PRAKTIKUM VIIIREGRESI POLINOMIAL

A. TUJUAN PRATIKUM Memahami metode Regresi Polinomial Mampu mengaplikasikan metode tersebut dengan MATLAB

B. LANDASAN TERORIDalam menyelesaikan persamaan menggunakan regresi polinomial penurunan persamaan dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.Persamaan polinomial order n mempunyai bentuk:y = + x + x + . . . + jumlah kuadrat dari kesalahan adalah:D = Persamaan di atas diturunkan terhadap tiap koefisien dari polinomial kemudian disamakan dengan nol, sehingga diperoleh:

(1.a)

Persamaan (1.a) dapat dituliskan dalam bentuk: = Dengan semua penjualan adalah dari I = 1 sampai n. dari n+1 persamaan tersebut akan dicari bilangan tak diketahui Koefisien matriks dari persamaantersebut biasanya sangat sedikit koefisien nol dan masing masing koefisien sangat berbeda. Namun demikian biasanya nilai n adalah kecil sehingga system persamaan tersebut masih mudah diselesaikan.Contoh:Cari persamaan kurva polinomial orde dua yang mewakili data berikut:xi012345

yi2.17.713.627.240.961.1

PenyelesaianPersamaan polinomial orde 2 mempunyai bentuk:g(x)= Ei = yi g(x)Ei = D =

Untuk polinomial orde dua diferensial dari D terhadap tiap koefisien dari polinomial dan kemudian disamakan dengan nolmenghasilkan bentuk: = Perhitungan dilakukan dengan menggunakan tabel perhitungan regresi polinomial orde dua seperti berikut:No xiyixixixixiyixiyi

102.100000

217.71117.77.7

3213.6481627.254.4

4327.29278181.6244.8

5440.91664256163.6654.4

6561.125125625305.51527.5

15397.455175979585.62488.8

Sistem persamaan menjadi:

Penyelesaian dari persamaan diatas adalah

Dengan demikian persamaan kurva adalah:y = 2.478571 + 2.359286x + 1.860714x

C. LANGKAH PERCOBAANBerikut adalah skrip untuk regresi polinomial. Ketikkan skrip berikut dalam editor MATLAB, simpan file dengan nama RegPol.m%Regresi Polinomial%Mencari penyelesaian matriks A%der=derajat/orde polinomial%x dan y adalah data eksperimenfunction a=RegPol(x,y,der)m=length(x);n=length(y);xtot=ones(size(x));C=zeros(der+1);b=zeros(der+1,1);dt2=0;d2=0;if m~=n,error('jumlah data x dan y harus sama'),end;if der> x=[00 1 2 3 4 5]; >> y=[2.1 7.7 13.6 27.2 40.9 61.1]; >> a=RegPol(x,y,2)

D. HASIL DAN PEMBAHASANDari sebuah ekspreimen diperoleh data sebagai berikut:X Y

02.1

17.7

213.6

327.2

440.9

561.1

RegPol.m

Ketikkan pada command window

Sehingga persamaan kurvanya adalah y = 2.4786 + 2.3593x + 1.8607xGambar yang terlukis

E. Tugas

1. Cari persamaan kurva polinomial orde dua untuk data berikut dan buat kurvanyaxY

02.1

17.7

213.6

327.2

440.9

561.1

15152.6

Ketikkan pada command window:>> x=[0 1 2 3 4 5 15];>> y=[2.1 7.7 13.6 27.2 40.9 61.1 152.6];>> a=RegPol(x, y, 2)

Sehingga persamaan kurvanya adalah y = -3.2553 + 11.7744x 0.0902xGambar yang terlukis

2. Cari persamaan kurva polinomial orde dua untuk data berikut dan buat kurvanyaixy

116.69857

21.510.2041

3214.64

42.520.0062

5326.3028

63.533.5298

7441.6871

84.550.7748

9560.7928

105.571.7411

Ketikkan pada command window:>> x=[1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5];>> y=[6.69857 10.2041 14.64 20.0062 26.3028 33.5298 41.6871 50.7748 60.7928 71.7411];>> a=RegPol(x, y, 2)

Sehingga persamaan kurvanya adalah y = 2.4785 + 2.3593x 1.8607xGambar yang terlukis

F. KESIMPULAN Perangkat lunak MATLAB adalah program interaktif,untuk melakukan perhitungan perhitungan dengan dasar matriks dalam bidang ilmu pengetahuan dan teknik rekayasa. MATLAB adalah singkatan dari Matrix Laboratory. Semula MATLAB diciptakan untuk menyederhanakan komputasi matriks dan aljabar linear yang terdapat diberbagai aplikasi. Dalam menyelesaikan persamaan menggunakan regresi polinomial penurunan persamaan dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.

G. REFERENSIPetunjuk Praktikum Metode Numerik (PP/PTE/NUM/03/R0), Oleh Anton Yudhana,S.T.,M.T.,Ph.D dan Kartika Firdausy,S.T,M.T

Electrical Engineering | Ahmad Dahlan University1