Predavanja E120 - Prvi Kolokvij

prof. dr. sc. Slavko Vujevi

Predavanja iz Elektrotehnike (120)

Studij: Preddiplomski studij Raunarstva (120)

Split, listopad 2014.

1Nastavnik: prof. dr. sc. Slavko VujeviSoba: A313Tel: 021/305-613E-mail: [email protected]

Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1

Predmet: Elektrotehnika (120)

2


Suradnik:

dr. sc. Dino Lovri, v. asist. zn. novak

Soba: B305

Tel: 021/305-805

E-mail: [email protected]

3Predavanja iz Elektrotehnike (120) - Predavanje 1

Sadraj predavanjaUvod. Povijesni razvoj. 1. Elektrostatika: Coulombov zakon; elektrino polje; Gaussov zakon; elektrini potencijal i napon; materija u elektrinom polju; elektrini kapacitet i kondenzatori; elektrostatika energija; statiki elektricitet.2. Istosmjerne elektrine struje: strujni krug; Ohmov zakon; serijski i paralelni spoj otpornika; Kirchhoffovi zakoni; elektrina energija i snaga; metode za rjeavanje linearnih krugova.3. Magnetizam: osnovne veliine; magnetski krug; Ampereov zakon, Biot-Savartov zakon; iduktivitet i meuinduktivitet; elektromagnetska indukcija; sile u magnetskom polju; materija u magnetskom polju;energija magnetskog polja.4. Izmjenine elektrine struje: karakteristine vrijednosti; fazorski prikaz harmonijskih veliina; impedancija; primjena simbolike metode u rjeavanju linearnih krugova izmjenine struje; snaga i energija; rezonancija; trofazni sustavi.

4

Preporuena:1. Vujevi, S., "Predavanja iz Elektrotehnike (120)", Sveuilite u

Splitu, FESB, Split, 2014. (ppt prezentacija u pdf formatu)2. Maleti, A., "Osnove elektrotehnike", ELMAP, Split, 1993.3. Juri-Grgi, I. i Vujevi, S., "Auditorne vjebe iz Elektrotehnike

(120)", Sveuilite u Splitu, FESB, Split, 2014. (ppt prezentacija u pdf formatu)


Literatura:

Dopunska:

1. Pinter, V., "Osnove elektrotehnike - knjiga prva", Tehnika knjiga, Zagreb, 1978.

2. Pinter, V., "Osnove elektrotehnike - knjiga druga", Tehnika knjiga, Zagreb, 1978.

5Elektrotehnika se bavi prouavanjem i tehnikom primjenom elektromagnetskih pojava.


Uvod (1)

Prema Pravilniku o znanstvenim i umjetnikim podrujima, poljima i granama (NN 118/09. i NN 82/2012.), podruje tehnikih znanosti sadri 16 polja, a meu njima su polje elektrotehnike i polje raunarstva s po 6 grana.

Polje elektrotehnike sadri grane:1. Elektroenergetika2. Elektrostrojarstvo3. Elektronika4. Telekomunikacije i informatika5. Radiokomunikacije 6. Automatizacija i robotika

6


Uvod (2)Polje raunarstva sadri grane:

1. Arhitektura raunalnih sustava

2. Informacijski sustavi3. Obradba informacija4. Umjetna inteligencija5. Procesno raunarstvo

6. Programsko inenjerstvo


Oko 1600. godine William Gilbert podrobno ispitao navedenu pojavu i zakljuio da se naelektrizirana tijela ili privlae ili odbijaju.

Povijesni razvoj (1) 600. godine pr. n. e. Thales iz Mileta otkrio da jantar

(grki: elektron) protrljan vunenom tkaninom privlai sasvim lagane predmete kao to su pramenovi vune ili kose.

Benjamin Franklin (1706-1790):1. Naboj na staklu protrljanom svilom pozitivan naboj2. Naboj na ebonitu protrljanom krznom negativan naboj

Magnetizam takoer otkriven u srtaroj Grkoj. Dvije najee pretpostavke za ime:1. Po pokrajini Magneziji?2. Po pastiru Magnesu s otoka Krete?

8


U srednjem vijeku u Europi uporaba kompasa u pomorstvu.

Povijesni razvoj (2)

Kinezi su mnogo prije izumili kompas.

Luigi Galvani 1780. godine doao na trag elektrinim strujama.

Andre-Marie Ampere 1820. godine otkrio da struje djeluju jedna na drugu silom koju je kvantitativno odredio.

Alesandro Volta 1800. godine Voltin lanak Elektrode: Cu i Zn. Elektrolit: sumporna kiselina.

Hans Cristian Oersted 1819. godine otkrio mehaniko djelovanje elektrine struje na magnetsku iglu.


Michael Faraday 1831. godine otkrio pojavu elektromagnetske indukcije.


M. H. Jacobi 1838. godine u Sankt Peterburgu konstruirao prvi istosmjerni motor.

M. Faraday 1831. godine konstruira prvi generator istosmjerne struje bakreni disk koji rotira izmeu magnetskih polova.

J. C. Maxwell 1873. godine objavio cjelovitu teoriju elektromagnetskog polja. Postojanje elektromagnetskih valova eksperimentalno potvrdio Heinrich Rudolf Hertz 1888. godine.

Nikola Tesla - 1882. godine doao na zamisao kako stvroriti okretno magnetsko polje, to je bila osnova za njegov izum asinkronog motora motora bez etkica.

10



A. Einstein 1905. godine razvio specijalnu teoriju relativnosti. Elektronika cijev (vacuum tube) 1877. godine. Elektronika pojaala poetak 20. stoljea.

IC inegrated circuit, chip.

Nikola Tesla zasluan za uvoenje izmjeninog elektroenergetskog sustava krajem 19. stoljea.

Tranzistor 1947. godine.

SSI (niski stupanj integracije), MSI (srednji s. i.), LSI (visoki s. i.), VLSI (vrlo visoki s.i.), ULSI 1950.-ih.

Prvi mikroprocesor Intel 4004 1971. godine.

11


1. Elektrostatika 1.1. Elektricitet i struktura tvari (1)

Prema Bohrovu modelu atoma, atom se sastoji od tri vrste estica: elektrona, protona i neutrona.

Elektroni krue oko jezgre po eliptikim stazama i nositelji su negativnog naboja.

Protoni i neutroni se nalaze u jezgri. Protoni su nositelji pozitivnog naboja. Neutroni su elektrino neutralni.

Masa protona je 1833 puta vea od mase elektrona. Masa protona i neutrona je priblino jednaka.

12


1.1. Elektricitet i struktura tvari (2) Naboj elektrona i protona je najmanja mogua koliina naboja koja se

moe pojaviti u prirodi:

Oznake za koliinu elektrinog naboja: q, Q

Tijelo je naelektrizirano ako ima viak ili manjak elektrona.

Vrste materijala: - vodii, - izolatori ili dielektrici,

- poluvodii.

[ ] eq;eq;CAs106,1e pe19 +====

13


1.2. Coulombov zakon (1)Charles Augustin de Coulomb formulirao zakon

eksperimentalno 1785. godine.

Neka se dva osamljena tokasta naboja Q1 i Q2 nalaze seu zraku na udaljenosti r. Neka su oba naboja pozitivna.

2112 FFrr

=

21Fr

12Fr

1Q 2Qr

14


1.2. Coulombov zakon (2)

Konstanta k opisana je izrazom:

ro41

41

kpi

=

pi=

Istoimeni naboji se odbijaju, a raznoimeni privlae.

Iznos sile izmeu naboja:

221

2112r

QQ kFFF

===

15


1.2. Coulombov zakon (3)

Vrijedi da je relativna dielektrinost bilo kojeg sredstva:

Za vakuum i priblino za zrak vrijedi da je:

je gdje , sredstvanost dielektri je da Vrijedi ro =

m

F

mVsA

mNsA

10854,8 222

12o

=

=

= - dielektrinost vakuuma.

1r

=

pi==

sAmV

sAmN

1094

1kk 222

9

oo

16


1.2. Coulombov zakon (4)Izraz za silu koja djeluje na naboj Q2 moe se opisati i izrazom:

o221

21 12rr

QQ kF rr

=

Pitanje: Jesu li naboji istoimeni?Odgovor: Da.

o12rr

gdje je jedinini vektor usmjeren od naboja Q1 prema naboju Q2.

21Fr

o12rr

1Q 2Qr

17


1.3. Jakost elektrinog polja (1)Definicija 1:Jakost elektrinog polja jedanaka je elektrinoj sili na jedinini pozitivni probni tokasti naboj q = 1 C. Iskazano jednadbom, jakost elektrinog polja je:

gdje je:

q F

Er

r=

Er

- jakost elektrinog polja,

q - jedinini probni tokasti naboj,

Fr

- sila na jedinini probni tokasti naboj.

18


1.3. Jakost elektrinog polja (2)Za pozitivni osamljeni tokasti naboj Q u homogenom i neogranienom sredstvu vrijedi da je jakost elektrinog polja:

o2 r r

QkE rr

=

o2 r r

qQk qE F rrr

==

19


1.3. Jakost elektrinog polja (3)Definicija 2:

Jakost elektrinog polja je svojstvo prostora.

gdje je:Er


q - probni tokasti naboj,

Fr

- sila na probni tokasti naboj.

qFlimE

0q

rr

=

20


1.3. Jakost elektrinog polja (4)Silnica linija u ijem smjeru djeluje sila.

Silnice osamljenih toastih naboja u homogenom i neogranienom sredstvu

21


1.3. Jakost elektrinog polja (5)Jakost elektrinog polja dvaju pozitivnih tokastih naboja u homogenom i neogranienom sredstvu

21 EEErrr

+=

Vrijedi zakon superpozicije:

22


1.3. Jakost elektrinog polja (6)Silnice dvaju raznoimenih tokastih naboja istog iznosa: +q i -q

Openito: Jakost elektrinog polja je tangencijalna s obzirom na silnicu.

