Prava prezentacija Pitagore
-
Upload
larisa-brkic -
Category
Documents
-
view
209 -
download
10
description
Transcript of Prava prezentacija Pitagore
![Page 1: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/1.jpg)
PROJEKT:PITAGORA
![Page 2: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/2.jpg)
• Učenici 8.razreda upoznati su u 10.mjesecu s naslovom teme koja slijedi,a to je Pitagorin poučak.
• Prvi zadatak im je bio provesti anketu,ispitati svoje ukućane i poznanike tko je bio Pitagora,te po čemu je bio poznat.
• Učenici su ispitali 273 odrasle osobe(18.-60.god)• Rezultati ankete su slijedeći: Samo 37 % ispitanika čulo je za Pitagoru(57%filozof, 43%matematičar) . 63% nije znalo tko je Pitagora
![Page 3: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/3.jpg)
Kako je većina ispitanika malo znala o Pitagori,cilj našeg projekta je saznati tko je bio Pitagora,te koja su njegova dostignuća na svim područjima znanosti.
• Učenici su se samostalno javili u timove:• 1.POVJESNIČARI-saznati tko je bio Pitagora i Pitagorejska
škola • 2.POVJESNIČARI UMJETNOSTI-doprinos Pitagore u glazbi i
likovnoj umjetnosti• 3.FILATELISTI-pronaći podatke o poštanskim markama na
kojima je Pitagora ,te ih izraditi na satu likovne kulture
![Page 4: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/4.jpg)
• 4.MATEMATIČARI-izreći Pitagorin poučak,prikazati poopćenja na druge geometrijske likove,izvesti formulu za udaljenost točaka u koordinatnom sustavu
• 6.INFORMATIČARI-pronaći animacije Pitagorina poučka,izraditi program koji računa Pitagorine trojke
• 7.KREATIVCI-osmisliti zadatke iz svakodnevnog života u kojima se koristi Pitagorin poučak,
pronaći zanimljivosti o Pitagori
• Učenici samostalno odlučuju kad je vrijeme da na satu iznesu pripremljenje uratke
• Svi timovi zajedno na satu informatike osmisliti prezentaciju koju prezentiraju na satu sistematizacije.
.
![Page 5: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/5.jpg)
Projekt PITAGORA učenika 8c. razreda Osnovne škole Viktorovac, Sisak
![Page 6: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/6.jpg)
Životopis• PITAGORA ( 582. p.n.e. – 500. p.n.e. ) iz Samosa često se
prikazuje kao prvi pravi matematičar.• Kao dječaka mnogi grčki učitelji i mislioci poučavali su ga
filozofiji i znanosti ( jedan od učitelja je Tales ).• Pitagora pokazuje interes za matematiku i astronomiju• Ustanovio je matematičku školu za svoje sljedbenike –
Pitagorejce.
![Page 7: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/7.jpg)
Pitagorejska škola
• U Pitagorejskoj školi naglasak je bio na tajnosti i zajedništvu, tako da je danas teško odgonetnuti što je rad samog Pitagore, a što njegovih učenika.
• Društvo se sastojalo od dva kruga: unutrašnji krug činili su učitelji i matematičari, a vanjski učenici. Članovi unutranjeg kruga, među kojima je bio i sam Pitagora, nisu imali privatnog vlasništva, morali su biti vegetarijanci i živjeti u zajednici. Članovi vanjskog kruga nisu morali biti vegetarijanci, mogli su imati privatno vlasništvo i stanovali su u vlastitim kućama. I muškarci i žene su mogli postati članovi Društva, čak su nekoliko sljedbenica Pitagorejki kasnije postale poznati filozofi.
![Page 8: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/8.jpg)
• PITAGOREJCE su zanimale osnove matematike:• - pojam BROJA• - pojam TROKUTA• - IDEJA DOKAZA• Vjerovali su da se sve oko nas i cijeli svemir može
objasniti brojevima. Do tog su zaključka došli nakon mnogih opažanja u muzici, matematici i astronomiji.
• Pitagora je proučavao svojstva prirodnih brojeva: • - parni i neparni brojevi, savršeni• - osobine brojeva ( muški i ženski, savršeni ili
nepotpuni , lijepi ili ružni,…)• - 10 – najbolji od svih brojeva ( 1+2+3+4 = 10 )
![Page 9: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/9.jpg)
Dostignuća Pitagorejske škole• Zbroj kuteva u trokutu jednak je kao dva prava kuta.• Kvadrat na hipotenuzi jednak je zbroju kvadrata na ostale dvije stranice u
pravokutnom trokutu (Pitagorin puočak). Primijetimo ovdje da Pitagorejcima "kvadrat" nije označavao množenje duljine stranice sa samom sobom, već je označavao jednostavno geometrijski lik kvadrat.
• Otkriće iracionalnih brojeva. Kada su pokušali izmjeriti hipotenuzu jednakokračnog pravokutnog trokuta, došli su do zaključka da se ona ne može prikazati kao kvocijent dva cijela broja i to ih je užasnulo.
• U astronomiji je Pitagora poučavao da je Zemlja kugla u središtu Svemira. On je također prepoznao da se Mjesečeva putanja nalazi pod kutom u odnosu na Ekvator. On je također bio jedan od prvih koji je primijetio da je Venera kao večernja zvijezda bila isti planet kao Venera kao jutarnja zvijezda.
