1

2

Spis treści

1. Podstawowe informacje dotyczące zbiorników ciśnieniowych .......................................................... 4

1.1. Wstęp ........................................................................................................................................... 4

1.1.1. Podział zbiorników ............................................................................................................... 4

1.1.2. Budowa typowego zbiornika ciśnieniowego ..................................................................... 10

1.2. Cel pracy ..................................................................................................................................... 12

1.3. Zakres pracy ............................................................................................................................... 12

2. Przegląd metod weryfikacji obliczeniowej zbiorników ciśnieniowych .............................................. 13

3. Przykłady zastosowania MES w projektowaniu zbiorników ciśnieniowych ...................................... 21

3.1. Obliczenia MES wybranych elementów zbiornika ciśnieniowego ............................................. 21

3.1.1. Cylinder ............................................................................................................................. 22

3.1.1.1. Obliczenia MES ......................................................................................................... 23

a) Model 2D ...................................................................................................................... 25

b) Model powłokowy ........................................................................................................ 26

c) Model 3D ...................................................................................................................... 27

3.1.1.2. Podsumowanie obliczeń MES ................................................................................... 28

3.1.1.3. Weryfikacja wyników obliczeń dla cylindra .............................................................. 29

3.1.2. Dennica ............................................................................................................................. 31

3.1.2.1. Obliczenia MES ......................................................................................................... 31

a) Model 2D ....................................................................................................................... 31

b) Model powłokowy ......................................................................................................... 32

c) Model 3D ....................................................................................................................... 33

3.1.2.2. Podsumowanie obliczeń MES dla dennicy ............................................................. 34

3.1.2.3. Weryfikacja wyników ............................................................................................. 34

3.1.3. Dennica z otworem ........................................................................................................... 42

3.1.3.1. Obliczenia MES ......................................................................................................... 43

a) Dennica nieosłabiona otworem .................................................................................... 43

b) Dennica osłabiona otworem, brak wzmocnienia .......................................................... 44

c) Dennica osłabiona otworem, wzmocnienie rurą ........................................................... 44

d) Dennica osłabiona otworem, wzmocnienie rurą i blachą (wykonanie 1) ..................... 45

e) Dennica osłabiona otworem, wzmocnienie rurą i blachą (wykonanie 2) ..................... 45

3.1.3.2. Weryfikacja wyników ................................................................................................ 47

3.1.3.3. Podsumowanie ......................................................................................................... 50

3

3.1.4. Kołnierz ............................................................................................................................. 50

3.1.4.1. Obliczenia MES ......................................................................................................... 51

3.2. Obliczenia MES zbiornika ciśnieniowego (wg PN-EN 13445) ..................................................... 58

3.2.1. Obliczenia podstawowe – analiza naprężeń ..................................................................... 60

3.2.1.1. Dane wejściowe ........................................................................................................ 60

3.2.1.2. Dyskretyzacja modelu ............................................................................................... 61

3.2.1.3. Warunki brzegowe .................................................................................................... 64

3.2.1.4. Naprężenia zredukowane ......................................................................................... 65

3.2.1.5. Przemieszczenia ........................................................................................................ 68

3.2.1.6. Naprężenia w najbardziej krytycznych obszarach .................................................... 69

3.2.1.7. Podział i klasyfikacja naprężeń na różne kategorie naprężeń .................................. 71

3.2.1.8. Porównanie intensywności naprężeń i dopuszczalnych wartości naprężeń ............ 72

3.2.2. Obliczenia sprawdzające – analiza wyboczeniowa ........................................................... 73

3.2.2.1. Dane wejściowe ........................................................................................................ 73

3.2.2.2. Dyskretyzacja modelu ............................................................................................... 73

3.2.2.3. Warunki brzegowe .................................................................................................... 73

3.2.2.4. Przemieszczenia ........................................................................................................ 77

a) Analiza liniowa ............................................................................................................... 77

b) Analiza nieliniowa .......................................................................................................... 78

3.2.3. Wnioski ............................................................................................................................. 80

4. Podsumowanie i wnioski ................................................................................................................... 81

5. Bibliografia ........................................................................................................................................ 83

6. Załączniki ........................................................................................................................................... 85

4

1. Podstawowe informacje dotyczące zbiorników ciśnieniowych

Podstawowym zadaniem zbiornika jest magazynowanie cieczy lub gazów. Zbiornik może

także pełnić, po podłączeniu mieszadła, funkcję mieszalnika. Jest nieskończenie wiele

substancji, które są mogą być przechowywane w zbiorniku, dlatego zbiorniki znajdują

zastosowanie praktycznie w każdej gałęzi przemysłu. Przemysł chemiczny, spożywczy,

farmaceutyczny, naftowy, czy nawet motoryzacyjny, to tylko niektóre branże, w których

niezbędne jest wykorzystanie zbiorników. Wynika to także z faktu, iż bardzo często jedna

gałęź przemysłu korzysta z osiągnięć wielu innych gałęzi przemysłu.

1.1. Wstęp

1.1.1. Podział zbiorników

Zbiorniki charakteryzują się różnorodnością nie tylko ze względu na typ

przechowywanych substancji, ale także m.in. ze względu na wielkość, zastosowane

rozwiązania konstrukcyjne, wykorzystane materiały. W związku z tym dokonanie podziału

zbiorników jest możliwe jedynie po wcześniejszym określeniu kryteriów, według których

dany podział zostanie dokonany.

Zbiorniki ciśnieniowe charakteryzują się różnorodną konstrukcją, zarówno jeśli chodzi

o jej złożoność, jak i kształt danego zbiornika. Chcąc dokonać podstawowego podziału

zbiorników ze względu na jego konstrukcję, należy wyróżnić zbiorniki cylindryczne poziome

oraz zbiorniki cylindryczne pionowe. Przykładowy zbiornik poziomy przedstawiono

na rysunku 1, natomiast zbiornik pionowy na rysunku 2.

Rys. 1. Przykładowy zbiornik poziomy [21]

5

Rys. 2. Przykładowy zbiornik pionowy [25]

Zbiorniki mogą być elementami zarówno niewielkich urządzeń, np. stanowiska

magazynowania gazu LPG, jak i bardzo złożonych instalacji, np. rafinerii naftowych.

Obydwa wymienione zastosowania zbiorników przedstawiono odpowiednio na rysunku 3

oraz rysunku 4. Analiza tych rysunków potwierdza także fakt, iż zbiorniki ciśnieniowe

charakteryzują bardzo różnorodnymi pojemnościami.

Szczególny typ zbiorników pionowych stanowią zbiorniki wieżowe (wieże ciśnień), które

przedstawiono na rysunku 5. Są one stosowane przede wszystkim do gromadzenia wody

na terenach pozbawionych naturalnych wzniesień.[20] Duża wysokość słupa, na którym

umieszczony jest zbiornik, wynika z konieczności uzyskania odpowiedniego ciśnienia wody

w sieci rozdzielczej.

Rys. 3. Przykładowy zbiornik gazu LPG [23]

6

Rys. 4. Zbiorniki jako elementy wyposażenia rafinerii na przykładzie rafinerii w Gdańsku [29]

Rys. 5. Przykładowy zbiornik wieżowy [27]

Charakteryzując typy konstrukcji zbiorników należy wyróżnić także zbiorniki podziemne

(rysunek 6) oraz zbiorniki podwodne. Zaletą zbiorników podziemnych jest odporność na

dobowe wahania temperatury już przy warstwie gruntu 30-40 cm.[20] Konieczność budowy

zbiorników podwodnych podyktowana jest natomiast rozwojem wydobycia ropy naftowej

z dna morskiego. Cechą charakterystyczną zbiorników tego typu jest brak dna – zbiornik jest

zawsze napełniony wodą morską, ropą naftową lub obiema cieczami jednocześnie.

Ze względu na różnice gęstości ropa naftowa znajduje się zawsze w górnej części

zbiornika.[20]

7

Rys. 6. Przykładowy zbiornik podziemny [27]

Oprócz przedstawionych powyżej zbiorników stacjonarnych, wymienić należy także

zbiorniki niestacjonarne. Funkcjonują one głównie jako cysterny w samochodach

ciężarowych (rysunek 7) oraz wagonach transportu szynowego (rysunek 8).

Rys. 7. Przykładowa cysterna samochodowa [22]

Rys. 8. Przykładowy wagon cysterna [26]

8

Dokonując podziału zbiorników ze względu na materiał płaszcza zbiornika, należy

rozgraniczyć pomiędzy zbiornikami metalowymi a niemetalowymi. Podstawowym

materiałem stosowanym przy konstrukcji zbiorników jest stal. Żeliwo nie znajduje

zastosowania przy konstrukcji omawianych zbiorników. Jeśli przewidywane warunki pracy to

umożliwiają, ze względów przede wszystkim ekonomicznych, do konstrukcji zbiorników

stosuje się głównie niestopowe stale konstrukcyjne (np. S235JR). Stale niestopowe

definiowane są jako stopy żelaza z węglem zawierające również inne pierwiastki chemiczne

o stężeniu mniejszym od wartości granicznych podanych w normie PN-EN 10020:2003.[3]

Niestopowe stale konstrukcyjne są jednak stosowane przede wszystkim na mniej

odpowiedzialne konstrukcje. Jeśli urządzenia ciśnieniowe nie podlegają w czasie pracy

dużym obciążeniom, przy ich konstrukcji stosuje się także stale niestopowe na urządzenia

ciśnieniowe. Wymagania dotyczące tego typu stali, które, podobnie jak niestopowe stale

konstrukcyjne, są produkowane w postaci blach, taśm i prętów wyżarzanych normalizująco

lub walcowanych normalizująco, są zawarte m.in. w normie PN-EN 10207+A1:1999.

Najbardziej powszechnie stosowanymi stalami niestopowymi na urządzenia ciśnieniowe są

stale P235S i P265S. Do konstrukcji zbiorników dużo rzadziej stosowane są stale stopowe

na urządzenia ciśnieniowe (np. P355M, P355Q), które zostały scharakteryzowane w normie

PN-EN 10028-1:2004.

W konstrukcji urządzeń ciśnieniowych swoje zastosowanie znalazła także grupa stali

o szczególnych właściwościach. Grupę tą stanowią stale o właściwościach fizycznych,

chemicznych lub mechanicznych, jednoznacznie decydujących o ich zastosowaniu.[3]

Do takiego typu stali zaliczane są m.in. stale stopowe do pracy w podwyższonej temperaturze

(do ok. 600 st. C). Stale tego typu są stosowane w energetyce na urządzenia ciśnieniowe,

głównie na walczaki kotłów parowych, rury kotłowe i przegrzewaczowe.[3] Ze względu na

szczególne warunki pracy stale tego typu charakteryzują się nie tylko określonymi

właściwościami wytrzymałościowymi i ciągliwymi w temperaturze pokojowej, ale przede

wszystkim wymaganymi właściwościami w temperaturze podwyższonej. Kolejnym typem

stali

o szczególnych właściwościach, która znajduje zastosowanie w konstrukcjach zbiorników

ciśnieniowych, jest stal do pracy w obniżonej temperaturze. Stale tego typu stosowane są

w zakresie od poniżej 0 st. C do temperatury wrzenia helu, tj. ok. -269 st. C. Znajdują one

zastosowanie m.in. w zbiornikach przeznaczonych do magazynowania ciekłych gazów.

Obniżenie temperatury pracy zwiększa z jednej strony wytrzymałość tych stali, z drugiej

9

strony powoduje jednak zmniejszenie ich ciągliwości i odporności na kruche pękanie.[3]

Do stali o szczególnych właściwościach należą także stale odporne na korozję. Podstawowe

gatunki tej stali to ferrytyczna, martenzytyczna oraz austenityczna. Praktycznie wszystkie

rodzaje stali odpornej na korozję mają bardzo szeroki zakres zastosowań w konstrukcji

zbiorników, głównie tych pracujących w przemyśle chemicznym i spożywczym. Stale

o strukturze ferrytycznej i martenzytycznej są odporne głównie na korozję chemiczną, w tym

m.in. na utlenianie w atmosferze powietrza, wody naturalnej i pary wodnej, natomiast stale

o strukturze austenitycznej są odporne głównie na korozję elektrochemiczną w środowisku

kwasów nieorganicznych i organicznych oraz agresywnych środków spożywczych.[3]

Wymagania dotyczące stali odpornych na korozję zawarte są w normie PN-EN 10088.

Materiałami znajdującymi szerokie zastosowanie w konstrukcjach zbiorników są także

niemetale. Ze względu na stosunkowo niskie koszty wytworzenia oraz mniejszą masę

w stosunku do zbiorników stalowych, coraz częściej zbiorniki wykonywane są z tworzyw

sztucznych wzmocnionych włóknem szklanym.

Podział zbiorników ze względu na typ przechowywanych w nich substancji ograniczony

zostanie do rozgraniczenia pomiędzy zbiornikami przeznaczonymi do magazynowania cieczy

oraz gazów. Ze względu na nieskończenie dużą ilością cieczy możliwych do przechowywania

w zbiornikach, opis ograniczony zostanie do przedstawienia zbiorników na wodę, paliwa

płynne oraz płynną siarkę. Zbiorniki na wodę służą w systemie wodociągowym

m.in. do gromadzenia wody na okresy maksymalnego na nią zapotrzebowania, a także w celu

zapewnienia niezbędnej rezerwy na wypadek awarii ujęcia wody lub pożaru. Zapewniają one

także wymagane ciśnienie w sieci rozdzielczej.[3] W zbiornikach na paliwa płynne

magazynuje się natomiast najczęściej następujące rodzaje paliw płynnych: paliwa silnikowe

benzynowe, paliwa lotnicze, oleje napędowe oraz oleje opałowe. Przy projektowaniu

zbiorników na paliwa płynne szczególną rolę odgrywa prawidłowa analiza zagrożeń

w eksploatacji danego zbiornika. Zagrożenia te wynikają przede wszystkim z cech fizyczno-

chemicznych produktów naftowych i zalicza się do nich m.in.: zagrożenie pożarowe,

tworzenie się mieszanek wybuchowych, elektryzacja, działanie toksyczne, straty magazynowe

w wyniku parowania. Wyróżnienie w powyższym podziale zbiorników na płynną siarkę

wynika z faktu, iż jest ona jednym z najważniejszych surowców, znajdujących zastosowanie

w wielu gałęziach przemysłu (np. nawozów sztucznych, zbrojeniowy oraz farmaceutyczny).

Ponieważ przechowywanie siarki w postaci stałej jest wyniku strat powstających przez

pylenie nieekonomiczne, surowiec ten przechowywany jest przede wszystkim w formie

10

płynnej. Ponieważ temperatura topnienia siarki płynnej to ok. 115 st. C, najważniejsze

w konstrukcji zbiorników na ten surowiec jest wyposażenie ich w odpowiednie urządzenia

ogrzewcze oraz izolację.[20] W większości zbiorników na gazy, obok sprężonego powietrza,

magazynowane są gazy palne. Dotyczy to zarówno przemysłu, jak i gospodarki komunalnej.

W związku z tym przy projektowaniu zbiorników tego typu należy także zwrócić uwagę

na niebezpieczeństwo tworzenia się mieszanek wybuchowych oraz na toksyczne działanie

gazów.

Ważnym kryterium podziału jest także ciśnienie panujące wewnątrz zbiornika. Zgodnie

z dyrektywą ciśnieniową 97/23/WE zawierającą podstawowe wytyczne dotyczące

projektowania zbiorników ciśnieniowych, urządzenia ciśnieniowe to takie, w których

ciśnienie (nadciśnienie lub podciśnienie) przekracza 0,5 bara. Zbiorniki obciążone jedynie

ciśnieniem atmosferycznym są zatem zgodnie z powyższą definicją zbiornikami

bezciśnieniowymi. Ze względu na niewielką ściśliwość cieczy, zbiorniki ciśnieniowe

są stosowane przede wszystkim do magazynowania gazów przy odpowiednim nadciśnieniu

(np. powietrza). Zastosowanie zbiorników ciśnieniowych przy magazynowaniu cieczy

ogranicza się jedynie do cieczy łatwo parujących.

1.1.2. Budowa typowego zbiornika ciśnieniowego

Budowa typowego zbiornika ciśnieniowego omówiona zostanie na podstawie poziomego

zbiornika przedstawionego na rysunku 1. Podstawowym jego elementem jest płaszcz

cylindryczny. Należy go projektować z blach o wymiarach dostosowanych do wymiarów

blach aktualnie walcowanych w hutach (1000x2000, 1250x25000 lub 1500x3000 mm).

Płaszcze zbiorników cylindrycznych o większej pojemności uzyskuje się poprzez spawanie

arkuszy blach. W przypadku arkuszy blach o grubości 30-40 mm należy uwzględnić trudności

technologiczne przy ich spawaniu. Zmniejszenie grubości ścianki płaszcza zbiornika można

osiągnąć np. poprzez wzmocnienie płaszcza taśmą lub zastosowania zbiornika o podwójnym

płaszczu.[20]

Oprócz płaszcza, podstawowym elementem każdego zbiornika jest dennica.

