CAPITULO 7

FILTROS ACTIVOS.

1. OBJETIVO.

El proposito de esta serie de experimentos es el del comprobar el funcionamiento y medir las caracteristicas de operación de los siguientes filtros activos:

* Pasa bajo de Primer Orden.

* Pasa alto de Primer Orden.

* Pasa bajo de Segundo Orden.

* Pasa alto de Segundo Orden.

* Pasa banda de Segundo Orden.

Ademas se establece un procedimiento de diseño y de ajuste practico de tas caracteristicas de operación de los filtros activos de Segundo Orden.

L LISTA DE MATERIAL Y EQUIPO

7 LM741C.

1 Resistencias de 4.7 Kohm, 1 W.

2 Resistencias de 6.8 Kohm, 1/4 W.

6 Resistencias de 10 Kohm, 1/4 W.

5 Resistencias e 15 Kohm, 1/4 W.

3 Resistencjas de 33 Kohm, 1/4 W.

2 Potenciometros de 1 Kohm.

1 Potenciometro de 10 Kohm.

1 Condensador de 2,700 pF.

6 Condensadores de O.ol,p.F.

4 condensadores de 0.1,F.

1 Base experimental.

1 Osciloscopio de doble canal.

1 Fuente de alimentación dual.

1 Multímetro digital.

1 Frecuencimetro digital (opcional)

l FUNDAMENTOS TEORICOS,

FILTROS PASA BAJO DE PRIMER ORDEN.

Los circuitos de la figura 1 representan las configuraciones clasicas de los filtros activos pasa bajo de primer orden. La figura 1 (a) representa a la configuracion no inversora y su función de transfencia en esta se puede observar que:

Fp=1/2пRC frecuencia de corte de -3dB,Hz

G= 1 + (Rb/Ra) ganancia a bajas frecuencias bajas o de C.D.

Mientras que la figura 1(b) representa la configuración inversora y su función de transferencia, de donde:

Fp=1/2пR2C frecuencia e corte de —3dB, Hz

G=(R2/R1) ganancia a bajas frecuencias o de C.D.

La caracteristica de éstos filtros es que a frecuencias por arriba de la frecuencia de corte la ganancia disminuye a razón de 20 dB/decada

.

FILTROS PASA ALTO DE PRIMER ORDEN.

I,os circuitos de La figura 2 representan las configuraciones tipicas de los filtros activos pasa alta de primer orden. la figura 2(a) representa la configuracion no inversora y su función de transferencia, en esta se observa que:

Fp=1/2пR2C frecuencia de corte de 3dB, Hz

G= 1 + (Rb/Ra) ganancia a altas frecuencias.

Mientras que la figura 2(b) representa la configuración inversora del mismo tipo de filtro y su función de transferencia, en esta se tiene que:

Fp=1/2пR1C1 frecuencia de corte de —3dB, Hz

G=R2/R1 ganancia a altas frecuencias.

La característica de estos filtros es que a frecuencias por abajo de La frecuencia de corte, la ganancia disminuye a razón de 20 dB/decada.

FILTRO PASA BAJO DE SEGUNDO ORDEN CON RETROALIMENTAClON MULTIPLE Y GANANCIA INFINITA.

Este tipo de filtro se ilustra en la figura 3 junto con su función de transferencia. Las ecuaciones de — diseño para este filtro son:

G=R3/R1

Wp=√1(R2R3C1C2)

Wp/Q=1/C1 {1/r1+1/r2+1/r3}

en donde

G = ganancia a bajas frecuencias o de C.D.

Wp frecuencia del polo o natural del filtro, rad/s.

Q = factor de calidad de filtro.

Se puede establecer el siguiente procedimiento de diseño a partir de las fornulas anteriores.

1. Seleccionar los datos del filtro.

Wp

Q

G

2. Hacer R1= R2=R y seleccionar un valor para 1 como R 1, 2.2, 3.3, 4.7 ohms, etc, y para tal valor se calculan

R3=GR

C1=Q(2g+1)/WpGR

C2=1/WpQR(2G+1)

3. La resistencia compensadora se recomienda

Rc=R1//R3+R2

4. Realice un escala de impedancias , multiplicando a todas las resistencias por un factor de escala K y dividiendo a todos los capacitores por el mismo factor de escala.

