Practica Tema 2 MICROECONOMIA
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Universidad Católica San Antonio – Grado en ADE Microeconomía II – Tema 2 Problema 1 Suponga que la fabricación de relojes de una empresa viene definida por la función de producción F(K,L)=K 2 +L 2 , donde K es el número de máquinas y L el de trabajadores empleados a lo largo de un mes. Suponga que K=3. Suponga q el precio del capital es r=1 y el del trabajo es w=2. Represente gráficamente las isocauantas de nivel 5 y 10 y las isocoste de coste 4 y 8. Obtenga la senda de expansión. Represéntela gráficamente. Calcule la función de costes de largo plazo. Obtenga la función de coste medio y de coste marginal. Calcule la función de costes de corto plazo. Obtenga y represente la función de coste total, coste variable y coste fijo. Obtenga y represente gráficamente la función de Coste Fijo Medio, Coste Variable Medio y Coste Marginal. Problema 2 Suponga que la fabricación de zapatos de una empresa viene definida por la función de producción F(K,L)=10K 0.75 L 0.75 , donde K es el número de máquinas y L el de trabajadores empleados a lo largo de un mes. Suponga que el alquiler mensual de una máquina cuesta 3000 euros, y que el sueldo de un trabajador es de 1000 euros mensuales. Obtenga la senda de expansión. Represéntela gráficamente. Represente gráficamente las isocoste de coste 1000 euros, 2000 euros y 3000 euros. ¿Cuántas máquinas mensuales cuesta el trabajo mensual de cada trabajador? Obtenga el tamaño de la fábrica y el número de trabajadores óptimo si se quiere tener una producción de 500 pares de zapatos mensuales. Obtenga también la función de costes de largo plazo. Suponga ahora que la empresa se encuentra en el corto plazo disponiendo de 10 unidades de capital. Obtenga la función de costes de corto plazo. Problema 3 Suponga que la fabricación de gamusinos viene definida por la función de producción F(K,L)=5K 0.25 L 0.5 , donde K es el número de máquinas y L el de trabajadores empleados a lo largo de un mes. Suponga que el alquiler mensual de una máquina cuesta 100 euros, y que el sueldo de un trabajador es de 600 euros mensuales. Si K=100 y L=150, obtenga el Coste Total, el Coste Medio y el Coste Marginal. Obtenga la senda de expansión. Represéntela gráficamente. Represente las funciones isocoste de coste 10.000 euros y de coste 30.000 euros. Diga 5 combinaciones de factores productivos que tengan esos costes para la empresa (5 con coste 10.000 y 5 con coste 30.000). Obtenga el tamaño de la fábrica y el número de trabajadores óptimo si se quiere tener una producción de 500 gamusinos mensuales. Obtenga la función de costes de largo plazo. Obtenga la función de Coste Medio y la de Coste Marginal Suponga ahora que la empresa se encuentra en el corto plazo disponiendo de 81 unidades de capital. Obtenga la función de costes totales de corto plazo, la función de costes variables y la de costes fijos. Represéntelas gráficamente. Obtenga la función de coste total medio, de coste variable medio y de coste fijo medio. Represéntelas gráficamente.
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practica del tema 2 de microeconomia UCAM
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UniversidadCatlicaSanAntonioGradoenADEMicroeconomaIITema2
Problema1
Suponga que la fabricacin de relojes de una empresa viene definida por la funcin deproduccinF(K,L)=K2+L2,dondeKeselnmerodemquinasyLeldetrabajadoresempleadosalolargodeunmes.SupongaqueK=3.Supongaqelpreciodelcapitalesr=1yeldeltrabajoesw=2.
Representegrficamentelasisocauantasdenivel5y10ylasisocostedecoste4y8. Obtenga la sendade expansin.Represntela grficamente.Calcule la funcinde costesde
largoplazo.Obtengalafuncindecostemedioydecostemarginal.
Calcule la funcinde costesde cortoplazo.Obtenga y represente la funcinde coste total,costevariableycostefijo.
Obtenga y represente grficamente la funcindeCoste FijoMedio,CosteVariableMedio yCosteMarginal.
Problema2
Supongaque la fabricacinde zapatosdeuna empresa vienedefinidapor la funcindeproduccinF(K,L)=10K0.75L0.75,dondeKeselnmerodemquinasyLeldetrabajadoresempleadosalolargodeunmes. Suponga que el alquiler mensual de una mquina cuesta 3000 euros, y que el sueldo de untrabajadoresde1000eurosmensuales.
