Práctica #1 investigacion operaciones
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Investigación de Operaciones
Prof. Ing. Enor González A.
Universidad Latina Heredia
Práctica #1
1. Ejemplo: Muebles de Heredia S.A.
La compañía Muebles de Heredia S.A. fabrica sillas y mesas de bajo precio. El proceso de
fabricación de cada una es similar, ya que ambas requieren cierto número de horas de trabajo
de carpintería, así como horas de trabajo en pintura y barnizado. Cada silla requiere 3 horas de
carpintería y 1 horas en el taller de pintura y barnizado, las mesas requieren 4 horas en
carpintería y 2 horas en pintura y barnizado.
Durante el periodo de producción actual están disponibles 240 horas de tiempo para
carpintería, así como 100 horas de tiempo para pintura y barnizado. Cada mesa se vendida
genera una utilidad de $70; cada silla genera una utilidad de $50.
El problema que enfrenta esta empresa es determinar la mejor combinación posible de sillas y
mesas a fabricar con la finalidad de alcanzar la utilidad máxima. Se presenta un cuadro la con
situación expuesta:
Horas requeridas por unidad
Departamento Mesas Sillas
Horas disponibles
por semana
Carpintería 4 3 240
Pintura y barnizado 2 1 100
Utilidad por unidad $70 $50
2. Ejemplo: Vidrios Santo Domingo
Esta empresa produce artículos de vidrio, entre ellos puertas y ventanas. La empresa tiene tres
fábricas, los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1 y los de madera en la
planta 2. La planta 3 produce el vidrio y ensambla los componentes para llegar a un producto
final. La alta dirección quiere analizar los productos estrellas de la empresa:
Producto 1: Una puerta de vidrio de 243,84cm con marco de aluminio.
Producto 2: una ventana corrediza con marco de madera de 121,92cm por 182,88cm.
El lote de producto 1 necesita 1h en la planta 1 y 3h en la planta 3. El lote de producto 2
necesita 2h de producción en la planta 2 y 2h en la planta 3. La ganancia por lote es de $3000
en el producto 1 y de $5000 del producto 2.
Las horas disponibles de producción por planta es la siguiente:
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Planta 1: 4 horas por semana.
Planta 2: 12 horas por semana.
Planta 3: 18 horas por semana.
Como ambos productos van a competir por la capacidad de producción de la planta 3 la idea
es ver cuál es la mezcla idónea de productos para maximizar las ganancias, la empresa utiliza
lotes de 20 unidades para hacer los cálculos.
3. Ejemplo: Sastre.
Un sastre diseña y maquila dos productos: pantalones y camisas. El sastre actualmente tiene
16m de tela de algodón y 20m de tela de poliéster. Cada pantalón necesita 0,4m de algodón y
0,8m de poliéster.
Para la camisa se necesita 0,6m de algodón y 0,4m de poliéster. La cantidad de pantalones no
debe ser más de 12 unidades. El precio de venta del pantalón es de $56 y el de la camisa $45.
¿Cuántos pantalones y cuantas camisas se deben fabricar para maximizar la ganancia de esta
empresa?
4. Ejercicio: Panadería
En una panadería se hacen dos sabores de queques: vainilla y chocolate. Cada kilogramo de
queque de vainilla necesita un cuarto de kilogramo de relleno, mientras que el de chocolate
necesita medio kilogramo de relleno por cada kilogramo de queque. Cada kilogramo de
queque de vainilla se vende en ₡2500 y cada kilogramo de queque de chocolate se vende en
₡4000.
En la panadería se pueden hacer diariamente 150kg de queque independiente del sabor y
50kg de relleno aunque por problemas de maquinaria no se puede realizar más de 125kg de
queque de cada tipo. ¿Cuantos kilogramos de queque de chocolate y de vainilla se deben
vender al día para obtener el máximo beneficio?
5. Ejercicio: Radioterapia
Un paciente con cáncer avanzado recibirá una terapia de radiación extensa. Esta terapia
consiste en enviar radiación ionizante a través del cuerpo del paciente y daña los tejidos
cancerosos como los sanos. Debido a que las células del tumor casi siempre se encuentran
diseminadas entre células sanas la dosis de radiación a través de la región del tumor debe ser
suficiente para matar las células malignas que son un poco más sensibles, pero
suficientemente pequeña para no matar células sanas.
Al mismo tiempo la dosis acumulada que reciben los tejidos críticos no debe exceder los
niveles de tolerancia establecidos. La meta de este diseño es elegir la combinación de rayos
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que se utilizará y la intensidad de cada uno para generar la mejor distribución posible de la
dosis. La fuerza de la dosis se mide en unidades llamadas kilorads.
A este paciente se le hace una terapia con dos rayos distintos, existe un promedio de
adsorción de radiación dependiendo de la cantidad de rayos recibida. Para los tejidos sanos es
de 0,4kr en el rayo 1 y 0,5kr en el rayo dos, esto es lo que se debe minimizar para no dañar los
tejidos sanos.
Los tejidos críticos absorben 0,4kr del rayo 1 y 0,1 del rayo 2, la región del tumor adsorbe en
promedio 0,5kr del rayo 1 y 0,5kr del rayo 2. Y por último el centro del tumor adsorbe 0,6kr
del rayo 1 y 0,4 del rayo 2. El tejido crítico se permite recibir máximo 2,7kilorads, la región del
tumor debe recibir 6kr y el centro del tumor al menos 6kr.
Que quiere saber cuál es la dosis óptima de la combinación de ambos rayos para beneficio del
paciente. Plantear este problema con programación lineal y dar el resultado con el método
gráfico.