Przedstawiona w zbiorniku na rysunku 1 dennica ma kształt elipsoidalny i jest ona obecnie,

ze względu na korzystny rozkład naprężeń, najczęściej stosowaną dennicą w konstrukcjach

zbiorników. Wymiary dennic są znormalizowane. Najczęściej stosowanymi normami

przy produkcji dennic elipsoidalnych są następujące normy: PN-M-35411, PN-M-35412,

PN-M-35413, DIN 28011 oraz DIN 28013. Dennicę elipsoidalną wytwarza się poprzez

11

tłoczenie. W przypadku konstrukcji zbiorników bezciśnieniowych stosuje się także dna

płaskie (np. wg normy PN-M-35414) lub dna stożkowe.

Równie ważnym elementem każdego zbiornika jest króciec (rysunek 9). Składa się on

zwykle z kołnierza oraz rury (lub samego kołnierza) i jest on przyspawany do płaszcza lub

dennicy. Króciec umożliwia połączenie zbiornika z pozostałymi elementami danej instalacji.

W kołnierzu umieszczone są otwory pod śruby, za pomocą których kołnierz połączony

zostaje z identycznym kołnierzem, będącym częścią instalacji, do której zostaje podłączony

zbiornik. Pomiędzy dwoma połączonymi kołnierzami znajduje się także uszczelka. Wymiary

kołnierzy ujęte zostały m.in. w normie PN-EN 1092, sposób projektowania kołnierzy

przedstawia norma PN-EN 1591, natomiast wymiary uszczelek do połączeń kołnierzowym

zawiera norma PN-EN 1514.

Rys. 9. Najczęściej spotykane typy króćców: składający się z kołnierza i rury (prawo),

składający się z kołnierza (lewo) [25]

Zbiorniki, w których musi być zapewniona odpowiednia temperatura (np. zbiorniki

płynnej siarki), muszą być wyposażone w instalacje zapewniające odpowiednią temperaturę

wewnątrz zbiornika. Najczęściej stosowanymi metodami podgrzania zawartości zbiornika jest

zastosowanie wężownicy (umieszczonej wewnątrz zbiornika lub przyspawanej jako półrura

do zewnętrznej części zbiornika), bądź podwójnego płaszcza (w obszarze pomiędzy

płaszczem wewnętrznym, a zewnętrznym znajduje się ciecz grzewcza). Przy konstrukcjach

zbiorników tego typu należy pamiętać także o zapewnieniu odpowiedniej izolacji.

Jeśli zbiornik pełni funkcję mieszalnika, wyposażony jest on także w napęd (najczęściej

motoreduktor) oraz podłączony do niego wirnik. Ponadto każdy zbiornik wyposażony jest

w dodatkowe akcesoria. Spośród wielu akcesoriów zbiorników najczęściej spotykanymi są

zawory, manometry, termometry, wskaźniki poziomu cieczy, temperatury i ciśnienia, okna

rewizyjne, czy też włazy. Wymienione powyżej akcesoria to przede wszystkim urządzenia

12

kontrolne, zapewniające nie tylko poprawne funkcjonowanie urządzenia, ale także

bezpieczeństwo jego użytkowania.

Na rysunkach w powyższym rozdziale przedstawiono zdjęcia zbiorników

o stosunkowo prostej konstrukcji. Równie często spotykane są jednak zbiorniki bardziej

złożone, np. o nietypowym kształcie, z dużą ilością króćców (patrz rysunek 10). Przy

projektowaniu takich właśnie konstrukcji bardzo przydatny może być MES.

Rys. 10. Przykład zbiornika o nietypowym kształcie i dużej ilości króćców [24]

1.2. Cel pracy

Celem pracy jest ocena możliwości zastosowania metody elementów skończonych (MES)

w projektowaniu zbiorników ciśnieniowych.

1.3. Zakres pracy

Główną część pracy stanowią obliczenia MES kompletnego zbiornika ciśnieniowego

(rozdział 3.2). Zostaną one przeprowadzone na przykładzie zbiornika neutralizacji, którego

główny rysunek zestawieniowy znajduje się w załączniku pracy. Obliczone zostaną zarówno

naprężenia panujące w zbiorniku, jak i stateczność konstrukcji.

Obliczenia zawarte w opisanym powyżej rozdziale poprzedzone zostaną obliczeniami

podstawowych elementów zbiornika ciśnieniowego, takich jak płaszcz cylindryczny, dennica

i kołnierz (rozdział 3.1). W tym rozdziale wyniki obliczeń MES zweryfikowane zostaną za

pomocą wzorów analitycznych.

Punktem wyjścia do obliczeń z wykorzystanie MES będzie natomiast przegląd metod

weryfikacji obliczeniowej zbiorników ciśnieniowych (rozdział 2). W tej części pracy opisane

zostaną przede wszystkim podstawowe wymagania prawne, które muszą być spełnione, aby

dane urządzenie ciśnieniowe mogło być użytkowane w Unii Europejskiej.

13

2. Przegląd metod weryfikacji obliczeniowej zbiorników

ciśnieniowych

W pierwszym rozdziale pracy zwrócono uwagę, iż zbiorniki, w których medium

przechowywane jest przy ciśnieniu powyżej 0,5 bara, definiowane są jako zbiorniki

ciśnieniowe. Projekt takiego typu zbiornika, jeśli ten ma być użytkowany w Unii

Europejskiej, musi być zgodny z dyrektywą ciśnieniową 97/23/WE. Dyrektywa ciśnieniowa

to zbiór wytycznych dotyczących bezpiecznego projektowania i użytkowania urządzeń

ciśnieniowych. Została ona wydana przez Parlament Europejski i dotyczy wszystkich

urządzeń ciśnieniowych przeznaczonych do użytkowania we wszystkich państwach

członkowskich Unii Europejskiej. Dyrektywie ciśnieniowej nie podlegają natomiast zbiorniki

bezciśnieniowe, gdyż zgodnie z jej treścią urządzenia poddawane działaniu ciśnienia nie

przekraczającemu 0,5 bara nie stanowią znaczącego zagrożenia spowodowanego ciśnieniem,

z tego powodu nie powinny istnieć żadne przeszkody do ich swobodnego przepływu

w obrębie Wspólnoty. Niniejsza dyrektywa ma zastosowanie do urządzeń poddawanych

najwyższemu dopuszczalnemu ciśnieniu przekraczającemu 0,5 bara.[5]

Ważnym elementem dyrektywy są opisy typów procedur oceny zgodności danego

wytworu z dyrektywą. Wyróżnia się 13 procedur oceny zgodności i są oznaczone

następująco: A, A1, B, B1, C1, D, D1, E, E1, F, G, H, H1. W pracy nie zostaną opisane

poszczególne procedury oceny zgodności. Należy jednak zaznaczyć, iż większość procedur

(z wyjątkiem procedury A) wymaga udziału jednostki notyfikowanej przed wypuszczeniem

danego produktu na rynek. Poszczególne procedury różnią się między sobą intensywnością

kontroli procesu produkcji przez jednostkę notyfikowaną, której funkcję pełni w Polsce Urząd

Dozoru Technicznego. Procedura A nie wymaga udziału jednostki notyfikującej

przy odbiorze wyrobu, a zgodność produktu z dyrektywą jest poświadczana jedynie przez

producenta. Wybór określonej procedury zgodności przy produkcji urządzenia ciśnieniowego

może mieć różne przyczyny (np. masowy lub jednostkowy charakter produkcji, wymagania

klienta, itp.)

Producent wytwarzający urządzenie ciśnieniowe zgodnie z dyrektywą ciśnieniową

97/23/WE oraz według dowolnej z procedur oceny zgodności, ma prawo nanieść

na urządzenie oznakowanie CE oraz dołączyć do produktu pisemną deklarację zgodności WE,

w której zapewnia zgodność produktu z daną dyrektywą.

14

Zawartość deklaracji zgodności ujęta została w załączniku VII dyrektywy ciśnieniowej

i powinna zawierać m.in.:

a) nazwę i adres wytwórcy lub jego upoważnionego przedstawiciela ustanowionego

we Wspólnocie,

b) opis urządzenia ciśnieniowego lub zespołu,

c) rodzaj zastosowanej procedury oceny zgodności,

d) w przypadku zespołów, opis urządzeń ciśnieniowych stanowiących ten zespół

oraz rodzaje zastosowanych procedur oceny zgodności,

e) w odpowiednich przypadkach, nazwę i adres jednostki notyfikowanej,

która przeprowadziła badania,

f) w odpowiednich przypadkach, przywołanie certyfikatu badania typu WE, certyfikatu

badania projektu WE lub deklaracji zgodności WE,

g) w odpowiednich przypadkach, nazwę i adres jednostki notyfikowanej nadzorującej system

zapewnienia jakości wytwórcy,

h) w odpowiednich przypadkach, numery zastosowanych norm zharmonizowanych,

i) w odpowiednich przypadkach, numery innych zastosowanych norm i specyfikacji,

j) w odpowiednich przypadkach, numery innych zastosowanych dyrektyw Wspólnoty,

k) dane osoby upoważnionej do podpisywania prawnie wiążącej deklaracji w imieniu

wytwórcy lub jego upoważnionego przedstawiciela ustanowionego we Wspólnocie.[5]

Pewnego komentarza wymaga podpunkt j), ponieważ część urządzeń ciśnieniowych

podlega także innym dyrektywom Parlamentu Europejskiego. Dotyczy to szczególnie

urządzeń ciśnieniowych pracujących w przestrzeniach zagrożonych wybuchem, które muszą

spełniać wymagania nie tylko opisanej powyżej dyrektywy ciśnieniowej, ale także Dyrektywy

94/9/WE, dotyczącej urządzeń pracujących w atmosferach wybuchowych (ATEX). Także w

przypadku tej dyrektywy wyróżnionych zostało kilka procedur oceny zgodności,

a ich zastosowanie wynika z dokonanej analizy zagrożeń wynikających z charakteru pracy

danego urządzenia w środowisku zagrożonym wybuchem. Analizy takiej dokonuje producent

poprzez określenie do jakiej grupy i kategorii urządzeń należy dany wyrób. Dyrektywa

zawiera szczegółową charakterystykę danych grup urządzeń (I i II) oraz ich kategorii

(M1 i M2 dla grupy I oraz 1, 2, 3 dla kategorii II). Podobnie, jak w przypadku dyrektywy

ciśnieniowej, również w przypadku dyrektywy ATEX wszystkie oceny procedury zgodności

są równoważne.

15

Wracając do treści dyrektywy ciśnieniowej, należy zwrócić uwagę, iż określa ona także

przebieg dwóch istotnych etapów powstawania urządzenia ciśnieniowego: projektowania

oraz wytwarzania. Wymagania dotyczące zarówno projektowania, jak i wytwarzania zawarte

zostały w załączniku I dyrektywy. Ponieważ tematem pracy jest zastosowanie metody

elementów skończonych przy projektowaniu zbiorników ciśnieniowych, dokładniej

omówione zostaną jedynie wymagania dyrektywy ciśnieniowej w odniesieniu

do projektowania urządzeń ciśnieniowych.

Dyrektywa definiuje najważniejsze czynniki, które powinny zostać uwzględnione

przy projektowaniu zbiorników ciśnieniowych. Najważniejsze z nich to:

- ciśnienie wewnętrzne/zewnętrzne,

- temperatury otoczenia i temperatury robocze,

- ciśnienie statyczne oraz masa zawartości w warunkach pracy i w warunkach badań,

- obciążenia występujące podczas transportu, spowodowane wiatrem lub trzęsieniem ziemi,

- siły reakcji i momenty pochodzące od podpór, zamocowań, rurociągów, itp.,

- korozję, erozję, zmęczenie, itp.

- rozkład płynów nietrwałych.[5]

Dyrektywa ciśnieniowa wyróżnia także dwie równoważne metody stosowane

przy projektowaniu urządzeń ciśnieniowych. Pierwszą z nich jest „metoda obliczeniowa”,

natomiast drugą „doświadczalna metoda projektowania”. Ponieważ doświadczalna metoda

projektowania dotyczy badań przeprowadzonych na gotowym urządzeniu, w pracy opisana

zostanie jedynie metoda obliczeniowa. Według dyrektywy istnieją trzy sposoby, według

których można stosować metodę obliczeniową: projektowanie na podstawie wzorów,

projektowanie na podstawie analizy oraz projektowanie na podstawie mechaniki pękania.

16

Wytyczne dyrektywy dotyczące projektowania przedstawiono obrazowo na rysunku 11.

Rys. 11. Metody projektowania urządzeń ciśnieniowych wg dyrektywy 97/23/WE

W kontekście obliczeń zbiornika za pomocą MES, które dokonane zostaną w kolejnych

rozdziałach pracy, istotne jest dopuszczenie przez dyrektywę ciśnieniową projektowania

na podstawie analizy, gdyż właśnie takim typem projektowania jest MES. Metoda elementów

skończonych ma zatem praktyczne zastosowanie w projektowaniu urządzeń ciśnieniowych,

gdyż umożliwia ona uznanie wytworu na zgodny z dyrektywą 97/23/WE (oczywiście jedynie

w odniesieniu do projektowania). Najbardziej powszechnym sposobem przy projektowaniu

urządzeń ciśnieniowych metodą obliczeniową jest jednak cały czas projektowanie

na podstawie wzorów. W kontekście zastosowania MES przy projektowaniu zbiorników,

metoda obliczeniowa stanowić może dobrą metodę weryfikacji obliczeń. Dokładne sposoby

obliczeń, według których można dokonać projektowania za pomocą wzorów, zawarte są

m.in. w krajowych normach dotyczących projektowania zbiorników, bądź też w normach

europejskich. W Polsce najpowszechniej stosowanymi obliczeniami są obliczenia

wg „Warunków Urzędu Dozoru Technicznego dla urządzeń ciśnieniowych” (WUDT), jednak

coraz częściej dokonuje się obliczeń za pomocą europejskiej normy PN-EN 13445-3.

Sposoby obliczeń zbiorników ciśnieniowych za pomocą wzorów ujęte zostały także w innych

przepisach krajowych lub europejskich, takich jak np. AD 2000-Merkblatt (Niemcy), ASME

Boiler & Pressure Vessel Code VIII (USA) lub PD 5500 (Wielka Brytania).

Metody projektowania

urządzeń ciśnieniowych dopuszczone przez

dyrektywę 97/23/WE

Metoda obliczeniowa

Projektowanie na

podstawie wzorów

Projektowanie na

podstawie analizy

Projektowanie na

podstawie mechaniki pękania

Doświadczalna metoda

projektowania

17

Wymienione powyżej normy (przepisy) zapewniają nie tylko pomoc przy obliczaniu

urządzeń ciśnieniowych, ale zawierają także wytyczne dotyczące całego procesu powstawania

urządzenia. Jest to o tyle ważne, że większość z tych norm (np. WUDT, AD 2000-Merkblatt,

PN-EN 13445-3) są zharmonizowane z dyrektywą ciśnieniową, co oznacza spełnienie przez

nie zasadniczych wymagań dyrektywy 97/23/WE. Normy dotyczące projektowania urządzeń

ciśnieniowych stanowią zatem istotną pomoc w trakcie procesu ich powstawania, ponieważ

projektując dane urządzenie np. wg normy AD 2000-Merkblatt, mamy pewność, że będzie

ono także zgodne z dyrektywą ciśnieniową. Projektowanie z wykorzystaniem jedynie samej

dyrektywy jest praktycznie niemożliwe, gdyż zawiera ona przede wszystkim ogólne wytyczne

dotyczące projektowania zbiorników ciśnieniowych, jak np. „urządzenia ciśnieniowe

powinny być projektowane i wytwarzane zgodnie z uznaną praktyką inżynierską stosowaną

w danym państwie członkowskim w celu zapewnienia bezpiecznego ich użytkowania”[5],

a nie np. konkretne wzory. Ciężko byłoby zatem projektantowi we własnym zakresie

opracować metodę powstawania zbiornika ciśnieniowego, aby mogła być ona uznana za

„uznaną praktykę inżynierską”, chociaż z drugiej strony ciężko stwierdzić, co dokładnie

oznacza takie wyrażenie. W przemyśle przyjęło się jednak projektowanie zbiorników według

jednej z norm, co w przypadku większości z nich zapewnia jednocześnie zgodność

z wymaganiami dyrektywy ciśnieniowej. Nie oznacza to oczywiście, iż przy projektowaniu

można zupełnie pominąć treść dyrektywy, ponieważ procedury oceny zgodności, których

spełnienie umożliwia naniesienie na urządzenie oznakowania CE, zawartą są jedynie

w dyrektywie 97/23/WE. Zależność pomiędzy normami a dyrektywą przedstawiono

obrazowo na rysunku 12.