Obtengalasendadeexpansin.Represntelagrficamente. Representegrficamentelasisocostedecoste1000euros,2000eurosy3000euros.Cuntas
mquinasmensualescuestaeltrabajomensualdecadatrabajador?
Obtengael tamaode la fbricayelnmerode trabajadoresptimo si sequiere tenerunaproduccinde500paresdezapatosmensuales.
Obtengatambinlafuncindecostesdelargoplazo. Supongaahoraquelaempresaseencuentraenelcortoplazodisponiendode10unidadesde
capital.Obtengalafuncindecostesdecortoplazo.
Problema3
Supongaque la fabricacindegamusinosvienedefinidapor la funcindeproduccinF(K,L)=5K0.25L0.5,dondeKeselnmerodemquinasyLeldetrabajadoresempleadosalolargodeunmes.Supongaqueelalquilermensualdeunamquinacuesta100euros,yqueelsueldodeuntrabajadoresde600eurosmensuales.
SiK=100yL=150,obtengaelCosteTotal,elCosteMedioyelCosteMarginal. Obtengalasendadeexpansin.Represntelagrficamente. Represente las funciones isocoste de coste 10.000 euros y de coste 30.000 euros. Diga 5
combinacionesde factoresproductivosque tenganesoscostespara laempresa (5concoste10.000y5concoste30.000).
Obtengael tamaode la fbricayelnmerode trabajadoresptimo si sequiere tenerunaproduccinde500gamusinosmensuales.
Obtengalafuncindecostesdelargoplazo.ObtengalafuncindeCosteMedioyladeCosteMarginal
Supongaahoraquelaempresaseencuentraenelcortoplazodisponiendode81unidadesdecapital.Obtengalafuncindecostestotalesdecortoplazo,lafuncindecostesvariablesyladecostesfijos.Represntelasgrficamente.
Obtenga la funcin de coste total medio, de coste variable medio y de coste fijo medio.Represntelasgrficamente.
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Problema4
Conociendolarelacinexistenteentrelosdistintostiposdecoste,rellenelasiguientetabla:
Q CT CV CF CTMe CVMe CFMe CM4 6 5 56 31 7 5 8 0.5 3
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UniversidadCatlicaSanAntonioGradoenADEMicroeconomaIITema2
Problema1
Suponga que la fabricacin de relojes de una empresa viene definida por la funcin deproduccinF(K,L)=K2+L2,dondeKeselnmerodemquinasyLelde trabajadoresempleadosa lolargodeunmes.SupongaqueK=3.Supongaqelpreciodelcapitalesr=1yeldeltrabajoesw=2.
Representegrficamentelasisocauantasdenivel5y10ylasisocostedecoste4y8.
Isocuantas:
Lq=5K(L)
q=10K(L)
0 2.236 3.1621 2 32 1 2.449
Sealarqueestasisocuantastienenunaformadiferentealashabituales,debidoalaexistenciaderendimientosmarginalescrecientesenlafuncindeproduccin.
Isocoste:
Comosonrectas,pararepresentarlasessuficientecontener2puntos:
LC=4K(L)
C=8K(L)
0 4 82 0 4
5.025.025.022222
5.025.025.022222
1010101010
55555
LLKLKLKLKq
LLKLKLKLKq
LLKKLKrLwCC
LLKKLKrLwCC
281288241244
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Obtenga lasendadeexpansin.Represntelagrficamente.Calcule lafuncindecostesdelargoplazo.Obtengalafuncindecostemedioydecostemarginal.
Comoenestecasolasendadeexpansinesunarecta,pararepresentarlaslonecesitamos2puntos:
L K(L)
0 010 5
Sealar que hemos obtenido la senda de expansin siguiendo el proceso habitual, para practicar laforma habitual de resolver estos problemas (por tanto, sta es la respuesta esperada por parte delalumno).
Sinembargo,sealarquerealmente lasendadeexpansindeesta funcindeproduccinesdistinta,debidoa la inexistenciaderendimientosdecrecientesaescala.Estovamsallde losobjetivosde laasignatura,peroelalumnointeresadopuedereflexionaracercadeestacuestin,eintentardeducirporquloobtenidonoesrealmentelasendadeexpansin,ycmoseraenrealidad.
