1

1

VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA PULAPOLITEHNIČKI STUDIJ

PREDAVANJA IZ FIZIKE 1

TOPLINA

MMVIII

DRUGI DIO

2

1. TOPLINA

Tvar je sastavljena od atoma i molekula koje se mogu sastojati od jednog, dva ili više atoma. U svim se tijelima te čestice neprekidno gibaju (Brownovogibanje). Gibanje je jače što je temperatura viša i naziva se toplinskim gibanjem.

Uvod

Veličina molekule je reda veličine nanometra (1 nm =10-9 m). Najmanja je molekula vodika, promjera 0,23 nm, a velike organske molekule mogu imati promjer do 4 nm i više (vidljive su elektronskim mikroskopom).

2

3

Prve spoznaje o toplini javljaju se još u predpovijesno doba. Otkrićem vatre predhistorijskičovjek upoznaje još jedan izvor topline koji, za razliku od Sunca, može kontrolirati.

Tijekom XVIII stoljeća razvio se pojam količine topline koji se razlikovao od koncepta temperature. To se ima zahvaliti škotskom liječniku zaljubljeniku u kemiju i fiziku JosephuBlacku. Black je 1756. godine, na sveučilištu u Glasgowu, objavio radove u kojima znanstveno objašnjava pojmove količine topline, temperature, toplinskog kapaciteta, specifične topline i latentne topline taljenja. Black tumači toplinu kao neki neodreñeni fluid koji može prodrijeti u svako tijelo i djelujući kemijskom reakcijom povećavši temperaturu tijela. Taj je misteriozni fluid nazvao "kalorik".

4

Njegova je objašnjenje bili prilično jednostavno: led + kalorik = voda. Black je pomiješao količinu od jednog galon (3,785 litara)kipuće vode sa količinom od jednog galona ledene vode i ustanovio da je vrijednost temperature smjese bila izmeñu vrijednosti temperature ledene i kipuće vode.

Po njemu se jednostavno dio "kalorika" premjestio iz tople u hladnu vodu i ravnomjerno raspodijelio.

Druga teorija o toplini bila je ona njemačkog kemičara J.J. Bechera nazvana flogistička teorija (grčka riječ flogistoφλογιστου = gorivo).

3

5

Ova je teorija podrazumijevala postojanje neke “tvari” koju sadržavaju gorive materije i koja se oslobaña tijekom gorenja tih gorivih materijala. Procesom gorenja pretvaraju se metali u deslogistične metale, one koje danas nazivamo oksidima. Budući da se ta teorija mogla dobro prilagoditi u objašnjenjima mnogih kemijskih reakcija i procesa bila je dobro prihvaćena meñu kemičarima onoga vremena.

Prvi znanstvenik koji je u nauku o toplini uveo nove svježe ideje praćene eksperimentima i kvantitativnim mjerenjima bio je engleski fizičar James Prescot Joule (1818 – 1889).

6

Francuski fizičar Sadi Carnot je 1824. godine dokazao kako se može izmjenom topline izmeñu dva različita toplinska spremnika može pretvoriti u rad. Carnotov poučak i Carnotov kružni proces idealnog stroja koncepti su termodinamičke korisnosti.

Engleski fizičar William Thomson Lord Kelvin je 1848. godine pomoću Carnotovog poučka postavio ideju apsolutnoj termodinamičkoj temperaturi i drugom zakonu termodinamike.

Engleski fizičar James Prescot Joule je 1850. godine dokazao način kako se toplinska energija može pretvarati u mehaničku energiju i rad.

Njemački fizičar Rudolf Clasuius je 1855. godine uvodi u termodinamiku reverzibilne (povratne) i ireverzibilne (nepovratne) procese i koncept stanja entropije.

4

7

Termodinamički sistem dobivanja rada

8

Ureñaj kojim je engleski fizičar James Prescott Joule (1818. – 1889.)dokazao da treba izvršiti rad od 4186 J da bi se masi od 1 kgvode povećala temperatura za 1 K

Toplina je unutarnja energija tvari uzrokovana stalnim gibanjem čestica.

Joule's Heat Apparatus 1845.

5

9

Mjerenje temperature temelji se na dva principa: prvi princip kazuje da se kinetička energija gibanja čestica odnosno toplina prenosi se sa toplijeg na hladnije tijelo sve dok se ne postignetermička ravnoteža, drugi princip kazuje da se sva tijela u pravilu zagrijavanjem rastežu, povećavaju im se dimenzije, a pri hlañenju dogaña se suprotno.

Da bismo definirali stupanj zagrijanosti nekog tijela, definiramo njegovu temperaturu. Temperatura je fizikalna veličina kojom iskazujemo koliko jedno tijelo odstupa od toplinske ravnoteže s drugim tijelom. Temperatura je povezana sa srednjom kinetičkom energijom molekulskog gibanja čestica. Kada dva tijela imaju jednaku kinetičku energiju gibanja čestica kažemo da su jednakih temperatura.

1.1. Temperatura i termometrijske skale

10

Vrijednosti temperature iskazuju se prema termodinamičkoj temperaturnoj skali. Termodinamička ili apsolutna temperatura izražava se kelvinom (K). Kelvin je osnovna SI – jedinica temperature. Definirana je kao dio termodinamičke temperature trojne točke vode.

Trojna točka je stanje tvari odreñene temperature i tlaka u kojemu su sva tri agregatna stanja u ravnoteži. Trojna točka vode nalazi se na temperaturi od 0,01 0C i tlaku od 4,58 mmHg odnosno 602,63157 Pa.

6

11

Dewarova posuda pod vakuumom

Mješavina leda i vode

Voda (tekućina)

Tanki sloj leda

Vodena para

Shematski prikaz ureñaja za odreñivanje trojne točke vode

T= 273,17 K (0,01 0C)p = 602,63157 Pa (4,58 mmHg)

12

Percepciju za toplo i hladno registriraju milijarde nervnih stanica čiji se završeci nalaze na površini kože. Ljudsko tijelo je homeopatični organizam odnosno u njemu vlada izvjesni adijabatski režim. Tijelo je u stanju održavati konstantnu tjelesnu temperaturu od oko 36,8 0C nezavisno o temperaturnom stanju okoline.

Promjenom vanjske temperature taj se stupac zraka povećavao ili smanjivao. Meñutim, Galileo nije skalirao cjevčicu tako da nije mogao kvantitativno mjeriti. Sve je ostalo na nečem što bismo danas nazvali termoskop.

Galileo je 1592. godine prvi pokušao izmjeriti stupanj zagrijanosti - temperaturu nekog tijela. Napunio je vodom staklenu cjevčicu i uronio je u drugu posudu, u kojoj je bila voda iste temperature, tako da je na vrhu cjevčice ostao sloj zraka.

7

13

Godine 1701. Newton je predložio da početna vrijednost mjerenja temperature bude nula, to bi bila temperatura zaleñivanja vode.

Kemičar Joseph Ray je 1631. godine na Galilejev termoskopucrtao nekoliko podjela i tako je nastao prvi termometar.

Smatralo se, naime, da je koeficijent dilatacije tekućine, koja se koristila u termometru, konstantan na svim područjima mjerenja.

Po Newtonovoj skali temperatura čovječjeg tijela bila bi 12.

