Prawo Bragga
description
Transcript of Prawo Bragga
![Page 1: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/3.jpg)
Prawo Bragga
![Page 4: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/4.jpg)
Prawo Bragga
![Page 5: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/5.jpg)
Prawo Bragga
Różnica dróg promieni 1 i 2 wynosi:
s = CB + BD:
CB = BD = d sin
d - odległość najbliższych płaszczyzn, w których są ułożone atomy, równoległych do powierzchni kryształu, więc:
s = 2d sinOtrzymujemy stąd wzór Bragga: 2d sin=n
![Page 6: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/6.jpg)
Prawo Bragga
![Page 7: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/7.jpg)
Prawo Bragga
![Page 8: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/8.jpg)
Prawo Bragga
![Page 9: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/9.jpg)
Metoda Laue’go
![Page 10: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/10.jpg)
Metoda Laue’go
![Page 11: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/11.jpg)
Metoda Laue’go
![Page 12: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/12.jpg)
Metoda Laue’go
![Page 13: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/13.jpg)
Metoda Laue’go monokryształy
![Page 14: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/14.jpg)
Metoda Laue’go monokryształy
![Page 15: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/15.jpg)
Metoda Laue’go proszki
![Page 16: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/16.jpg)
Sieć odwrotna
Każda dwuwymiarowa sieć krystaliczna (powierzchnia) może zostać określona przy użyciu dwóch wektorów a1 i a2. Wektory te
wybieramy w taki sposób, aby a1 i a2 były
uporządkowane w kierunku odwrotnym do ruchu wskazówek zegara oraz by parametr a2 określał dłuższy wektor. W takim
przypadku otrzymamy:
![Page 17: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/17.jpg)
Sieć odwrotna
![Page 18: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/18.jpg)
Sieć odwrotna
W ten sam sposób można by określić wektory sieci odwrotnej a1’ i a2’ . Jednak w jakim kierunku będą skierowane te wektory
i jaka będzie ich długość?
Wektory sieci odwrotnej konstruuje się przy użyciu następującej reguły:
a1 a2’ = 0
a2 a1’ = 0
oraza1 a1’ = 1
a2 a2’ = 1
![Page 19: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/19.jpg)
Sieć odwrotna
Należy pamiętać, że iloczyn dwóch wektorów liczymy jako iloczyn ich długości pomnożony przez kosinus kąta pomiędzy nimi. W rezultacie, pierwsze równanie oznacza, że wektor a2’
sieci odwrotnej jest prostopadły do wektora sieci rzeczywistej a1. Analogiczny związek istnieje pomiędzy wektorami a2 i a1’.
Drugi układ równań oznacza, że długość wektora a jest odwrotnie proporcjonalna do długości wektora a’.
Te zasady możemy teraz wykorzystać do znalezienia wektorów sieci odwrotnej o ile znamy wektory sieci rzeczywistej. Np. Jeżeli znamy długość wektora a1 w angstremach to długość wektora a1’
będzie wyrażona w odwrotnościach angstremów.
![Page 20: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/20.jpg)
Sieć odwrotnaPrzykłady
Powierzchnia fcc(100)
![Page 21: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/21.jpg)
Sieć odwrotnaPrzykłady Powierzchnia fcc(110)
W tym przypadku sieć odwrotna wygląda, tak jak sieć rzeczywista odwrócona o 90o ! Należy zauważyć, że w tym przypadku:a1 i a2 są prostopadłe, a1 i a’2 są prostopadłe, a1 i a’1 są równoległe oraz
ponieważ alfa=0 więc cos(alfa)=1 i a’1 = 1/ a1 .
![Page 22: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/22.jpg)
Sieć odwrotnaPrzykłady Sytuacja trochę bardziej się komplikuje, gdy
sieć rzeczywista nie jest prostokątna. Powierzchnia fcc(111)
![Page 23: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/23.jpg)
Sieć odwrotna
I znowu sieć rzeczywista i odwrotna mają tą samą symetrię. Jednak w tym przypadku wektory a1 i a2 nie są prostopadłe,
a1 i a’2 są prostopadłe, a2 i a’1 są prostopadłe, ale a1 i a’1 nie
są już równoległe. Ponieważ kąt alfa=30o, i .
