PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR...

33
Universit´ es de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR ´ EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ´ ES & MOD ` ELES AL ´ EATOIRES 4, place Jussieu - Case 188 - 75 252 Paris cedex 05 http://www.proba.jussieu.fr

Transcript of PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR...

Page 1: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599)

PREPUBLICATIONS DU LABORATOIRE

DE PROBABILITES & MODELES ALEATOIRES

4, place Jussieu - Case 188 - 75 252 Paris cedex 05

http://www.proba.jussieu.fr

Page 2: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

Ito formula and local time

for the fractional Brownian sheet

C.A. TUDOR & F.G. VIENS

SEPTEMBRE 2003

Prepublication no 843

C.A. Tudor : Laboratoire de Probabilites et Modeles Aleatoires, CNRS-UMR 7599,Universite Paris VI & Universite Paris VII, 4 place Jussieu, Case 188, F-75252 Paris Cedex 05.

F.G. Viens : Dept. Statistics and Dept. Mathematics, Purdue University, 150 N.University St., West Lafayette, IN 47907-2067, USA.

Page 3: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

������������� �������������������� ��� � �!��� �#" �!�$%�&� ��� �'�(���*)+��-,.� � ���0/ " �1� �

243658793;:=<?>A@8BDC8E8F=7HG IJ7LKME8K�793DNO@#P�36KM<8QLRG9ST:=UVFW7X:ZY9FW3;7LK�E8K\[&79FWU8:=U83;]636Y�^KMQM_#`a<83cbWK�79Q93cY�^KdE8K\[e:Z793;Q�f�_

g _J58]h:ZiMK\j=C8QLQ93;K�C�_�kWlWmWl=mn[e:=7L3;QM_8Io79:=<8i�K=@Y9C8E8FW7Xp(i�iM7�@ qLC8QLQ936KMC�@srt7

RHu�K�5#Yv@xw%YX:ZYX36QLY93;iMQy:=<8Ezu�KM5#YM@4{z:ZYX|8K�}*:~YX3;i�QM_J[&C87LE8C8K�`a<83cbWK�79Q93cY��W_� l=���\@o`a<83cbWKM7LQ93cY���w%Yv@c_8��KMQLYaST:Zr�:v�WK$Y9Y9K=_o��� g k=�W�Wk���m=�=f�k�_8`�w�>A@

b%3;KM<#QHp�58C87LE8C8K=@�KME#C

IJKMU87LCJ:=7L� ��� _om=�=�W�

���#�L���H���$������ ��¡x¢¤£�¥e¢¦¥L§¨£����ª©M«�¥L�1¬$­%¢¤£~¥���¢¤¬�§¨£~®��t¢¦� §e§�®$¯ §�«�¯ «~�1¬�­%°H®�±¦�ª®H¢¤� ¬$�Z�V­²¬�±T³�®�«~�¦���ª®���´�±¤¬�§�¥L�¦��¥9��µ

¶ ¥-·�¥�±¦� °$¥�®$�x¸h¢H¹¬D­²¬�±¤ºx«�¯ª®T­²¬�±�¢¦£�¥�­²±¨®$§�¢¦�»¬��~®�¯v¼1±¤¬ ¶ �~� ®$���£~¥�¥�¢ ¶ �»¢¤£y½T«�±¨��¢8´Z®�±¨®�ºy¥�¢¦¥�±¨�%¾�� ¡$¡�¥�±¢¦£~®��À¿XÁ$Â�Ã�ÄD��®��\®$´�´�¯ � §L®H¢¦�»¬���µ ¶ ¥4¡$� °$¥®���¢¤¬�§¨£~®$��¢¤�ª§'� �M¢¤¥L¡$±¨®�¯%±¦¥�´~±¤¥9��¥L��¢¨®H¢¦�»¬���­²¬$±�¢¤£�¥4¯»¬�§L®�¯¢¦�»ºy¥&¬$­�¢¦£�¥�­²±¦®�§�¢¦�»¬��~®�¯�¼1±¤¬ ¶ �~� ®$�a�¤£�¥�¥�¢LÃ

Å Æ�ÇyÈ#ÉJÊ�ËdÌ�Í1ÈJÎ�ÊxÇÏoÐHÑdÒhÓ�ÔÕVÖ Õh×ZØ Ù9Ú G�Û1Ü Ð�Ñ�Ý�Ð�Þ6ßLà�áXÑ�âäã�å�à�æ1ç�ß�ã$èå�âcà�åéÒ;Þhç�ê Ö ê(ã�Ñ�âäã�å*èâäÑ�ÝÀëxì�ßLí�Ñxî�àvß�à�ê(ÐHÑ�ÐHß�ïñð�ÒhòWó�ô ÖLõö÷Ý�Ð�å+ïùøúô$ûvü=ýeÓ G¨þ¨R â²í�Ñ�Ý�ÐOí�Ñ�à�å�ÿ%àvß�ÿ ç�ß�ã$èå�âcà�åéêdã�Ñ�âäã�å õ ö÷Ý�Ð�å+ï �øúô$ûvü=ý�Ñ�Ý�â²í�î�ß�ãWáXÐ�í�í�â²íå�ã�Ñà\í�Ð�êdâ²êdàvß�Ñ�â²å���à�æäÐ�à�å�ÿ â²åOÑ�Ý�â²í&áHà�í�Ð�Ñ�Ý�Ð�ß�ã Ü ì�í�Ñ&Ñ�Ý�ÐHã�ß��nà�å%ÿ�î8ã$èeÐHß�Þhì�æ8Ñ�ãZã�æcí'ã�Þ�Ñ�Ý�Ð�áHæ²à�í�í�â²áHà�æ�¦Ñ��ã\í�Ñ�ãWá�Ý�à�í�Ñ�âcá�áHà�æ²áHì�æ²ì%íeáHà�å%å�ã�Ñ Ü Ð àvî�î%æ²âäÐ�ÿAÑ�ã\â²Ñ õ ëã�è�Ð�ÐHß�ý8âäÑ�í&í�î8Ð�áHâ²à�æ8î%ß�ã�î8ÐHß�Ñ�âäÐ�í�í�ì�áLÝ�à�í'í�Ð�æäÞ��í�â²ê\â²æ²àvß�âäÑ ��ý=í�Ñ�àvÑ�âäã�å�àvß�âäÑ ��ã�Þ�â²å�áXß�Ð�ê(Ð�å~Ñ�í�ýWà�å%ÿOæäã�å��(ß�à�å���Ð�ÿ�ÐHî#Ð�å%ÿ�Ð�å�áXÐyêdà���Ð�Ñ�Ý�â²í�î%ß�ã=áXÐ�í�í&à���ãZãWÿáHà�å�ÿ�âcÿ�àvÑ�Ðaà�í4à�êdã=ÿ�Ð�æVÞ6ã�ß4ÿ�â��8ÐHß�Ð�åZÑî%Ý�Ð�å�ã�ê(Ð�å�à õ�� Ý�ÐHß�ÐHÞ6ã�ß�Ð�ý8à\ÿ�Ð�Ð�æäã�î%ê(Ð�åZÑxã�Þ-Ñ�Ý�Ðaí�Ñ�ãWá�Ý�à�í�Ñ�â²ááHà�æ²áHì�æcì�í(èâäÑ�Ý ß�Ð�í�î8Ð�áXÑdÑ�ã�Ñ�Ý�Ð�Þ;ç�ê0èeà�í�å�ÐHÐ�ÿ�Ð�ÿ õ ö ÐÀß�ÐHÞ6ÐHßdÑ�ã��ªô��tý������tý������yà�å�ÿ��ªô�ô��4Þ6ã�ßAí�ã�ê(Ðàvî�î�ß�ã�à�á�Ý�Ð�íã�Þ�Ñ�Ý�âcí'í�Ñ�ãWá�Ý�à�í�Ñ�âcá�áHà�æ²áHì�æ²ì%í õ