14

Dovedemo li dva tijela, toplije i hladnije, u meñusobni kontakt, čestice s većom kinetičkom energijom u meñusobnim sudarima predaju energiju česticama s manjom kinetičkom energijom, usporavaju se i toplije tijelo se hladi, čestice hladnijeg tijela ubrzavaju i tijelo se grije. Energija u obliku topline prelazi s jednog tijela na drugo.

Prvo točno mjerenje temperature na širim temperaturnim područjima bilo je moguće termometrom kojega je izradio švedski astronom Andres Celsius (1701. – 1744) na sveučilištu u Uppsali 1737. godine.

Čovječji subjektivni osjećaj toplijeg i hladnijeg zavisi o kinetičkoj energiji čestica tvari s kojom dolazi u kontakt.

8

15

Skala je bila podijeljena na 100 jednakih dijelova počevši od temperature mokrog leda, koju je označio sa ništicom, do temperature ključanja vode pri normalnom atmosferskom tlaku, koju je označio sa 100. Celsiusova termometarska skala se danas koristi u Evropi.

Celsiusov termometar je funkcionirao na temelju dvije termodinamičke činjenice: 1. - toplina spontano prelazi iz toplijeg sistema na hladniji sistem sve dok se ne uspostavi termička ravnoteža; i 2. - tijela se pri povišenim temperaturama šire. Problem je bio pronaći sredstvo koje se širi najpravilnije, koje ima nisko ledište i koje ima visoku temperaturu isparavanja kako bi se mogle mjeriti niske i visoke temperature.

16

Pokušaj izrade termometar za mjerenje vrlo visokih temperatura francuskog fizičara Josepha- Nicolasa Delisle-a usavršava danski astronom Ole Rømer 1744. Njegova osnovna skala bila je u opsegu od 0 do 80. Roemerova termometarska skala danas se više ne koristi.

Za mjerenje visokih temperatura najprije su se promjenjivale metalne spirale, a u najnovije vrijeme elektronski digitalni termometri.

9

17

Konverzija stupnjeva različitih termometrijskih skala:

Za mjerenje niskih temperatura pogodan je bio termometar kojega je izradio njemac Gabriel Daniel Fahreinheit, 1714. godine. Tekućina koju je koristio bila je smjesa leda i soli. Skala je imala opseg od 180 podjela izmeñu 32 i 212. Fahreinheitovatermometarska skala se danas koristi u Americi.

( )32T95

T FC −⋅= RC T45

T ⋅= 273KTC −=

18

Za mjerenje temperatura sa velikom tolerancijom koriste se metalni termometri koji rade na principu linearne termičke dilatacije. Njihov stupanj točnost je mali ( +/- 5%).

10

19

Infracrveni termometar za mjerenje visokih temperatura u obradi metalnih objekata. Temperaturno područje mu je do 1800 0C, a točnost +/- 1%

20

Sva se tijela zagrijavanjem rastežu, a hlañenjem stežu. Zagrijavanjem tijela povećava se kinetička energija čestica

Kao posljedica povećanja brzine je povećanje meñučestičnog(meñumolekularnog) prostora, tijelima se povećaju dimenzije. Pri hlañenju dogaña se suprotno. Kao jedan od izuzetaka može se navesti voda kojoj se obujam pri hlañenju od 0 0C do +4 0C povećava (anomalija vode).

2vm

E2

K

∆⋅=

1.2. Termičke dilatacije krutih tvari, teku ćina i plinova

a povećanjem kinetičke energije povećava se i njihova relativna brzina.

11

21

Laboratorijsko odreñivanje koeficijenta linearne termičke dilatacije

22

Ukoliko su dimenzije krutog tijela približno jednake tada se dogaña obujmno ili volumsko rastezanje. Ukoliko je pak jedna dimenzija dominantna tada se dogaña linearno ili dužinsko rastezanje, kao da se radi o jednodimenzionalnom tijelu.

Za linearno ili dužinsko rastezanje vrijedi empirijska formula

( )t1ll 0t ∆⋅α+⋅=

gdje je:l0 – početna duljina tijela (m)l t – duljina tijela nakon zagrijavanja (m) α – toplinski koeficijent linearnog rastezanja (K-1)

12

23

l0

t1

l0 ∆lt2

l0 + ∆l = lt

t2 - t1 = ∆t

du

ljin

a (m

)

l 0+∆

l

24

Definicija i mjerna jedinica toplinskog koeficijenta linearnog rastezanja (α) dobije se iz gornjeg izraza, kada se izrazi eksplicitno:

( )t1ll 0t ∆⋅α+⋅=

tlll 00t ∆⋅⋅α+=

tlll 00t ∆⋅⋅α=−

tlll

0

0t

∆⋅−=α

tll

0 ∆⋅∆=α

mjerna jedinica je :

[ ] [ ][ ][ ]

1KKm

mtl

l −=⋅

=∆

=α

13

25

Kada su sve tri dimenzije približno podjednake tada se dogaña linearno rastezanje podjednako u tri smjera, odnosno širenje tijela po volumenu:

0000 cbaV ⋅⋅=

volumen tijela na početnoj temperaturi

tttt cbaV ⋅⋅=

dilatirani volumen tijela na povećanoj temperaturi

( ) ( ) ( )t1ct1bt1aV 000t ∆⋅α+⋅⋅∆⋅α+⋅⋅∆⋅α+⋅=

termička dilatacija

26

( )3000t t1cbaV ∆⋅α+⋅⋅⋅=

( )30t t1VV ∆⋅α+⋅=

( ) ( )[ ]320t tt3t31VV ∆α+∆α+∆α+⋅=

ako članove višeg reda 3(α∆t)2 i (α∆t)3 zanemarimo aproksimacijom dobivamo:

( )t31VV 0t ∆⋅α⋅+⋅=

uvedimo novu oznaku za koeficijent volumske dilatacije

γ=α3 ( )t1VV 0t ∆⋅γ+⋅=

14

27

ba

Q

V0

Vt

c

Vt=V0(1+3α∆t)

St=S0· · (1+2α∆t)

Empirijske formule za dilatacije nekih oblika:

28

Širenje plinova pri zagrijavanju je uvijek volumno i mnogo je veće nego širenje tekućina i krutih tijela. Kada se plin zagrijava uz stalni tlak (izobarno), volumen mu se linearno povećava s temperaturom tako da se toplinski koeficijent volumnog rastezanja za različite vrste plinova bitno ne razlikuje i iznosi:

13 K1066,3ili2731 −−⋅=γ

Specifična plinska konstanta za plinove i smjese plinova dobiva se tako da se univerzalna plinska konstanta podijeli sa molarnom masom (atomskim brojem) nekog plina:

MR

R =

Na primjer za zrak specifična konstanta iznosi: 11KJkg05,287R −−=

15

29

Posebnost vode u odnosu na druge tekućine je da ima najveću gustoću pri 4 0C. Na manjoj i na višoj temperaturi gustoća vode je manja. Zbog toga se voda u rijeci ili jezeru nikada neće sasvimzalediti bez obzira kolika je vanjska temperatura zraka. Ta činjenicaće omogućiti živim organizmima da u sloju vode ispod leda prežive.

