Universidad Nacional de Ancash

SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD: CIENCIAS DEL AMBIENTE

ESCUELA: ING. SANITARIA

CURSO: TOPOGRAFIA I

TEMA: LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO POR EL METODO DE LA POLIGONAL CERRADA

PROFESOR: Ing. WALTER MAGUIÑA

ALUMNA: ACHIC TELLO VANESSA

CÓDIGO: 01-0586-5-AH

HUARAZ - PERU

INTRODUCCION

POLIGONAL CERRADAEs un polígono irregular que pueden ser cóncavos o convexos, que se forma partiendo de un punto siguiendo alineamiento y se vuelve al mismo punto, distribuidos de tal manera que formen un polígono de N lados.

Se miden los ángulos utilizando el teodolito y algunas veces la brújula; la longitud de los lados se mide utilizando la wincha o la estadía.

Las poligonales cerradas proporcionan comprobaciones de los

ángulos y de las distancias medidas, consideración ésta en extremo

importante. Asimismo se emplean en levantamientos de control, para

construcción, de propiedades y de configuración.

I. OBJETIVOS

1.1. Aprender el manejo del teodolito

1.2. Aplicar criterios en el estacado de una poligonal de apoyo cerrada

(N lados)

1.3. Aprender técnicas y métodos de medida de sistema de este tipo

I. MATRIALES Y/O INSTRUMENTOS

2.1. Un nivel de ingeniero y su trípode

2.2. Una mira de 4m.

2.3. Un nivel de mira

2.4. 4 jalones

2.5. Una Wincha de acero de 30m marca Freemans (lo cual fue

adquirido con la colaboración de todos los alumnos del curso de

topografía).

2.6. Un altímetro

2.7. Una brújula

2.8. 8 Estacas (todos colaboran) pintadas de color

2.9. Un teodolito y su trípode.

III. MARCO TEORICO

3.1. TEODOLITO

ETIMOLOGIA

El término “teodolito” se admite generalmente una composición del

artículo inglés “the” con la palabra Arabe “Alhidade”. Ya en la obra

del Leonard Digges Geometrical Practice Namenol Pantometria “Se

encuentra por primera vez el termino Teodolito; al ser construido el

primer teodolito en 1787 por Ramsden.

Anteriormente se le denominaba transito, por que podía transitar o

sea girar 180º sobre su eje horizontal.

El teodolito es un aparato que se adopta a múltiples usos en la

topografía, principalmente para mediar ángulos horizontales y

verticales refiriéndose a un plano horizontal que pasa por el punto

de observación; para medir distancias por taquimetrÍa o estadía y

trazar alineamientos rectos sobre el terreno.

PARTES PRINCIPALES DE UN TEODOLITO

- Base nivelante o cabeza a rotula

- Base inferior

- Aliada

Base Nivelante .- Descanso sobre la meseta del trípode y se cala en

posición horizontal por medio de cuatro o tres tornillos nivelantes,

para el calado aproximado del instrumento, la base nivelante va

provista de un nivel esférico.

Base Inferior .- Se encuentra el circulo horizontal solidario con este

conjunto base, pero en los instrumentos modernos este circulo

puede desplazarce por medio de un botón o por cualquier otro

método.

La Aliada .- Puede girar sobre su eje vertical (eje de rotación ), esta

aliada comprende, los montantes que sustentan el eje horizontal (eje

de basculación ), al cual van fijados el anteojo con el eje de puntería

y el circulo vertical. También forma de la aliada el dispositivo de

lectura del circulo vertical. También forma parte de la aliada el

dispositivo de lectura del circulo horizontal, y el para el calado

preciso va acompañado de un nivel tabular, que es más preciso y

más sensible.

Dos montantes verticales del tipo U, para soportar el eje horizontal

del telescopio en cojinete. El telescopio gira verticalmente con

relación a la línea central del eje. A esta línea se le llama eje

horizontal o transversal del telescopio.

El telescopio es semejante al nivel montado y tiene un ocular lente

de enfoque, una retícula con hilos vertical y horizontales, y el

sistema de lentes del objetivo.

EXISTEN DOS TIPOS DE TELESCOPIOS :

El de enfoque externo y el enfoque interno, hoy en día todos los

aparatos traen telescopios de enfoque interno por presentar las

siguientes ventajas :

a). El telescopio es más corto.

b). Ambos extremos del telescopio permanecen herméticamente

cerrados, con lo cual se evita que entre mugre, arenisca que

destruyen y ocasionan desgaste.

C). Elimina la constante de edición en la taquimetría con la cual se

consigue simplificación en los cálculos taquimétricos.

Para sujetar el telescopio en forma ósea en posición horizontal

para mantenerlo en determinada inclinación con respecto a la

horizontal, se aprieta el tornillo de precisión se puede obtener

cierto movimiento vertical moviendo el tornillo tangencial, vertical

del eje horizontal.

