Prednášky zTechnickej štatistiky

Technická štatistika ako vedná disciplína

Definujeme ju ako vedu o metódachkvantitatívneho hodnotenia vlastnostíhromadných javov

3 významy pojmu „štatistika“:

1) praktická činnosť2) štatistické údaje3) vedná disciplína

Etapy vývoja štatistiky

3 etapy:1) popisná štatistika- úradnícka štatistika,

popis štátu, „status“ stav, resp. štát, K úradným zisťovaniam dochádzalo už niekoľko tisíc rokov pred naším

letopočtom v starom Egypte, resp. v Číne, kedy vtedajší vládcovia potrebovali poznať čo najpresnejšie údaje pre vojenské účely ( sčítanie mužov schopných bojovať ), finančné účely ( sčítanie všetkých obyvateľov povinných platiť dane, súpis ich majetku apod. ). Úradné alebo úradnícke zisťovania sa v priebehu času neustále zdokonaľovali až k dnešnej podobe sčítania ľudu (spojených často so súpisom domov a bytov), ktoré sa dnes vykonávajú vo všetkých kultúrnych štátoch

sveta približne každých desať rokov

2) politická aritmetika - Od polovice 18. storočia , hlavne v Nemecku sa rozšírila tzv. univerzitná štátoveda, ktorá mala za cieľ čo najvierohodnejšie popísať obyvateľstvo, územie, obchod, peňažníctvo, armádu atď. (znamenitosti resp. pozoruhodnosti ) vlastného a cudzích štátov.

V hospodársky vyspelejšom Anglicku sa rozvíja politická aritmetika skúmajúca rôzne spoločenské javy na podklade objektívnych záznamov (hlavne číselných). Hlavný predstavitelia John Graunt (1620 – 1674) a Wiliam Petty (1623 – 1687) skúmali predovšetkým pravidelnosti v rodení a umieraní, počet obyvateľstva a zloženie rodín, závislosti výšky príjmov od ich povolania a veku. Skúmali teda hromadné javy, ktoré bolo možné po ich preštudovaní ovplyvňovať mocensky štátom (politicky) a používali k tom čísla a rôzne prepočty (aritmetika).

2) politická aritmetika - Od polovice 18. storočia , hlavne v Nemecku sa rozšírila tzv. univerzitná štátoveda, ktorá mala za cieľ čo najvierohodnejšie popísať obyvateľstvo, územie, obchod, peňažníctvo, armádu atď. (znamenitosti resp. pozoruhodnosti ) vlastného a cudzích štátov.

V hospodársky vyspelejšom Anglicku sa rozvíja politická aritmetika skúmajúca rôzne spoločenské javy na podklade objektívnych záznamov (hlavne číselných). Hlavný predstavitelia John Graunt (1620 – 1674) a Wiliam Petty (1623 – 1687) skúmali predovšetkým pravidelnosti v rodení a umieraní, počet obyvateľstva a zloženie rodín, závislosti výšky príjmov od ich povolania a veku. Skúmali teda hromadné javy, ktoré bolo možné po ich preštudovaní ovplyvňovať mocensky štátom (politicky) a používali k tom čísla a rôzne prepočty (aritmetika).

3. induktívna štatistika (moderná, analytická), Zásadný význam pre rozvoj štatistiky mala teória pravdepodobnosti, ktorej základy sa vyskytovali v prácach Geromina Cardana (1501 – 1576) ale aj Galileo Galilea (1564 –1642). K spoluzakladateľom teórie pravdepodobnosti patria aj francúzski matematici Blaise Pascal (1623-1662), Pierre de Fermat (1601-1665), Holanďan Christian Huygens (1629-1695). Významné miesto v rozvoji teórie pravdepodobnosti zohrali aj práce Jacoba Bernoulliho (1654-1748), Jána Bernoulliho (1667-1705), Daniela Bernoulliho (1700-1754), Thomasa Bayesa (1702-1761), Pierre Simeona de Laplacea (1749-1827), Simeona Denisa Poissona (1781-1840), Karla Fridricha Gaussa (1777-1855), Pafnutija Lvoviča Čebyševa (1821-1894), Andreja Andrejoviča Markova (1856-1922), a Alexandra Michajloviča Ljapunova (1857-1918).Významnú úlohu v procese budovania modernej štatistiky v 19. storočí zohral belgický matematik, astronóm a štatistik Lambert Adolphe Jacques Quételet (1796-1874), ktorý rozvíjal štatistiku ako disciplínu, ktorá má nielen popisovať a pozorovať hromadné javy ale ich aj vysvetľovať.Od polovice 19. storočia dochádzalo k popisovaniu a analyzovaniu hromadných javov pomocou číselného hodnotenia aj v oblastiach prírodných a technických vied, obzvlášť v biológii antropológii, meteorológii, fyzike a pod. Na rozvoji štatistiky sa podieľal celý rad významných vedcov, z ktorých spomeňme aspoň Francisa Galtona (1822-1911), Karla Pearsona (1857-1936) alebo Ronalda A. Fishera (1890-1962) a iní.