00C 40C 100C 150C 200C

ρ=1000 kgm3

30

KOEFICIJENTI – LINEARNI( α) aluminij 23,2 · 10-6

srebro 19,2 · 10-6

željezo 11,7 · 10-6

zlato 14,0 · 10-6

bakar 16,8 · 10-6

wolfram 4,5 · 10-6

živa 182 · 10-6 (volumno)olovo 28,9 · 10-6

guma 200 · 10-6

beton 12 · 10-6

asfalt 200 · 10-6

pluto 0

KOEFICIJENTI –VOLUMNI( γ) voda 0,21·10-3

morska voda 0,19·10-3

benzin 1·10-3

mlijeko 0,8·10-3

ulje 0.72·10-3

16

31

2. PLINSKI ZAKONI

Tri varijabilne fizikalne veličine koje determiniraju stanje i promjene stanja nekog plina su: temperatura, tlak i volumen.

Zakoni koji objašnjavaju makroskopska svojstva plinova, nastali prije nekoliko stoljeća, postali su temeljem nauke o toplini.

Naučnici koji su zaslužni za prva znanja o ponašanju plinova su francuski fizičar i kemičar Edme Mariotte (1620-1648), engleski fizičar i kemičar Robert Boyle (1627-1691), francuski kemičar J.L. Gay-Lussac (1778-1850) i francuski fizičar J.A.C. Charles (1746-1823).

32

Molekularni vodik,H2 Molekularni kisik,O2

Vodena para, H2O

Kombinacije molekularnih volumena u procesu stvaranja molekule vode

Molekula vode, H2O

17

33

Svaki se plin sastoji od molekula koje se permanentno gibaju u svim smjerovima (Brownovo gibanje). Pritom se molekule sudaraju meñusobno i sa stjenkama posude u kojoj se nalaze. Sudari su vrlo učestali, jer u stanju normiranog tlaka i temperature (1013 hPa i 273 K) u posudi volumena jedne litre ima oko 1022

različitih plinova koji sačinjavaju zrak. Svaka molekula svojom kinetičkom energijom doprinosi postojanju energije ukupne mase plina.Ta se energija zove unutarnja ili latentna energija odnosno toplina.

34

Molekula plina može se zamisliti kao kugla polumjera 10-9 m kojaje okružena 100 puta većim energetskim poljem polumjera 10-7 m.Interakcija dvaju molekula će se dogoditi samo kada se molekulenalaze unutar toga polja. Meñumolekularne sile će u tom slučaju biti privlačne. U slučaju dodira dvaju molekula sile su odbojne.

18

35

Boyle i Mariotte, neovisno jedan o drugome, utvrdili su da se, pri stalnoj temperaturi, promjene tlaka plina u odnosu na promjene volumena plina odnose obrnuto proporcionalno. Ovakva promjena stanja zove se izotermna promjena stanja(isos=isto; termos=toplina).

2.1. Boyle-Mariotteov zakon

T = konst. - izoterma

36

2211 VpVpili.konstVp.konstTza ⋅=⋅=⋅=

1

2

2

1

VV

pp =

Grafički prikaz zavisnosti tlaka i volumena su izotermnehiperbole koje se asimtotski približavaju osima tlaka odnosno volumena. Što je temperatura niža, to je hiperbola bliža osima.

19

37

Promjena stanja plina uz stalni tlak ili izobarna promjena stanja (isos = isto; barys = tlak) ima oblik

2.2. Gay – Lussacov zakon

Francuski kemičar Louis Gay-Lussac je 1802. godine, na temelju eksperimentiranja s raznim plinovima, dokazao da svi plinovi u istom temperaturnom intervalu i uz konstantan tlak imaju jednaki koeficijent rastezanja.

Kasnije se dokazalo da taj zakon vrijedi samo aproksimativno tj.samo za male tlakove i temperature, dakle za približno idealne plinove.

38

p = konst. - izobara

20

39

( )t1VV 0t ∆⋅γ+⋅=

budući da je koeficijent dilatacije za sve plinove jednak:

tada je

2731=γ

⋅+⋅= t2731

1VV 0t

odnosno

+⋅=273

t273VV 0t

a kako je Tt273 =+ i 0T273 =

za p = konst.

40

dobivamo0

0t

TT

VV ⋅=

to znači da je.konst

TV =

i konačni izraz za Gay–Lussacov zakon glasi:

2

1

2

1

TT

VV =

Kod izobarne promjene stanjaplina omjer volumena i termodinamičke temperature je konstantna veličina što znači da su volumen i termodinamička temperatura direktno proporcionalne.

21

41

Grafički prikaz zavisnosti temperature i volumena su pravci čiji nagib u odnosu na os temperature zavisi o vrijednosti konstantnog tlaka. Što je vrijednost tlaka manja nagib je veći i obratno:

V

T

p1

p2

p1 < p2 (konst.)

42

V

T00C ili 273,16 K

V0

-273,16 0C ili 0K

Zavisnost volumena o temperaturi po Gay–Lussacovomzakonumože se prikazati i ovako:

22

43

Ukoliko je volumen konstantna veličina, tada se dogaña izohorna promjena stanja (isos = isto; horys = prostor). Tlak se proporcionalno mijenja s temperaturom

( )t1pp 0t ∆⋅γ+⋅=za V = konst.

⋅+⋅= t273

11pp 0t Tt273 =+ 0T273 =

0

0t

TT

pp ⋅= .konstTp =

2.3. Charlesov zakon ( ili drugi Gay-Lussacov zakon)

44

2

1

2

1

TT

pp =

i konačni izraz za Charlesov zakon glasi:

Kod izohorne promjene stanjaplina omjer tlakova i termodinamičke temperature je konstantna veličina što znači da su tlakovi i termodinamička temperatura direktno proporcionalne.

V = konst.- izohora

23

45

Grafički prikaz Charlesovog zakona ili izohorne promjene stanja plina:

p

T00C ili 273,16 K

p0

- 273,16 0C ili 0K

46

V

p

V

p

V

p

Charlesov zakonIZOHORA

Gay – Lussacov zakonIZOBARA

Boyle-Mariotteov zakonIZOTERMA

24

47

2.4. Jednadžba stanja idealnog plina

Boyle-Mariotteov, Gay-Lussacov i Charlesov zakon, dakle izotermna, izobarna i izohorna promjena stanja plina, povezuju tri osnovne varijable stanja idealnog plina: tlak, volumen i temperaturu.

2

22

1

11

TVp

TVp ⋅=⋅

Budući da se radi o meñusobno zavisnim fizikalnim veličinama moguće ih je povezati u jedinstvenu jednadžbu stanja plina.

48

2.5. Opća plinska jednadžba

Ako se u jednadžbu stanja idealnog plina uvrste tzv. normirani uvjeti tj. za tlak p0 =101325 Pa, za temperaturu T0 = 273,16 K a za volumen molarni volumen Vm = 22,4 litara/mol = 22,4·10-3

m3/mol, dobivamo izraz koji je za sve plinove jednak:

11

133

0

m0

KJmol00026,031441,8K16,273

molm104,22Pa101325TVp −−

−−−

±=⋅⋅=⋅

dobivena numerička vrijednost je univerzalna ili opća plinska konstanta (R):

11KJmol31,8R −−≅

25

49

Jednadžba stanja idealnog plina može se napisati i u obliku omjera tako da se uvrsti broj čestica (molekula) ili volumen plina ili masa plina:

Mm

VV

NN

nmA

===

gdje je:N = broj čestica (molekula) plinaNA = Avogadrov broj (6,02·1023 molekula/mol)

Loshmidtova konstanta n0 = 2,68·1025 molekula/m3

V = zadani volumen plinaVm = molekularni volumen zadanog plinam = zadana masa plinaM = molekularna masa zadanog plina

50

Jednadžba stanja idealnih plinova ili plinska jednadžba se sada može napisati u obliku:

VpTRn ⋅=⋅⋅

odnosno kada uvrstimo omjer

VpTRNN

A

⋅=⋅⋅

ANN

n =

jednadžba poprima oblik

26

51

konstantni omjer

ANR

zove se Boltzmanova konstanta i iznosi

123

23JK1038,1

1002,631441,8

k −−⋅≅⋅

=

sada drugi oblik opće plinske jednadžbe glasi:

VpTNk ⋅=⋅⋅

52

3. Toplinski kapaciteti, specifična toplina

Black formulirao hipotezu da jednake mase različitih tvari imaju različiti toplinski kapacitet.Toplinski kapacitet je količina toplinske energije koju neki sistem apsorbira ili emitira pri promjeni temperature od jednog stupnja.