� Ý�Ð*à�â²ê ã�Þ�Ñ�Ý�â²í\î%àvî8ÐHß�â²í�Ñ�ãéÿ�Ð�Ð�æäã�î à�í�Ñ�ãWá�Ý�à�í�Ñ�â²á áHà�æ²áHì�æ²ì�í\Þ6ã�ßAÑ�Ý�Ð*Ñ�èeã��tî%àvß�à�ê(ÐHÑ�ÐHßÞhçeê â²å~Ñ�ß�ã=ÿ�ì%áXÐ�ÿOâ²å ��!��tý�à�æcí�ã"�=å�ã$èå�à�íÑ�Ý�Ð�Þ;ß�à�áXÑ�âäã�å�à�æVç�ß�ã$èå�âcà�å�í�Ý�ÐHÐHÑ õ$# í'Ñ�Ý�Ð�ã�å�Ð��tî%àvß�à�êdÐHÑ�ÐHßÞhçeê�ý=Ñ�Ý�Ð4Þ;ß�à�áXÑ�âäã�å%à�æJç�ß�ã$èå�âcà�åAí�Ý�ÐHÐHÑ&â²í�å�ã�Ñ&à(í�Ð�êdâ²êdàvß�Ñ�â²å���à�æäÐ õ ç�ì�Ñ&Ñ�Ý�Ð&% à�æcæ²â²à'Wâ²åAáHà�æ²áHì�æ²ì%íDÞ;ã�ß( à�ì�í�í�â²à�åAî�ß�ãWáXÐ�í�í�Ð�í&áHà�å Ü Ð à�ÿ�àvî�Ñ�Ð�ÿnÑ�ãdâ²ÑHý*)+��ã�ß�ã�Ý�ãWÿOí�Ñ�ã=áLÝ�à�í�Ñ�â²á âcå~Ñ�Ð��ß�à�æcí&áHà�å Ü Ð ÿ�Ð,�å�Ð�ÿJý�à�å�ÿâäÑaèâ²æ²æ-à�æ²æ²ã$è ì�í�Ñ�ã ÿ�ÐHß�â-�ÐAà�å �¦Ñ��ã*Þ6ã�ß�ê�ì�æ²à�èÝ�Ð�åzÑ�Ý�Ð�ë4ì�ß�í�Ñaî%àvß�à�ê(ÐHÑ�ÐHßLíaàvß�Ð Ü â-�.��ÐHß�Ñ�Ý�à�å ô$ûvüèÝ�âcá�Ý Ð�/WÑ�Ð�å�ÿ�í�Ñ�Ý�Ð0�¤Ñ��ã Þ6ã�ß�ê�ì�æ²ànÞ;ã�ß�Ñ�Ý�ÐdÑ�èeã î%àvßLà�ê(ÐHÑ�ÐHß�í�ê\àvß�Ñ�â²å���à�æäÐ�í�Òhí�ÐHÐ1�ªôHò��tý2�ªô'3��Dà�å�ÿ4�ªô'!��Þ;ã�ßyànáXã�ê(î�æäÐHÑ�Ð�Ð�/=î8ã�í�âäÑ�â²ã�å ã�ÞTÑ�Ý%â²í4Ñ�ã�î%â²á ÖLõ&# í4à�å àvî�î�æ²â²áHàvÑ�âäã�åÀè�Ð(í�Ñ�ì%ÿ���Ñ�Ý�Ð�ß�ÐHî�ß�Ð�í�Ð�å~Ñ�àvÑ�âäã�å ã�ÞÑ�Ý�Ð�æ²ã=áHà�æ8Ñ�â²êdÐ ã�Þ1Ñ�Ý�Ð Þ6ß�à�áXÑ�â²ã�å�à�æoçeß�ã$èxå�â²à�å�í�Ý�ÐHÐHÑâ²ånÑ�ÐHß�êdí'ã�Þ5)+��ã�ß�ã�Ý�ãWÿOí�Ñ�ã=áLÝ�à�í�Ñ�â²á�â²å~Ñ�Ð��ßLà�æ²í õ6 ì�ß�î%àvî8ÐHßeâcíDã�ß7��à�å%â-8HÐ�ÿ�à�íeÞ;ã�æ²æäã�èí9$)=Ð�áXÑ�âäã�ånü�áXã�åZÑ�à�â²å�íeÑ�Ý�Ð Ü à�í�âcáå�ã�Ñ�âäã�å%íDã�ÞJÑ�Ý�Ð:%Àà�æ²æ²â��à'Wâ²ånáHà�æ²áHì�æcì�íTÞ;ã�ß ( à�ì�í�í�âcà�å\î�ß�ã=áXÐ�í�í�Ð�íeà�å%ÿ\Ñ�Ý�Ðyÿ�Ð,%å%âäÑ�âäã�ådã�ÞVÑ�Ý�ÐxÞ;ß�à�áXÑ�âäã�å%à�æ�çeß�ã�èå�â²à�åAí�Ý�ÐHÐHÑ õ �¨å