Er

23


1.3. Jakost elektrinog polja (7)Silnice dvaju raznoimenih tokastih naboja istog iznosa: +q i +q

24


1.3. Jakost elektrinog polja (8)

http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/elefi_e/index.htm

Animacija: Silnice dvaju tokastih naboja

25


1.4. Vektor elektrinog pomaka Dur

Vrijedi da je:

Vektor elektrinog pomaka se naziva i drugim imenima. Najee koriteno drugo ime je: vektor gustoe elektrinog toka (engl. the electric flux density).

E Drr

=

gdje je:Er


- dieklektrinost sredstva,

Dr

- vektor elektrinog pomaka.

26


1.5. Tok vektora elektrinog pomaka (1)

- tok vektora elektrinog pomaka kroz usmjerenu plohu S,S - ploha,

dS - diferencijal plohe.

Tok vektora elektrinog pomaka kroz usmjerenu plohu S opisan je jednadbom:

S Dr

Sdr

=S

SdDrr

27


1.5. Tok vektora elektrinog pomaka (2)

Tada vrijedi da je:

Specijalan sluaj: Neka po dijelovima plohe S vektor elektrinog pomaka ima konstantan iznos i kut u odnosu na normalu tog dijelaplohe S.

=

==n

1iiii

ScosSD SdD

rr

=

==n

1ii

okomitoi

SSD SdD

rr

28


1.6. Gaussov zakonGaussov zakon glasi: Tok vektora elektrinog pomaka koji izlazi iz volumena V kroz zatvorenu plohu S jednak je koliini naboja obuhvaenog tom plohom.

U sluaju osne ili centralne simetrije, pomou Gaussovog zakona moe se odrediti pripadni izraz za jakost elektrinog polja.

obS

QSdD == rr

Qob obuhvaeni naboj, tj. nabojkoji se nalazi unutar volumena V koji je zatvrorenplohom S.

29


1.7. Primjeri primjene Gaussovog zakona1.7.1. Osamljeni tokasti naboj (1)

Centralna simetrija D = konst. na S

Vektor elektrinog pomaka okomit na S

U ovom specijalnom sluaju vrijedi da je: qQSD ob ===

30


1.7.1. Osamljeni tokasti naboj (2)

Ovisnost jakosti elektrinog polja o udaljenosti r od tokastog naboja

SqD = 22 r

qk r4

q

Sq

E =pi

=

=

31


1.7.2. Osamljena metalna kugla (1)Neka vrijede sljedee pretpostavke:

Polumjer osamljene metalne kugle je R, Kugla se nalazi u zraku,

Kugla je nabijena pozitivnim nabojem Q.

Iz uvedenih pretpostavki slijedi:

Centralna simetrija naboj jednoliko rasporeen po povrini kugle, Vektor elektrinog pomaka okomit na kugline sfere koncentrine

s metalnom kuglom.

Istoimeni se naboji odbijaju sav naboj se nalazi na povrini kugle,

32


1.7.2. Osamljena metalna kugla (2)Dr

0SD ==

0E =

QSD ==

SQD = 22 r

Qkr4

QS

QE =pi

=

=

Rr

33


1.7.2. Osamljena metalna kugla (3)

Ovisnost jakosti elektrinog polja o udaljenosti od sredita kugle r

34


1.7.3. Beskonano dugi pravocrtni vodi (1)Neka vrijede sljedee pretpostavke:

Vodi je nabijen pozitivnim nabojem konstantne linijske gustoe ( = konst.),

Vodi se nalazi u zraku.

Iz uvedenih pretpostavki slijedi: Osna simetrija D = konst. po platu suosnog cilindra, Vektor elektrinog pomaka okomit na plat suosnog cilindra,

Vektor elektrinog pomaka lei u bazama suosnog cilindra.

35


1.7.3. Beskonano dugi pravocrtni vodi (2)

hQSD obplata ==

hhr2Eo =pi

r2 EE

or

pi

==

obS

QSdD =rr

36


Primjer: Sila izmeu vodia i tokastog naboja

vodicaEq Frr

=

q r2

Fo

pi

=

Sila kojom beskonano dugi pravocrtni vodi djeluje na tokasti pozitivni naboj:0

37


1.7.4. Beskonano dugi metalni cilindar

0E =

r2 E

o pi

=

Rr

0

38


1.7.5. Nabijena ravnina (1)Pretpostavka: Plona gustoa naboja = konst.

oo

.konst=

bazeobbaze SQSD2 ===

konst. 2

Eo

=

=

= E2 o

39


1.7.5. Nabijena ravnina (2)

konst. 2

Eo

=

=

Er

Er

.konst=

0 0

40



Vrijedi zakon superpozicije

Er E

r

0 00

0E =

Eo

=

Eo

=

++

41



Vrijedi zakon superpozicije

+

0 00

Er

0E =0E =

Eo

=

42


Ogledna ispitna pitanja (1)1. Napiite izraz koji opisuje Coulombov zakon?

2. Napiite izraz koji opisuje Gaussov zakon?

3. Napiite izraz za Gaussov zakon za primjerzadan slikom.

Rjeenje:

4. Napiite izraz za za jakost elektrinog poljaunutar (r < R) i izvan metalne kugle (r > R), gdje je R polumjer kugle. Kugla je nabijenanabojem Q > 0.

21obS

qqQ SdD +==rr

43


Ogledna ispitna pitanja (2)5. Naznaite smjer i izraunajte iznos sile kojom beskonano dugi

pravocrtni vodii nabijeni nabojem konstantne linijske gustoedjeluju na negativni tokasti naboj q = - 2 C.

Neka je a = 2 m.2 12 10 nC/m = =

Rjeenje:

Smjer sile:

q a2

Fo

12

pi

=

N 88,89 F =q F

r

44


Ogledna ispitna pitanja (3)6. Izraunajte silu kojom negativni tokasti naboj

q = - 1 C djeluje na ravninu nabijenu nabojemkonstantnte plone gustoe = 10 pC/m2. Neka je a = 2 m. Naznaite i smjer sile.

Rjeenje:

Na slici je naznaen smjer smjer sile.

N 10647,5 q2

F 7o

=

=

Fr

45


Ogledna ispitna pitanja (4)7. Izraunajte jakost elektrinog polja u sreditu kvadrata u ijim se

vrhovima nalaze 4 jednaka naboja iznosa Q = 1 C. Neka je a = 1 m.

Rjeenje:

0ET =

46


Ogledna ispitna pitanja (5)8. Napiite izraz za jakost elektrinog polja u centru metalnog prstena

polumjera R, koji je nabijen pozitivnim nabojem Q.

Rjeenje:

0ES =

47


Ogledna ispitna pitanja (6)9. Tanki metalni prsten polumjera R nabijen je nabojem Q. Napiite

izraz za jakost elektrinog polja u toki na osi prstena koja je zaudaljena od sredita prstena.R8zT =

48


Ogledna ispitna pitanja (7)Rjeenje:

( ) R27 8Qk

zR

zQkr

z

r

Qkcosr

QkE 232T

2

TT22

=

+

===

49


http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/vandegraaff/index.html

Animacija: Muzejski primjerak Van de Graaffovog generatora

Animacije i filmovi (1)

Van de Graaffov generator je elektrostatiki stroj koji koristi pominu vrpcu za prikupljanje naboja na upljoj metalnoj kugli pri emu se postie vrlo visoki napon (do 5 MV).

http://hr.wikipedia.org/wiki/Van_de_Graaffov_generator

50


Animacije i filmovi (2)

50

http://www.youtube.com/watch?v=EURZLiQfM7k

http://www.mos.org/sln/toe/VDG_works.mov

Film: Kako radi Van de Graaffov generator

Animacija: Mr. Bean - Van de Graaffov generator

http://www.youtube.com/watch?v=2_cDB2pR6eY

Film: Mr. Bean - Van de Graaffov generator


1.8. Rad u elektrinom polju (1)

Na tokasti naboj djeluje elektrina sila:

E.ur

Neka se tokasti naboj q nalazi u elektrinom polju jakosti

qE F =rr

2


1.8. Rad u elektrinom polju (2)Elektrina sila pri pomicanju tokastog naboja iz toke A u toku B izvri rad:

===B

A

B

AAB dEqdFWW l

rrlrr


1.8. Rad u elektrinom polju (3)Elektrina sila je, kao i gravitacijska (Newtonova) sila, konzervativna sila, a to znai da izvreni rad ne ovisi o putu (krivulji) integracije vesamo o poetnoj i krajnjoj toki.

3,2,1i

dEqWWiK

AB

=

== lrr

4


1.8. Rad u elektrinom polju (4)Elektrina sila konzervativna rad elektrine sile po bilo kojoj zatvorenoj krivulji jednak je nuli.

3,2,1i

0dEqWWiK

AA

=

=== lrr


1.9. Elektrini napon (1)Definicija: Elektrini napon izmeu toaka A i B jednak je radu koji izvri elektrina sila pri premjetanju pozitivnog jedininog tokastog naboja q (q = 1 C) iz toke A u toku B.

F E q= r r

Elektrini napon U = UAB u zadanom elektrinom polju ne ovisi o putu integracije, ve samo o poloaju toaka A i B. Jedinica za napon je volt [V].

===K

ABAB dEq

WUU lrr

6


1.9. Elektrini napon (2)Openito moemo pisati:

gdje je u trenutna vrijednost napona.

qW

qWUU ABAB ===

qW

dqdW

u

=


1.10. Elektrini potencijal (1)

Najee se uzima da je referentna toka dovoljno daleka toka, odnosno toka u beskonanosti.

Potencijal toke A jednak je naponu te toke u odnosu na referentnu toku:

Definicija: Referentna toka R je toka koja je proizvoljno odabrana i u kojoj je po pretpostavci elektrini potencijal V. 0R ==

===R

AARA dEU l

rr

8

Dakle, elektrini potencijal toke A ( = A) je rad koji izvri elektrina sila pri premjetanju pozitivnog jedininog tokastog naboja q iz toke A u referentnu toku R.

To je ujedno rad koji je trebalo uloiti da se isti jedinini naboj q premjesti iz toke R u toku A.


