Prática 4 SISTEMA MASSA MOLA
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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS – UNILESTE-MG
RELATÓRIO LABORATÓRIO DE FÍSICA IV – ÓTICA, ONDAS E FÍSICA MODERNA
PRÁTICA: MHS – SISTEMA MASSA - MOLA.
Acadêmicos: Douglas Baldez, Francisco Laje, Juliana Rodrigues, Lucas Amorim,
Maxwell Amâncio.
Coronel Fabriciano, 2013
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO......................................................................................................3
2 OBJETIVO............................................................................................................7
3 MATERIAIS E MÉTODOS....................................................................................7
3.1 Fórmulas usadas para realização dos cálculos............................................8
4 PROCEDIMENTO.................................................................................................8
5 CONCLUSÃO.......................................................................................................9
1 INTRODUÇÃO
Sabemos de início que a palavra oscilação significa um balanço para frente e para
trás. As oscilações ocorrem quando um sistema é perturbado a partir de uma
posição de equilíbrio estável. Muitos exemplos existem: surfistas sobem e descem
flutuando esperando uma boa onda, pêndulos de relógio balançam para lá e para cá,
cordas e palhetas dos instrumentos musicais vibram.
Outros exemplos menos familiares, são as oscilações das moléculas de ar em
uma onda sonora e as oscilações das correntes elétricas de rádios, aparelhos de
televisão e detectores de metal. Existem muitos outros dispositivos que dependem
de oscilações para funcionar.
Muitos comportamentos oscilatórios surgem a partir da existência de forças
restauradoras que tendem a trazer ou manter sistemas em certos estados ou
posições, sendo essas forças restauradoras basicamente do tipo forças elásticas,
obedecendo, portanto, a Lei de Hooke : F = - kX
Um tipo de movimento oscilatório muito comum e importante que
discutiremos neste relatório de aula prática sob a orientação do professor Vanderlan
Leite, é o movimento harmônico simples, como o de um corpo de massa m, é preso
em uma mola vertical. Para tratarmos deste tipo de oscilação, primeiramente
discutiremos os princípios básicos do MHS e de um sistema de oscilação massa-
mola ideal.
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Figura 1: massa e mola em uma
superfície sem atrito. O deslocamento
medido no eixo x medido a partir da
posição de equilíbrio (ponto 0), é positivo
se a mola está esticada e é negativo se
a mola está comprimida.
Em um equilíbrio de um sistema massa-mola, a mola não exerce força sobre
o corpo. Quando o corpo é deslocado de uma distância x a partir de sua posição de
equilíbrio, a mola exerce sobre ele uma força -Kx dada pela lei de Hooke através da
equação da força restauradora linear:
Fx = -Kx
Onde k é a constante de força da mola, uma medida de sua rigidez. O sinal negativo
indica que a força é uma força restauradora; isto é ela tem o sentido oposto ao do
deslocamento a partir da posição de equilíbrio. Combinando a equação da força
restauradora linear com a 2ª lei de Newton temos:
- Kx = max
A aceleração é proporcional ao deslocamento e o sinal negativo indica que a
aceleração e o deslocamento possuem sentidos opostos. No movimento harmônico
simples, a aceleração, e portanto, também a força resultante, são ambas
proporcionais e opostas ao deslocamento a partir de sua posição de equilíbrio.
Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola
sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas,
chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de
qualquer força.
Este sistema é fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve que
seja jamais será considerada um corpo sem massa e após determinada deformação
perderá sua elasticidade. Enquanto um corpo de qualquer substância conhecida,
quando sofre a aplicação de uma força, é deformado, mesmo que seja de medidas
desprezíveis.
Mesmo assim, para as condições que desejamos calcular, este é um sistema
muito eficiente. E sob determinadas condições, é possível obtermos, com muita
proximidade, um oscilador massa-mola.
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Em sala de aula, pela disciplina de Física experimental, realizamos um
experimento que consistia em um sistema que possui um ponto de equilíbrio ao qual
chamaremos de ponto 0 (x = 0). Toda vez que tentamos tirar o nosso sistema desse
ponto 0, surge uma força restauradora: F = -kX, que tenta trazê-lo de volta a
situação inicial.
A posição - Xm representará a mola comprimida, enquanto que a posição
+Xm representará a mola estendida.
À medida que afastamos o bloco de massa m da posição de equilíbrio, a força
restauradora vai aumentando – ver figura I.2 – (por enquanto tratando do MHS em
um sistema massa-mola, estamos tomando o valor de x crescendo positivamente à
direita do ponto de equilíbrio e vice-versa), se empurrarmos o bloco de massa m
para a esquerda da posição 0, uma força de sentido contrário e proporcional ao
deslocamento x surgirá tentando manter o bloco na posição de equilíbrio 0.
Se puxarmos o bloco de massa m, e em seguida, o soltarmos, veremos o
nosso sistema oscilando.
Figura 2: representação de um sistema
massa-mola em MHS, observe que o
sistema obedece a uma frequência,
oscilando por um deslocamento em x de
–A até A.