ô

Page 4: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

)=Ð�áXÑ�âäã�å ! èeÐ ��â-�Ð4à�å�à�å%à�æäã.��ì�Ðã�Þ8Ñ�Ý�Ð��4ãZã Ü � % Ð��ÐHß'ÿ�Ð�áXã�ê(î8ã�í�â²Ñ�âäã�å(Þ;ã�ßDÑ�Ý�Ð4í��Zì%àvß�Ð'ã�Þoà�ê\àvß�Ñ�â²å+���à�æäÐ�ý%à�å%ÿOà�å �¤Ñ��ã\Þ6ã�ß�ê�ì�æ²à�Þ;ã�ß'Ñ�Ý�Ð Þ;ß�à�áXÑ�âäã�å�à�æJçeß�ã�èå�â²à�å í�Ý�ÐHÐHÑ õ$� Ý�Ðyâcå~Ñ�ÐHß�î%ß�ÐHÑ�àvÑ�âäã�åOã�Þ�à(í�î8Ð�áHâ-,%áå�ÐHè Ñ�ÐHß�ê àvî�î8Ð�àvß�âcå���â²å*Ñ�Ý�Ð��¦Ñ��ãnÞ6ã�ß�ê�ì�æ²àAâ²í ��â-�Ð�å â²å )=Ð�áXÑ�âäã�å�� õ�� âcå�à�æ²æ-��ý8à�í à�å àvî�î%æ²âcáHàvÑ�âäã�å ã�ÞÑ�Ý�â²íDÞ6ã�ßLêaì�æcàWý )=Ð�áXÑ�âäã�å 3�áXã�åZÑ�à�â²å�í�Ñ�Ý�Ðí�Ñ�ì%ÿ���ã�ÞJÑ�Ý�ÐxæäãWáHà�æ�Ñ�âcê(Ð'ã�ÞJÑ�Ý�ÐxÞ6ß�à�áXÑ�â²ã�å�à�æ%çeß�ã�èå�â²à�ådí�Ý�ÐHÐHÑì�í�âcå��(í�Ñ�ã=áLÝ�à�í�Ñ�â²á�â²å~Ñ�Ð��ßLà�æ²í'à�å�ÿ�à�å�ã=áHáHì�î�àvÑ�âäã�åOÑ�â²ê(Ð Þ;ã�ß�ê�ì�æ²à õ �É��� �Î�� ÎLÇ��&ÉoÎ��������� �������! �"#"%$� '&�$#(*)+ �"#)',�"%,�-/.1032546 7,8-9-:$# �(<;�2=0>)+�?-9-:�?-ÏoÐHÑ�@ùø � òWó�ô �xÒ;ã�ßA@ùø � òWó�ô � R Ö à�å�ÿ*áXã�å�í�â²ÿ�ÐHß(ÒhÓ Õ Ö Õh×CB àAáXÐ�å~Ñ�ÐHß�Ð�ÿ ( à�ì�í�í�â²à�å*î�ß�ã=áXÐ�í�í�ý#í�Ñ�àvß�Ñ�â²å��Þ;ß�ã�ê�òdà�å�ÿnèxâäÑ�ÝOáXã vàvß�â²à�å�áXÐED(ÒhÓ Õ ÓGF Ö øIHdÒKJLóML ÖLõö ÐdáXã�å�í�âcÿ�ÐHßyÑ�Ý�Ð(áHà�å�ã�å�â²áHà�æ-ë4â²æ Ü ÐHß�Ñ4í�î%à�áXÐ�N à�í�í�ã=áHâ²àvÑ�Ð�ÿ èxâäÑ�Ý*Ñ�Ý�Ð�î�ß�ãWáXÐ�í�í ÓAý8ÿ�Ð,%å�Ð�ÿà�í Ñ�Ý�ÐdáHæ²ã�í�ì�ß�Ð(ã�ÞeÑ�Ý�Ðdæ²â²å�Ð�àvßyí�î%à�áXÐ0��Ð�å�ÐHß�àvÑ�Ð�ÿ Ü �*Ñ�Ý�Ð(Þhì�å�áXÑ�âäã�åPO~ô Ø Ù9Ú Õ Û óQJ�ðP@SRdèxâäÑ�Ý*ß�Ð�í�î8Ð�áXÑ Ñ�ãÑ�Ý�Ð�í�áHà�æ²àvßyî�ß�ãWÿ�ì�áXÑ�T¨ô Ø Ù9Ú Õ Û ó�ô Ø Ù9Ú F ÛVU øWHdÒKJ9óML ÖLõ � Ý�Ð�åÀÑ�Ý�Ð�êdàvî�î%â²å*� ô Ø Ù9Ú Õ ÛYX Ó Õ ��â-�Ð�í à�å*â²í�ã�ê(ÐHÑ�ß7�Ü ÐHÑ�èeÐHÐ�å�N à�å�ÿ*Ñ�Ý�Ð�,�ßLí�Ñ4áLÝ�àvã�í:��Ð�å�ÐHßLàvÑ�Ð�ÿ Ü �5O$Ó Õ óQJ ðZ@SR�à�å%ÿ ÓnÒ�[ Ö ÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð�íyÑ�Ý�Ð�âcêdà���Ð�ã�Þ�àÐ�æäÐ�ê(Ð�åZÑ�[Àð/N õö ÐÀáHà�å�ÿ�Ð�Ð�æäã�îñà�í�Ñ�ã=áLÝ�à�í�Ñ�â²áÀáHà�æ²áHì�æ²ì%í�ã�Þ vàvß�â²àvÑ�â²ã�å�íHýDã�ßAà %Àà�æ²æ²â²à =â²å áHà�æ²áHì%æ²ì�íHý�èâäÑ�Ýß�Ð�í�î8Ð�áXÑ�Ñ�ã*Ó õ�� ã�ß�à í�ê(ãZã�Ñ�Ý5N � và�æ²ì�Ð�ÿ?Þ;ì�å%áXÑ�âäã�å�à�æ�\ ø^]-ÒhÓnÒ�_ GXÖ óa`a`a`Vó�ÓOÒ�_cb Ö�Ö èâäÑ�Ý5dfe ô�ý] ðhgSij ÒkH b Ö à�å�ÿl_ G óa`a`a`Vó�_cbnð/N�è�Ð î%ì�Ñ

mon'Òk\ Ö øbpqsr G

t ]tvu q ÒhÓOÒ�_ GHÖ óa`a`a`Vó�ÓOÒ�_cb Ö�Ö _ q

à�å�ÿlm n \ èâ²æ²æ Ü Ð�áHæ²ã�í�à Ü æäÐ�Þ;ß�ã�êxwcy�Ò{z Ö âcå~Ñ�ã�wcy�Ò{zA|QN ÖLõ�� Ý�ÐHß�ÐHÞ;ã�ß�Ð�ý%èeÐaáHà�åÀÐ�/WÑ�Ð�å�ÿhm n Ñ�ãAÑ�Ý�ÐáHæäã�í�ì�ß�Ð ã�Þ1í�ê(ãZã�Ñ�Ý Þ;ì%å�áXÑ�âäã�å�à�æ²íeã�åOÑ�Ý�Ð )=ã Ü ã�æäÐ�í�î%à�áXÐ}m�~ Ú y�ÿ�Ð,�å�Ð�ÿ Ü �nÑ�Ý�Ð�å�ã�ß�ê

� \ � y ~ Ú y øID�� \�� y��~pqsr G

� m n Ú q \ � y �=������� �����s�1�

)Wâ²ê\â²æ²àvß�æ-��ý�Þ6ã�ß�à1��â-�Ð�å ëxâcæ Ü ÐHß�Ñ�í�î%à�áXÐ���èeÐOáHà�åéÿ�Ð,%å�Ð )Wã Ü ã�æ²Ð?í�î%à�áXÐ�í�ã�Þ��&� Mà�æcì�Ð�ÿ�ßLà�å�ÿ�ã�êvàvß�â²à Ü æäÐ�í�m ~ Ú y Ò�� Ö Òhí�ÐHÐ �ªô'��� ÖLõ� ã�å�í�â²ÿ�ÐHß'Ñ�Ý�Ð�à�ÿ:��ã�â²åZÑ�� n ã�Þ�m n õ � Ý�Ð�å âäÑ�í4ÿ�ã�êdà�âcå â²íxÑ�Ý�ÐaáHæcà�í�íã�Þ8� ð�w R Ò{zA|QN Ö í�ì�áLÝÑ�Ý�àvÑD���Tkm n \&ó�� U � ����g � \ � R

à�å�ÿh� n Ò{� Ö â²í&Ñ�Ý�Ð Ð�æ²Ð�ê(Ð�å~Ñã�Þ�w R Ò{z Ö ��â-�Ð�å Ü �D�Ò{� n Òk� Ö \ Ö øID�Tkm n \&ó�� U �

Þ;ã�ß'Ð�ÐHß7�/\!í�êdãZã�Ñ�Ý õ �¦Ñâ²í�èeÐ�æ²æ�� �Wå�ã�èånÑ�Ý�àvÑ�m G Ú R ÒKN Ö âcí'â²å�áHæ²ì%ÿ�Ð�ÿ�âcånÑ�Ý�Ð�ÿ�ã�êdà�âcånã�Þ>� n õ�xã�Ñ�Ð�Ñ�Ý�àvÑ�DG� n Òk� Ö ø÷òdà�å�ÿnÑ�Ý�Ð�Màvß�âcà�å�áXÐ ã�Þ�Ñ�Ý�Ð�ÿ�â-�ÐHß7��Ð�å%áXÐ�ã�î8ÐHß�àvÑ�ã�ß�� n â²í2��â �Ð�å Ü �DA�:n'Òk� Ö R øID � � � R� � D�Tkmon��oó$Òkmon>� Ö1� U �� ¡� Ò¨ô Ö