TORNILLOS DE PRESION Y DE MOVIMIENTO LENTO :

Estos instrumentos topográficos poseen unos mecanismos para

poderlos girarlos en cualquier posición e imprimirle pequeños

movimientos respecto a un eje fijo.

CIRCULO HORIZONTAL Y VERTICAL :

El circulo vertical o arco esta sostenido por una cruceta y gira al

mismo tiempo que el telescopio; el circulo horizontal es fijo o

movible a la base.

CIRCULO GRADUADO O LIMBO : (Horizontal o Vertical)

A la corona circular, cuyo contorno está dividido con trazos finos,

LIMBOS METALICOS Y LIMBOS DE CRISTAL : Para los teodolitos

económicos se grava la división directamente sobre el borde de un

disco de bronce porta – limbo, plateando luego la parte ocupada por

la división.

LIMBOS DE CRISTAL: En el año de 1924 el Ingeniero Suizo H.

Wilds, logró construir en los talleres ópticos, limbos de cristal, debido

a la homogeneidad de este material, la graduación puede ejecutarse

sobre el mismo con gran fineza y nitidez.

Debido a la transparencia del vidrio es posible hacer pasar a través

del limbo los hacez de luz, obteniendo así para la observación de la

graduación una claridad de las imágenes tal que permite emplear

aumentos mucho mas fuertes que los que resultan practicables

para lecturas de limbos metálicos.

Estos círculos de cristal, tienen un sistema óptico de lectura que

permite ver una sola imagen dos lugares diametralmente opuestos

del circulo y de los que suministra una lectura por coincidencia, que

se efectúa fácilmente en un microscopio cuyo ocular esta al lado del

ocular del telescopio. Esta lectura única representa ya la medida

que era obtenida anteriormente a partir de las lecturas en el

microscopio de la derecha y en el microscopio de la izquierda para

poder eliminar error de excentricidad de circulo. Gracias a esta

innovación todos los elementos frágiles han podido colocarse en el

interior del instrumento.

El poder ejecutar sin cambiar de sitio la visual en un punto y la

lectura de los círculos no solo proporcionan un ahorro de tiempo sino

también una mejor precisión de medida.

GRADUACION Y NUMERACION DE LOS LIMBOS : Los círculos se

gradúan en 360º sexagesimal o 400º centesimal.

Además pueden estar divididos de varias maneras como 10,15, 20 o

30 minutos.

NUMERACION DE LOS LIMBOS HORIZONTALES : (Vista desde

arriba)

Por comodidad para ejecutar la mediación de ángulos a la derecha y

a la izquierda, estas graduaciones están numeradas de 0º a 360º e

el sentido del movimiento del reloj, y de 0º a 360º en sentido

contrario.

Las graduaciones de 0º a 360º en sentido de la marcha del reloj

facilitan la lectura de los azimutes y de los ángulos.

NUMERACION DE LOS LIMBOS VERTICALES : La numeración

empleada en los limbos verticales es la del sistema centesimal o

sexagesimal, pero con la variable que la posición del cero ocupa

diversas direcciones (zenit, nadir, horizonte), de acuerdo a la marca

y tipo de instrumento.

Pero los que nos interesa conocer es el ángulo vertical que puede

ser por elevación (/ ) o por depresión (- ).

NONIOS Y MICROSCOPIOS DE LECTURA DE TEODOLITO :

La Lectura de Limbos .- En la lectura de posición del índice de la

aliada con respecto a la división del limbo. Las dos operaciones a

ejecutar consistiendo la primera en averiguar delante de que trazos

el índice corta la división del limbo, la lectura que corresponde a

dicho trazo se llama “LECTURA GROSERA”. La segunda consiste en

la medición de la distancia que separa al índice de aquel trazo es la

llamada “LECTURA FINA” cuando se trata de operaciones de poca

precisión, esta segunda operación muchas veces se hace por estima

o simple vista.

Se obtendría así el décimo de grado cuando el limbo está dividido

en grados enteros. Esta precisión es insuficiente para la mayor

parte de las operaciones topográficas efectuadas con teodolito. Era

necesario entonces encontrar medios que permitieran determinar

con precisión mayor esa fracción del intervalo más pequeño de la

división del limbo, se logró realizar este aumento de precisión de la

lectura del limbo con introducir aparatos lectores especiales, norios

y microscopios.

ESTACIONAMIENTO DEL TEODOLITO

Consiste en colocar el instrumento en un punto topográfico para

lanzar desde allí visuales, o medir ángulos, debiendo cumplir dos

casos fundamentales:

a) Que el eje vertical del instrumento pase exactamente por el

punto topográfico.

b) Que el instrumento se encuentre nivelado, con el fin de que el

limbo horizontal se encuentre en un plano horizontal y los

ángulos horizontales sean verdaderamente horizontales y los

ángulos verticales en un plano verdaderamente vertical.

Estos aparatos se sacan de la caja, sujetando de la plataforma para

nivelar y de los montantes, no así del telescopio, seguidamente se

atornillan al trípode, las tuercas de mariposa del trípode deben estar

apretadas, para evitar el deslizamiento de la cabeza; las patas

deben de quedar algo abiertas para dar estabilidad y colocar el

telescopio a una altura conveniente para el observador.

