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Programa de la Asignatura* 

GEODESIA 

UNIVERSIDAD DE ALMERÍA 

*  Hay 1071 páginas de material docente manuscrito disponible por petición mediante correoelectrónico al e-mail: corchete@ual.es 

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Programa Teórico 

Bloque I. Geodesia Geométrica*

 

Capítulo I. Definición, división y objetivo de la Geodesia• ¿Qué es la Geodesia?• Problemas de la Geodesia.• División de la Geodesia.• Datos históricos y técnicos. La red geodésica española. La integración de la red geodésica española en otras redes europeas.

Capítulo II. Conceptos básicos de Geometría Diferencial Clásica

Representación paramétrica de curvas. Representación paramétrica de superficies.

Primera forma diferencial. Segunda forma diferencial. Teorema de Meusnier. Direcciones principales. Líneas de curvatura. Símbolos de Christoffel de primera y segunda especie.• Teorema Egregium y curvatura de Gauss.

Capítulo III. Nociones generales sobre Geodesia

Curvatura geodésica.• Torsión geodésica. Líneas geodésicas.• Teorema de Gauss-Bonnet. Aplicaciones. Superficies de revolución.• Teorema de Clairaut.

Capítulo IV. Geometría del elipsoide de revolución

• Elementos de la elipse meridiana. Geometría diferencial del elipsoide de revolución. Radios de curvatura.• Longitud de arcos de meridiano y de paralelo. Líneas geodésicas sobre el elipsoide.• Fórmulas de Clairaut y Laplace.• Sistemas de coordenadas astronómicas y geodésicas.• Relaciones entre las coordenadas astronómicas y geodésicas. Transformación de coordenadas y cambio de dátum. Capítulo V. Representación de una superficie sobre otra: cartas

Representaciones de una superficie sobre otra. Representación conforme. Parámetros isotermos. Escala local de representación.

• Cálculo de correcciones en las cartas.

* El icono indica que este apartado es de especial relevancia. 

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Parámetros isotermos en las superficies de revolución.• Proyección Mercator. Líneas loxodrómicas y ortodrómicas.•  Proyecciones más utilizadas en Geodesia y Topografía. Proyección UTM.

Capítulo VI. Aplicaciones básicas de la geodesia geométrica

•  Medida de distancias.•  Medida de acimutes.• Medida de distancias cenitales. Secciones normales recíprocas. Relaciones.• Longitud de un arco de sección normal.• Diferencia de acimutes entre secciones normales.

PRINCIPALES OBJETIVOS DOCENTES DEL BLOQUE I

• Definir la Geodesia como ciencia y explicar cuáles son los problemas que puede resolver,explicar cómo se divide la Geodesia para resolver tales problemas. Introducir los aspectos

conceptuales, metodológicos y las fuentes de la Geodesia.• Fijar los objetivos de la asignatura dedicando un especial interés a los aspectos matemáticos de

la Geodesia, dejando para más adelante otros aspectos de carácter más bien Físico. Proporcionaral alumno un vocabulario específico de la materia.

• Conseguir que el alumno afiance bien los conceptos fundamentales de Geometría Diferencial,que más adelante necesitará manejar con soltura. Proporcionar unas nociones generales sobregeodesia, aplicando estos conocimientos a las superficies de revolución.

• Estudiar los aspectos más importantes de la geometría diferencial de las figuras de revolución,haciendo un especial hincapié en el elipsoide de revolución.

• Conseguir que el alumno reconozca el elipsoide de revolución, como una primera aproximaciónde la figura de la Tierra, sabiendo relacionar las coordenadas geodésicas y las geocéntricas.

• Conocer la relación que existe entre coordenadas geodésicas y astronómicas, a través de ladesviación de la vertical (que será objeto de estudio en el siguiente bloque temático).

• Ser capaz de llevar a cabo la transformación de coordenadas geodésicas dadas en un dátum, encoordenadas dadas en otro dátum distinto. Sabiendo también convertir coordenadas geodésicasen cartesianas y viceversa.

• Comprender los conceptos matemáticos básicos de la representación de una superficie sobreotra, haciendo especial hincapié en las aplicaciones de tales conceptos.