ü

Page 5: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

èÝ�ÐHß�Ð(Òkm n � Ö � âcí�Ñ�Ý�Ð�à�ÿ:�¨ã�âcå~Ñ�ã�ÞYm n ��âcå�Ñ�Ý�Ðyë4â²æ Ü ÐHß�Ñ�í�î%à�áXÐGN��5N õ5� Ý�â²í�æ²à�í�Ñ�âcÿ�Ð�å~Ñ�â²Ñ ��âcê(î%æ²âäÐ�íÑ�Ý�àvÑDG�:n'Òk� Ö R � D � � � R� � D � m�n>� � R�� ¡� � Ò ü Ö

ö Ð�èxâ²æ²æ#å�ÐHÐ�ÿOÑ�Ý�Ð�î%ß�ã�î8ÐHß�Ñ �\���nxÒk� Ö ø �:n'Òk\S� Ö � Tkmon>\&ó�� U � Ò ! Ö

âäÞ \!ð�m G Ú R à�å�ÿ�� ðhm����?Ò{� n Ö í�ì�áLÝOÑ�Ý�àvÑ�\}� ð�m����?Ò{� n ÖLõ���V� ���v;�2 �?-:�?(�9 �=$�0Y(*0c.}.��� ÏoÐHÑ-å�ã�è+Ó ø Ó Ô Ü Ð�Ñ�Ý�Ð�Þ;ß�à�áXÑ�âäã�å�à�æ=çeß�ã$èxå�â²à�å�ê(ã�Ñ�âäã�å�èâäÑ�Ýaî%àvß�à�êdÐHÑ�ÐHßDïzð?ÒhòWó�ô ÖLõ � Ý�â²íVî�ß�ãWáXÐ�í�íâ²í&áXÐ�åZÑ�ÐHß�Ð�ÿ ( à�ì�í�í�âcà�åJý�Ó Ù ø òdà�å�ÿ

HdÒKJ9óML Ö ø ôü � L R Ô � J R Ô�� � J � L+� R Ô�� � ÒK� Öö Ð��Wå�ã�è Ñ�Ý�àvÑÓ à�ÿ�êdâ²Ñ�í&à(ß�ÐHî�ß�Ð�í�Ð�å~Ñ�àvÑ�âäã�å à�í'ö÷âäÐ�å�ÐHßâ²åZÑ�Ð��ß�à�æJã�Þ�Ñ�Ý�Ð Þ;ã�ß�ê

Ó Õ ø�� ÕÙ�� ÒKJLóML Ö���� F ó Ò 3 Ö

èÝ�ÐHß�Ð � øWO � Õ óQJeð/@SR�â²í'à(ö÷âäÐ�å�ÐHß&î%ß�ã=áXÐ�í�íHý%à�å�ÿ � ÒKJ9óML Ö âcí�Ñ�Ý�Ð&��ÐHß�å�Ð�æ� ÒKJ9óML Ö ø � Ô ÒKJ � L Ö Ô����� � L Ô����� \ G! JL#" ó Ò � Ö

� ÔnÜ Ð�â²å*��à\áXã�å�í�Ñ�à�åZÑà�å�ÿ\ G Ò%$ Ö ø � Ô ôü � ï " �'& � GÙ ( Ô��*)� � ô � Ò ( � ô Ö Ô����� � � ( � Ò,+ Ö

� Ý�âcí2��ÐHß�å�Ð�æoí�àvÑ�âcí ,�Ð�í�Ñ�Ý�Ð�áXã�å%ÿ�âäÑ�âäã�å?Òhí�ÐHÐ �ªô �.� Ö 9t �t J ÒKJ9óML Ö ø � Ô Ò ï � ôü Ö Ò L J Ö �� �%Ô ÒKJ � L Ö Ô�� )� � Ò%- Ö

ö Ð�èâ²æ²æJÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð Ü ��NnÔ�âäÑ�í4áHà�å�ã�å�â²áHà�æ1ë4â²æ Ü ÐHß�Ñ'í�î%à�áXÐ�à�å�ÿ Ü ��m n/. à�å%ÿ�� n/. Ñ�Ý�Ð�áXã�ß�ß�Ð�í�î8ã�å�ÿ�â²å��%Àà�æ²æ²â²à =â²åOÿ�ÐHß�â-vàvÑ�â-�Ð à�å�ÿ ) ��ã�ß�ã�Ý�ã=ÿ�âcå~Ñ�Ð��ß�à�æoèâäÑ�Ýnß�Ð�í�î8Ð�áXÑ&Ñ�ãAÓ�Ô õ� â�/�å�ã$è ï+ð+Ò GR ó�ô Ö à�å�ÿ ÿ�Ð,�å�Ð�Ñ�Ý�Ð�ã�î8ÐHß�àvÑ�ã�ß �10 Þ;ß�ã�ê Ñ�Ý�Ðaí�ÐHÑxã�ÞTí�Ñ�ÐHî*Þ;ì�å%áXÑ�âäã�å�í'ã�å�@Òhÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð�ÿ Ü ��2 Ö Ñ�ã�w R ÒV@ Ö Ü �

Ò � 0 ] Ö Ò{L Ö ø � GF ]-Ò43 Ö t � Ôt 3 Ò43�óML Ö�� 3 ��¦Ñ èeà�í î%ß�ã �Ð�ÿ?âcå �ªô�TÑ�Ý�àvÑ Ñ�Ý�Ðdí�î%à�áXÐ�N Ô ã�ÞDÑ�Ý�Ð(Þhç�ê áHà�å Ü Ð�ß�ÐHî�ß�Ð�í�Ð�å~Ñ�Ð�ÿ à�í Ñ�Ý�ÐdáHæäã�í�ì�ß�Ð�ã�Þ52èâäÑ�Ý*ß�Ð�í�î#Ð�áXÑ4Ñ�ãOÑ�Ý�Ð(å�ã�ß�ê � ] � � . ø � � 0 ] � � � � B � à�å%ÿ � 0 â²íyà�å â²í�ã�ê(ÐHÑ�ß�� Ü ÐHÑ�èeÐHÐ�å�NAÔ*à�å�ÿ à

!

Page 6: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

áHæäã�í�Ð�ÿéí�ì Ü í�î%à�áXÐ\ã�Þ w R ÒV@ ÖLõ � Ý%â²í�Þhà�áXÑ�âcê(î%æ²âäÐ�íyÑ�Ý�Ð�Þ;ã�æ²æäã�èâ²å���ß�Ð�æ²àvÑ�âäã�å Ü ÐHѤè�ÐHÐ�åéÑ�Ý�Ð ) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿâ²åZÑ�Ð��ß�àvÑ�âäã�åOèxâäÑ�Ýnß�Ð�í�î8Ð�áXÑ'Ñ�ã\Ó Ô à�å�ÿ � ý�Ñ�Ý�Ð�ö âäÐ�å�ÐHß&î�ß�ãWáXÐ�í�í9� n . Òk� Ö ø � � Ò � 0 � Ö Ò � Ö

Þ;ã�ßeà�å ��N Ô � và�æ²ì�Ð�ÿ�ß�à�å�ÿ�ã�ê vàvß�â²à Ü æ²Ð��Oâ²å m����?Ò{� n . ÖLõ ö Ðxèâcæ²æ�áHà�æ²æ7� n . Òk� Ö Ñ�Ý�Ð:)+��ã�ß�ã�Ý�ãWÿ�â²åZÑ�Ð����ß�à�æ�ã�Þ8Ñ�Ý�Ðî�ß�ãWáXÐ�í�í���èâäÑ�Ý�ß�Ð�í�î8Ð�áXÑTÑ�ãaÓ õ )Wâcå�áXÐ'ï�� ô$ûvü=ýZèeÐÝ�à �ÐÑ�Ý�Ð'Þ;ã�æ²æäã�èâ²å��yß�ÐHî%ß�Ð�í�Ð�åZÑ�àvÑ�âäã�åã�Þ�Ñ�Ý�Ð�í�áHà�æ²àvßî�ß�ãWÿ�ì�áXÑ'â²åoN Ô 9