Se coloca la plomada al gancho, si el instrumento tiene ese tipo de

plomada pendular.

Poligonal Cerrada:

Si la figura formada por las líneas cierra en una estación, es

decir, si forma un polígono, o bien si inicia y termina en puntos de

coordenadas conocidas, se dice que se tiene una poligonal

cerrada. Concretamente, en el primer caso se le llama poligonal

de circuito cerrado (figura 01); y en el segundo caso, poligonal de

línea cerrada (figura 02)

La poligonal cerrada puede utilizarse en el establecimiento

de la red de control para edificación de unidades habitacionales o

fábricas, la determinación del perímetro de lagos, etc. También se

aplican a la construcción de túneles que pasan bajo áreas

construidas, en cuyo caso puede ser imposible llevar líneas de

poligonal superficiales sobre el túnel.

Figura 01 Figura 02

Poligonal de circuito cerrado Poligonal de línea

cerrada

Meridiano de referencia:

Sea S – N una línea de referencia, y sea de S a N el sentido el

sentido de su dirección que tomamos como positivo, entonces el

acimut de cualquier alineación A – B, cuyo sentido positivo sea la

dirección de A hacia B será el ángulo Z, es decir el ángulo en el

sentido de izquierda a derecha, contando desde 0º hasta 360º,

que forma la línea de referencia S – N con la dirección A – B. El

ángulo Z se llama acimut directo y el ángulo Z’ acimut inverso.

N

La dirección que se toma como referencia para deducir con

respecto a ella los acimut de todas las alineaciones puede ser

completamente arbitraria, pero cuando se representa

gráficamente los puntos del terreno, es decir, cuando se dibuja el

plano, se acostumbra indicar en él la dirección que corresponde al

meridiano geográfico del lugar o, por lo menos, al meridiano

magnético. Esto se llama orientar el plano y en este caso se

puede calcular los acimut de las alineaciones del plano con

respecto al meridiano geográfico o al meridiano magnético.

Medición óptica de distancias:

En éste método de levantamiento, las distancias y los

desniveles se determinan exclusivamente a partir de lecturas

instrumentales. Dependiendo de la técnica adoptada, se pueden

emplear teodolitos convencionales o adaptados especialmente

para ello.

Al proceso completo de determinación de distancias y

desniveles se le denomina taquimetría y puede tomarse como

sinónimo de medición óptica de distancias.

El trabajo de campo es más rápido que la medición directa y

la nivelación.

Los métodos para la medición óptica de distancias se pueden

dividir en tres grupos:

(1)El sistema de estadía vertical, en el que se usan teodolitos y

niveles comunes con hilos estadimétricos grabados sobre su

retícula con los cuales se observan estadales de nivelación.

(2)El sistema de estadía horizontal, en el cual se emplean se

emplean teodolitos de precisión, lectura de 1” de arco, y una

barra horizontal de longitud fija.

(3)El sistema de cuña o prisma óptico, en el cual generalmente se

emplean teodolitos especiales con dispositivos de medición en

la parte frontal del telescopio y un estadal especial.

Angulos Interiores:

En un itinerario cerrado los ángulos formados por cada dos

lados consecutivos, por dentro del polígono, se llaman ángulos

interiores.

Poligonales:

La sucesión de líneas rectas que van uniendo puntos

situados a lo largo de un itinerario topográfico constituyen una

poligonal. los puntos que definen una poligonal son los vértices o

estaciones de la misma. La distancia entre dos vértices se mide

con estadía o directamente con cinta. en cada punto que haya un

cambio de dirección hay que hacer observaciones angulares. Si la

poligonal es serrada, como sucede con el perímetro de una

parcela, el ultimo punto ha de coincidir con el primero; en caso

contrario se dice que la poligonal es abierta, como es el itinerario

para el trazado de una carretera.

Cuando se trata de levantar el contorno de un terreno se miden

los ángulos interiores del polígono correspondiente:

Son muy raras las poligonales levantadas con orientaciones,

excepto cuando se operan con brújula; también se observan

rumbos magnéticos como comprobación, grosso modo, con

brújula, de levantamientos hechos con mayor precisión en los

cuales se han observado desviaciones, acimutes, o ángulos

interiores.

El sistema de estadía vertical:

La invención del principio de estadía se le ha atribuido al

inglés William Green, quien en 1778 describió el método de

medición usando dos alambres fijos; al danés Brander, quien entre

1664 – 73 construyó la primera retícula de cristal con líneas finas

grabadas en él y lo aplicó en la medición de distancias; y al

escocés James Watt, quien en 1771 usó un taquímetro de su

propia construcción en su tierra natal. Por estas razones se cree

que trabajaron independientemente y obtuvieron sustancialmente

métodos similares de levantamiento, es interesante mencionar los

trabajos del científico holandés Huygens, quién trabajó en el

campo de la astronomía y construyó un tipo de micrómetro simple

para el ocular en 1659.

