PRAHOVÉ POJMY

PRAHOVÉ POJMY

doc. Ing. Kristína Machová, CSc.

[email protected]/kristina.machova/

OSNOVA:

• Charakteristika prahových pojmov• Reprezentácia a použitie tabuľky kritérií• Reprezentácia a použitie lineárnej

prahovej jednotky• Reprezentácia a použitie sférickej

prahovej jednotky• Operátory na pohyb v priestore pojmov• Indukcia tabuľky kritérií• Algoritmus HCT• Indukcia lineárnej prahovej jednotky• Iteratívna váhová perturbácia

PRAHOVÉ POJMY v KOCKE

Predstavujú flexibilnejšiu reprezentáciu znalostí Kľúčovým je parciálne pokrytie Stačí ak nový, zatiaľ neklasifikovaný, TP

spĺňa iba niektoré podmienky definície triedy Konkrétne, stačí ak stupeň pokrytia

prekročí preddefinovaný prah Reprezentácie: tabuľka kritérií, lineárna prahová

jednotka, sférická prahová jednotka

REPREZENTÁCIA A POUŽITIETABUĽKY KRITÉRIÍ

Reprezentácia: Najjednoduchšia forma prahového popisu Hovoríme jej aj pojem m_z_n (n je počet atribútov

a prah m je prirodzené číslo medzi 1 a n) Konjunkcia všetkých n podmienok sa nazýva

prototyp alebo etalón Pojem n_z_n prezentuje konjunkciu Pojem 1_z_n prezentuje disjunkciuPoužitie: TP je zaradený do tej triedy, z definície ktorej spĺňa aspoň m podmienok.


Numerická doména v dvojrozmernom priestore: Pojem 2_z_2 prezentuje etalón - bod Pojem 1_z_2 prezentuje disjunkciu

– body rastra na úsečkách


Numerická doména v trojrozmernom priestore: Pojem 3_z_3 je prezentovaný bodom Pojem 2_z_3 je prezentovaný úsečkami Pojem 1_z_3 je prezentovaný plochamiGeometrické útvary sú rovnobežné s osami irelevantných atribútov

REPREZENTÁCIA A POUŽITIELINEÁRNEJ PRAHOVEJ JEDNOTKY

Reprezentácia: Každý atribút má priradenú váhu,

ktorá určuje stupeň jeho relevancie IF THEN chorá bunka LTU v dvojrozmernom priestore pojmov predstavuje

priamku, ktorá separuje negatívne a pozitívne TPPoužitie: Ak TP spĺňa nerovnicu v IF časti pravidla,

potom je klasifikovaný ako pozitívny TP pojmu.

5,1_2_1_1 stenahrubábičičjedenjadrojedno


Reprezentácia - poznámky: Kombinácia váh v pravidle sa nazýva

LTU (Linear Treshold Unit) Tabuľka kritérií je špeciálnym prípadom LTU,

kde váhy nadobúdajú hodnoty 1 V N - dimenzionálnom priestore predstavuje LTU

hyper - rovinu v separabilnom priestore Váhy atribútov určujú orientáciu hyperroviny Prahová hodnota určuje jej posunutie pozdĺž

kolmice na hyperrovinu Pojem reprezentovateľný LTU separuje lineárne

pozitívne a negatívne príklady

REPREZENTÁCIA A POUŽITIESFÉRICKEJ PRAHOVEJ JEDNOTKY

Reprezentácia: Na rozdiel od LTU, pozitívne príklady

sú ohraničené zo všetkých strán V N - dimenzionálnom priestore tvorí hypersféru V dvojrozmernom priestore: kruh alebo elipsa Konštanta pri atribúte udáva polohu centra a

prahová hodnota určuje polomer hypersféry Hypersféra separuje negatívne a pozitívne TP

(uzatvára pozitívne TP vo svojom vnútri)Použitie: Ak TP spĺňa nerovnicu v IF časti pravidla,

potom je klasifikovaný ako pozitívny TP pojmu.

REPREZENTÁCIA A POUŽITIESFÉRICKEJ PRAHOVEJ JEDNOTKY

5,02,20,1 GH 5,1)5,2()6,5( 22 GH

OPERÁTORY na POHYB v PRIESTORE

Pridanie atribútu do podmienky pri konštantnom prahuprodukuje všeobecnejšie pojmy(1_z_2 je priamka, 1_z_3 je plocha) Nárast prahovej hodnoty pri zachovaní etalónu vedie Ku špecifickejšiemu pojmu (1_z_3 je plocha, 2_z_3 je priamka)

INDUKCIA TABUľKY KRITÉRIÍ

Ak r relevantných atribútov 2 kroková indukcia:určenie etalónuvýber prahu od 1 do r vrátaneTreshold Revision (Algoritmus revízie prahu)Etalón - najfrekventovanejšie hodnoty AtribútovMá dve verzie:Treshold Revision Generalštartuje od najšpecifickejšieho pojmu r_z_roperátor zmenšuje prahovú hodnotuTreshold Revision Specific

