UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES DEPARTAMENTO CURSO BASICO FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE FISICA BASICA II

Informevertederos

1. Objetivos.-

1.1. General: Validar el vertedero triangular de pared delgada como medio para controlar caudal de escurrimiento.

1.2. ESPECFICOS: Encontrar el coeficiente de descarga de un vertedero triangular de pared delgada. Medir caudales para diferentes alturas de carga.

2. FUNDAMENTO TERICO2.1. INTRODUCCIN

El vertedero es una estructura hidrulica destinada a permitir el pase, libre o controlado, del agua en los escurrimientos superficiales. Tiene varias finalidades entre las que se destaca: Garantizar la seguridad de la estructura hidrulica, al no permitir la elevacin del nivel, aguas arriba, por encima del nivel mximo Garantizar un nivel con poca variacin en un canal de riego, aguas arriba. Este tipo de vertedero se llama "pico de pato" por su forma Constituirse en una parte de una seccin de aforo del ro o arroyo En una presa se denomina vertedero a la parte de la estructura que permite la evacuacin de las aguas, ya sea en forma habitual o para controlar el nivel del reservorio de agua.Generalmente se descargan las aguas prximas a la superficie libre del embalse, en contraposicin de la descarga de fondo, la que permite la salida controlada de aguas de los estratos profundos del embalse.

2.2. CLASIFICACIN DE LOS VERTEDEROSLos vertederos pueden ser clasificados de varias formas:Por su localizacin en relacin a la estructura principal: Vertederos frontales Vertederos laterales Vertederos tulipa; este tipo de vertedero se sita fuera de la presa y la descarga puede estar fuera del cauce aguas abajo Desde el punto de vista de los instrumentos para el control del caudal vertido: Vertederos libres, sin control. Vertederos controlados por compuertas. Desde el punto de vista de la pared donde se produce el vertimiento: Vertedero de pared delgada Vertedero de pared gruesa Vertedero con perfil hidrulicoDesde el punto de vista de la seccin por la cual se da el vertimiento: Rectangulares Trapezoidales Triangulares Circulares Lineales, en estos el caudal vertido es una funcin lineal del tirante de agua sobre la cresta Desde el punto de vista de su funcionamiento, en relacin al nivel aguas abajo: Vertedero libre, no influenciado por el nivel aguas abajo Vertedero ahogado Un vertedero es una abertura de cualquier forma, a travs de la cual fluye un lquido. Generalmente la superficie libre de un vertedero esta en contacto con la atmsfera. Un vertedero no tiene borde superior.Los vertederos segn su forma pueden ser:Rectangulares Triangulares Trapezoidal Semicircular

El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeas, porque la seccin transversal de la lmina vertiente muestra de manera notoria la variacin en altura.Para el experimento se deben tomar en cuenta las siguientes suposiciones en cuanto al flujo:2.3. CONDICIONES IDEALES Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presin vara con la profundidad de acuerdo a la hidrosttica. La superficie libre permanece horizontal sin remanso ni depresin. Las lneas de flujo siguen trayectorias ordenadas o laminares. La presin a travs de la lmina de lquido que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosfrica. Los efectos de la viscosidad y la tensin superficial son despreciables. Invariabilidad en el tiempo de los parmetros en estudio. El rozamiento entre las paredes y las lneas de flujo son despreciables. No hay contraccin de la vena lquida en la escotadura.

Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal:El caudal de liquido que fluye a travs de un diferencial de rea dA de ancho 2x y de altura dy, esta dado por la ecuacin de continuidad. dQ = v dA ...........................................(1)Donde: dA = 2x dy............................................ (2) v = velocidad de escurrimiento

El clculo de la velocidad de escurrimiento v se realiza aplicando la ecuacin de Bernoulli entre el punto (1) ubicado en la superficie libre del lquido y el punto (2) ubicado en el lado externo de la porcin de elemento de fluido en estudio.

En estas condiciones, y tomando en cuenta el nivel de referencia coincidiendo con el punto (2) tenemos:

P1= P2 = P atm. h1 = hh2 = 0v1 = 0v2 = vB = ancho de escurrimientoH = altura de carga

Aplicando las leyes de hidrodinmica se puede llegar a deducir una ecuacin del caudal en funcin de la altura de carga (ecuacin de escurrimiento).La velocidad de descenso en el punto 1 se ha asumido igual a cero por que esperamos mantener constante la altura del nivel del lquido reponiendo adecuadamente la cantidad de lquido evacuado.Reemplazando estas consideraciones en la ecuacin (3).