3. induktívna štatistika (moderná, analytická), Zásadný význam pre rozvoj štatistiky mala teória pravdepodobnosti, ktorej základy sa vyskytovali v prácach Geromina Cardana (1501 – 1576) ale aj Galileo Galilea (1564 –1642). K spoluzakladateľom teórie pravdepodobnosti patria aj francúzski matematici Blaise Pascal (1623-1662), Pierre de Fermat (1601-1665), Holanďan Christian Huygens (1629-1695). Významné miesto v rozvoji teórie pravdepodobnosti zohrali aj práce Jacoba Bernoulliho (1654-1748), Jána Bernoulliho (1667-1705), Daniela Bernoulliho (1700-1754), Thomasa Bayesa (1702-1761), Pierre Simeona de Laplacea (1749-1827), Simeona Denisa Poissona (1781-1840), Karla Fridricha Gaussa (1777-1855), Pafnutija Lvoviča Čebyševa (1821-1894), Andreja Andrejoviča Markova (1856-1922), a Alexandra Michajloviča Ljapunova (1857-1918).Významnú úlohu v procese budovania modernej štatistiky v 19. storočí zohral belgický matematik, astronóm a štatistik Lambert Adolphe Jacques Quételet (1796-1874), ktorý rozvíjal štatistiku ako disciplínu, ktorá má nielen popisovať a pozorovať hromadné javy ale ich aj vysvetľovať.Od polovice 19. storočia dochádzalo k popisovaniu a analyzovaniu hromadných javov pomocou číselného hodnotenia aj v oblastiach prírodných a technických vied, obzvlášť v biológii antropológii, meteorológii, fyzike a pod. Na rozvoji štatistiky sa podieľal celý rad významných vedcov, z ktorých spomeňme aspoň Francisa Galtona (1822-1911), Karla Pearsona (1857-1936) alebo Ronalda A. Fishera (1890-1962) a iní.

Základné pojmy

Nevyhnutným predpokladom každého štatistického skúmania je hromadnosť pozorovania

Pri hromadnom pozorovaní môže ísť o:

a) jednoduché pozorovanie - získanie údajov pozorovaním, meraním, ...

b) Experiment - najmä v biologických, technických a iných vedách

Základné štatistické pojmy Pre pochopenie ďalšieho výkladu je nevyhnutné zadefinovať niektoré často používané pojmy:

1. HROMADNÝ JAV. 2. ŠTATISTICKÁ JEDNOTKA 3. ŠTATISTICKÝ SÚBOR 4. ŠTATISTICKÝ ZNAK

Základné štatistické pojmy Pre pochopenie ďalšieho výkladu je nevyhnutné zadefinovať niektoré často používané pojmy:

1. HROMADNÝ JAV. 2. ŠTATISTICKÁ JEDNOTKA 3. ŠTATISTICKÝ SÚBOR 4. ŠTATISTICKÝ ZNAK

Hromadný jav , je to každý jav alebo udalosť, ktorá sa vyskytuje u veľkého počtu individuálnych jedincov - nositeľov tohto javu. Nositelia týchto javov sa nazývajú štatistickými jednotkami.

Štatistická jednotka je základný prvok, na ktorom možno skúmať konkrétny prejav určitého hromadného javu a je základným a presne vymedzeným objektom pozorovania

Výber štatistickej jednotky je určený cieľom skúmania.

Predmetom štatistického skúmania je hromadný jav.

Vymedzenie štatistických jednotiek

• priestorové - musí byť presne vymedzený priestor, napr. Slovensko

• časové - vymedzenie obdobia, resp. okamihu, napr. kalendárny rok 2005

• vecné - obsahové vymedzenie , napr. domácností s čistým príjmom pod 5500 Sk na 1 člena

3. Štatistický súbor- je množina štatistických jednotiek,

z ktorých každá vyhovuje určitým vlastnostiam, ktoré vymedzujú štatistický súbor z hľadiska časového, priestorového a vecného a v iných vlastnostiach sa štatistické jednotky líšia.