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No experimento realizado em sala de aula, trabalhamos com um sistema
massa-mola na posição vertical, neste caso imaginemos o sistema anterior, de uma
mola de constante K e um bloco de massa m, que se aproximam das condições de
um oscilador massa-mola ideal, com a mola presa verticalmente à um suporte e ao
bloco de massa m, em um ambiente que não cause resistência ao movimento do
sistema:
Nesse sistema quando um corpo é pendurado em uma mola vertical, existe
uma força mg, para baixo, além da força da mola (figura I.3). se escolhermos o
sentido de y positivo para baixo, então a força da mola sobre o corpo é –Ky, onde y
é a distensão da mola. Partindo do ponto de equilíbrio, ao ser "puxado" o bloco, a
força elástica será aumentada, e como esta é uma força restauradora e não estamos
considerando as dissipações de energia, o oscilador deve se manter em MHS,
oscilando entre os pontos A e –A (figura I.3), já que a força resultante no bloco será:
y = -Ky + mg
Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser
considerado como uma constante. Assim, a força varia proporcionalmente à
elongação do movimento, portanto é um MHS. Tendo seu período expresso por:
T = 2
Figura 3: representação de um sistema
massa-mola na posição vertical, observe
que o sistema encontra-se na posição de
equilíbrio com a massa m (P) presa. Esta
pode assim oscilar da posição –A até A,
caracterizando assim um MHS.
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2 OBJETIVO
- Estudar o Movimento Harmônico Simples(MHS) para um sistema massa-mola;
- Verificar a relação do período de oscilação e a massa do corpo;
- Verificar que o comportamento estático de uma mola, para pequenas deformações,
é corretamente descrito pela Lei de Hooke.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Neste procedimento experimental foram utilizados os seguintes equipamentos: uma
mola, um suporte vertical para a mola, cronômetro, suporte para os blocos de
massas diferentes, e blocos de massas variando de 10 a 60g.
O procedimento experimental baseou-se inicialmente na verificação e análise
da mola que seria utilizada no experimento, primeiramente montamos o experimento
onde a mola esteve disposta na posição vertical. Em seguida prendemos o suporte
para os blocos na extremidade da mola.
Sendo assim colocamos o sistema para oscilar fornecendo de início uma
determinada força manual que provocou uma distensão específica na mola, assim o
sistema começou a oscilar com pequenas amplitudes, e com o cronômetro medimos
o tempo para cada 10 oscilações.
Este procedimento foi realizado com a utilização de cada bloco de massa,
onde variávamos com o aumento da massa, onde cada vez que aumentávamos a
massa do bloco, repetíamos o procedimento de provocar uma oscilação no sistema
e calculávamos o tempo para cada 10 oscilações.
Esta operação foi realizada três vezes para se obter um valor médio para o
período. Os dados experimentais referentes às grandezas físicas como o tempo
para cada 10 oscilações e o período, foram anotadas e tabeladas para posterior
análise.
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3.1 Fórmulas usadas para realização dos cálculos
1 – p= (m x g)
2- T= 2Π√(m/k)
3- V= (w x X)
4- W= (2Π/ T)
5- a= (W² x X)
6- F= (m x a)
4 PROCEDIMENTO
A- Utilizando a balança determine a massa (Kg) de dois discos com suporte.
Disco 1 – 53g
Disco 2 – 53g
Total = 0,106kg
B- Utilizando o dinamômetro, verifique o peso indicado e determine a nova massa.
Fórmula nº. 1 m=p/g
m=0,102kg
C- Determine o erro existente
E(%) = (Massa balança – massa disco) / ( Massa da balança)
E(%) = (0,106 – 0,102) / (0,106)
E = 3,77%
D- Dependure os discos com o suporte em uma mola e determine o tempo de 10
oscilações para amplitude de 15 cm e o período da oscilação.
T= 7,79s
E- Repita o procedimento anterior para uma amplitude de 20 cm.
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T= 7,79s
G- Calcule a velocidade máxima adquirida pela mola
Utilize as fórmulas 3- V= (w x X) e 4- - W= (2Π/ T)
V= 2 Π / 0,779 x 0,2 =
V=1,613m/s
H- Calcule a aceleração adquirida pela mola.
a= w² x X
a= (2 Π / T)²
a= 13,01ms²
I- Calcule a força máxima exigida pela mola.
F= m x a
F= 0,102 x 13,01m/s²
F= 1,33N
5 CONCLUSÃO
A amplitude da mola não influência, no seu período de oscilação. Pode-se
observar que ocorreram erros sistemáticos no experimento, erros estes que devem
ter sido provocados por algum erro na escolha de um valor da Escala Milimetrada
Complementar, ou ainda, pela falta de visão nossa no momento de medir os dados
analisados.
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Apostila e material de apoio de Física Experimental, Movimento harmônico
simples de um sistema massa-mola . Prof. Vanderlan Leite, Universidade Federal
de Campina Grande. Outubro de 2011.
TIPLER, P.A.; MOSCA, G.; Física para cientistas e engenheiros: Mecânica,
oscilações e ondas, termodinâmica. Volume 1. 6º edição, ed. LTC. Rio de Janeiro
2009.
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