De donde:

Reemplazando (4) y (2) en (1):

Por trigonometra:Adems:

h = H - y......................................(7)

Reemplazando (7) y (6) en 5: .(8)

Ordenando:

Cambiando de variable:

z = H y ; y = H z ; dz = - dyTenemos:.. (10)

Cuya integracin resulta:

Finalmente reemplazando los lmites de integracin tenemos:

.. (11)

Ecuacin que permite calcular el caudal ideal de descarga Qi para un vertedero triangular en funcin de la altura de carga H. Sin embargo, debido a las contracciones laterales que sufren las lneas de corriente y a las turbulencias causadas en el flujo del fluido, el caudal real de descarga QR es menor al calculado por la ecuacin (11).

El cociente del caudal real sobre el caudal ideal define un nmero adimensional llamado coeficiente de descarga cd segn:

Este coeficiente, cuyo valor tambin depende de la forma y dimensiones del vertedero, es un indicador de la perdida de energa que sufre el fluido debido a las contracciones laterales y a las turbulencias producidas durante su vertido.De la ecuacin (12) el caudal real resulta:

QR = Cd QiEs decir:

Que es una ecuacin potencial de la forma:

Donde:Medicin de QRSi para una altura de carga H medimos el volumen de agua V que fluye a travs de un vertedero en un tiempo t, entonces podemos calcular el caudal real del lquido mediante la ecuacin.Para medir el volumen con un error menor al que podra proporcionar un vaso de precipitados o una probeta, es conveniente usar una balanza, donde por diferencia de doble pesada puede determinarse la masa del lquido, y finalmente calcularse su volumen mediante la ecuacin de la densidad.

Determinacin de cdDeterminados los caudales promedio para distintas alturas de carga H, se construye la grfica Q vs.H, y a continuacin se procede al ajuste de la ecuacin (14). Para tal fin, aplicando logaritmos en base 10 se tiene:

log QR = log k + n log HSi llamamos: y = log QR ; A = log k ; n = B ; x = log HObtenemos una ecuacin lineal de la forma:

y = A + BxQue por regresin lineal permite determinar las constantes k y n de la ecuacin (14), obtenindose de esta manera la ecuacin experimental del caudal de descarga para un vertedero triangular.A partir del valor de k, y por comparacin con la ecuacin (13), es posible calcular el coeficiente de descarga, segn:

3. METDICAS EXPERIMENTALES3.1. EQUIPOS Y MATERIALES Recipiente con escotadura triangular Recipiente regulado o balanza Cronometro Regla de 300 [mm] Cintas (maskin) Agua y recipientes

3.2. PROCEDIMIENTO3.2.1. OBTENCIN DE MEDIDAS DE LOS PARMETROS Y CONSTANTESi. Medir los valores de B, L y e(figura 5) el valor de se obtiene mediante:

ii. Si el triangulo es simtrico respecto a su eje central (issceles), se repite a ambos lados de dicho eje.iii. Demarcar con cinta valores de H1 alrededor del tanque, tal que:

Hasta un Hn prximo a L.iv. El vertedero debe llenarse con agua a los niveles demarcados.

3.2.2. OBTENCIN DE MEDIDAS DE LAS VARIABLES.1) Instalar el vertedero en posicin horizontal y la compuerta instalada.2) Seleccin de un recipiente para evacuar el agua vertida, este puede ser una probeta graduada, si no se contara con tal, debe ser un recipiente de dimensiones que permita pesarse en la balanza cuando sta est con agua.3) Llenar con agua el vertedero hasta un nivel marcado con Hn.4) Mientras un integrante del grupo retira la compuerta a tiempo de recibir en un balde el lquido evacuado otro se encarga de echar agua a objeto de mantener Hn constante evitando que se formen turbulencias en el tanque.5) Cuando se ha conseguido esto, el integrante del grupo que est recibiendo el agua evacuada introduce el recipiente seleccionado y se inicia el cronometraje de llenado del recipiente.6) Cuando el recipiente est por llenarse, el mismo se retira y se finaliza el cronometraje del tiempo.7) Medir o pesar segn corresponda el recipiente con agua.8) Repetir el procedimiento para Hn hasta H1.(Opcional) Para conocer en qu medida el integrante de grupo que echa el agua al vertedero mantiene constante el nivel de agua, se puede cuantificar la cantidad de agua que vierte en el mismo intervalo de tiempo que se recepciona el agua descargada y as verificar si ambos volmenes coinciden. Por ejemplo, si la cantidad de agua que se echa en el tanque es mayor que la cantidad descargada por el vertedero, se est cometiendo error sistemtico que incrementa el CD.

