8.7 Karakteristike feromagnetnih materijala
Feromagnetni materijali (gvoe (Fe), nikl (Ni), kobalt (Co) i njihove legure ) imaju
 poseban znaaj u elektrotehnici, uglavnom zbog svoje sposobnosti da obezbjede veliku zapreminsku gustinu magnetne energije. Pored ve  istaknute njihove osobine , da im je
magnetna propustljivost μ >> μo  , oni se odlikuju i zavisnošu magnetne propustljivosti
ne samo od intenziteta vektora jaine magnetnog polja μ  = μ  (H), nego i od ranijeg magnetnog stanja analiziranog uzorka feromagnetnog materijala.
Eksperimentalno se moe pokazati da magnetna indukcija B, moe poprimiti razliite vrijednosti i pri istim iznosima intenziteta jaine magnetnog polja H, ukoliko je nain uspostavljanja magnetnog polja H, ili pak prethodno stanje analiziranog feromagnetnog
materijala razliito.
S tim u vezi oigledno postoji problem jednoznanog odreivanja promjene magnetne
 propustljivosti μ = μ (H). Ukoliko je odabrani feromagnetni materijal bio potpuno razmagnetisan, tada e se prema
grafikonu sa slike 8.4, pri poveanju jaine stranog magnetnog polja H, od vrijednosti
nula, pa do vrijednosti H1  , pripadajua vrijednost magnetne indukcije dosta brzo mijenjati od vrijednosti nula pa do vrijednosti B1 (Amperove mikrostruje se orjentišu tako
da vlastitim poljem, podravaju strano magnetno polje)  . Nakon toga slijedi podru je unutar kojeg je znatno manja strmina porasta magnetne indukcije B (veina Amperovih mikrostruja se ve ranije orjentisala tako da vlastitim poljem podrava strano magnetno
 polje, pa je posljedica ovakvog efekta znatno manje izraena). Konano, slijedi podru je u kojem je strmina porasta magnetne indukcije B tako blaga da je gotovo identina kao u vazduhu i to podru je se naziva podru jem zasienja.
Kriva OD1 naziva se i krivom prvobitnog magneenja. Nakon što se dospije u taku D1 ,
ukoliko se pone smanjivati intenzitet jaine magnetnog polja H, tada se kriva magneenja B (H) formira iznad krive prvobitnog magneenja. Kada jaina magnetnog  polja opadne na nulti iznos, primjeuje se da magnetna indukcija raspolae vrijednošu Br , koja se naziva remanentna (zaostala ) indukcija (ova pojava pokazuje da su
elementarne Amperove mikrostruje odrale odreeni nivo usmjerenosti nastale poosnovu
djelovanja stranog magnetnog polja). Da bi se registrovana magnetna indukcija svela na nulti iznos, neophodno je uspostaviti
strano magnetno polje H suprotnog smjera djelovanja do vrijednosti – Hc  . spomenuta
vrijednost jaine magnetnog polja - Hc , pri kojoj magnetna indukcija poprima vrijednost nula, dakle Bc = f ( Hc ) = 0, naziva se koercitivna sila. Daljnjim sniavanjem vrijednosti
 jaine magnetnog polja H do vrijednosti, - Hm, koja je po apsolutnom iznosu jednaka
vrijednosti jaine magnetnog polja pri kojoj se ostvarila vrijednost magnetne indukcije BD1 , indukcija dobija negativnu vrijednost, koja odgovara vrijednosti magnetne indukcije
u taki C1.
 Na slici 8.4 se jasno vidi da ponovnim poveavanjem jaine magnetnog polja preko
skupa vrijednosti definisanih razmakom [-Hm , Hm] nastaje kriva prikazana skupom taaka izmeu take C1  i take D2  , nakon ega se za isti opseg promjena vrijednosti
magnetnog polja H, formira dio krive linije linije D2 C2 , potom dio C2 D3 ..........
