKK la momentul inițierii depozitului, iar 1E
este cursul de schimb la scadența depozitului.
Randamentul ( ) ce se obține în urma depozitului este diferit de rata
dobânzii, deoarece depinde şi de aprecierea/deprecierea monedei euro față
de coroana daneză:
%1001
1%1001
00
/1 E
rES
SDKK
EUR
DKKEUR
Ținând cont de valoarea maximă, respectiv minimă a cursului de schimb la
momentul 1, randamentul aparține următorului interval:
%41,7%;69,22925,7
1%514604,7;
6282,7
1%514604,7
.
136
Figura IV.2. Evoluția leului, zlotului, forintului și coroanei cehe
pe parcursul anului 2008
Sursa: Reuters
R: a) Leul s‐a depreciat cu 16,34%, zlotul s‐a depreciat cu 22,65%, coroana
cehă s‐a depreciat cu 6,46%, forintul s‐a depreciat cu 14,16%.
4. Să se arate că atunci când leul este subevaluat față nivelul calculat conform
PPP, cursul real este supraunitar.
R: Dacă leul este subevaluat față de nivelul PPP, este valabilă relația:
.PPPEE În aceste condiții 1 PPPN
Freal
E
E
P
PEE .
5. Dacă pe parcursul unui an, leul se apreciază față de euro cu 9%, iar euro se
depreciază față de dolar cu 2%, cu cât s‐a apreciat/depreciat leul față de
dolar?
R: 6,83%.
6. Se consideră cazul unui investitor român care realizează un plasament în
dolari. Demonstrați că randamentul investiției lui este mai mare (mic)
3,5897
4,2909
3.20
3.40
3.60
3.80
4.00
4.20
4.40
Jan‐08
Feb‐08
Mar‐08
Apr‐08
May‐08
Jun‐08
Jul‐08
Aug‐08
Sep‐08
Oct‐0
8
Nov‐08
Dec‐08
Jan‐09
Feb‐09
EUR/RON
Maxim = 4,3127
Minim = 3,4719
3,6014
4,6564
3.00
3.20
3.40
3.60
3.80
4.004.20
4.40
4.60
4.80
5.00
5.20
Jan‐08
Feb‐08
Mar‐08
Apr‐08
May‐08
Jun‐08
Jul‐08
Aug‐08
Sep‐08
Oct‐0
8
Nov‐08
Dec‐08
Jan‐09
Feb‐09
EUR/PLN
Maxim = 4,8702
Minim = 3,2055
27,972
26,1640
22.00
23.00
24.00
25.00
26.00
27.00
28.00
29.00
30.00
Jan‐08
Feb‐08
Mar‐08
Apr‐08
May‐08
Jun‐08
Jul‐08
Aug‐08
Sep‐08
Oct‐0
8
Nov‐08
Dec‐08
Jan‐09
Feb‐09
EUR/CZK
Maxim = 29,4573
Minim = 23,01
296,52
254,52220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320Jan‐08
Feb‐08
Mar‐08
Apr‐08
May‐08
Jun‐08
Jul‐08
Aug‐08
Sep‐08
Oct‐0
8
Nov‐08
Dec‐08
Jan‐09
Feb‐09
EUR/HUF
Maxim = 307,5
Minim = 229,2
137
comparativ cu rata nominală a dobânzii atunci când dolarul se apreciază
(depreciază) față de leu.
Indicație: În condițiile unui leu depreciat suma finală în lei va fi mai mare,
deci randamentul în lei al investiției va depăşi rata nominală a dobânzii.
7. Un investitor are două posibilități de a plasa fondurile disponibile: un
depozit în lei pe trei luni cu capitalizarea dobânzii ( %5,9RONr ) sau un
depozit în dolari pe șase luni cu capitalizarea dobânzii ( %3USDr ). Știind
că investitorul dorește să plaseze banii pe un an, iar la momentul inițial
1 USD = 3,0405 RON, în ce condiții depozitul în dolari ar fi mai avantajos?
R: Cursul USD/RON depășește nivelul 3,2418.
8. Un fond de investiții din SUA ar fi putut să constituie la începutul anului
2009 depozite în două țări, România, Marea Britanie sau pe piața internă.
Tabelul de mai jos precizează pentru fiecare țară rata dobânzii oferită la
depozite, cursul de schimb spot la 1 ianuarie 2009, cursul de schimb
aşteptat la începutul anului pentru sfârşitul anului şi cel efectiv realizat la
sfârşitul anului 2009.
Țara Rata
dobânzii
Curs spot la
1 ian 2009
Curs aşteptat
pentru
31 dec 2009
Curs înregistrat
la 31 dec 2009
România 14% 3,1500 3,3000 3,2200
Marea
Britanie 3,5% 1,8500 1,9000 1,8700
Ştiind că fondul de investiții a dispus de 1.000.000 USD şi că rata dobânzii
în SUA este de 2% să se precizeze:
a) În care dintre cele trei țări a ales fondul de investiții să plaseze banii? Cunoscându‐se cursul efectiv înregistrat la scadența plasamentului, să se
stabilească dacă decizia luată la 1 ianuarie a fost cea mai bună.
b) Cât ar fi trebuit să fie cursul USD/RON, respectiv GBP/USD la
sfârșitul anului, astfel încât investitorul să fie indiferent între cele trei
alternative?
138
R: a) Fondul a ales să investească în România deoarece aici va obține cea
mai mare sumă în dolari, respectiv de 1.088.182 lei. Cunoscând cursul
efectiv, se poate stabili că decizia a fost cea mai bună iar suma finală în
dolari este de 1.115.217 dolari; b) Cursul aşteptat USD/RON ar fi trebuit să
fie 3,5206, iar cursul aşteptat GBP/USD ar fi trebuit să fie 1,8232.