Rys.12. Zależność pomiędzy dyrektywą ciśnieniową a normami dotyczącymi urządzeń ciśnieniowych

Normy zapewniają zatem kompleksową pomoc przy projektowaniu zbiorników

ciśnieniowych zgodnie z dyrektywą ciśnieniową. W celu jeszcze bardziej dokładnego

Dyrektywa

ciśnieniowa 97/23/WE

Normy dotyczące

projektowania urządzeń

ciśnieniowych, np:

WUDT,

PN-EN 13445,

AD 2000-Merkblatt

18

przedstawienia obszaru zastosowania tych norm, dla podsumowania, przedstawiono poniżej

fragment spisu treści Warunków Urzędu Dozoru Technicznego dla urządzeń ciśnieniowych:

a) Rozdział "Wprowadzenie, określenia i ustalenia",

b) Rozdział „Dokumentacja”,

c) Rozdział "Badania",

d) Rozdział "Osprzęt",

e) Rozdział "Materiały",

f) Rozdział "Obliczenia wytrzymałościowe",

g) Rozdział "Wytwarzanie".

W świetle tematu pracy najbardziej istotnym jest rozdział dotyczący obliczeń

wytrzymałościowych. We wszystkich wymienionych w tym rozdziale normach metodologia

obliczeń jest zbliżona. Opiera się ona na obliczeniach według przedstawionych wzorów.

Część z nich bezpośrednio opiera się na bezpośrednim wykorzystaniu zasad mechaniki,

natomiast część stanowi wzory empiryczne. Przy znormalizowanych obliczeniach

wytrzymałościowych dany zbiornik nie jest obliczany jako całość, gdyż obliczane są tylko

poszczególne podzespoły danego zbiornika, takie jak np. płaszcz cylindryczny, dennice,

kołnierze. Poniżej przedstawiono obszary zakresu normy WUDT dotyczące obliczeń

wytrzymałościowych, które są szczególnie przydatne przy projektowaniu zbiorników

ciśnieniowych.

a) elementy walcowe podlegające ciśnieniu wewnętrznemu,

b) elementy kuliste podlegające ciśnieniu wewnętrznemu,

c) elementy stożkowe podlegające ciśnieniu wewnętrznemu,

d) elementy prostokątne podlegające ciśnieniu wewnętrznemu,

e) dna wypukłe podlegające ciśnieniu od strony powierzchni wklęsłej,

f) stalowe dna wypukłe podlegające ciśnieniu od strony powierzchni wypukłej

g) dna talerzowe,

h) dna usztywnione płomienicami lub rurą dymową,

i) okrągłe dna płaskie w elementach walcowych podlegających ciśnieniu wewnętrznemu,

j) prostokątne dna płaskie w komorach podlegających ciśnieniu wewnętrznemu,

k) ściany płaskie wzmocnione kotwami,

l) ściany płaskie wzmocnione żebrami,

m) ściany sitowe,

n) otwory w ścianach i wzmocnienia ścianek osłabionych otworami,

19

o) połączenia kołnierzowo-śrubowe,

p) pokrywy włazowe i pokrywki.

Projektowanie zbiorników według wzorów zawartych w normach jest, w przypadku

zbiorników o złożonych kształtach, bardzo czasochłonnym procesem. Dotyczy to przede

wszystkim obliczeń otworów w ścianach, wzmocnień ścianek osłabionych otworami

oraz połączeń kołnierzowo-śrubowych. Jeśli obliczany jest zbiornik, na którym umieszczona

jest duża ilość króćców, oznacza to w praktyce tak samo dużą ilość otworów w ścianach

oraz połączeń kołnierzowo-śrubowych, a obliczenia muszą być dokonane dla każdej obecnej

w danym zbiorniku wielkości otworu w ścianie oraz dla każdej wielkości kołnierza. Należy

również pamiętać, iż obliczenia według wzorów są z reguły konserwatywne, tzn. często mogą

prowadzić do powstania przewymiarowanego zbiornika. Dzieje się tak głównie ze względu

na zastosowanie wysokich wartości współczynników bezpieczeństwa. Praktyczne

zastosowanie wzorów przedstawionych w normach przedstawione zostanie w kolejnym

rozdziale, w którym porównane zostaną obliczenia MES z wynikami obliczeń wg wzorów.

W pierwszej części tego rozdziału stwierdzono, że dyrektywa ciśnieniowa dopuszcza

projektowanie zbiorników ciśnieniowych poprzez analizę. Dyrektywa wymienia czynniki,

które powinny zostać uwzględnione przy projektowaniu zbiorników w ogólne, tzn. każdą

z dopuszczalnych metod (patrz strona 14), jednak, podobnie jak w przypadku obliczeń

według wzorów, nie opisuje dokładnie sposobu obliczeń MES. Z jednej strony jest to dla

projektanta korzystne, ponieważ daje mu to pewną dowolność, z drugiej jednak strony

czasami ciężko jest we własnym zakresie opracować racjonalny system obliczeń MES.

O ile w przypadku obliczeń według wzorów normy dotyczące urządzeń ciśnieniowych

stanowiły bardzo dobre uzupełnienie dyrektywy ciśnieniowej, o tyle w przypadku obliczeń

MES nie stanowią już one takiej pomocy, gdyż większość z nich (np. WUDT) pomija

obliczanie zbiorników według MES. Związane jest to z pewnością z faktem, iż MES dopiero

stosunkowo niedawno stał się powszechnie dostępnym narzędziem wspomagającym

obliczenia inżynierskie. Jedyną normą, która stosunkowo dokładnie opisuje metodę obliczeń

według analizy jest europejska norma PN-EN 13445-3. Norma przedstawia dwie równoważne

metody obliczeń według analizy, co zawarte jest w załącznikach B i C tej normy. Według

metody opisanej w załączniku B analiza MES powinna uwzględniać następujące typy

obliczeń:

a) obliczenia naprężeń,

20

b) obliczenia stateczności,

c) obliczenia zmęczeniowe,

d) obliczenia postępującej plastycznej deformacji[15].

Dokumentacja obliczeń MES powinna natomiast uwzględniać następujące aspekty:

1) Dane wejściowe.

2) Formularz (oryginał i kopia) wykresów:

a) podpodział elementu,

b) naprężenia, np. jako linie lub strzałki lub krzywe równonaprężeniowe,

c) przemieszczenia,

3) Warunki brzegowe.

4) Naprężenia w najbardziej krytycznych obszarach.

5) Podział i klasyfikacja naprężeń na różne kategorie naprężeń.

6) Porównanie intensywności naprężeń i dopuszczalnych wartości naprężeń[16].

Praktyczne zastosowanie powyższych wytycznych przedstawione zostanie w kolejnym

rozdziale pracy, w którym za pomocą MES obliczane zostaną wybrane elementy zbiornika

ciśnieniowego oraz następnie cały zbiornik.

21

3. Przykłady zastosowania MES w projektowaniu zbiorników

ciśnieniowych

3.1. Obliczenia MES wybranych elementów zbiornika ciśnieniowego

Jedną z zalet pracy z programem ANSYS Workbench jest możliwość importu modeli

z wielu programów CAD. Program jest wyposażony również we własny system modelowania

Design Modeler. Modele obliczane w pracy zostały stworzone za pomocą programu Solid

Edge.

Podstawą do przeprowadzenia obliczeń z wykorzystaniem metody elementów

skończonych jest stworzenie odpowiedniego modelu obliczeniowego. Pod pojęciem model

obliczeniowy należy rozumieć nie tylko dobór prawidłowych warunków brzegowych,

ale również stworzenie geometrii odpowiadającej stanowi rzeczywistemu lub też będącą

pewnym jego uproszczeniem, nie wpływającym jednak zasadniczo na wyniki obliczeń.

Tworząc geometrię danej części konstruktor musi także zdecydować, czy obliczenia

przeprowadzone zostaną przy pomocy modelu 2D, modelu powłokowego, czy też modelu 3D.

W związku z wieloma sposobami tworzenia siatki modelu niemniej istotnym czynnikiem przy

przygotowywaniu danej konstrukcji do obliczeń numerycznych jest poprawny podział modelu

na elementy skończone. Pojedynczy element skończony może być np. w kształcie sześcianu

lub czworościanu. Elementy te mogą zaś tworzyć siatkę modelu zarówno w sposób

usystematyzowany („mapped mesh”), jak i nieusystematyzowany („free mesh”). Podstawowe

typy elementów oraz siatek przedstawiono na rysunku 13. Pomimo licznych dyskusji,

nie udało się wykazać w sposób jednoznaczny wyższości określonego typu elementu (bądź

siatki) nad innymi – każdy z nich ma swoje wady i zalety.[6],[19]

Rys. 13. Podstawowe typy elementów (sześcian, czworościan) oraz siatek (free mesh – lewo, mapped mesh – prawo) w MES, [6]

22

W pierwszej części tego podrozdziału (pkt 3.1.2 i 3.1.2) zostanie określony wpływ typu

modelu obliczeniowego zbiornika ciśnieniowego na wartości naprężeń w podstawowych

elementach zbiornika ciśnieniowego – cylindrze i dennicy elipsoidalnej. Dla jednakowych

warunków brzegowych obliczenia zostaną przeprowadzone dla trzech różnych przypadków:

w pierwszym z nich model obliczeniowy jest płaski (2D), w drugim – powłokowy, natomiast

w trzecim – bryłowy (3D). Otrzymane wyniki zostaną porównane, a następnie

zweryfikowane, za pomocą metod analitycznych i wyników badań doświadczalnych.

W drugiej części tego podrozdziału (pkt 3.1.3 i 3.1.4) za pomocą MES obliczone zostaną

dennice z otworami oraz kołnierz, za pomocą którego zbiornik połączony zostaje

z pozostałymi elementami instalacji. Także na tym etapie wyniki obliczeń MES

zweryfikowane zostaną metodami analitycznymi, natomiast nie będzie już badany wpływ

modelu obliczeniowego na wartości obliczonych naprężeń.

3.1.1. Cylinder

Zarówno cylinder, jak i dennica nie będą analizowane osobno, natomiast jako elementy

całego zbiornika. Modelem obliczeniowym dla analizy cylindra i dennicy, przeprowadzonej

w podrozdziale 3.1.1 i 3.1.2, będzie zatem cały zbiornik, a jedynie w późniejszym etapie

wyniki obliczeń będą zawężane do cylindra bądź dennicy. Wymiary badanego zbiornika

przedstawiono na rysunku 14, natomiast w tabeli 1 przedstawiono podstawowe parametry

trzech badanych modeli zbiornika: 2D, powłokowego oraz 3D.

Rys. 14. Zbiornik ciśnieniowy analizowany w rozdziale 2

23

Tabl. 1. Zestawienie podstawowych cech geometrycznych dla różnych typów modeli obliczeniowych

Typ modelu

2D Powłokowy 3D

Liczba węzłów/ elementów 409/ 82 63595/ 73455 219427/ 109357

Wielkość elementu, mm 10 10 15

Zbiornik ciśnieniowy jest figurą osiowosymetryczną, co w przypadku obliczeń MES

ma istotne znaczenie, gdyż dzięki tej właściwości geometrycznej można w znaczny sposób

uprościć model obliczeniowy badanej części. Ma to szczególne znaczenie przy analizach 3D:

mniejsza objętość modelu to mniejsza ilość elementów skończonych, na które jest

on podzielony, co w znaczny sposób przyspiesza obliczenia. Analizowany w rozdziale

zbiornik posiada nie tylko symetrię osiową, ale także symetrie płaszczyznowe, jego modelem

obliczeniowym mógłby być nawet niewielki, np. wycinek bryły osiowosymetrycznej o kącie

rozwarcia 1°. Ponieważ celem rozdziału nie jest jednak zaprezentowanie najszybszej metody

obliczeń, a pokazanie różnych metod pracy, wykazanie różnic pomiędzy nimi, a także

korzystne pod względem graficznym przedstawienie wyników, modelem obliczeniowym

zbiornika będzie jego połowa, gdzie płaszczyzna symetrii jest równoległa do podstawy

cylindra i leży w środku jego długości.

3.1.1.1. Obliczenia MES

Przed rozpoczęciem obliczeń należy poddać analizie warunki brzegowe dla danego

modelu. W przypadku zbiornika ciśnieniowego główne obciążenie wynika z różnicy ciśnień

panujących wewnątrz zbiornika oraz poza nim. Na potrzeby obliczeń założono ciśnienie

5,9 bara (0,59 MPa). Ciśnienie zostało dobrane w taki sposób, aby przeprowadzana analiza

mogła mieć charakter liniowy (wg Prawa Hooke’a E⋅= εσ ), tzn. naprężenia

nie przekraczały granicy plastyczności. Ponadto analiza będzie miała charakter statyczny –

wahania ciśnień zostały potraktowane jako pomijalnie małe.

Ciśnieniem 5,9 bara obciążona zostaje wewnętrzna powierzchnia zbiornika (cylindra

oraz dennicy). Przy użyciu polecenia „Symmetry” określona zostaje także płaszczyzna

symetrii zbiornika. Polecenie to jest tożsame ze zdefiniowaniem w tym miejscu podpory

„beztarciowej” („frictionless support”). Podpora ta uniemożliwia przemieszczanie

oraz odkształcanie modelu w kierunku normalnym do płaszczyzny, według której

24

zdefiniowana została symetria (podpora). Warunki brzegowe zadane na potrzeby obliczeń w

podpunkcie 3.1.1, 3.1.2 i 3.1.3 przedstawiono na rysunku 15.

Rys. 15. Warunki brzegowe dla obliczeń cylindra i dennicy

Wyniki obliczeń naprężeń promieniowych, wzdłużnych oraz obwodowych dla cylindra

zawarte zostały na rysunkach 16-24.

25

a) Model 2D

Rys. 16. Naprężenia promieniowe w wewnętrznej ściance cylindra (model 2D)

Rys. 17. Naprężenia wzdłużne w wewnętrznej ściance cylindra (model 2D)

Rys. 18. Naprężenia obwodowe w wewnętrznej części cylindra (model 2D)

26

b) Model powłokowy

Rys. 19. Naprężenia promieniowe w cylindrze (model powłokowy)

Rys. 20. Naprężenia wzdłużne w cylindrze (model powłokowy)

Rys. 21. Naprężenia obwodowe w cylindrze (model powłokowy)

27

c) Model 3D

Rys. 22. Naprężenia promieniowe w zewnętrznej ścianie cylindra (model 3D)

Rys. 23. Naprężenia wzdłużne w zewnętrznej ścianie cylindra (model 3D)

Rys. 24. Naprężenia obwodowe w zewnętrznej ścianie cylindra (model 3D)

28

3.1.1.2. Podsumowanie obliczeń MES

Według obliczeń numerycznych w środkowej części zbiornika występuje dwukierunkowy

stan naprężeń wywołany naprężeniami wzdłużnymi oraz obwodowymi, natomiast naprężenia

promieniowe są pomijalnie małe. Wartość naprężeń obwodowych jest około dwukrotnie

większa od wartości naprężeń wzdłużnych.

Wyniki obliczeń uzyskanych w programie ANSYS WB są porównywalne dla wszystkich

trzech typów modeli (rysunek 25). Największe naprężenia uzyskano wprawdzie dla modelu

2D, jednak różnica w stosunku do wyników uzyskanych dla pozostałych modeli

obliczeniowych jest niewielka (rozbieżność pomiędzy poszczególnymi wynikami wynosi

max. 3,8 MPa) i nie ma istotnego wpływu na wyniki analizy cylindra pod kątem

wytrzymałościowym. Różnica ta wynikać może np. z automatycznego doboru przez program

określonego typu siatki. Należy zwrócić uwagę, iż dla obliczeń modelu powłokowego wyniki

uwzględniają cały cylinder, natomiast dla obliczeń modelu 3D wyniki ograniczone są tylko

do jednej ze ścian cylindra, w tym wypadku ściany zewnętrznej (porównaj rysunki 19-21

z rysunkami 22-24). Zawężanie wyników obliczeń MES do odpowiednich powierzchni

(np. tych najbardziej obciążonych), umożliwia w wielu przypadkach lepszą wizualizację

przebiegu naprężeń, niż w przypadku analizy całego modelu.

Na podstawie przeprowadzonej analizy można określić nie tylko przyjmujące stałe

wartości naprężenia występujące w środkowym obszarze cylindra, ale także koncentrację

naprężeń w miejscu połączenia cylindra z dennicą, co jest wynikiem powstania w tym

miejscu momentu gnącego wskutek działania ciśnienia na ścianki dennicy.[12] Użytkownik

nie byłby w stanie określić koncentracji naprężeń w cylindrze, a także naprężeń wzdłużnych

w nim występujących, gdyby model obliczeniowy cylindra nie uwzględniał dennicy.