T�]#ó�� U � . ø ïnÒ ü�ï � ô Ö � GÙ � GÙ ]�Ò�� Ö �yÒ�� Ö � � � � � R Ô�� R � � � � � Ò¨ôHò Ö� Ý�âcí�Þ6ã�ß�ê�ì�æ²à\Ý�ã�æ²ÿ�í&à�í4æäã�å��\à�íÑ�Ý�Ð�â²åZÑ�Ð��ß�à�æ�à Ü ã��Ð�âcí ,%å�âäÑ�Ð èxÝ�Ð�åh] à�å�ÿ�nàvß�Ð�ß�ÐHî%æ²à�áXÐ�ÿ Ü �5� ]��à�å�ÿP� ��� õ���� �>2= �)��=$�0Y(� �" �o2 0� l(8$� �( -9���v� �� ã�å�í�â²ÿ�ÐHß�Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö F Ú Õh×ZØ Ù9Ú G�Û à Þ6ßLà�áXÑ�âäã�å�à�æ&çeß�ã$èxå�â²à�å+í�Ý�ÐHÐHÑ(èxâäÑ�Ý î%àvß�à�ê(ÐHÑ�ÐHßLí\ïTó�� ð ÒhòWó�ô ÖLõ � Ý�â²íî�ß�ãWáXÐ�í�í'âcí ( à�ì�í�í�âcà�åJý�âäÑ'í�Ñ�àvß�Ñ�íÞ6ß�ã�ê�ò(à�å�ÿ�âäÑ�íáXã vàvß�â²à�å�áXÐ�â²í

D � � Ô Ú �ÕhÚ F � Ô Ú �� Ú � � øIH Ô ÒKJ9ó�� Ö H � Ò{L�ó�� Öø ôü�� J R Ô}� � R Ô � � J � ��� R Ô�� ôü � L R � � � R � � � L � �7� R � � �

� Ý�âcí�î�ß�ãWáXÐ�í�íDí�Ð�æ²Þ#í�âcêdâ²æ²àvß-à�å�ÿ(èxâäÑ�Ýdí�Ñ�àvÑ�âäã�å%àvß7�(â²å�áXß�Ð�ê(Ð�åZÑ�íTà�å�ÿ�âäÑTà�ÿ�êdâ²Ñ�íTà�áXã�åZÑ�â²å=ì�ã�ì�í �ÐHß�í�âäã�å õö Ð�ß�ÐHÞ;ÐHß'Ñ�ã ��!���Þ6ã�ß'Ñ�Ý�Ð Ü à�í�â²á4î�ß�ã�î8ÐHß�Ñ�â²Ð�í�ã�Þ � Ô Ú � õ$� Ý�Ð Þ6ßLà�áXÑ�âäã�å�à�æJçeß�ã$èxå�â²à�åOí�Ý�ÐHÐHÑèâäÑ�Ýnëxì�ß�í�Ñî%àvß�à�êdÐHÑ�ÐHß�íxïDó��zð�ÒhòWó�ô Ö áHà�å Ü Ð�ÿ�Ð,%å�Ð�ÿOà�í�Òhí�ÐHÐ � ��� Ö� Ô Ú �F Ú Õ ø�� Õ

Ù� FÙ � Ô ÒKJ9ó�� Ö � � Ò{L~ó�� Ö���� � Ú �

èÝ�ÐHß�Ð\Ò � � Ú � Ö � Ú �H×=Ø Ù9Ú B Û â²í&Ñ�Ý�Ð�çeß�ã�èå�â²à�å í�Ý�ÐHÐHÑ õ� Ý�ÐAáHà�å�ã�å�â²áHà�æ�ë4â²æ Ü ÐHß�Ñ )Wî%à�áXÐ�N Ô Ú � ã�Þ'Ñ�Ý�ÐAÞ;ß�à�áXÑ�âäã�å�à�æ�çeß�ã$èxå�â²à�åéí�Ý�ÐHÐHÑ�â²í�Ñ�Ý�ÐnáHæ²ã�í�ì�ß�Ðã�Þyæ²â²å�Ð�àvßdí�î�à�áXÐ ��Ð�å�ÐHß�àvÑ�Ð�ÿ Ü �éÑ�Ý�Ð â²å�ÿ%â²áHàvÑ�ã�ß�Þ;ì�å%áXÑ�âäã�å�í�ã�å�� òWó�ô � R èxâäÑ�Ý ß�Ð�í�î8Ð�áXÑ(Ñ�ã?Ñ�Ý�Ð�í�áHà�æ²àvßî�ß�ãWÿ�ì�áXÑ

T¨ô Ø Ù9Ú Õ Û�� Ø Ù9Ú F Û ó�ô Ø Ù9Ú � Û�� Ø Ù9Ú � Û U � .�� � øIH Ô ÒKJLó�� Ö H � Ò{L~ó�� Ö �� â�/�ïDó���� GR õ �xã�Ñ�â²áXÐ&Ñ�Ý�àvÑTâ²åaÑ�Ý�â²í�áHà�í�Ð�ý Ü �aÑ�Ð�å�í�ã�ß�â-8�àvÑ�â²ã�åaã�Þ�Ò¨ôHò Ö ý~èeÐ'Ý�à'�Ð&Þ;ã�ß�Ð�ÐHß7��]#ó���ð/N Ô Ú �

T{]#ó�� U � .�� � ø! �Ò ï Ö �Ò�� Ö � GÙ � GÙ � GÙ � GÙ ]-Ò"��ó#� Ö �#Ò4� ó�d Ö �$� � �5� R Ô�� R �$� � d�� R � � b � � � � � � � dà�å�ÿ% vÒ ï Ö ø ïeÒ ü�ï � ô ÖLõ �4Ð,%å�Ð�Ñ�Ý�Ð�ã�î8ÐHß�àvÑ�ã�ß � � Ú RÔ Ú � ã�å Ñ�Ý�Ð�í�î�à�áXÐ�ã�ÞTí�Ñ�ÐHîÀÞ;ì�å%áXÑ�âäã�åOã�å � òWó�ô � R Ñ�ãw R Ò � òWó�ô � R Ö ��â-�Ð�å Ü �� � � Ú RÔ Ú � ] � Ò{L~óQJ Ö ø � GÕ � GF ]-Ò43�ó 3'& Ö t � Ôt 3 Ò43$óQJ Ö t � �

t 3 & Ò43'&;óML Ö�� 3 � 3(& � Ò¨ô�ô Ö�

Page 7: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

ö ÐaÝ%à'�ÐT � � Ú RÔ Ú � ]#ó � � Ú RÔ Ú � � U � � � Ø Ù9Ú G�Û � � ø T{]#ó�� U � .�� � � Ò¨ô�ü Ö

�¨å�ÿ�ÐHÐ�ÿJýT � � Ú RÔ Ú � ]#ó � � Ú RÔ Ú � � U � � � Ø Ù9Ú G�Û � �ø�� GÙ� GÙ � G� � G� ]-Ò"��ó#� Ö t � Ôt � Ò"�%ó�� Ö t � �

t � Ò���ó�� Ö�� � � � "� � G� � G� �#Ò4� ó�d Ö t � Ôt � Ò4� ó�� Ö t � �

t d Òkd�ó�� Ö�� � � d " � � � �ø � GÙ� GÙ� GÙ� GÙ]-Ò"�%ó#� Ö �#Ò4� ó�d Ö � �����

Ù� j � bÙ

t � Ôt � Ò4� ó�� Ö t � �t d Òkd�ó�� Ö�� � � d � � � � " � � � � � � � d

ø�� GÙ� GÙ� GÙ� GÙ]-Ò"�%ó#� Ö �#Ò4� ó�d Ö t R H Ôt � t � Ò"��ó � Ö t R H �t � t d Ò���ó�d Ö