9. Un investitor european are la dispoziție o sumă de 100.000 euro, iar rata
dobânzii pe piața zonei euro este de 2,5%. De asemenea, se cunosc ratele
dobânzii, cursurile prezente şi aşteptate față de euro pe următoarele piețe:
Piața Rata dobânzii la
3 luni
Curs actual Curs aşteptat
peste 3 luni
România 8% 3,567 3,50
SUA 3% 1,202 1,21
Elveția 2,75% 1,555 1,54
a) Ştiind că perioada de investire este de 3 luni, să se determine
varianta optimă de plasare a banilor pentru investitor.
b) Cât ar trebui să fie cursul EUR/RON aşteptat, astfel încât investito‐rul să fie indiferent între plasamentul pe piața zonei euro şi cel pe piața
românească?
R: a) Varianta optimă de plasare a banilor este piața din România care va
genera cea mai mare sumă finală în euro, respectiv 103.952,6; b) Cursul
aşteptat EUR/RON ar trebui să fie 3,6157.
10. Se cunosc următoarele informații:
Rata dobânzii pentru dolar pe 90 de zile 3,50%
Rata dobânzii pentru lira sterlină pe 90 de zile 6,00%
Cursul spot GBP/USD 1,6650
Cursul estimat peste 90 de zile GBP/USD 1,6500
Presupunând că ratele la depozite sunt egale cu cele la credite, să se afle:
a) dacă există vreo posibilitate ca un investitor american să obțină un
câştig sigur fără a investi capital propriu (posibilitate de arbitraj);
b) cât ar trebui să fie cursul GBP/USD estimat astfel încât această
posibilitate să dispară;
139
c) cum afectează acțiunile investitorului de mai sus cursul de schimb.
Indicații:
a) Se observă că un investitor american nu obține aceeași sumă finală
indiferent de moneda în care investește o sumă inițială oarecare în dolari.
Plasamentul în dolari este mai avantajos. În ipoteza că ratele la credite
sunt egale cu cele la depozite, el se poate împrumuta în lire și plasa în
dolari.
b) În cazul în care nu există posibilitate de arbitraj, cursul este unul de
echilibru, la care ambele alternative de plasament aduc aceeași sumă
finală.
c) Cererea crescută pentru plasamentul în dolari determină aprecierea
acestuia, deci scăderea cursului viitor până la nivelul de echilibru.
11. În țara A se foloseşte moneda X, iar în țara B se foloseşte moneda Y. Ratele
nominale ale dobânzii sunt: Xar pentru creditele în moneda X, X
pr pentru
depozitele în moneda X, Yar pentru creditele în moneda Y şi Y
pr , pentru
depozitele în moneda Y. Cursul de schimb la vedere se exprimă în modul
următor: YEX 01 . În ce interval trebuie să se situeze cursul de schimb
la termen de un an, notat cu 1F , astfel încât să nu existe oportunități de
arbitraj?
R:
X
p
Ya
Xa
Yp
r
rE
r
rEF
1
1,
1
1001 .
12. În prezent, cursul de schimb dintre leu şi dolarul american este 0E =2,9
RON/USD. Se ştie că modificarea aşteptată a cursului în perioada t+1 față
de perioada t este egală cu )( tEE , unde 8,0 este un parametru de
învățare şi E =2,2 RON/USD este un curs de echilibru estimat. Să se
determine cu cât se va deprecia/aprecia leul românesc, respectiv dolarul,
pe termen lung ( t ).
R: %81,31 RON ieregrad aprec ; %137,24 USD cieregrad depre .
140
13. Comentați următorul fragment:
„Intrarea în zona euro reprezintă rezultatul final al unui proces de convergenţă, nu o premisă a derulării acestuia.
Sunt necesare progrese substanţiale în planul convergenţei înainte de adoptarea euro în România.
Perioada minimă de participare la ERM2 este de doi ani.
Criteriile de la Maastricht (Indicatori de convergenţă nominală)
Indicatorii de convergenţă nominală
Criterii Maastricht România
2008
Rata inflaţiei (IAPC) (procente, medie anuală)
<1,5 pp peste media celor mai performanţi 3 membri
UE (4,1%*) 7,85
Ratele dobânzilor pe termen lung (procente pe an)
<2 pp peste media celor mai performanţi 3 membri UE din perspectiva stabilităţii
preţurilor (6,2%*)
7,7
Cursul de schimb faţă de euro (apreciere(+)/depreciere(–) procentuală maximă faţă de media pe doi ani**)
+/– 15 procente +9,7/–14,6
Deficitul bugetului consolidat*** (procente în PIB) sub 3 la sută 5,4
Datoria publică*** (procente în PIB) sub 60 la sută 13,6
*) nivel de referinţă pentru 2008 **) Calculat ca deviaţia maximă, exprimată în procente, a cursului de schimb faţă de euro în intervalul 2007-2008 comparativ cu media înregistrată în decembrie 2006, pe baza datelor zilnice. O deviaţie în sens ascendent/descendent presupune aprecierea/deprecierea monedei comparativ cu nivelul cursului de schimb consemnat în decembrie 2006. ***) conform metodologiei ESA95, Procedura Deficitului Excesiv (notificarea fiscală) – aprilie 2009”.
Sursa: „Adoptarea unilaterală a euro, soluţie sau capcană?” – prezentare BNR 30.04.2009, disponibilă online la adresa http://www.bnr.ro/Prezentari-si-interviuri--1332.aspx.