En la figura 01 se muestra el campo visual a través del

teodolito en el cual hay dos hilos horizontales adicionales

grabados en la retícula, llamados hilos estadimétricos,

intersecando el estadal. Estas líneas definen un ángulo fijo y el

proceso medición involucra la intersección de los hilos

estadimétricos subtenidos por el ángulo sobre la distancia.

Figura 01

Hilos de estadía

Visuales inclinadas:

Aunque los levantamientos de estadía se pueden efectuar

con el telescopio a nivel, el trabajo resulta tedioso en terrenos

quebrados donde la medición óptica de distancias tiene ventajas,

cuando la línea de la visual esté inclinada con respecto a la

horizontal. Se consideran dos casos: (1) visuales tomadas sobre

un estadal vertical y (2) visuales tomadas sobre un estadal

inclinado de tal forma que sea normal a la línea de visual. El

primer método es el que generalmente se emplea.

Fórmulas:

DH = DI cos2

DV =(DI* sen (2/ 2

Donde:

DH = distancia horizontal.

DV = distancia vertical.

= ángulo de elevación o depresión.

Medidas angulares:

Si se miden los ángulos horizontales, la forma usual de

proceder es recorrer la poligonal estación por estación, en sentido

contrario el movimiento de las manecillas del reloj. Por ejemplo

partiendo de A, figura 02 el instrumento se apunta a la estación

anterior F y se gira después a la estación siguiente B como se ha

descrito previamente. La siguiente estación a ocupar es B, donde

el telescopio se dirige primero a A y después a C. Quizá E pudiera

ser observada aquí como comprobación. Es recomedable cambiar

la posición del anteojo y el origen de cada estación, siendo

adecuada la siguiente secuencia:

Observación a la estación anterior, posición directa.

Observación a la estación siguiente, posición directa.

Observación a la estación siguiente, posición inversa.

Observación a la estación anterior, posición inversa.

Esta secuencia constituye una serie y ahora el observador

puede cambiar el origen y repetir el procedimiento tantas veces

como sea necesario.

Cálculo y ajuste de poligonales:

Habiendo medido las longitudes de las líneas y los ángulos

de una poligonal cerrada, deben determinarse los errores que

inevitablemente ocurren en los datos para establecer si son

aceptables y si es así, el error total de cierre debe ser distribuido

entre las observaciones. Este proceso de distribución, llamado

usualmente ajuste, debe causar el cambio más pequeño posible

en los datos y obviamente el error es inaceptable tendrán que

reobservarse algunos datos. Finalmente se calculan las

coordenadas de la poligonal.

Método arbitrario:

El método arbitrario de compensación de poligonales no se

basa en reglas fijas o ecuaciones. Más bien se distribuye el error

lineal de cierre arbitrariamente, de acuerdo con el análisis del

topógrafo acerca de las condiciones que prevalecieron en el

campo. Por ejemplo, los lados medidos con cinta sobre terreno

quebrado y que necesitaron frecuente aplome y división de

medida con cinta tendrán probabilidades de errores más grandes

que los lados medidos sobre terreno a nivel; por tanto, se asignan

correcciones mayores. El error total de cierre se distribuye así en

forma discrecional para cerrar matemáticamente la figura, es

decir, hacer que la suma algebraica de las proyecciones en X y la

suma algebraica de las proyecciones en Y, sean iguales a cero.

Este método de ajuste de poligonales es sencillo de efectuar y

proporciona una asignación lógica de ponderación a las medidas,

basada en la precisión esperada de las medidas individuales.

Regla de la brújula:

Esta regla ajusta las proyecciones ortogonales de las líneas

de poligonales en proporción a sus longitudes. Aunque no es tan

rigurosa como el método de los mínimos cuadrados, conduce a

resultados lógicos en la distribución de los errores de cierre. Las

correcciones de este método se hacen de acuerdo con las

siguientes reglas:

Corrección en la proyección X = - (error de cierre total en X) *

long. parcial

Perímetro de la poligonal

Corrección en la proyección Y = - (error de cierre total en Y) *

long. Parcial

Perímetro de la poligonal

Regla del tránsito:

Esta regla produce poligonales corregidas, pero raras veces

se emplean en la práctica, porque los resultados dependen

arbitrariamente de los rumbos o acimut de las líneas.

Método de Crandall:

En este método de compensación de polígonos, se distribuye

primero el error de cierre angular en partes iguales entre todos los

ángulos medidos. Luego se mantienen fijos los ángulos ajustados

y se asignan todas las correcciones restantes a las medidas

lineales, siguiendo un procedimiento de mínimos cuadrados

ponderados. El método de Crandall es adecuado para ajustar

polígonos en donde las medidas angulares, como por ejemplo en

poligonales trazadas por estadía.