Rys. 25. Porównanie wartości naprężeń w cylindrze dla różnych modeli obliczeniowych

22,4 21,1 20,6 21,4

45,142,1 41,3 42,8

0

10

20

30

40

50

Model 2D Model powłokowy Model 3D Wartość uśredniona

Nap

rężen

ia, M

Pa

Warto ści napr ężeń w środkowym obszarze cylindradla ró żnych modeli obliczeniowych

Napr.promienioweNapr. wzdłużne

Napr.obwodowe

29

3.1.1.3. Weryfikacja wyników obliczeń dla cylindra

Poprawność otrzymanych wyników można sprawdzić m.in. korzystając z narzędzi

programu ANSYS WB. Narzędzia te mogą jednak wskazać użytkownikowi przede wszystkim

błędy wynikające z niepoprawnego podziału modelu na elementy skończone,

tzn. np. zdegenerowana siatka, zbyt duże elementy siatki, punkty odosobnione („singular

points“). Program nie jest za to w stanie sprawdzić, czy w danym przypadku zostały dobrane

prawidłowe warunki brzegowe. W związku z tym zalecane jest zweryfikowanie obliczeń

numerycznych metodami analitycznymi. Warto pamiętać, iż nie dla każdego modelu

obliczanego metodą numeryczną istnieją bezpośrednie metody weryfikacji wyników

za pomocą wzorów analitycznych. W przypadku ich braku można m.in. zweryfikować

obliczenia numeryczne w sposób pośredni, bądź też doświadczalny, poprzez wykonanie

prototypu.

W przypadku cylindra obliczenia MES zostaną zweryfikowane za pomocą teorii

błonowej cienkościennych powłok osiowosymetrycznych.[17] Zgodnie z podstawowymi

założeniami teorii błonowej:

- grubość powłoki g jest mała w porównaniu z jej pozostałymi wymiarami,

- ugięcia powłoki są małe w stosunku do jej grubości,

- punkty, które przed odkształceniem leżały na prostej prostopadłej do powierzchni środkowej

powłoki znajdować się będą na prostej, prostopadłej do odkształconej powierzchni środkowej,

- naprężenia normalne działające prostopadle do powierzchni środkowej są bardzo małe,

- naprężenia równoległe do powierzchni środkowej są rozłożone równomiernie na grubości

powłoki.

Głównym równaniem teorii powłok, umożliwiającym rozwiązanie praktycznych

zagadnień dotyczących zbiorników ciśnieniowych, jest równanie Laplace’a:

g

p=+2

2

1

1

ρσ

ρσ

, (1)

gdzie:

1ρ , )( 2ρ - promień krzywizny ścianki w przekroju równoleżnikowym (południkowym),

p - ciśnienie,

g - grubość ścianki,

1σ - naprężenia obwodowe (patrz rysunek 26),

2σ - naprężenia wzdłużne (patrz rysunek 26).

30

Należy zwrócić uwagę, iż powyższy wzór, zgodnie z teorią błonową, nie uwzględnia

pomijalnie małych naprężeń normalnych działających prostopadle do powierzchni środkowej.

Kierunek działania naprężeń obwodowych i wzdłużnych przedstawia rysunek 26.

Rys. 26. Rozkład naprężeń w cylindrycznej części zbiornika ciśnieniowego, [12]

Po odpowiednich przekształceniach wzoru [1] otrzymuje się zależności pozwalające

określić naprężenia obwodowe 1σ i naprężenia wzdłużne 2σ w cylindrze. Zgodnie z nimi

naprężenia obwodowe są dwukrotnie większe od naprężeń wzdłużnych, co zaobserwowano

także w obliczeniach MES. Poniższe wzory są jednak ważne jedynie dla środkowej części

zbiornika.

g

Dp

⋅⋅=

21σ , g

Dp

⋅⋅=

42σ , (2)

gdzie:

D - średnica wewnętrzna walca.

W tabeli 2 przedstawiono zestawienie uśrednionych wyników obliczeń numerycznych

dla środkowej części zbiornika z analogicznymi obliczeniami analitycznymi. Zaobserwowane

różnice są niewielkie, co świadczy o poprawności wyników uzyskanych za pomocą programu

ANSYS WB.

Tabl. 2. Weryfikacja wyników obliczeń MES dla środkowej części cylindra

Metoda obliczeń

ANSYS Workbench Metoda analityczna

Naprężenia obwodowe, MPa 42,8 14,42

72

100059,0

21 =⋅⋅=

⋅⋅=g

Dpσ

Naprężenia wzdłużne, MPa 21,4 07,21

74

100059,0

42 =⋅⋅

⋅⋅

=g

Dpσ

Wyniki obliczeń MES są tożsame z wynikami obliczeń analitycznych. Dodatkową zaletą

MES jest jednak możliwość wskazania miejsc koncentracji naprężeń, których nie

uwzględniają podstawowe równania teorii błonowej.

31

3.1.2. Dennica

3.1.2.1. Obliczenia MES

Obliczenia dennicy zrealizowano na tych samych modelach oraz dla tych samych

warunków brzegowych, co obliczenia dla cylindra (patrz pkt 3.1.1). Wyniki obliczeń

naprężeń zredukowanych (von Mises Stress) oraz obwodowych przedstawiono

na kolejnych stronach (rysunki 27-32).

a) Model 2D

Rys. 27. Naprężenia zredukowane w wewnętrznej ścianie dennicy (model 2D)

Rys. 28. Naprężenia obwodowe w wewnętrznej ścianie dennicy (model 2D)

32

b) Model powłokowy

Rys. 29. Naprężenia zredukowane w wewnętrznej ścianie dennicy (model powłokowy)

Rys. 30. Naprężenia obwodowe w wewnętrznej ścianie dennicy (model powłokowy)

33

c) Model 3D

Rys. 31. Naprężenia zredukowane w wewnętrznej ścianie dennicy (model 3D)

Rys. 32. Naprężenia obwodowe w wewnętrznej ścianie dennicy (model 3D)

34

3.1.2.2. Podsumowanie obliczeń MES dla dennicy

Na podstawie przedstawionych na rysunkach 27-32 wyników przedstawiających rozkład

naprężeń można m.in. stwierdzić, iż gradient naprężeń zredukowanych jest stosunkowo

niewielki w obszarze środkowym, natomiast największe naprężenia zredukowane występują

w niewielkiej odległości od przejścia dennicy w cylinder. Podobnie jak w przypadku

cylindra, tak i dla dennicy wyniki naprężeń dla każdego z trzech modeli obliczeniowych

są zbliżone do siebie, co sugeruje brak poważnych błędów powstałych w czasie tworzenia

siatki lub definiowania warunków brzegowych. Zestawienie wyników przedstawiono

na rysunku 33. Niewielka różnica pomiędzy skrajnymi wartościami maksymalnych naprężeń

zredukowanych dla różnych modeli obliczeniowych (ok. 9 MPa) wynika głównie z wielości

elementów skończonych tworzących siatkę. Stopniowe zagęszczanie siatki spowodowałoby

prawdopodobnie zmniejszenie tej i tak nieznacznej różnicy.

Rys. 33. Porównanie wartości naprężeń w dennicy dla różnych modeli obliczeniowych

3.1.2.3. Weryfikacja wyników

Obliczeń numerycznych dennicy nie można sprawdzić za pomocą teorii błonowej

stosowanej w trakcie obliczeń cylindra. Weryfikacji obliczeń MES można jednak dokonać

np. w oparciu o wzory empiryczne, zawarte w niemieckiej normie AD 2000-Merkblatt.

Określają one wartość maksymalnych naprężeń zredukowanych występujących w dennicy:

kulazast σασ ⋅=. , (3)

gdzie:

α - współczynnik korygujący,

163,9 158,1 167,5 163,2

43,4 45,2 47,4 45,3

-59,9 -57,7 -60,6 -59,4-100

-50

0

50

100

150

200

Model 2D Model powłokowy Model 3D Wartość uśredniona

Nap

rężen

ia, M

Pa

Porównanie warto ści napr ężeń w dennicy dla ró żnych modeli obliczeniowych

Maksymalne naprężenia zredukowane Maksymalne napr. obwodowe - krawędź wewn.

Minimalne napr. obwodowe - krawędź wewn.

35

g

Dpkula ⋅

⋅=4

σ - naprężenia błonowe występujące w powłoce kulistej o takiej samej średnicy

wewnętrznej i grubości ścianki, co badana dennica.

Wartość współczynnika α należy odczytać z wykresu przedstawionego na rysunku 34.

Jest to możliwe po wcześniejszym obliczeniu poniższej wartości pomocniczej:

a

e

D

ccsx 21 −−

= , (4)

gdzie:

es - grubość ścianki dennicy,

1c - naddatek grubości wynikająca z ujemnej tolerancji,

2c - naddatek grubości wynikający z występowania korozji,

aD - średnica zewnętrzna dennicy.

Rys. 34. Wartości współczynników korygujących dla obliczanej dennicy [1]

Wyniki obliczeń maksymalnych naprężeń zredukowanych występujących w dennicy

oraz ich zestawienie z uśrednionymi wynikami analogicznych obliczeń metodą numeryczną

zawarto w tabeli 3. Pomiędzy przedstawionymi wartościami naprężeń istnieje jedynie

niewielka różnica. Wynosi ona ok. 5 MPa i może mieć swoje źródło zarówno w obliczeniach

36

MES, jak i obliczeniach analitycznych. Wg normy AD 2000 – Merkblatt największe

naprężenia w dennicy występują w jej wewnętrznej ściance, w obszarze przejścia dennicy

w cylider, co także znajduje odzwierciedlenie w obliczeniach numerycznych

(patrz rysunki 27, 29 i 31).

Tabl. 3. Weryfikacja wyników obliczeń MES dla dennicy (naprężenia zredukowane)

Metoda obliczeń

ANSYS Workbench Metoda analityczna

Maks. naprężenia zredukowane, MPa 163,2 1,160

74

100059,06,7 =

⋅⋅⋅=⋅= kulazast σασ

W celu dokonania pełniejszej weryfikacji obliczeń MES, warto porównać także wartości

naprężeń składowych występujących w dennicy. Według zmodyfikowanej teorii błonowej,

opisanej m.in. w [2], [9] oraz [10], w dennicy obciążonej ciśnieniem wewnętrznym istnieje,

podobnie jak w przypadku cylindra, dwuwymiarowy stan naprężeń, wywołany naprężeniami

obwodowymi φσ („latitudinal”) oraz naprężeniami wzdłużnymi xσ („meridional”),

co przedstawiono na rysunku 35. Naprężenia działające prostopadle do powierzchni

wewnętrznej dennicy są pomijalnie małe.

a) b)

Rys. 35 Rozkład naprężeń w dennicy elipsoidalnej [10] (a) oraz

kierunek działania naprężeń wzdłużnych w dennicy elipsoidalnej [2] (b)

Punktem odniesienia do weryfikacji obliczeń MES dla naprężeń składowych są wyniki

badań doświadczalnych dla takiej samej dennicy, opisane w [7], oraz przedstawione w formie

wykresu na rysunku 36. Wykres ten pokazuje przebieg naprężeń wzdłużnych i obwodowych

dla wewnętrznej i zewnętrznej krawędzi dennicy. Oś rzędnych przedstawia „rozwinięcie”

danej krawędzi. Początek osi określa położenie środka czaszy dennicy.

37

W celu umożliwienia weryfikacji wyników, wyniki obliczeń MES należy zawęzić

do wyróżnionych w badaniach doświadczalnych naprężeń obwodowych i wzdłużnych.

Stanowi to pewien problem, gdyż o ile w programie ANSYS WB możliwe jest zawężenie

wyników do naprężeń obwodowych (patrz rysunki 28, 30 i 32), o tyle wskazanie naprężeń

wzdłużnych, których kierunek działania pokazano na rysunkach 35, jest praktycznie

niewykonalne, gdyż wymagałoby to np. stworzenia elipsoidalnego układu współrzędnych.

W celu ewentualnego rozszerzenia pracy należałoby sprawdzić możliwość uzyskania takiego

układu współrzędnych wykorzystując język APDL.

Rys. 36. Rozkład naprężeń wzdłużnych (linia czerwona) i obwodowych (linia czarna) na wewnętrznej (linia

ciągła) i zewnętrznej (linia przerywana) krawędzi dennicy – początek układu współrzędnych określa

wierzchołek dennicy, [7]

Aby ułatwić porównanie wartości naprężeń obwodowych, wyniki obliczeń MES zostały

zawężone do krawędzi wewnętrznej (rysunek 37) oraz zewnętrznej (rysunek 38) badanej

dennicy (modelem obliczeniowym jest model 3D) a następnie przedstawione w taki sam

sposób, jak wyniki badań doświadczalnych (rysunek 39).

Uzyskane krzywe, zamieszczone na rysunku 39, są bardzo zbliżone do wykresów

przedstawiających wyniki badań doświadczalnych (rysunek 36), zarówno jeśli chodzi

o wartości, jak i przebieg naprężeń obwodowych dla wewnętrznej i zewnętrznej krawędzi

dennicy. Zestawienie wyników przedstawiono w tabeli 4.

38

Tabl. 4. Weryfikacja wyników obliczeń MES dla dennicy (naprężenia obwodowe)

Metoda obliczeń

MES (wg rys. 37, 38) Metoda doświadczalna (wg rys.36)

Krawędź wewnętrzna

Naksymalne naprężenia obwodowe, MPa 47,22 ≈44

Minimalne naprężenia obwodowe, MPa -59,32 ≈-63

Krawędź zewnętrzna

Naksymalne naprężenia obwodowe, MPa 54,45 ≈50

Minimalne naprężenia obwodowe, MPa -111,6 ≈-105

Satysfakcjonujące wyniki weryfikacji naprężeń obwodowych stanowią kolejną ważną

przesłankę do uznania obliczeń numerycznych za poprawne. Aby w jeszcze większym

stopniu potwierdzić poprawność obliczeń MES, podjęta zostanie próba pośredniej (w świetle

opisanych ograniczeń programu ANSYS WB przy tworzeniu elipsoidalnego układu

współrzędnych) weryfikacji naprężeń wzdłużnych występujących w dennicy.

Do ciekawego wniosku dochodzi się, jeśli za pomocą programu ANSYS WB obliczone

zostaną naprężenia główne – maksymalne, średnie oraz minimalne („maximum principal

stress”, „middle principal stress” i „minimum principal stress”), których kierunek i wartość

definiuje koło Mohra.[4] Zgodnie z kołem Mohra (rysunek 40) w miejscach występowania

naprężeń głównych naprężenia styczne są równe zero.

Podobnie jak w przypadku obliczania naprężeń obwodowych, także przy obliczaniu

naprężeń głównych, wyniki ograniczone zostaną do pokazania przebiegu odpowiednich

naprężeń głównych wzdłuż „rozwiniętych” krawędzi dennic (wewn. i zewn.). Otrzymane

wykresy naprężeń głównych przedstawiono na rysunkach 41 i 42.

39

Rys. 37. Naprężenia obwodowe w ścianie dennicy, wyniki zawężone do krawędzi wewnętrznej

Rys. 38. Naprężenia obwodowe w ścianie dennicy, wyniki zawężone do krawędzi zewnętrznej

Rys. 39. Przebieg naprężeń obwodowych w dennicy na podstawie rys. 25 i 26

-140-120-100-80-60-40-20

020406080

0 500 1000

Nap

rężen

ia, M

Pa

"Rozwini ęta" kraw ędź, mm

Przebieg napr ężeń obwodowych w dennicy na podstawie oblicze ń numerycznych (wg rys. 25,26)

Krawędź zewn.

Krawędź wewn.

40

Rys. 40. Rozkład naprężeń głównych wg Koła Mohra, [4]

Rys. 41. Przebieg naprężeń głównych dla wewnętrznej krawędzi dennicy

Rys. 42. Przebieg naprężeń głównych dla zewnętrznej krawędzi dennicy

W wyniku przeprowadzonej analizy okazało się, iż połączenie na odpowiednich

odcinkach wykresów maksymalnych oraz średnich naprężeń głównych powoduje uzyskanie

wykresu bardzo podobnego do omawianego wcześniej wykresu naprężeń wzdłużnych,

uzyskanego metodą doświadczalną oraz przedstawionego na rysunku 36. Dotyczy to zarówno

krawędzi wewnętrznej, jak i zewnętrznej. Efekt połączenia odpowiednich części wykresów

maksymalnych i średnich naprężeń głównych przedstawiono na rysunkach 43 i 44.