• Conocer otras aplicaciones de la geodesia geométrica, además de las ya mencionadas, como sonla medida de distancias, longitudes y ángulos.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL BLOQUE I

• R. Cid y S. Ferrer. Geodesia Geométrica, Física y por Satélites.Instituto Geográfico Nacional. Ministerio de Fomento. Madrid, 1997.

• F. Martín Asín. Geodesia y Cartografía Matemática.Imprime Instituto Geográfico Nacional. Madrid, 1983.

• D. J. Struik. Geometría Diferencial Clásica.Ed. Aguilar. Madrid, 1955.

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Bloque II. Geodesia Física*

 Capítulo VII. El campo de gravedad normal

• El campo de gravedad terrestre. Superficie de nivel.•

Líneas de la plomada y curvatura de las mismas. Coordenadas naturales.• Potencial del campo gravitatorio terrestre. Armónicos de grado inferior. El campo de gravedad del elipsoide de nivel.• Gravedad normal.• Desarrollo del potencial normal en armónicos esféricos.• Desarrollos en serie para el campo de gravedad normal. Valores numéricos. Elipsoide internacional. Sistema de referencia GRS80.

Capítulo VIII. El campo de gravedad anómalo

Ondulaciones del geoide y desviaciones de la vertical. Desarrollo del potencial perturbador en armónicos esféricos. Fórmula de Stokes.• Desarrollo de la función de Stokes en armónicos esféricos. Generalización a un elipsoide de referencia arbitrario. Generalización de la fórmula de Stokes.• Determinación de las constantes físicas de la Tierra.• Elipsoide medio terrestre.• Desviaciones de la vertical.• Gradiente vertical de la gravedad. Evaluación de las fórmulas integrales mediante la Transformada de Fourier Rápida.

Capítulo IX. Reducción de la gravedad

Reducción de la gravedad: planteamiento del problema.• Fórmulas auxiliares para calcular la reducción de la gravedad. Reducción de Bouguer. Reducción aire-libre. Corrección topográfica. Reducción de Helmert.• Otras reducciones de la gravedad.• Efecto indirecto de la reducción de la gravedad. Efecto indirecto de la reducción de Helmert.

Capítulo X. Determinación práctica del geoide Procedimiento operacional: pre-procesado y post-procesado. Validez de las aproximaciones esféricas. La integral de Stokes en el dominio espectral. Corrección debida a la topografía: pre-procesado y post-procesado. Corrección atmosférica.• Apéndice I: Computación del geoide a partir de un modelo geopotencial.• Apéndice II: Computación de anomalías aire-libre. • Apéndice III: Cálculo de la reducción de Helmert por condensación.• Apéndice IV: Cálculo del efecto indirecto debido a la reducción de Helmert.

 Un ejemplo práctico de cálculo del geoide: el modelo IGG2005. * El icono indica que este apartado es de especial relevancia. 

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Capítulo XI. Nivelación de precisión

Nivelación geométrica.• Números geopotenciales y altitudes dinámicas.• Reducción de la gravedad de Poincaré y Prey. Altitudes ortométricas.• Altitudes normales. Comparación entre diferentes sistemas de altitudes.• Procedimiento práctico para realizar una nivelación de precisión.

Capítulo XII. Utilización del GPS en Geodesia

• Determinación de la posición de un punto sobre la Tierra usando GPS.• Relación entre coordenadas elipsoidales y astronómicas: desviación de la vertical. Relación entre componentes de la desviación de la vertical y modelo de geoide .• Determinación de alturas ortométricas con GPS. Procedimiento GPS/nivelación: calculo preciso de la ondulación del geoide.• Un ejemplo de cálculo del geoide mediante GPS/nivelación: el proyecto ALGESTAR.

PRINCIPALES OBJETIVOS DOCENTES DEL BLOQUE II

• Estudiar el campo de gravedad normal y el anómalo, con la ayuda de los fundamentospresentados, tal como se hace en geodesia física.

• Conseguir que el alumno comprenda la diferencia que existe entre el campo de gravedad normaly el anómalo, sabiendo que las ondulaciones del geoide se obtienen precisamente del último deellos.

• Definir el concepto de desviación de la vertical y saber cómo es determinada dicha desviación

en geodesia física.• Estudiar las diferentes reducciones de la gravedad, sabiendo cómo aplicarlas en cada caso según

el objetivo que se persiga.