Vlastnosti, v ktorých sa štatistické jednotky líšia, sú predmetom skúmania.

Rozsah štatistického súboru

- počet štat. jednotiek v štat. súbore

Základný súbor- Súbor všetkých štatist. jednotiek, ktoré z hľadiska

vecného, časového a priestorového vymedzenia do súboru patria (počet môže byť konečný alebo

nekonečný)

Výberový súbor- Vybraná časť jednotiek zo základného

súboru, predstavuje reprezentatívnu vzorku

základného súboru (počet je vždy konečný)

Výberový súborVýberový súbor

Základný

súbor

Základný

súbor

Rozsah ZS >> VS Rozsah ZS >> VS

4. Štatistické znaky

- sú vlastnosti štatististických jednotiek

Môžeme ich rozdeľovať z rôznych hľadísk:a) podľa toho, či sa nachádzajú na všetkých štat.

jednotkách daného súboru ich delíme na:- spoločné - vymedzujú štatist. súbor- variabilné - sú predmetom štat. skúmania

b) podľa toho, ako charakterizujú vlastnosti štat. jednotiek:

- nepriame, zistiteľné len nepriamo, napr. meranie kvality výrobku

- priame- priamo merateľné, napr. príjemc) podľa charakteru na: - vecné - časové - priestorové

d) vecné štat. znaky delíme podľa ich charakteru na:

• kvantitatívne - merateľné, môžu byť: spojité - nadobúdajú ľubovoľné hodnoty z

ohraničeného alebo neohraničeného intervalu, napr. mesačný príjem, výdavky na

potraviny, výška a pod.

diskrétne - nadobúdajú izolované, väčšinou

celočíselné hodnoty, napr. vek, počet nezaopatrených detí, počet rokov praxe v odbore...

• kvalitatívne znaky, slovné, môžu byť: dichotomické- alternatívne

napr. pohlavie

polynomické - multinomické, množné

napr. vzdelanie, alebo….

Rozdelenie štatistických znakov

ŠTATISTICKÉ ZNAKYŠTATISTICKÉ ZNAKY

SPOLOČNÉ

SPOLOČNÉ

VARIABILNÉ

VARIABILNÉ

PRIAME

PRIAME

NEPRIAME

NEPRIAME

ČASOVÉČASOVÉ PRIESTOROVÉ

PRIESTOROVÉ

VECNÉVECNÉ

KVALITATÍVNEKVALITATÍVNE

KVANTITATÍVNEKVANTITATÍVNE

ALTERNATÍVNE

ALTERNATÍVNE

MNOŽNÉMNOŽNÉ SPOJITÉSPOJITÉ DISKRÉTNEDISKRÉTNE

VECNÉVECNÉ

Etapy štatistického skúmania

Štatistické skúmanie sa skladá z troch etáp:

štatistický rozbor

štatistický rozbor

spracovaniespracovanie

štatistické zisťovanieštatistické zisťovanie

Formy štat. zisťovania:

výkazníctvo

experiment

súpis – cenzus

anketa

i iné...

Štat. zisťovanie: z hľadiska počtu jednotiek:• vyčerpávajúce - ak zisťujeme informácie o jednotkách

celého základného súboru

• výberové - ak zisťujeme informácie len o výberovom

súbore

Podľa dĺžky resp. periodicity časového intervalu štatistického zisťovania poznáme:

štatistické zisťovania:

- jednorázové

- bežné

- periodické - pravidelne sa opakujúce

- nepravidelné -opakujúce sa v nepravidelných intervaloch

Štatistické triedenie

- Prvá fáza spracovania štatistických údajov,

- usporiadanie jednotiek štatistického súboru do skupín (tried) podľa určitého štat. znaku alebo znakov, vymedzenie typických skupín...

- štatist. znak, ktorý je kritériom pri triedení nazývame

triediacim znakom.

Základné zásady pri triedení:

1. zásada úplnosti - triedy musia byť vytvorené tak, aby každá jednotka mala šancu byť do niektorej z tried zatriedená

2. zásada jednoznačnosti - triedy musia byť vytvorené tak, aby o každej jednotke bolo jednoznačne rozhodnuté do ktorej z tried má byť zaradená

Klasifikácia triedenia podľa druhu

triediaceho znaku:- z hľadiska časového - vytvorenie časových radov

- z hľadiska priestorového - priestorové zoskupenie jednotiek, napr. regionálne zatriedenie štatistických jednotiek z

- hľadiska vecného - kvalitatívne

- kvantitatívne

Rozdelenie triedenia podľa počtu triediacich znakov

rozoznávame triedenie:

- jednostupňové

- viacstupňové

Triedenie podľa hĺbky: - typologické

- prehĺbené

- analytické

Triedenie podľa kvalitatívnych. znakov (asociačné triedenie)

Označenie kvalitatívnych znakov - A, B, C, ...Varianty, obmeny znakov označujeme:

napr. dichotomické - a, alebo a1 , a2

polynomické – a1, a2, a3, ....

