1

PRORAČUN DUKTILNOSTI ARMIRANOG BETONA

Za određivanje potrebne duktilnosti armiranobetonskih konstrukcija do sada se kao najpraktičnija metoda koristila linearna dinamička metoda. Pojednostavljenu metodu određivanja rotacije zglobova u armiranobetonskom ramu predložili su Hollings i Park.

Ona tehnika uključuje pretpostavku zglobnog mehanizma rama, kao što je pokazano na slici, i određivanje ocijenjenog duktilnog faktora bočnog naginjanja rama µ

2

Povoljnije je da nastane otkaz u gredama prije nego što otkažu stubovi. Promatranjem 10 spratnog rama preko zglobova na stubovima i mehanizma naginjanja stubova, Park je ustanovio u cijelom ramu duktilni faktor defleksije µ=4, potrebni odnos duktilnosti bio je Φu/ Φy = 122, što je nemoguće visok odnos. Φu i Φy su zaokretanja zgloba u graničnom stanju i na granici tečenja. S druge strane kod mehanizma sa zaokretanjem greda potrebna duktilnost je manja od 20. Jednostavan mehanizam prikazan na slici jeste pretpostavka rotacije kroz dejstvo zemljotresa, ali vjerovatno daje bolju aseizmičku konstrukciju nego ukoliko nema ocjene rotacije. Alternativa metoda je ocjena rotacije zglobova na osnovu dijagrama maksimalnog pomaka koji je rezultat linearne elastične analize. Ovo je opet aproksimacija jer raspored plastičnih zglobova ne mora odgovarati rasporedu vrhova elastičnog naprezanja. Da bi konstrukcija imala odgovarajuću duktilnost, njeni elementi moraju imati odgovarajuću duktilnost poprečnog presjeka. Korisna duktilnost armiranobetonskih elemenata Korisna duktilnost poprečnog presjeka betonskog elementa se obično izražava kao odnos zakrivljenosti presjeka opterećenog graničnim momentom Φu i zakrivljenosti presjeka na granici tečenja Φy. Odnos varira u zavisnosti od:

- geometrije poprečnog presjeka; - rasporeda armature; - opterećenja; - odnosa naprezanje-deformacija čelika i betona.

Različite idealizacije dijagrama naprezanje-deformacija daju slične vrijednosti duktilnosti, i slijedeća metoda određivanja korisne duktilnosti može zadovoljiti većinu proračunskih svrha. Jednostruko armiran poprečni presjek

Uz pretpostavku da je presjek podarmiran, i čelik teče, krivljenje je,

( ) ( ) dk1Ef

dk1 s

ysyy ⋅−⋅

=⋅−

∈=φ

gdje je,

}{ nn2)n(k 2 ⋅ρ−⋅ρ⋅+⋅ρ= Ovaj izraz za k važi za linearno elastično ponašanje betona, uz:

cuy

ce f6,0k

f2f ⋅≤

⋅ρ⋅=

a za veća naprezanja betona koristi se stvarni nelinearni dijagram naprezanja betona.

3

Međutim prema Blume-u k se može odrediti prema prethodnim izrazima i za proračunato visoko naprezanje betona kao što je 0,85fcu. U skladu sa slikom 6.7 može se pokazati da je granična zakrivljenost poprečnog presjeka

accu1cu

u∈⋅β

=∈

=φ

gdje je

bf72,0fA

acu

ys

⋅⋅⋅

=

β1 opisuje dubinu ekvivalentnog blok dijagrama naprezanja i može se uzeti, 85,01 =β za 2

cu mm/N5,32f ≤ , ili, ( )5,32f0063,0f026,0 cucu1 −⋅−⋅=β

Na osnovu gornjeg izvoda može se procijenjena duktilnost presjeka napisati u obliku: ( )

y

scu

y

u

fcEk1d

⋅⋅−⋅⋅∈

=φφ

Vrijednost granične deformacije betona je različita u različitim propisima i za različite svhe proračuna. Za određivanje procijenjene duktilnosti armiranog betona u području jakog zemljotresa, vrijednost 0,004 može se uzeti kao granična vrijednost deformacije betona. Dvostruko armiran poprečni presjek

Duktilnost dvostruko armiranog poprečnog presjeka može se odrediti iz zakrivljenosti poprečnog presjeka kao i za jednostruko armirane presjeke. Još jednom vrijedi isti izraz,

( )y

scu

y

u

fcEk1d

⋅⋅−⋅⋅∈

=φφ

ali je potrebno uvesti efekat pritisnute armature preko procenta pritisnute armature ρ', tako da izrazi za c i k dobijaju oblik,

1

acβ

=

( )1cu

yd

f72,0df

cβ⋅⋅⋅⋅ρ′−ρ

=

[ ] ( ) nn)d/d(2)(k 2 ⋅ρ′+ρ−⋅⋅ρ′+ρ⋅+ρ′+ρ=

4

Slika 6.7 Varijacija odnosa Φu/Φy za jednostruko i dvostruko armiran beton

5

Primjer – Duktilnost poprečnog presjeka armiranobetonske grede

Beton : 2

cu mm/N25f = Armatura: 2

yvy mm/N275ff == Da bi se odredila zakrivljenost poprečnog presjeka na granici tečenja potrebno je odrediti položaj neutralne osi jednostruko armiranog poprečnog presjeka. Odnos modula elastičnosti je n=9, koeficijent armiranja ρ = 0,0193

174,0n =⋅ρ

( ) nn2nk 2 ⋅ρ−⋅ρ⋅+⋅ρ= 441,0= Zakrivljenost na granici tečenja je:

( ) 500)441,01(102275

dk1Ef

5s

yy ⋅−⋅⋅

=⋅−⋅

=φ

mm/radian1092,4 6y

−⋅=φ Da bi se odredila granična zakrivljenost poprečnog presjeka potrebno je odrediti graničnu deformaciju betona pomoću izraza,

2yvv

ccu 138

flb02,0003,0

⋅ρ+

⋅+=∈

Odnos širine grede i udaljenosti kritičnog poprečnog presjeka od prevojne tačke.

pretpostavljena je u ovom primjeru 81

lbc

= .

ρv je odnos zapremine čelika koji ukrućuje betonski presjek i betonkog ukrućenog presjeka

( )751904901904902113

v ⋅⋅+⋅⋅

=ρ

Prema tome, granična deformacija betona je: 2

cu 138275022,0

802,0003,0

⋅

++=∈

00742,0cu=∈

6

Nakon toga, određuje se granični položaj neutralne osi

1

acβ

=

bf72,0fA

ccu1

ys

⋅⋅⋅β

⋅=

2502572,085,02752412c

⋅⋅⋅⋅

=

mm173c = Granična zakrivljenost je:

ccu

u∈

=φ

17300742,0

u =φ

mm/radian1029,4 5u

−⋅=φ Procijenjena duktilnost presjeka je:

7,81092,41029,4

6

5

y

u =⋅⋅

=φφ

−

−

Ako za gredu iz primjera sračunamo,

354,0256,0275193,0

f6,0f

cu

y =⋅⋅

=⋅⋅ρ

možemo sa slike 6.7 za jednostruko armiran presjek, tj. ρ' / ρ =0, očitati vrijednost: 25,4yu ≈φφ

što je polovica proračunate vrijednosti. 7,8yu =φφ

7

cuh

yhhh fhs

fA2,1⋅⋅⋅⋅

=β