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Practica 1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

OBJETIVOS Aplicar los conceptos de movimiento rectilíneo uniforme.

INTRODUCCIÓN El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador. Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos, es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos. Trayectoria de una partícula se puede definir como el conjunto de todas las posiciones por las que esta ha pasado en movimiento en un cierto tiempo. La posición de una partícula en el espacio queda determinada mediante el vector posición r trazado desde el origen O de un referencial x y z a la posición de la partícula P. Cuando la partícula se mueve, el extremo del vector posición r describe una curva C en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. Trayectoria de un cuerpo rígido, Al cuerpo rígido suponemos unida una terna de ejes fundamentales (por ejemplo un sistema de ejes cartesianos). El desplazamiento es la longitud de la trayectoria comprendida entre la posición inicial y la posición final de un punto material. Un caso particular de desplazamiento es el debido a la difusión. Características del MRU

a) Velocidad La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que el módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo.

b) Trayectoria Trayectoria es el conjunto de todas las posiciones por la que pasa el cuerpo en su movimiento. cuando la trayectoria es recta el movimiento es rectilíneo y su velocidad es constante es uniforme: M.R.U; si su aceleración es constante es un M.R.U. A

c) Desplazamiento Cantidad vectorial. Es la distancia con su dirección.

d) Aceleración La aceleración siempre es positiva y varía a lo largo del tiempo

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Ecuaciones generales Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitando denominadores se obtiene:

Trasponiendo términos:

Haciendo

Se obtiene Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implícita de la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de una recta. Las componentes del vector director son:

La pendiente de la recta es:

Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como vector director ⃗ igual (-2, 1).

ANTECEDENTES En astronomía, el MRU es muy utilizado. Los planetas y las estrellas NO se mueven en línea recta, pero la que sí se mueve en línea recta es la luz, y siempre a la misma velocidad. Entonces, sabiendo la distancia de un objeto, se puede saber el tiempo que tarda la luz en recorrer esa distancia. Por ejemplo, el sol se encuentra a 150.000.000 km. La luz, por lo tanto, tarda 500 segundos (8 minutos 20 segundos) en llegar hasta la tierra. La realidad es un poco más compleja, con la relatividad en el medio, pero a grandes rasgos podemos decir que la luz sigue un movimiento rectilíneo uniforme. Hay otras formas de hacerles unas aplicaciones a disciplinas tales como la criminalística. En la forma que esta disciplina dificulta , muchas veces es necesario averiguar desde donde se efectuó un disparo o una movimiento. Las balas, al ir tan rápido, tienen una trayectoria bastante recta (siempre se desvían hacia el suelo pero si la distancia es corta es trivial), y no disminuyen mucho la velocidad, por lo tanto se pueden calcular datos usando MRU

DESARROLLO Preparar el equipo ensamblando el carril de aire, conectándole la bomba de calor,

los carros y ajustando los resortes

Con precaución, nivele el carril, colocando el carro en su parte central y encendiendo la bomba de calor, observando hacia donde tiende a desplazarse el carro y ajustar con los tornillos que se encuentran en las patas o soportes del carril

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Apagar la bomba y volver a realizar lo mismo hasta que el carro oscile en una posición de equilibrio Con el Flexómetro, señale las divisiones que crea convenientes a lo largo del carril (teniendo en cuenta la longitud del carro). Haga las marcas con lápiz. Impulse ligeramente el carro hacia algún extremo del carril (de preferencia hacia donde inicia la referencia que marcó) espere a que su velocidad esté lo suficientemente lento para que pueda medir de una forma más preciso el tiempo de recorrido entre marcas. Anotar los resultados.

Lectura # s (m) s (m) t (s) t (s) V= s/ t (m/s)

1

2

3

4

5

6

6

V1=

V2=

Construya un grafica con los datos de s y de t, ajuste la recta con mínimos cuadrados, señalando sus parámetros y en especial recalcando la pendiente s (m) t (s)

Buscamos la forma y= ax + b

t2

4

CUESTIONARIO ¿Qué es un carril de aire?

¿Qué es una bomba de calor y porqué se utiliza en este experimento?

¿Qué es un resorte plano y que significa la constante de restitución?

¿Qué ocurre si se coloca un peso en un lado del carro en equilibrio, describa el

fenómeno?

¿En qué instante se tiene una velocidad contante en el carro (MRU)?

¿En qué parte del equipo se presentan las aceleraciones del carro y a que

fenómeno se beben?

¿Para qué se le colocan pesos al carro?