• Comprender cómo se puede calcular un modelo de geoide, utilizando los distintos tipos de datosnecesarios y aplicando las correcciones pertinentes.

• Comprender cómo se debe llevar a cabo una nivelación de precisión.

• Saber utilizar un modelo de geoide para obtener las desviaciones de la vertical en un punto de lasuperficie terrestre.

• Saber cómo utilizar un modelo de geoide para poder realizar nivelación con GPS.

• Comprender la importancia que tiene un modelo de geoide, bajo un punto de vista práctico, porsus importantes aplicaciones en la geodesia de precisión.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL BLOQUE II

• Bürki B. and Marti U. (1990). The Swiss Geoid Computation: A Status Report. InternationalAssociation of Geodesy Simposia. Symposia nº 106: Determination of the Geoid. SpringerVerlag.

• Corchete V., Chourak M. and Khattach D. (2005). The high-resolution gravimetric geoid of 

 Iberia: IGG2005. Geophys. J. Int., 162, 676–684.

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• Haagmans R., de Min E. and von Gelderen M. (1993). Fast evaluation of convolution integrals

on the sphere using 1D FFT, and a comparison with existing methods for Stokes’ integral.Manuscripta Geodaetica, 18, 227-241.

• W. A. Heiskanen y H. Moritz. Geodesia Física.Edita Instituto Geográfico Nacional e Instituto de Astronomía y Geodesia. Madrid, 1985.

• Kuroishi Y. (1995). Precise determination of geoid in the vicinity of Japan. Bulletin of theGeographical Survey Institute, 41, 1-94.

• H. Moritz. Advanced Physical Geodesy.Herbert Wichmann Verlag. Karlsruhe, 1980.

• Pavlis N. K. (1988). Modeling and estimation of a low degree geopotential model from terrestrial

gravity data. Rep. 386, Dep. Geod. Sci. Surv., Ohio State University.

• Rapp R. H. (1971). Methods for the computation of geoid undulations from potential coefficients.Bull. Géod., 101, 283-297.

• Schwarz K. P., Sideris M. G. And Forsberg R. (1990). The use of FFT in physical geodesy.

Geophys. J. Int., 100, 485-514.• Sideris M. G. (1990).  Rigorous gravimetric terrain modelling using Molodensky’s operator .

Manuscripta Geodaetica, 15, 97-106.

• Strang van Hess G. (1990). Stokes formula using Fast Fourier Techniques. ManuscriptaGeodaetica, 15, 235-239.

• Wichiencharoen C. (1982a). The indirect effects on the computation of geoid undulations. Rep.336, Dep. Geod. Sci. Surv., Ohio State University.

• Wichiencharoen C. (1982b). FORTRAN programs for computing geoid undulations from potential

coefficients and gravity anomalies. Internal Rep., Dep. Geod. Sci. Surv., Ohio State University

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Programa Práctico 

Bloque I. Geodesia Geométrica*

 

Práctica 1. Cálculo del área de una superficie de revolución y del volumen que encierra 

 En esta práctica los alumnos deben desarrollar un programa de ordenador escrito en BASIC

o FORTRAN, cuyo objeto sea determinar el área y volumen de una superficie de revolución obtenida a partir de un contorno digitalizado. Para ello, pueden digitalizar un contorno cualquiera yguardarlo en un fichero de datos. A continuación deben desarrollar un programa de ordenador quecalcule el área y el volumen de la superficie de revolución, que se puede obtener al rotar 180 gradoscada uno de los cuatro cuadrantes del contorno digitalizado.

Práctica 2. Transformación de coordenadas y cambio de dátum  

En esta práctica los alumnos deben desarrollar un programa de ordenador escrito en BASIC

o FORTRAN, que permita llevar a cabo la transformación de coordenadas geodésicas dadas en undátum, en coordenadas dadas en otro dátum distinto. Este programa también debe convertircoordenadas geodésicas en coordenadas cartesianas y viceversa.

Práctica 3. Uso de distintas proyecciones: Mercator, Lambert y UTM  

En esta práctica los alumnos utilizarán un programa de ordenador escrito en BASIC oFORTRAN, que les permitirá convertir coordenadas geodésicas a coordenadas UTM y viceversa.También practicarán otras transformaciones de coordenadas, como la transformación de Lambert ode Mercator.