4. DATOS, CLCULOS Y RESULTADOSMedida directa Medidas Indirectas

B (ancho de la escotadura):3.5Cm : 17.96o

H (altura del triangulo):5. 4Cm : 1 cm

e(espesor de la pared del vertedero):0. 24Cm

P(altura del umbral): 0.4 Cm

g9.78m/s2

(densidad del agua)1g/cm3

nHi [cm]ti [s]Wi [g]Q [cm3/s]

11.0025.33311.7012.31

21.509.35296.3031.69

32.006.19303.4049.02

42.504.84338.9070.02

53.003.91457.70117.06

63.502.96491.30165.98

74.001.93482.30249.90

nHi (m)Q(m3/s)

10.0101.23*10-5

20.0153.17*10-5

30.0204.90*10-5

40.0257.00*10-5

50.0301.17*10-4

60.0351.66*10-4

70.0402.50*10-4

Calcule los caudales para cada Hi, si no se cuenta con probeta graduada entonces: Donde Wi es el peso obtenido en la balanza y convertido a Newton, podran usarse:, ; En el Sistema Internacional:

Regresin lineal en la forma:

(17)

Trace un solo grafico Q* vs H*, los valores de caudal y alturas determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el Q* vs H* ideal (CD =1).

De la ecuacin: se tiene donde K = 10K* , K* es el primer termino de la ecuacin (17) con la regresin y k de la ecuacin (13) con los datos geomtricos del vertedero, finalmente obtiene:

0.2382

4.1. VALIDACIN DE LA HIPTESISERROR DE LA ESTIMACION DEL PARAMETRO REFERENCIAL MSe empleara el estadstico t de Student:

Como el anlisis es de dos colas, se busca en tablas: t de tablas: Para no rechazar , debe cumplirse:

De lo contrario se rechaza , es decir el vertedero no ha sido validado porque el procedimiento presento error sistemtico. Se sugiere emplear una significacin: ( dos colas)

Se acepta la hiptesis nula: m = 5/2DE LINEALIDADEl coeficiente r es igual a 0.995, y esta muy prximo a uno, entonces la ecuacin linealizada es correcta.

5. CONCLUSIONESDespus de haber realizado el experimento de Vertederos, se pudo constatar que, mediante el uso de vertederos, en este caso el vertedero triangular, se puede encontrar el caudal de escurrimiento, adems el coeficiente de descarga, considerando las condiciones ideales anteriormente mencionadas.

En la realizacin misma del experimento se trabajo con toda normalidad y comodidad, no se presentaron contratiempos de ninguna naturaleza mecnica, pero en la parte apreciativa, queda un margen de duda y error. Cabe tambin informar que el criterio de la media usado para la obtencin de dichos tiempos de vaciado, fue aplicado en todos los casos en los que no se encontr un valor apreciativo muy disparejo con los otros; para tales casos se volvi a repetir el experimento para la altura que presentaba el problema.

En la determinacin de la ecuacin experimental para la descarga por un vertedero triangular, los datos obtenidos se tornaron bastante adecuados (as lo demuestra el elevado coeficiente de correlacin). Por lo tanto, se puede concluir que la ecuacin determinada (pese a no tener un punto de comparacin), se asemeja bastante a la realidad, si no tanto de la generalidad, pero si del experimento.

5. CUESTIONARIO1) Qu ventaja se obtiene en la medicin de caudal de un vertedero triangular respecto a uno rectangular si la altura de carga es mayor para el triangular si se trata del mismo caudal?La ventaja es que para medir pequeos gastos, el vertedero triangular es ms preciso que el rectangular, puesto que, para un mismo caudal, los valores de h son mayores.