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Practica 2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

OBJETIVOS Aplicar los conceptos del movimiento uniformemente variado

DESARROLLO

- Analizar las características M. R. U. V.

- Construir la gráfica velocidad – desplazamiento (y – x)

- Elaborar la grafica velocidad – tiempo e interpretar la pendiente

- Elaborar a gráfica desplazamiento – tiempo

Equipo

- carril de aire, con accesorio

- Bomba de calor

- Flexómetro

- Cronómetros

- Vernier de alturas

Desarrollar que es:

- El movimiento rectilíneo uniformemente variado

- Ecuaciones del M. R. U . V. (aceleración, velocidad, desplazamiento)

- El plano inclinado

- Componentes de la aceleración en un plano inclinado

Actividades

- Montar el carril de aire con la bomba de calor, de la misma forma que se

hizo en la practica anterior. Equilibrar el sistema (equilibrar el carro). Mida

la altura de la mesa a la base

- Ajustar el tornillo que se encuentra en la base del carril, de manera que e

carril tenga una pendiente pequeña (para que el carro no se acelere

demasiado). Mida la altura en la base del carril

- Mida con el Flexómetro la separación horizontal de las bases y con la

diferencia de alturas, calcule la pendiente

- Divida el carril de forma semejante que la practica anterior

- Coloque en la parte superior del carril, se encuentra un equilibrio inicial,

ajústela con la mano,

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- Suelte el carro y comience a contar el tiempo, de igual forma para cada

división. Realice tres pruebas

- Construya la tabla

Lecturas

#

S (cm) t(s) t2 (s2) t (s) s (cm) ⃗

1

2

3

4

5

6

Primera parte

- construya una grafica para cada prueba: ( v en y; s en x)

- construya una grafica con los valores promedio de las tres pruebas

- De la misma manera que para los datos anteriores, realice los gráficos v-t, y

s-t

- Ajuste las líneas rectas con mínimos cuadrados y las líneas curvas con

regresión polinomial. (puede consultar los métodos en el Leitheld de

calculo para regresión linear polinomial)

- Enfatice la pendiente de la línea de la grafica v-t

Segunda parte

- con el valor de la aceleración de gravedad, calcule:

- --las componentes de esta aceleración para el plano inclinado que forma el

carril y diga cual es la que actúa sobre el carro.

- -- calcule la velocidad instantánea para los valores de 5 y de t para cada

lectura de las tres pruebas. Tabule las valores comparándolos con los que

de la parte primera (velocidad promedio). Comente los datos

- con los datos de s y t, ahora calcule la aceleración

- -- calcule la velocidad instantánea y tabule como para el caso anterior

- derive la función que resulta de aplicar la regresión lineal en la grafica s-t,

grafíquela; y a su vez derive nuevamente

- compare los tres valores de la aceleración obtenidos coméntelos.

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CUESTIONARIO

1. ¿Qué es la aceleración de M. R. U. V.? Explica su comportamiento

2. ¿Qué posaría si le colocamos un peso al carro en el experimento?

3. ¿Qué pasa si el carro se le impulsa hacia arriba y después del rebote se le

comienza a tomar el tiempo de recorrido?

4. ¿Qué tipo de energía tiene en un principio el carro, cuando se encuentra en

equilibrio en la parte superior?

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Practica 3 CAÍDA LIBRE

OBJETIVOS 1. Comprobar que la caída libre es un ejemplo del movimiento uniformemente variado. 2. Explicar la aceleración debida a la gravedad como aceleración de un cuerpo en caída libre.