Engleski kemičar Joseph Black je, 1760. godine, došao do važnog zaključka da je količina topline potrebna za povećanje temperature neke tvari zavisna, osim o količini tvari, i o kemijskom sastavu tvari.

Na primjer količina topline koja se oslobodi prilikom ohlañivanja jednog grama vode za jedan stupanj dovoljna je za povećanje temperature za jedan stupanj masi od 30 grama žive ili 9 grama željeza.

27

53

TQ

C∆∆=

Mjerna jedinica je:

[ ] [ ][ ] K

JTQ

C =∆∆=

Označi li se sa ∆Q transferirana količina topline a sa ∆T promjena temperature, toplinski kapacitet se, prema toj definiciji, može izraziti ovako:

54

Specifični toplinski kapacitet definira se kao količine topline potrebna da se jediničnoj masi (1 kg) neke tvari poveća ili smanji temperatura za jedan stupanj:

mC

c =

mTQ

c ∆∆

=

TmQ

c∆⋅

∆=

supstitucijom dobivamo

odnosno

Toplinski kapacitet jedinične masetvari naziva se srednji spacifični toplinski kapacitet (c) .

28

55

TmQ

limc0T ∆⋅

∆=→∆

[ ] [ ][ ] [ ]

11KJkgkgK

JTm

Qc −−==

∆⋅∆=

Kada se vrijednosti ∆Q i ∆T smanuju srednji specifični toplinski kapacitet približi se stvarnom specifičnom toplinskom kapacitetuc:

Mjerna jedinica za specifični toplinski kapacitet je:

56

Ako neku tvar zagrijemo (ili ohladimo) od temperature T1 do temperature T2, pod pretpostavkom da pritom nema promjene agregatnog stanja, potrebna količina topline zavisi o vrsti tvari, njegovoj masi i razlici temperature

│T2 – T1 │= ∆T:

( )12 TTcmQ −⋅⋅=

TcmQ ∆⋅⋅=

Količina topline potrebna da se masi neke tvari promijeni temperatura za ∆T zavisi i o procesu pri kojemu se promjena dogaña. Obično razlikujemo dva tipična procesa: pri stalnom tlaku (izobarno)i pri stalnom volumenu (izohorno).

29

57

.konstpp

TQ

m1

c =

∆∆⋅= .konstVV

TQ

m1

c =

∆∆⋅=

Budući da specifični toplinski kapaciteti zavise o tim procesima razlikujemo specifični toplinski kapacitet pri stalnom tlaku (cp) i specifični toplinski kapacitet pri stalnom volumenu (cV):

58

zlato 129željezo 460bakar 380aluminij 880voda 4186morska voda 3930benzin 2100živa 182ulje 1650mlijeko 3900staklo 500

SPECIFIČNI TOPLINSKI KAPACITET – (c) u [JkgK -1]

30

59

4. Promjene agregatnih stanja, latentna toplina

Joseph Black je ustanovio da je voda na početku ključanja jednake temperature kao i na kraju ključanja bez obzira što se u meñuvremenu dovodila toplina. Isto tako prilikom otapanja leda temperatura se ne mijenja sve dok ima ijedne čestice leda koja se jošnije otopila.

Na počecima istraživanja toplinskih pojava smatralo se da je povećanje ili smanjivanje temperature nekog tijela, stalnim dovoñenjem ili odvoñenjem topline, kontinuirani proces tj. da će temperatura rasti sve dotle dok se tijelo zagrijava i obratno da će se temperatura smanjivati sve dotle dok se tijelu odvodi toplina.

60

Pojava se objašnjava činjenicom da je za otapanje krutog tijela ili isparavanje tekućine potrebno dovesti ili odvesti odreñenu količinu topline koja nije zanemariva, a da se pritom temperatura tvari ne mijenja.

Temperatura vode koja ključa se ne povećava jer se dovedeni toplinski rad troši na proces isparavanja te vode.

Ovu količinu topline pri kojoj se temperatura ne mijenja Black je nazvao latnentnom toplinom(latentno = skriveno).

31

61

Zamisli se da neku tvar s donekle pravilnom kristalnom strukturom (npr. voda) zagrijavamo u funkciji vremena:

vrijeme

temperatura

A

B C

D E

L t L i

T1= 273,16 K

T2= 373,16 K

T0led

taljenje leda(voda)

zagrijavanjevode

isparavanje vode(para)

zagrijavanje pare

Q

taljenje

isparavanje

62

A –B: kruto tijelo (led) se zagrijava od početne temperature T0 do temperature taljenja T1. Molekularno gibanje pritom postaje sve intenzivnije i u odreñenom trenutku se kristalna rešetka razara i led se počinje taliti prelazeći iz krutog stanja u tekuće agregatno stanje. Pritom je potrebna količina topline: ( )011 TTcmQ −⋅⋅=

B – C: sve dok se čitavo tretirano tijelo ne rastali, energija koja mu se dovodi u obliku topline troši se za gibanje i sudare molekula i uvjetuje povećanje potencijalne energije, dok se srednja kinetička energija molekula dakle i temperatura ne mijenja. Pritom je potrebna latentna količina topline:

tt LmQ ⋅=

gdje je Lt specifična latentna toplina taljenja koja zavisi o vrsti tvari (npr. za led iznosi 333·103 J/kg).

32

63

C-D: nastala voda se zagrijava od početne temperature T1 do temperature ključanja T2. Pritom je potrebna količina topline:

( )122 TTcmQ −⋅⋅=

D-E: molekule se oslobañaju i napuštaju površinu vode. Daljnja dovedena količina topline troši se na savladavanje privlačnih meñumolekularnih sila sve dok sva tekućina ne ispari. Privlačne sile u tekućinama dosta su velike te je za isparavanje potrebno relativno mnogo energije.Temperatura ostaje konstantna. Pritom je potrebnalatentna količina topline:

ii LmQ ⋅=

gdje je Li specifična latentna toplina isparavanja koja zavisi o vrsti tvari (npr. za vodu iznosi 2260·103 J/kg).

64

E →: daljnjim dovoñenjem topline temperatura dobivene pare se povećava, a time i kinetička energija molekula pare.