Método de los mínimos cuadrados:

El método de los mínimos cuadrados se basa en la teoría de la

probabilidad que modela la ocurrencia de los errores aleatorios. El

método de los mínimos cuadrados proporciona el ajuste mejor y

más riguroso de poligonales, pero hasta recientemente el método

no se ha usado ampliamente debido a los extensos cálculos

implicados.

Error de cierre angular:

La suma de los ángulos interiores de una poligonal cerrada

debe ser igual a: 180*(n – 2), donde n es el número de ángulos

medidos. A éste resultado se resta la sumatoria de los ángulos

internos medidos con la estación. El resultado será el error de

cierre.

Cálculo de direcciones:

Partiendo de la dirección conocida o supuesta de una línea,

se deben determinar las direcciones de todos los demás.

En muchos tipos de levantamientos es necesario calcular las

longitudes y direcciones modificadas o finalmente ajustadas.

Las ecuaciones desarrolladas en la sección anterior permiten

calcular los valores finales ajustados de las longitudes y

direcciones ya sea con base en las proyecciones o en las

coordenadas ajustadas.

Proyecciones sobre los ejes X y Y :

Hasta este punto se conocen las longitudes de las líneas, los

ángulos interiores han sido medidos y ajustados y se han

calculado los acimutes. Es posible dibujar en esta etapa el

levantamiento usando un escalímetro y un transportador, lo cual,

de hecho se puede hacer para determinar una escala adecuada de

dibujo (si es que no está ya decidida por alguna razón), o para

obtener un esquema útil para el armado de varias hojas si el

levantamiento es muy grande.

Las coordenadas se obtienen de las proyecciones X y Y de los

lados,, el siguiente paso es entonces calcular dichas proyecciones

para cada lado de la poligonal.:

X = L* sen (Z)

Y = L* cos (Z)

Detección de errores en medidas lineales:

La magnitud de error de cierre puede indicar la presencia de algún

error inadmisible que no se puede distribuir por los métodos a ser

tratados.

Puede ocurrir un error grande en las mediciones lineales, como

por ejemplo, el no anotar un cadenamiento o longitud de cinta, con lo

cual, si sólo se ha cometido tal error, se encontrará que el acimut del

error de cierre será similar al acimut del lado que contiene el error.

Determinación de coordenadas:

Las coordenadas de las estaciones de la poligonal pueden ser

determinadas después de eliminar el error de cierre y hay varios

métodos para hacer esto.

a) Método de Bowditch.

b) Regla del tránsito.

c) Inalteración de direcciones.

MEDIDA DE ANGULOS HORIZONTALES

Asumimos que el tránsito está localizado en el punto A como se

indica en la figura siguiente y se desea medir el ángulo entre las

líneas A B y AC.

Se aflojan los sujetadores superior e inferior de movimiento y se

ajustan las escalas fundamentales, girando el instrumento con las

manos hasta que el nonio A esté cerca de cero. Se aprietan los

sujetadores y con el tornillo de movimiento lento se gira el nonio

hasta leer cero. Se suelta el tornillo del plato y se gira el telescopio

hasta un jalón del punto B, después se aprieta el tornillo del plato y

se precisa la visual sobre el punto B con el tornillo de movimiento

lento.. La lectura en el nonio A debe estar en cero.

A fin de barrer el ángulo, se libera el movimiento superior y se

apunta el telescopio hacia C. El ajuste fino de la visual a C se hace,

apretando el tornillo de movimiento superior y girando con el tornillo

de movimiento lento o micrométrico, después se lee el nonio en el

ángulo A

MEDICION DE ANGULOS VERTICALES

Con el tránsito se pueden medir ángulos verticales como se miden

los ángulos horizontales. Se nivelea cuidadosamente el plato

horizontal, se dirigen los hilos reticulares hacia un punto sobre el

cual se va a medir un ángulo vertical y se utiliza la escala vertical y

su nonio para leer el ángulo.

MERIDIANOS

La línea fija de referencia puede ser una cualquiera del

levantamiento o una puramente imaginaria, y se denomina

meridiana. Cuando esta línea es arbitraria sin conexión alguna con

los puntos cardinales, se llama MERIDIANO CONVENCIONAL; si dicha

línea pasa directamente por los Polos norte y Sur, se llama

MERIDIANO VERDAERO, si es paralela a las línea de fuerza de la

aguja magnética se llama MERIDIANO MAGNETICO.

AZIMUT

Es un ángulo horizontal que forma el Norte magnético o geográfico

con un alineamiento, medio horizontalmente en valores que oscilen

entre 0º y 360º.

Z OA: a1

Z OB: 180º - a2

Z OC: 180º + a3

Z OD: 360º - a4

RUMBOS

Otro método de describir la dirección de una línea es dar su rumbo.

Se define el rumbo de una línea como el ángulo más pequeño que la

línea forma con el meridiano en referencia. No pueden ser mayor de

90º. En esta forma, los rumbos se miden relación a los extremos

norte y sur del meridiano y caen en uno de los cuadrantes, así

tienen valores de NE, NW, SE o SW.