FILTRO PASA ALTO DE SEGUNDO ORDEN CON RETROALIMENTACION MULTIPLE Y GANANCIA INFINITA.

La figura 3 ilustra el circuito de un filtro pasa alto de segundo orden junto con su función de transferencia. Las ecuaciones de diseño para este filtro :

Son:

G=C1/C2

Wp=1/R1R2C1C2

Wp/Q=(1/R2C2C3)(c1+c2+c3)

en donde

G = ganancia a altas frecuencias.

Wp = frecuencia del polo o natural del filtro,

Q = factor de calidad del filtro.

A partir de astas ecuaciones se puede establecer el — siguiente procedimiento de diseño.

1. Especificar los datos del filtro pasa alto,

Wp = 2лfp

Q

G

2. Hacer C1= C2=C y seleccionar un valor adecuado para C por ejemplo C = 1, 2.2, 3.3 F etc. Y posteriormente calcular:

C3=C/G

R2=(Q(2G+1))/WpC

3. La resistencia compensadora se selecciona como

4. Realizar un escalamiento de impedancias, dividiendo a todos los capacitores por un factor de escala K y multiplicando a todas las resistencias por el mismo factor de escala.

FILTRO PASA BANDA DE SEGUNDO ORDEN CON RETROALIMEN TACION MULTIPLE Y GANANCIA INFINITA.

La figura 4 muestra el circuito de un filtro pasa tanda de segundo orden y su función de transferencia. Las ecuaciones que rigen el funcionamiento de éste filtro son:

Wo=√((1/R3C1C2)(1/R1+1/R2))

(Wo/Q)=1/R3(1/C1 +1/C2)

(GWo/Q)=1/R1C2

G=(R3/R1){c1/(c1+c2)}

en donde

G = ganancia de la frecuencia central.

Wo = frecuencia central del filtro, rad/s.

Q = factor de calidad.

Se puede establecer el siguiente procedimiento de diseño partiendo de las fórmulas anteriores:

1. Especificar los datos del filtro pasa banda.

Wo=2лfo

Q=Wo/B

G

en donde

fo= frecuencia central en Hz.

B = ancho de banda de —3 dB

2. Hacer C1= C2 = C y seleccionar un valor adecuado, por ejemplo C 1, 2.2, 3.3 E etc.

Y posteriormente calcular:

R1=Q/GwoC

R2=Q/WoC(2q2-G))

R3=2Q/WoC

3. La resistencia compensadora se selecciona como

Rc=R3

4. Realizar un escalamiento de impedancias, dividiendo todos los capacitores por un factor de escala X y multiplicando a todas las resistencias por el nismo factor de escala.

V. PROCEDIMIENTO,

FILTRO PASA BAJO DE PRIMER ORDEN. CONFIGURACION No INVERSORA.

1. Implemente el circuito de la figura 1(a). La alimentación es de + 15 Y.

2. Aplique en la entrada del filtro una se senoidal de 200 Hz y 2V de pico a pico. Observe en el osciloscopio tanto la señal de entrada como la señal de salida. ¿Cuál es el defasamiento entre los voltajes de entrada y de salida?

Fase=___________

3. Obtenga la respuesta a la frecuencia del filtro, midiendo la ganancia de voltaje para diferentes valores de frecuencia. Mantenga constante la amplitud de la señal de entrada y complete la siguiente tabla

F,Hz 50 100 200 400 600 800 1K 1.2K 2K 10K

V1p-p

Vo p-p

AV

.

4. Grafique en papel semilogaritmico ganancia de voltaje—vs—frecuencia.

S. De la gráfica anterior determine, la frecuencia de corte f y la ganancia de corriente directa G.

Fp=___________________ G________________________

6. Determine los valores teóricos de f y G y comparelos con los resultados experimentales.

f p=____________________ G_______________________

FILTRO PASA BAJO DE PRIMER ORDEN. CONFIGURACION INVERSORA.