MATERIAL Bola de metal. Flexómetro Cronómetro

INTRODUCCIÓN Entre los diversos movimientos que se producen en la naturaleza siempre ha habido interés en el estudio del movimiento de caída de los cuerpos próximos a la superficie de la tierra. Cuando dejamos caer un objeto (una piedra, por ejemplo) desde cierta altura, podemos comprobar que al caer su velocidad aumenta, es decir su movimiento es acelerado. Si lanzamos el objeto hacia arriba, su velocidad disminuye gradualmente hasta anularse en el punto mas alto, o sea, el movimiento de subida (ascendente) es retardado. Las características de estos movimientos ascendente y descendente fueron objeto de estudio desde tiempos muy remotos. El gran filosofo Aristóteles, aproximadamente 300 años antes de Cristo, creía que al dejar caer cuerpos ligeros y pesados desde la misma altura, sus tiempos de caída serian diferentes: los cuerpos mas pesados llegarían al suelo antes que los mas ligeros. La creencia en esta afirmación perduro durante casi dos milenios, sin que nadie procurase comprobar su veracidad con mediciones cuidadosas. Un estudio mas minucioso del movimiento de la caída de los cuerpos fue realizado por el gran físico Galileo Galilei, en el siglo XVII, llego a la conclusión de que, si se dejan caer simultáneamente desde la misma altura un cuerpo ligero y otro pesado, ambos caerían con la misma aceleración, llegando al suelo al mismo instante, contrariamente a lo que pensaba Aristóteles. Cuando se deja caer una piedra y una pluma al mismo tiempo, la piedra cae mas de prisa, como afirmaba Aristóteles. Pero es posible demostrar que tal cosa sucede porque el aire produce un efecto retardante en la caída de cualquier objeto, y dicho efecto ejerce una mayor influencia sobre el movimiento de la pluma que sobre el de la piedra. En realidad, si dejamos caer la piedra y la pluma dentro de un tubo del cual se extrajo el aire (se hizo el vacío), comprobaremos que ambos objetos caen en forma simultanea como afirmó Galileo. La afirmación de galileo solo es validad para los cuerpos que caen en el vacío. Observamos, entretanto, que la resistencia del aire retarda notablemente la caída de ciertos cuerpos.

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El movimiento de caída de los cuerpos en el vacío o en el aire, cuando se desprecia la resistencia de este ultimo, se denomina caída libre El movimiento de caída libre es acelerado. Galileo logro comprobar que el movimiento es uniformemente acelerado, es decir, durante la caída el cuerpo cae con una aceleración constante. Tal aceleración, que recibe el nombre de aceleración de la gravead, suele representarse por g, y puede concluirse que su valor es el mismo para todos los cuerpos en caída libre. El valor de la aceleración

de la gravedad es aproximadamente

, es decir cuando un cuerpo esta

en caída libre, su velocidad aumente

en cada intervalo de 1 segundo. Si el

cuerpo es lanzado en dirección vertical hacia arribam, su velocidad disminuirá

en cada lapso de 1 segundo

ANTECEDENTES Cuando los cuerpos caen librenmente en el vacio bajo la acción de su ppesoo se dice que la tierra los atrae en virtud de la gravedad y entonces la aceleración que reciben se llama aceleración de la gravidad y se represente con la letra “g” y su definición es la siguiente Aceleracion: es la variación de la velocidad en cada sgundo y por consiguiente , al caer libremente en el vacio la velocidad que requiere cada segundo es “g” al cabo de 2 segundos V = 2g

análogamente la distancia recorrida durante la caída se obtiene de

DESARROLLO Se realizo un tiro vertical hacia arriba con el cañón, el balín tardo en caer ____________ segundos

v(m/s) h(cm) t(s) t2(s2) ht2(cms2)

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CUESTIONARIO 1. ¿Es posible que una partícula este acelerada si su rapidez es constante? ¿Puede

estar acelerada si su velocidad es constante? Explique su respuesta 2. ¿Es posible que un vehículo se desplace alrededor de una curva sin estar

acelerado? Explique su respuesta 3. Una persona deja caer una cuchara sobre un tren que se mueve con velocidad

constante ¿Cuál es la aceleración de la cuchara respecto a: A) El tren B) A la Tierra

4. Un pasajero que va en un tren que se mueve con una velocidad constante lanza hacia arriba una pelota. A) describa la trayectoria de la pelita vista por el pasajero B) describa ahora su trayectoria vista por un observador estacionario fuera del

tren C) ¿cómo cambiarán estas observaciones si el tren estuviera acelerado a lo

largo del riel?

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PRACTICA 4 MOVIMIENTO PARABÓLICO Objetivo Analizar y describir las características del movimiento parabólico como una combinación de MRU y MRUV Identificar que la componente horizontal de la trayectoria parabólica es un MRU Identificar que la componente vertical de la trayectoria parabólica es un MRUV

MATERIAL Y / O EQUIPO Cañón de aire con bomba. Balas de aluminio Flexómetro Transportador Cronómetro

INTRODUCCIÓN El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial de un movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado. El tiro parabólico es de dos clases

Tiro horizontal. Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacío. El camino que sigue es curvo, esta curva es el resultado de dos movimientos independientes; un movimiento horizontal con velocidad constante y un movimiento vertical que se inicia con una velocidad cero y va aumentando su velocidad en la misma proporción de otro cuerpo que se dejará caer del mismo punto en el mismo instante. La forma de la curva descrita es una curva abierta, simétrica respecto a un eje y con un solo foco, es decir, una parábola.