En la figura siguiente:

R AB = N60ºE

R AC = S8ºE

R AD = N76ºW.

Así como los azimutes, se notará que cada línea tiene dos rumbos,

dependiendo de cual extremo del meridiano es considerado.

3.5. POLIGONALES

Se puede observar una poligonal para situar detalles del terreno

(partiendo de estaciones con teodolito) o para determinar puntos y

líneas previamente medidos.

Las poligonales no deben adoptar como alternativa de las

triangulaciones o trilateraciones. Su mejor calidad es que se puede

emplear para proporcionar control en áreas donde la triangulación

podría ser imposible o demasiada costosa.

Tipos de Poligonales:

- Poligonales de Precisión

Cuan es antieconómico o imposible de realizar una triangulación

se puede hacer una poligonal de fijación fijando estaciones

intermedias.

- Poligonal Secundaria

Se emplea generalmente para unir dos puntos no muy lejanos y

además se puede dibujar gráficamente.

LEVANTAMIENTO DE UN TERRENO POR MEDIO DE

POLIGONALES

Cuando el terreno es bastante grande o existen obstáculos que

impiden la visibilidad necesaria. Consiste en trazar un polígono

siguiendo los linderos del terreno t desde puntos sobres este

polígono se toman los demás detalles complementarios para la

perfecta determinación del área que se desea conocer y de los

accidente u objetos que es necesario localizar.

La línea que une los vértices del polígono se denomina poligonal y

para determinarla es necesario medir en sus sus lados y los ángulos

vértices.

POLIGONAL CERRADA

Es un polígono irregular que puede ser cóncavos o convexos , que se

forma partiendo de un punto siguiendo alineamiento y vuelve al

mismo punto, distribuidos de tal manera que formen un polígono de

N lados. Se miden los ángulos utilizando el teodolito y algunas

veces la brújula, la longitud de los lados se mide utilizando la wincha

o la estadía.

Las estaciones sucesivas se van tomando en lugares convenientes a

medida que avanza el trabajo y se van midiendo las distancias entre

cada dos estaciones. En la figura mostrada, A y B son las dos

primeras estaciones de una poligonal cerrada.

CALCULO EN POLIGONALES

Si se determinan el rumbo de un lado de una poligonal y se miden

los ángulos entre los lados, se puede calcular fácilmente los rumbos

de los otros lados. Hay varios métodos para resolver tal problema e

independiente de cual método se utilice todo se reducirá a preparar

un esquema de los datos conocidos.

MIDIENDO ANGULOS POR REPETICION.

Todos los topógrafos en la mayoría de las ocasiones, admiten que

cometen equivocaciones en ángulos. Después de medir un ángulo

deben estar lo más seguro posible, de no haber cometido

equivocaciones y que no tienen que regresar a repetir la medición.

Usualmente, es más fácil prevenir errores que buscar donde

ocurrieron. Un método que casi siempre elimina errores, en medida

de ángulos es el de medida de ángulos repetición, se utilizan los

tornillos del plato inferior para colocar el telescopio nuevamente

sobre el punto inicial. Esto significa que la lectura en el nonio A

debe permanecer igual a la medida inicial.

Teóricamente el método de repetición permitiría una precisión

mucho mayor que la correspondiente a la lectura mínima o

aproximación del instrumento porque supone que los ángulos

medidos sucesivamente se suman exactamente unos detrás de

otros y porque el error de la lectura del índice microscópico resulta

dividido por el número de repeticiones.

CURVAS DE NIVEL

Las curvas de nivel pueden ser visibles como en el caso de una litoral

de un lago, pero lo general en los terrenos se define solamente las

elevaciones de unos cuantos puntos y se bosqueja las curvas de nivel

entre estos puntos de control.

Las curvas de nivel presentados en los planos son las trazas o líneas

de intersección de superficies de nivel de diferentes elevaciones con

el relieve de la superficie terrestre.

En las superficies de inclinación uniforme como las de explanaciones

para carreteras, las curvas .

Las curvas de nivel constituyen el mejor método para representar

gráfica y cuantitativamente prominencias, depresiones y

ondulaciones de la superficie de terreno en una hoja bidimensional de

papel. Una curva de nivel es una línea cerrada o contorno que une

puntos de igual nivelación de nivel con rectas. .

CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL

Estas características son fundamentales para su localización y trazo.

Como la superficie de la tierra es una superficie continua, todas las

curvas deben cerrar sobre sí mismas.

La distancia entre las curvas indica la magnitud de la pendiente. Un

amplio espaciamiento corresponde a pendientes suaves y un

espaciamiento estrecho señala una pendiente fuerte.

Las curvas son perpendiculares a la dirección de máxima pendiente .

Las curvas paralelas espaciadas unifórmente indican pendiente

uniforme.

Las curvas concéntricas cerradas cuya elevación va aumentando

representan montes o prominencias de terreno. Las curvas que

representan a las depresión son las que forman contornos alrededor

de un punto bajo y cuya cota va disminuyendo.