LKKL
rw
KLKF
LLKF
rw
PMKPML
rwRMST LK
21
12
22
,
,
,
-
UniversidadCatlicaSanAntonioGradoenADEMicroeconomaIITema2
Hallamosahoralafuncindecostesdelargoplazo.Tendremosquehallarlascombinacionesdecapital (K)y trabajo (L)queestandoen la sendadeexpansinpermitenproducirqunidades,paraluegovercuntocostarandichascantidadesdecapitalytrabajoqueproducenqdeformaptima(queminimizaloscostes).EsascantidadesdeKyL,siestnenlasendadeexpansinyproducenq,cumplenportanto:
Sealar, una vezms, que hemos obtenido la funcin de costes a largo plazo siguiendo el procesohabitual,parapracticar laformahabitualderesolverestosproblemas (portanto,staes larespuestaesperadaporpartedelalumno).
Sinembargo,sealarquerealmentefuncindecostesa largoplazodeestafuncindeproduccinesdistinta,debidoa la inexistenciaderendimientosdecrecientesaescala,yportantovinculadoaque lasenda de expansin utilizada no es la senda de expansin real. Esto va de nuevo ms all de losobjetivos de la asignatura, pero el alumno interesado puede reflexionar acerca de esta cuestin, eintentardeducirporquloobtenidonoesrealmentelafuncindecostesalargoplazocorrespondienteaestatecnologayaestospreciosdelosfactores,ycmoseraenrealidad.
Apartirdelafuncinobtenida,hallamoslafuncindecostesmediosycostemarginal:
Calcule lafuncindecostesdecortoplazo.Obtengayrepresente lafuncindecostetotal,costevariableycostefijo.Hallamosenprimerlugarlafuncindeproduccinenelcortoplazo: 222 93,33 LLLFLFqK
qLKF
rw
KLKF
LLKF
qLKFrwRMST LK
,
,
,
,
,
5.05.05.0
5.0
5.05.0
5.05.05.02
222222
2222
236.2447.01894.02894.02
447.055
5542
221
qqqqKrqLwqCqqKqL
qqKqqKqK
qKqKqKKqKK
qLKKL
qLK
LK
5.05.0
5.05.0
118.1236.25.0
236.2236.2
qqdq
qdCqCM
qq
qqqCqCMe
-
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Hallamos ahora la funcin de requerimientos del trabajo, necesaria para obtener lafuncindecostes:Ahorahallamoslafuncindecostetotaldelcortoplazo:
q CT(q) CV(q) CF
10 5 2 315 7.90 4.90 320 9.63 6.63 3
Obtengayrepresentegrficamente la funcindeCosteFijoMedio,CosteVariableMedioyCosteMarginal.
q CFMe(q) CVMe(q) CM(q)
10 0.3 0.2 115 0.2 0.3266 0.408220 0.15 0.3317 0.3015
5.05.0 9239231 qqqLwKrqCT
5.02 99: qqLqLqL
5.0
5.0
9
92
3
qq
qCVq
qCTqCM
qq
qqCVqCVMe
qqCFqCFMe
5.092 qqLwqCV3 KrCF
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Problema2
Suponga que la fabricacin de zapatos de una empresa viene definida por la funcin deproduccinF(K,L)=10K0.75L0.75,dondeKeselnmerodemquinasyLeldetrabajadoresempleadosalo largodeunmes.Supongaqueelalquilermensualdeunamquina cuesta3000euros,yqueelsueldodeuntrabajadoresde1000eurosmensuales.
Obtengalasendadeexpansin.Represntelagrficamente.
Comoenestecasolasendadeexpansinesunarecta,pararepresentarlaslonecesitamos2puntos:
L K(L)
0 09 3
Representegrficamentelasisocostedecoste1000euros,2000eurosy3000euros.Cuntasmquinasmensualescuestaeltrabajomensualdecadatrabajador?
Comosonrectas,pararepresentarlasessuficientecontener2puntos:
LLKLK
LLKK
LKLK
rw
KLKF
LLKF
rw
PMKPML
rwRMST LK
31
31
31
30001000
75.01075.010
,
,
75.025.0
25.075.0
75.025.0
25.075.0
,
LLKKLKrLwCC
LLKKLKrLwCC
LLKKLKrLwCC
3113000100030003000
31
323000100020002000
31
313000100010001000
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LC=1000K(L)
C=2000K(L)
C=3000K(L)
0 0.33 0.67 11 0 0.33 0.67
Cuntasmquinascuestamensualmentecadatrabajador?Estoeselpreciorelativo,w/r=0.33.