Práctica 4. Medida de distancias por el método Väisälä Este método está basado en el fenómeno físico de interferencia de la luz y requiere el

empleo de una distancia patrón, por ejemplo, un patrón de longitud de un metro, entonces, medianteuna combinación adecuada de lentes y de espejos, pueden medirse distancias múltiplos del patrón.

Práctica 5. Geodímetro 

Este método se basa en la constancia de la velocidad de la luz, basándonos en este hechopodemos medir cualquier distancia, si conocemos el tiempo de propagación del rayo luminoso.

Práctica 6. Teodolito óptico y teodolito electrónico 

En la práctica se utilizan teodolitos para medir los ángulos en una campaña de

triangulación. En esta práctica se pretende que el alumno se familiarice con los teodolitos de dostipos distintos, sabiendo apreciar qué ventajas e inconvenientes tiene utilizar un tipo u otro deinstrumento.

Práctica 7. Distanciómetro 

En la actualidad se utilizan instrumentos electrónicos para determinar pequeñas distancias,con el objeto, generalmente, de medir bases geodésicas. El objetivo de esta práctica es que elalumno se familiarice con los distanciómetros electrónicos, sabiendo apreciar qué ventajas einconvenientes tiene utilizar este tipo de instrumento.

* El icono indica que esta práctica debe llevarse a cabo en un aula de informática. 

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Práctica 8. Funcionamiento de una estación total 

El objetivo de esta práctica es estudiar el funcionamiento y forma de empleo de una estacióntotal, para la determinación de posiciones y diferencias de alturas.

Bloque II. Geodesia Física*

 Práctica 9. Determinación de la constante de gravitación universal "G"

El objetivo de esta práctica es obtener una estimación del valor de esta constante universal,mediante el empleo de una balanza de torsión.

Práctica 10. Determinación de "g" por el método de caída libre

El objetivo de esta práctica es la determinación del valor absoluto de la gravedad en unpunto de la Tierra, mediante la medida del tiempo de caída de un cuerpo, cuya distancia de caída esconocida. Este experimento es la base de operación de los gravímetros absolutos, cuya precisión es

la mayor conseguida hasta la fecha.

Práctica 11. Péndulo simple. Determinación de la aceleración de la gravedad

Uno de los experimentos más sencillos para determinar la aceleración de la gravedad ,consiste en medir el período de un péndulo constituido por una masa puntual suspendida delextremo de un hilo delgado de cierta longitud, ésta es la experiencia que se llevará a cabo en estapráctica.

Práctica 12. Péndulo compuesto

Estudio experimental del péndulo compuesto o físico y determinación mediante éste de la

aceleración de la gravedad. Estudiando el concepto de momento de inercia y su relación con otrosconceptos dinámicos. Este experimento es la base de operación de los gravímetros relativos,aparatos cuya precisión es menor que la conseguida por los gravímetros absolutos, pero queresultan más fáciles de manejar y transportar en campañas gravimétricas y geodésicas.

Práctica 13. Péndulo de Kater

Calcular la aceleración de la gravedad mediante un péndulo reversible de Kater. Estudiandoel concepto de momento de inercia y su relación con otros conceptos dinámicos.

Práctica 14. Gravímetro de campaña 

Determinación de la aceleración de la gravedad mediante este aparato, cuya precisión esmenor que la conseguida por los gravímetros absolutos, pero que resulta más fácil de manejar ytransportar en campañas gravimétricas y geodésicas.

Práctica 15. Cálculo de anomalías aire-libre y de Bouguer  

En esta práctica los alumnos deben desarrollar un programa de ordenador escrito en BASICo FORTRAN, que permita calcular anomalías aire-libre y de Bouguer (en el sistema de referenciaGRS80), a partir de los datos de gravedad que se determinen en la práctica 14.

* El icono indica que esta práctica debe llevarse a cabo en un aula de informática. 

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Práctica 16. Cálculo del geoide a partir de un modelo geopotencial  

En esta práctica los alumnos deben desarrollar un programa de ordenador escrito en BASICo FORTRAN, que permita calcular el valor de la ondulación del geoide N a partir de los

coeficientes de un modelo geopotencial, proporcionados en un fichero de datos ASCII. Esteprograma podrá luego ser utilizado en la práctica 17 para obtener valores de  N , que pueden sercomparados con los valores de N que se obtengan en la práctica 18.