![Page 10: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/10.jpg)
Platonova tijela
• Smatra se da je Pitagora znao konstruirati prva tri pravilna tijela, ali ne i posljednja dva.
• Tetraedar: 4 vrha, 6 bridova, 4 strane• Kocka: 8 vrhova, 12 bridova, 6 strana• Oktaedar: 6 vrhova, 12 bridova, 8 strana• Dodekaedar: 20 vrhova, 30 bridova, 12 strana• Ikosaedar: 12 vrhova, 30 bridova, 20 strana
![Page 11: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/11.jpg)
Pitagora kao filozof
• Pitagora je također bio i veliki filozof. Imao je filozofske nazore da je cijeli svijet sastavljen od suprotnosti, tj. suprotnih parova; zatim da su sve postojeće stvari sastavljene od oblika, a ne od materijalne tvari, a da je duša broj koji se samostalno pokreće i reinkarnira dok ne dođe do potpunog očišćenja.
• Pitagora je njegovao i promicao prijateljstvo, nesebičnost i iskrenost.
![Page 12: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/12.jpg)
Pitagora i glazba
• Pitagora je pridonio stvaranju matematičke teorije muzike.
• Bio je vrstan muzičar, svirao je liru.
• Koristio je muziku kao sredstvo liječenja bolesnika.
• ( muzikoterepija).• Poznato je Pitagorino opažanje
da žice glazbala proizvode tonove u harmoniji kada su koeficijenti duljina tih žica cijeli brojevi.
Omjer duljina žica 12:9:8:6
![Page 13: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/13.jpg)
Pitagora i umjetnost
• Tajna pitagorejskog bratstva je bila pravilna peterokraka zvijezda ili pentagram. Zvijezda sadrži savršene zlatne rezove. Zlatni rez je kompozicijski zakon u kojem se manji dio prema većem odnosi kao veći prema ukupnom (1,618033). Zlatni rez je najsavršeniji omjer u prirodi.
![Page 14: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/14.jpg)
Rad i djelo Pitagore često je prikazivano na poštanskim markicama.
![Page 15: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/16.jpg)
Na satu likovne kulture nacrtali smo neke od tih markica.
![Page 17: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/17.jpg)
Pitagorin poučak
Prije Pitagore stari Babilonci koristili su se takvim poučkom ali ga je on prvi dokazao.Površina kvadrata nad hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju površina kvadrata na njegovim katetama.a²+b²=c²
![Page 18: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/18.jpg)
Animacije dokaza
![Page 19: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/19.jpg)
Algebra dokaz
![Page 20: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/20.jpg)
Poopćenje Pitagorinog poučka – zamjena kvadrata drugim geometrijskim likom
![Page 21: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/21.jpg)
Primjena Pitagorinog poučka u koordinatnom sustavu
• Formula za izračunavanje udaljenosti točaka u koordinatnoj ravnini
![Page 22: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/22.jpg)
Pitagorine trojke
• Trojka brojeva koji zadovoljavaju jednakost a² + b² = c²
• Osnovne:3,4,5 (3²+4²=5²), 5,12,13,, 20,21, 29,, 15,8,17
• Izvedene: 6,8,10 (dobiju se množenjem
osnovnih s istim brojem)
![Page 23: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/23.jpg)
ZANIMLJIVOSTI VEZANE UZ PITAGORIN POUČAK
• Tri velike piramide u Egiptu Keopsova,Kefrenova i Mikerinosova protežu se u međusobnom položaju Pitagorinog poučka 3:4:5
![Page 24: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/24.jpg)
• Najsjajnije tri zvijezde u zviježđu Oriona također su u položaju
Pitagorinog trokuta
![Page 25: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/25.jpg)
I mi smo pokušali napraviti zadatke u kojima se u svakodnevnom životu pojavljuje Pitagorin poučak a da toga
nismo ni svjesni.
• Zadatak:• Avion se spustio sa neke visine brzinom od 80
km/h na aerodrom za 15 minuta.• a) odredi duljinu spuštanja aviona od točke A
do točke B i njezine projekcije na tlu (od B do C) ako se duljine odnose 5 : 3.
• b) Sa koje visine se avion spustio na tlo?• c) Za koliko će se minuta avion spustiti na tlo
ako se sada spušta brzinom od 100 km/h?
![Page 26: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/26.jpg)
• Vic:• Fati se pokvario televizor. Ode ona u dućan i želi
kupit televizor. Kaže prodavaču: “ Rupa u regalu 50x60 cm, dajte mi neki dobar, a jeftin televizor!” Prodavač kaže: “ Ovaj je najjeftinjiji ekrana 72 cm. Fata: “Al taj ne stane u regal” “Stane, Fato, zar nisi čula za Pitagoru?!” Šuti Fata i kupi televizor. Dođe kući i stvarno stane u regal.Dođe Fata Muji i kaže: “Kupila sam novi televizor 72 Pitagora!”
![Page 27: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/27.jpg)
• Nadam se da ćemo se mi sjetiti Pitagorinog poučka bar kad budemo kupovali televizor. A još smo sigurniji da ćemo novim generacijama znati izreći Pitagorin poučak!
• “Kvadrat nad hipotenuzom, to znade svako dijete, jednak je zbroju kvadrata, nad dvije katete.”
![Page 28: Prava prezentacija Pitagore](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061402/563db9da550346aa9aa08c2c/html5/thumbnails/28.jpg)