Las curvas muy irregulares indican terreno muy accidentado.

El trazado de las curvas de nivel debe hacerse con líneas finas y de

espesor uniforme, y por cada 5 líneas debe trazarse una más gruesa;

a intervalos regulares se marca numeralmente la altura o nivelación

de las curvas en pies o metros, según el sistema, respecto a nivel del

mar o a una elevación arbitraria.

El espacio comprendido entre dos curvas se llama zona.

Estas zonas, al igual que toda la superficie topográfica considerada

no coinciden exactamente con la superficie real del terreno,

aproximándose si tanto más cuanto menor sea la equidistancia.

TAQUIMETRIA

Por medio de la taquimetría se pueden medir indirectamente

distancias horizontales y diferencias de nivel. Se emplean este

sistema cuando las características del terreno hacen difícil y poco

preciso el empleo de la cinta; constituye un procedimiento rápido.

Para usar este método se requiere un teodolito que tenga en su

retículo hilos taquimétricos que son dos hilos paralelos al hilo

horizontal de retículo y situado uno por encima y otro por debajo de

él, equidistantes, y en una misma sobre la cual se toman las lecturas

correspondientes al hilo superior, al hilo medio y al hilo inferior.

IV. PROCEDIMIENTO

4.1. TRABAJO DE CAMPO

Planeamiento y reconocimiento del terreno

El reconocimiento del terreno se inició a las 7:30 A.m.

aproximadamente, obteniéndose la información previa de todo el

trabajo a realizarse, permitiéndose definir la mayoría de los

aspectos indicados y su verificación .

Tipo de relieve

Superficie accidentada, con poca pendiente a su alrededor

viviendas y calles.

Las labores de campo realizadas son las siguientes:

1. Reconocimos el terreno, e hicimos un establecimiento mediante

estacado los vértices de la poligonal (4 vértices), en este caso de

la plazuela de la Soledad, estas se han hecho buscando de fácil

acceso y desde donde se dominó gran parte del área a levantar.

2. Medimos los lados con wincha y también controlando las medidas

ópticamente con mira y teodolito.

3. Realizamos la nivelación de los lados de la poligonal, a partir del

BM dado como dato, en caso contrario será posible determinar

con un altímetro y/o carta nacional.

4. Luego orientamos uno de los lados de la poligonal con respecto al

norte magnético, quiere decir medir el azimut o ángulo azimutal

que forma la dirección de uno de los lados con la dirección del

norte magnético.

5. Enseguida se mide los ángulos internos de la poligonal por el

método de repetición.

6. Se realiza el relleno taquimétrico.

MEDIDAS DE ANGULOS

METODO DE REPETICION

Se opera de la siguiente manera:

1. Estando en estación en un vértice de una poligonal (V-1 en la

figura mostrada), apuntar la señal de la izquierda (V-2) y hacer

la lectura de salida al (puede ser 0º00´00´´ o algunos minutos

y segundos).

2. Se afloja el tornillo de sujeción superior (aliada) o del

movimiento azimutal y barrer el ángulo hasta encontrar la

señal de la derecha (V-4), y si fuese necesario leer a2 patra

conocer aproximadamente el valor del ángulo.

3. Se afloja el tornillo de sujeción inferior del limbo horizontal, y

se gira en el sentido de las agujas del reloj para volver a

apuntar la señal de partida (V-2).

4. Soltar nuevamente el tornillo de sujeción superior (aliada) y

barrer por segunda vez el ángulo girando en sentido horario

hasta visar de nuevo la señal de la derecha (V-4), (segunda

repetición).

5. Aflojar el tornillo de sujeción inferior del limbo horizontal y girar

hasta visar el primer punto (V-2).

6. Soltar el tornillo de sujeción superior (aliada), barrer el ángulo

hasta encontrar la señal de la derecha (V-4), (tercera

repetición).

7. Esta operación se repite hasta que se obtenga el número de

repetición que se desea obtener.

Y en ese momento es cuando se hace la lectura final a2 sobre

el punto (V-4).

Obteniéndose el valor definitivo del ángulo medido , de la

siguiente manera: = a2 – a1

n

Donde: a2 = lectura final

a1= lectura inicial o lectura de salida

n = número de repeticiones

V. TRABAJOS DE GABINETE

Nos pide que cada alumno presente un informe, pidiéndonos realizar los

siguientes cálculos:

5.1. Correcciones de las mediciones con cinta (en el caso de que los

lados haya sido efectuado con cinta o con Wincha).

5.2. Cotas corregidas de cada vértice.

5.3. Rumbos y azimut de cada uno de los vértices.

5.4. Coordenadas parciales y coordenadas corregidas de todos los

vértices.

5.5. Error relativo.

5.6. Un plano, en papel canson o similar en formato de 0.75 x 0.50 m.

en una escala adecuada, contodos sus detalles incluyendo curvas de

nivel (se incluye en la parte última del informe – anexos)

5.7 Libreta de campo con todos los datos recopilados ( lo cual se incluye

en el informe presente en la parte de anexos)

La resolución de todos los cálculos pedidos en gabinete se desarrolla en

la parte de cálculos y resultados.