-80-60-40-20

020406080

100120140

0 200 400 600 800

Nap

rężen

ia, M

Pa

"Rozwini ęta" kraw ędź, mm

Przebieg napr ężeń głównych dla wewn ętrznej kraw ędzi dennicy

Maks. napr. główne

Średnie napr. główne

Minim. napr. główne

-140-120-100-80-60-40-20

020406080

100120

0 200 400 600 800

Nap

rężen

ia, M

Pa

"Rozwini ęta" kraw ędź, mm

Przebieg napr ężeń głównych dla zewn ętrznej kraw ędzi dennicy

Maks. napr. główne

Średnie napr. główne

Minim. napr. główne

41

Podobieństwo wykresów pokazanych na rysunkach 43 i 44 z doświadczalnymi wykresami

naprężeń wzdłużnych pokazanych na rys 36 (linia czerwona ciągła dla kraw. wewn. oraz linia

czerwona przerywana dla kraw. zewn.), pozwala użytkownikowi w sposób pośredni

potwierdzić poprawność obliczeń wykonanych w programie ANSYS WB. W pracy

ograniczono się jedynie do pokazania zjawiska analogii wykresów przedstawionych

na rysunkach 36, 43 i 44, natomiast nie podjęto próby wytłumaczenia, dlaczego połączenie

odpowiednich części wykresów naprężeń głównych (rysunki 43 i 44) daje w rezultacie

wykres bardzo zbliżony do doświadczalnego wykresu naprężeń wzdłużnych (rysunek 36).

Analiza tego problemu może stanowić ewentualne rozszerzenie pracy.

Rys. 43. Połączenie odpowiednich wykresów naprężeń głównych dla wewnętrznej krawędzi dennicy

Rys. 44. Połączenie odpowiednich wykresów naprężeń głównych dla zewnętrznej krawędzi dennicy

Weryfikacja wyników dla dennicy pokazała, iż istnieje wiele metod weryfikacji obliczeń

MES. Opierają się one nie tylko na wykorzystaniu opracowań teoretycznych, ale również

na analizie wyników badań doświadczalnych. Ponadto zastosowanie pewnych funkcji

programu ANSYS WB (np. pokazanie składowych naprężeń oraz przebiegu naprężeń wzdłuż

-200

20406080

100120140

0 200 400 600 800

Nap

rężen

ia, M

Pa

"Rozwini ęta" kraw ędź, mm

Połączenie odpowiednich wykresów naprężeń głównych dla wewn ętrznej kraw ędzi dennicy

Maks. napr. główne

Średnie napr. główne

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800

Nap

rężen

ia, M

Pa

"Rozwini ęta" kraw ędź, mm

Połączenie odpowiednich wykresów napr ężeń głównych dla zewn ętrznej kraw ędzi dennicy

Maks. napr. główne

Średnie napr. główne

42

danej krawędzi) znacznie ułatwia porównanie wyników. Weryfikacji obliczeń MES można

dokonać zarówno w sposób bezpośredni, jak i pośredni, co pokazano na przykładzie próby

weryfikacji wartości naprężeń wzdłużnych. Każda z metod weryfikacji dawała jednak

podstawy do uznania poprawności obliczeń numerycznych.

3.1.3. Dennica z otworem

Bardzo ważnym elementem zbiornika ciśnieniowego są króćce. Umożliwiają one

odpowiednie połączenie zbiornika z pozostałymi elementami danej instalacji. Istnieje bardzo

wiele możliwości zastosowania króćców. W każdym z przypadków wymagają jednak one

wykonania otworów w danym zbiorniku. Otwory wykonuje się zarówno w części

cylindrycznej zbiornika, jak i dennicy. W każdym z przypadków wykonanie otworu

powoduje osłabienie przekroju poddanego ciśnieniu i wzrost naprężeń w sąsiedztwie otworu

wskutek działania karbu.

Zadaniem konstruktora jest ograniczenie wpływu działania karbu. Najczęściej spotykane

rozwiązań redukcji koncentracji naprężeń przedstawiono na rysunki 48 i 50. Konstrukcję

można wzmocnić poprzez przyspawanie do otworu rury (rysunek 48), bądź rury i blachy

w kształcie pierścienia (rysunek 50). Warto zwrócić uwagę, iż wzmocnienie otworu poprzez

dospawanie rury następuje niejako automatycznie, gdyż jest ona integralną częścią każdego

króćca (króciec=rura + kołnierz)

W poniższej części podrozdziału poprzez zastosowanie MES przeanalizowany zostanie

wzrost i koncentracja naprężeń w dennicy osłabionej otworem, przedstawionej

na rysunku 46. Następnie zbadane zostanie, w jakim stopniu wzmocnienia przekroju

przedstawione na rysunkach 48, 50 i 52 powodują zmniejszenie koncentracji naprężeń

w wyniku działania karbu. Ostatnim etapem podrozdziału będzie weryfikacja

najkorzystniejszego typu wzmocnienia za pomocą wzorów analitycznych wg przepisów

Urzędu Dozoru Technicznego. W obliczeniach MES obliczenia zostaną przedstawione

w każdym z przypadków za pomocą modelu objętościowego z siatką typu „mapped mesh”.

Model obliczeniowy stanowi ćwiartka dennicy, a zadane warunki brzegowe są takie same, jak

w dennicy obliczanej w podpunkcie 3.1.2. Dla każdego typu wzmocnienia liczba elementów

skończonych modelu dennicy jest porównywalna, aby ograniczyć rozbieżności wyników

wynikające z różnego podziału modelu na elementy skończone. W celu ułatwienia

zestawienia wyników obliczenia zostaną przeprowadzone dla dennicy o takich samych

wymiarach, co dennica nieosłabiona, analizowana w podpunkcie 3.1.2.

43

3.1.3.1. Obliczenia MES

Punktem wyjścia do obliczeń MES jest założenie iż w dennicy zbiornika przedstawionego

na rysunku 13 należy wykonać centryczny otwór o średnicy mmd 259= . W podrozdziale

rozpatrzone zostaną cztery przypadki. W pierwszym z nich obliczona zostanie dennica

z otworem bez jakiegokolwiek wzmocnienia. Następnie obliczona zostanie dennica

z przyspawaną rurą będącą wzmocnieniem. W kolejnym etapie zbadane zostanie

wzmocnienie otworu poprzez rurę oraz blachę w kształcie pierścienia (dwa wykonania

pierścienia). Dla każdego z rozpatrywanych przypadków zbadane zostaną naprężenia

w dennicy, w tym przede wszystkim ich koncentracja w obrębie otworu. Obliczone oraz

pokazane na rysunkach naprężenia dotyczą wewnętrznej powierzchni dennicy. Przywołane

zostaną także wyniki dla dennicy bez otworu, obliczanej w podpunkcie 3.1.2.

Wyniki obliczeń dla dennicy bez otworu, dennicy z otworem, dennicy z otworem

wzmocnionym rurą, dennicy z otworem wzmocnionym rurą i blachą (wykonanie 1 i 2)

przedstawiono na rysunkach 45, 47, 49, 51 i 53. Dla wykonania 1 i 2 pole przekroju

poprzecznego blachy wzmacniającej jest jednakowe, jednak dla pierwszego przypadku

blacha jest grubsza i węższa, natomiast dla drugiego przypadku blacha jest cieńsza,

ale za to szersza.

a) Dennica nieosłabiona otworem

Rys. 45. Naprężenia zredukowane w dennicy nieosłabionej otworem, wymiary zgodnie z rys. 13

44

b) Dennica osłabiona otworem, brak wzmocnienia

Rys. 46. Dennica osłabiona otworem – główne wymiary

Rys. 47. Naprężenia zredukowane w dennicy osłabionej otworem

c) Dennica osłabiona otworem, wzmocnienie rurą

Rys. 48. Dennica osłabiona otworem, wzmocniona rurą – główne wymiary

Rys. 49. Naprężenia zredukowane w dennicy osłabionej otworem i wzmocnionej rurą

45

d) Dennica osłabiona otworem, wzmocnienie rurą i blachą (wykonanie 1)

Rys. 50. Dennica osłabiona otworem, wzmocniona rurą i blachą (wykonanie 1) – główne wymiary

Rys. 51. Naprężenia zredukowane w dennicy osłabionej otworem, wzmocnionej rurą i blachą -wykonanie 1

e) Dennica osłabiona otworem, wzmocnienie rurą i blachą (wykonanie 2)

Rys. 52. Dennica osłabiona otworem, wzmocniona rurą i blachą (wykonanie 2) – główne wymiary

Rys. 53. Naprężenia zredukowane w dennicy osłabionej otworem, wzmocnionej rurą i blachą – wykonanie 2

46

Z przeprowadzonych obliczeń trzech przypadków wzmocnienia wynika,

iż najkorzystniejszym przypadkiem wzmocnienia otworu jest wzmocnienie rurą i blachą

wzmacniającą (wykonanie 2): Korzystniej jest zatem zastosować szerszy pierścień blachy

( mmd 473= ) o mniejszej grubości ( mmg 5= ), niż węższy pierścień blachy ( mmd 373= )

o większej grubości ( mmg 10= ).

Powyższe wnioski mają jedynie wstępny charakter, gdyż wynikają z losowego pomiaru

wartości naprężeń w pięciu punktach dla każdego z rozpatrywanych przypadków

wzmocnienia. Bardziej dokładny wpływ badanych wzmocnień na koncentrację naprężeń

w obszarze otworu można uzyskać przedstawiając na wykresie przebieg naprężeń wzdłuż

dowolnej krawędzi wewnętrznej ścianki zbiornika – od miejsca usytuowania otworu

(pkt. 1 na rysunku 54) aż do miejsca, w którym dennica przyjmuje kształt cylindryczny

(pkt. 2 na rysunku 54). Istotę przedstawienia przebiegu naprężeń wzdłuż krawędzi

przedstawiono właśnie na rysunku 54, natomiast zestawienie wyników dla pięciu obliczanych

w punktach a-e przypadków, przedstawiono na rysunku 55.

Wykres przedstawiony na rysunku 55 potwierdza, iż najkorzystniejszym wzmocnieniem

jest zastosowanie wzmocnienia z rury i blachy (wykonanie 2). W tym przypadku zjawisko

koncentracji naprężeń w obszarze otworu zostało praktycznie zniwelowane. Niewielki wzrost

naprężeń w obszarze otworu zaobserwowano dla wzmocnienia z rury i blachy (wykonanie 1).

Znaczna koncentracja naprężeń jest za to obserwowana w przypadku otworu wzmocnionego

tylko rurą oraz w przypadku otworu niewzmocnionego. Należy jednak zwrócić uwagę na fakt,

iż nawet dla dennicy niewzmocnionej wzrost naprężeń wskutek działania karbu (przyjmują

wartość ok. 83 MPa) nie powoduje przekroczenia naprężeń dopuszczalnych.

Ciekawym zjawiskiem jest natomiast fakt, iż dla dennicy nieosłabionej (pkt a)

maksymalne naprężenia, występujące na długości ok. 360 mm, są wyższe, niż w przypadku

dennic osłabionych.

47

Rys. 54. Przebieg naprężeń zredukowanych wzdłuż wewnętrznej krawędzi dennicy

Rys. 55. Zestawienie przebiegu naprężeń zredukowanych wzdłuż

wewnętrznej krawędzi dennicy dla pięciu przypadków

3.1.3.2. Weryfikacja wyników

Weryfikacja obliczeń MES dokonana zostanie na podstawie przepisów Urzędu Dozoru

Technicznego dotyczących projektowanie urządzeń ciśnieniowych. Punktem wyjścia

do obliczeń otworów w zbiornikach ciśnieniowych jest określenie maksymalnej średnicy

otworu, dla której nie trzeba stosować żadnego wzmocnienia. Średnia ta określona jest

poprzez zależność ( )dddd ′′′= ,,minmax . Poniżej przedstawiono obliczania maxd :

48

( ) ( )3

2 11,8 rzrzw zcgDd −⋅−⋅⋅= , (5)

gdzie:

wD - wewnętrzna średnica dennicy, mmDw 986= ,

rzg - grubość ścianki dennicy, mmgrz 7= ,

2c - eksploatacyjny naddatek grubości, mmc 5,02 = ,

rzz - rzeczywisty współczynnik wytrzymałościowy,

( )( )2

20

3,2cgk

cgDpz

rz

rzwrz

−⋅⋅

−+⋅=

α

, (6)

gdzie:

0p - ciśnienie robocze, MPap 59,00 = ,

α - współczynnik, 1=α ,

k - dopuszczalne naprężenia,

xk

Re= , (7)

gdzie:

Re - umowna granica plastyczności, MPa235Re= (dla stali S235JR),

x - współczynnik bezpieczeństwa, 4,1=x ,

MPa

xk 168

4,1

235Re ===, (8)

( )( )

( )( )

,233,05,07168

1

3,25,0798659,0

3,22

20 =−⋅⋅

−+⋅=−⋅⋅

−+⋅=cgk

cgDpz

rz

rzwrz

α (9)

( ) ( ) ( ) ( ) ,7,137767,05,69861,811,8 33

2 mmzcgDd rzrzw =⋅⋅⋅=−⋅−⋅⋅= (10)

zDd ⋅=′ 35,0 , (11)

gdzie:

zD - średnica zewnętrzna dennicy, mmDz 1000= ,

mmDd z 350100035,035,0 =⋅=⋅=′ , (12)

mmd 200=′′ ,

( ) ( ) mmdddd 7,137200;350;7,137min,,minmax ==′′′= . (13)

49

Ponieważ w obliczanym przypadku średnica otworu wynosi mmd 259= , powyższy

warunek nie jest spełniony i należy zastosować wzmocnienie. Przepisy UDT uznają

wzmocnienie za wystarczające, jeśli pole powierzchni przekroju materiału wzmacniającego

jest większe od pola powierzchni przekroju materiału straconego. Punktem wyjścia

do określenia tych pól jest określenie obszaru, na jakim otwór osłabia pozostałą część

przekroju. Obszar ten, przedstawiony na rysunku 56 jako prostokąt ABCD , określany jest

z poniższych zależności:

mmdAB 5182 == , (14)

mmhghAD rz 43=++= , (15)

gdzie:

mmgh rz 185,2 =⋅= . (16)

Znając wymiary obszaru ABCD można przejść do obliczeń pola powierzchni przekroju

materiału wzmacniającego ( )wzmF oraz pola powierzchni przekroju materiału straconego

( )strF . Przypomnieć należy, iż aby wzmocnienie było wystarczające, musi być spełniony

warunek strwzm FF ≥ . Wzory na powyższe pola zawarte są w wytycznych UDT,

a do ich określenia wykorzystany zostanie rysunek 56. Zatem

( ) ( ) 202 182075,022592 mmgcdFstr =⋅⋅+=⋅⋅+= , (17)

spspwzm FFFFFFFF ′′+′+++++= 54321 , (18)

gdzie:

2

1 181375,1292 mmF =⋅⋅= , (19)

2

2 2527182 mmF =⋅⋅= , (20)

2

3 10005002 mmF =⋅= . (21)

2

54321 3065010002521813 mmFFFFFFFF spspwzm =+++=′′+′+++++=. (22)

Rys. 56. Obliczanie pola powierzchni przekroju materiału wzmacniającego

oraz pola powierzchni przekroju materiału straconego

50

Ponieważ 18203065 =≥= strwzm FF , wzmocnienie jest wystarczające. Obliczenia

analityczne potwierdziły więc poprawność obliczeń MES za pomocą programu ANSYS.

3.1.3.3. Podsumowanie

Metoda elementów skończonych jest bardzo przydatnym narzędziem także przy

obliczaniu zbiorników ciśnieniowych osłabionych otworami powodującymi koncentrację

naprężeń wskutek działania karbu. Dzięki obliczeniom za pomocą MES może zaobserwować

zjawiska, które nie są ujęte w obliczeniach analitycznych Urzędu Dozoru Technicznego,

jak np. dokładną wartość naprężeń. Obliczenia analityczne są dość konserwatywne

i sprowadzają się jedynie do określenia, czy dla danego otworu i proponowanego

wzmocnienia strwzm FF ≥ . Za pomocą tych obliczeń nie jesteśmy w stanie określić, który typ

wzmocnienia jest najkorzystniejszy z punktu widzenia wytrzymałościowego,

tzn. np. przebiegu naprężeń: Według obliczeń analitycznych kształt pierścienia blachy

wzmacniającej nie jest istotny, gdyż istotne jest jedynie pole przekroju poprzecznego.

Dokonując obliczeń MES stwierdzić można, iż kształt ten jest istotny z punktu widzenia

wytrzymałościowego (patrz pkt 3.1.3.1d i e).

