UNALM/DAEP

EP 3075 Economía de la Información

PROFESOR: Miguel Ángel Alcántara Santillán

Semestre : 2015-I

PRACTICA DIRIGIDA

Riesgo moral

1. Suponga una relación principal-agente. El agente es un vendedor, que actúa en representación del

principal ante un cliente determinado. Existen tres resultados posibles de esta interacción: el

cliente puede no solicitar ningún pedido al principal, el cliente puede efectuar un pedido al

principal por un valor (bruto) de S/. 100 o puede solicitar un pedido al principal por un valor

(bruto) de S/. 400. El esfuerzo realizado por el agente afecta a las posibilidades de cada uno de

estos resultados: si agente se esfuerza mucho (e=5) en la realización de la venta, entonces hay

una probabilidad de 0,6 de que la venta sea de S/. 400, una probabilidad de 0,3 de que la venta

sea de S/. 100 y una probabilidad de 0,1 de que no se efectúe le venta; si el agente se esfuerza

poco (e=0), existe una probabilidad de 0,1 de que la venta sea de S/. 400, una probabilidad de 0,3

de que la venta sea de S/. 100 y una probabilidad de 0,6 de que no se efectúe ninguna venta.

El principal es neutral al riesgo. El nivel de utilidad de reserva del agente es 9. La función de

utilidad del agente es ewewU , , siendo w el salario percibido.

a) Halle el contrato óptimo, suponiendo que el principal observa el esfuerzo del agente.

b) Halle el contrato óptimo, suponiendo riesgo moral.

2. El propietario (neutral al riesgo) de un bar contacta con un técnico electricista para que lleve a

cabo la instalación eléctrica del establecimiento. El técnico electricista presenta aversión infinita

al riesgo, y su función de utilidad viene dada por la siguiente expresión:

evwwwwU FEFE ,min, . Los trabajos realizados por el técnico son supervisados

diariamente, por lo que su esfuerzo, que puede ser alto (A) o bajo (B), es observable, siendo las

desutilidades para el técnico electricista: 0;50 BvAv . Los ingresos del propietario del bar

en caso de éxito son de 5.000 y en caso de fracaso son 2.000. La utilidad de reserva del técnico

electricista es 50.

a) Determine el contrato óptimo que le ofrecería el propietario al técnico electricista dada

la siguiente distribución de probabilidades sobre los resultados en función de los

esfuerzos:

Esfuerzo X1=2000 X2=5000

A 0,2 0,8

B 0,6 0,4

b) Determine el contrato óptimo, suponiendo riesgo moral.

3. Una empresa multinacional, neutral al riesgo, desea contratar los servicios de un ingeniero para

diseñar las infraestructuras de un gran centro comercial. En caso de fracaso, los ingresos de la

multinacional serán $ 6000. El esfuerzo del ingeniero puede ser alto o bajo, siendo 0,2 la

probabilidad de éxito cuando el esfuerzo que realiza es bajo. Además, la función de utilidad del

ingeniero viene dada por la siguiente expresión: )(, 2/1 evwewU . La utilidad de reserva es

50 y las desutilidades del esfuerzo alto y bajo son, respectivamente, 4)( Hev y 0)( Lev .

a) Calcule el valor de los ingresos en caso de éxito para que los beneficios esperados cuando el

esfuerzo bajo sean iguales a $ 4.000.

b) Si el esfuerzo del ingeniero fuera observable, calcule la mínima probabilidad de éxito cuando el esfuerzo es alto para que a la empresa multinacional le interese inducir este esfuerzo.

c) Si el esfuerzo del ingeniero no es observable y la probabilidad de éxito cuando el esfuerzo es alto

es 70%, calcule el contrato óptimo que ofrecería e indique la magnitud del costo de la no observabilidad del esfuerzo.

4. Un individuo (principal) contrata a un inversionista (agente) para que emplee su dinero ($ 10) en

la actividad que juzgue conveniente a cambio de una remuneración. El inversionista debe elegir

entre dos proyectos: el proyecto A tiene un costo de S10 y produce $30 con una probabilidad del

90% y $15 con una probabilidad del 10%. El proyecto B tiene un costo de $5 y produce $30 con

una probabilidad del 40% y $15 con una probabilidad del 60%. El principal observa el resultado,

pero no sabe qué proyecto escogió el agente, y obtiene los beneficios del proyecto menos el pago

que debe hacerle.

Por su parte, el agente recibe la diferencia de los $10 que le dio el principal y el costo del proyecto,

más el pago del principal. Supongamos además, que si el principal decide no contratar al agente,

el pago de cada uno es $2, igual que si el agente decide no aceptar el contrato que ofrece el

principal.

Encontrar el esquema de compensación óptimo para el principal y la elección del agente en caso

de que ambos sean neutrales al riesgo.

5. Continuando el ejercicio anterior, suponga que se modifican las probabilidades del proyecto A:

ahora produce un resultado de $30 con una probabilidad del 70% y $15 con una probabilidad

del 30%. ¿Cuál es ahora la respuesta?

