UNIVERSIDAD NACIONALMAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLÓGICA, MINERA, METALURGICA Y GEOGRÁFICA

E.A.P INGENIERÍA GEOGRÁFICA

Curso : Laboratorio de Física III

Tema : Campo magnetico terrestre

Grupo : Jueves 4:00 p.m. – 6:00 p.m.

Integrantes :Torres Vivar AdyuriGraz Yataco CristianUtrilla Sánchez GiovanniRamos Pacheco GabrielaJimena

Profesor : Gilberto Yactayo

2 012

INTRODUCCIÓN.

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El presente informe corresponde al laboratorio numero 7 experimentado en clases del laboratorio la elaboración de este informe fue vital para nuestra formación académica, especialmente para nosotros como ingenieros geógrafos en su totalidad al realizar este mencionado informe constatamos con mayor precisión lo aprendido durante nuestra carrera profesional ya que este tema correspondiente al tema Campo Magnético Terrestre se determina el campo magnético terrestre gracias a los datos obtenidos por el procedimiento el cual nos permite analizar el comportamiento de una barra magnética en un campo magnético.

Investigar y aplicar la física principalmente estos temas de la física nos forman mejor en nuestro desarrollo como profesionales y un mejor entendimiento de principios de la geofísica.

A continuación el mencionado trabajo.

OBJETIVOS.

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- Determinar las características del campo magnético de la tierra.

- Determinar la componente horizontal del campo magnético terrestre en el laboratorio.

- Analizar el componente de una barra magnética en un campo magnético.

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MATERIALES

Los principales materiales utilizados en clase fueron.

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FUNDAMENTO TEORICO

Es muy conocido que la aguja de una brújula se orienta de sur a norte debido al campo magnético terrestre. La tierra se comporta como un "gigantesco imán”.

El primero en estudiar dicho fenómeno fue William Gilbert, físico y médico inglés conocido sobre todo por sus experimentos originales sobre la naturaleza de la electricidad y el magnetismo. Nació en Colchester en 1544, Essex, y estudió en el Saint John's College de la Universidad de Cambridge. Comenzó a practicar la medicina en Londres en 1573 y en 1601 fue nombrado médico de Isabel I.

Gilbert descubrió que muchas sustancias tenían la capacidad de atraer objetos ligeros cuando se frotaban y aplicó el término eléctrica para la fuerza que ejercen estas sustancias después de ser frotadas.

Fue el primero en utilizar términos como 'energía eléctrica', 'atracción eléctrica' y 'polo magnético'. Quizá su aportación más importante fue la demostración experimental de la naturaleza magnética de la Tierra.

También fue el primer defensor en Inglaterra del sistema de Copérnico sobre la mecánica celeste y planteó que no todas las estrellas fijas están a la misma distancia de la Tierra. Su obra más importante fue De Magnete (1600), quizá la primera gran obra científica escrita en Inglaterra. Murió en 1603.

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La orientación de una brújula es según las líneas del campo magnética las cuales, sin embargo, no coinciden exactamente con las líneas del meridiano geográfico. (Figura 1)

Figura 1.

El ángulo que forma el meridiano geográfico con el campo magnético se denomina declinación magnética, Figura 2, mientras que el ángulo formado por el campo magnético con la tierra (Plano horizontal) es llamado inclinación magnética, Figura 2.

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Figura 2

NG = Norte geográficoSM = Sur magnéticoD = Angulo de declinación magnética

Figura 3

RT = radio de la TierraB = Campo magnético terrestreI = Angulo de inclinación magnética

La intensidad del campo magnético terrestre B en un punto dado depende de sus polos magnéticos y es tangente a la línea de fuerza que pasa por dicho punto. Cuando una barra magnética suspendida mediante un hilo muy delgado formando un ángulo con la componente horizontal del campo magnético terrestre, inicia un movimiento oscilatorio debido al torque producido por la fuerza magnética, como se muestra en la Figura 3. Si el ángulo < 15, el movimiento de la barra magnética se podrá considerar como armónico simple, en este caso su período de oscilación esta dado por:

T = 2√I/ μ Bx ( 1 )donde:

I= momento de inercia de la barra magnética, con respecto a su eje de rotación.

= momento magnético de la barra.Bx = componente horizontal del campo magnético terrestre.

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Figura 4

Por definición el campo magnético de la barra esta dado por :

= mL (2)

Donde:

m es la "carga magnética" o también llamada "masa magnética".L es la distancia entre las "masas magnéticas"

De la ecuación 1 se deduce que: BX = 4²l / T² (3)

El momento de inercia de un paralelepípedo rectangular de masa M que gira alrededor de un eje como se muestra en la figura 5 está dado por

I = M(a² + b²) / 12 (4)

Figura 5

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Por otro lado, la magnitud del campo magnético B de la barra magnética en el punto P, tal como se muestra en la figura 6, se encuentra a partir de la ley de Coulomb para el campo magnético, y viene dado por

B = 32KmLd / (4d² - L²)² (5)

donde:

d: es la distancia desde el punto medio de la barra al punto P.

