CURSO DE CONTROL ANALOGICO

TRABAJO PRACTICO NÚMERO 1.

Por:

Diego León Díaz Molina

Sergio Zapata Espinosa

Julián Camilo Cardozo

Grupo: 201455_16

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. UNAD – CEAD MEDELLIN

Introducción

El siguiente trabajo muestra el diseño y desarrollo de un sistema de control para un problema especifico planteado, teniendo presente unas bases inciales que desde alli se inicia el diseño y realizacion del nuevo sistema, teniendo en cuenta la realizacion

de nuevos paramentros para obtencion de valores y graficacion de cada uno de los resultados para tomar la decision mas acertada en cuanto a los tipos de controladores que se exponen que en este caso son el P, el PI y por último el PID.

PROCEDIMIENTO:Se tiene una planta o proceso con la siguiente función de transferencia:

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Encontrar la respuesta en lazo abierto de dicha planta ante una entrada escalón unitario. Para ello se puede utilizar el toolbox Simulink de Matlab o Scilab.De acuerdo a la forma de la respuesta obtenida en la simulación, responder la siguiente pregunta:¿Qué método de diseño se puede emplear para el diseño de controladores y por qué?

Método de respuesta a una planta a un escalón unitario Ziegler – Nichols, debido a que es uno de las más comunes, por su facilidad y efectividad en el momento de diseñar este tipo de sistemas.La respuesta obtenida en la simulación se debe registrar en la siguiente tabla:Tabla 1 - Registro de la respuesta de la planta

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA

GPID=Kc+ KcTis

+KcTds

GPID=Kc [1+ 1Tis

+Tds]

PANTALLAZO ARCHIVO DE SIMULINK O SCILAB EMPLEADO

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PANTALLAZO RESPUESTA EN LAZO ABIERTO DE LA PLANTA ANTE ENTRADA PASO O ESCALÓN UNITARIO.

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Una vez realizado este proceso, encontrar los parámetros de arranque para un controlador P, PI y un PID utilizando el método adecuado.

Se deben mostrar todos los pasos y cálculos empleados en el procedimiento y al final registrar los parámetros en la siguiente tabla:

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La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros: el tiempo de retardo L y la constante  de  tiempo  T. El  tiempo  de  retardo  y  la  constante  de  tiempo  se  determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y con la línea C(t)=K,

Se halló T y L con ayuda de Matlab con la siguiente código para mostrar los valores

s=tf('s')

gs=6/((s+1)*(s+2)*(s+3))

step(gs)

t=0:0.01:7;

gs=6/((s+1)*(s+2)*(s+3))

gs=tf([6],[1 6 11 6])

t=0:0.01:7;

y=step(gs,t);

dy=diff(y)/0.01

gs=tf([6],[1 6 11 6]);

y=step(gs,t);

dy=diff(y)/0.01;

[m,p]=max(dy);

d2y=diff(y)/0.01;

yi=y(p)

ti=t(p)

L=ti-yi/m

T=(y(end)-yi)/m+ti-L

plot(t,y,'b',[0 L L+T t(end)],[0 0 y(end),y(end)],'k')

Parámetro Controlador P Controlador PI Controlador PIDKp T/L 0.9(T/L) 1.2(T/L)KI ∞ L/0.3 2*LKd 0 0 0.5*L

T= 5.2439

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L= 0.4319

Reemplazando

Parámetro Controlador P Controlador PI Controlador PIDKp 2.2439/0.4319 0.9(2.2439/0.4319) 1.2(2.2439/0.4319)KI ∞ 0.4319/0.3 2*0.4319Kd 0 0 0.5*0.4319

Realizando Operaciones

Parámetro Controlador P Controlador PI Controlador PIDKp 5.1954 4.6758 5.6110KI ∞ 1.4396 0.8638Kd 0 0 0.21595

Obteniendo los valores de GPID=Kc+ KcTis

+KcTds

Parámetro Controlador P Controlador PI Controlador PIDKp 5.1954 4.6758 5.6110KI ∞ 4.67/1.43 5.61/0.86Kd 0 0 5.61*0.21

Parámetro Controlador P Controlador PI Controlador PIDKp 5.1954 4.6758 5.6110KI ∞ 3.25 6.52Kd 0 0 1.23

Una vez se hallen los parámetros de arranque para cada controlador, realizar con el simulink o en su defecto scilab la simulación de los controladores, utilizando unEscalón unitario como set point, así:

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Respuesta de la planta con el Controlador P sin sintonizar

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Después de sintonizar con la señal con la opción Tune de Simulink nos arroja el siguiente resultado, mostrando que tiene un sobre impulso del 30.2% en comparación con la señal original de 56.6%, y un tiempo de establecimiento de 5.39 segundos en comparación de 9.98 segundos. Hay una notable reducción y es lo más estable que el sistema va estar con el controlador tipo P, obteniendo un nivel intermedio entre tiempo de estabilización y sobre impulso, ya que se puede mejorar uno de los parámetros pero afecta directamente al otro, es decir si se mejora el tiempo de establecimiento el sobre impulso será más alto y viceversa.