Portanto,contratarauntrabajadorcuestalomismoquecontratara0.33mquinas.
Obtengaeltamaodelafbricayelnmerodetrabajadoresptimosisequieretenerunaproduccinde500paresdezapatosmensuales.
Lafbricaytrabajadoresptimosdebencumplirdoscondiciones:perteneceralasendadeexpansin,yquepuedanproducirlacantidaddeseada(q=500).Esdecir,sernelK,Lquecumplanque:
Por tanto, para fabricar 500 pares de zapatosmensuales, dada esa tecnologa y esos preciosde losfactores,eltamaodeplantaptimoesdeK=7.83yelnmerodetrabajadoresdeL=23.5.
Obtengatambinlafuncindecostesdelargoplazo.
qLKF
rw
KLKF
LLKF
qLKFrw
PMKPML
qLKFrwRMST LK
,
,
,
,,
,
5.233
83.793.21
93.2128.2
505028.2503503
503
5031
5031
5.75.7
5001030001000
5.75.7
5.11
5.11
5.1
5.15.15.175.075.075.0
75.075.075.075.075.075.0
75.025.0
25.075.0
75.075.0
75.025.0
25.075.0
KLKK
KKKKK
LKKL
LKLK
LKLLKK
LKLK
LK
-
UniversidadCatlicaSanAntonioGradoenADEMicroeconomaIITema2
Hallamosahoralafuncindecostesalargoplazo:
Lafuncindecostesserportanto:
Supongaahoraquelaempresaseencuentraenelcortoplazodisponiendode10unidadesdecapital.Obtengalafuncindecostesdecortoplazo.Hallamosenprimerlugarlafuncindeproduccinenelcortoplazo:Hallamosahoralafuncinderequerimientosdeltrabajo,necesariaparaobtenerlafuncindecostes:Ahorahallamoslafuncindecostetotaldelcortoplazo:
667.0667.0
667.0
5.11
5.11
5.1
5.175.075.0
75.075.075.075.0
75.025.0
25.075.0
,
373.0124.033124.0
0439.0
8.221028.2103
10
3
1030001000
5.75.7
,
qqKqLqqK
qK
qqKqKK
qLK
KL
qLKLK
LK
qLKFrwRMST LK
667.0667.0667.0 746373.01000124.03000 qqqqLwqKrqC
75.075.075.0 23.561010,1010 LLLFLFqK
33.133.1 7.4300000047.01000103000 qqqLwKrqCT
33.175.01
75.0 0047.023.56
23.56: qqLqqLqLqL
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Problema3
Suponga que la fabricacin de gamusinos viene definida por la funcin de produccinF(K,L)=5K0.25L0.5,dondeKeselnmerodemquinasyLeldetrabajadoresempleadosalolargodeunmes. Suponga que el alquiler mensual de una mquina cuesta 100 euros, y que el sueldo de untrabajadoresde600eurosmensuales.
SiK=100yL=150,obtengaelCosteTotal,elCosteMedioyelCosteMarginal.
SiK=100yL=150,laproduccinsera:
Elcostededichaproduccinsera
Elcostemediosera
Esdecir,cadaunidadestaracostandoproducirla,enmedia,516.4euros.
Parahallarel costemarginal,necesitaramos la funcinde costes.Comohayunacantidaddecapitaldada, suponemos que estamos en el corto plazo, y hallamos la funcin de coste total. Empezamoshallandolafuncindeproduccindecortoplazo:
Hallamosahoralafuncinderequerimientosdeltrabajo,necesariaparaobtenerlafuncindecostes:
Ahorahallamoslafuncindecostetotaldelcortoplazo:
Hallamosahoraelcostemarginalcuandoseproducen193.65unidades:
Portanto,laltimaunidadhacostadoproducirla929.52euros.
Obtengalasendadeexpansin.Represntelagrficamente.
65.1931501005150,100 5.025.0 Fq
100000100100150600 KrLw
4,51665.193
100000CMe
5.05.025.0 81.151005,100100 LLLFLFqK
52.92965.1938.465.193
8.424.2
CM
qqdq
qdCTqCM
22
5.0 004.081.15
81.15: qqLqqLqLqL
22 4.210000004.0600100100 qqqLwKrqCT
LLKLK
LLKK
LKLK
rw
KLKF
LLKF
rw
PMKPML
rwRMST LK
3362100600
25.055.05
,
,
5.05.0
25.075.0
5.075.0
5.025.0
,
-
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Comoenestecaso lasendadeexpansinesunarecta,pararepresentarlaslonecesitamos2puntos:
L K(L)
0 05 15
Represente las funciones isocoste de coste 10.000 euros y de coste 30.000 euros.Diga 5combinacionesdefactoresproductivosquetenganesoscostesparalaempresa(5concoste10.000y5concoste30.000).