VI. CALCULOS Y RESULTADOS

ESTACION PUNTO

VISADO

<Hz Altur. Inst. Dist. < Internos

A B 86º04' 1.315 AB=75.5 73º00'

C 134º58'

D 159º04'

B A 0º00'10" 1.375 BC=63.5 67º08'

C 292º52'

D 318º37'2

0"

C B 0º1'36" 1.35 CD=36 103º12'40

"

D 256º47'2

0"

A 296º04'

D A 243º18'5

0"

1.44 AD=55.75 116º41'10

"

B 308º55'5

0"

C 359º59'1

0"

COMPENSACION DE ÁNGULOS:

<Internos = 180 ( n-2 ) , n = 4.

360º01'50" 360º

Error angular = 00º01'50"

Compensacion = error angular/n = 00º00'27.5"

Vertice <s compensados

A 72º59'32.5"

B 67º07'32.5"

C 103º12'12.5"

D 116º40'42.5"

Lados Az Dist. Coord.

Relat.

correccione

s

Coord. Parc. Coord. Abs.

X Y Ex Ey X Y X Y

AB 86º04' 75.5 75.32

2

5.179 0.33

9

-

0.257

75.66

1

4.922 0 0

BC 198º56'2

7.5"

63.5 -

20.61

2

-

60.06

2

0.28

5

-

0.216

-

20.32

7

-

60.27

8

75.6

61

4.992

CD 275º44'1

5"

36.0 -

35.82

0

3.599 0.16

1

-

0.122

-

35.65

9

3.477 55.3

34

-

55.35

6

DA 339º03'3

2.5"

55.7

5

-

19.92

5

52.06

8

0.25

0

-

0.189

-

19.67

5

51.87

9

19.6

35

-

51.87

9

230.

75

-

1.035

0.784 0 0

VII. CONCLUSIONES

7.1. Lo que se persigue con el levantamiento topográfico es ubicar

y detallar la configuración del terreno, señalar puntos y

alineamientos.

7.2. Para evitar los errores en medición de los ángulos se leen los

rumbos magnéticos en las dos visuales de cada estación y se

compara con los ángulos medidos.

7.3. Cuando el teodolito ha de estar en una misma estación durante un

tiempo determinado largo, existe el peligro de que experimente

algún movimiento anormal. Para poderse dar cuenta de cualquier

giro indebido se observa el ángulo correspondiente a algún objeto

fijo bien destacado inmediatamente después de haber visado la

estación anterior, y de cuando en cuando se vuelve a observar

dicho punto y a anotar el ángulo.

7.4. Los ángulos de la poligonal pueden medirse por desviaciones,

acimutes, ángulos exteriores o ángulos interiores, según convenga.

7.5. Si la poligonal es cerrada, como sucede con el perímetro de una

parcela, el último punto ha de coincidir con el primero.

7.6. Siempre que se repita la medición de un ángulo, si el teodolito está

bien corregido las dos lecturas no deben de diferir entre sí.

7.7. Cuando se necesita una precisión algo mayor suele repetirse el

ángulo 4 o 6 veces. Con este método operatorio se eliminan

algunos errores instrumentales.

7.8. El método más común de representar la topografía de un área en

particular es usar líneas de contorno o curvas de nivel.

VIII. SUGERENCIAS

1. Sugiero que para las próximas prácticas de campo todos los alumnos

colaboren con el traslado de materiales y equipos, y realizarse así la

práctica en su debido momento.

2. Que todos los alumnos del curso leamos la guía de práctica

entregada por el profesor, para así no tener problemas al momento

de realizarse la práctica correspondiente.

IX. RECOMENDACION

1. Se recomienda la mayor exactitud en los datos tomados en el campo,

así no tener problemas al momento de realizar los cálculos en

gabinete.

2. Es necesario tratar de implementar los equipos para las salidas de

campo y que cada vez se encuentren en mejores condiciones para

que de esa manera los alumnos no seamos los que nos

perjudiquemos.

X: BIBLIOGRAFIA

1.Davis Foote Kelly Tratado de topografía, Edición

Aguilar S.A., tercera Edición,

España, 1979.

2. Jack C McCormac Topografía, Editorial prentice / Hall

Internac. , Colombia , 1976.

3. Russell C. Brinker / Paul R. Wolf Tratado de Topografía moderna,

Editorial Harla S.A., Sexta Edición,

México, 1982.

4.Charles B. Bree Topografía, Editorial Urmo S.A.,

España, 1974.

5.L. Llontop B. Manual de Topografía general,

Lima – Perú.

6. Universidad nacional de Topogarfía “Topogarfía general” - 1982

7. Ing. Walther Maguiña Salazar Guía de Práctica de Campo ( Perfil

longitudinal y secciones

transversales.

8. Curso de topografía I