7. Implemento el circuito de la figura 1(b). La ah mentaci8n es de ± 15 V.

8. Aplique en la entrada del filtro una señal senoidal de 200 Hz y 2 y de pico a pico. Observe en el osciloscopio tanto la señal de entrada como la señal de salida. ¿Cuál es el defasamiento entre los voltajes de entrada y de salida?

fase =_____________________

9. Obtenga la respuesta a la frecuencia del filtro, midiendo la ganancia de voltaje para diferentes valores de frecuencia. Mantenga constante la amplitud de la señal de entrada y complete la siguiente tabla.

F,Hz 50 100 200 400 600 800 1K 1.2K 2K 10K

V1p-p

Vo p-p

AV

10. Grafique en papel semilogaritniico ganancia de voltaje—vs—frecuencia.

11. De la grafica anterior determine la frecuencia de corte f y la ganancia de C.D. G

fp=__________________________ G=____________________

12. Determine los valores te6ricos de y G y compare los con los resultados experimentales.

fp=__________________________ G=____________________

FILTRO PASA ALTO DE PRIMER ORDEN. CONFIGURACION NO INVERSORA.

13. Implemente el circuito de la figura 2(a). La alimentación es de + 15 V.

14. Aplíque en la entrada del filtro una señal senoidal de 5000 Hz y 2 y de pico a pico. Observe en el osciloscopio tanto la señal de entrada como — la de salida e indique el desfasamiento.

Fase=__________________

15. obtenga la respuesta a la frecuencia del filtro, midiendo la ganancia para diferentes valores de frecuencia. Mantenga constante la amplitud de la señal de entrada y complete la siguiente tabla.

F,Hz 50 100 200 400 600 800 1K 1.2K 2K 10K

V1p-p

Vo p-p

AV

16. Grafique en papel semilogaritmico ganancia de voltaje—vs—frecuencia.

li. De la gráfica anterior determine la frecuencia de corte y la ganancia a altas frecuencias

fp=_____________________ G=__________________________

18. Determine los valores teóricos de fp y G y comparelos con los resultados experimentales.

FILTRO PASA ALTO DE PRIMER ORDEN. CONFIGURACTON INVERSORA.

19. Implemente el circuito de la figura 2(b) La alimentación es de + 15 V.

20. Aplique en la entrada del filtro una señal senoidal.. de 5000 Hz y 2V de pico a pico. Observe en el - osciloscopio tanto la señal de entrada como la señal de salida y anote el desfasamiento.

Fase=______________

21. Obtenga la respuesta a la frecuencia del filtro midiendo la ganancia de voltaje para diferentes valores de frecuencia. Mantenga constante la amplitud - de la señal de entrada y complete la siguiente tabla.

F,Hz 50 100 200 400 600 800 1K 1.2K 2K 10K

V1p-p

Vo p-p

AV

22. Grafique en papel semilogaritmico la ganancia de voltaje—vs—frecuencia.

23. De la graifica anterior determine la frecuencia de corte y la ganancia a altas frecuencias fp=______________ G=____________________

24. Determine los valores teóricos de y G y comparelos con los resultados experimentales

fp=______________ G=____________________

.

FILTRO PASA BAJO DE SEGUNDO ORDEN. CONFIGURACION DE RETROALIMENTACION MULTIPLE.

25. Diseñe un filtro pasa bajo de segundo orden, utilizando la configuración de la figura 3. Los datos para el diseño son:

G=1

Fp=2000 Hz

Q=2

Seleccione los valores comerciales mas cercano y la resistencia considere la resistencia variable.