štartuje od najvšeobecnejšieho pojmu 1_z_roperátor zvyšuje prahovú hodnotu

ALGORITMUS HCT

Heuriscic Criteria Tabels – Langley, 1996Dokáže zvládnuť realistickejšie situácie,

keď je relevantných iba r z n atribútovJe neinkrementálnyPostupuje smerom od špecifického k všeobecnémuJe riadený ohodnocovacou funkciou ScorePrehľadávanie je obmedzené šírkou lúča Beam SizePoužíva operátory generalizácieVykazuje prvky kvantitatívneho usudzovaniaZvláda zašumené domény

OPERÁTORY ZOVŠEOBECNENIA1. Vymaže atribút a zároveň zníži prah o jednotkuZ hypotézy 2_z_{jedno_jadro, jeden_bičík, hrubá stena}generuje zovšeobecnenia: 1_z_{jedno_jadro, jeden_bičík}

1_z_{jedno_jadro, hrubá_stena}1_z_{jeden_bičík, hrubá_stena}

2. Drží prah konštantný a zároveň zavádza nový atribútZ hypotézy 1_z_{jedno_jadro}Generuje zovšeobecnenia: 1_z_{jedno_jadro, jeden_bičík}

1_z_{jedno_jadro, hrubá_stena}Inverzne je možné definovať operátory špecifikácie:1. Pridá atribút a zároveň zvýši prah o jednotku2. Drží prah konštantný a zároveň vymazáva atribút

ALGORITMUS HCTVstupy: PSET...množina pozitívnych trénovacích príkladov

NSET...množina negatívnych trénovacích príkladov

ATTS...množina nominálnych atribútov

Výstupy: Tabuľka kritérií na klasifikáciu nových príkladov

Parameter: Beam-Size počet popisov pojmov na novej úrovni

Procedúra: hct(PSET,NSET,ATTS)

nech etalón E je množinou najfrekventovanejších hodnôt v PSET

pre každý z atribútov v ATTS

nech inicializačná prahová hodnota T = veľkosť ATTS (počet

atribútov)

nech inicializačná množina hypotéz HSET={[T_z_E]}

htc-aux(PSET,NSET,E,{},HSET)

ALGORITMUS HCT

htc-aux(PSET,NSET,E,CLOSED-SET,HSET)

nech OPEN-SET={}

for každý pojem H v HSET

nech SPECS je najšpecifickejšie zovšeobecnenie(H,E)

nech NEWSET={}

for každý špecifikovaný pojem S v SPECS

if Score (S,PSET,NSET)>Score

(H,PSET,NSET)

then pridaj S do NEWSET

if NEW-SET={}

then pridaj H do CLOSED-SET

else for každý pojem S v NEW-SET

pridaj S do OPEN-SET

if OPEN-SET={}

then vráť člena s najvyšším skóre v CLOSED-SET

else nech BEST-SET je Beam-Size počet najvyššie

skórovaných

členov zjednotenia OPEN-SET a CLOSED-SET

nech CLOSED-SET sú členovia CLOSED-SET v BEST-

SET

nech OPEN-SET sú členovia OPEN-SET v BEST-SET

hct-aux(PSET,NSET,E,CLOSED-SET,OPEN-SET)

INDUKCIA LTU

LTU generuje deliace hranice priamka v rovinerovina v priestore, hyperrovina v multidimenzionálnom pr.Model hyperroviny (w0 je prah a wi sú váhy atribútov):

Vj=0 pre body na deliacej ploche.Body - TP, pre ktoré Vj>0 budú klasifikované ako pozitívne.Hľadáme takú množinu váh, ktorá uskutoční najväčšie množstvo korektných klasifikácií.

Pre bod na deliacej ploche platí: Ukj=-wk.

n

i ii wxw1 0

n

i jiji Vxw0

ki

kjkjiji Uxxw /)(kkjjkj wxVU /

ALGORITMUS IWPIterative Weight Perturbation-Iteratívna váhová perturbácia

Vstupy: ISET...množina trénovacích príkladov

ATTS...množina atribútov

Výstupy:LTU na klasifikáciu nových príkladov

Parameter: Max_Iterations...maximálny počet iterácií

Procedúra: iwp (ISET,ATTS).

ALGORITMUS IWP

Procedúra: iwp (ISET,ATTS).

nech H je LTU s voliteľnými váhami z intervalu (-1,1)

nech BEST=H

nech COUNT=Max_Iterations

repeat kým neplatí COUNT=0:

for každý atribút K z ATTS

for každý príklad J z ISET

vypočítaj Ukj použijúc H a J

ulož Ukj hodnoty v zostupnom uspor. (U’)

for každý susedný pár U’ hodnôt

nech wk’ je zápornou priemernou hodnotou páru

nech H’ je H, v ktorom je wk nahradené wk’

vypočítaj Score(H’,ISET)

nech H je LTU s najvyšším skóre

if Score(H,ISET)=1

then vráť hypotézu H

else if Score(H,ISET)>=Score(BEST,ISET)

then nech BEST=H

dekrementuj COUNT

vráť hypotézu BEST.

Deliace hranice generované IWP

PRAHOVÉ POJMY

Documents

Transcript of PRAHOVÉ POJMY