Opisanim postupkom, formira se kriva linija, koja pokazuje da na novonastalu vrijednost magnetne indukcije B, pored trenutne vrijednosti uspostavljenog stranog magnetnog polja
 
  Slika broj 8.4 Prvobitna kriva magneenja i tok uspostavljanja histerezisnog ciklusa za
feromagnetni materijal
dostignute magnetne indukcije B.  Nakon desetak ciklusa promjene jaine magnetnog polja H u dijapazonu: 0, Hm , 0, - Hm ,
uspostavlja se stabilna histerezisna petlja, kakva je prikazana na slici 8.5, pomou krive
linije koja spaja take C, Hc , D, - Hc , C. Ukoliko se opseg promjena jaine magnetnog polja reducira na razmak [-H’m , H’m], pri
emu je H’m < Hm , tada e se opisati histerezisni ciklus nai unutar histerezisnog ciklusa
koji se uspostavlja tokom promjena jaine magnetnog polja, preko skupa vrijednosti definisanih razmakom [- Hm , Hm] .
Spajanjem vrhova, ovako uspostavljenih histerezisnih ciklusa, formira se osnovna kriva
magneenja, koja je na slici 8.5 predoena krivom OD. Osnovna kriva magneenja feromagnetnog materijala, u osnovi je nešto grublji nain grafikog opisivanja nelinearnih osobina feromagnetnog materijala. Meutim i ovakav
 pristup, još uvijek izraava jednoznano i dovoljno dobro, osnovne karakteristike
feromagnetika , zbog ega se koristi i za odreivanje apsolutne vrijednosti magnetne  propustljivosti feromagnetika μ = (Ba / Ha  ) (simbol a u indeksaciji veliina, asocira da
se uzimaju vrijednosti amplituda magnetne indukcije i jaine magnetnog polja sa osnovne
krije magneenja). Za kobalt relativna magnetna permeabilnost iznosi, μCo = 250, za nikl, μ Ni = 600, a za
eljezo μFe = 6 000 (stepen istoe eljeza kakav se koristi za elektrine mašine je oko
99,6%). Ukoliko se ostvari daljnja eliminacija primjesa, u prvom redu ugljika, i postigne
istoa eljeza nivoa 99,96 %, tada se moe postii i relativna magnetna propustljivost od
oko 280 000. Legiranjem eljeza sa niklom ostvaruje se relativna magnetna propustljivost
od oko 70 000 ( permalloy, legura od 78,5% Fe i 21,5 % Ni ) ili pak od gotovo 1 000 000
 
magnetna propustljivost μd  = dB / dH , zatim inkrementalna magnetna propustljivost
μ = (B) /( H).
Slika broj 8.5 Tok uspostavljanja histerezisnog ciklusa za razliite dijapazone promjene
 jaine magnetnog polja H i osnovna kriva magneenja izvedena iz tih
ciklusa
Porast temperature feromagnetika oteava usmjeravanje Amperovih mikrostruja, tako da
 pri temperaturi, koja se naziva Curie-va temperatura, feromagnetik praktino poprima, u magnetnom smislu, osobine paramagnetika. Curie-va temperatura za eljezo iznosi oko
770 º C, za nikl oko 360 º C, a za kobalt oko 1120 º C (Pierre Curie (1859-1906)
francuski fiziar, koji je otkrio navedenu krakteristinu temperaturu za feromagnetik 1895 godine. Sa suprugom Marie Curie dobio 1903. Nobelovu nagradu za pronalazak
radiuma i polonijuma).
Tokom opisivanja histerezisnog ciklusa, feromagnetni materijal se zagrijava, po osnovu
 pretvaranja dijela dovedene elektrine energije za obezbjeivanje eljene vrijednosti  jaine magnetnog polja, u toplotu.
Kvantitativne odnose ovih energetskih transformacija, mogue je iskazati na slijedei nain.  Neka je magnetni materijal formiran u obliku torusa , srednje linije l i poprenog presjeka
s. Na ovakav torus ravnomjerno i gusto je rasporeeno N zavojaka tanke ice, kroz koju
se usmjerava stalna jednosmjerna struja I. Tokom promjene ulananog fluksa N, koji je ulanen sa namotajem na torusu, za iznos Nd, iz vanjskih energetskih resursa se
angauje energija dW,
dW = I · dΨ = I · N · d  (8.26)
Angaovana energija za ovu namjenu, po jedinici zapremine, moe se odrediti pomou relacije,
dW NI  
 —— = —— · d ( —— ) = H· dB (8.27) l·s l s
Prema slici 8.6 ova energija je odreena površinom krivolinijskog trapeza visine dB i srednje linije H.