26. Implemente el. circuito de la figura 3 con los valores calculados en el paso 25. Ajuste un potenciometro a valor teorico de R2

27. Aplique a la entrada del filtro una serial senoidal. de 100 Hz y 2 y de pico a pico. Observe en el osciloscopio tanto la señal de entrada como la señal salida. Tome lectura de los volta les y determine la ganancia de voltaje G a bajas frecuencias

V1=______________ Vo=_____________________ G=__________________

28. Modifique la frecuencia a 2000 Hz y coloque el osciloscopio en el modo X-Y.Observara una elipse con su eje inclinado en la pantalla del osciloscopio. Modifique la frecuencia hasta que se observe la elipse con sus ejes alineados con la reticula de la pantalla. En este instante el desfasamiento entre Vo y Vi es de 90 grados y esto se cumple solo cuando la frecuencia es igual a la frecuencia del polo o natural del filtro.Tome lectura de fp.

fp =_________________________

29. Sin modificar la frecuencia, elimine el modo X—Y del oscilocopio y tome lectura del voltaje.

V1=_________________________ Vo=____________________Av=_________________

30. Determine el factor de calidad del filtro, sabiendo que cuando la frecuencia coincide con fp la ganancia de voltaje es

Av=GQ

31. Ajuste nuevamente la frecuencia de entrada a 2000 Hz. Coloque el osciloscopio en el modo X-Y y observará nuevamente la elipse no alineada. Varie ligeramente el valor de la resistencia variable hasta que la elipse quede alineada. En éste instante el filtro esta ajustado a una frecuencia del polo igual a 2000 Hz.

32. Repita los pasos 29 y 30 para determinar el factor de calidad.

V1=______________ V0=__________________ Av=_________________Q=___________________

33. Obtenga la respuesta a la frecuencia del. filtro midiendo la ganancia de voltaje para diferentes valores de frecuencia. Mantenga constante la amplitud de entrada en 2 V de pico a pico y Complete la siguiente tabla.

F, Hz

100 200 400 800 1K 1.6K 1.8K 2K 2.2K 2.4K 5K 10K

V1 p-p

V0 p-p

Av

34. Grafique en papel semilogaritmico la ganancia de voltaje- vs—frecuencia.

FILTRO PASA ALTO DE SEGUNDO ORDEN. CONFIGURACION DE RETROALIMENTACION MULTIPLE.

35. Diseñe un filtro pasa alto de segundo orden utilízando la configuración de la figura 4. Los datos para diseño son:

G=1

Fp=1000Hz

Q=2

Seleccione los valores mas cercanos y la resistencia considerela variable.

36. Implente de la figura 4 con los valores; calculados.en el paso anterior. Ajuste el potenciometro a! valor teórico de R1.

37. Aplique en la entrada del filtro una señal señoidal de 10,000Hz y 2V de pico a pico. Observe en el osciloscopio la señal de entrada como la señal da salida. Tome lectura de ambos voltajes y determine la ganancia de voltaje G a altas frecuencias.

V1=___________________ Vo=___________________ G=_____________________

¿Cual es el defasamiento entre Vo y V1?

Fase=___________________

38. Modifique la frecuencia a 1000 Hz y coloque el osciloscopio en el modo X—Y. observara una elipse con su eje inclinado en la pantalla del osciloscopio. Modifique ligeramente la frecuencia hasta que observe a la elipse con sus ejes alineados con la retícula de la pantalla. En este instante el defasamiento entre y es de 90° y esto se cumple solo cuando la frecuencia es igual a la frecuencia del polo o natural del filtro. Tome lectura de fp.

Fp=_______________________

39. Sin modificar la frecuencia, elimine el modo X—Y del osciloscopio y tome lectura de la ganancia de - voltaje.

V1=____________ Vo=______________ Av=_____________________

40. Determine el factor de calidad del filtro sabiendo que cuando la frecuencia coincide con la ganancia de voltaje

Av=GQ

Q=________________

41. Ajuste nuevamente la frecuencia de entrada a l000 Hz. Coloque el osciloscopio en el modo X—Y y observara nuevamente a la elipse no alineada. varie ligeramente el valor de la resistencia hasta que la elipse quede alineada. En este instante el filtro esta ajustado a una frecuencia del polo igual a 1000 Hz.

42. Repita los pasos 39 y 40 para determinar el factor de calidad.

V1=_________________ Vo=__________________ Av=__________________

Q=__________________

43. Obtenga la respuesta a la frecuencia del filtro, midiendo la ganancia de voltaje para diferentes valores de frecuencia. Mantenga constante la amplitud de entrada en 2 y de pico a pico y complete La siguiente tabla.