En el SI: K = 10-7 Wb / A.m

m : es la masa magnética

Figura 6

Si la barra magnética se orienta perpendicularmente al campo magnético terrestre se tiene que en el punto P el campo magnético total BT es como el que se muestra en la figura 5 Obviamente, cuando = 45 entonces B = BX , es decir, cuando el campo magnético de la barra sea igual a la componente horizontal del campo magnético terrestre, la ecuación (5) se transforma en:

BX= 8√(2KId ) / T(4d² - L²) (6)

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POLOS MAGNETICOS

Los polos magnéticos de la Tierra no coinciden con los polos geográficos de su eje. El polo norte magnético se sitúa hoy fuera de la costa oeste de la isla Bathurst en los Territorios del Noroeste en Canadá, casi a 1.290 km al noroeste de la bahía de Hudson.

El polo sur magnético se sitúa hoy en el extremo del continente antártico en Tierra Adelia, a unos 1.930 km al noreste de Little America (Pequeña América).

Las posiciones de los polos magnéticos no son constantes y muestran notables cambios de año en año. Las variaciones en el campo magnético de la Tierra incluyen una variación secular, el cambio en la dirección del campo provocado por el desplazamiento de los polos.

Esta es una variación periódica que se repite después de 960 años. También existe una variación anual más pequeña, al igual que se da una variación diurna, o diaria, que sólo es detectable con instrumentos especiales.

TEORIA DE LA DINAMO

Las mediciones de la variación muestran que todo el campo magnético tiene tendencia a trasladarse hacia el oeste a razón de 19 a 24 km por año.

El magnetismo de la Tierra es el resultado de una dinámica más que una condición pasiva, que sería el caso si el núcleo de hierro de la Tierra estuviera compuesto por materia sólida magnetizada.

El hierro no retiene un magnetismo permanente a temperaturas por encima de los 540 °C, y la temperatura en el centro de la Tierra puede ascender a los 6.650 °C. La teoría de la dinamo sugiere que el núcleo de hierro es líquido (excepto en el mismo centro de la Tierra, donde la presión solidifica el núcleo), y que las corrientes de convección dentro del núcleo líquido se comportan como las láminas individuales en una dinamo, creando de este modo un gigantesco campo magnético.

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El núcleo sólido interno gira más despacio que el núcleo exterior, explicándose así el traslado secular hacia el oeste. La superficie irregular del núcleo exterior puede ayudar a explicar algunos de los cambios más irregulares en el campo.

PALEOMAGNETISMO

Estudios de antiguas rocas volcánicas muestran que al enfriarse, se 'congelaban' con sus minerales orientados en el campo magnético existente en aquel tiempo. Mediciones mundiales de estos depósitos minerales muestran que a través del tiempo geológico la orientación del campo magnético se ha desplazado con respecto a los continentes, aunque se cree que el eje sobre el que gira la Tierra ha sido siempre el mismo.

Por ejemplo, el polo norte magnético hace 500 millones de años estaba al sur de Hawai y durante los siguientes 300 millones de años el ecuador magnético atravesaba los Estados Unidos. Para explicar esto, los geólogos creen que diferentes partes de la corteza exterior de la Tierra se han desplazado poco a poco en distintas direcciones.

Si esto fuera así, los cinturones climáticos habrían seguido siendo los mismos, pero los continentes se habrían desplazado lentamente por diferentes "paleolatitudes".

MODIFICACIONES MAGNETICAS

Recientes estudios de magnetismo remanente (residual) en rocas y de las anomalías magnéticas de la cuenca de los océanos han demostrado que el campo magnético de la Tierra ha invertido su polaridad por lo menos 170 veces en los pasados 100 millones de años. El conocimiento de estas modificaciones, datables a partir de los isótopos radiactivos de las rocas, ha tenido gran influencia en las teorías de la deriva continental y la extensión de las cuencas oceánicas.

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PROCEDIMIENTO

Procedimiento1

Primero examinamos y calibramos los equipos que vamos a utilizar.

Con el uso de la balanza determinamos el valor de la masa de la barra magnética. Expresamos este resultado en kilogramos.

Con el uso del vernier medimos las dimensiones a y b de la barra magnética.

MASA (kg) LONGITUD a (m) ANCHO b (m)MOMENTO DE INERCIA (kg-m2)

0.0189 6.145 x 10-2 0.63 x 10-2 6.00987318 x 10-6

Con el uso de estos valores hallados determinamos el momento de inercia de la barra magnética teniendo en cuenta la siguiente función.