Tiro oblicuo. Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo, cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal

Como se ha mencionado el tiro parabólico es la resultante de una suma vectorial por lo que puede descomponerse en dos componentes cuyas ecuaciones se pueden hallar de la siguiente forma.

∫

∫

∫

∫

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DESARROLLO Se realizaron dos tiros oblicuos y uno horizontal, obteniéndose los siguientes resultados: Para el caso de tiros oblicuos.

Ángulo Distancia Tiempo

45

60

Los resultados del tiro horizontal

Altura Distancia Tiempo

CUESTIONARIO 1. A medida que un proyectil se mueve sobre su trayectoria prabólica. ¿existe algún punto a lo largo de su trayectoria en donde la velocidad y la aceleración sean: Perpendiculares una de otra Paralelas una de otra 2. El alcance máximo de un proyectil ocurre cuando es lanzado en un ángulo de 45 con respecto al horizontal si se desprecia la resistencia del aire. Si la resistencia no fuese despreciable. ¿Este ángulo optimo será mayor o menor a 45 ? Explique su respuesta 3. A medida que un proyectil se mueve a través de su trayectoria parabólica ¿qué cantidades, si las hay, permanecen constantes, y explique como se comportan los demás? Rapidez Aceleración Componente horizontal Componente vertical

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Practica 5 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

OBJETIVOS 1. Describir y explicar el movimiento circular uniforme 2. Determinar y comprender los conceptos de periodo, frecuencia y velocidad

angular 3. Identificar la dirección y la magnitud de la velocidad tangencial y la

aceleración centrípeta 4. Construir e interpretar las graficas de desplazamiento angular tiempo y

velocidad angular tiempo

MATERIAL Estroboscopio con conector Controlador de velocidad del motor E3 Unidad principal del girador de flechas T. M. I. Flecha de con peso Cronometro Calibrador

INTRODUCCIÓN Movimiento circular uniforme

La forma de su trayectoria es una circunferencia, el modulo de su velocidad siempre es el mismo,, pero su dirección y sentido de la velocidad son distintos es cada punta de la trayectoria y el único que no cambia es el modulo Los desplazamientos angulares son iguales para intervalos sucesivos e iguales. Si las posiciones de la partícula que esta

efectuando este movimiento las representamos por medio de coordenadas cartesianas encontramos r2 = x2 + y2 que describe

la trayectoria de la partícula Después de que el intervalo de tiempo de una partícula pase por un posición P, en dicho intervalo delta t, el radio que sigue la partícula en su movimiento describe un ángulo delta teta La relación que existe entre el ángulo descrito por la partícula y el intervalo de tiempo necesario para describirlo se denomina Velocidad angular de la partícula. Representado por W la velocidad angular tenemos: W = delta teta/ delta t---- La velocidad definida por la relación de V = delta d / delta t, suele recibir el nombre de velocidad lineal; que se refiere a la distancia recorrida en la unidad de tiempo, en tanto que la velocidad angular es el ángulo descrito en dicha unidad de tiempo

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La velocidad angular proporciona información acerca de la rapidez con la cual gira un cuerpo. En realidad cuando mayor será la velocidad angular acerca de la rapidez con la cual gira un cuerpo mayor será el ángulo que describe por unidad de tiempo, es decir, estará girando con mas rapidez La W se podrá medir en /s o en rad/seg Aceleración centrípeta, la magnitud de la partícula permanece constante y la

relación

o bien (

) entonces encontramos que V= WR

La aceleración centrípeta. El vector ⃗⃗⃗⃗⃗ tiene la dirección del radio y siempre apunta hacia el centro de la circunferencia ⃗⃗⃗⃗⃗

Movimiento uniformemente acelerado

Sigue siento una circunferencia pero no es uniforme, el modulo de la velocidad tanto lineal como angular están cambiando. El movimiento circular uniformemente desacelerado o retardado es cuando la velocidad disminuye uniformemente. Pero si se le puede representar con la aceleración angular entonces es alfa= vector a / R. Donde la aceleración lineal que aparece en la ecuación se debe al cambio de modulo de