Slika broj 8.6 Grafiki prikaz gubitaka u feromagnetiku, uslijed postojanja histerezisnog
ciklusa
Tokom porasta jaine magnetnog polja od vrijednosti – Hm  , pa do vrijednosti Hm  ,
 
  5
 površini koju ograniavaju pravci B = - Bm, B = Bm  , H = 0, i kriva H (B). Dio te
 površine, izmeu taaka C-G-L je negativan ( jer je H < 0, a dB > 0 ), dok je dio te
 površine izmeu taaka L-D-E pozitivan ( jer je H > 0 i dB > 0 ).
Slino tome, nakon što se dostigne maksimalna vrijednost magnetne indukcije u taki D, te pone jaina magnetnog polja H smanjivati sa vrijednosti Hm  prvo ka vrijednosti H = 0,
a potom i dalje ka vrijednosti - Hm , površina ograniena pravcima B = Bm, B = - Bm ,
H = 0, te krivom H (B) ponovo ima dva dijela dio, D-E-K koji je negativan ( jer je dB < 0, a H > 0 ) i dio K-C-G koji je pozitivan ( jer je H < 0, a dB < 0 ).
Sabiranjem tih površina ostaje površina ograniena krivom H(B) koja prolazi kroz take
D-K-C-L-D i koja ima pozitivnu vrijednost. Elektrini rad koji ima pozitivnu vrijednost obavlja se na raun vanjskih energetskih resursa i ta energija se pretvara u toplotu. Stoga
se feromagnetik zbog postojanja histerezisnog ciklusa zagrijava tokom provoenja
 postupka magneenja. Gubici elektrine energije, tokom jednog histerezisnog ciklusa
 proporcionalni su površini koju ograniava petlja histerezisa. U skladu sa tom injenicom, u aplikacijama gdje se stalno ponavljaju ciklusi magneenja (periodiki promjenljiva
magnetna polja), povoljno je da upotrebljeni feromagnetni materijali imaju usku petlju
histerezisa. Takvi feromagnetni materijali, nazivaju se mekim feromagnetnim materijalima (soft feromagnetics) i koriste se za transformatorska jezgra energetskih
transformatora , te izradu magnetnih kola obrtnih elektrinih mašina.
Feromagnetni materijali sa širokom petljom histerezisa (raspolau sa velikim iznosom koercitivne sile Hc ), teško se mogu razmagnetisati djelovanjem stranog magnetnog polja
i uglavnom imaju primjenu kod permanentnih magneta. Nazivaju se tvrdim
feromagnetnim materijalima (hard feromagnetics). Pored gubitaka elektrine energije uslijed histerezisnog efekta, u aplikacijama gdje se
koriste periodiki promjenljiva magnetna polja, u tijelu feromagnetika se pojavljuju i
vrtlone struje (ove struje imaju svoj uzrok u Faraday-evom zakonu elektromagnetne indukcije). Da bi se umanjili efekti gubitaka uslijed postojanja vrtlonih struja, kod ureaja što rade na industrijskim frekvencijama (50-60 Hz), feromagnetna jezgra se prave
od tankih limova (debljina manja od 1mm) Za visokofrekventna magnetna kola, takav
 pristup u ogranienju intenziteta vrtlonih struja nije dovoljan, pa se magnetna kola za
ovakve namjene koriste od posebnih materijala - ferita. Feriti se formiraju mješanjem feromagnetne «prašine» i «prašine» od keramikih materijala, pošto je elektrina
vodljivost keramikih materijala vrlo mala ( feriti imaju elektrinu vodljivost reda
10 -4
 Sm -1
Sm -1
). U pokušaju da se objasni priroda magneenja feromagnetika, kada se taj proces posmatra
sa makroskopskog stanovišta, esto se koristi teorija Weiss-ovih domena (Pierre Ernst
Weiss (1865-1940) francuski fiziar). U skladu sa teorijom Weiss-ovih domena postoje podru ja veliine 10-12  do 10-18  m3
unutar kojih se nalazi od 10 17
do 10 11
djelovanja. Meutim unutar materije statistika magnetna usmjerenost takvih podru ja – 
domena je jednako vjerovatna u svim pravcima i smjerovima. Meutim kada se izloi djelovanju stranog magnetnog polja domeni koji imaju magnetno usmjerenje kao i strano
magnetno polje se poveavaju na raun drugih domena, na nain kako to prikazuje slika
 broj 8.7.