3.1.4. Kołnierz

Ostatnim elementem zbiornika ciśnieniowego obliczanym w tym podrozdziale będzie

kołnierz. Kołnierze służą do połączenia elementów rurociągów lub połączenia urządzeń

(np. zbiornika ciśnieniowego) z innymi elementami instalacji. Wymiary kołnierzy

są znormalizowane, a na poniższym przykładzie obliczono kołnierz o wymiarach zgodnych

z PN-EN 1092 (rysunki 57 i 58). Dobór kołnierza na podstawie tej normy musi być

poprzedzony określeniem średnicy nominalnej DN rury, do której kołnierz ma zostać

dospawany, a także określeniem ciśnienia, jakie panować będzie w zbiorniku, bądź instalacji.

Rys. 57. Wymiary kołnierza wg normy PN-EN 1092

51

W rozpatrywanym przypadku przyjęto taką wielkość kołnierza DN, aby można było go

połączyć z rurą przyspawaną do otworu w dennicy (obliczanej w podpunkcie 3.1.3).

Jej zewnętrzna średnica wynosi 273mm i jest określona w normach jako DN250. Również

jeśli chodzi o ciśnienie wewnętrzne, wykorzystane zostaną warunki brzegowe z poprzedniego

podpunktu, a więc panujące ciśnienie wewnętrzne to 5,9 bara.

Mając te dane, można już przejść do wyboru kołnierza zgodnie z normą PN-EN 1092.

Wyboru kołnierzy dokonuje się z odpowiednich tabel: W analizowanym przypadku wybrany

został kołnierz DN250, który został zaprojektowany dla ciśnienia wewnętrznego 6 bara [14].

Wymiary wybranego kołnierza przedstawiono na rysunkach 57 i 58. Ponieważ wartość

ciśnienia, dla której został wybrany kołnierz jest tylko o 0,1 bara większe, niż ciśnienie

robocze, istnieje niebezpieczeństwo, iż w danym połączeniu kołnierzowym przekroczone

zostaną naprężenia dopuszczalne. Czy tak się stanie, zostanie zbadane w tym podrozdziale.

Rys. 58. Dobór kołnierza w zależności od średnicy DN i ciśnienia PN (na podstawie normy PN-EN 1092)

W pierwszym etapie obliczeń MES obliczone zostaną naprężenia w kołnierzu. Następnie

określony zostanie wpływ określonych parametrów geometrycznych kołnierza na naprężenia

w nim występujące. Ostatnim etapem będzie próba optymalizacji geometrii kołnierza.

3.1.4.1. Obliczenia MES

Należy wspomnieć, iż w przypadku połączenia kołnierzowego siły obciążające pochodzą

zarówno od ciśnienia wewnętrznego, jak i napięcia śrub będących elementem każdego

połączenia kołnierzowego. Obciążenie połączeń kołnierzowych pochodzi także od nacisków

52

uszczelki, co jednak nie zostało uwzględnione w obliczeniach. Norma PN-EN 1092 wskazuje

także wielkość śruby, jaka ma być użyta w danym połączeniu. W rozpatrywanym przypadku

normy zalecają użycie śrub M16. Przyjęto, iż w obliczeniach zastosowana zostanie śruba

o klasie wytrzymałości 8.8, tzn. taka, dla której MPaRm 800= , natomiast

MPa6408008,0Re =⋅= .

Ważną rolę w każdym połączeniu kołnierzowym odgrywają uszczelki. To one określają,

jakim momentem muszą zostać napięte śruby, aby zachowana została szczelność połączenia.

Na potrzeby obliczeń założono, iż w badanym połączeniu kołnierzowym zastosowane

zostanie uszczelnienie KLINGER Quantum, które wymaga, aby każda ze śrub była napięta

siłą 24100 N, co ma zagwarantować szczelność połączenia. Siła ta została wyznaczona

za pomocą aplikacji KLINGER expert. W obliczeniach MES kołnierza każdy z otworów

na śrubę będzie obciążony właśnie taką siłą.

Warunki brzegowe obciążenia kołnierza przedstawiono poniżej na rysunkach 59 i 60.

W celu weryfikacji wyników siły wynikające z napięcia śrub zostały zdefiniowane na dwa

sposoby. W pierwszym z nich, przedstawionym na rysunku 59, siła napięcia śruby przyłożona

została do ścianki otworu pod śruby. Natomiast w drugim przypadku, przedstawionym

na rysunku 60, siła została przedstawiona za pomocą nacisków powierzchniowych

na powierzchnie styku pomiędzy łbem śruby a kołnierzem. Wartość ciśnienia równoważnego

sile napięcia śruby obliczona została poprzez podzielenie siły napięcia śruby poprzez

powierzchnię styku pomiędzy kołnierzem a łbem śruby. Obliczone ciśnienie równoważne sile

napięcia śruby wynosi MPap 404= .

Rys. 59. Obciążenie kołnierza – siła pochodząca od napięcia śruby jako siła skupiona

53

Rys. 60. Obciążenie kołnierza – siła pochodząca od napięcia śruby jako naciski powierzchniowe

Po dokonaniu pierwszych obliczeń okazało się, iż naprężenia w kołnierzach dla dwóch

przypadków obciążeń są bardzo zbliżone. W kolejnych obliczeniach wykorzystany będzie

model przedstawiony na rysunku 59.

Obliczenia naprężeń zredukowanych w kołnierzu przedstawione zostały na rysunku 61.

Widać na nim, iż największe naprężenia występują w obszarze otworów pod śruby. Wartość

ta, ok. 69 MPa, może wynikać jednak nie tyle z efektu działania karbu, co z uproszczonego

sposobu obciążenia kołnierza siłą pochodzącą od napięcia w śrubie. Aby w dokładniejszy

sposób pokazać miejsca, w których rzeczywiście naprężenia są największe, przedstawiono

na rysunku 62 wyniki obliczeń naprężeń normalnych (względem osi x w odniesieniu

do układu współrzędnych przedstawionego na rysunku 62). Na tym rysunku widać,

iż największe naprężenia występują mniej więcej w obszarze odsadzenia kołnierza. Ponieważ

wartość naprężeń normalnych jest zbliżona do obliczonych wcześniej naprężeń

zredukowanych, można dojść także do wniosku, iż analizowanym przypadku dominują

właśnie naprężenia normalne.

54

Rys. 61. Naprężenia zredukowane w kołnierzu

Rys. 62. Naprężenia normalne w kołnierzu

Rys. 63. Naprężenia zredukowane w ściance kołnierza

W związku z faktem, iż kołnierz jest poddany także ciśnieniu wewnętrznemu, ważne jest

określenie naprężeń w jego ściance. Wyniki tych obliczeń przedstawiono na rysunku 63.

Z obliczeń wynika, że w ściance kołnierza naprężenia zredukowane są stałe oraz dużo niższe,

55

niż naprężenia występujące w najbardziej obciążonych miejscach kołnierza (porównaj rysunki

62 i 63).

W kolejnym etapie zbadany zostanie wpływ trzech wybranych parametrów kołnierza

na naprężenia w nim występujące. Pierwszym parametrem jest grubość ścianki s , drugim

wysokość kołnierza 2C , natomiast trzecim – promień zaokrąglenia 1R . Powyższe parametry

przedstawione zostały na rysunku 57, natomiast ich wpływ na naprężenia zredukowane

w kołnierzu (wg rysunku 61), na naprężenia normalne w kołnierzu (wg rysunku 62)

oraz naprężenia zredukowane w ściance (wg rysunku 63) przedstawiają rysunki 64, 65 i 66.

Rys. 64. Wpływ grubości ścianki s na naprężenia w kołnierzu i ściance

Rys. 65. Wpływ promienia zaokrąglenia 1R na naprężenia w kołnierzu i ściance

Rys. 66. Wpływ wysokości kołnierza 2C na naprężenia w kołnierzu i ściance

Na podstawie powyższych wyników można stwierdzić, iż największy wpływ

na naprężenia w kołnierzu ma wysokość kołnierza, natomiast najmniejszy wpływ ma promień

zaokrąglenia odsadzenia. Wpływ grubości ścianki kołnierza nie ma istotnego wpływu

na maksymalne naprężenia w kołnierzu, jest jednak ważny z punktu widzenia naprężeń

w samej ściance kołnierza.

56

Na rysunkach 64-66 pokazano wpływ tylko jednego parametru na naprężenia

w kołnierzu. Wpływ dwóch parametrów, najistotniejszych z punktu widzenia

wytrzymałościowego, na naprężenia w kołnierzu, czyli wysokości kołnierza 2C oraz grubości

ścianki s , przedstawiony został m.in. za pomocą aplikacji Goal Driven Optimization,

w którą wyposażony jest program ANSYS. Obliczenia parametryczne muszą zostać

poprzedzone podaniem zakresu wartości parametrów, które użytkownik chce rozważyć.

W danym przypadku założono, że grubość ścianki będzie się zmieniać od 3 do 6 mm,

natomiast wysokość kołnierza od 12 do 18 mm. Wyniki powyższych obliczeń przedstawiono

na rysunku 67.

Rys. 67. Wpływ wysokości kołnierza 2C i grubości ścianki s na naprężenia w kołnierzu i ściance

Ponadto na rysunku 68 przedstawiono w formie wykresu powierzchniowego wpływ

wysokości kołnierza 2C oraz grubości ścianki s na naprężenia zredukowane występujące

w ściance kołnierza, natomiast wykres na rysunku 69 zawiera wpływ tych parametrów na

naprężenia zredukowane w kołnierzu.

57

Rys. 68. Wpływ wysokości kołnierza 2C i grubości ścianki s na naprężenia zredukowane w ściance

Rys. 69. Wpływ wysokości kołnierza 2C i grubości ścianki s na naprężenia zredukowane w kołnierzu

Na podstawie rysunku 68 można stwierdzić, iż wysokość kołnierza ma bardzo duży

wpływ na naprężenia zredukowane występujące w kołnierzu, natomiast niewielki wpływ

na naprężenia zredukowane w ściance kołnierza. Natomiast w przypadku rysunku 69 widać,

iż grubość ścianki nie ma praktycznie żadnego wpływu na naprężenia zredukowane

występujące w kołnierzu, natomiast ma kluczowy wpływ na naprężenia zredukowane

w ściance kołnierza.

58

Ostatnim punktem podrozdziału będzie wykorzystanie aplikacji Goal Driven

Optimization w celu optymalizacji konstrukcji kołnierza. Program ANSYS ma w taki sposób

dobrać wybrane powyżej parametry 2C i s , aby maksymalne naprężenia zredukowane

w kołnierzu nie przekroczyły 160 MPa. Wyniki obliczeń pokazano na rysunku 70. Program

ANSYS obliczył, iż dla wysokości kołnierza 12,57 mm i grubości ścianki 4,70 naprężenia

zredukowane wyniosą 159,2 MPa. Są to zatem wartości dużo niższe, niż w obliczanym przez

nas kołnierzu, dobranym z normy dla pracy przy ciśnieniu 6 bara, dla którego mmC 222 =

i mms 7= . W świetle powyższych obliczeń, przedstawionych na rysunku 70, należy

przeanalizować możliwość zastosowania kołnierza o zmniejszonych wymiarach.

Rys. 70. Dobór wysokości kołnierza 2C i grubości ścianki s w taki sposób,

aby naprężenia zredukowane w kołnierzu nie przekroczyły 160 MPa

Weryfikacja obliczeniowa obliczeń MES może polegać nie tylko na sprawdzeniu

obliczeń numerycznych za pomocą wzorów analitycznych, co było pokazywane

w podpunktach 3.1.1, 3.1.2 i 3.1.3. Inna metoda weryfikacji może przebiegać w sposób

odwrotny, tzn. punktem wyjścia jest dobór danej części wg zaleceń odpowiednich norm,

natomiast kolejnym etapem jest sprawdzenie, czy dobór okazał się właściwy oraz czy

przypadkiem nie można dobrać części nieco mniejszych wymiarach. Taki tok obliczeń

przedstawiono na przykładzie analizy MES kołnierza w podpunkcie 3.1.4.

3.2. Obliczenia MES zbiornika ciśnieniowego (wg PN-EN 13445)

W pierwszym rozdziale zwrócono uwagę, iż w Polsce konstrukcje zbiorników

ciśnieniowych o ciśnieniu roboczym barp 5,0> muszą być zgodne z dyrektywą

ciśnieniową 97/23/WE. Jak zauważono w drugim rozdziale, w przypadku obliczeń

zbiorników ciśnieniowych za pomocą MES warto jest wspierać się normą PN-EN 13445-3,

gdyż jako jedyna z powszechnie stosowanych norm opisuje procedurę obliczeń urządzeń

ciśnieniowych za pomocą MES, a poza tym spełnia ona zasadnicze wymagania dyrektywy

ciśnieniowej.

59

Celem poniższego rozdziału jest zatem zgodna z normą PN-EN 13445 analiza MES

zbiornika ciśnieniowego. Rysunek zestawieniowy zbiornika znajduje się w załączniku pracy.

Obliczenia MES zbiornika przeprowadzone zostaną w dwóch etapach. Pierwszy z nich

jest etapem podstawowym, w którym obliczone zostaną naprężenia panujące w zbiorniku

(nazwa tych obliczeń wg PN-EN 13445 - „Gross Plastic Deformation Design Check”).

Na drugi etap składają się obliczenia sprawdzające pod kątem stateczności zbiornika

(„Instability Design Check”), tzn. jego wytrzymałości na wyboczenie. Norma PN-EN 13445

zaleca ponadto przeprowadzenie obliczeń zmęczeniowych („Fatigue Design Check”)

oraz oraz obliczeń na postępującą plastyczną deformację („Progressive Plastic Deformation

Design Check”), co jednak w pracy nie zostanie uwzględnione, ponieważ analizowany

zbiornik jest obciążony głównie statycznie.

W poniższym rozdziale podjęta zostanie próba przedstawienia dokumentacji obliczeń

MES według schematu zawartego w normie PN-13445-3 i przedstawionego także w drugim

rozdziale pracy. Dokumentacja taka zawierać powinna:

1) Dane wejściowe.

2) Formularz (oryginał i kopia) wykresów:

a) podpodział elementu,

b) naprężenia, np. jako linie lub strzałki lub krzywe równonaprężeniowe,

c) przemieszczenia.

3) Warunki brzegowe.

4) Naprężenia w najbardziej krytycznych obszarach.

5) Podział i klasyfikacja naprężeń na różne kategorie naprężeń, porównanie intensywności

naprężeń i dopuszczalnych wartości naprężeń.

Biorąc pod uwagę fakt, iż programy MES nie są jeszcze szeroko rozpowszechnione

w polskich biurach konstrukcyjnych zajmujących się projektowaniem urządzeń

ciśnieniowych, przedstawiony poniżej sposób dokumentowania obliczeń MES może stanowić

pewien punkt odniesienia dla firm rozważających wprowadzenie programów MES.

60

3.2.1. Obliczenia podstawowe – analiza naprężeń

3.2.1.1. Dane wejściowe

Przedmiotem obliczeń jest zbiornik ciśnieniowy neutralizacji, stanowiący wraz

z mieszadłem mieszalnik. Jego główny rysunek zestawieniowy pokazano na rysunkach 71

i 72. Czerwonym kolorem zaznaczono elementy nieuwzględnione w modelu obliczeniowym.

Dane wejściowe tego zbiornika przedstawione są natomiast w tabeli 5.

Tabl. 5. Podstawowe dane techniczne zbiornika

Rys. 71. Rysunek zbiornika wraz z zaznaczonymi elementami nieuwzględnionymi w modelu obliczeniowym

61

Rys. 72. Rysunek analizowanego zbiornika (widok z góry)

Przy obliczeniach MES należy zwrócić uwagę głównie na wiersz „nadciśnienie

projektowe”, gdyż właśnie on zawiera podstawowe dane wejściowe do dalszych obliczeń.

Główny typ obciążeń zbiorników pracujących wewnątrz pomieszczeń jest skutkiem działania

właśnie ciśnienia wewnętrznego. Zbiorniki znajdujące się „na zewnątrz” narażone są także

na działanie obciążeń pochodzący m.in. od wiatru oraz śniegu, co jednak nie dotyczy

analizowanego zbiornika.

W tableli 5 wyróżniono kolumny „płaszcz” oraz „wężownice grzewcze”, co oznacza,

iż warunki panujące wewnątrz głównego zbiornika różnią się od warunków panujących

w wężownicy grzewczej.

3.2.1.2. Dyskretyzacja modelu

Podział modelu zbiornika na elementy skończone jest jednym z ważniejszych etapów

obliczeń MES, gdyż obok warunków brzegowych stanowi on podstawowy czynnik

wpływający na poprawność oraz dokładność obliczeń. Punktem wyjściowym do stworzenia

siatki modelu jest model CAD danego zbiornika, gdyż on decyduje o stopniu uproszczenia

analizowanego zbiornika na potrzeby obliczeń. Stopień uproszczenia analizowanego

zbiornika przedstawiono wcześniej na rysunku 71, na którym czerwonym kolorem oznaczono

części nieuwzględnione w modelu CAD, przedstawionym z kolei na rysunku 73.