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Para poder que la señal cumpla con las características deseadas de un sobre impulso menor al 6 % y un tiempo de establecimiento que sea menor a 5 segundos. Se llego a esta grafica donde se evidencia el tiempo en 3.66 segundos pero el sobre impulso sigue llegando a 9.9 % y el margen de error es muy elevado, al igual que el nivel de amplificación

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Controlador PI

Con el controlador PI puede mejorar la situación debido a que nos ayuda a estabilizar la señal amplificar la misma señal y reducir un poco el error.

Controlador PI sin sintonizar

Primero se analiza con un valor de 8.5 en P y 7 en I, con el objetivo de analizar sus resultados.

Se descubre que los resultados no son óptimos debido a que no cumplen las especificaciones solicitadas en el problema.

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Ahora analizamos la señal después de ser sincronizada con la opción Tune en simulink, descubrimos que arroja unos buenos resultados en comparación con el controlador P, ya que este no tiene tanto error y los valores de sobreimpulso y tiempo de establecimiento son mucho mas bajos que los obtenidos con el controlador P. Sin embargo sigue sin cumplir a cabalidad las especificaciones brindadas en el problema

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Controlador PID

Ahora se pondrá en marcha el controlador PID, que por los estudios realizados se considera el mas adecuado para este tipo de problema, debido a su composición proporcional, integral y derivativa que en conjunto nos sirve para estabilizar la señal, amplificar o brindar ganancia y por ultimo reducir el error o la velocidad de establecimiento.

Controlador PID sin sintonizar

Despues de conocer la señal sin sintonizar el resultado es prometedor debido a que su margen de error es poco el sobre impulso se ve significativamente mas reducido al igual que el tiempo de establecimiento.

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Estamos analizando la señal con unos valores en más bajos de los calculados, con el fin de observar su comportamiento con relación a los valores obtenidos, y se observa que tiene un buen margen y cumple con el tiempo de establecimiento no cumple el sobre impulso del 6% debido a que está en casi el 9 %, es decir no se logra cumplir las especificaciones.

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Ahora luego de ingresar los valores correspondientes y de realizar pequeños ajustes se logra tener un óptimo resultado del sistema, debido a que cumple con las especificaciones solicitadas con un sobre impulso que llega al 4.5% y un tiempo de establecimiento de 3.76 segundos. Esto con ayuda de la opción Tune de simulink.

Parámetros finales para la mejor respuesta

Parámetro Controlador P Controlador PI Controlador PIDKp 1.015 0.9188 4.199KI ∞ 0.7248 2.209Kd 0 0 1.97

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Respuesta del sistema con controladores finales P

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Respuesta del sistema con controladores finales PI

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Respuesta del sistema con controladores finales PID

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PRACTICA No. 02

Análisis de la Controlabilidad y Observabilidad en sistemas

Propósito: Complementar el desarrollo temático del curso Control AnalógicoObjetivo: Identificar las competencias adquiridas por el estudiante en el análisis de la observabilidad y controlabilidad de sistemas.Meta: Lograr que el estudiante analice la controlabilidad y observabilidad de un proceso.Competencia: El estudiante adquiere la capacidad de analizar si un sistema es controlable y observable argumentando de forma matemática su estudio.

Desarrollo de las Actividades:

Para el siguiente sistema expresado en espacio de estados:

Figura 3 - Representación del sistema en espacio de estados

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Figura 4 - Matrices del espacio de estados

Determinar, explicando todo el procedimiento empleado:

a. Su controlabilidad.