  6
  Slika broj 8.7 Promjena veliine magnetnih domena u funkciji intenziteta stranog
magnetnog polja H
Weiss-ovi domeni, usmjereni kao i strano magnetno polje.
9. Osnovni magnetni krugovi.Analogija sa elektrinim krugovima
Magnetni krug je skup materijalnih tijela ili sredina, kroz koje se usmjerava i zatvara
magnetni fluks. Na slian nain kao što u osnovnom elektrinom krugu, pored izvora
elektrine energije, (koji je predstavljen u formi naponskog generatora, ili pak u formi strujnog generatora ), te uspostavljene elektrine struje, postoji još i elektrini otpor tog
elektrinog kruga, kojim se ograniava intenzitet uspostavljene elektrine struje i u
osnovnom magnetnom krugu uvedene su tri osnovne veliine za opisivanje stanja tog kruga.
Te tri karakteristine veliine su: magnetni fluks (ekvivalent elektrine struje u
elektrinom krugu), magnetnomotorna sila, ili magnetnopobudna sila ( ekvivalent izvora elektrine energije u elektrinom krugu) te magnetni otpor magnetnog kruga (ekvivalent
elektrinog otpora u elektrinom krugu).
Meusobni odnosi izmeu navedenih relevantnih veliina magnetnog kruga ureeni su relacijom koja se esto naziva Ohmovim zakonom za magnetni krug.
 Na slici broj 9.1 prikazan je svitak od N zavojaka, kroz koji se usmjerava stalna
 jednosmjerna struja I.
U tom kolu se pod elementarnom tubom magnetnog fluksa, podrazumjeva oblast ograniena linijama vektora magnetne indukcije, unutar koje je iznos magnetnog fluksa
 
 
Slika broj 9.1 Elementarni magnetni krug, realizovan u formi svitka sa N zavojaka, kroz koje se usmjerava stalna jednosmjerna struja I
U skladu sa Ampèrovim zakonom u opštem obliku, za analizirani magnetni krug vai relacija,
∫ C
H · dl = N I (9.1)
Pod pretpostavkom da se razmatrani svitak nalazi u izotropnoj sredini, vektor magnetne indukcije B  je kolinearan sa vektorom jaine magnetnog polja H , te se oba ta vektora
 pruaju du tangente povuene na osovinu odabrane elementarne tube.
Magnetni fluks, raunat kroz popreni presjek elementarne tube, koji je normalan na njenu osovinu, pod prethodno uvedenim ogranienjima moe se odrediti pomou relacije,
d = B · dS = μ · H · dS (9.2)
 Na osnovu relacije (9.2), mogue je intenzitet vektora jaine magnetnog polja H izraziti i
u obliku (9.3) d 
H = ——— (9.3)
μ · dS
što nakon uvrštenja u relaciju (9.1), rezultira u oblik definisan sa (9.4)
∫ C
 ( (d ) / ( μ · dS) ) · dl = N I (9.4)
U skladu sa definicijom strujne tube, fluks d je konstantnog iznosa u svim dijelovima
strujne tube, pa se kao konstanta moe izvui ispred znaka integrala, nakon ega se
relacija (9.4) transformiše u relaciju (9.5), odnosno (9.6)
 
 N I
d = ————————— (9.6)
 ( (dl ) / ( μ · dS) )
Izraz u nazivniku posljednje relacije, odreuje magnetni otpor analiziranog magnetnog kruga i dovoljno je taan kada se koristi za magnetne krugove, iji je popreni presjek
mnogo manji od duine njegove srednje linije.
Bez obzira na uoljivu slinost relacije, kojom su definisani elementarni odnosi izmeu karakteristinih veliina osnovnog elektrinog kruga, sa relacijom putem koje su
definisani odnosi izmeu karakteristinih veliina osnovnog magnetnog kruga, izmeu
ovih krugova postoje i stanovite razlike.  Naime kod elektrinih krugova je odnos elektrine otpornosti sredine, kroz koju se
usmjerava elektrina struja, spram elektrine otpornosti sredine, što okruuje sredinu kroz
koju se kanališe elektrina struja, takav da sama egzistencija izvora elektrine energije, odnosno njegova elektromotorna sila, nije dovoljan uslov za uspostavljanje elektrine
struje ( struji se mora obezbjediti zatvorena putanja kroz sredinu konane elektrine
otpornosti).