62

Rys. 73. Model CAD obliczanego zbiornika

Decyzja o uwzględnianiu bądź nieuwzględnieniu danych części zbiornika w modelu CAD

wynikało z analizy, w jakim stopniu są one istotne z punktu widzenia wytrzymałości

zbiornika. W analizowanym przypadku model CAD składa się płaszcza cylindrycznego,

dennic oraz króćców. Głównymi elementami nieuwzględnionymi w obliczeniach

są wężownica oraz mieszadło. Model CAD nie odwzorowuje także dokładnego kształtu

spoin,

a miejsce położenia spoin pachwinowych zastąpiono promieniem zaokrąglenia.

Nie uwzględniono także ciężaru własnego zbiornika oraz podwyższonej temperatury

roboczej. Zaznaczyć należy, że istnieje możliwość uwzględnienia powyższych czynników

w analizie MES

Tworząc model CAD należy mieć na uwadze późniejszy jego podział na elementy

skończone. Teoretycznie istnieje możliwość bardzo dokładnego odwzorowania rzeczywistego

zbiornika, jednak może się to wiązać z późniejszymi problemami przy podziale modelu

na elementy skończone. Im model CAD jest bardziej szczegółowy, tym większe

niebezpieczeństwo otrzymania siatki MES z elementami zdegenerowanymi. W analizowanym

zbiorniku podjęta została próba zawarcia kompromisu pomiędzy dużą dokładnością modelu

CAD, a małym wpływem zastosowanego uproszczenia na wyniki obliczeń.

63

Analizowany zbiornik składa się z wielu elementów, co ma istotny wpływ na sposób

podziału modelu CAD na elementy skończone. Złożony kształt zbiornika uniemożliwia

zastosowanie siatki typu „mapped mesh” dla całego zbiornika, jednak mając na uwadze fakt,

iż siatka „mapped mesh” daje bardziej dokładne wyniki obliczeń, podjęta została próba

uzyskania siatki regularnej dla możliwie dużego obszaru zbiornika. Wymagało to

m.in. przecięcia modelu CAD odpowiednimi płaszczyznami i powierzchniami.

Kolejnym ważnym aspektem przy tworzeniu siatki modelu jest konieczność

jej zagęszczenia w obszarach, w których spodziewana jest koncentracja naprężeń. W tym

przypadku dotyczy to przede wszystkim otworów w dennicy oraz płaszczu cylindrycznym,

do których dospawane zostały króćce. Zagęszczenie siatki jest korzystne z punktu widzenia

dokładności obliczeń, jednak powoduje znaczny wzrost czasu obliczeń. Poza tym nie zawsze

możliwe jest przeprowadzenie obliczeń dla zakładanej wielkości elementów skończonych,

gdyż bardzo małe elementy skończone wymagają bardzo wysokiej mocy obliczeniowej

komputera.

Efekt podziału modelu na elementy skończone z uwzględnieniem powyższych uwag

przedstawiono na rysunku 74. Na rysunku 75 przedstawiono natomiast siatkę „mapped mesh”

i jej zagęszczenie w obszarze dospawania króćców (ten obszar zaznaczono także czerwoną

ramką na rysunku 74). Stworzony model MES składa się z 142738 elementów oraz 396680

węzłów i jest modelem bryłowym.

Rys. 74. Podział modelu CAD na elementy skończone

64

Rys. 75. Siatka „mapped mesh” i jej zagęszczenie w obszarze króćców przyspawanych do zbiornika

3.2.1.3. Warunki brzegowe

Na dokładność obliczeń wpływają także zadane warunki brzegowe. Także na tym etapie

konieczne jest zastosowanie pewnych uproszczeń. Obliczany zbiornik został na wysokości

połączenia dolnej dennicy i cylindra utwierdzony poprzez uniemożliwienie ruchów

oraz obrotów w każdym z trzech kierunków. Rzeczywisty zbiornik jest utwierdzony na

łapach, jednak tak szczegółowy sposób przedstawienia utwierdzenia wymagałby

uwzględnienia łap w modelu MES, co nie tylko skomplikowałoby geometrię zbiornika,

ale wydłużyło także obliczenia. Obciążenie powierzchni wewnątrz płaszcza ciśnieniem nie

wymaga stosowania uproszczeń. Nieco bardziej skomplikowane jest zdefiniowanie ciśnienia

panującego wewnątrz wężownicy (ciśnienie to działa jednocześnie na zewnętrzną

powierzchnię zbiornika), gdyż w poprzednich etapach tworzenia modelu CAD założono,

iż wężownica nie zostanie uwzględniona w modelu obliczeniowym. W związku z tym

założono, iż ciśnienie panujące wewnątrz wężownicy zostanie zastąpione ciśnieniem

działającym na zewnętrzne ścianki płaszcza cylindrycznego w obszarze, na którym znajduje

się wężownica. Warunki brzegowe dla analizowanego zbiornika przedstawione zostały na

rysunku 76. Warto zwrócić uwagę, iż taki typ uproszczenia modelu powoduje dużo bardziej

niekorzystne obciążenie zbiornika, niż w rzeczywistości.

65

Rys. 76. Warunki brzegowe dla analizowanego zbiornika

3.2.1.4. Naprężenia zredukowane

W tym podpunkcie zostaną przedstawione podstawowe wyniki obliczeń naprężeń

zredukowanych von Mises. Punktem wyjścia jest przedstawienie naprężeń zredukowanych

dla całego zbiornika, co przedstawia rysunek 77. Taki sposób przedstawiania wyników ma

swoje wady i zalety, ponieważ z jednej strony umożliwia kompleksowe ocenienie naprężeń

występujących w zbiorniku, z drugiej jednak strony uniemożliwia bardziej szczegółową

analizę naprężeń. W związku z tym na rysunkach 78-81 przedstawiono również wyniki

obliczeń „rozbite” na poszczególne obszary zbiornika. Zawężenie obliczeń do wybranych

elementów konstrukcji powoduje także zawężenie skali i tym samym korzystniejsze pod

względem wizualnym przedstawienie wyników.

Z analizy rysunków 78-81 wynika, iż największe naprężenia występują w miejscach

osłabienia przekroju dennicy i płaszcza otworami pod króćce. W tych miejscach wartości

naprężeń przyjmują stosunkowo duże wartości, co jest efektem działania karbu. Miejsca te,

zaznaczone czerwoną ramką, omówione zostaną szczegółowo w podrozdziale 3.2.1.6.

W pozostałym obszarze zbiornika, tzn. z wyłączeniem miejsc z karbami, naprężenia są

już jednak dużo niższe i nie przekraczają 150 MPa, co przedstawiono na rysunku 82.

Z rysunku 82 wynika wprawdzie, że największa wartość naprężeń to 202 MPa,

jednak nie jest ona wynikiem działania naprężeń, a jedynie z uproszczonego sposobu

utwierdzenia zbiornika właśnie w tym obszarze.

66

Rys. 77. Naprężenia zredukowane dla całego zbiornika

Rys. 78. Naprężenia zredukowane dla zewnętrznej powierzchni cylindra

Rys. 79. Naprężenia zredukowane dla wewnętrznej powierzchni cylindra

67

Rys. 80. Naprężenia zredukowane dla zewn. powierzchni górnej dennicy i wewn. powierzchni dolnej dennicy

Rys. 81. Naprężenia zredukowane dla wewn. powierzchni górnej dennicy i zewn. powierzchni dolnej dennicy

Rys. 82. Naprężenia zredukowane w zbiorniku bez uwzględnienia obszarów z karbami

68

3.2.1.5. Przemieszczenia

Przedstawienie wyników obliczeń przemieszczeń nie jest tak złożonym problemem,

jak w przypadku naprężeń i w zupełności wystarczy ograniczenie się do ich przedstawienie

dla całego zbiornika, co widoczne jest na rysunku 83.

Rys. 83. Odkształcenia wypadkowe zbiornika

Z rysunku 83 wynika, iż największe przemieszczenia wypadkowe występują w obszarze

włazu umieszczonego w płaszczu i wynoszą 2,4 mm. W rzeczywistości wartość odkształceń

w tym miejscu jest niższa, ponieważ w tym obszarze występuje wężownica, która nie została

uwzględniona w modelu CAD, a w sposób istotny powoduje wzrost sztywności konstrukcji.

Na rysunkach 84-86 przedstawiono odkształcenia kierunkowe promieniowe, wzdłużne

i obwodowe, w odniesieniu do cylindrycznego układu współrzędnych, znajdującego się

w środku zbiornika.

Rys. 84. Odkształcenia promieniowe zbiornika

69

Rys. 85. Odkształcenia obwodowe zbiornika

Rys. 86. Odkształcenia wzdłużne zbiornika

3.2.1.6. Naprężenia w najbardziej krytycznych obszarach

Najbardziej krytyczne obszary to obszary połączenia króćców z płaszczem oraz dennicą.

Obszary te charakteryzują się dużą nieciągłością przekroju, co powoduje znaczny wzrost

naprężeń wskutek działania karbu. Koncentracja naprężeń zależy od wielkości otworu

– im większe osłabienie przekroju, tym większa jest koncentracja naprężeń: W analizowanym

zbiorniku największe otwory mają średnice DN500 (otwór pod właz) i DN300 (otwór

pod mieszadło), a koncentracja naprężeń w obszarze połączenia króćca ze zbiornikiem

wynosi odpowiednio 313 MPa (rysunek 87) oraz 153 MPa (rysunek 88). W obszarach

połączenia pozostałych króćców ze zbiornikiem przebieg naprężeń jest analogiczny,

z tym że wartości naprężeń w karbie są niższe.

70

Rys. 87. Naprężenia zredukowane w krytycznych obszarach – okolice włazu zbiornika (DN 500)

Rys. 88. Naprężenia zredukowane w krytycznych obszarach – okolice króćca do mieszadła (DN 300)

Z powyższych rysunków widać, iż tak wysokie naprężenia występują jedynie w obszarze

połączenie króćców ze zbiornikiem, a już w niewielkiej odległości od niego przyjmują

akceptowalne wartości (do ok. 150 MPa). Tak wysokie wartości naprężeń wynikają

z zadanego obciążenia, a nie są wynikiem np. błędu siatki: w obszarze promienia zaokrąglenia

siatka elementów skończonych jest wystarczająco zagęszczona, gdyż wielkość elementów

wynosi jedynie 2-3 mm. Poza tym w tym obszarze utworzono siatkę „mapped mesh”, która,

jak widać na rysunku, pozbawiona jest punktów zdegenerowanych.

Pomimo tego należy jednak spojrzeć z odpowiednim dystansem na tak wysokie wartości

naprężeń w karbie, gdyż występują one jedynie na bardzo ograniczonej powierzchni zbiornika

71

i spowodowane są jedynie działaniem karbu, którego negatywne działanie objawia się przede

wszystkim przy obciążeniach cyklicznych, które nie występują w badanym zbiorniku.

W obliczeniach statycznych dużo częściej uwzględnia się jedynie uśrednione wartości

naprężeń, a te w obszarze otworu są niższe od naprężeń dopuszczalnych. Poza tym

w rzeczywistości lokalna koncentracja naprężeń w karbie nie jest aż tak duża, gdyż w tym

miejscu występują plastyczne odkształcenia, zmniejszające znacznie naprężenia.[9]

Wykonana w tym podrozdziale symulacja nie uwzględnia plastycznego zachowania

materiału, a jedynie czysto sprężyste, co także jest przyczyną nierealnie dużych naprężeń

w karbie.

Otwory pod króćce powodują także m.in. zaburzenie przebiegu naprężeń w dennicy

i płaszczu w stosunku do dennicy i płaszcza nieosłabionych otworami. Takie zaburzenie

przedstawiono m.in. na rysunku 88, natomiast przebieg naprężeń w dennicy i płaszczu

cylindrycznym nieosłabionymi otworami obliczono w podrozdziale 3.1.1 i 3.1.2

i przedstawiono m.in. na rysunkach 27-32.

3.2.1.7. Podział i klasyfikacja naprężeń na różne kategorie naprężeń

W powyższym punkcie zamieszczone zostały wyniki obliczeń naprężeń głównych:

maksymalnych, minimalnych i średnich („maximal principal stress”, „middle principal stress”

oraz „minimal principal stress”). Istota tych naprężeń omówiona została w podpunkcie

3.1.2.3, natomiast ich wartości dla analizowanego zbiornika przedstawiono

na rysunkach 89-91.

Rys. 89. Wartości maksymalnych naprężeń głównych dla zbiornika (maximal principal stress)

72

Rys. 90. Wartości średnich naprężeń głównych dla zbiornika (Middle principal stress)

Rys. 91. Wartości minimalnych naprężeń głównych dla zbiornika (minimal principal stress)

3.2.1.8. Porównanie intensywności naprężeń i dopuszczalnych wartości

naprężeń

Zbiornik wykonano ze stali austenitycznej 1.4571 (X6CrNiMoTi17-12-2), dla której

umowna granica plastyczności dla wydłużenia 1% wynosi MPaRp 2600,1 = . Po przyjęciu

zgodnie z normą PN-EN 13445-3 współczynnika bezpieczeństwa 0,1=Rγ , dopuszczalne

naprężenia wynoszą MPaRMd 260= . Ponieważ dla analizowanego zbiornika ta wartość

została przekroczona jedynie w miejscach karbu (hot spot), a obliczenia nie uwzględniają

plastycznych deformacji, należy uznać z dużym prawdopodobieństwem, iż zbiornik został

zaprojektowany prawidłowo.

73

3.2.2. Obliczenia sprawdzające – analiza wyboczeniowa

3.2.2.1. Dane wejściowe

Dane wejściowe są takie same, jak w przypadku obliczeń naprężeń

3.2.2.2. Dyskretyzacja modelu

Model obliczeniowy w przypadku obliczeń sprawdzających na wyboczenie jest inny,

niż w przypadku obliczeń naprężeń. Stanowi on jedynie cylinder oraz dwie dennice,

natomiast zrezygnowano z umieszczenia otworów oraz króćców. Obliczenia sprawdzające

wykonano w programie ANSYS Classic. Model zbiornika został wykonany jako model

powłokowy SHELL63 i zwiera 2882 elementów oraz 2882 węzłów. Jest to liczba elementów

dużo mniejsza, niż w przypadku analogicznego modelu bryłowego. Ponadto zastosowano

siatkę regularną „mapped mesh”. Model obliczeniowy wykorzystany w analizie

wyboczeniowej przedstawiono na rysunku 92. Wyraźne uproszczenie modelu obliczeniowego

w przypadku obliczeń sprawdzających wynika z faktu, iż obliczenia ze względu

na wyboczenie zostały przeprowadzone w dwa sposoby: liniowo oraz, w celu weryfikacji

wyników, nieliniowo. Szczególnie w przypadku obliczeń nieliniowych stopień rozbudowania

modelu znacznie wpływa na czas obliczeń.

Wykonanie nieliniowej analizy wyboczeniowej zbiornika wynika z faktu, iż przy dużych

odkształceniach, a do takich należy utrata stateczności (wyboczenie), materiał nie zachowuje

się zgodnie z prawem Hooke’a (W obliczeniach MES nieliniowości mogą wynikać nie tylko

z dużych deformacji, ale także z nieliniowych własności niektórych materiałów, np. tworzywa

sztuczne, bądź też z kontaktu między częściami). Dotyczy to także zbiorników

cienkościennych, podatnych na duże odkształcenia pod wpływem nadciśnienia zewnętrznego.

W takich przypadkach obliczenia liniowe mogą się okazać niedostatecznie dokładne

i w związku z tym zaleca się w charakterze sprawdzenia wykonać obliczenia nieliniowe.

3.2.2.3. Warunki brzegowe

Analiza wyboczeniowa jest przeprowadzana dla powłok cienkościennych poddawanych

nadciśnieniu zewnętrznemu. W związku z tym warunki brzegowe przyjęte w obliczeniach

naprężeń zostały tak zmodyfikowane, aby jedyną zmienną było nadciśnienie zewnętrzne.

W rzeczywistości cylinder obciążony jest nadciśnieniem wewnętrznym barpw 10=

74

oraz nadciśnieniem zewnętrznym barpz 16= (rysunek 76). Taki typ obciążenia zastąpiono

wypadkowym nadciśnieniem zewnętrznym MPabarppp wz 6,061016 ==−=−=

działającym na obszarze, gdzie zainstalowane są wężownice. Taki typ obciążenia ułatwi

późniejszą analizę wyników. Ponadto zbiornik został w pełni utwierdzony w obszarze

o wysokości 60 mm tuż nad dolną dennicą. Warunki brzegowe dla analizy wyboczeniowej

przedstawiono na rysunku 93.