Ukupna količina topline za isparavanje mmase leda bila bi, dakle:

∑ +++= i2t1 QQQQQ

∑ ⋅+−⋅⋅+⋅+−⋅⋅= t12t01 Lm)TT(cmLm)TT(cmQ

33

65

Zamisli se da neku tvar s donekle pravilnom kristalnom strukturom (npr. voda) hladimo u funkciji vremena:

vrijeme

temperatura

A

B C

D E

T0

T1

T2

L k L s

Qkondenzacija

solidifikacija

66

A-B: hlañenje vodene pare

( )101 TTcmQ −⋅⋅=

B-C: kondenzacija pri konstantnoj temperaturi

kk LmQ ⋅=

C-D: hlañenje vode

( )212 TTcmQ −⋅⋅=

D-E: skrućivanje (solidifikacija) pri konstantnoj temperaturi

ss LmQ ⋅=

E → daljnje hlañenje leda

34

67

Kafetijera ili moka radi na principu promjene agregatnog stanja isparavanje i kondenzacije. Pomoću topline se iz mljevene kave izlučuju svi sastojci i arome. Moka se sastoji od malog kotla za zagrijavanje vode, filtera sa posudom za mljevenu kavu i kondenzacijske posude za gotovu kavu. Na početku samoga procesa sistem se nalazi u termičkoj ravnoteži na odgovarajućem tlaku zasićene pare (oko 3 kPa na 25 0C). Povećavanjem temperature povećava se tlak pare do oko 50 kPa. Tlak vodene pare, prema Pascalovom principu, djeluje jednako na sve strane i jedini joj je izlaz kroz filter i komoru sa mljevenom kavom tako da, savladavajući silu teže, potiskuje vodu kroz filter sa mljevenom kavom.

Tekućina koja se pojavi u kondenzacijskoj posudici ima temperaturu od oko 80 0C . Budući da se tlak povećao na oko 150 kPa (oko 100 kPa atmosferski tlak plus 50 kPa tlak vodene pare) temperatura ključanja vode nije više 100 0C nego oko 150 0C, tako da voda koja je prošla kroz filter ne može ključati. U filtru sa mljevenom kavom topla voda emalgamira eterična ulja koja sadrže arome, kofein i ostale sastojke kave i sve se to sakupi u obliku tekućine u kondenzacijskoj posudi. Preostala voda se u toplinskoj posudi nastavlja zagrijavati i povećavati tlak tako da sva količina vode proñe kroz filter. Na kraju u posudi ostane samo vodena para na temperaturi od oko 90 0C i tlaku od oko 200 kPa. Poznati zvuk grkljanja je znak da se i para počela probijati kroz filter i da je proces završen.

68

5. Pravilo smjese – Ricmanovo pravilo

Zamisli se dva sistema meñusobno odvojena dijatermičkim zidom, tj. pregradom kroz koju se lako izmjenjuje toplinska energija izmeñu jednog i drugog sistema.Toplina se spontano prenosi sa toplijeg na hladniji sistem. Toplina je, dakle, energija u prijelazu. Izmjena energije se odvija sve dok se temperature obaju sistema ne izjednače.

Proces prestaje kada oba sistema dostignu temperaturu termodinamičke ravnoteže.

Ta se temperatura zove temperatura termodinamičke ravnoteže ili temperatura smjese (τ). Toplina koju sistem na višoj temperaturi preda drugome sistemu na nižoj temperaturi jednaka je toplini koju drugi sistem primi.

35

69

m1

c1

T1

Q1=m1·c1·T1

m2 c2 T2

Q2=m2·c2·T2

T1 > T2 Q1 > Q2

proces prijenosa topline

T1 < τ < T2

temperatura termodinamičke ravnoteže

Q1 = Q2

Prijenos topline prestaje kada se izjednače količine topline obaju tvari:

( ) ( )τ−⋅⋅=−τ⋅⋅ 222111 tcmtcm

21 QQ =

70

Ova je metoda prikladna za mjerenje srednjih toplinskih kapaciteta.

2211

222111

cmcmtcmtcm

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=τ

Temperatura termodinamičke ravnoteže ( Richmanovo pravilo smjese):

Dio nauke o toplini koja se bavi mjerenjima raznih termodinamičkih fizikalnih veličina zove se kalorimetrija.

36

71

6. Prijenosi topline

Prijenos topline iz jednog sistema na drugi sistem ili iz jedne točke na drugu istog sistema može se općenito vršiti na tri načina: kondukcijom ili voñenjem (prijenos topline kroz kruto tijelo ili tekućinu u mirovanju); konvekcijom ili strujanjem( prijenos topline kroz tekućinu ili plin koji se gibaju i tako prenose energiju iz jedne točke u drugu); radijacijom ili zračenjem(prijenos topline eletromagnetskim valovima tj. infracrvenim zračenjem.

72

Kondukcija ili voñenje topline je takav mehanizam prijenosa kada sredstvo kao cjelina miruje, a energija se prenosi s čestice na česticu.

6.1. Prijenos topline kondukcijom (voñenjem) –Fourierov zakon

Prenošenje će se dešavati sve dok postoji temperaturna razlika. Voñenje topline opisuje Fourierov zakon (Jean - Baptiste Fourier, 1768-1830, francuski matematičar).

toplo hladno

energija vibracija čestica

temperatura

37

73

Zamisli se ravan toplinski vodič stalnog presjeka S i duljine l na čijim je krajevima različita temperatura. Može se dokazati da je količina prenesene topline u funkciji vremena toplinski tok ili toplinska struja Ф proporcionalna razlici temperatura T2 – T1=∆T i površinom poprečnog presjeka vodiča S, a obrnuto proporcionalna duljini vodiča d.

d

TTS

t

Q 12 −⋅⋅κ−=

∆∆

74

Negativni predznak ukazuje na svojstvo da, kada se toplina prenosi s toplijeg na hladniji kraj vodiča, dolazi do smanjenja više temperature, a povećanja one niže.

Mjerna jedinica za koeficijent toplinske vodljivosti je:

TStdQ∆⋅⋅∆

⋅∆=κ

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]TSt

dQ⋅⋅

⋅=κ

[ ]Kms

mJ2 ⋅⋅

⋅=κ [ ]Km

W⋅

=κ

gdje je k faktor proporcionalnosti karakterističan za pojedine tvari i zove se koeficijent toplinske vodljivosti.

38

75

Uz Fourierov zakon prijenosa topline kondukcijom

l

TTS

t

Q 12 −⋅⋅κ−=

∆∆

d

T1

T2

∆Q

κ

76

Količina prenesene topline strujanjem u jedinici vremena proporcionalno zavisi o dodirnoj površini fluida i plohe, razlici temperatura fluida (Tfluida) i plohe (Tplohe) i o koeficijentu prijelaza topline strujanjem (hc):

)TT(hStQ

fluidaplohec −⋅⋅=∆∆

6.2. Prijenos topline konvekcijom (strujanjem)

Pri prijenosu topline strujanjem ili konvekcijom treba razlikovati temperaturu fluida koji struji od temperature plohe s kojom fluid dolazi u kontakt i koja se pritom zagrijava (ili hladi). Ukupna količina topline prenesena strujanjem zavisi o karakteristikama fluida i plohe.

39

77

Vrijednost koeficijenta odreñuje se empirijski i znatno se razlikuje za pojedine fluide, kao i za vrste ploha uz koje fluid struji.

Mjerna jedinica za koeficijent prijelaza topline strujanjem je:

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] Km

WtTS

Qh

2c

⋅=

⋅⋅=

hla

dno

toplo

78

6.3. Prijenos topline radijacijom (zračenjem)

Spektar elektromagnetski valova bogat je zračenjima iste prirode tj. elektromagnetskim valovima, no veoma različitih pojavnih oblika i manifestacija.

Prva dva načina prijenosa topline, kondukcija i konvekcija, pretpostavljali su postojanje tvari odnosno kontakt dvaju tvari.