1.10. Elektrini potencijal (2)


1.10. Elektrini potencijal (3)Vrijedi da je:

Dakle, napon izmeu toaka A i B jednak je razlici potencijala tih toaka:

BA

R

B

R

A

B

R

R

A

B

AAB

dEdE

dEdEdEU

==

+==

lrr

lrr

lrr

lrr

lrr

==B

ABAAB dEU l

rr

10


1.11. Primjeri izraunavanja potencijala1.11.1. Potencijal tokastog naboja (1)

Pretpostavka:

Q

r T2r

QkE =

== r za 0

====r

2r

R

TT

r

drQkdrEdE lrr

11


1.11.1. Potencijal tokastog naboja (2)

r

Qkr

1 Qk

r

T =

==

12


1.11.1. Potencijal tokastog naboja (3)

U elektrostatikom polju, ekvipotencijalne linije i silnicesu uvijek meusobno okomite.

13


1.11.2. Potencijal metalne kugle (1)Rr >

2r

QkE =r

QkdrEr

==

Rr R), gdje je R polumjer kugle. Kugla je nabijena nabojem Q > 0.

1. U elektrostatikom polju imamo dvije fiksne toke A i B te proizvoljnureferentnu toku R (R = 0 V). O izboru toke R:a) ovise potencijali toka A i B te napon UAB, b) ovise samo potencijali toaka A i B, c) ovisi samo napon UAB, d) ne ovise ni potencijali toaka ni napon UAB.

39


Ogledna ispitna pitanja (2)4. Izraunajte kapacitet cilindrinog kondenzatora duljine 5 cm. Neka je

r1 = 1 cm, r2 = 2 cm, r = 20.

5. Izraunajte kapacitet kuglastog kondenzatora ako je r1 = 1 cm, r2 = 2 cm, r = 20.

40


Ogledna ispitna pitanja (3)6. Deset jednakih kondenzatora kapaciteta C = 10 F spojeno je serijski.

Koliki je ekvivalentni kapacitet?

7. Deset jednakih kondenzatora kapaciteta C = 10 F spojeno je paralelno. Koliki je ekvivalentni kapacitet?

Rjeenje:

Rjeenje:

Rjeenje:

8. Izrazite napone na kondenzatorima, U1 i U2, pomou EMS izvora E.Neka je C1 = 5C2.

F 1 10

C C ekv ==

F 100 C10 C ekv ==

6E5 U ;

6E

U 21 ==

41


Ogledna ispitna pitanja (4)9. Kondenzator kapaciteta C1 odspojen je od izvora (izolirani sustav) i nabijen

je nabojem Q. Ako se izmeu obloga kondenzatora, umjesto homogenogdielektrika relativne dielektriniosti

r1 = 10, umetne homogeni dielektrikkojemu je

r2 = 40, izrazite sljedee omjere:

Rjeenje:

=

1

2DD

=

1

2CC

=

1

2EE

=

1

2UU

1DD

1

2= 4

CC

1

2=

41

EE

1

2=

41

UU

1

2=

42


Ogledna ispitna pitanja (5)10. Kondenzator kapaciteta C1 nabijen je na napona U1. Ako se izmeu

obloga kondenzatora, umjesto homogenog dielektrika relativnedielektriniosti

r1 = 10, umetne homogeni dielektrik kojemu je r2 = 40te se kondenzator nabije na napon U2 = 2U1, izrazite sljedeeomjere:

Rjeenje:

=

1

2DD

=

1

2CC

=

1

2EE

=

1

2UU

4CC

1

2= 824Q

Q1

2==

2UU

EE

1

2

1

2==

8QQ

DD

1

2

1

2==

43


Ogledna ispitna pitanja (6)11. Kondenzator kapaciteta C1 nabijen je na napona U1. Ako se izmeu

obloga kondenzatora, umjesto homogenog dielektrika relativnedielektriniosti

r1 = 10 debljine d1, umetne homogeni dielektrik kojemu je

r2 = 40 debljine d2=0,8d1 (d1, d2 - razmak izmeu ploa kondenzatora) te se kondenzator nabije na napon U2 = 2U1, izrazite sljedee omjere:

=

1

2DD

=

1

2CC

=

1

2EE

=

1

2UU

44


Ogledna ispitna pitanja (7)12. Izraunajte ukupni kapacitet CAB ako je C = 1 F.

Rjeenje:

F 4 C4 C AB ==

45


Ogledna ispitna pitanja (8)13. Izrazite napone na kondenzatorima, U1, U2 i U3, pomou napona U.

Neka je 1 2 3C C, C 2 C, C 10 C.= = =

Rjeenje:

i;UC

CU

i

ukupnoi =

U0,625 U1 =

U0,3125 U 2 =

U0,0625 U 3 =

C1

C2

C3

U

46


Ogledna ispitna pitanja (9)14. Izrazite napone na kondenzatorima, U1, U2, U3 i U4, pomou EMS izvora E.

Neka je .F30C,F30C,F10C,F15C 4321 ====

+

EC1

C2

C3

C4


1.14. Materija u elektrinom polju1.14.1. Vodi u elektrinom polju

Neutralno metalno tijelo (vodi) se unese u elektrino polje.Pod djelovanjem polja dolazi do preraspodjele naboja.

elektrina influencija.Ta pojava se zove:

-

-+ +

--

-

-

-

-

-

++

+

++++

Er

0E =

.konst=

2


1.14.2. Izolator (dielektrik) u elektrinom polju (1)U idealnom dielektriku elektroni ne mogu napustiti atome pa se poddjelovanjem vanjskog polja atomi dielektrika pretvaraju u elektrine dipole.

Pomie se centar djelovanja pozitivnog i negativnog naboja.Zamjetnije se pomie centar djelovanja elektronskog oblaka.

Dielektrik je elektrino polariziran. Govorimo o polarizaciji dielektrika.


1.14.2. Izolator (dielektrik) u elektrinom polju (2)

slobodni naboj

vezani naboj

4


1.14.2. Izolator (dielektrik) u elektrinom polju (3)Uz isti napon (EMS) kondenzator moe primiti na obloge dodatni slobodni naboj u odnosu na sluaj kad je dielektrik zrak (vakuum).Rezultantna gustoa slobodnog naboja je opisana izrazom:

gdje je:

EEE rp 0000 =+=+=

0 - plona gustoa naboja kad je dielektrik zrak,

p - plona gustoa naboja uslijed polarizacije dielektrika,

- elektrina susceptibilnost (propustljivost) dielektrika,

+= 1r - relativna dielektrinost sredstva.


1.14.2. Izolator (dielektrik) u elektrinom polju (4)Pitanje: Da li se umetanjem dielektrika (r > 1) izmeu obloga kondenzatora

kapacitet kondenzatora povea ili smanji u odnosu na sluaj kad je izmeu obloga kondenzatora zrak?

Odgovor: Kapacitet kondenzatora se povea.

zrakizolator dSC 00 =

sredstvo nekoizolator 00 CdSC rr ==

6


1.15. Energija nabijenog kondenzatora (1)Neka su q i u trenutne vrijednosti naboja i napona prilikom punjenja kondenzatora, a Q i U konane vrijednosti.

Cq

u =

dqdW

u:je da Vrijedi = dqqC1dqudW ==

C2Q

2q

C1dqq

C1W

2Q

0

2Q

0 ===


1.15. Energija nabijenog kondenzatora (2)

UCQ =

C2Q

2UC

2UQ

W22

=

=

=

8


1.15. Energija nabijenog kondenzatora (3)Energija nabijenog kondenzatora jeste energija akumulirana u njegovom dielektriku, jer je u ostatku prostora E = 0.

Ako je izmeu obloga ploastog kondenzatora homogeni, linearni i izotropni dielektrik E = U/d = konst.

Ako je dielektrik homogen, linearan i izotropan onda vrijedi da je:

=== V

2

V

2

VdVE

21dVE

21dVDE

21W

22

C

2

22 UC

21U

dS

21dS

dU

21VE

21W =

===321



mogu se dobiti poznati izrazi za kapacitet kondenzatora.

Iz izraza za energiju kondenzatora:

i poznatog izraza za jakost elektrinog polja u dielektriku:

cilindrinog kondenzatora

kuglastog kondenzatora

C2QdVE

21W

2

V

2

==

10


1.15. Energija nabijenog kondenzatora (5)Cilindrini kondenzator

C C2

Qdrr2r2

/Q21W

2r

r

22

1

=pi

pi= l

l

11



Kuglasti kondenzator

C C2

Qdrr4r4

Q21W

2r

r

22

2

2

1

=pi

pi=

12


1.15. Energija nabijenog kondenzatora (7)Primjer: Izolirani sustav (Q = konst.) sustav koji nije spojen na izvor.

Neka je prije zatvaranja sklopke S kondenzator C2 prazan.

Nakon zatvaranja Sklopka S naboj Q se rasporedi na oba kondenzatora.

+ Q- Q

C1 C2

RS

13


1.15. Energija nabijenog kondenzatora (8)Primjer: Izolirani sustav (Q = konst.) nastavak

Po zavretku prijelazne pojave:

U1 = U2

Q1 + Q2 = Q

Odgovor: < 1

+ Q1- Q1

C1 C2

R S

+ Q2- Q2

1) < ; 1 > ; 1 = ( ?WW

otvoreno

zatvoreno=

14



14

+ Q1- Q1

C1 C2

R S

+ Q2- Q2

+ Q- Q

C1 C2

RS

Kad je sklopka zatvorena, nakon zavretka prijelazne pojave, kondenzatori imaju naboje i napone kao da su paralelno vezani.

( )

CCC

C2Q

CC2Q

WW

21

1

1

221

2

otvoreno

zatvoreno

+=

+=

15



Zakljuak: U nekom sloenom izoliranom sustavu, nakon zatvaranja neke sklopke, ukupna energija sustava ili pada ili pak ostaje ista.

