UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA-MANAGUAUNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA-MANAGUAGUIA DE EJERCICIOS DE ANALISIS NUMERICO PARA INGENIEROSGUIA DE EJERCICIOS DE ANALISIS NUMERICO PARA INGENIEROS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Profesor:MSc. Wilfredo Calderón C.Profesor:MSc. Wilfredo Calderón C.

1- El siguiente problema se resuelve por un método iterativo Jacobi si se puede e=0.001:8.37x1 + 30.9x2 - 57.4x3 = -24.085842.31x1 + 8.62x2 + 19.4x3 = -2.2502-4.73 x1 + 80.4x2 – 37.2 x3 = 3.54 Use X (O) = (0, 0, 0)T

2- Resuelva el siguiente sistema por Gauss- Seidel si se puede, hasta repetir 3 decimales: X1 + 2X2 + 4X3 = 110.2X1 + 0.5X2 – 0.2 X3 = 0.3

0.04X1 + 0.01X2 – 0.01X3 = 0.06 Use X (O) = (1, 1, 1)T

3.-Use el método iterativo Gauss-Seidel para resolver: 8.37x1 + 30.9x2 - 57.4x3 = -24.0858

42.31x1 + 8.62x2 + 19.4x3 = -2.2502 -4.73 x1 + 80.4x2 – 37.2 x3 = 3.54 con e=0.001 X(0)=(1,1,1)t.

4.-Resolver por el mètodo iterativo de Jacobi el sistema: 0.04X1+0.01X2 -0.01X3=0.06 0.2X1+0.5X2 -0.2 X3=0.3

X1+ 2X2+ 4X3=11 Use X (O) = (0, 0, 0)T hasta repetir 3 decimales.

5-Resuelva Usando Gauss-Seidel el sistema 8.37x1+30.9 x2-57.4x3=-24.08 42.31x1+ 8.62x2+19.4x3=-2.250 -4.73x1+ 80.4x2- 37.2x3=3.54 Usando e=0.01 y X(0)=(1,0,0).

6- III.- Resolver el sistema por descomposición LU: x1 + 3.1x2 - x3 = 6 x1 + 2.4x2+ 3x3 = 2 3x1 + 7x2 -12x3 = 7

7-Use un método iterativo para resolver(JACOBI): 8.4x1 + 30.9x2 +2.3x3 -57.4x4 = -24.1

42.3x1 + 8.6x2 – 5.7x3 + 19.4x4 = -2.2 -4.73 x1 + 80.4x2 + 5.6x3 –37.2 x4 = 3.5

2.5x1 + 6.6x2 – 60.8x3 + 9.4x4 = 12.3 e=0.001 X(0)=(1,1,1,1)t.

8-Resuelva el siguiente sistema: -5.60x1+ 3.1x2 -1.6x3 =1.64 GAUSS-SEIDEL 1.4x1+ 2.4x2-2.3x3 +0.1x4 =10.4 -6.32x1+3.7x2-12.6x3 -x4 =0.27 3.54x1+ x2 -1.6x3 -3.6x4 =3.3 e=0.001 X(0)=(1,1,1,1)t

9-Un Ingeniero Industrial Supervisa la producción de 3 tipos de computadoras. Se requieren 3 clases de recursos horas-hombres, metales y plástico en la producción.En la siguiente tabla se dan las cantidades necesarias de cada uno de estos recursos en la producción de cada tipo de computadora. Si se dispone diariamente de 233 horas-hombres, 1400 kgs de metal y 730 kgs de de plástico. Cuántas computadoras de cada tipo se pueden fabricar por día:

Tipo de Computad. Horas-Hombres Metales Plástico 1 3 20 10 2 4 25 15 3 7 40 20

Si cada computadora deja una utilidad de: Tipo1 $150, del Tipo2 $350 y del Tipo3 $500, encuentre las utilidades totales diaria de la empresa. Use método LU

10.-Use el método de la inversa para resolver: Una empresa elabora tres tipos de productos químicos A,B y C. para hacer tres compuestos D,E y F . Las cantidades máximas de A,B y C disponibles por día son de 15,200 y 300 lbs, respectivamente. Los requerimientos vienen dados en la tabla:

D E FA 0.5 0.33 0B 0.5 0.33 0.33C 0 0.33 0.66

Si cada libra de D se vende a $2, de E a $1 y de F a $3. Encuentre los ingresos obtenidos diarios por la empresa. Use el método LU

11- Una Compañía, jabonera produce tres tipos de jabones perfumados: fragantes, súper fragantes y extra fragantes en grandes lotes. Un lote de fragante contiene 1 ton. de aceite, 16 ton de base y 1 ton de perfume. Un lote de súper fragante contiene 2 ton de aceite, 16 ton de base y 2 ton de perfume, y un lote de extra fragante contiene 2 ton de aceite, 15 ton de base y 4 ton de perfume. La Cía. Tiene un inventario de 12 ton de aceite, 112 ton de base y 20 ton de perfume. Suponiendo que la Cía. Desea utilizar todo lo que hay en inventario. Cuántos lotes de cada tipo debería de producir? Use el método LU

12.-Una empresa produce tres tipos de computadoras A, B y C , las que procesan tres tipos de maquinarias. El tiempo en horas requerido para procesar una unidad de cada producto por las tres maquinas esta dado por: A B CMaquina I 3 1 2Maquina II 1 2 4Maquina III 2 1 1Se dispone de la máquina I por 850 horas, de la máquina II por 1200 horas, de la máquina III por 550 horas. Cuantas unidades de cada tipo de computadoras deberían producirse con objeto de emplear todo el tiempo disponible de las máquinas? Use LU

13-Una Cía, tiene 100 empleados divididos en tres categorías I, II y III. Cada empleado hace una contribución diferente al INSS, siguiendo la negociación de un nuevo contrato, la contribución mensual de los empleados aumenta según el porcentaje indicado:

I II III Contribución total mensual

Contrib. Mensual/empleado $20 $30 $50

$4450

% de aumento mensual/empleado

%10 %10 %20

$5270

Si la contribución total mensual de $4450 aumenta a $5270 con el nuevo contrato, determine el # de empleados de cada categoría.Use LU