S druge strane kod magnetnih krugova, magnetni otpor sredine kroz koju se namjenski organizira usmjeravanje magnetnog fluksa, u odnosu na magnetni otpor sredine koji
okruuje tu ciljanu putanju za fluks, mnogo je manje razliit no što je to sluaj kod
elektrinih krugova. Ovaj podatak, uz injenicu da i vazduh, ili bilo koja druga materijalna sredina, posjeduje konanu vrijednost magnetne propustljivosti, pa samim tim
i konanu vrijednost magnetnog otpora, omoguava zakljuak da kod magnetnih krugova
svako postojanje magnetomotorne sile, NI ≠  0, znai i da e se uspostaviti magnetni fluks kroz neku zatvorenu putanju u tom prostoru.
9.1 Prorauni sloenijih magnetnih krugova
Magnetni krugovi naješe nisu tako jednostavni, da se mogu odmah svesti na osnovni magnetni krug i potom analizirati pomou ranije uspostavljenih jednaina. Stoga su u
upotrebi relacije za definisanje odnosa izmeu karakteristinih veliina, razgranatih
magnetnih krugova, koje nalikuje na Kirchhoffove zakone za elektrine krugove. U tom smislu za svako vorište magnetnog kruga u kojem se susree tri ili više grana magnetnog
kruga vai relacija da je algebarska suma magnetnih flukseva koji dolaze ili odlaze iz tog
vorišta jednaka nuli, dakle:
∑ k  = 0 (9.7)
 
  9
Slino tome za svaku zatvorenu putanju, po kojoj se mogu kanalisati magnetni fluksevi,
uspostavlja se i relacija slina II Kirchhoffovom zakonu, dakle relacija oblika (9.8)
n n
∑  Fk = ∑  k  R mk   (9.8) k = 1 k = 1
Pod pretpostavkom da je broj nepoznatih flukseva n , tada se prema relaciji (9.8) formira
 preostalih, n - (n -1), jednaina.
9.2 Granini uslovi na dodiru dvije linearne, izotropne i homogene magnetne
sredine
Slino kao što je to pokazano u elektrostatici, pri odreivanju graninih uslova kojima se
 podvrgavaju vektori E  i D na dodiru dvije linearne, izotropne i homogene dielektrine
sredine, mogue je uspostaviti i granine uslove kojima se podvrgavaju vektori H i B na dodiru dvije linearne, izotropne i homogene magnetne sredine.
Pošavši od primjene uopštenog oblika Amperovog zakona, na granicu dodira dvije
linearne, izotropne i homogene magnetne sredine, uz oznake sa slike broj 9.2 mogue je  pokazati da mora vaiti odnos: H1t = H2t .
Potom koristei Gaussov zakon za magnetna kola na istoj graninoj oblasti, dolazi se i do
drugog graninog uslova, po kojem je : B1n = B2n 
Slika broj 9.2 Granini uslovi na dodiru dvije homogene, linearne i izotropne magnetne
sredine, magnetnih propustljivosti μ1 i μ2
 
10. Elektrina i magnetna polja koja su promjenljiva u vremenu
 Nakon što je razjašnjena veza izmeu proticanja stalne jednosmjerne struje kroz
 provodnik i uspostavljanja stacionarnog magnetnog polja u okolini tog provodnika, traganje istraivaa je fokusirano na ispitivanje da li je mogu i obrnuti proces, to jeste da
se pomou magnetnog polja generiše elektrina struja.
U tom pravcu, prve cjelovite rezultate vlastitog uspješnog istraivanja, objavio je Michael Faraday 1831. godine, na zasjedanju Britanskog kraljevskog društva. Prezentirajui tada
rezultate svoga višegodišnjeg istraivanja, baziranog uglavnom na eksperimentima,
Fraday je javno pokazao kako se pomou magnetnog polja moe proizvesti elektrina struja.
10.1 Faraday-ev zakon elektromagnetne indukcije, Lenz-ovo princip
U cilju potpunijeg objašnjavanja Faraday-ovog zakona elektromagnetne indukcije u
nastavku teksta e se opisati nekoliko karakteristinih ogleda koji su pomogli Faraday-u
da ispravno objasni uoene pojave.  Na slici broj 10.1 prikazana su dva sluaja koja omoguavaju registrovanje efekta
elektromagnetne indukcije.