Práctica 17. Posicionamiento GPS 

Determinar la posición de un punto de la Tierra mediante el empleo de satélites del GlobalPositioning System (GPS), calculando también cotas ortométricas combinando el uso de un geoide.Para ello, se emplearán todos los modelos de geoide que estén disponibles para el área de estudio.Esto incluye el uso de un modelo geopotencial, cuya ondulación del geoide se calculará con elprograma desarrollado en la práctica 16.

Práctica 18. Funcionamiento de un nivel de precisión 

El objetivo de esta práctica es estudiar el funcionamiento y forma de empleo de un nivel deprecisión, para la determinación de diferencias de alturas y la nivelación de precisión, incorporandodatos de gravedad que pueden ser determinados mediante la práctica 14. Estas cotas ortométricaspueden ser comparadas con las obtenidas en la práctica 17, pudiendo comprobar entonces laprecisión de los modelos de geoide existentes en el área de estudio.

PRINCIPALES OBJETIVOS DOCENTES DEL PROGRAMA PRÁCTICO

• Dar apoyo y una visión aplicada a los contenidos teóricos de la asignatura, dedicando unespecial interés a los aspectos prácticos de la Geodesia.

• Conseguir que el alumno afiance bien los conceptos fundamentales de Geodesia, ensayándolosde una forma de práctica que más adelante le será útil en el desarrollo profesional de su carrera.

• Conseguir que el alumno reconozca la geodesia aplicada como una herramienta útil y eficiente.

• Presentar y discutir los conceptos teóricos básicos a través de las aplicaciones prácticas de losmismos.

• Conocer en profundidad las aplicaciones más modernas de la geodesia geométrica y física.

• Estudiar los aspectos más importantes de la geometría diferencial de las figuras de revolución,mediante la realización de un ejercicio sencillo de computación.

• Practicar la transformación de coordenadas geodésicas dadas en un dátum, en coordenadasdadas en otro dátum distinto (realizando también la conversión de coordenadas geodésicas encartesianas y viceversa), mediante un sencillo programa de ordenador.

• Comprender los conceptos matemáticos básicos de la representación de una superficie sobreotra, mediante la realización de un ejercicio sencillo de computación.

• Practicar y comprender las aplicaciones más simples de la geodesia geométrica, como son lamedida de distancias, longitudes y ángulos.

• Estudiar la fuerza de la gravedad con la ayuda de un sencillo experimento, en el cual sedetermina la constante de gravitación universal.

• Estudiar el fundamento teórico y operacional de los gravímetros absolutos y relativos, mediantesencillas prácticas de laboratorio, como paso previo a la utilización de un gravímetro decampaña.

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• Comprender el manejo y utilización de un gravímetro de campaña, sabiendo determinar con éldatos gravimétricos con precisión, de tal forma que estos datos puedan luego ser utilizados confines científicos o técnicos.

• Saber calcular anomalías aire-libre y de Bouguer, a partir de medidas de la gravedadpreviamente realizadas, de tal forma que estos datos puedan luego ser utilizados con finescientíficos o técnicos.

• Comprender cómo se puede calcular un modelo de geoide utilizando para ello los coeficientesde un modelo geopotencial, proporcionados en un fichero de datos ASCII por un organismointernacional.

• Saber calcular la posición de un punto sobre la superficie de la Tierra usando el GPS,calculando también cotas ortométricas incorporando el uso de un modelo de geoide.

• Comprender cómo se debe llevar a cabo una nivelación de precisión mediante la medida decotas ortométricas de precisión, que puedan luego ser utilizadas para comprobar la precisión delos modelos de geoide existentes en el área de estudio.

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Programa de Seminarios 

Seminario I. Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio

• Conceptos de precisión, sensibilidad y exactitud.• Clasificación de los errores.• Error absoluto. Error relativo.• Determinación de los errores cometidos en las medidas directas.• Determinación del error de una magnitud medida indirectamente.• Construcción de gráficas.• Ajuste de la recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.• Interpolación en tablas de simple entrada.• Interpolación en tablas de doble entrada.•  Ejemplo de cálculo de errores usando el programa “Practica.exe”. Seminario II. Determinación de latitud, longitud y acimut astronómicos

• Consideraciones generales.• Determinación de la latitud astronómica.• Determinación de la corrección de reloj.• Cálculo de la longitud astronómica.• Determinaciones acimutales.