ø! �Ò ï Ö vÒ�� Ö � GÙ � GÙ � GÙ � GÙ ]-Ò"�%ó#� Ö �#Ò4� ó�d Ö � � � �5� R Ô�� R � � � d�� R � � b � � � � � � � dø<T{]#ó�� U � .�� � �6 å�Ð+áHà�å ÿ�Ð�Ð�æäã�î à % à�æcæ²â²à'Wâ²åùí�Ñ�ãWá�Ý�à�í�Ñ�âcá+áHà�æ²áHì�æ²ì�í*èâ²Ñ�Ý.ß�Ð�í�î8Ð�áXÑ Ñ�ã Ñ�Ý�Ð Þ6ß�à�áXÑ�â²ã�å�à�æ

çeß�ã$èxå�â²à�å í�Ý�ÐHÐHÑ�Þ6ã�æcæäã$èâcå�� Ñ�Ý�Ð?ê(ÐHÑ�Ý�ãWÿ ã�Þ )=Ð�áXÑ�âäã�å ü õ ô õ �4Ð�å�ã�Ñ�Ð Ü �I� � .�� � à�å�ÿ m � .�� � âäÑ�íà�í�í�ãWáHâ²àvÑ�Ð�ÿ ) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿ�âcå~Ñ�Ð��ß�à�æ�à�å�ÿ %Àà�æ²æ²âcà'Wâ²å?ÿ�ÐHß�â MàvÑ�â-�Ð\ß�Ð�í�î8Ð�áXÑ�â-�Ð�æ-� õ # áXã�å�í�Ð �=ì�Ð�å�áXÐ�ã�Þ&Ñ�Ý�Ðâ²ÿ�Ð�åZÑ�âäÑ � Ò¨ô�ü Ö â²ídÑ�Ý%àvÑdÑ�Ý�Ð Þ;ã�æ²æäã�èâ²å�� Ð�/Wî�ß�Ð�í�í�âäã�å+ã�Þ Ñ�Ý�Ð1)+��ã�ß�ã�Ý�ãWÿñâ²åZÑ�Ð��ß�à�æ�� � .�� � Ý�ã�æ²ÿ�í9 � ã�ß] ð/m�� �?Ò{� � .�� � Ö�� w R Ò{zyóQNnÔ Ú � Ö ý� GÙ� GÙ]-Òk�oó�� Ö���� Ô Ú �� Ú � ø � GÙ � GÙ Ò � � Ú RÔ Ú � ] Ö Òk�oó�� Ö���� � Ú �

ø�� GÙ� GÙ � G� � G� ]-Ò"��ó#� Ö t � Ôt � Ò"��ó�� Ö t � �

t � Ò���ó�� Ö�� � � � " ��� � Ú � �

# æ²æJî�ß�ã�î8ÐHß�Ñ�â²Ð�í&ã�Þ-Ñ�Ý�Ðaà�åZÑ�â²áHâäî�àvÑ�â²å�� ) ��ã�ß�ã�Ý�ã=ÿÀâ²åZÑ�Ð��ß�àvÑ�âäã�å�èxâäÑ�ÝOß�Ð�í�î8Ð�áXÑxÑ�ã ( à�ì�í�í�â²à�å�î%ß�ã=áXÐ�í�í�Ð�íèâ²æcæ#Ý�ã�æ²ÿOâ²ånÑ�Ý�â²í&áHà�í�Ð õ� ã�å�í�â²ÿ�ÐHß(å�ã$è Ñ�Ý�ÐOî�ß�ãWáXÐ�í�í�Ð�í�L X � Ô Ú �F Ú Õ à�å�ÿ J X � Ô Ú �F Ú Õ õ � Ý�Ð�í�ÐOî�ß�ãWáXÐ�í�í�Ð�í(àvß�ÐOß�Ð�à�æÞ;ß�à�áXÑ�âäã�å�à�æ�ç�ß�ã$èå�âcà�å ê(ã�Ñ�âäã�å%íèâ²Ñ�ÝOÑ�Ý�Ðaí�à�ê(Ð�æcà�è.à�í J � � Ô à�å�ÿ�L Ô � � ß�Ð�í�î8Ð�áXÑ�â-�Ð�æ-�Oà�å�ÿ èâäÑ�ÝáXã vàvß�â²à�å%áXÐ�íH G Ò{L G óML R$Ö øfJ R � ôü� L R ÔG � L R ÔR � � L G � L R � R Ô � à�å�ÿ�H R ÒKJ G óQJ R$Ö ø L R Ô ôü � J R �G � J R �R � � J G � J R � R � �Ò¨ô'! Öß�Ð�í�î8Ð�áXÑ�â-�Ð�æ � õ )�â²å�áXÐAÑ�Ý�Ð�í�Ðnî�ß�ãWáXÐ�í�í�Ð�í�àvß�ÐnÞhçeê�síaÑ�Ý�Ð�êdí�Ð�æ-�Ð�íHýDè�ÐOÝ�à �ÐAÑ�Ý�Ð %Àà�æ²æ²âcà'Wâ²å�áHà�æ²áHì%æ²ì�íèâäÑ�Ý�ß�Ð�í�î8Ð�áXÑeÑ�ãaÑ�Ý�Ð�ê õ ö Ð ÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð Ü � � ÕG Ñ�Ý�Ð&) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿnâ²åZÑ�Ð��ß�à�æ%èxâäÑ�Ý\ß�Ð�í�î8Ð�áXÑ�Ñ�ã�Ñ�Ý�Ð4Þ6ß�à�áXÑ�â²ã�å�à�æçeß�ã$èxå�â²à�åOê(ã�Ñ�âäã�å�L X � Ô Ú �F Ú Õ à�å�ÿ Ü �/� FR Ñ�Ý�Ð ) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿOâ²åZÑ�Ð��ß�à�æ8èâäÑ�Ýnß�Ð�í�î8Ð�áXÑeÑ�ã\Ñ�Ý�ÐyÞ6ß�à�áXÑ�â²ã�å�à�æçeß�ã$èxå�â²à�å�ê(ã�Ñ�â²ã�å/J X � Ô Ú �F Ú Õ õ ö Ð�èâcæ²æ%ã�å%æ-�Aì%í�Ð Ñ�Ý�Ð�â²åZÑ�Ð��ß�àvÑ�âäã�å Ü �Aî%àvß�Ñ�í&Þ;ã�ß�ê�ì�æ²à�í

]-Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö � ÕG Òk� Ö øI� ÕG � ]-Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö � � � J R � ] & Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö Tk�oó�ô Ø Ù9Ú F ÛVU � . Ò¨ô � Ö3

Page 8: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

à�å�ÿ]-Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö � FR Òk� Ö ø � FR � ]-Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö � � � L R Ô ] & Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö Tk�oó�ô Ø Ù9Ú Õ Û U � � � Ò¨ô'3 Ö