La controlabilidad es la habilidad de mover un sistema en toda su configuración de espacios usando solamente cierta manipulaciones admisibles para saber si un sistema es controlable se debe construir la matriz de controlabilidad

Se buscan los términos de la matriz de controlabilidad

AB=((0 0 1 00 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

))(( 0 00 0

2.367 0.078980.241 0.7913

))AB=(

2.367 0.07890.241 0.791

−21.953 −0.732−0.842 −2.766

)A2B=((0 0 1 0

0 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

)2

)(( 0 00 0

2.367 0.078980.241 0.7913

))A2B=(

−21.953 −0.732−0.842 −2.766203.622 6.7942.945 9.671

)

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A3B=((0 0 1 00 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

)3

)(( 0 00 0

2.367 0.078980.241 0.7913

))A3B=(

203.622 6.7942.945 9.671

−1888.6 −63.017−10.297 −33.811

)M=(

0 0 2.367 0.0789 −21.953 −0.732 203.622 6.7940 0 0.241 0.791 −0.842 −2.766 2.945 9.671

2.637 0.0789 −21.953 −0.732 203.622 6.794 −1888.6 −63.0170.241 0.791 −0.842 −2.766 2.945 9.671 −10.297 −33.811

)El sistema es controlable si la matriz de controlabilidad tiene un rango máximo es decir que todas sus submatrices tiengan determinantes diferentes a cero.

det (( 0 0 2.367 0.07890 0 0.241 0.791

2.367 0.07898 −21.953 −0.7320.241 0.791 −0.842 −2.766

))=3.43det ((−21.953 −0.732 203.622 6.794

−0.842 −2.766 2.945 9.671203.622 6.794 −1888.6 −63.0172.945 9.671 −10.297 −33.811

))=0Se observa que existen filas y columnas que no son LTI ya una de sus submatrices tiene un determinante igual a 0 por lo tanto no es controlable.

b. Su observabilidad.

La observabilidad es una característica estructural complementaria de una representación de estado de un sistema, o del sistema en sí mismo, que nos indica la capacidad de poder estimar los valores históricos de un estado partiendo del conocimiento de las variables de salida y entrada del sistema.

Lo que se debe hacer es buscar la matriz de observabilidad

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Se procede a encontrar cada término de la matriz

CA=((1 0 0 00 1 0 0))((0 0 1 0

0 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

))CA=(0 0 1 0

0 0 0 1)

C A2=((1 0 0 00 1 0 0))((0 0 1 0

0 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

)2

)C A2=(0 0 −9.275 0

0 0 0 −3.496)

C A3=((1 0 0 00 1 0 0))((0 0 1 0

0 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.496

)3

)C A3=(0 0 86.025 0

0 0 0 12.222)Luego se ubican en la matriz de observabilidad

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O=(1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 −9.275 00 0 0 −3.4960 0 86.025 00 0 0 12.222

)El sistema es observable si la matriz de observabilidad tiene un rango = 4 y su determinante es diferente de cero.

Se revisa si alguna matriz tiene determinante igual a 0

det ((1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

))=1det ((0 0 −9.275 0

0 0 0 −3.4960 0 86.025 00 0 0 −3.496

))=0El sistema no es observable

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Conclusiones

1. Se observó las ventajas de revisar el sistema antes de trabajar ya que perderíamos todo el trabajo si el sistema no es controlable o es controlable hasta cierto punto en el tiepo.

2. El hecho que cualquier columna o fila sea linealmente dependiente en la matriz de controlabilidad hace que el sistema sea no controlable.

3. Es tedioso encontrar las matrices de controlabilidad y de observabilidad.4. Es importante saber el manejo de las variables de las matrices de estados,

para conocer así sus salidas dependiendo de sus entradas.5. Conocer estos parametros juega un papel crucial en muchos problemas de

control, como la estabilización de sistemas inestables, o el control óptimo.6. Aprendizaje y practica sobre diseño de controladores donde se evidencian las

ventajas y desventajas de cada uno de estos y se analiza que para un cierto tipo de problema puede haber un controlador que cubrirá la necesidad sin problema, pero en cambio para otros problemas habrá que recurrir al más complejo y completo de todos, como lo fue en este caso el controlador PID, donde fue el que mejor resultado arrojo en términos de proporcionalidad, ganancia y velocidad.

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Referencias Bibliográficas

Apuntes de ingeniería de control(5/05/2005)recuperado de:

http://www.esi2.us.es/~danirr/apuntesIC4.pdf

Analisis de sistemas lineales continuos en el espacio de estados(03/1998)recuperado de:

http://www.el.bqto.unexpo.edu.ve/etperez/control2/Cap4.pdf

Analísis de sitemas Dinamicos(controlabilidad y observabilidad)(s.f.)recuperado de:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/lecciones/estado/node9.html

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