Seminario III. Resolución de triángulos esféricos

• Conocimientos generales.• Resolución de triángulos esféricos mediante el teorema de Legendre.

• Resolución de triángulos por el método de los aditamentos.• Exceso esférico. Error de cierre de un triángulo.

Seminario IV. La ecuación de Laplace y los armónicos esféricos

• Ecuación de Laplace en coordenadas esféricas.• Armónicos esféricos.• Armónicos esféricos de superficie.• Funciones de Legendre.• Funciones de Legendre de segunda clase.• Teorema de representación y relaciones de ortogonalidad.•

Armónicos esféricos fuertemente normalizados.

Seminario V. Los movimientos de la Tierra

• Movimiento de rotación.• Precesión y nutación.• Movimiento de Chandler o nutación libre.• Observaciones del movimiento polar. International Latitude Service (ILS).•  Estudio de los movimientos de la Tierra con ayuda de un Georama. 

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Seminario VI. Geodesia espacial

• Métodos de observación.• Determinación del tamaño de la Tierra por observaciones de la Luna.• Efectos dinámicos del aplanamiento terrestre.• Determinación del aplanamiento a partir de la precesión.• Órbita de un Satélites Artificial Terrestres (SAT).• Determinación de armónicos zonales.• Coordenadas rectangulares de un SAT y sus perturbaciones.• Determinación de armónicos teserales y posiciones de estaciones.• Determinación fotográfica de la dirección de un SAT.• Interferometría de muy larga base (VLBI).• Medida de distancias a un SAT.• Altimetría por satélite.• Medición usando el efecto Doppler.

Seminario VII. Teoría de mareas y correcciones de marea en medidas geodésicas

• Potencial y atracción lunisolares.• Potencial de marea y fuerza de marea.• Desviación de la vertical y marea del geoide.• Constante de Doodson. Potencial de marea y fuerza de marea.• Desarrollo del potencial de marea en función del tiempo.• Desarrollo de Doodson.• Desarrollo de Cartwright y Tayler.• Desarrollo de Tamura.• Obtención de un desarrollo armónico del potencial de marea.• Fricción de marea y torque de marea.

• Números de Love y descripción de las deformaciones de marea.• Las mareas de carga.• Correcciones de marea en la determinación de alturas geodésicas. 

PRINCIPALES OBJETIVOS DOCENTES DEL PROGRAMA DE SEMINARIOS

• Dar apoyo a los contenidos teóricos de la asignatura, dedicando un especial interés a ciertosaspectos de la Geodesia que rescatan conceptos de materias afines (como son la Astronomía, laMecánica Celeste, la Geofísica o la Topografía) para dar apoyo a esta asignatura.

• Antes de la primera sesión de prácticas, es conveniente impartir un breve seminario acerca de la

forma correcta de llevar a cabo medidas en el laboratorio, con el objeto de que los alumnosrelacionen algunos conceptos de la teoría de errores, con la forma correcta de tomar medidas(cuántas medidas deben hacerse según la dispersión de la mismas, cuál es el error que finalmentese atribuye a una medida directa o a una medida indirecta, etc.).

• Estudiar cómo puede llevarse a cabo la determinación de latitud, longitud y acimutastronómicos, en una operación de campo tal como se hace en algunas campañas detriangulación.

• Estudiar la resolución de triángulos esféricos por diferentes métodos, aprendiendo a realizar elanálisis de los errores correspondientes.

•

Recordar al alumno la importancia de los armónicos esféricos en la solución de la ecuación deLaplace, llevando a cabo al mismo tiempo un repaso breve de éstos.

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• Conocer los movimientos de la Tierra y discutir su importancia e influencia en el desarrollo de laGeodesia Física.

• Estudiar otros aspectos de la Geodesia Espacial diferentes al uso de la tecnología GPS, queaportan una visión más completa de esta parte más moderna de la Geodesia Física, que hacobrado una especial relevancia desde que se puso en órbita el primer satélite artificial.