� ����� Æ=È��Ê���ÊxÉ3� Ì� M����ÊxÉùÈ�����É��&Í1ÈJÎ�Ê4Ç�� �� ÉJÊ� ùÇ(ÎM�'Ç �������Èö Ðdèâcæ²æ�í�Ñ�àvß�Ñ Ñ�Ý�â²í í�Ð�áXÑ�â²ã�å èâäÑ�Ý Ñ�Ý�ß�ÐHÐ(Ñ�Ð�áLÝ�å�â²áHà�æ-ÏVÐ�êdêdà�í Ñ�Ý%àvÑ èâ²æ²æ Ü Ð�ì%í�Ð�ÿ Ü Ð�æäã$è�ýoà�å%ÿ Ñ�Ý�àvÑß�Ð�æ-�\ã�ånÑ�Ý�ÐyÞ6ã�æ²æ²ã$èâ²å*�aÐ�/Wî8ã�å�Ð�å~Ñ�âcà�æ¡�=ì�à�ÿ�ßLàvÑ�â²á ��ß�ã$è'Ñ�ÝOà�í�í�ì�ê(î�Ñ�â²ã�å�ã�å�]Àà�å�ÿ���ã�ß'â²Ñ�íeÿ�ÐHß�â-vàvÑ�â-�Ð�í9����� ö Ð4í�à'�\Ñ�Ý%àvÑeàaÞ;ì%å�áXÑ�âäã�å �(ã�å���í�àvÑ�âcí ,�Ð�í � ã�å�ÿ�âäÑ�â²ã�å Òhë Ö âäÞ¦ý~Þ;ã�ß}� u �~æ²àvß7��ÐxÐ�å�ã�ì���ÝJýWèeÐ4Ý�à �Ð� �4Ò u Ö �¡��� Ð�/Wî � u R èÝ�ÐHß�Ð ��â²íyàAáXã�å�í�Ñ�à�åZÑ Ñ�Ý�àvÑ ÿ�ÐHî8Ð�å�ÿ�í'ã�å%æ-��ã�å ï à�å�ÿ���ã�ß �Dý8à�å%ÿ��

âcí'à�å�àvß Ü â²Ñ�ß�àvß7��áXã�å%í�Ñ�à�å~Ñ õ��� �!�#"%$�&('*)�L~óQJað � òWó�ô �,+.-�/�0 G 9oò ø^L Ù21 L G 1 �a�a� 1 L b ø L3+.-4/�0 R 9oò ø J Ù21 J G 1�a�a� 1 J

�ø J657'6)98;:=<>+.?7)9@A)9@B:.-DC�:�EF)AGD'6@H-4)I'*?KJL+NMOC � òWóML'�P+.-�/1� òWóQJ �Q?R'SCT<>'VUW)9@AJX'*MZY.[]\PCVCK^D_`'E]ba ] & a

+.-4/E] & & CS+.)9@cCHESYedf:.-�/.@H)9@B:.-!gAhjiN[lk(GD'W-�8m'QG +.JN',)AGD'fE*:NMAMn:o8f@H-qprU7:.-sJN'*?Bpt'*-�U7'KCQ@A- w R Ò{z Ö 8uGD'W-v)AG>'<D+.?K)9@A)9@A:.-#_='SCVGD'SCw5x:.)AG�)I'W-4/2)T:=yz'*?R:o{

$}|HE�Ò � Ô Ö Õh×=Ø Ù9Ú G�Û @cC,+~Ex��_�8f@A)AGw<D+.?R+._`'*)I'*? ïzð�Ò GR ó�ô Ö a�)AG>'*-�E*:.?�+.-sYE] ðhg Rj ÒB� Ö a� � Gpq�r Ù

� � ]-Ò � ÔÕ � Ö J R Ôq ô Ø Õ � Ú Õ ��� � Û Ò ` Ö � ø � � Gpq�r Ù

� Õ ��� �Õ � ]-Ò � ÔÕ � Ö J R Ôq ��� Ô� X � Õ

Ù]-Ò � Ô� Ö � R Ô ��� Ô� �

Ò¨ô'� Ö� |HEAÒ � Ô Ú �F Ú Õ Ö F Ú Õh×ZØ Ù9Ú G�Û @�C2+=EK?R+oUW)9@B:.-4+.M;��?R:.8f-s@B+.-�C7GD'V'W)P8f@H)AG]<D+.?R+._`'*)I'*?VC\ïTó�� ðùÒ GR ó�ô Ö a�)AGD'*-�E*:.?

+o-sYE]*ðlg Rj ÒB� Ö ab � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù

� � ô Ø F�� Ú FI� � � Û�� Ø Õ � Ú Õ ��� � Û Ò ` Ö ]-Ò � Ô Ú �F�� Ú Õ � Ö � øb � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

� F�� � �F�� � Õ ��� �Õ � ]-Ò � Ô Ú �F�� Ú Õ � Ö���� Ô Ú �� Ú � Ò¨ô + Ö

X � ÕÙ� FÙ]-Ò � Ô Ú �� Ú � Ö���� Ô Ú �� Ú � � Ò¨ô - Ö

�Q�X���4�V��ö Ðyì�í�ÐxÑ�Ý�Ðyå�ã�Ñ�àvÑ�âäã�å�� q ø � J q óQJ q7� G � õ � ã�å%áXÐHß�å�â²å���î#ã�âcå~Ñ4ôvýZèeÐxî%ß�ã �Ð ,�ß�í�Ñ�Ñ�Ý�ÐáXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ�â²å/w R Ò{zA|QNnÔ Ö ã�Þ�Ñ�Ý�Ð�í�ì�ê� � Gpqsr Ù

� ]-Ò � ÔÕ � Ö J R Ôq ô*� � Òk� Ö � Ò¨ô'� Ö

Ñ�ãdÑ�Ý�Ð�î�ß�ãWáXÐ�í�í]-Ò � Ô� Ö � R Ô ô Ø Ù9Ú Õ Û Òk� Ö ø � � Gpq�r Ù ]-Ò � Ô� Ö � R Ô ô � � Òk� Ö � Ò üvò Ö

Page 9: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

� Ý�ÐSw R ��å�ã�ß�ê ã�Þ�Ñ�Ý�Ð�ÿ�â-�#ÐHß�Ð�å%áXÐSm Ü ÐHÑ�èeÐHÐ�å�Ñ�Ý�Ð�Ñ�èeãdÑ�ÐHß�êdíxáHà�å Ü Ð Ð�í�Ñ�â²êdàvÑ�Ð�ÿÀà�í&Þ;ã�æ²æäã$èxí

m øID������ � �Gp

qsr Ù� ]-Ò � ÔÕ � Ö J R Ôq � ]-Ò � Ô� Ö ÒQ` Ö R Ô�� ô � � ������

R� .

�ñü9D������ � �Gp

qsr Ù��� ]-Ò � ÔÕ � Ö � ]-Ò � Ô� Ö ��� J R Ôq ô � � ������

R� .

� ü9D������ � �Gp

qsr Ù� ]-Ò � Ô� Ö �a�XÒQ` Ö R Ô � J R Ôq � ô*� � ������

R� .

ö ÐaáHà�å�è'ß�âäÑ�Ð Ñ�Ý�àvÑ ��� q � q � R� . � � q Ú ~ � � q � � . � � ~ � � . õ$# æ²í�ã(èeÐ�Ý�à �Ð�Ñ�Ý�Ð�âcå�Ð �Zì%à�æ²âäÑ ���� ]-Ò � ÔÕ � Ö � ]-Ò � Ô� Ö ��� � í�ì�î� ×=Ø Ù9Ú G�Û �� ] &vÒ � Ô� Ö �� ��� � ÔÕ � � � Ô� ��� �� Ý�âcí-Þ6ã�æcæäã$èíDÞ6ß�ã�ê!Ñ�Ý�Ð4ê(Ð�à�å Mà�æ²ì�Ð'Ñ�Ý�ÐHã�ß�Ð�ê à�å�ÿ\Ñ�Ý�ÐÞhà�áXÑ�Ñ�Ý%àvÑ � â²í�à�æ²ê(ã�í�Ñ ��í�ì�ß�Ð�æ-�(áXã�åZÑ�â²åZì�ã�ì�í õ)Wâ²å%áXÐyÝ�ÐHß�Ð�èeÐ èâ²æ²æ8Ý�à �Ð�� ðe� q ó%í�ã(Ñ�Ý%àvÑE� � � J q �'� �� 0 R �� ý�âäÑ'à�æ²í�ã(Þ;ã�æ²æäã�èí&Ñ�Ý�àvÑ��� ]-Ò � ÔÕ � Ö � ]-Ò � Ô� Ö ��� � í�ì�î� ×ZØ Ù9Ú G�Û �� ] &�Ò � Ô� Ö �� í�ì�î

� Ú j���� � � j� �� � � � � � Ô� � � Ôj � �� Ý�ÐHß�ÐHÞ6ã�ß�Ð�ý�ì%í�â²å��(ë� ã�æ²ÿ�ÐHß �sí'âcå�Ð �Zì%à�æ²âäÑ ��ý

m �ñü9D���í�ì�î� ×=Ø Ù9Ú G�Û �� ] & Ò � Ô� Ö ������ D�� í�ì�î� Ú j���� � � j� �� � � � � � Ô� � � Ôj � � � p q Ú ~ T¨ô � � ó�ô ��� U � .