Z naszych rozważań wynika więc, że obraz dyfrakcyjny jest po prostu przeskalowaną siecią odwrotną !
![Page 24: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/24.jpg)
Sieć odwrotna
Do tej pory rozważaliśmy przypadek badania struktury krystalicznej czystej powierzchni. Często interesuje nas jednak przypadek, w którym na powierzchni kryształu osadzone są inne cząstki. Jednym z zadań jakie musimy wtedy rozwiązać jest określenie położenia tych cząstek. W tym przypadku mamy do czynienia z dwoma strukturami. Jedną tworzy sama powierzchnia a drugą tworzy zaadsorbowany gaz. W takim przypadku obraz dyfrakcyjny będzie złożeniem obrazów dyfrakcyjnych dla poszczególnych podstruktur.
![Page 25: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/25.jpg)
Sieć odwrotna
![Page 26: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/26.jpg)
Sieć odwrotna
![Page 27: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/27.jpg)
Sieć odwrotna
Opisana do tej pory metoda pozwala na znalezienie punktu, w którym wystąpi maksimum dyfrakcyjne. Metoda ta nie pozwala jednak na wyliczenie natężenia poszczególnych maksimów. Do tego celu potrzebna jest znacznie bardziej złożona teoria oparta na zjawisku wielokrotnych rozproszeń.
![Page 28: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/28.jpg)
Sieć odwrotna
Symulacja
Kryst.ico
![Page 29: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/29.jpg)
Konstrukcja Ewalda
![Page 30: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/30.jpg)
Konstrukcja Ewalda
![Page 31: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/31.jpg)
Konstrukcja EwaldaDokładniej
VV
V
V
V
1; *
bac
acb
cba
cbcba
*
*
*
100
010
001
*
**
**
*
*
*
cccbca
bcbbba
acabaa
cba
c
b
a
**
*
*
lzkyhx
zyxlkh
rh
cbacbarh*
****
![Page 32: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/32.jpg)
Konstrukcja Ewalda
2 S0/
S/h
wiązkapierwotna
Sfera Ewalda
10 SS
λ0SS
h
![Page 33: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/33.jpg)
Konstrukcja EwaldaWarunek dyfrakcji Ewalda
λ0SS
h
0
0
coscos1
1)(
aah
lkh
λ
0*** aSSacbaa
SSaha
S0/
S/h
0
0
coscos1
coscos1
ccl
bbk
Warunki dyfrakcji Lauego
sin2
sin1
2
hkl
hkl
dn
dn
λ
hh
Równanie Braggów-Wulfa
![Page 34: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/34.jpg)
Konstrukcja Ewalda
![Page 35: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/35.jpg)
Zdolność rozdzielcza
Rozdzielcza zdolność obrazu, wielkość charakteryzująca zdolność układu optycznego do odtwarzania szczegółów obserwowanego obiektu. Zdolność rozdzielczą obrazu ograniczają zjawiska dyfrakcyjne
![Page 36: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/36.jpg)
Zdolność rozdzielcza
Skalarna teoria dyfrakcji
![Page 37: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/37.jpg)
Zdolność rozdzielcza
![Page 38: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/38.jpg)
Zdolność rozdzielcza
![Page 39: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/39.jpg)
Zdolność rozdzielcza
![Page 40: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/40.jpg)
Zdolność rozdzielcza
![Page 41: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/41.jpg)
Zdolność rozdzielcza
![Page 42: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/42.jpg)
Zdolność rozdzielcza
![Page 43: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/43.jpg)
Zdolność rozdzielcza
![Page 44: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/44.jpg)
Zdolność rozdzielcza
![Page 45: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/45.jpg)
Zdolność rozdzielcza
![Page 46: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/46.jpg)
Zdolność rozdzielcza
![Page 47: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/47.jpg)
Zdolność rozdzielcza
![Page 48: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/48.jpg)
Druga strona – czynnik ludzki
![Page 49: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/49.jpg)
OKOKula o średnicy ok. 25 mm.