Specijalan sluaj: C1 = C2

21

CCC

WW

21

1

otvoreno

zatvoreno=

+=

16



Analogija: Dvije jednake bave - jedna napunjena vodom- druga prazna na poetku pokusa

Zakljuak: Nakon povezivanja baava, nivo vode se izjednai, a potencijalna energija vode s obzirom na dno baava je upola manja no na poetku pokusa.

m = konst.

Primjer: Izolirani sustav (Q = konst.) nastavak

17


1.15. Energija nabijenog kondenzatora (12)Primjer: Neizolirani sustav (E = konst.) sustav spojen na izvor

Prije zatvaranja Sklopka Skondenzator C2 je prazan

Odgovor: > 1

R

1) < ; 1 > ; 1 = ( ?WW

otvoreno

zatvoreno=

18


1.15. Energija nabijenog kondenzatora (13)Primjer: Neizolirani sustav (E = konst.) - nastavak

R

( )

CCC

2EC

2ECC

WW

1

212

1

221

otvoreno

zatvoreno +=

+

=

19


1.15. Energija nabijenog kondenzatora (14)Primjer: Neizolirani sustav (E = konst.) - nastavak

Zakljuak: U nekom sloenom neizoliranom sustavu, nakon zatvaranja neke sklopke, ukupna energija sustava moe pasti, porasti ili pak

ostati ista.

Specijalan sluaj: C1 = C2

2 C

CC

WW

1

21

otvoreno

zatvoreno=

+=

20


1.15. Energija nabijenog kondenzatora (15)Primjer: Neizolirani sustav (E = konst.) - nastavak Analogija: Dvije jednake bave - jedna spojena na jezero

- druga prazna na poetku pokusa

Zakljuak: Nakon povezivanja baava, i druga bava se napuni,a potencijalna energija vode u bavama s obzirom nadno baava je dvostruko vea no na poetku pokusa. 20

h = konst.

21


1.16. Prikljuak kondenzatora na istosmjerni izvor (1)

Sklopka S se zatvara u trenutku t = 0 s

Poetni napon kondenzatora je uonaznaenog polariteta

Punjenje kondenzatora je definirano tzv. diferencijalnom jednadbom - jednadbom koja sadri derivacije, odnosno diferencijale i poetnim uvjetom.

22



Nakon zatvaranja sklopke S u krugu tee struja jakosti i = i(t)

Vrijedi da je: E = Ri + u ( II. Kirchhoffov zakon)

==

dtduC

dtdqi u

dtduCRE +=

konstanta vremenska- CR ; Eudtdu

==+

23



Nakon rjeenja dif. jednadbe:

uz poetni uvjet:

slijedi da je napon kondenzatora opisan jednadbom:

CR ; Eudtdu

==+

o0t uu ==

( ) ot

o ue1uEu +

=

gdje je e = 2,718281... baza prirodnog logaritma.

24



( ) ot

o ue1uEu +

=

25



=

dtduCi

=

t

o eR

uE i

26



==

t

o e1Eu 0u Specijalan sluaj:

27



==

t

o eRE

i 0u Specijalan sluaj:

28


28

Animacijehttp://www.micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/microphone/index.html

http://www.micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/radio/index.html

Animacija: Kondenzatorski mikrofon

Animacija: Biranje radiostanica

29


1.17. Pranjenje kondenzatora (1)

Sklopka S se zatvara u trenutku t = 0 s

Poetni napon kondenzatora je Uonaznaenog polariteta

Pranjenje kondenzatora je definirano diferencijalnom jednadbom i poetnim uvjetom.

30



Diferencijalna jednadba:

Poetni uvjet glasi:

dtduCi ; iRu ==

CR ; 0udtdu

==+

0Uu 0t ==

dtduCRu =

31


1.17. Pranjenje kondenzatora (3)Nakon rjeenja diferencijalne jednadbe, uz zadani poetni uvjet, slijedi izraz za napon i struju kondenzatora:Nakon rjeenja diferencijalne jednadbe, uz zadani poetni uvjet, slijedi izraz za napon i struju kondenzatora:

=

t

eUu 0

eRU

Rui

t

0

==

32



http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitor/index.html

Animacija: Punjenje i pranjenje kondenzatora

33


1.18. Statiki elektricitet1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (1)

Za naelektrizirano tijelo kaemo da je nabijeno statikim elektricitetom.Statiki elektricitet moemo stvoriti na tri osnovna naina:

Dvije meusobno izolirane elektrode se spoje na istosmjerni izvor, Dvije razliite izolacijske tvari se trljaju jedna o drugu ili se

izolacijska tvar trlja vodljivom tvari, a potom se tvari razdvoje, Elektrinom influencijom.

Statiki elektricitet nastaje i u olujnim oblacima. Munja ili grom je atmosferskoizbijanje koje nastaje izmeu elektriziranih oblaka i zemlje.

34


1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (2)Statiki elektricitet susreemo u svakodnevnom ivotu i on moe biti i tetan i koristan.

Statiki se elektricitet koristi u: Proizvodnji prilikom nanoenja premaza, Doradi tekstila, Obradi papira, Proizvodnji industrijskih elektrinih filtera (skupljanje praine), Itd.

Na principu djelovanja statikog elektriciteta zasniva se rad: Elektrinih lea, Elektronikih mikroskopa, Generatora vrlo visokih napona.

35


1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (3)Statiki elektricitet je tetan zbog:

Privlaenja nabijenih estica praine koje se skupljaju na filmovima, CD-ovima, DVD-ovima, radio i TV aparatima, video aparatima, raunalnoj opremi, mjerni ureajima, itd.

Nastanka iskre izmeu nabijenih tijela poar, eksplozija, Mogunosti nastanka udara munje (groma).

Neeljeni statiki elektricitet se pojavljuje: Prilikom strujanja nevodljivih i zapaljivih tekuina (benzina), Kod plinova koji izlaze pod tlakom i sa sobom nose neistoe

(npr. hru, kapljice vode, itd.), Kod zapaljivog praha organskog porijekla (brana, ugljene praine,

gume, plastinih masa, tekstilnih materijala, eksploziva, lijekova) ili pak anorganskog porijekla (sumpora, magnezija, aluminija).

36


1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (4)Prilikom kretanja automobila naboj nastaje uslijed:

Trenja automobilskih guma po asfaltu, Udaranja zrna pijeska i praine u metalne dijelove automobila.

Uslijed statikog elektricitet na automobilu moe doi do: Neznatnog iskrenja, Radio smetnji, Bezopasnog elektrinog udara prilikom izlaska iz automobila.

37


1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (5)Sakupljanje elektrinog naboja na avionu moe nastati iz dva razloga:

a) Uslijed udara vodenih kapljica ili pahuljica snijega po po povrini aviona.

b) Uslijed djelovanja munje.

Naboj nastaje i prilikom kretanja nevodljivog materijala preko metalnog valjka, npr. prilikom odvajanja transportnih traka od valjka koji im slui kao vodilica.

38


1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (6)Statiki naboj se javlja na ljudima:

Kad nose gumene cipele i hodaju po plastinoj masi, Kad doe do trenja izmeu odjee od vune i sintetikih vlakana, Kod provlaenja elja kroz suhu kosu.

39


1.18.1. Stvaranje statikog elektriciteta (7)

Ilustracija udara munje ublizinidalekovoda

40


1.18.2. Opasnost od statikog elektriciteta

Neizravno je opasan je nastanak elektrine iskre u prostoru gdje postoji opasnost od nastanka poara i/ili eksplozije.

Oklapanje: naelektriziranih tijela, elektrinih ureaja,elektronikih ureaja, ureaja informacijske tehnologije

Osnovne zatitne mjere su: Uzemljenje

Pranjenje preko iljaka (iskrita).

Izravno je opasan samo udar munje koji moe usmrtiti iva bia ili uzrokovati materijalne tete.

41


1.18.3. Statiki elektricitet u zemljinoj atmosferi

Prosjena jakost elektrinog polja Zemlje je:

Do udara munje dolazu kad je jakost el. polja vea odprobojne vrstoe zraka

Nastaje uslijed: Kozmikog zraenja Radioaktivnosti

Gledano u globalu Zemlja je negativno nabijena kugla.

U srednjoj Evropi za lijepog vremena oko 130 V/m.Varira ovisno o godinjem dobu i dobu dana i kree se

izmeu 60 V/m i 500 V/m

Za olujnog nevremena jakosti elektrinog polja su mnogo vee

42


1.18.4. Zatita od udara munje (1)

U Egiptu su naeni zapisi na zidovima hramova, da su oko hrama u Edfu bili postavljeni stupovi, koji su na vrhu zaotreni i obloeni bakrenim ploama. Solomonov hram bio je zatien metalnim krovom i preko oluka vezan za zemlju.

Munja ili grom je atmosfersko izbijanje koje nastaje izmeu elektriziranih oblaka i zemlje. Izravni udar munje je onaj udar pri kojem struja munje prolazi u zemljukroz graevinske objekte, drvee, ljude i ivotinje.U dalekoj prolosti, ovjek je udare munje tumaio kao djelovanjenatprirodnih i boanskih sila kojima je prinosio rtve uz razne religijskeobrede.

Borba protiv munje zapoeta je jo prije nae ere.

43



Ispitivanja mehanizma udara munje omoguila je Bojsova rotirajua kamera (veliki broj snimaka u jedinici vremena).

U srednjem vijeku, pa ak i danas se vjeruje da zvuk crkvenih zvona udaljuje olujne oblake, a ako munja usmrti zvonara smatralo se da je on grenik.

Nakon otkria elektriciteta, vrila se usporedba izmeu elektrine iskre dobivene u laboratoriju i "materije munje". Identinost je potvrdio Benjamin Franklin 1752. godne.

Nakon toga nastaje Franklinov gromobran, a nakon godinu dana pojavljuju se prvi gromobrani na zgradama u Philadelphiji.

44



Prva rtva eksperimentiranja s udarima munje: profesor Richmann u Sankt Peterbugu 1753. godine.

Uzrok smrti: izravni udar munje u njegovu eksperimentalnu antenu na vrhu laboratorija.

45



Pariz, 1778.