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Procedimiento 2

Determinamos la distancia L entre los polos magnéticos del imán. Esto lo hacemos colocando la barra al centro de la mesa y trazando las líneas de inducción magnética del imán, esto lo hacemos prolongando la dirección de las líneas de inducción que se pueden notar al acercar una brújula a la barra.

Procedimiento 3

Determinamos la dirección del campo magnético terrestre, retirando lo más lejos posible la barra magnética y coloque la brújula en el centro de la mesa. Trazamos la dirección del campo magnético de la tierra.

Trazamos una perpendicular a la dirección del campo magnético terrestre y sobre esta recta alineamos la barra magnética, tal como se encuentra en la figura 3. El punto P es la intersección de dos rectas que se han trazado.

Coloque la brújula en el punto P. Acercando o alejando la barra magnética al P se consigue que las agujas de la brújula formen un ángulo de 45º. En esa posición medimos la distancia que hay hasta el centro de la barra y anotamos.

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Procedimiento 4

Por último suspendemos la barra en la orquilla del magnetómetro y lo alineamos con la dirección del campo magnético terrestre. Con la ayuda de otra barra producimos oscilaciones con ángulos de giro no mayores de 10º. Medimos el periodo de esta oscilación y anotamos.

Nº DE MEDICION

1 2 3 4 5

Nº DE OSCILACIONES n

10 10 10 10 10

Tiempo: t(s)1min 15.25

s

1min 10.24s

1min 13.20s

1min 15.10s

1min 10.15s

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Periodo: T(s) 7.525 7.024 7.32 7.51 7.015 T = (7.2788) s

L = (13.9x10-2) m d = (31.8x10-2) m Bh= (5.53 x 10-6) nT

CUESTIONARIO

1. Utilice la ecuación (6 ) para calcular la magnitud de la componente horizontal del campo magnético terrestre. Compare sus resultados con los valores dados en las tablas de los textos.

BX= 8√(2KId ) / T(4d² - L²)

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L = 13.9x10-2

I = 6.009 x 10-6

d = 31.8x10-2

T = 7.2788

Bx = (5.53x10-6)nT

2. ¿Qué fuentes de error considera usted que han afectado los resultados que ha obtenido? ¿Cómo podría superar usted estos errores?

Las principales fuentes de error que han afectado a los resultados pueden ser: condiciones ambientales como la temperatura y el viento que actúa como amortiguante en las oscilaciones al momento de realizar las mediciones para calcular el periodo.

3. Grafique la línea de fuerza de la barra magnética, señalando la posición de los polos magnéticos y las distancias L y d.

Ver Gráfico.

4. ¿Cuáles son las características del campo magnético terrestre?

El campo magnético terrestre presente en la Tierra no es equivalente a un dipolo magnético con el polo S magnético próximo al Polo Norte geográfico, y, con el polo N de campo magnético cerca del Polo Sur geográfico, sino más bien presenta otro tipo especial de magnetismo. Es un fenómeno natural originado por los movimientos de metales líquidos en el núcleo del planeta y está presente en la Tierra y en otros cuerpos celestes como el Sol.

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Se extiende desde el núcleo atenuándose progresivamente en el espacio exterior (sin límite), con efectos electromagnéticos conocidos en la magnetosfera que nos protege del viento solar, pero que además permite fenómenos muy diversos como la orientación de las rocas en las dorsales oceánicas, la magnetorrecepción de algunos animales y la orientación de las personas mediante brújulas.Una brújula apunta en la dirección Sur-Norte por tratarse de una aguja imantada inmersa en el campo magnético terrestre: desde este punto de vista, la Tierra se comporta como un imán gigantesco y tiene polos magnéticos, los cuales, en la actualidad, no coinciden con los polos geográficos.

¿Cuál es el comportamiento de una barra magnética dentro de un campo magnético?

Todos los imanes, sin importar su forma tienen dos polos, llamados polo norte o polo N y polo sur o polo S, los polos recibieron sus nombres debido al comportamiento de un imán en la presencia del campo magnético de la Tierra, el polo norte del imán tiende a apuntar al Polo Norte geográfico de la Tierra y su polo sur apuntará al Polo Sur geográfico terrestre, esto se utilizó para construir una brújula simple.

5. ¿En que lugar de la tierra los componentes horizontales y vertical del campo magnético terrestre son máximos? ¿Porque? Explique gráficamente.