• Conocer el fenómeno de las mareas y su influencia en las medidas geodésicas.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DE LOS SEMINARIOS

• Cartwright D. E. (1967).  A unified analysis of tides and surges round north and east Britain.National Institute of Oceanography, Wormley, Godalming, Surrey, 263, 1-55.

• Cartwright D. E. and Tayler R. J. (1971).  New computations of the tide-generating potential.Geophys. J. R. astr. Soc., 23, 45-74.

• Cartwright D. E. and Tayler R. J. (1973). Corrected tables of tidal harmonics. Geophys. J. R.astr. Soc., 33, 253-264.

• Chiaruttini C. (1976). Tidal loading in the Italian Peninsula. Geophys. J. R. astr. Soc., 46, 773-793.

• Doodson H. R. (1921). The harmonic development of the tide-generating potential. Proc. R. Soc.A, 100, 305-329.

• Heck B. (1991). Tidal corrections in geodetic height determination. International Association of Geodesy Symposia, Springer-Verlag, 108, 11-24.

• W. A. Heiskanen y H. Moritz. Geodesia Física.Edita Instituto Geográfico Nacional e Instituto de Astronomía y Geodesia. Madrid, 1985.

• F. Martín Asín. Astronomía.Ed. Paraninfo. Madrid, 1984.

• P. Melchior. The tides of the planet Earth.

Pergamon Press. Oxford, 1983.

• H. Moritz. Sistemas de referencia en Geodesia. Rotación de la Tierra.Cursos y Seminarios Nº 1. Instituto de Astronomía y Geodesia. UCM. Madrid, 1984.

• Rapp R. H. (1989). The treatment of permanent tidal effects in the analysis of Satellite altimeter 

data for sea surface topography. Manuscripta Geodatetica, 14, 368-372. 

• F. D. Stacey. Physics of the Earth. Third Edition.

Brookfield Press. Kenmore, Brisbane (Australia), 1994.• Tamura Y. (1983).  A harmonic development of the tide-generating potential. International

Latitude Observatory of Mizusawa, 6813-6855.

• W. Torge, M. J. Sevilla y R. Vieira. Mareas Terrestres y fundamentos, métodos y problemas de la

gravimetría. Cursos y Seminarios Nº 4. Instituto de Astronomía y Geodesia. UCM-CSIC.Madrid, 1988. 

• P. Vanicek & E. Krakiwsky. Geodesy : The Concepts.Ed. Elsevier Science Publishers. Amsterdam, 1986.

• P. S. Zakatov. Curso de Geodesia Superior. 

Ed. MIR. Moscú, 1981.

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BIBLIOGRAFÍA 

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

• Bürki B. and Marti U. (1990). The Swiss Geoid Computation: A Status Report. InternationalAssociation of Geodesy Simposia. Symposia nº 106: Determination of the Geoid. SpringerVerlag.

• Cartwright D. E. (1967).  A unified analysis of tides and surges round north and east Britain.National Institute of Oceanography, Wormley, Godalming, Surrey, 263, 1-55.

• Cartwright D. E. and Tayler R. J. (1971).  New computations of the tide-generating potential.Geophys. J. R. astr. Soc., 23, 45-74.

• Cartwright D. E. and Tayler R. J. (1973). Corrected tables of tidal harmonics. Geophys. J. R.astr. Soc., 33, 253-264.

• Chiaruttini C. (1976). Tidal loading in the Italian Peninsula. Geophys. J. R. astr. Soc., 46, 773-793.

• R. Cid y S. Ferrer. Geodesia Geométrica, Física y por Satélites.Instituto Geográfico Nacional. Ministerio de Fomento. Madrid, 1997.

• Corchete V., Chourak M. and Khattach D. (2005). The high-resolution gravimetric geoid of 

 Iberia: IGG2005. Geophys. J. Int., 162, 676–684.

• Doodson H. R. (1921). The harmonic development of the tide-generating potential. Proc. R. Soc.A, 100, 305-329.

• Haagmans R., de Min E. and von Gelderen M. (1993). Fast evaluation of convolution integrals

on the sphere using 1D FFT, and a comparison with existing methods for Stokes’ integral.Manuscripta Geodaetica, 18, 227-241.

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