46



Razvoj udara munje

47


http://www.micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/lightning/index.html

Animacija: Udar munje prirodni kondenzator

http://www.youtube.com/user/ztresearch

Filmovi: Udar munje

48



Primjer Franklinovog gromobrana (LPS-a) iz 1778. godine instaliranog na zgradi u Philadelphiji

49


1.18.4. Zatita od udara munje (7)Graevina se od izravnih udara munje titi pomou:

Vanjskog sustava zatite od munje (vanjskog LPS-a)

Tvore ga hvataljke, odvodi i uzemljiva

Unutarnjeg sustava zatite od munje (unutarnjeg LPS-a)Osnovne mjere su: izjednaavanje potencijala

i postizanja sigurnosnog razmaka

Unutarnji sustavi se od udara munje tite od prenapona pomou usklaene prenaponske zatite.

50



Vanjski LPS zgradeod izolacijskog materijala (drveta, kamena, opeke) visine 60 m

51



52


1.18.4. Zatita od udara munje (10)ovjek je izloen djelovanju atmosferskih izbijanja zbog ega dolazi do opasnosti po ivot uslijed:

Najveu opasnost predstavlja izravni udar munje i vanjski preskok iskrena glavu ovjeka.

Druga nepovoljna mogunost je da struja protee kroz srce.

Izravnog udara munje, Preskoka iskre,

Napona koraka.

53


1.18.4. Zatita od udara munje (11)Osobe koje su preivjele udar struje munje, u veini sluajeva, bile suizloene djelovanju visokog napona meu stopalima (naponu koraka), a mnogo rjee izravnom udaru munje ili vanjskom preskoku iskre.

Gubljenje pamenja nije trajno, ono se u potpunosti vraa nakonnekoliko sati.

Najee fizioloke posljedice udara munje su:

Opekline.

Gubitak pamenja, Djelomina paraliza,

Nesvijest,

esto se osoba koja se nakon udara groma osvijestila i okrijepila opetonesvijesti.

54



Prave opekline nastaju samo na mjestima gdje je struja ula u tijelo te namjestima gdje je koa bila u dodiru s metalnim predmetom (ogrlica, sveanjkljueva, metalni dijelovi obue, itd.).

Vjerojatnost izravnog udara priblino je proporcionalna drugom korijenuvisine osobe u odnosu na povrinu ravnog tla.

Primjeri potpune paralize su rijetki, a najee dolazi do paralize nogu.Paraliza rijetko djeluje dulje od nekoliko sati, izuzetno do 24 sata. Nisu poznati sluajevi trajne paralize.

Osoba na otvorenom prostoru izloena je velikoj opasnosti uslijed udaramunje.

55


1.18.4. Zatita od udara munje (13)Osnovna pravila za osobnu zatitu ljudi od udara munje na otvorenom prostoru:

Na otvorenom prostoru se ne smije na umjetan nain poveavatisvoju visinu.

Prije nailaska oluje treba prekinuti vonju bicikla, vonju na otvorenomtraktoru, otvorenom automobilu ili kamionu.

Ne preporua se plivati, stajati u amcu ili loviti ribu. Preporua se unuti i izbjegavati sva uzviena mjesta na zemljitu.

Ne preporua se pritom rukama dodirivati tlo.

Potraiti sklonite u gustoj umi ili pod dalekovodom i to dalje od stupovadalekovoda zbog mogunosti visokog napona koraka u blizini stupa.

Izbjegavati osamljena stabla; pogotovo ne stajati u blizini debla.

56



Najbolji nain zatite od izravnog udara munje na otvorenom prostoru je sklanjanje u pravilno uzemljenu zgradu ili u vozilo ija je karoserija u potpunosti izraena od metala.

Na otvorenom prostoru veu panju treba posvetiti zatiti od udara munjeno zatiti od kie.

Ne dirati metalne mase.

Odmaknuti se od rijeka, jezera i drugih vodenih masa. Izbjegavati movarno tlo.

Odmaknuti se od prirodnih hvataljki munje: tornjeva, stabala, telefonskih stupova.

Ne boraviti na benzinskim crpkama. Nikad ne lijevati gorivo za olujnognevremena.

57



Prije olujnog nevremena iskljuite elektrine i elektronike aparate koji nisu prenaponski zatieni s NN i TK mree. Nikad za vrijeme olujnog nevremena.

Unutar objekta budite dalje od metalnih masa i elektrinih instalacija. Tu spadaju i vodovodne cijevi i slavine.

Unutar objekta budite blizu sredine prostorije, dalje od vrata i prozora.

Osnovna pravila za osobnu zatitu ljudi od udara munje unutar graevine:

Ne telefonirajte pomou fiksnog telefonskog aparata za olujnognevremena.

Ako je mogue, treba napustiti potkrovlje zgrade.

58


1.18.4. Zatita od udara munje (16)10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Re

lativ

na

za

ti

enos

t od

uda

ra m

un

je

Potpuno siguran objekt

Otvoreni prostor

Graevina zatiena LPS-om

Pravilan poloaj tijela.Nikad ne lijeite na tlo.

59



Podruje djelovanja udara munje u gradskom podruju

60



copyright 2001 DEHN + SHNE

Source: Tokyo Lightning Protection and Earthing System Corporation

Lightning strike

Udar munje - Tokio

61



Udar munje - Split

62


Ogledna ispitna pitanja (1)1. Izraunajte energiju i naboj kondenzatora kapaciteta C = 1 F ako je

napon kondenzatora U = 12 V.

Rjeenje:2. Neutralni vodi nalazi se u elektrostatikom polju naznaenog smjera.

Nacrtajte raspodjelu naboja unutar metala te napiite izraz za jakost elektrinog polja i potencijal unutar vodia.

Rjeenje:

C. 12 Q ; J 72 W ==

Er

--

-

-

-

-

-

-

-

+ + +++

++++

-

0E =.konst=

63


Ogledna ispitna pitanja (2)

Rjeenje:

3. U poetnom trenutku kondenzatori C2, C3 i C4 su prazni, a sklopka Sotvorena. Nakon toga se sklopka S zatvara. Po zavretku prijelazne pojave, izraunajte omjer energija sustava kondenzatoraNeka je

.C2CC ;C3C ;CC 3241 ====.

WW

otvoreno

zatvoreno

C4CC C 32234 =+=

51

CCC

WW

2341

1

otvoreno

zatvoreno=

+=

64



Rjeenje:R

4. U poetnom trenutku kondenzatori C2, C3 i C4 su prazni, a sklopka Sotvorena. Nakon toga se sklopka S zatvara. Po zavretku prijelazne pojave, izraunajte omjer energija sustava kondenzatoraNeka je

.

WW

otvoreno

zatvoreno

.C8CC ;C4C ;C2C 4321 ====

51

CCC

WW

2341

1

otvoreno

zatvoreno=

+=

65



Rjeenje:

5. U poetnom trenutku kondenzatori C1 i C3 su prazni, a sklopka S otvorena.Nakon toga se sklopka S zatvara. Po zavretku prijelazne pojave, izraunajteomjer energija sustava kondenzatoraNeka je

.

WW

otvoreno

zatvoreno

.C6C ;C3C ;C6C 321 ===

C3 C13 =

2 C

CC

WW

2

132

otvoreno

zatvoreno=

+=

66



Rjeenje:

6. Izraunajte napon kondenzatora u trenutku t = 10 s ako se u trenutku t = 0 zatvara sklopka S. U poetnom trentku napon kondenzatora je u0, zadanogpolariteta. E = 12 V, u0 = 2 V, R1 = 5 M, R2 = 3 M, C = 2 F.

( ) 00 ue1uEut

+

=

( ) s 16CRR 21 =+=V 647,6u

s 10t ==

67



Rjeenje:

7. Izraunajte struju kondenzatora u trenutku t = 10 s ako se u trenutku t = 0 zatvara sklopka S. U poetnom trentku napon kondenzatora je u0, zadanogpolariteta. E = 12 V, u0 = 2 V, R1 = 5 M, R2 = 3 M, C = 2 F.

( ) s 16CRR 21 =+=

+

=

t

21e

RRuE

i 0

A 10691,6i 7s 10t

==

68



Rjeenje:

8. Izraunajte napon i struju kondenzatora u trenutku t = 10 s ako se u trenutkut = 0 zatvara sklopka S. U poetnom trentku napon kondenzatora je u0,zadanog polariteta. E = 12 V, u0 = 2 V, R = 5 M, C = 2 F.

Treba obratiti panju napolaritet poetnognapona kondenzatora

9. Na koja tri osnovna naina moemo stvoriti statiki elektricitet?

00 uu


2. Istosmjerne elektrine struje (1)Elektrostatika se bavi nabojem u mirovanju.

elektrinoj struji.

Razlikujemo: elektrinu struju u vodiima

elektrinu struju u tekuinama

elektrinu struju u plinovima

Elektrina struja u vodiu: usmjereno gibanje slobodnih elektrona kroz vodi.

Elektrina struja u plinovima i tekuinama: usmjereno gibanje naelektriziranih estica.

Naboji se kreu govorimo o:

2


2. Istosmjerne elektrine struje (2)Definicija: Jakost elektrine struje ( i ) jednaka je koliini prostrujalognaboja kroz vodi u jedinici vremena.

Vrijedi da je:

gdje je: q -t -

koliina naboja,vrijeme.

Neka u homogenom vodiu konstantnog poprenog presjeka S vlada homogeno elektrino polje jakosti E.Pod djelovanjem toga polja slobodni elektroni se u vodiu gibaju brzinom v. Neka je, radi jednostavnosti, v = konst.

[ ]Atq

tqlim

dtdqi

0t

==


2. Istosmjerne elektrine struje (3)

Vrijedi da je:

gdje je: n -e -

ne -

ukupan broj slobodnih elektrona u jedinici volumena (m3),

volumna gustoa naboja.

dtvSen dVen dq ==

iznos naboja elektrona ( ). C 106,1e 19=

S

Er

vr

vr

4



Brzina elektrona:

Primjer: Bakrenim vodiem poprenog presjeka S = 10 mm2 tee istosmjerna struja jakosti I = 25 A. Za bakar vrijedi da je n = 8,51028 slobodnih elektrona / m3. Kolika je brzina elektrona?

