Präsentation: HP-Flächen Philipp Stiel HP-Flächen 1. Die Problemsituation 2. Eine ebene Fläche...
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Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
„HP-Flächen“
1. Die Problemsituation
2. Eine ebene Fläche einsetzen
3. HP-Flächen: Theorie
4. Eine HP-Fläche einsetzen
5. Verallgemeinerung der gegebenen Aufgabenstellung
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1. Die Problemsituation
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
In das Raumviereck ABCD mit
A(1/1/5), B(6/0/2), C(5/5/4) und
D(0/5/d), wobei d eine beliebige reelle Zahl ist, soll eine Fläche eingespannt
werden.
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1. Die Problemsituation
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
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1. Die Problemsituation
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
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1. Die Problemsituation
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
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1. Die Problemsituation
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
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2. Eine ebene Fläche einpassen
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
Parameterdarstellung einer ebenen Fläche:
Einsetzen der Punkte in die Parameterform:
)ac(t)ab(sap :ε
Umrechnen in Koordinatengleichung:
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2. Eine ebene Fläche einpassen
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
Wenn D auf der Ebene, die von A, B und C aufgespannt wird liegen soll, muss D aus A,B und C linear erzeugbar sein.
Daraus ergibt sich:D ( 0 / 5 / 6,708 )
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3. HP-Flächen: Theorie
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
vsap :g1
usbp :g2
Parameterdarstellung der gleich parametrisierten Geraden
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3. HP-Flächen: Theorie
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
])vu(sab[ tvsap :gh
Parameterdarstellung der Geraden gh:
]AB[ tAp :gh
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3. HP-Flächen: Theorie
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
])vu(sab[ tvsap :
Parameterdarstellung der Ebene:
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4. Eine HP-Fläche einsetzen
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
(1) Einfügen einer HP-Ebene in das ge-gebene Viereck am Beispiel von d=(-4).
])vu(sab[ tvsap :
g1
g2
d=(-4)
vsap :g1
usbp :g2
9
4
1
s
5
1
1
p :g1
2
5
1-
s
2
0
6
p :g2
Parameterform einer HP-Ebene:
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4. Eine HP-Fläche einsetzen
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
Parameterdarstellung der HP-Fläche mit d=(-4)
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4. Eine HP-Fläche einsetzen
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
Umgerechnet in eine Koordinatengleichung:
Animation!
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4. Eine HP-Fläche einsetzen
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
(2) Einfügen einer HP-Ebene mit freiem Parameter d
5d
4
1
s
5
1
1
p :g1
2
5
1-
s
2
0
6
p :g2
Daraus ergibt sich die Parameterform der HP-Ebene:
Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Ebene e in Abhängigkeit von d:
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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
(1) HP-Flächen – ein Ausblick
Graphik aus:http://www.matha.rwth-aachen.de/lehre/geometrieposter/folie17.html
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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
Ein Hyperbolisches Parabloid (Sattelfläche, HP-Fläche)
0z²b
y²
²a
²x
Gleichung der Form:
Hauptachsentransformation
Normalform einer HP-Fläche
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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
(2) Flächen 2. Ordnung – ein Überblick
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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
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5. Verallgemeinerung der Aufgabenstellung
Präsentation: „HP-Flächen“ Philipp Stiel
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