Slika broj 10.1 Eksperimenti koji omoguavaju uoavanje pojave elektromagnetne indukcije
 Na lijevom dijelu slike broj 10.1, prikazana je provodna kontura sa aktivnim elektrinim otporom R, u kojoj se nalazi i galvanometar, iji je zadatak da registruje eventualne
 protoke elektrinih optereenja unutar konture.
Tokom ispitivanja ponašanja slinog sistema, Faraday je primjetio da ukoliko se toj konturi pribliava permanentni magnet, igla galvanometra skree u jednu stranu vlastite
skale, a kada se permanentni magnet udaljava od te konture igla galvanometra pravi
otklon u suprotnu stranu te iste skale. S obzirom da je otklon igle galvanometra, istovremeno i potvrda prolaska odreene koliine elektrinog optereenja kroz razmtranu
 
  11
kada se poveava intenzitet magnetnog fluksa kroz nju, a drugi smjer kada se smanjuje
intenzitet magnetnog fluksa kroz istu konturu.
Faraday je takoer utvrdio da se moe uspostaviti i proporcionalnost, izmeu koliine
elektrinog optereenja q, koja protekne kroz popreni presjek provodne konture unutar odreenog vremenskog intervala i promjene magnetnog fluksa , koji se spree
(obuhvata ) sa tom konturom, tokom istog vremenskog intervala, iskazana relacijom
(10.1),
Sa R je oznaena aktivna elektrina otpornost provodne konture.
U daljim nastojanjima da pronae ispravan i cjelovit odgovor na otvorena pitanja nastala
tokom provoenja svojih eksperimenata, Faraday je permanentni magnet-dakle izvor
magnetnog polja, zamjenio elektrinim krugom, u kojem je bila uspostavljena stalna  jednosmjerna struja I, kako je to grafiki prikazano u desnom dijelu slike 10.1. Efekti koji
su registrovani tokom prostornog pomjeranja elektrinog kruga, sa stalnom
 jednosmjernom strujom I, bili su podudarni sa prethodno uoenim efektima tokom eksperimenata sa permanentnim magnetom (ova dva eksperimenta su primjeri
demonstriranja dinamike elektromagnetne indukcije)
Ispitujui da li je za uoene efekte uspostavljanja protoka elektrinog optereenja q, neophodno prostorno pomjeranje izvora magnetnog polja , Faraday je testirao i ponašanje
nepominog sistema satavljenog od elektromagneta, kao izvora magnetnog polja i
 provodne konture sa galvanometrom, koja se nalazi unutar podru ja djelovanja tog magnetnog polja.
Slika 10.2 Eksperiment za demonstriranje statike elektromagnetne indukcije
 
Iznos koliine elektrinog optereenja q, koja protekne kroz popreni presjek provodne
konture, tokom odreenog vremenskog intervala u kojem se ostvaruje i promjena
magnetnog fluksa , registrovana je neposredno nakon ukljuivanja elektrine struje
kroz elektromagnet, ali i neposredno poslije iskljuivanja struje kroz elektromagnet. Pri tome smjer kretanja induciranog elektrinog optereenja q, u sluaju iskljuenja struje,
suprotan je od smjera induciranog elektrinog optereenja q, u sluaju ukljuenja struje.
Relacija (10.1) se u graninom procesu transformiše u relaciju (10.2),
dq = - d  / R (10.2)
iz koje se uz pomo izraza dq = i · dt , te injenice da je Ri = E , dolazi di izraza (10.3),
koji je formirao Maxwell, za odreivanje inducirane elektromotorne sile.
E = - d  / dt (10.3)
U skladu sa posljednjom relacijom, elektromotorna sila koja se indukuje u konturi
obuhvaenoj magnetnim fluksom, proporcionalna je negativnoj vrijednosti brzine  promjene tog magnetnog fluksa.
 Negativni predznak promjene brzine magnetnog fluksa, pretstavlja matematiki izraz
Lenz-ovog pravila (Heinrich Lenz (1804-1865), prema kojem indukovana elektromotorna sila u provodnoj konturi, pokušava uspostaviti struju, koja e svojim vlastitim magnetnim
fluksom, djelovati tako da nastoji sprijeiti mijenjanje iznosa stranog magnetnog fluksa,
koji obuhvata upravo tu provodnu konturu.
