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Practica no.5 Implementacin de la dinmica de un sistema
ContenidoIntroduccin1Objetivo1Objetivo general:1Objetivos particulares:1Marco terico2Funcin de transferencia2Variables de estado2Diagramas de simulacin3Matlab4Procedimiento4Desarrollo:5Comandos de matlab:5Series5Parallel6Feedback8TF2SS8ss2tf9lsim10Printsys10Roots11Ejercicios12PROBLEMA 116Problema217Problema 319Uso de comandos tf2ss y ss2tf20Comando tf2ss22Comando ss2tf24Plantear un ejercicio para el uso de los comandos lsim y roots.25Conclusiones26Ayala Rodrguez Erick26Martnez Parra Ana Karen27Meja Muoz Csar Alejandro27Bibliografa28
Introduccin En este reporte se explicara el procedimiento realizado para lograr los objetivos de la prctica, se analizara el comportamiento de un sistema representado por una funcin de transferencia, para esto utilizaremos simulink, posteriormente se planteara un circuito con operacionales que permita obtener la representacin del sistema.
En el marco terico se dar una breve explicacin de amplificadores operacionales y sus configuraciones, pero sin abarcar muy profundamente, se omite en el marco terico de esta prctica temas como funcin de transferencia, espacio de estado, matlab y simulink esto ya que son temas que se han venido explicando en reportes anteriores con mayor detalle.
ObjetivoObjetivo general:
Construir con opams (amplificadores operacionales) un circuito analgico que permita obtener la respuesta de un sistema representado por una Funcin de transferencia.
Marco terico Un amplificador operacional (OPAM), es un circuito electrnico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia):
Vout = G(V+ V)Notacin:
El amplificador inversorEn este circuito, la entrada (+) est a tierra, y la seal se aplica a la entrada (-) a travs de R1, con realimentacin desde la salida a travs de R2.
por lo que:
El amplificador no inversorLa segunda configuracin bsica del AO ideal es el amplificador no inversor, mostrado en
En este circuito, la tensin Vi se aplica a la entrada (+), y una fraccin de la seal de salida, Vo, se aplica a la entrada (-) a travs del divisor de tensin R1 - R2. Puesto que, no fluye corriente de entrada en ningn terminal de entrada, y ya que Vd = 0, la tensin en R1 ser igual a Vi.Tendremos que:
Sumador inversor
Para resistencias independientes R1, R2,... Rn Restador Inversor
Para resistencias independientes R1,R2,R3,R4:
Integrador ideal
Integra e invierte la seal (Vin y Vout son funciones dependientes del tiempo) Vinicial es la tensin de salida en el origen de tiempos
Derivador ideal
Deriva e invierte la seal respecto al tiempo Este circuito tambin se usa como filtro
Procedimiento
Empleando simulink Representar la funcin de transferencia propuesta.
Obtener la seal en el tiempo
Desarrollo:Respuesta del sistema en matlab Programamos un archivo .m donde se definir la F.T. y visualizaremos su repuesta a una funcin escaln:
Al compilar el programa se muestra lo siguiente en la ventana de comandos:
Funcin escaln a la entrada del sistema:
El punto marcado sobre la seal indica su estado en el tiempo 0.25 que es el valor de la constante de la cual indica el 63.3% del valor mximo del sistema:63.3%=1.58
Se tiene el siguiente sistema:
Y(S)U(s)(S)
Por analoga tenemos que K(ganancia)=10
a=4(cons. tiempo)=1/a 1/4 = 0 .25
Observamos que tiene la forma de la siguiente expresin::Y(S)U(s)(S)
Solucin:
Despejando Y(S)
Por lo tanto:
Aplicando -1
Sustituyendo los valores a y k en la ecuacin (1).
Definimos a las variables de estado:
Por lo que las matrices de estado:
Diagrama de simulacin: 4
-X1Y(t)U(t)
10
+
OperacionalesAmplificador no inversor
Se requiere un valor de Vs=10,4Se proponen lo siguiente vi=1v, Rf=100KPara Vs=10
Por lo que para Vs=4
Punto sumaAmplificador con entrada diferencial
Vs=V1-V2Rf=Rf=R1=R2=100KIntegrador
Despejando de (a) y (b) el termino c e igualando se tiene
Por lo tanto para R=100K, Rd=1.5M;Rs=93,750
PROBLEMA 1
a) Para este arreglo se observa una configuracin tipo serie de tres bloques por lo que se usara el comando series explicado anteriormente.
U(S)Y(S)
G3G2G1
El comando series solo realiza la operacin entre dos modelos por lo que primero se realizara la operacin serie de G1,G2 que ser contenida en la variable a y posteriormente a este se realizara el serie con G3 como se indica a continuacin:La variable a contiene la operacin serie de G1,G2 :
Teniendo lo siguiente para a
A la variable a se realiza la operacin serie con G3
El resultado de la conexin serie de los bloques G1,G2 y G3 quedan contenidas en la variable b :
Problema2b) En este sistema se observa de arreglos en serie y paraleloU(S)Y(S)
Procedimiento Primero se realiza la operacin paralelo para los bloques G1,G2 con el comando parallel este nos proporcionara un sub bloque que estar contenido en una nueva variable que llamaremos G4
Valor de G4:
Sustituyendo a los bloques G1 y G2 por G4 Obtenemos el siguiente sistema equivalenteY(S)
U(S)
G2G4G3G4
Se almacena el serie de G4 y G3 en una nueva variable Ga
Valor de Ga
Se almacena el serie de G4 y G2 en una nueva variable Gb
Valor de Gb
Obtenemos el siguiente diagrama equivalenteY(S)U(S)
GbGa
El resultado final es el arreglo serie de Ga y Gb contenidas en Gfinal
Resultado final
c)Para este arreglo se tiene una retroalimentacion de G2 hacia G1
Problema 3c) En este sistema se observa una retroalimentacin de G2 a G1.
