UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIAFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS BIOLOGICAS Y QUIMICAS PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE INDUSTRIA ALIMENTARIACURSO: SOFTWARE EN INGENIERIA ALIMENTARIALABORATORIO 6 Mtodo Regula Falsi o de Falsa Posicin

I. FUNDAMENTONos permite encontrar la raz de la ecuacinf(x)=0, dondef(x)es una funcin continua definida en el intervalo[a,b], conf(a)yf(b)de signos diferentes.

El mtodo de Falsa Posicin tambin llamado de Regula Falsi es un mtodo que tiene limitado el intervalo de bsqueda. Si se tienen los puntos extremos del intervalo xi y xd, el mtodo de Regula Falsi considera que el nuevo punto se encuentra al unir los valores de f(xi) y f(xd) con una recta.

De la figura 1 por tringulos semejantes se tiene la proporcion:

Que reordenando se encuentra la formula recursiva para el clculo de la nueva aproximacin a la raiz.

Los pasos a seguir son los siguientes:1. Verificacin que los puntos se encuentran a ambos lados de la raiz es decir que poseen signos opuestos2. Mientras Abs(f(xn)0 entonces xd= xn, de lo contrario xi =xn6. Imprimir xn en el txtraiz.text

El mtodo de la biseccin es muy similar el de la posicin falsa, aunque algo ms simple. Como el mtodo de la posicin falsa, tambin se requieren dos valores iniciales a ambos lados de la raiz y que sus valores funcionales correspondientes sean de signos opuestos.En este caso el valor de xn se obtiene como el punto medio entre xi y xd

Dependiendo de la funcin que se tenga en particular, el mtodo de biseccin puede converger ligeramente ms rpido o ms lentamente que el mtodo de posicin falsa.Transformar el algoritmo en cdigo visual Basic.Elaborar el algoritmo para determinar la raz de una ecuacin por el mtodo de la BiseccinTransformar el algoritmo en cdigo visual BasicElaborar el algoritmo para determinar la raz de una ecuacin por el mtodo de la Falsa Posicin

II. OBJETIVOS

III. MATERIALES

1. Computadora con Windows 8.0 o +2. Visual Basic .net

IV. PROCEDIMIENTO

1. Use el mtodo de la secante para encontrara una raiz real de la ecuacin polinomial.

f ( x) = x3 + 2 * x2 + 10 * x - 20

2. Para lo cual se necesita disear la siguiente interfaz

3. Asigne las siguientes propiedades a los controles :

ControlPropiedadValor

Form1NameFrmRegulaFasi

TextFalsa Posicion

LabelNameLblxd

TextX derecha

LabelNameLblxi

TextX izquierda

LabelNameLblRaiz

TextRaiz

ButtonNameBtnCalcular

TextCalcular

TextBoxNameTxtxd

Text

TextBoxNameTxtxi

Text

TextBoxNameTxtRaiz

Text

4. Transforme el siguiente algoritmo a lenguaje Visual Basic

12. Declare una funcin f de tipo double en funcin de una variable x de tipo double13. Asigne el siguiente procedimiento al evento click del btncalcular:a. Declare las variables xi, xd y xn como de tipo double b. Almacene el valor de txtxi en la variable xic. Almacene el valor de txtxd en la variable xdd. Use una instruccion if then else para expresar comprobar que los xd y xi esten a ambos lados de la raiz:mediante la siguiente condicion;Si f(xd) * f(xi) < 0 entonces los valores estan correctos y se procede con el calculo de xn mediante la formula:xn = xd - (xd - xi) * f(xd) / (f(xd) - f(xi)) y se inicia un bucle

de lo contrario imprimir en el txtraiz.Text = "introducir valores de x a ambos lados de la raiz"

f. Calcule el xnuevog. Crear el bucle empleando el do until con la condicin math.Abs (f(xn)) 0 entonces reemplazar xd = xn de lo contrario xi = xn al salir de la instruccin if calcular el xn : xn = xd - (xd - xi) * f(xd) / (f(xd) - f(xi))i. Al salir del bucle imprima en el txtraiz el xn

5. Incorpore un contador i que le permita determinar el numero de iteraciones necesarias para llegar al resultado, cree un textbox donde aparezca dicho resultado

6. Desarrolle un algoritmo para el mtodo de la biseccin (Incorpore en el algoritmo un contador que le permite contar el nmero de iteraciones para llegar a la respuesta final

Xn= (Xd + Xi) / 2

Xn= (Xd + Xi) / 2

7. Traduzca el algoritmo en lenguaje visual Basic

8. Cul de los dos mtodos converge ms rpido para la misma funcin?

El mtodo que converge ms rpido la funcin es el mtodo de biseccin ya que solo calcula un promedio para obtener la respuesta en vez de estar haciendo el clculo en la frmula que se declara

V. BIBLIOGRAFIA

NIEVES DOMNGUEZ Metodos Numericos Aplicados a la IngenieriaEditorial Continental Mxico 1996 CEBALLOS FRANCISCO JAVIER Visual Basic.Net Lenguaje y AplicacionesEditorial Alfaomega Mexico 2007 LUNA RUBEN Programacin en Visual Basic 6.0Librera Editorial MacroEIRL Enero de 2007 PERRY, GREG Aprendiendo Visual Basic 5.0en 24 horas Ed. PrenticeHall Mxico 1997