Trieda – určitá skupina štat. jednotiek, ktorá má rovnakú obmenu (variant) alebo kombináciu obmien štat. znaku

Príklad: máme 81 pracovníkov a evidujeme u nich:A- pohlavie, B - vzdelanie, C - funkcia každý znak má len dve obmeny

a1 -  muži b1 - VŠ c1- vo funkcií

a2 - ženy b2- bez VŠ c2- bez funkcie

Označenie triedy – triednym symbolom (a1) = 38 (b1) = 17 (c1) = 14

(a2) = 43 (b2) = 64 (c2) = 67 triedny symbol triedna početnosť

Podvojné triedenie

- kombinovanie 2 triediacich znakov

súčasne, výsledkom sú:

- asociačné tabuľky (rozmer 2 x 2), oba

triediace znaky sú alternatívne

- kontigenčné tabuľky- aspoň jeden zo

znakov má viac ako 2 varianty

Asociačná tabuľka -výsledok triedenia

podľa pohlavia (A) a funkcie (C) funkcia pohlavie

c1 c2

spolu

a1 (a1c1)=7 (a1c2)=31 38

a2 (a2c1)=7 (a2c2)=43 43

spolu 14 67 81

Triedenie podľa kvantitatívnych znakov - variačné triedenie

Kvantitatívne znaky označujeme písmenami z konca abecedy – X, Y, Z, ...

ich obmeny – x1, x2, x3, ..xj.. xn

Triedenie súboru o rozsahu n do m počet tried.Rozlišujeme:

- triedenie jednoduché- rozdelenie početností- skupinové - intervalové rozdelenie početností

Rozdelenie početností

Použijeme ho vtedy, keď triediaci znak je diskrétny s malým počtom obmien, variantov

(menším ako 20)

n i – absolútne početnosti ( počet

porúch ) i=1,2,3,4....n

x i – hodnota znaku

Rozdelenie početností

• Použijeme ho vtedy, keď triediaci znak je diskrétny s malým počtom obmien, variantov

• ni – absolútne početnosti

• (počet porúch) i=1,2,3,4.…m

m počet tried, obmien

xi – hodnota, obmena znaku

xi n i

0 15

1 22

2 35

3 11

Relatívne početnosti.

n

nf i

i resp. v % resp. v % 100n

nf i

i

-Kumulatívne absolútne početnosti -Kumulatívne absolútne početnosti iN

, vyjadrujú súčet absolútnych početností od začiatku rozdelenia až po danú triedu vrátane.

, vyjadrujú súčet absolútnych početností od začiatku rozdelenia až po danú triedu vrátane.

k

iik nN

1

kde k = 1,2. ...,m

kde k = 1,2. ...,m

-Kumulatívne relatívne početnosti-Kumulatívne relatívne početnosti iF, súčet relatívnych početností od začiatku rozdelenia až po danú triedu vrátane, súčet relatívnych početností od začiatku rozdelenia až po danú triedu vrátane

k

iik fF

1kde k = 1, 2, ..., m kde k = 1, 2, ..., m

xi - vek ni

18-22 1569

22-25 1693

25-30 2250

Počet intervalov (m)

Rozpätie intervalu (h)

Dolnú hranicu prvého intervalu (x1D)

Intervalové rozdelenie početností

•Použijeme ho vtedy, Použijeme ho vtedy, keď triediaci znak je diskrétny s veľkým počtom keď triediaci znak je diskrétny s veľkým počtom obmien,obmien,

(tj. : počet obmien je väčší ako 20)(tj. : počet obmien je väčší ako 20)

•a vždy pre znak spojitýa vždy pre znak spojitý

•Použijeme ho vtedy, Použijeme ho vtedy, keď triediaci znak je diskrétny s veľkým počtom keď triediaci znak je diskrétny s veľkým počtom obmien,obmien,

(tj. : počet obmien je väčší ako 20)(tj. : počet obmien je väčší ako 20)

•a vždy pre znak spojitýa vždy pre znak spojitý

min1

minmax

xxm

xxh

nm

D