No, toplina s može prenositi i bez materijalnim kontaktom, zračenjem putem elektromagnetskih valova.

Karakteristika je elektromagnetskog zračenja da se prenosi i praznim prostorom, te je to jedini mehanizam kojim se energija od Sunca prenosi na Zemlju.

40

79

Općenito se elektromagnetski spektar dijeli na slijedeće skupine: kozmičko zračenje, gama zrake, x-zrake, ultraljubičasto zračenje, vidljiva svjetlost, infracrveno zračenje, mikrovalovi i radio valovi. Upravo je infracrveno zračenje toplinska energija prenijetaradijacijom sa Sunca ili s nekog užarenog tijela.

U spektru valnih duljina infracrveno zračenje zauzima dužinskiinterval od 1 mm do 0,7 µm, odnosno u intervalu frekvencijaod 1012 Hz do 4,1·1014 Hz.

Efekt staklenika

80

Efekt staklenika na Zemlji povećava količinu stakleničkih plinova vodene pare, ugljičnog dioksida (CO2), natrijevih oksida (N2 O), ozona (O3),metana (CH4) i dr. Sličan poremećaj je registriran na Marsu, Veneri i Titanu(Saturnov satelit).

Snimak Grenlanda u infracrvenom spektru prikazuje otopljavanjeleda u periodu od 1992. do 2002. godine.

41

81

1. Sunčeve zrake prolazeći kroz atmosferu zagrijavaju površinu Zemlje

2. Površina Zemlje infracrvenim zračenjem emitira toplinu koja se vraćau atmosferu.

3. Oko 30% infracrvenog zračenja disperzira se u svemirski prostor

82

4. Oko 70% infracrvenog zračenja reflektira se od “stakleničkih plinova” u atmosferi koji djeluju kao štit i vraća se ponovo na Zemlju.Na taj način se oko 70% zarobljene topline vraća na površinu Zemlje.5. Povećavanjem emisije “stakleničkih plinova” povećava se količina zarobljen topline. Temperatura oceana se povećava a timepovećano isparavanje vode. Vodena para, koja je takoñer je takoñer“staklenički plin”, akumulira se u atmosferu i time se povećava “plinski štit”. Efekt se tako ponavlja. Budući da vodena para sudjeluje u najmanjem udjelu u kompoziciji stakleničkihplinova problem nije u količini vodene pare nego u količinidrugih plinova, ugljičnog dioksida (CO2), natrijevih oksida (N2 O) i metana (CH4).

42

83

Povećanje emisije CO2 u atmosferu u posljednjih dvadeset godina.

84

λ (µm)

UVzračenje

vidljiva svjetlost IR zračenje

0,3 0,4 0,5 0,7 1,2 1,6

valna duljina elektromagnetnih valova

mikrovalno zračenje

Na primjer obična (Edisonova) žarulja ne emitira samo svjetlost već, u većoj mjeri, infracrvene zrake. Praktički takva je žarulja jako neefikasna, jer više proizvodi i emitira toplinsku nego svjetlosnu energiju.

Energetski dijagram takve žarulje ima oblik:

43

85

Koeficijenti toplinske provodljivosti ( κ) u Wm-1K -1

asfalt 0,6cement 0,8gips 1,3led 2,1granit 3,5drvo 0,3-0,5mramor 2-4staklo 0,93pluto 0,05azbest 0,1čelik 50mjed 120Al legure 190

86

7. Termodinamika

Termodinamika je dio nauke o toplini koja proučava kako se utjecajem topline, pored promjene stanja, vrši i mehanički rad.

Drugi zakon odnosi se na eksperimentalno utvrñenu činjenicu da se permanentno dobivanje rada iz toplinske energije može vršiti samo ako postoji prijelaz sa tijela više na tijelo niže temperature.

Često se kao treći zakon termodinamike smatra Nernstov teorem koji se jednostavno može formulirati činjenicom da se tijelo nikada ne može ohladiti do apsolutne nule.

Termodinamika se zasniva na dva osnovna zakona odnosno principa.

Prvi zakon sadrži uglavnom područje zakona o održanju mehaničke i toplinske energije.

44

87

dQ = dU + dW ili dQ = dU + p·dV

7.1. Prvi zakon termodinamike

Matematički izraz prvog zakona termodinamike glasi

Ovako predstavljen prvi zakon termodinamike glasi: količina topline koja se preda nekom sistemu ide na povećavanje unutarnje energije sistema i na rad koji taj sistem vrši na okolinu.

Ova je tvrdnja i u skladu sa zakonom o održanju energije (Lomonosov zakon).

88

Prvi zakon termodinamike već je sadržan i u rezultatu Jouleovogeksperimenta iz 1843. godine kojim je dokazao povezanost rada i topline. Jouleov pronalazak ekvivalentnosti topline i rada predstavlja samo proširenje znanja da postoje ekvivalenti mehaničke energije i u drugim oblastima fizike.

Postoji i druga formulacija prvog zakona termodinamike: perpetuum mobile prve vrste je nemoguć. Pod tim nazivom pretpostavljao bi se fiktivni stroj koji bi, u proizvoljnom broju ponavljanja istog procesa, bio u stanju proizvoditi rad bez utroška energije.I toplina i rad predstavljaju procese. To su oblici prijenosa energije sa jednog tijela na drugo

45

89

Uz prvi zakon termodinamike

Ekspanzijom plin vrši rad naokolinu tj. predaje energiju okolini. Ta se energija može koristiti za,na primjer, podizanje posude s vodom. Rad plina je, dakle, jednak potencijalnoj energiji posude s vodom.

90

W > 0 Q > 0

W < 0 Q < 0

SISTEM

Sistem je u interakciji s okolinom i izmjenjuje energiju u obliku topline i rada.

Gubi energiju kada emitira toplinu ili vrši rad (W>0), a dobiva energiju kada apsorbira toplinu(Q>0 ili kada okolina vrši rad nad sistemom.

Izmjene energija s okolinom su uzrok povećanja ili smanjivanja unutarnje energije sistema.

okolina

Uz prvi zakon termodinamike

46

91

7.2. Termodinamički procesi

Funkcije procesa su rad, izmjenjivanje topline, prijenosi topline i sve ostale veličine koje ovise o procesu koji ih iz nekog početnog stanja dovodi do nekog konačnog stanja.

Pojedine termodinamičke fizikalne veličine imaju karakteristike funkcije stanja dok neke druge su funkcija procesakoji vode sustav iz jednog stanja u drugo.

Funkcije stanja su temperatura, tlak, volumen, i unutarnja energija.

Na temelju osnovnih termodinamičkih principa mogu se objasniti svi procesi u prirodi. Procesi mogu biti povratni (reverzibilni) ili nepovratni (ireverzibilni).

92

Potpuni reverzibilni procesi u makrosvijetu ne postoje, ali se mnoge pojave jako približavaju ovakvom procesu, te se mogu praktično smatrati reverzibilnima.

Potpuno reverzibilan bi bio onaj proces koji se u makrosvijetu odvija beskrajno lagano.

Nepovratni ili ireverzibilnisu oni procesi koji se mogu spontano odvijati samo u jednom smjeru. Na primjer ako se otvori ventil na boci s komprimiranim zrakom onda se vrši ireverzibilni proces, padanje tijela u uvjetima trenja takoñer je ireverzibilni proces.

Proces koji se vrši iz nekog početnog stanja do nekog konačnog stanja i obratno (makar i drugim putem) do početnog stanja, naziva se kružni proces ili ciklus.