Comosonrectas,pararepresentarlasessuficientecontener2puntos:
LC=10000K(L)
C=30000K(L)
0 100 30010 40 240
LLKKLKrLwCC
LLKKLKrLwCC
6300100600300003000061001006001000010000
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5combinacionesdefactoresproductivosconcadaunodeesoscostes:
LC=10000
KC=30000
K0 100 3005 70 27010 40 24015 10 21016 4 204
Obtengaeltamaodelafbricayelnmerodetrabajadoresptimosisequieretenerunaproduccinde500gamusinosmensuales.
Lafbricaytrabajadoresptimosdebencumplirdoscondiciones:perteneceralasendadeexpansin,yquepuedanproducirlacantidaddeseada(q=500).Esdecir,sernelK,Lquecumplanque:
Portanto,parafabricar500gamusinosmensuales,dadaesatecnologayesospreciosdelosfactores,eltamaodeplantaptimoesdeK=965.56yelnmerodetrabajadoresdeL=321.85.
Obtengalafuncindecostesdelargoplazo.ObtengalafuncindeCosteMedioyladeCosteMarginal
qLKF
rw
KLKF
LLKF
qLKFrw
PMKPML
qLKFrwRMST LK
,
,
,
,,
,
56.9653
85.32176
7632.1
10010031003
1003
5005100600
25.055.05
75.01
75.01
75.0
75.05.025.025.05.025.0
5.025.05.025.0
5.075.0
5.025.0
LKLL
LLLLL
LKLK
LKLK
LK
33.1
33.175.01
75.01
75.0
75.05.025.025.05.025.0
5.025.05.025.0
5.075.0
5.025.0
24.03
081.058.6
58.6532.153
53
5
3
5100600
25.055.05
qqLqK
qqLqL
qqLqLLqLL
qLK
LK
qLKLK
LK
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UniversidadCatlicaSanAntonioGradoenADEMicroeconomaIITema2
Lafuncindecostealargoplazoserportanto:
LasfuncionesdeCosteMedioydeCosteMarginalsern:
Supongaahoraquelaempresaseencuentraenelcortoplazodisponiendode81unidadesdecapital.Obtengalafuncindecostestotalesdecortoplazo,lafuncindecostesvariablesyladecostesfijos.Represntelasgrficamente.
Empezamoshallandolafuncindeproduccindecortoplazo:
Hallamosahoralafuncinderequerimientosdeltrabajo,necesariaparaobtenerlafuncindecostes:
Ahorahallamoslafuncindecostetotaldelcortoplazo:
Obtenemosahoraloscostesvariablesylosfijos:
q CT(q) CV(q) CF
20 5 2 1000050 7.90 4.90 10000100 9.63 6.63 10000
33.133.133.1 7224.010008.0600 qqqqKrqLwqC
33.0
33.033.1
76.95
7272
qdq
qdCqCM
qqq
qqCqCMe
10000
67.2 2
CFqqCV
22
5.0 0044.015
15: qqLqqLqLqL
22 67.2100000044.0600100100 qqqLwKrqCT
5.05.025.0 15815,10081 LLLFLFqK
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Obtenga la funcin de coste total medio, de coste variable medio y de coste fijomedio.Represntelasgrficamente.
q CTMe(q) CVMe(q) CFMe(q) CM(q)
20 5 2 10000 50 7.90 4.90 10000 100 9.63 6.63 10000
qdq
qdCVdq
qdCTqCM
qqCFqCFMe
qq
qq
qCVqCVMe
qqq
qq
qCTqCTMe
qqqLwKrqCT
34.5
10000
67.267.2
67.21000067.210000)(
67.2100000044.0600100100
2
2
22
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Problema4
Conociendolarelacinexistenteentrelosdistintostiposdecoste,rellenelasiguientetabla:
Q CT CV CF CTMe CVMe CFMe CM4 24 20 4 6 5 1 5 29 25 4 5.8 5 0.8 56 35 31 4 5.83 5.167 0.67 67 39 35 4 5.57 5 0.57 48 42 38 4 5.25 4.75 0.5 3