1. El campo magnético terrestre es uniforme. 2. La dirección la imantación interna forma un ángulo de 15º con el eje terrestre.Cuando una barra magnética es introducida en un campo magnético suspendida con un hilo delgado forma un ángulo con la componente horizontal del campo magnético terrestre e inicia un movimiento

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oscilatorio debido al torque producido por la fuerza magnética que actúa sobre la barra magnética.Cuando un pequeño imán permanente se sitúa en el interior de un campo magnético, tiende a orientarse por si mismo, de modo que el polo norte señale en la dirección y sentido de B.

Existe una fuerza f1actuando sobre el polo norte en la dirección y sentido de B y otra, f2, igual pero opuesta, sobre el polo sur. La intensidad del polo del imán q* se define como el cociente entre el valor de la fuerza ejercida sobre el polo y el valor del campo magnético: q* =f / B Si adoptamos el convenio de signos de que el polo norte es + y el polo sur -, la fuerza sobre un polo puede escribirse vectorialmente como:

A partir de

vemos que existe un momento o par que actúa sobre un imán situado en un campo magnético. Si l es un vector que señala del polo sur al polo norte con el valor de la distancia entre ellos el momento es

La unidad de m en el SI es el ampere-m2 (A-m2) al ser (A-m) la unidad de la intensidad del polo (q*), así el par sobre el imán en función de m:

Las líneas de B se dibujan al igual que se hizo con E, es decir, paralelas a B en cada punto e indicando el módulo mediante la densidad de líneas.

6. Deduzca las expresiones (1), (4), (5) y (6).

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(1) T: Periodo de oscilación del movimiento de la barra magnética (armónico simple).

M = -Bml sen qq = -Bml qq

T = 2 p I / (Bml) (Mov. Arm. Simple)

T = I a (relación entre momento de inercia y aceleración angular) . (1)

T = - K f (ley de Hooke) ... (2)

a = w2f sen qq (w t + dd) = - w2f ...(3)

de (1) y (3) T = - I w2f ...(4)

(2) = (4) -K f = - I w2f

w = (K/I)1/2 pero T = 2 p/w

T = 2 p/ (I/K)1/2 ...(5)

En el campo magnético:

T = m Bn sen fT = - m Bh f ... (7) por que f<15º

K = m Bh ...(8)

De (8) y (5)

T = 2 pÖÖ I / (B m)

(4) I: Momento de inercia en un paralelepípedo.

I = 8 òòòòòò (x2 +y2 ) dx dy dz

I = 8 òòòò (x3/3 +xy2 ) a/2 dy dz

I = 8 òòòò (a3/24 + (a/2)xy2 )dy dz

I = 8 òò (a3/3 (y) +(a/2) (y3/3) )b/2 dz

I = 8 òòòò (a3 b/48 (y) +(a3b/48 + ab3/48) ) dz

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I = 8/48 ddab (a2 + b2 )Z ½½b/2 = 1/12 ddab2 (a2 + b2 )

Pero dd : = M/v = M/ab2

I = M/ v (a2 + b2 )

(5) B: magnitud del campo magnético por ley de Coulomb y viendo gráfico.

B = (2 m L d )/ ( (d + L/2) 2 (d - L/2) 2)

B = (2 m L d )/ ( (d - L2/4) 2)

(6) Bh : componente horizontal, m = m L

De (5) (Bh)1/2 = (2 mdd)1/2 / (d2 - L2/4) ...(I)

De (1) (Bh)1/2 = 2 p / T (I / m)1/2 ...(II)

(I) = (II)

Þ Bh = 2 p / T (2 I d)1/2 / (d2 - L2/4) ...(II)

CONCLUSIONES.

-No se puede determinar la dirección del campo magnético terrestre a través de la brújula. Por las alteraciones que pueda tener esta o la alteración de cuerpos cargados.

- El plano vertical que contiene a Ht (meridiano magnético) no coincide en general con el meridiano geográfico.

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- En esta práctica hemos estudiado el componente tangencial del campo terrestre, para ello nos hemos basado en dos relaciones, primero en la fuerza que hace que un imán tienda a su posición de equilibrio, por lo que poniendo uno en un péndulo y desviándolo un cierto ángulo hemos podido hallar una relación entre el momento magnético del imán y la componente tangencial del campo en el que se mueve, que en este caso es el terrestre.

Después hemos calculado otra relación gracias a las posiciones de gauss, que nos relacionan la desviación de la aguja conforme vamos acercado el imán a esta, una vez tenemos las dos relaciones podemos hacer un sistema de ecuaciones y hallar cada una por su parte. Con esto hemos obtenido unos valores que a priori son del orden de magnitud de los esperados porque el campo magnético de la tierra es del orden de 0.1 gauss, y un gauss es 10-4 Teslas. El valor teórico de Bt=2.2*10-5T, que como vemos esta dentro del rango de error de nuestro valor.

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