47

93

Proces koji se odvija iz nekog početnog stanja do nekog konačnog stanja i obratno do početnog stanja (makar i drugim putem), naziva se kružni proces ili ciklus.

Primjer jednostavnog termodinamičkog kružnog procesa:

pM

B

C1

C2

+Q1

-Q2

VM 1 B1

(zagrijavanje)

(hlañenje)

94

Radni medij (plin) širi (ekspandira) od stanja M do stanja B na taj način da je tijek promjene prikazan krivuljom M - C1 - B.

Rad pri ekspanziji predstavljen je površinom M-B-B1 -M1. Taj se rad smatra pozitivnim.

Pri kompresiji plina proces se odvija po krivulji B - C2 - M. Ta se krivulja može poklapati sa krivuljom M - C1 - B, ali i ne mora. Ako se prilikom kompresije promjeni temperatura dobiva se druga krivulja.

Proces prikazan zatvorenom krivuljom M - C1 – B - C2 -M naziva se kružni proces ili ciklus. Rad pri kompresiji prikazan površinom MC2 BB1 M1 je u tom slučaju negativan.

48

95

Rezultantni rad je, u slučaju prikazanom na slici predstavljen površinom M - C1-B - C2 - M, pozitivan.

Pri širenju ili ekspanziji plin dobiva toplinu +Q1, a pri kompresiji plin daje količinu topline –Q2.

11 WUQ +∆=

1121 WUUQ +−=2212 WUUQ +−=−

zbrajanjem dobivamo:

.......QQ.......WWW 2121 −−=++=

Budući da je promjena unutarnje energije ∆U = U2 – U1 tada je prema prvom zakonu termodinamike:

96

Promatrani plin je pri kružnom procesu dobio izvana količinu topline Q1, a predao okolini količinu topline Q2, koja je manja od dobivene tj. |Q2| < |Q1|. Razlika se kompenzirala radom kojeg je plin izvršio nad vanjskim silama. Dakle, pri vršenju navedenog procesa nije se sva, izvana dobivena toplina, pretvorila u rad, nego je jedan dio topline vraćen okolini.

U slučaju da je rezultantni rad negativan onda bi takav cikli čki proces predstavljao princip rada tzv. rashladnog stroja (npr. hladnjaka).

Ovakav ciklički proces predstavlja princip rada tzv. toplinskog stroja.

49

97

toplinskistroj

Topli spremnik

QAP

QPR

W = QAP -QPR

Hladni spremnik

Svaki toplinski stroj apsorbira toplinu (QAP)

iz nekog toplijeg spremnika koji se nalazi na temperaturi TT i predaje toplinu ( QPR) hladnijem spremniku koji se nalazi na nižojtemperaturi ( TH).Budući da nakon svakog ciklusa unutarnja energija ostaje ista, razlika izmeñu ulazne iizlazne količine topline pretvara se u rad (W).

TT

TH

Toplinski stroj

98

Rashladi stroj

TTTopli spremnik

QAP

Hladni spremnik TH

QPR

W

Rashladni stroj apsorbira toplinu iz hladnijeg spremnika koji se nalazi na nižoj temperaturi (TH) (unutrašnjost hladnjaka) i predaje toplijem spremnikukoji se nalazi na višoj temperaturi (TT).tako da je QPR = QAP + W.Rezultat toga je rashlañivanje hladnogspremnika tj. unutrašnjost hladnjakaapsorbiranjem rada ( električna struja iliplin) i zagrijavanje prostora u kojem serashladni stroj tj. hladnjak nalazi.

50

99

isparivač ekspanzioniventil

kondenzor kompresor

Suvremeni rashladni stroj

100

Rashladni bazeni u supermarketima su relativno niski i plitki, mogu ostati neko vrijeme i otvoreni bez bojazni da će se sadržaj zagrijati Hladan zrak u njima ima veću gustoću od okolnog zraka u prostoru i tako se uvijek zadržava pri dnu bazena.To nije slučaj sa vertikalnim kućnim hladnjacima kod kojih, kroz otvorena vrata, konvekcijom brzo izlazi hladan zrak iz unutrašnjost rashladne komore.

51

101

7.3. Carnotov kružni proces

Kada je francuski fizičar Carnot (Sadi Carnot, 1796-1832.) pokušao determinirati na koji bi način trebao funkcionirati neki stroj koji bi imao maksimalnu moguću iskoristivost, ustanovio je da ja je jedini mogući način uspostaviti kvazi statički toplinski ciklički proces.

Dakle, osnovno je da neki sistem koji se nalazi na konstantnoj temperaturi T1 apsorbira količinu topline Q1 te se ta toplina predaje drugom sistemu koji se nalazi na konstantnoj manjoj temperaturi T2.

102

Idealni plin je hipotetički plin u kojem su privlačne meñumolekularne zanemarivo male ili ih nema.

Sistemi koji sadrže velike količine topline možemo smatrati toplinskim rezervoarima. Tranzicija topline izmeñu jednog i drugog toplinskog rezervoara mora, pritom, biti adijabatska tj. bez izmjene topline sa okolinom. Primjena takvih kriterija danasje poznata kao Carnotov kružni proces.

Idealni Carnotov kružni proces pretpostavlja korištenje idealnogplina.

52

103

tlak

volumenV1

V4 V2 V3

p1

p2

p4

p3

izoterma

izoterma

adijabata adijabata

Carnotov kružni proces

104

toplinski izolator

toplinski izolator

toplinski izolator

toplinski izolator

VA

VB

VC

VD

VA

(a) VA→VB adijabatska kompresija

VB

(b) VB→VC izotermna ekspanzija

VC

(c) VC→VD adijabatska ekspanzija

VD

(d) VD→VA izotermna kompresija

Proces se sastoji od dvije izotermne i dvije adijabatske promjene idealnog plina.

53

105

A → B: cilindar je postavljen na izolacijski blok, idealni plin se adijabatski (∆Q = O) komprimira od početnog volumena VA do volumena VB te se pritom poveća temperatura plina na T1. Primjenom jednadžbe za idealni plin pri adijabatskom procesu p ·Vγ = konst. imamo:

1

A2

1

B1 VTVT −γ−γ ⋅=⋅

budući da se radi o idealnom plinu gdje je U = n · cV ·T, rad kojega je izvršio plin u tom dijelu procesa je:

∆W = –∆ U = – n · cV · (T1 –T2 ) < 0

Termodinamičke sekvence Carnotovog kružnog procesa:

106

B → C : budući da je cilindar u kontaktu sa toplijim sistemom koji se nalazi na temperaturi T1, plin će sada izotermičkiekspandirati do nekog volumena VC i pritom na klip izvršiti rad W1 apsorbirajući iz toplog spremnika količinu topline Q1. Budući da se radi o izotermičkom procesu, unutarnja energija idealnog plina neće se mijenjati i biti će jednaka izvršenom radu tj. Q1 = W1.

Apsorbirana toplina iz spremnika je:

∫ ∫ ⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅==C

B

C

B B

C

1111

V

V

V

V VV

lnTRnVdV

TRndVpWQ > 0

54

107

C → D : sa cilindrom još u kontaktu sa termoizolacijskim blokom plin adijabatski ekspandira do volumena VD vršeći rad prema okolini bez transfera topline sve dok se njegova temperatura ne smanji na vrijednost T2.

