PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna...
Transcript of PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna...
![Page 1: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/1.jpg)
AVGUST 2017.
MATEMATIKA
VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 120 MINUTA
Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okredite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajude mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod rješenja zadatka otvorenog tipa krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skradivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuda jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak de se vrednovati sa 0 bodova ako je:
netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom
Grafike, geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!
![Page 2: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/3.jpg)
PRAZNA STRANA
![Page 4: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/4.jpg)
4
,,12 biazi Rbabiaz ,,
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
nmnm aaa , nmnm aaa : , )0(,1
aa
am
m , m
n
m n aa
a
acbbxacbxax
2
40,0
2
2,1
2
Vietova pravila: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Tjeme parabole: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
cbbc aaa loglog)(log , cbc
baaa logloglog , brb a
r
a loglog ,
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
, 2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Sinusna teorema: Rcba
2sinsinsin
Kosinusna teorema : cos2222 bccba
Trougao: 2
aahP ,
2
sin abP ,
))()(( csbsassP , 2
cbas
, srP ,
R
abcP
4
Paralelogram: ahaP , Romb: 2
21 ddP
Trapez: h
baP
2
Prizma: MBP 2 , HBV
Piramida: MBP , HBV 3
1
Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3
2211 BBBBH
V
FORMULE
![Page 5: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/5.jpg)
5
R – oznaka za poluprečnik
Valjak: )(22 HRRMBP , HRHBV 2
Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2
3
1
3
1
Zarubljena kupa : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRP , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RP Lopta: 3
3
4RV
Rastojanje između dvije tačke: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Površina trougla: )()()(2
1213132321 yyxyyxyyxP
Ugao između dvije prave: 21
12
1 kk
kktg
Rastojanje između tačke i prave: 22
00
BA
CByAxd
Kružna linija: 222 )()( Rbyax
Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave
222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptote hiperbole
by x
a
Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Uslov dodira prave i parabole: knp 2
Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Geometrijski niz: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
![Page 6: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/6.jpg)
6
1.
2.
3.
Za koju vrijednost parametra m su polinomi 23 42x x m i 2
3 7 15x jednaki?
A. 34
B. 64
C. 132
D. 162
3 boda
Racionalisanjem imenioca razlomka 2 2
2 2
dobija se:
A. 1
B. 3 2 2
C. 3 2 2
D. 2 2
2
3 boda
Kolika je vrijednost parametra a ako funkcija xaaxxf 2)( 2 ima
maksimalnu vrijednost za 4
3x ?
A. 4
5
B. 5
4
C. 4
D. 5
3 boda
U sljededim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.
![Page 7: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/7.jpg)
7
4.
5.
6.
Koja od datih kvadratnih jednačina ima rješenja koja su recipročne vrijednosti u
odnosu na rješenja jednačine 2 4 3 0x x ?
A. 2 4 10
3 3x x
B. 2 4 10
3 3x x
C. 2 4 10
3 3x x
D. 2 4 10
3 3x x 3 boda
Vrijednost izraza 9
1log
27 je
A.
3
2
B.
2
3
C.
2
3
D.
3
2 3 boda
Data je skica betonskog stepeništa sa označenim dimenzijama.
Koliko je potrebno 3dm betona da se napravi ovo stepenište?
A. 16
B. 48
C. 56
D. 64 3 boda
![Page 8: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/8.jpg)
8
8.
7.
Koji od ponuđenih grafika odgovara funkciji 3f x x ?
3 boda
Koje su koordinate tačke A ako tačka5
,12
M
dijeli duž AB u odnosu 1:1? Tačka B
ima koordinate3
, 22
B
.
A. 1 1
,2 2
A
B. 4, 1A
C. 1
2,2
A
D. 7
,42
A
3 boda
![Page 9: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/9.jpg)
9
9.
Uprostite izraz
2 3 3
2 2
x y x yxy
x yx y
.
3 boda
Rješenje:
Zadatke koji slijede rješavajte postupno.
![Page 10: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/10.jpg)
10
10.
U tabeli su podaci o broju stanovnika u Crnoj Gori po opštinama na osnovu rezultata
popisa stanovništva iz 2011. godine.
Opština Broj stanovnika
Andrijevica 5071
Bar 42048
Berane 33970
Bijelo Polje 46051
Budva 19218
Cetinje 16657
Danilovgrad 18472
Herceg Novi 30864
Kolašin 8380
Kotor 22601
Mojkovac 8622
Nikšid 72443
Plav 13108
Pljevlja 30786
Plužine 3246
Podgorica 185937
Rožaje 22964
Šavnik 2070
Tivat 14031
Ulcinj 19921
Žabljak 3569
UKUPNO 620 029
Rješenje: 3 boda
Izrazite u procentima koliko od broja stanovnika u Crnoj Gori ukupno živi u opštinama Andrijevica, Plužine i Berane? Potrebne podatke date tabelom zaokružite na najbližu hiljadu, a rezultat zaokružite na jednu decimalu.
![Page 11: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/11.jpg)
11
11.
Data je jednačina .02342 nxmmx Odrediti koeficijente m i n tako da
2x i 2x budu rješenja date jednačine.
Rješenje:
3 boda
![Page 12: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/12.jpg)
12
12.
Riješite jednačinu 6 30
2 , 6 .6 6
xx
x x
Rješenje: 2 boda
![Page 13: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/13.jpg)
13
13.
Odredite presjek skupa rješenja nejednačina 2 10
2x x i 5 3 9 4x x .
Rješenje: 3 boda
![Page 14: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/14.jpg)
14
14.
Data je funkcija 2
2
xf x
a) U datom koordinantnom sistemu nacrtajte grafik funkcije.
2 boda
b) Ispitajte znak ove funkcije.
1 bod
c) Izračunati 1
2f
.
1 bod
Rješenje:
![Page 15: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/15.jpg)
15
15.
Riješite jednačinu 4 3 4 311 13x x .
Rješenje: 2 boda
![Page 16: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/16.jpg)
16
16. Koristedi podatke sa slike, izračunati dužinu stranice AB trougla ABC .
Rješenje: 3 boda
![Page 17: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/17.jpg)
17
17.
Neka se ivice dveju kocki razlikuju za 6cm , a njihove površine za 2576cm . Za koliko
se razlikuju njihove zapremine? Rješenje:
4 boda
![Page 18: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/18.jpg)
18
18.
Prava 1x siječe kružnu liniju 2 2 4x y u tačkama 1T i 2T .
a) Izračunajte površinu trougla čija su tjemena tačka O (koordinantni početak) i
tačke 1T i 2T .
2 boda
b) Odredite jednačine pravih 1OT i 2OT .
2 boda
Rješenje:
![Page 19: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/19.jpg)
19
19.
Data je funkcija 3
5
15f x x x
x . Ispitajte parnost funkcije.
Rješenje:
2 boda
![Page 20: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/20.jpg)
20
20.
Koristedi svojstva aritmetičke progresije izračunajte zbir svih parnih trocifrenih
brojeva.
Rješenje:
4 boda
![Page 21: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/21.jpg)
21
![Page 22: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/22.jpg)
22
![Page 23: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/23.jpg)
23
![Page 24: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/26.jpg)
26
![Page 27: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: PRAZNA STRANA - iccg...AVGUST 2017. MATEMATIKA VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050716/5e36c13e6413d95f8837ab22/html5/thumbnails/28.jpg)