F, Hz

100 200 400 800 1K 1.6K 1.8K 2K 2.2K 2.4K 5K 10K

V1 p-p

V0 p-p

Av

44. Grafique en papel semilogaritmico la ganancia de voltaje-vs-frecuencia.

FILTRO PASA BANDA DE SEGUNDO ORDEN. CONFIGURACION DE

RETROALIMENTACION MULTIPLE.

45. Diseñar un filtro pasa banda de segundo orden utilizando, la configuración de la figura 5. Los da tos para el diseño son:

G=1

Fo=5000 Hz

B=1000 Hz

Seleccione los valores comerciales más cercanos y la resistencia R2 considerela ajustable.

46. Implemente el circuito de la figura 5. Ajuste previamente al valor teorico calculado en el paso anterior.

47. Aplique en la entrada del filtro una señal senoidal de 5000 Hz y 2V Y de pico a pico. Observe en el osciloscopio tanto la señal de entrada como la señal de salida.

48. Coloque el osciloscopio en el modo X—Y. Observara una elipse alargada e inclinada en la pantalla de osciloscopio. Modifique ligeramente la frecuencia hasta que observe una linea recta inclinada. En este instante el desfasamiento es de 1800 y ésto solo se cumple cuando la frecuencia es igual a la frecuencia central f d filtro. Tome lectura de fo.

fo =____________________

49. Sin modificar la frecuencia, elimine el modo X—Y del osciloscopio y tome lectura de la ganancia de voltaje a la frecuencia central.

V1=_________________ Vo=____________________ G=____________________

¿Cuál es el defasamiento entre Vo y V1?

Fase=_______________

50. Ajuste nuevamente la frecuencia de entrada a 5000 Hz. Coloque el osciloscopio en el modo X-Y y observan nuevamente a la elipse alargada. Varie lentamente el valor de la resistencia hasta que en la pantalla observe una recta inclinada. En éste instante la frecuencia central del filtro es de 5000 Hz.

51. Obtenga la respuesta a la frecuencia del filtro, midiendo la ganancia de voltaje para diferentes va lores de frecuencia. Mantenga constante la asnpli tud de la señal de entrada en 2 y de pico a pico y complete la siguiente tabla.

F, Hz

100 200 400 800 1K 1.6K 1.8K 2K 2.2K 2.4K 5K 10K

V1 p-p

V0 p-p

Av

52. Graficar en papel semilogaritmico la ganancia de voltaje—vs—frecuencia.

53. De la gráfica anterior determine, la ganancia a la frecuencia central y el ancho de banda de -3 dB

G=_____________________ f1=____________ f2=__________________ B=________

Para determinar el ancho de banda B trace una horizontal a la altura del 70.7% del valor de la ganan cia G y determine los frecuencias de corte f y f en la intersección con la curva de respuesta a la frecuencia.

VI REPORTE.

1. Demostrar la función de transferencia de los filtros activos pasa bajo de la figura 1.

2. Explicar paso a paso el procedimiento realizado al experimentar con los dos circuitos pasa bajo de primer orden. Incluya las graficas de respuesta a la frecuencia.

3. Demostrar la función de transferencia de los filtros activos pasa alto de la figura 2.

4. Explicar paso a paso el procedimiento realizado al experimentar con los dos circuitos pasa alto de primer orden. Incluya las gráficas de respuesta a la frecuencia.

5. Demostrar la función de transferencia del filtro activo pasa bajo de la figura 3.

6. Explicar paso a paso e procedimiento realizado al experimentar con el filtro pasa bajo de segundo orden. Incluya la grafica de respuesta a la frecuencia.

7. Demostrar la funci6n de transferencia del filtro activo pasa alto de la figura 4.

8. Explicar paso a paso el procedimiento realizado e experimentar con el filtro pasa alto de segundo e den. Incluya la grafica de respuesta a la frecuencia.

9. Demostrar la función de transferencia del filtro activo pasa banda de la figura 5.

10. Explicar paso a paso el procedimiento realizado experimentar con el filtro pasa banda de segundo orden. Incluya la grafica de respuesta a la frecuencia.