= dtvSen dq vSen dtdqi ==

Seni

v

=

svjetlosti brzine s

mm 1838,0

s

m 10838,1

1010106,1105,825

SenI

v

4

61928


2. Istosmjerne elektrine struje (5)Du nadzemnih elektrinih vodova elektrina pojava se iri brzinom svjetlosti,a prosjena brzina elektrona je mnogo manja. U emu je tajna?

Odgovor: Elektrini impuls se prenosi brzinom svjetlosti.

Analogija: Cijev ispunjena teniskim lopticama.

Fr

6


2. Istosmjerne elektrine struje (6)Elektrina struja se manifestira preko tri osnovna efekta:

Toplinski efekat.

Kemijski efekat (elektroliza). Stvaranje magnetskog polja oko vodia.

Ponegdje se u literaturi govori i o etvrtom osnovnom efektu: svjetlosnom efektu.

Meutim, svjetlosni efekat elektrine struje je posljedica toplinskog djelovanja ili pak kemijskog djelovanja.



O kojoj se vrsti struje radi:a)b)c)

istosmjernojistosmjernojizmjeninoj

U uem smislu, pod istosmjernom strujom podrazumijevamo struju pod b koja ima konstantni iznos (i = I = konst.).

i

t

a

b

c

8


2.1. Strujni krug (1)Osnovni dijelovi strujnog kruga su: - elektrino troilo,

- elektrini izvor,

- vodi,

- sklopka.

Tro

ilo

Vodi

Sklopka

I Naznaeni smjer struje je tzv. tehniki smjer.

G=

Izvor

+


2.1. Strujni krug (2)Kroz vodie i troilo slobodni elektroni se gibaju od (-) stezaljke izvora prema (+) stezaljci izvora. To je fizikalni smjer struje.

U elektrotehnikoj praksi, dogovorno se uzima da struja tee od (+) stezaljke izvora prema (-) stezaljci izvora. Takav smjer struje se zove tehniki smjer struje.

Nadalje emo koristiti samo tehniki smjer struje.Logino je uzeti da jenapon usmjeren od (+) ka (-), tj. da se smjer napona poklapa s tehnikim smjerom struje.

+ RI

U

10


2.2. Elektrine znaajke materijala (1)Elektrine znaajke materijala su:

a) , - elektrina provodnost (specifina elektrina vodljivost),

b) - elektrina otpornost (specifini elektrini otpor).

Jedinice znaajki su:

Veza izmeu znaajki materijala glasi:

[ ]m A

mV =

= 1

=

=

m

Sm

1mV

A

11


2.2. Elektrine znaajke materijala (2)Vrijedi i tzv. jednadba konstitucije:

gdje je:

Openito vrijedi:

Specijalan sluaj:

EJrr

=

Jr

- vektor (plone) gustoe struje [A/m2],

Er

- vektor jakosti elektrinog polja u promatranoj toki [V/m].

S di dJ =

SIJ S na .konstJ;Ii ===

IU

IEr

12


2.3. Elektrina vodljivost i elektrini otpor vodia

Za homogeni vodi konstantnog poprenog presjeka S vrijedi da je:

[ ]= S

R l elektrini otpor

===

1S S R1

Gl

elektrina vodljivost

S,

l

13


2.4. Predstavljanje elektrinih izvora (1)a) Idealni naponski izvor

A, B stezaljke izvora

E elektromotorna sila(EMS) izvora

U napon izvora (napon na stezaljkama izvora)

Uvijek vrijedi: U = E (osim za kratki spoj izvora)

+

A

B

+

UE

14


2.4. Predstavljanje elektrinih izvora (2)b) Realni naponski izvor

+

A

B

+

UE

iRRi unutarnji otpor

izvora

U opem sluaju vrijedi da je:

EU

15


2.4. Predstavljanje elektrinih izvora (3)c) Idealni strujni izvor

A

B

+

UI

I jakost struje izvora

Napon na stezaljkama izvora U = UAB

nije u izravnoj vezi s jakou struje izvora I.

16


2.4. Predstavljanje elektrinih izvora (4)d) Realni strujni izvor

A

B

+

UI iRRealni se izvor moepredstaviti kao strujni ilipak kao naponski.Izmeu ta dva prikazapostoji izravna veza.

Ri unutarnji otpor izvora

17


2.4. Predstavljanje elektrinih izvora (5)Veza izmeu realnog naponskog i realnog strujnog izvora

+

A

B

+

UE

iR

A

B

+

UI iR

Lako je pokazati da vrijedi: RIE i=

18


2.5. Ohmov zakon (1)Ohmov zakon je jedan od osnovnih zakona u elektrotehnici. On povezuje napon troila (U), struju troila (I) te otpor troila (R).

+

_

U

I

R

Ohmov zakon glasi:

R U I =

RIU =

IUR =

19


2.5. Ohmov zakon (2)Napon troila se mjeri voltmetrom, a struja troila ampermetrom.

A

VR+

A

B

E

iR

Unutarnji otpor idealnog voltmetra:

Unutarnji otpor idealnog ampermetra:

beskonaan.

nula.

20


2.5. Ohmov zakon (3)

Demonstracijski voltmetar

Demonstracijski ampermetar

Princip rada demonstracijskog

ampermetra

21


2.5. Ohmov zakon (4)http://www.micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/ohmslaw/index.html

Animacija: Ohmov zakon

22



23



http://web.vip.hr/bicpark.vip/pocetnici/otpornici/otpornici.htm

Oznaavanje otpornika etiri prstena

24



Dokaz:

Jednadba konstitucije je ustvari Ohmov zakon u diferencijalnom obliku. Diferencijalni oblik znai da zakon vrijedi za svaku pojedinu toku.

EJrr

=

ESIJ ==Za homogeni vodi vrijedi da je:

IU

IEr

gdje je S popreni presjek vodia.

25


2.5. Ohmov zakon (8)Jakost elektrinog polja E slijedi iz analogije s jakou polja izmeu obloga ploastog kondenzatora pa je za homogeni vodi duljine :l

l

UE =

Slijedi da je:

l

UESIJ ===

RI S

I U =

=l

S R ;

=

l

26


2.6. Utjecaj temperature na elektrini otpor (1)Obino se uzima da se elektrini otpor mijenja linearno s promjenom temperature troila.

R

1R

2R

1 2

Openito vrijedi da je:

( )[ ]12112 1RR +=

- 1 1=temperaturni koeficijent otpora kod temperature

27


2.6. Utjecaj temperature na elektrini otpor (2)Za linearnu aproksimaciju otpora u ovisnosti o temperaraturi dovoljno je znati npr. temperaturni koeficijent otpora 20 na sobnoj temperaturi (20 oC).

Tada vrijedi proirena jednadba:

Za bakar vrijedi da je:

Odgovor:

( )( )o120

o220

12201

201 RR

+

+=

120

1o20 K ? ,C 0039,0

==

120 K 0039,0

=

28


2.6. Utjecaj temperature na elektrini otpor (3)Za veinu istih metala temperaturni koeficijent otpora 20 poprima iznos izmeu 0,003 i 0,004.

Neke legure imaju 20 vrlo malen tako da im se za iroki raspon temperature otpor moe smatrati konstantnim.

Postoje i materijali koji imaju negativan temperaturni koeficijent otpora. Takvim materijalima s porastom temperature otpor pada. Primjer: ugljik.

29


2.7. Prazni hod realnog izvoraPrazni hod: stezaljke izvora su otvorene, odnosno izvor je neoptereen

+

A

B

+

UE

iR

A

B

+

UI iR

EUU AB == iAB RIUU ==

30


2.8. Kratki spoj realnog izvoraKratki spoj: stezaljke izvora su kratko spojene, odnosno izvor je

maksimalno optereen

+

A

B

kI

E

iR

A

B

I iR kI

0UU AB == 0UU AB ==

ik R

EI = IIk =

31


2.9. Serijski spoj otpornika (1)

1R 2R 3R

U

I

R

U

I

RIU ; RIU ; RIU ; RIU 332211 ====

321 UUUU ++=

32


2.9. Serijski spoj otpornika (2)

RIRIRIRI 321 ++=

RRRR 321 ++=

Openito, za n otpornika, vrijedi: RR

n

1ii

=

=

U specijalnom sluaju, za n = 2, vrijedi: RRR 21 +=

Iz prethodnih izraza slijedi da je:

33


2.10. Paralelni spoj otpornika (1)

RU

I

1R 2R 3RU

I

1I 2I 3I

321 IIII ++=

RUI ;

RUI ;

RUI ;

RUI

33

22

11 ====

34


2.10. Paralelni spoj otpornika (2)

RU

RU

RU

RU

321++=

R1

R1

R1

R1

321++=

Openito, za n otpornika, vrijedi:

R1

R1

n

1i i=

=

U specijalnom sluaju, za n = 2, vrijedi:

RRRRR

21

21+

=

Iz prethodnih izraza slijedi da je:

35


2.11. Mjeoviti spoj otpornika2R

3R

1RA B ?R AB =

32

3223 RR

RRR+

=

32

321231AB RR

RRRRRR+

+=+=

36


Ogledna ispitna pitanja (1)1. Koja su tri osnovna efekta elektrine struje?

Rjeenje: R = 4,6626 4. Izraunajte otpor izmeu toaka A i B ako je R1 = 10 , R2 = R3 = 20 ?

2. Izraunajte otpor bakrenog vodia duljine , poprenog presjeka S = 5 mm2. Otpornost bakra = 0,017510-6 m.

m5=l

3. Poznat nam je otpor bakrenog vodia R1 = 5 kod temperature 1 = 60 oC. Izraunajte otpor istog vodia kod temperature 2 = 40 0C akotemperaturni koeficijent otpora bakra kod sobne temperature o = 20 0Ciznosi .K 0039,0 120

=

2R

3R

1RA B

37



6. Bakrenim vodiem poprenog presjeka S = 5 mm2 tee istosmjerna strujajakosti I = 10 A. Izraunajte brzinu elektrona. U metru kubnom bakra iman = 8,51028 slobodnih elektrona.

