Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380

Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK

Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Autor Ing. Pavel Novotný

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_11

Název Mocninná funkce2

Druh učebního materiálu Prezentace

Předmět Matematika

Ročník 2 (studijní), 1 (nástavbové)

Tématický celek Funkce

Anotace Pravidla pro načrtnutí grafu mocninných funkcí pomocí posunutí grafu funkce y = x k

Metodický pokyn Materiál slouží jako návod pro načrtnutí grafů bez nutnosti určování dílčích bodů. Dále je slouží k opakování určování základních vlastností funkce (35 min)

Klíčová slova ární lomená funkce, hyperbola, vlastnosti funkce

Očekávaný výstup Žáci se naučí využívat posunu grafu funkce y = x k pro zakreslení grafu jakékoliv lineární lomené funkce a následně určí vlastnosti

Datum vytvoření 14.9.2013

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = xk

1) Graf funkce y = xk + m se určí tak, že se graf funkce y = xk posune o m ve směru osy y nahoru

Např. y = x4 + 4

y = x4

y = x4 + 4

V = [ 0,4 ]

D(f) = R

Pro x є (-∞,0 > je klesající

Pro x є < 0,∞ ) je rostoucí

H(f) = < 4,∞)

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = xk

2) Graf funkce y = xk - m se určí tak, že se graf funkce y = xk posune o m ve směru osy y dolu

Např. y = x-6 - 2y = x-6

y = x-6 - 2H(f) = (-2,∞)

Pro x є (-∞,0 ) je rosoucí

Pro x є ( 0,∞ ) je klesající

D(f) = R-{0}

asymptoty

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = xk

3) Graf funkce y = (x+p)k se určí tak, že se graf funkce y = xk posune o p ve směru osy x doleva

Např. y = (x+6)5

y = x5

y = (x+6)5

S = [ -6,0 ]

D(f) = R

Pro x є (-∞,∞) je rostoucí

H(f) = R

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = xk

4) Graf funkce y = (x-p)k se určí tak, že se graf funkce y = xk posune o p ve směru osy x doprava

Např. y = (x-1)-5

y = (x-1)-5

y = (x-1)-5

S = [ 1,0 ]

H(f) = R – {0}

Pro x є (-∞,1) je klesající

Pro x є (1,∞ ) je klesající asymptoty

D(f) = R - {2}

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = xk

5) Graf funkce tvaru y = ( x ± p )k ± m lze načrtnout pomocí pravidel 1 až 4 pro posun grafu y = xk.

Např. y = (x+2)-2 - 4

H(f) = (-2,∞)

Pro x є (-∞,0 ) je rosoucí

Pro x є ( 0,∞ ) je klesající

D(f) = R-{0}

y = x -5

Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2

Např . y = x2 + 4x + 1 úprava: y = x2 + 4x + 4 – 4 + 1

y = x2

y = (x+2)2-3

V = [ -2,-3 ]

H(f) = < -3,∞)

Pro x є (-∞,-2> je klesající

Pro x є < -2,∞ ) je rostoucí

y = (x+2)2 - 3

=0

y = (x+2)