Pravac i Tacka u Ravnini
13
p” P 1 ” p’ P 2 ’ Pravac u ravnini s 1 1 2 1 x 2 s 2 Ako je pravac u ravnini, prvo mu je probodište na prvom tragu, a drugo probodište na drugom tragu te ravnine. p P 1 P 2 p P 1 s 1 , P 2 s 2 (1)
-
Upload
zoran-pejic -
Category
Documents
-
view
48 -
download
5
description
masinstvo predavanje
Transcript of Pravac i Tacka u Ravnini
p”P1”
p’P2’
Pravac u ravnini
s1
1
2
1x2
s2
Ako je pravac u ravnini, prvo mu je probodište na prvom tragu, a drugo probodište na drugom tragu te ravnine.
p
P1
P2
p P1 s1, P2 s2(1)
Pravac u ravnini
p P1 s1, P2 s2
s1
s2
p’’
p’
P1’
P1’= p’ s1, P1” x P1” p”
P1’’P2”= p” s2, P2’ x P2’ p’
P2’’
P2’ Pravac u ravnini zadan je samo jednom svojom projekcijom. Druga je projekcija određena gornjim uslovom.
x
Zadaci
Odrediti nacrt pravca a u ravnini .
s1
s2
a’A1’
A1’’A2’
A2’’
a’’a)
b)
A2’
A2’’ A1’
A1’’
a’’ c)
Napomena: ako je prva projicirajuća ravnina, nacrt pravca a nije određen.
x
s2
s1
a’
x
s1
s2
a’
x
d)
s1
s2
x
= a’’
a’
M2’
m’’
m’
m’’
Sutražnice
r1
1
2r2
m
Pravac ravnine paralelan s 1, a time i s prvim tragom, zove se sutražnica prve skupine ravnine. x
r1
r2
m’
M2’
M2’’
m P m 1 m’ r1, m’’ x
M2’’
Sve su sutražnice prve skupine ravnine P međusobno paralelne.
P
N1”
n’
n’’
Sutražnice
r1
1
2r2
Pravac ravnine paralelan s 2, a time i s drugim tragom, zove se sutražnica druge skupine ravnine. x
r1
r2
n P n 2 n’’ r2, n’ x
n
n’’
n’
N1’
N1”
N1’Sve su sutražnice druge skupine ravnine P međusobno paralelne.
n’’
Zadacia) Odrediti nacrt sutražnice a ravnine .
s1
s2
a’
a’’
b) Odrediti nacrt sutražnice m ravnine P.
m’
r1
r2
x
m’’
c) Naći nacrt sutražnice n ravnine .
x
d2
d1
n’
Uputa. Potrebno je uzeti neki pomoćni pravac q ravnine koji siječe n u nekoj točki T.
q’T’
q’’
T’’
A2’
A2”
M1’
M1”
Q1’
Q2’Q1”
Q2”
x
t’’
t’
Priklonice
r1
1
2r2
Pravac ravnine okomit na prvi trag zove se priklonica prve skupine ravnine. x
r1
r2
t
.
Sve su priklonice prve skupine ravnine P međusobno paralelne.
T1
T2
t’.
T1’
T1’’
T2’
T2’’
t’’
t P t r1 t’ r1
Prvi prikloni kut ravnine jednak je prvom priklonom kutu jedne njezine priklonice prve skupine.
1
t’’
t’
Priklonice
r1
1
2r2
Pravac se ravnine okomit na prvi trag zove priklonica prve skupine ravnine. x
r1
r2
t
.
Sve su priklonice prve skupine ravnine P međusobno paralelne.
T1
T2
t’.
T1’
T1’’
T2’
T2’’
t’’
Prvi prikloni kut ravnine jednak je prvom priklonom kutu jedne njezine priklonice prve skupine.
1
1
T20 1
t P t r1 t’ r1
PriklonicePravac ravnine okomit na drugi trag zove se priklonica druge skupine ravnine.Sve su priklonice druge skupine ravnine međusobno paralelne.
q P q r2 q’’ r2
Drugi prikloni kut ravnine jednak je drugom priklonom kutu jedne njezine priklonice druge skupine.
r2
x
r1
q’
q 02
q’’.Q2”
Q1” Q2’
Q1’
Q10
m’’
m’
x
Zadacia) Odrediti nacrt priklonice prve skupine a u ravnini .
s1
s2
b) Odrediti tragove ravnine P kojoj je pravac m priklonica prve skupine.
a’
a’’
M1’
M1’’
M2’’
M2’r2
c) Odrediti prvi prikloni kut ravnine kojoj je pravac p priklonica druge skupine.
s1
s2
.
Za određivanje se prvog priklonog kuta ravnine može odabrati bilo koja priklonica t prve skupine te ravnine.
t’
1
.
A2”
A1’
A2’ A1”
r1
.
P1’
P1”P2’
P2”
T1’
T2’
T20
T2”x
p’’
p’
x
Točka u ravnini
s1
1
2
1x2
s2
p
P1
P2
T T p
Točka je u ravnini ako je na bilo kojem pravcu te ravnine (14-7).
T
B’
A”
Točka u projicirajućoj ravnini
1
2
x
x
r2
r1
P
r1
r2
.A
A’
A”
A’
Sve tačke koje leže u prvoj projicirajućoj ravnini imaju tlocrt na prvom tragu te ravnine.
1
2
x
x
s2
s1
s2
s1
.B
B”
B’
B”
Sve tačke koje leže u drugoj projicirajućoj ravnini imaju nacrt na drugom tragu te ravnine.
s1
s2
T’’
x
Zadacia) Odrediti nacrt točke T u ravnini pomoću priklonice prve skupine.
s1
s2b’’
T’
T’’
b) Odrediti tlocrt točke T u ravnini pomoću sutražnice druge skupine.
m’’
m’
T’
c) Odrediti nacrt točke u ravnini koja je zadana dvama ukrštenim pravcima.
Uputa. Svaki pravac ravnine siječe sve ostale pravce te ravnine. Točkom T položen je bilo koji pravac p.
p’
b’
.B1’
B2’
B1”
B2”
M1’
M1”
A’B’
p’’A”B”
x
T’ a’
a”
b’
b”N”
N’
x
T’’