6. Suponga que Ud. está comprando un seguro contra robos en su casa. Su riqueza total es $2500 y

hay cierta posibilidad que alguien entre en su casa y robe $900. Si Ud. permanece todo el

tiempo en su casa (alto nivel de cuidado, eH), la probabilidad de un robo es 1/9. Si Ud. sale

frecuentemente (bajo nivel de cuidado, eL), la probabilidad de un robo es ½. Su función de

utilidad, que depende del dinero w y del nivel de cuidado e, se expresa como:

1/ 2

1/ 2

si ,

3 si

L

H

w e eu w e

w e e

a) ¿Cuál es su pérdida esperada para cada nivel de cuidado?

b) Suponga que la compañía de seguro obtiene cero beneficios. Es decir, Ud. obtiene todas las

ganancias de la transacción. ¿Cuál es el mejor contrato que Ud. puede diseñar (esto es, cuál

es el nivel de cuidado, el nivel de cobertura y la prima) si no hay riesgo moral?

c) ¿Es esta política de incentivo compatible si la compañía de seguros no puede observar si Ud.

deja o no la casa sola?.

d) Con riesgo moral, ¿cuál es el contrato óptimo que Ud. puede diseñar, conteniendo una

“cláusula” sobre el hecho que Ud. salga frecuentemente de la casa?

e) Con riesgo moral, ¿cuál es el contrato óptimo que Ud. puede diseñar, conteniendo una

“cláusula” sobre el hecho que Ud. permanece en su casa? (es suficiente que muestre las

ecuaciones que definen el contrato óptimo).

7. El banquero Ibarra tiene dos ejecutivos estrella: Hernández y Fernández. Hernández es un buen

trabajador y no tiene problemas de incentivos, pero Fernández sí los tiene e Ibarra debe diseñar

un sistema de incentivos para él, en el desempeño de una tarea que les ha encomendado, que

consiste en conseguir que otros bancos medianos se fusiones con el gigante BBB (Banco Bilbao

Balear) que Ibarra controla. Fernández tiene dos posibles niveles de esfuerzo: e =0 y e=1, y el

costo del mismo es v(e) = e. Cada uno de los directivos puede conseguir 0 ó 1 fusiones. Las

probabilidades de conseguirlas son:

Fernández se esfuerza (e=1) Fernández no se esfuerza (e=0)

Fusiones de

Fernández

Fusiones de

Fernández

1 0 1 0

Fusiones de

Hernández

1 0,3 0,1 Fusiones de

Hernández

1 0,1 0,3

0 0,2 0.4 0 0,1 0,5

Ibarra consigue tres millones de dólares por cada fusión que consiguen para su banco y es

neutral al riesgo. Fernández es adverso al riesgo con función de utilidad u(w) = ln(w).

Representa por w11 al salario de Fernández cuando tanto él como Hernández consiguen

fusiones, w10 si la consigue Fernández pero no Hernández, w01 si la consigue Hernández

pero no Fernández y w00 si no la consigue ninguno. Además se sabe que Fernández tiene

una oferta de 2 millones de dólares (sin condiciones sobre fusiones) si se marcha al Banco

Impopular.

a) Muestra el problema de maximización de la utilidad esperada de Ibarra si este quiere

inducir el nivel de esfuerzo alto en Fernández. Explica las ecuaciones. Construye la

ecuación de Lagrange.

b) Demuestra (utilizando las condiciones de primer orden del problema que has planteado

en el apartado anterior) que el salario de Fernández cuando consiguen fusiones él y

Hernández (w11) es mayor al que obtiene cuando sólo la consigue él (w10).

c) Explica intuitivamente por qué el salario de Fernández cuando consiguen fusiones él y

Hernández (w11) es mayor al que obtiene cuando sólo la consigue él (w10).

8. En un hospital privado, a la hora de hacer un diagnóstico el médico puede elegir entre dos niveles

de esfuerzo, e = 3/4 ó e = 0. El costo del esfuerzo es v(e) = e. Sea w la remuneración que recibe

el médico directamente del paciente. Las preferencias del médico vienen dadas por U(w, e) = w1/2

− e. El resultado del esfuerzo puede ser, bien un mal diagnóstico, lo que ocurre con probabilidad

1 − e, bien un buen diagnóstico, lo que ocurre con probabilidad e. Si el diagnóstico es bueno, el

paciente recibe el tratamiento adecuado y su utilidad es E − wE. Si el diagnóstico es equivocado,

el tratamiento no es adecuado y el paciente obtiene F − wF. Suponemos que E > F y, para no

complicar el problema, que el paciente es neutral ante el riesgo. El médico puede decidir no

trabajar en este hospital. Su utilidad de reserva es igual a 1.

a) Supongamos que el esfuerzo es observable públicamente. Para cada nivel de esfuerzo,

formule el problema que resuelve el principal y calcule el contrato (wE, w

F) que es óptimo

en información simétrica. ¿Cuál de los dos esfuerzos elegirá el paciente? (2,5 ptos.)

b) Supongamos ahora que el esfuerzo no es observable. Para cada nivel de esfuerzo, formule el

problema del principal y calcule el contrato (wE, w

F) que es óptimo en riesgo moral. ¿Qué

esfuerzo elegirá el paciente?

c) Comente las diferencias entre contratos y esfuerzos en las dos situaciones (información

simétrica y asimétrica).

d) Explique sólo para el caso de información simétrica cómo cambiarían los resultados si el

paciente fuese adverso al riesgo.