Y(S)U(S)
Se utiliza el comando feedback como se muestra a continuacinEl resultado es almacenado en Gc recordando que por default matlab realiza la operacin como retroalimentacin negativa
Valor de Gc
Uso de comandos tf2ss y ss2tf Se aplicaran los comandos tf2ss y ss2tf al ejemplo de clase de mtodo directo Obtener las variables de estado a partir de la siguiente funcin de transferencia por el mtodo directo.
Se tiene que: m=1(grado del polinomio del numerador) n=2(grado del polinomio del denominador)Paso 1 se multiplica el numerador y denominador por:
Paso 2 se introduce una nueva variable e(s)La ecuacin (1) puede escribirse como:
De la ecuacin anterior se determina que
Donde e(s)
Pas 3 con base en (a) y (b)
3
S-2e(s)S-1e(s)e(s)
2Y(s)U(s)
5
6
Quedando las siguientes variables de estado:
Por lo tanto las matrices de estado
A continuacin se comprobaran estas matrices con el uso de los comandos tf2ss y ss2tf.Comando tf2ssUna vez que se tienen las matrices de estado por el mtodo directo se programa un archivo m con el uso del comando tf2ssEste comando nos proporcionara las matrices de estado obtenidas del ejercicio propuesto en clase por el mtodo directo.
Una vez declarado el numerador y denominador se aplica el comando
Esta instruccin nos devolver las matrices de estado de la funcin de transferencia las cuales corresponden con las obtenidas por el mtodo directo.
Comando ss2tfDe las matrices de estado obtenidas por el mtodo directo se obtendr la funcin de transferencia.
Se declaran las matrices A,B,C,D
Una vez declaradas las matrices se realiza la operacin
Esta nos devolver los coeficientes del numerador y denominador en potencias descendientes de s.
Los cuales son los mismos que la F.T. del problema visto en clase
Plantear un ejercicio para el uso de los comandos lsim y roots.De la funcin de transferencia propuesta en clase
Obtener la respuesta en el tiempo del sistema dado una seal de entrada seno, en el tiempo t=0 a t=15 segundos. Obtener polos y ceros.Se declara pro la cual contiene la funcin de transferencia del sistema
Se declaran t y u que indican el tiempo en que se mostrara la respuesta del sistema y la funcin de entrada al sistema respectivamente.
La seal de gris indica la funcin seno.La seal azul indica la respuesta del sistema pro al tener como entrada la funcin seno. Hasta un tiempo de 15 segundos.
Para la obtencin de polos se usa el comando roots para el numerador y el denominador como se indica
Los polos y ceros son
Conclusiones Ayala Rodrguez ErickLogramos ejemplificar los comandos solicitados mediante ejemplos propuestos en la practica fue posible tambin realizar operaciones en matlab mediante el uso de comandos que permitieron realizar operaciones serie paralelo y retroalimentacin.Por otro lado comprobamos que el ejercicio echo en clase para obtener la representacin en espacio de estado a partir de una funcin de transferencia coincidi con la obtenida en esta practica con lo cual corroboramos que los resultado echos en clase fuesen correctos y el buen uso de los comandos tf2ss y ss2tf.Por ultimo pudimos simular la respuesta al aplicarle una seal en este caso seno mediante el uso del comando lsim
Martnez Parra Ana KarenLogramos cumplir el objetivo desarrollamos las operaciones solicitadas de las F.T. con el uso de varios comandos, se ejemplifico y explico el uso de cada comando.Se realizo la obtencin de variables de estado a partir de una funcin de transferencia mediante el uso del comando tf2ss posteriormente obtuvimos la funcin de transferencia de una representacin en espacio de estado mediante el uso de ss2tf.Se propusieron problemas para ejemplificar el uso de lsim y roots los cuales muestran la respuesta en el tiempo de un sistema y las races respectivamente.
Meja Muoz Csar AlejandroSe logro utilizar matlab para realizar operaciones entre funciones de transferencia tales como arreglos en serie, paralelo, y retroalimentacin. Esto aplicando comandos como series, parallel y feedback.Fue posible obtener la representacin en espacio de estado a partir de una funcin de transferencia mediante el uso del comando tf2ss la cual nos proporcionaba las matrices de estado (A,B,C,D); del modo parecido tambin se logro realizar la operacin inversa ya que teniendo la representacin matricial de las variables de estado es posible obtener la funcin de transferencia mediante la instruccin ss2tf lo cual tambin se comprob, y se rectificaron los resultados.Por ultimo tambin concluimos que la representacin en espacio de estado obtenida en clase coincida con la obtenida mediante matlab lo cual comprueba que las matrices de estado fueron correctas y que matlab realiza la conversin F.T. a espacio de estado mediante el mtodo directo.
Bibliografa1.-Kuo, Sistemas de automatizacin y control, compaa editorial continental,1978Se Consultaron las siguientes pginas web:1.-http://www.mathworks.com/help/toolbox/control/ref/tf.htmlSe consulto la librera help dentro del software matlab para la consulta la estructura y explicacin de los comandos.Para la obtencin de variables de estado se consultaron los apuntes vistos en clase.