2) Indique que idealizaciones se asumieron en el experimento Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presin varia con la profundidad de acuerdo con la hidrosttica. La superficie libre permanece horizontal sin remanso ni depresin hasta el plano del vertedero y todas las partculas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero. Rgimen laminar, las laminas o lneas de flujo siguen trayectorias ordenadas o laminares. La presin a travs de la lmina del lquido que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosfrica. Los efectos de la viscosidad y de la tensin superficial son despreciables. Rgimen permanente o estacionario, es decir invariabilidad en el tiempo de los parmetros en estudio. El rozamiento entre las paredes del vertedero y las lneas de flujo son despreciables. No hay contraccin de la vena liquida en la escotadura.3) Si no es vlida la ecuacin de descarga, significa que se cometi un error sistemtico, Podra mencionar que factores pudieron provocar este error? El error humano al utilizar el cronometro es de 0.2s, esto pudo haber causado error en nuestras mediciones. En el momento de echar agua al tanque para mantener el caudal constante, no se poda saber con exactitud si el volumen que sala era en verdad constante.

4) Qu sugerencia tiene para mantener en el experimento el nivel del tanque constante mientras el mismo se descarga?Se podra conectar una bomba de agua con regulacin de salida para as poder determinar con mayor exactitud y precisin, eso disminuira el error que se causa por no mantener el volumen constante.

5) Deduzca el caudal de escurrimiento ideal para una escotadura de tipo trapezoidal.Considerando un trapecio simtrico al eje de coordenadas, adems:P1= P2 = P atm.h1 = Hh2 = yv1 = 0v2 = vB=base mayorB=base menorEntonces resulta:

Adems:

En el tringulo:

Entonces:

Integrando:

Finalmente:

Considerando al coeficiente de descarga:

6) Comente que modificaciones en el vertedero que no sean geomtricas, incrementaran el CD Evitar el oleaje del lquido y medir menores volmenes para tener mayor precisin.

7) Comente la diferencia entre la recta ajustada obtenida del experimento con la de comportamiento ideal (CD = 1)La recta sin linealizar tiene un comportamiento potencial, al linealizarlo como el nombre indica muestra un comportamiento lineal, al ser Cd = 1 este es igual para el real y el ideal.

8) Compare el valor de CD obtenido en laboratorio con otros referenciales.Frmula de Bazin:

Frmula de S.I.A.S.:

Lo principal que se pudo ver es que el CD es menor a 1 por que no puede ser el Q real mayor al ideal. El valor experimental vara debido a los errores aleatorios cometidos en el procedimiento.

9) Para condiciones ideales, calcule si el caudal de escurrimiento es mayor para un vertedero rectangular o triangular si ambos tienen la misma rea.

El vertedero rectangular tiene mayor caudal.

10) Si la balanza tiene una resolucin de 1[g] Cul debera ser la escala mnima de medida de un recipiente graduado para que ste tenga la misma resolucin en la medida de volumen de agua?Debe ser graduado en ml para que tenga la misma resolucin que la balanza.

6. BIBLIOGRAFA: FLORES, Febo. Gua de experimentos de fsica bsica II 2010. ALVAREZ, Alfredo, Prcticas de fsica I, 5 edicin. Editorial Catacora. 2012 Sears/ Zemansky.- Fsica Universitaria Edicion.82

1Hoja1nHi (m)Q(m3/s)log H=H*log Q=Q*H*2Q* H*Q*210.0100.0000123-2.0000-4.91014.00009.820224.109020.0150.0000317-1.8239-4.49893.32668.205720.240530.0200.0000490-1.6990-4.30982.88657.322218.574440.0250.0000700-1.6021-4.15492.56666.656417.263250.0300.0001170-1.5229-3.93182.31925.987715.459260.0350.0001660-1.4559-3.77992.11975.503314.287670.0400.0002500-1.3979-3.60211.95425.035512.9748S0.1750.0006960-11.5017-29.187519.172948.5309122.9087

Hoja1nHi (cm)Q(cm3/s)log H=H*log Q=Q*H*2Q* H*Q*2(-0,7397+2,0875H*-Q*)^210.0100.0000123-2.0000-4.91014.00009.820224.10902.1207E-0520.0150.0000317-1.8239-4.49893.32668.205720.24052.3202E-0330.0200.0000490-1.6990-4.30982.88657.322218.57445.5244E-0440.0250.0000700-1.6021-4.15492.56666.656417.26325.0271E-0350.0300.0001170-1.5229-3.93182.31925.987715.45921.7173E-0460.0350.0001660-1.4559-3.77992.11975.503314.28768.7227E-0770.0400.0002500-1.3979-3.60211.95425.035512.97483.1181E-03S0.180.00-11.5017-29.187519.172948.5309122.90871.1212E-02