1

D2

1

C1 VTVT −γ−γ ⋅=⋅

( )21V TTCnU'W −⋅⋅=∆−=∆ > 0

Imamo dakle:

108

D → A : cilindar je u termičkom kontaktu sa hladnijim spremnikom na temperaturi T2 i plin se izotermički komprimira sve dok se ne postignu početne vrijednosti volumena VA i temperature T2. Klip vrši na plinu rad W2 a plin predaje hladnijem spremniku količinu topline Q2.

Analagno opisanoj sekvenci B → C imamo:

A

D

2

D

A

222

VV

lnTRnVV

lnTRnWQ ⋅⋅⋅−=⋅⋅⋅==− < 0

Na taj način se Carnotov ciklus zatvorio: aktivno sredstvo se vratilo u početno stanje, topliji spremnik je prepustio količinu topline Q1, a hladniji je spremnik apsorbirao manju količinu topline Q2.

55

109

1

2

C

QQ

1+=η

odnosno kada uvrstimo izraze za Q1 i Q2:

⋅

⋅+=+=η

B

C

1

D

A

2

1

2

C

VV

lnT

VV

lnT1

QQ

1

Stupanj korisnosti će biti, dakle:

Budući da je rad u tijeku adijabatskih procesa ništavan tj. ∆W + ∆W' = 0, ukupni rad je W = W1 + W2 = Q1 + Q2.

110

1

2

C

TT

1−=η1

21

C

TTT −=ηili

Može se zaključiti da termički stupanj korisnosti Carnotovog stroja, koji kao aktivni fluid koristi idealni plin, zavisi isključivo o termodinamičkim temperaturama spremnika.

Stupanj korisnosti može se prikazati i omjerima temperatura:

Ako bismo sveli temperaturu T2 na 0 K, stupanj korisnosti bio bi jednak jedinici tj. 100 %, ali ni teorijski ne bi mogao biti veći od jedinice što dokazuje fizikalnu ništavnost ideje o termodinamičkom perpetuum mobile.

56

111

7.4. Entropija

Carnotov kružni proces je reverzibilan proces, to znači da se može odvijati i u suprotnom smjeru. Promjena unutarnje energije nekogsustava jednaka je bez obzira da li je neki proces reverzibilan (povratni) ili ireverzibilan (nepovratni).

Vrijednost unutarnje energije, dakle, zavisi samo o stanju sistema, a ne i o načinu kako je to stanje postignuto.

Tako se javila potreba za uvoñenjem nove fizičke veličine koja bi kvantitativno opisivala reverzibilnost ili povratnost nekog procesa.

112

Ovu novu veličinu termodinamike prvi je uveo njemački fizi čar Clausius (Rudolf Julius Emanuel Clausius 1822-1888 ) i nazvao entropija (S).

Terminološki Clusius pojam entropije objašnjava ovako: " … riječ entropija najsličnija je riječi energija, budući da su obje veličine tako usko povezane da etimološka sličnost može biti samo prednost…. Isto kao i energija i entropija nekog sistema predstavlja mjeru sposobnosti sistema da može vršiti neki rad ".

57

113

tlak

(p)

volumen (V)

A B

prijelaz B

prijelaz A

Budući da je entropija (S) funkcija stanja njezina je promjena nezavisna o pravcu ciklusa.

Dolje je predstavljen reverzibilni proces koji počinje u A i vraća se u A.

114

Budući da prikazani proces vrijedi za bilo koji reverzibilni prijelaz koji povezuje ravnotežna stanja A i B može se zaključiti da se svakom termodinamičkom sistemu može pridružiti funkcija stanja nazvana entropija čija se vrijednost, iz stanja A u stanje B, mijenja prema izrazu:

∫=∆=−B

A

BA

TdQ

SSS

Ovaj izraz pokazuje kako se može izračunati razlika entropije za dva stanja.

Tijelu se entropija povećava ako mu se dovodi toplina, a smanjuje ako mu se odvodi toplina.

58

115

Kod reverzibilnih procesa prvi zakon termodinamike može se izraziti ovako:

dVpdUdSTdQ ⋅+=⋅=

U idealnom kružnom reverzibilnom ili povratnom procesu kao što je Carnotov kružni proces, promjena entropije je nula jer se proces vraća u prvobitno stanje.

dTCndU V ⋅⋅=

pretpostavimo da je plin idealan tako da je promjena unutarnje energije dana izrazom:

116

i općom jednadžbom za idealne plinove

TRnVp ⋅⋅=⋅

te primjenom izraza za entropiju

TdQ

dS= odnosno TdSdQ ⋅=

Integriranjem izmeñu vrijednosti (p1, V1 ,T1) i (p2, V2 ,T2), ukupna promjena entropije S2 – S1 = ∆ S iznosi:

VdV

RnTdT

CndS V ⋅⋅+⋅⋅=

i konačno

1

2

1

2

V

VV

lnRnTT

lnCnS ⋅⋅+⋅⋅=∆

59

117

za p1 = p2 tj. izobarno stanjeTdT

CnS2

1

T

T

p ⋅∫=∆

TdT

CnS2

1

T

T

V ⋅∫=∆ za V1 = V2 tj. izohorno stanje

za Q = 0 tj. adijabatsko stanje0S=∆

za T = konst. tj izotermno stanjeTQ

S=∆

Promjene entropije za količinu od n mola neke tvari kod reverzibilnih procesa izmeñu početnih i konačnih ravnotežnih položaja mogu se izraziti ovako:

118

S druge strane, ako se poñe od kinetičke teorije, zaključit će se da je entropija povezana sa vjerojatnošću raspodjele, jer priroda teži od manje vjerojatnih stanja ka više vjerojatnim stanjima.

Entropija se kod reverzibilnih procesa ne mijenja, takvi se procesi u zatvorenom sistemu zovu i izoentropijski procesi.

Budući da se u zatvorenom procesu entropija ne može smanjivati, kod ireverzibilnih procesa entropija se povećava.

60

119

S = k · ln w

gdje su: w – termodinamička vjerojatnosti danog stanja k – Boltzmanova konstanta (k = 1,38·10-23 JK-1) S - entropija

Ovaj je izraz je ugraviran kao epitaf na Botzmanovoj grobniciu Beču.

Austrijski fizičar Ludwig Boltzman (1844-1906) je dokazao vezu izmeñu entropije i vjerojatnosti.

Njegova poznata relacija glasi:

120

Nernst je opazio da u mnogim reakcijama kod čvrstih tjela i tekućina razlika izmeñu slobodne i unutarnje energije ima malu vrijednost i ta se vrijednost vrlo brzo smanjuje snižavanjem temperature. Na taj je način ustanovio da se energija tih tijela može smatrati jednaka nuli pri temperaturi koja se približava apsolutnoj nuli. To dokazuje i Boltzmanova relacija kada je w = 1.

Jedan drugi austrijski fizičar, Boltzmanov prijatelj, Walter Nernstpredložio je da entropija svih tijela na apsolutnoj nuli bude jednaka nuli, tj. S0 = 0.

61

121

Fizičari Fowler i Guggenheim su ovaj teorem nazvali trećim zakonom termodinamike, što je donekle i usvojeno. Na temelju ovakvog razmišljanja dolazi se do zaključka da će i specifični toplinski kapacitet u blizini apsolutne nule težiti k nuli.

Time se dokazuje Nernstnov princip da se temperatura apsolutne nule ne može nikada praktično postići.

Grafit na Golom otoku