Rys. 92. Podział modelu na elementy skończone

Rys. 93. Warunki brzegowe dla analizy wyboczeniowej

75

Ponieważ analiza wyboczeniowa została przeprowadzona w programie ANSYS Classic,

w celu ułatwienia odtworzenia obliczeń przedstawiono poniżej tok obliczeń w formie

wykorzystywanych komend.

fini

/clear

/filname,zbiornik

!Wybór typu elementu !=====

/prep7

et,1,63 !Wybór elementu SHELL63

r,1,12 !Okre ślenie grubo ści powłoki

!Okre ślenie danych materiałowych !=====

mp,ex,1,210000 !Okre ślenie Modułu Younga

mp,prxy,1,0.3 !Okre ślenie Liczby Poissona

mp,dens,1,7.8e-8!Okre ślenie g ęsto ści

!Stworzenie geometrii

!=====

k,100,0,0

k,101,900,0

k,102,0,450

k,1,900,-60

k,3,900,-2740

k,5,900,-2800

k,300,0,-2800

k,302,0,-3250

l,101,1

l,1,3

l,3,5

cskp, 11, 1, 100, 101, 102, 0.5

l,101,102

cskp, 13, 1, 300, 5, 302, 0.5

l,5,302

csys,1

arotat,1,2,3,4,5,,100,300,360,4

!Stworzenie siatki modelu !=====

mshkey,1 !Tworzenie siatki „mapped mesh”

amesh,all

!Zdefiniowanie warunków brzegowych !=====

asel,s,,,2

asel,a,,,7

asel,a,,,12

asel,a,,,17

nsla,s,1

d,all,all !Utwierdzenie modelu

asel,s,,,3

asel,a,,,8

asel,a,,,13

asel,a,,,18

nsla,s,2

sf,all,pres,-1 !Okre ślenie warto ści ci śnienia

allsel

!Wst ępna analiza statyczna !=====

/solu

antype,static

pstres,on !Uwzgl ędnienie napi ęcia wst ęp.

allsel

solve

fini

!Liniowa analiza wyboczeniowa !=====

/solu

antype,buckle

bucopt,lanb,10 !Obliczenie liczby postaci wyboczenia

pstres,on !Uwzgl ędnienie napi ęcia wst ęp.

outres,all,all !Zapisanie wyników po ka żdym podkroku

allsel

76

solve

fini

!Nieliniowa analiza wyboczeniowa !=====

/post1

set,first

fini

/prep7

allsel

upgeom,30,1,1,zbiornik,rst !Przej ęcie zdeformowanej geometrii modelu z analizy liniowej

fini

/solu

antype,static

pstres,on !Uwzgl ędnienie napi ęcia wst ęp.

nlgeom,on !Uwzgl ędnienie du żych deformacji

lnsrch,on !Wł ączenie metody line-search

sstif,on !Aktywacja “stress stiffness effects”

outres,all,all !Zapisanie wyników po ka żdym podkroku

autots,on !Automatyczny dobór wielko ści podkroków

nsubst,200,1e5,200 !Okre ślenie liczby podkroków

asel,s,,,3

asel,a,,,8

asel,a,,,13

asel,a,,,18

nsla,s,3

sf,all,pres,-1.8 !Okre ślenie warto ści ci śnienia

cnvt,f,,0.3 !Okre ślenie kryterium zbie żności procesu iteracyjnego

neqit,80 !Okre ślenie maksymalnej liczby iteracji w podkroku

allsel

solve

fini

!Zdefiniowanie wykresu cisnienie-przemieszczenie !=====

/post26

nsol,2,1148,u,x

nsol,3,1149,u,x

nsol,4,1809,u,x

nsol,5,1752,u,z

/axlab,x,Cisnienie[MPa]

/axla,y,Przemieszczenie[mm]

77

3.2.2.4. Przemieszczenia

a) Analiza liniowa

Liniowa analiza wyboczeniowa składa się z dwóch etapów. Pierwszym z nich jest typowo

statyczna analiza (static), w której cylinder jest obciążony jednostkowym nadciśnieniem

zewnętrznym 1 MPa. Drugą część stanowi już typowa analiza wyboczenia (eigen buckling),

w której wyniku otrzymujemy bezwymiarowy współczynnik TIME/FREQ, który pomnożony

przez wartość zadaną w pierwszym etapie (1 MPa) daje wartość nadciśnienia powodującego

wyboczenie. W rozpatrywanym przypadku wartość współczynnika wynosi wynosi 6168,1 ,

co zostało przedstawione na rysunku 94. Dla takiej wartości współczynnika wartość siły

wyboczeniowej wynosi barMPapw 166,116168,1 ==⋅= . Jest to wartość większa

od wypadkowego nadciśnienia zewnętrznego MPap 6,0= , którym jest obciążony

analizowany zbiornik.

Rys. 94. Wynik obliczeń liniowych jako współczynnik, który pomnożony

przez wartość ciśnienia zadaną w wstępnej analizie statycznej daje siłę wyboczeniową

Sile wyboczeniowej odpowiada określona postać wyboczenia, tzn. kształt zbiornika

po utracie stateczności. W przypadku powyższej analizy pierwsza postać wyboczenia

przedstawiona została na rysunkach 95-96 i jest to kształt spodziewany, gdyż widoczne są

fale wyboczeniowe, charakterystyczne dla powłok poddanych nadciśnieniu zewnętrznemu.

78

Rys. 95. Kształt pierwszej postaci wyboczenia (widok izometryczny)

Rys. 96. Kształt pierwszej postaci wyboczenia (widok z góry)

b) Analiza nieliniowa

Punktem wyjścia do analizy nieliniowej są wyniki analizy liniowej. Wynika to z faktu,

iż w przypadku nieliniowej analizy wyboczeniowej należy przyjąć zdeformowany model

obliczeniowy, mogący być np. uzyskaną w liniowych obliczeniach i przedstawioną

79

na rysunkach 95-96 pierwszą postacią wyboczenia (odpowiednio wyskalowaną). Także

wg normy PN-EN 13445 analizę wyboczeniową należy przeprowadzić na modelach

zdeformowanych, z tzw. imperfekcją, która wymusza duże deformacje modelu po zadaniu

obciążenia. Analiza nieliniowa przeprowadzona zostaje nie w sposób bezpośredni, natomiast

za pomocą iteracji, tzn. zadane obciążenie jest zadawane stopniowo w określonej przez

użytkownika liczbie podkroków (substeps).

Wyniki obliczeń nielinowych przedstawiono na rysunku 97 w formie wykresu, na którym

na osi rzędnych przedstawiono zadane nadciśnienie zewnętrzne, natomiast na osi odciętych

największą deformację. Z poniższego wykresu wynika, iż znaczący wzrost deformacji

następuje przy ciśnieniu ok. 1,6-1,8 MPa, co stanowi potwierdzenie analizy liniowej.

Z powyższej analizy wyboczeniowej wynika, iż badany zbiornik nie jest zagrożony

wyboczeniem ze względu na nadciśnienie zewnętrzne. W tym miejscu należy zwrócić uwagę

na fakt, iż w rzeczywistości badany zbiornik ulegnie wyboczeniu przy ciśnieniu wyższemu,

niż obliczona wartość ok. 1,6 MPa. Wynika to z faktu, iż model obliczeniowy nie uwzględnia

obecności wężownic, które stanowią usztywnienie cylindra.

Rys. 97. Wynik obliczeń nieliniowych jako wykres przemieszczeń w funkcji nadciśnienia zewnętrznego

80

3.2.3. Wnioski

Możliwość wykorzystania MES w trakcie projektowania oraz tworzenia dokumentacji

zbiorników ciśnieniowych stanowi znaczne ułatwienie pracy inżyniera konstruktora.

Obliczenia wytrzymałościowe wg zależności analitycznych nie dają możliwości tak dokładnej

kontroli naprężeń, jak MES. Ponadto w części przypadków obliczenia analityczne

są konserwatywne, często oparte na dawno już przeprowadzonych badaniach

doświadczalnych oraz prowadzące do przewymiarowania projektowanego obiektu.

Norma PN-EN 13445 traktuje obliczenia MES jako alternatywę dla obliczeń

analitycznych, bądź ich uzupełnienie. Najbezpieczniejszym rozwiązaniem byłoby więc

wykonanie dokumentacji zarówno w oparciu o wzory analityczne, jak i MES. Dałoby to

możliwość weryfikacji wyników. Całkowita rezygnacja z obliczeń analitycznych wydaje się

być zasadna jedynie po kilkuletniej praktyce w obliczaniu zbiorników MES oraz weryfikacji

tych wyników tradycyjnymi wzorami analitycznymi. Równie istotnym czynnikiem jest

porównanie czasu potrzebnego na przygotowanie obliczeń wytrzymałościowych obydwiema

metodami, jednak w tym przypadku wynika to w dużym stopniu od indywidualnej praktyki.

W przypadku analizy naprężeń najwięcej czasu zajmuje stworzenie modelu CAD

oraz przede wszystkim odpowiedniej siatki modelu obliczeniowego. Chęć użycia siatki

regularnej „mapped mesh” wymagało odpowiedniego podzielenia modelu CAD. Nawet

niewielka zmiana geometrii zbiornika często powodowała konieczność tworzenia siatki na

nowo.

Głównym problemem analizy wyboczeniowej stanowi optymalizacja iteracyjnego

przebiegu obliczeń, tzn. doboru ilości podkroków (NSUBS), maksymalnej ilości iteracji

(NEQIT), tolerancji iteracji (CNVT), a także współczynnik, wg którego poprzez komendę

UPGEOM pobierany jest z analizy liniowej i wykorzystany później do analizy nieliniowej

zdeformowany model geometryczny, będący jednocześnie pierwszą postacią wyboczenia

obliczoną w analizie liniowej. Dojście do rozwiązania nieliniowego, przedstawionego

na rysunku 97 było zatem bardzo czasochłonnym zadaniem.

81

4. Podsumowanie i wnioski

Punktem wyjściowym pracy było przedstawienie podstawowych informacji

dotyczących zbiorników, zarówno w odniesieniu do podstawowych typów zbiorników,

jak i materiałów stosowanych do ich produkcji. Podziału zbiorników dokonano także

ze względu na magazynowane medium, jak i ciśnienie panujące wewnątrz urządzenia.

Przedstawiono także podstawowe elementy typowego zbiornika.

W kolejnym etapie pracy zwrócono uwagę na konieczność spełnienia przez dany

zbiornik, przeznaczony do eksploatacji w Unii Europejskiej, wymagań stawianych przez

dyrektywę ciśnieniową 97/23/WE. Opisano także istotę procedur oceny zgodności danej

konstrukcji z powyższą dyrektywą oraz podstawowe wymagania dyrektywy w odniesieniu

do obliczeń wytrzymałościowych. Stwierdzono również pewnego rodzaju sprzężenie

zwrotne pomiędzy dyrektywą ciśnieniową a normami dotyczącymi projektowania urządzeń

ciśnieniowych – szczególnie w odniesieniu do obliczeń za pomocą wzorów oraz do procesu

wytwarzania. Jeśli chodzi zaś o obliczenia za pomocą analizy (tzn. np. poprzez MES),

większość norm – z wyjątkiem normy PN-EN 13445-3 – pomija ten typ obliczeń.

Celem podstawowym przedstawionej pracy było przedstawienie zastosowania metody

elementów skończonych w odniesieniu do projektowania zbiorników ciśnieniowych.

Obliczenia dokonane zostały zarówno na przykładzie wybranych elementów zbiornika

ciśnieniowego, jak i kompletnego urządzenia wg dostarczonej dokumentacji technicznej.

Obliczenia poszczególnych elementów zbiornika miały przede wszystkim na celu

przedstawienie podstawowych możliwości programu ANSYS. Ponadto na tym etapie

dokonano także weryfikacji obliczeń MES za pomocą wzorów analitycznych. Obliczenia

całego zbiornika miały natomiast charakter dużo bardziej praktyczny, ponieważ została

podjęta próba przeprowadzenia analizy MES w ten sposób, aby była ona zgodna z normą

europejską PN-EN 13445-3, a więc jednocześnie spełniała także wymagania dyrektywy

ciśnieniowej 97/23/WE.

W wyniku dokonanej analizy MES dla całego zbiornika stwierdzono, iż w kontekście

wytrzymałościowym zbiornik będący przedmiotem obliczeń został zaprojektowany

w sposób prawidłowy, zarówno jeśli chodzi o naprężenia w nim panujące, jak i jego

stateczność. Jest to najważniejszy wniosek wynikający z pracy. W celu redukcji masy

badanego zbiornika w kontekście kolejnych jego wykonań, warto byłoby rozważyć

zmniejszenie grubości ścianki w płaszczu zbiornika oraz dennicach, a powstającą przez to

82

jeszcze większą koncentrację naprężeń w obszarach otworów zbilansować poprzez

zastosowanie pierścieniowych wzmocnień wokół nich. Wynika to z faktu,

iż w analizowanym zbiorniku koncentracja naprężeń występuje jedynie w stosunkowo

niewielkim obszarze wokół otworów, natomiast na większości jego powierzchni naprężenia

są dużo niższe, niż dopuszczalne i wynoszą jedynie ok. 70MPa.

Po przeprowadzonej analizie stwierdzono dużą przydatność MES w projektowaniu

urządzeń ciśnieniowych, co stanowi dowód zrealizowania głównego celu pracy.

O ile w przypadku bardzo prostych konstrukcji zbiorników zastosowanie tradycyjnych

wzorów analitycznych sprawdza się, o tyle w przypadku bardziej złożonych

oraz nietypowych konstrukcji tradycyjne metody obliczeń często są niewystarczające, gdyż

albo nie przewidują rozwiązań konstrukcyjnych zastosowanych w danym zbiorniku bądź

też powodują bardzo czasochłonne powielanie obliczeń dla tych samych elementów,

różniących się jedynie nieznacznie wymiarem.

Projektując urządzenia ciśnieniowe za pomocą MES należy jednak stosunkowo dobrze

znać specyfikę tej metody. Należy wiedzieć, iż uzyskane w wyniku obliczeń wysokie

naprężenia nie zawsze muszą wynikać z błędów konstrukcyjnych danego urządzenia. Mogą

być także błędem siatki, prowadzącym do powstania elementów zdegenerowanych,

jak i wynikiem nieuwzględnienia w obliczeniach odkształceń plastycznych. W obydwóch

przypadkach wysokie naprężenia uzyskane w obliczeniach nie stanowią odzwierciedlenia

naprężeń panujących w projektowanym urządzeniu.

83

5. Bibliografia

Literatura:

1) AD 2000 – Merkblatt, 2000

2) Bednar H., Pressure Vessel Design Handbook, Nowy Jork 1986

3) Dobrzański L., Metalowe materiały inżynierskie, Warszawa 2000

4) Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów – tom I, Warszawa 1996

5) Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i Rady 97/23/WE

6) Gebhardt Ch., Konstruktionsbegleitende Berechnung mit ANSYS DesignSpace,

Monachium 2009

7) Gleich D., Weyl R., Apparateelemente. Praxis der sicheren Auslegung, Berlin 2006

8) Groth C., Müller H., FEM für Praktiker – Band 1: Grundlagen, Renningen 2007

9) Harvey J., Theory and design of pressure vessels, Nowy Jork 1980

10) Moss D., Pressure Vessel Design Manual, Nowy Jork 2004

11) Niezgodziński M., Niezgodziński T., Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe,

Warszawa 1996

12) Niezgodziński M., Niezgodziński T., Zadania z wytrzymałości materiałów, Warszawa

2007

13) PN-75/M-35412, Dna elipsoidalne stalowe o średnicy wewnętrznej od 600 do 4000 mm –

Wymiary, 1975

14) PN-EN 1092, Kołnierze i ich połączenia - Kołnierze okrągłe do rur, armatury, łączników i

osprzętu z oznaczeniem PN - Część 1: Kołnierze stalowe, 2004

15) PN-EN 13445-3, Nieogrzewane płomieniem zbiorniki ciśnieniowe - Część 3:

Projektowanie, 2002

16) PN-EN 13445-5, Nieogrzewane płomieniem zbiorniki ciśnieniowe - Część 5: Kontrola i

badania, 2002

17) Rżysko J., Statyka i wytrzymałość materiałów, Warszawa 1971

18) Warunki Urzędu Dozoru Technicznego dla urządzeń ciśnieniowych, Warszawa 2003

19) Zagrajek T., Krzesiński G., Marek P., Metoda elementów skończonych w mechanice

konstrukcji, Warszawa 2005

20) Ziółko, J., Zbiorniki metalowe na ciecze i gazy, Warszawa 1986

84

Źródła internetowe:

21) www.cgh.com.pl

22) www.cysterna.com.pl

23) www.emgaz.com.pl

24) www.hilgefort.de

25) www.hk-behaelterbau.de

26) www.lotos.pl

27) www.metal-zbiorniki.pl

28) www.mpgk.stargard.pl

29) www.trojmiasto.com.pl

85

6. Załączniki