la velocidad lineal o tangencial Aceleración centrípeta. Consideremos ahora una partícula que sigue una trayectoria curva de modo que el valor de su velocidad permanece constante. Aun cuando la magnitud de la velocidad sea constante, cambia dirección del vector v. Cuando solo varia la dirección de la velocidad para caracterizar movimientos definimos una aceleración centrípeta, la cual es un vector perpendicular a la velocidad y que esta dirigido siempre hacia el centro de la trayectoria. Siempre que varié la dirección de v tendremos una aceleración centrípeta La aceleración tangencial at es un vector con la misma dirección de v (tangente a la trayectoria) y cuya magnitud es at = delta V / delta t. Su sentido será el mismo de V si el movimiento es acelerado y contrario al de v su es retardado El periodo es el tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta competa y se representa por T. Otra manera de describir el movimiento es cifrar el numero de revoluciones n ejecutados por unidad de tiempo es decir n = 1/T = W/2pi Otro punto de vista seria argumentar que si n representa el numero de revoluciones por segundo y 2pirad/rev, entonces 2pin rad/seg son barriéndose en el movimiento y W=2piR. El numero de revoluciones n se llama frecuencia y movimiento. (la frecuencia de un cuerpo vibratorio es el numero de vibraciones por unidad de tiempo. La unidad patrón para la frecuencia es el Hertz. Un Hertz ( Hz) es igual a un ciclo por segundo. El espacio recorrido por la partícula durante un periodo, es la longitud de la circunferencia que, como se sabe, tiene por valor 2pi R (siendo R el radio de la trayectoria). Por lo tanto, como el movimiento es uniforme, el valor de la velocidad estará dado por:

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Velocidad= distancia recorrida / tiempo recorrido; osea V= 2piR /T Velocidad angular: consideremos un partícula en movimiento circular que pasa por la posición P mostrada en la figura. Si una partícula describe un ángulo delta teda en un intervalo de tiempo, su velocidad angular esta dada por W = delta teta / delta t

DESARROLLO Determinación del periodo (T) del disco en M. C. U Con el punto marcado en el extremo del disco, mida el tiempo que tarda ese punto en recorrer el numero de vueltas indicando en la siguiente tabla

# vueltas Tiempo Periodo T/#

10

15

20

25

30

De acuerdo a los datos calculados en la tabla anterior, determine el valor de la frecuencia y de la velocidad angular w, llenando la siguiente tabla

# vueltas Frecuencia f Velocidad Angular W

1

2

3

4

5

Determinación del periodo (T) del disco en M. C. U Con el punto marcado en el extremo del disco, mida el tiempo que tarda ese punto en recorrer el numero de vueltas indicando en la siguiente tabla

# vueltas Tiempo Periodo T/#

5

10

15

20

25

30

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De acuerdo a los datos calculados en la tabla anterior, determine el valor de la frecuencia y de la velocidad angular w, llenando la siguiente tabla

# vueltas Frecuencia f Velocidad Angular W

1

2 3 4 5

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Practica 6 SISTEMA, MASA Y RESORTE.

OBJETIVOS Encontrar la constante elástica K de dos resortes solidos. Obtener el periodo de vibración, el de frecuencia angular de vibración y la frecuencia natural de vibración para dos resortes helicoidales de resortes variando la masa del sistema

MATERIAL 2 Resortes helicoidales Soporte de residuos Conjunto guía Plataforma de carga

Discos de diferentes masas Calibrador de alturas Cronómetro

DESARROLLO Tabla de lecturas del resorte delgado

Tabla de lecturas del resorte grueso

Se estira Peso Distancia que recorre

Se estira Peso Distancia que recorre

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CUESTIONARIO

1. ¿Qué es la tensión o la compresión de un resorte, un método confiable para pesar cuando se usa una balanza de resorte? Explique

2. Las balanzas de resortes son muy convenientes para propósitos generales

de pesar ¿por qué? 3. A que se le llaman vibraciones mecánicas 4. ¿Qué es el periodo de vibraciones y de que depende?

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Practica 7 PE NDULO SIMPLE Y C OMPUESTO

OBJETIVOS Demostrar experimentalmente que el tiempo de oscilación de un péndulo simple depende únicamente de la longitud de él y determinar el valor de la fuerza de la gravedad a partir de los resultados obtenidos en la gráfica Determinar las características del péndulo simple y el péndulo compuesto

DESARROLLO

Péndulo simple

lectura Longitud Tiempo Periodo

1

2

3

4

Péndulo compuesto

lectura Longitud Tiempo Periodo

1

2

3

4

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CUESTIONARIO

1. ¿Qué es un radio de giro? 2. ¿Qué es un péndulo? 3. ¿Qué es un péndulo simple? 4. ¿Qué es un péndulo compuesto? 5. ¿Qué longitud deberá tener un péndulo simple para que produzca el mismo

periodo que un péndulo compuesto?