Rjeenje:

5. Izraunajte otpor RAB ako je R = 10 .

Rjeenje: RAB = 1,25 R = 12,5

R R R R

R

A B

...

SenI

v =

=


2.12. Kirchhoffovi zakoni2.12.1. Prvi Kirchhoffov zakon (1)

Prvi Kirchhoffov zakon glasi: Suma svih struja koje ulaze u bilo koji vor(toku grananja) jednak je nuli, tj.

Primjer:

0In

1ii =

=

0IIII 4321 =+1I

3I

2I

4I

2


2.12.1. Prvi Kirchhoffov zakon (2)Alternativni iskaz prvog Kirchhoffovog zakona glasi: Suma svih struja kojeulaze u bilo koji vor jednak je sumi struja koje izlaze iz tog vora.

Primjer:

Iz ovog zakona slijedi da u voru nema ni izvora ni ponora.

4231 IIII +=+

1I

3I

2I

4I


2.12.2. Drugi Kirchhoffov zakon (1)Drugi Kirchhoffov zakon glasi: U zatvorenom strujnom krugu (petlji, konturi), suma svih EMS izvora jednaka je sumi svih napona na otporima, tj.

Ako se primijeni Ohmov zakon, drugi Kirchhoffov zakon glasi:

U Em

1jj

n

1ii

==

=

IR Em

1jjj

n

1ii

==

=

4


2.12.2. Drugi Kirchhoffov zakon (2)Primjer:

+1E

1R

+2E

2R

+ 3E

3R

1I 2I 3I

Za prvu konturu vrijedi:

Za drugu konturu vrijedi:

Za izraun triju struja potrebno je dodati jo jednu jednadbu na osnovi prvog Kirchhoffovog zakona. Uvijek je jedan vor vika.

221121 IRIREE =

332232 IRIREE +=+


2.12.3. Naponsko otporniko djeliloIz Kirchhoffovih zakona slijedi da je:

1R

U

2R

1U

2U

Za n serijski spojenih otpornika vrijedi:

URR

R U

21

11

+=

URR

R U

21

22

+=

URRR

R U

n21

ii +++

=

K

6


2.13. Snaga i energija elektrine struje (1)

Iz izraza: dtdqi ;

dqdW

u ==

dtiudqudW == =t

0dtiuW :Energija

iu dt

dW p :snage iznos Trenutni ==

=t

0dtp W :Energija


2.13. Snaga i energija elektrine struje (2) Specijalan sluaj: u = U = konst., i = I = konst.

Snaga na troilu otpora R:

tWIUP :Snaga == tIUtPW ; :nergijaE ==

IUP =

RIP 2 =

RUP

2=

RU

I

8


2.13. Snaga i energija elektrine struje (3) Snaga koja se razvija na troilu mjeri se pomou vatmetra.

Vatmetar ima strujnu i naponsku granu i nijedna od njih ne smije biti preoptereena tijekom mjerenja. Jedinica za snagu je W (vat).

A

VR+

E

iR

W


2.14. Prilagoavanje otpora troila izvoru (1) Troilo otpora R je spojeno na realni izvor.

R+

E

iR

A

B

Pitanje: Koliki je otpor troila u sluaju kad se za poznati izvorna troilu razvija maksimalna snaga?

U strujnom krugu tee struja jakosti:RR

E I

i +=

10


2.14. Prilagoavanje otpora troila izvoru (2)

Na troilu se razvija snaga:

Na troilu razvijena snaga je maksimalna kad je:

( ) RRRERIP 2

i

22

+==

iRR 0dRdP

==

R+

E

iR

A

B

11


2.14. Prilagoavanje otpora troila izvoru (3) Zakljuak: Na troilu se razvija maksimalna snaga kad je otpor troila jednak unutarnjem otporu izvora.Tada kaemo da je otpor troila prilagoen unutarnjem otporu izvora.Korisnost je omjer korisne snage i ukupne snage koju daje izvor:

U elektronici (prijenos signala) poeljno:

U elektroenergetici (prijenos energije) poeljno:

( ) RRR

RRIRI

PP

ii2

2

izvora +=

+

==

0,5 RR i

iR R 1 >>

12


2.15. Proirenje mjernog opsega ampermetra (1) Mjerni opseg ampermetra se proiruje dodavanjem jednog paralelnog otpornika, tzv. anta, (engl. shunt).

pR

AaRI aI

Ako mjerni opseg elimo proiriti n puta, onda je:

Vrijedi da je:

nII

a

=

aapa

pa RIRR

RRI =

+

13


2.15. Proirenje mjernog opsega ampermetra (2)

Iz izraza:

Za n = 2 vrijedi:

Za n = 10 vrijedi:

p

pa

a RRR

nII +

==

1nRR ap

=

ap R R =

9R

R ap =

14


2.16. Proirenje mjernog opsega voltmetra (1) Mjerni opseg voltmetra se proiruje dodavanjem jednog serijskog otpornika.

RV vR

sRAko mjerni opseg elimo proiriti n puta, onda je:

nUU

V

AB=

15


2.16. Proirenje mjernog opsega voltmetra (2)

Vrijedi da je:

Za n = 2 vrijedi:

Za n = 10 vrijedi:

v

vs

v

ABR

RRn

UU +

== ( ) vs R1nR =

vs R R =

vs R9 R =

16


2.17. Ommetar (1) Ommetar je instrument za mjerenje otpora.To je, ustvari, ampermetar kojem je skala badarena u omima.

Prije uporabe treba kratko spojiti izlazne stezaljke ommetra i pomou regulacijskog otpora Rreg dovesti kazaljku na nulu jer EMS izvora varira izvor baterija.

R

A

+E

iR

regR

aR

17


2.17. Ommetar (2) Skala analognog multimetra

koji mjeri napon, jakost struje i otpor

01 2 3 4 5

A

0

18


2.17. Ommetar (3)

R

A

+E

iR

regR

aR

U strujnom krugu tee struja jakosti:RRRR

EIregai +++

=

( )regai RRR IE R ++=

19


2.18. Wheatstoneov most (1) Koristi se za mjerenje otpora. Neka je nepoznat iznos otpora R.

Neka su R2 i R3iznosi otpora promjenjivih otpornika.

G

+ ERi

R1 R

R2 R3

I1

I2

I

I3

20


2.18. Wheatstoneov most (2)

Animacija: Princip rada galvanometra http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/galvanometer/index.html

21


2.18. Wheatstoneov most (3) Kaemo da je most u ravnotei kad kroz galvanometar (nul-instrument) ne tee struja. Tada vrijedi:

32

1

II

II

=

=

33

2211

RIRI

RIRI

=

=

33

2211

RIRI

RIRI

=

3

21RR

RR

=

2

31 R

RRR =

22


2.18. Wheatstoneov most (4) Umjesto dva promjenjiva otpornika, moe se koristiti tzv. otporna ica konstantnog poprenog presjeka.

a, b duljina dijela ice

G

+ ERi

R1 R

ab

baR

RRRR 1

b

a1 ==

23


2.19. PotenciometarPotenciometar je otpornik koji je spojen svojim punim iznosom na izvor EMS E i slui za regulaciju napona na troilu u rasponu od U = 0 do U = E.

Koristi se u elektronicii regulacijskoj tehnici gdje su signali male snage.

Mala snagagubitaka.

+E

VR

Pote

nci

om

etar

Tro

ilo

24


2.20. Transfiguracija zvijezde i trokuta

Pitanje: Da li je ovo serijsko-paralelna kombinacija otpornika?

Odgovor: Ne.

Pitanje: Kako emo onda izraunati otpor RAB?

Odgovor: Koristei transfiguraciju zvijezde u trokut ili obrnuto.

1R

A B

2R

4R

5R

3R

25


2.20.1. Transfiguracija trokuta u zvijezduA

BC

A

BC

1R 2R

3R

12R

13R 23R

321

2112 RRR

RRR++

=

321

3113 RRR

RRR;++

=

321

3223 RRR

RRR;++

=

26


2.20.2. Transfiguracija zvijezde u trokutA

BC

1R

2R 3R

A

BC

12R 13R

23R

3

212112 R

RRRRR ++=

2

313113 R

RRRRR ++=1

323223 R

RRRRR; ++=

27


2.20.3. Transfiguracije za kondenzatore (1)Za kondenzatore, kod transfiguracije zvijezde i trokuta, vrijede obrnute formule, tj. formula koja opisuje transfiguraciju trokuta otpornika u zvijezdu odgovara formuli za transfiguraciju zvijezde kondenzatora u trokut.

Dakle, trokut kondenzatora se prevodi u zvijezdu kondenzatora koristeisljedee izraze:

2

313113 C

CCCCC ++=1

323223 C

CCCCC; ++=

3

212112 C

CCCCC ++=

28


2.20.3. Transfiguracije za kondenzatore (2)Analogno se zvijezda kondenzatora prevodi u trokut kondenzatora koristei sljedee izraze:

321

2112 CCC

CC C

++

=

321

3113 CCC

CC C

++

=

321

3223 CCC

CC C

++

=

29


2.21. Elektroliza (detaljnije knjiga A. Maletia)Elektroliza je elektrokemijski proces kod kojeg se pomou vanjskog izvoraistosmjerne struje, na elektrodama (katodi i anodi) vre reakcije oksidacije i redukcije.

Elektroliza ima veliku praktinu vanost za dobivanje raznih kemijskih tvari elektrinim putem (npr. proizvodnja aluminija) kao i veliku primjenu u galvanostegiji.

Galvanostegija je postupak kojim se predmetima izraenim od neplemenitih metala elektrinim putem nanosi sloj plemenitog metala radi zatite od korozije (niklovanje, kromiranje, ...).

Elektrolizom vode nastaje plinoviti vodik na katodi, a kisik na anodi. Pritom su elektrode uronjene u vodenu otopinu sumporne kiseline (H2SO4).