10.2 Primjena  zakona elektromagnetne indukcije
Zakon elektromagnetne indukcije ima svoju primjenu u veini elektrotehnikih ureaja. Posebno je znaajna uloga ovog zakona u obezbjeenju funkcionisanja elektrinih mašina.
Efekti induciranja prostoperiodine elektromotorne sile, u namotajima koji se okreu ugaonom brzinom w, unutar homogenog magnetnog polja magnetne indukcije B, i to oko svoje ose, na nain prikazan slikom broj (10.3), omoguavaju da se jednostavnije
shvati rad generatora prostoperiodine elektromotorne sile E = Em sinwt.
Dakle neka se kruta provodna pravougaona kontura MNPQ, sa stranicama MN = PQ = s,
odnosno NP = QM = s’, obr e oko svoje ose, koja je paralelna sa stranicom s , stalnom
ugaonom brzinom w, u homogenom i stacionarnom magnetnom polju indukcije B. Ugao koji zaklapa vektor magnetne indukcije B, sa vektorom pozitivne jedinine normale na
orijentisanu površ, koju je ograniila predmetna kontura MNPQ ( površ je orijentisana u
smjeru MNPQ) oznaen je uglom θ  . Nije teško pokazati da vai relacija θ  = wt. Uzimajui to u obzir , kao i injenicu da je,
 = ∫  B ds = B S cos θ = B S cos wt (10.4)
S
uz primjenu relacije (10.3), koja definiše induciranu elektromotornu silu u skladu sa
zakonom Faradaya, jednostavno se pokazuje da se inducirana elektromotorna sila E   ,
mijenja prema zakonu: E = Em sinwt
 
  Slika broj 10.3 Princip rada generatora prostoperiodine elektromotorne sile
Treba primjetiti da inducirana elektromotorna sila ima maksimalnu vrijednost u momentima kada je brzina promjene magnetnog fluksa najvea, a ne u momentima kada
 je magnetni fluks maksimalan.
10.3 Koeficijenti samoindukcije i koefeicijenti uzajamne indukcije
Ve  je ranije konstatovano da je magnetni fluks proporcionalan sa iznosom elektrine
struje, pri emu je koeficijent te proporcionalnosti po svojoj prirodi induktivnost. Ukoliko se razmatra odnos magnetnog fluksa i struje koja je upravo stvorila taj magnetni fluks,
tada se kao koeficijent proporcionalnosti, pojavljuje samoinduktivnost L, dakle vai
relacija
 = L I (10.5)
Samoinduktivnost L je uglavnom konstantnog iznosa i odreena je geometrijskim i
elektrinim karakteristikama sistema kojem se pripisuje. Ukoliko se samoinduktivnost
vezuje za feromagnetne jezgre, tada ona moe biti i funkcija uspostavljenog magnetnog
 polja H. Slino tome, mogue je uspostaviti i odnos izmeu jednog dijela fluksa 1 , dakle fluksa
12 ( pri emu je 12 < 1 ), koji uz to dopire do neke druge konture C2 , i struje I1, 
koja je prolazei kroz konturu C1, stvorila magnetni fluks 1. U ovom sluaju, kao faktor  proporcionalnosti se koristi uzajamna induktivnost, odnosno meuinduktivnost, M12 , pa
se moe pisati da je,
12 = M12 · I1 (10.6)
 
21 = M21 · I2 (10.7)
Slika broj 10.4 Magnetnospregnute provodne konture C1 i C2 , koje omoguavaju odreivanje meuinduktivnosti M12 i meuinduktivnosti M21 
10.4  Magnetna energija u linearnim i nelinearnim sredinama
 Najopštiji izraz za odreivanje energije lokalizovane u magnetnom polju ima oblik
Wm = (1/2) ∫  B H dV (10.8) V
u kojem je jasno istaknuta prostorna karakteristika energije magnetnog polja. Vrlo esto se, za odreivanje magnetne energije pridruene svitku sa N zavojaka, kroz koje protie struja I , koristi i izraz (10.9)
Wm = (1/2) I · Ψ  (10.9)
u kojem je sa Ψ  oznaen ulaneni fluks za takav svitak. Ako svitak nije vezan za feromagnetni materijal, tada se izraz (10.9) moe još više pojednostaviti i pisati kao
Wm = (1/2) I 2  · L (10.10)