a – twardówka; b – rogówka; c – soczewka oczna (dwuwypukła) zbudowana z materiału o zmiennym współczynniku załamania, średnio równym 1,437; d - ciało szkliste (bezbarwny płyn); e -tęczówka z otworem źrenicy; f – siatkówka; g – żółta plamka; h – plamka ślepa i nerw wzrokowy.
![Page 50: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/50.jpg)
OKO
Układ optyczny oka składa się z trzech powierzchni załamujących: jednej rogówki i dwóch soczewki. Uproszczony schemat optyczny oka:
Zdolność zbierająca soczewki ocznej standardowego oka wynosi 21,8 dioptrii a rogówki – 59,9 dioptrii.
Zmiana ogniskowej układu optycznego oka odbywa się przy pomocy odpowiednich mięśni dzięki zmianie promieni krzywizn soczewki –
akomodacji.
![Page 51: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/51.jpg)
OKO
Oko nieakomodowane przystosowane jest do obserwacji przedmiotów w nieskończoności. Akomodacja pozwala standartowemu oku obserwować przedmiotu od nieskończoności do ok. 10 cm. Najmniejsza odległość, przy której oko nie odczuwa zmęczenia mięśni napinających soczewkę nazywa się odległością dobrego widzenia – D=25 cm.
![Page 52: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/52.jpg)
OKO
Siatkówka jest odbiornikiem światła. Zbudowana jest z komórek światłoczułych zwanych czopkami i pręcikami, połączonych poprzez nerwy wzrokowe z ośrodkiem widzenia w mózgu.
Czułość pręcików jest kilkadziesiąt tysięcy razy większa od czułości czopków. Czułość zarówno czopków, jak i pręcików, zależy od długości fali odbieranego
promieniowania.
![Page 53: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/53.jpg)
OKO
Efekt Purkyniego polega na tym, że w zależności od intensywności oświetlenia, zmienia się względna jasność różnych kolorów, odbieranych przez oko.
Największa gęstość czopków (ok. 150 000 na mm2) obserwuje się w tzw. plamce żółtej (brak pręcików). Podczas obserwacji drobnych szczegółów oko samoczynnie ustawia się tak, aby obraz utworzył się na plamce żółtej. W ten sposób oś widzenia nachylona jest względem osi optycznej oka pod katem ok. 5.
Plamka ślepa to z kolei inny charakterystyczny punkt na siatkówce – wychodzi przez nią pęk włókien nerwowych do mózgu.
![Page 54: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/54.jpg)
OKOWIDZENIE BARWNE
Wrażenia wzrokowe możemy podzielić na dwie kategorie: wrażenia barwne (chromatyczne) i niebarwne.
Teoria Younga-Helmholtza wyjaśnia widzenie barwne w następujący sposób: w czopkach istnieją trzy rodzaje substancji światłoczułych, każda z maksimum dla innej barwy.
![Page 55: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/55.jpg)
OKO
Każdą dowolną barwę F można przedstawić jako kombinację trzech niezależnych barw:
ZcYbXaF
Gdzie a,b,c oznaczają stopnie „podrażnienia” receptorów X, Y, Z
.
![Page 56: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/56.jpg)
OKO
cbaa
x
cba
by
cbac
z
1 zyx
Współrzędne trójchromatyczne to unormowane współczynniki:
Ponieważ:
więc wystarczy podać tylko dwie współrzędne trójchromatyczne, żeby opisać odcień barwy.
![Page 57: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/57.jpg)
OKO
![Page 58: Prawo Bragga](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062314/568148f0550346895db60f31/html5/thumbnails/58.jpg)
OKO