30


2.22. Kemijski izvori elektrine energije (1)Kemijski izvori elektrine energije mogu se podijeliti na:

Primarne kemijske izvore elektrine energije baterije koje se ne mogu puniti,

Sekundarne kemijske izvore elektrine energije baterije koji se mogu puniti, tj. akumulatorske baterije,

Baterija se sastoji od jedne ili vie elija (elektrokemijskih lanaka) povezanih u seriju.

Gorivne elije kemijske izvore elektrine energije koji imaju stalan dotok goriva i oksidanta. Kada oksidant i gorivo dou u kontakt dolazi do kemijske reakcije u kojoj se oslobaa istosmjerna elektrina energija.

31


2.22. Kemijski izvori elektrine energije (2)

Razliite vrste baterija plosnata baterija je punjiva baterija digitalnog fotoaparata

32


2.22.1. Primarni kemijski izvori elektrine energije (1)Prvi poznati kemijski izvor elektrine energije jest elektrokemijski lanak poznat pod imenom Voltin lanak.

OH2

42SOH

Cu Zn

V

+

Kat

oda

Ano

da

Mane:

Upotrebljiv samokratkotrajno

Otapanje cinkove elektrode

Stvaranje lokalnih struja

33


Leclancheov lanak (Zn-C, ugljen-cink); elektrolit amonijev klorid (salmijak)

Ovo je bila osnova za proizvodnju tzv. suhih baterija.Dakle, danas su u upotrebi modificirani Leclancheovi suhi lanci, odnosno suhi Zn-Clanci.

EMS Zn-C lanka 1,5 V.

ClNH4

C Zn

V

+ M

nO

2

2.22.1. Primarni kemijski izvori elektrine energije (2)

34



Modificirani Leclancheov lanak - suhi Zn-C lanak

Izolator

Grafitni tapi (katoda)

Smjesa MnO2 i ugljene praine

Smjesa NH4Cl i ZnCl2(elektrolit)

Zn kuite (anoda)

35


2.22.1. Primarni kemijski izvori elektrine energije (4)Spajanjem triju suhih Zn-C lanaka u seriju nastaje plosnata suha baterija kojoj EMS iznosi 4, 5 V.

Zn-C suhe baterije istusnute su od tzv. alkalnih baterija. Alkalne se baterije od suhih baterija razlikuju po tome to im je eloktolit KOH.

Prednosti alkalnih baterija u odnosu na suhe Zn-C baterije su: za isti volumen i teinu daju vie elektrine energije, otpornije su na curenje, podnose vea optereenja (imaju manji unutarnji otpor) i dobro podnose promjene temperature.

Alkalne baterije mogu biti razliitih vrsta i cijena, a neke od njih se mogu ak i puniti pa tada spadaju u sekundarne kemijske izvore elektrine energije.

36



Primjerci alkalnih baterija.

EMS alkalnog-MnO2lanka iznosi 1,5 V kao i EMS suhog Zn-C lanka.

37



Primjerci alkalnih baterija.

38


Ostali primarni elektrokemijski izvori lanci:

lanak cink-zrak (1,4 V); katoda kisik iz zraka

ivin oksid cink lanak; dugmasta baterija Srebrni oksid cink lanak; dugmasta baterija

Magnezijev lanak

Litijev lanak (3 V); najboljih znaajki; dugmaste, cilindrine i plosnate baterije.Napajanje osamljenih i teko pristupanih troila.Rabi se za medicinske aparate (pejsmejkere, slune aparate), u vojne svrhe, za raunala, itd.


39


2.22.2. Sekundarni kem. izvori el. en. akumulatori (1)Primarni izvori su ekonomini kad je potronja energije mala.Sekundarni izvori (akumulatori) se koriste kad je potrebna vea energija.

Olovni akumulator najmasovniji i najznaajnijiK (+) PbO2, A (-) Pb (spuvasto olovo), elektrolit H2SO4Napon po eliji: 2 V

elini akumulator; pretea Ni Cd akumulatora

Ni Cd akumulator; hermetiki zatvoren; elektrolit KOH; mem. efekt,

Ag Zn akumulator; specijalne namjene; malih dimenzija Ag Cd akumulator; slian Ag Zn akumulatoru;

prednost u moguem broju ciklusa punjenja-pranjenja

Vrste akumulatora:

40


Olovni akumulator

2.22.2. Sekundarni kem. izvori el. en. akumulatori (2)

41


2.22.2. Sekundarni kem. izvori el. en. akumulatori (3)Neke novije vrste akumulatora su:

Zatvoreni olovni akumulator; apsorbirani elektrolit,

Litijev akumulator. Ni MH (nikal metalhidrid) akumulator; elektrolit KOH,

Primjenom Li-ion tehnologije su eksplozivne sklonosti litijevih baterija svedene na prihvatljivu mjeru. U novije vrijeme ubrzano se razvijaju Li-polimer te Li-ion-polimer baterije. Te vrste baterija smanjile su neke nedostatke Li-ion baterija, ali im je u isto vrijeme reducirana i specifina energija te jo vie poveana cijena.

Zatvoreni olovni akumulator; elektrolit u obliku gela,

42


2.23. Gorivne elije (1)Gorivne elije su elektrokemijski ureaji za izravnu pretvorbu kemijske energije u istosmjernu elektrinu struju.

Tri najpoznatije vrste gorivnih elija su:

H2 O2 gorivne elije,

Propan O2 gorivne elije,

CH3OH O2 gorivne elije.

43


2.23. Gorivne elije (2)

H2 O2 gorivna elija

44


Ogledna ispitna pitanja (1)1. Izraunajte otpor i snagu troila ako je

zadano U = 12 V, I = 3 A.

Rjeenje: R = 4 , P = 36 W

2. Na osnovi Kirchhoffovih zakona, napiite sustav jednadbi za izraun strujau granama?

+

_

U

I

R

+1E

1R

+2E

2R

+ 3E

3R

1I 2I 3I

45



4. Mjerni opseg ampermetra i mjerni opseg voltmetra elimo poveati n = 11puta. Ako je Ra=0,05 , RV=20 M, izraunajte koliki otpor treba dodatiampermetru (Rp) te koliki otpor voltmetru (Rs). Nacrtajte slike iz kojih setreba vidjeti kako se ti otpornici dodaju (serijski ili paralelno).

3. Elektrinu shemu nadopunitevoltmetrom, ampermetromi vatmetrom.

R+

E

iR

46


Ogledna ispitna pitanja (3)5. Ako je Wheatstoneov most u ravnotei kad je R1 = 100 , R2 = 20 ,

R3 = 40 , izraunajte R4.

G

+ ERi

R1 R3

R4 R2

Rjeenje: R4 = 50

47


Ogledna ispitna pitanja (4)6. Izraunajte RAB ako je R = 10 .

Rjeenje: RAB=R= 10 .

Napomena: Zadatak se moe rijeiti npr. transfiguracijom trokuta u zvijezdu.Do rjeenja se dolazi bre ako se uvidi da je, u ovom sluaju, most u ravnotei,a to znai da se popreni otpor moe izbaciti. Tada imamo 2R paralelno s 2R.

R

A B

R

R

R

R

48


Ogledna ispitna pitanja (5)7. Izraunajte RAB ako je R = 10 .

Rjeenje:

Napomena: Zadatak se moe rijeiti npr. transfiguracijom trokuta u zvijezdu.Do rjeenja se dolazi bre ako se uvidi da je, i u ovom sluaju, most u ravnotei, a to znai da se popreni otpor moe izbaciti. Tada imamo 3R paralelno s 6R.

R

A B

R2

R2

R4

R

Rjeenje: RAB=2R= 20 .

49


Ogledna ispitna pitanja (6)8. Napone kondenzatora izrazite preko EMS izvora E.

Napomena: U krugu istosmjerne struje konstantnog iznosa, kroz kondenzatore ne tee struja. Dakle, kondenzatore moemo promatrati kao voltmetre.

Rjeenje: E21E

42U1 == E4

1U ; 2 = EU ; 3 =

+E

R R

R

R

R

1C2C

3C

R

50



Rjeenje:

0U1 = E21U ; 2 = E2

1U ; 3 =

+

E

RR

RR

1C2C

3C

R

51



Rjeenje:

0U1 = E32U ; 2 = E3

1U ; 3 =

+E

RR

RR

1C2C

3C

R

R

52



Rjeenje:

0U2 = E21U ; 1 = E4

3U ; 3 =

+E

R RR

R

R

1C2C

3C

R


2.24. Metode za rjeavanje linearnih mrea istosmjerne struje

Linearna mrea R f(I), odnosno Ei = konst., Rj =konst., i, jNajee koritene metode:

1. Izravna primjena Kirchhoffovih zakona2. Metoda superpozicije3. Metoda konturnih struja4. Theveninova metoda

5. Nortonova metoda

6. Metoda potencijala vorova7. Millmanova metoda

2


2.24.1. Izravna primjena Kirchhoffovih zakona (1)

+1E

1RsR

sI+

2E

2R+

3E

3R4R

5R

1I 4I 3I2I

5I5 ..., 2, 1, = i

?I i =

RIRIRIRIEE 5544221121 +++=+

RIRIEE 332232 +=

III s14 = 0III ; 432 =+ 0III ; 532 =+

51 I , ,I K


2.24.1. Izravna primjena Kirchhoffovih zakona (2)Nakon to smo izraunali struje u granama, moemo izraunati napon na stezaljkama strujnog izvora. Uglavnom taj napon ne treba raunati.

+1E

1RsR

sI

1I

sU+

URIRIE s11ss1 =

ERIRIU 111sss +=

4


2.24.2. Metoda superpozicijeSloena i nepraktina metoda. Ima samo teorijsko znaenje.

Struje u granama se raunaju onoliko puta koliko imamo izvora.

1. korak: Premoste se sve EMS i otvore svi strujni izvori, osim jednog strujnog ili naponskog izvora te se izr

Predavanja E120 - Prvi Kolokvij

Documents

Transcript of Predavanja E120 - Prvi Kolokvij