� ü9D � í�ì�î� ×=Ø Ù9Ú G�Û � ]�Ò � Ô� Ö � R � � 0 R � � Ô p q Ú ~ T¨ô � � ó�ô ��� U � . �)Wâ²å%áXÐ � â²í ( à�ì�í�í�â²à�åñà�å�ÿ à�æ²ê(ã�í�Ñ ��í�ì�ß�Ð�æ-�+áXã�åZÑ�â²å=ì�ã�ì�íHý'Ñ�Ý�Ð ��Ð�å�ÐHß�à�æA�yì�ÿ�æ²Ð� � � ÐHßLå�â �=ì�Ð�Ñ�Ý�ÐHã�ß7���ì�àvß�à�åZÑ�ÐHÐ�í�Ñ�Ý�àvÑcD��²í�ì�î

� Ú j���� � � j� �� D � � Ô� � � Ôj � ��� áXã�å �ÐHß7��Ð�í1Ñ�ãò'à�í 3�Ñ�Ð�å%ÿ�íJÑ�ãò õ � ã ��ì�àvß�à�åZÑ�ÐHÐÑ�Ý�àvÑ m ��ãZÐ�íeÑ�ã�8HÐHß�ã�à�íS� 0 R � X òWýWè�Ð4ã�å�æ-�(å�ÐHÐ�ÿAÑ�ã�à�í�í�ì�ê(ÐxÑ�Ý�àvÑ�áXã�å�ÿ�âäÑ�âäã�å*Òhë Ö Ý�ã�æcÿ�íTÞ;ã�ß ] à�å�ÿ] & èâ²Ñ�Ý � 1 - � G � � 3�Ò � Ö � G èÝ�ÐHß�Ð!�÷ø÷í�ì�î � ×ZØ Ù9Ú G�Û � � Ô� � õ �¦å�ÿ�ÐHÐ�ÿJý=í�â²å�áXÐ"� â²í�Ñ�Ý�Ð í�ì�î�ß�Ð�ê�ì�ê!ã�Þ�àáXÐ�åZÑ�ÐHß�Ð�ÿ(áXã�å~Ñ�âcåZì�ã�ì%í ( à�ì�í�í�â²à�åaî�ß�ãWáXÐ�í�íHý�àyáHæ²à�í�í�â²áHà�æ~ß�Ð�í�ì�æäÑ�ã�Þ � ÐHß�å�â �Zì�Ðeâ²ê(î%æcâäÐ�íoÑ�Ý�àvÑ�D$#�Ð�/Wî �%� R'&â²í$,%å�âäÑ�Ð&Þ;ã�ß � 1 � � 3�Ò � Ö � G ü � G õ)( í�â²å���Ñ�Ý�Ð4â²å�Ð �=ì�à�æ²âäÑ �nÒ ü Ö ýWÑ�Ý�Ðxî�ß�ã=ã�Þ8ã�Þ#î8ã�â²åZÑôèâ²æ²æ Ü Ð�,%å%â²í�Ý�Ð�ÿâäÞ�è�Ð�í�Ý�ã$è Ñ�Ý%àvÑ'Ñ�Ý�Ð�ÿ�ÐHßLâ-MàvÑ�â �Ð ã�Þ�Ò¨ô'� Ö áXã�å �ÐHß7��Ð�í4Ñ�ãdÑ�Ý�Ð�ÿ�ÐHß�â-vàvÑ�â-�Ð�í&ã�Þ'Ò üvò ÖLõ �¦Ñ'Ý�ã�æ²ÿ%í�Ñ�Ý�àvÑ

m F ]-Ò � ÔÕ � Ö ø ] & Ò � ÔÕ � Ö ô Ø Ù9Ú Õ � Û Ò{L Ö à�å�ÿ�m F ]-Ò � Ô� Ö ø ] & Ò � Ô� Ö ô Ø Ù9Ú � Û Ò{L Ö

+

Page 10: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

à�å�ÿ ������ � �Gp

q�r Ù� m�F�]-Ò � ÔÕ � Ö J R Ôq � m�FM]-Ò � Ô� Ö � R Ô � ô � � Ò�� Ö ������

� D������ � �Gp

q�r Ù� ] & Ò � ÔÕ � Ö � ] & Ò � Ô� Ö � ô Ø Ù9Ú Õ � Û Ò{L Ö J R Ôq ô � � Òk� Ö ������

� D������ � �Gp

q�r Ù] &hÒ � Ô� Ö ÒKJ R Ôq � � R Ô Ö ô Ø Ù9Ú Õ � Û Ò{L Ö ô � � Ò{� Ö ������

� D������ � �Gp

q�r Ù] & Ò � Ô� Ö � R Ô ô Ø Õ � Ú � Û Ò{L Ö ô*� � Òk� Ö ������ �

ö Ðdí�ÐHÐ� áXã�å �ÐHß���Ð�å�áXÐdã�ÞDÑ�Ý�Ð�í�Ð�Ñ�Ý�ß�ÐHÐ(Ñ�ÐHß�êdíyà�í Þhì�å�áXÑ�â²ã�å�íã�ÞyÒ{L�ó�� Ö â²åÀÑ�Ý�Ð(í�î%à�áXÐ ÒKNnÔ Ö  R õ � Ý�ÐáXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ\ã�ÞeÑ�Ý�Ð0,%ß�í�ÑyÑ�èeã�Ñ�ÐHß�êdí�Ñ�ã 8HÐHß�ã�áHà�å Ü Ð(ÿ�ã�å�Ðdì%í�â²å��AÑ�Ý�Ð Ü ã�ì�å�ÿ�í4î�ß�Ð�í�Ð�å~Ñ�Ð�ÿ�à Ü ã��Ðâ²å Ñ�Ý�â²í'î%ß�ãZã�Þ¦ý�ì%í�â²å�� � ã�å�ÿ�âäÑ�âäã�åzÒhë Ö ã�å�] & à�å�ÿl] & & õ�� â²å�à�æ²æ-��ý#ì�í�â²å*�dÑ�Ý�Ðaÿ�Ð,%å�âäÑ�âäã�å�ã�Þ-Ñ�Ý�Ð�í�áHà�æ²àvßî�ß�ãWÿ�ì�áXÑ�â²å ÒkN Ô Ö

  R ýZâ²å�áHæcì�ÿ�â²å��yÑ�Ý�ÐxÞ;à�áXÑeÑ�Ý�àvÑ�è�ÐyáHà�å�ì%í�ÐÑ�Ý�Ð4â²å�Ð �=ì�à�æ²âäÑ �Aô Ø Õ � Ú � Û Ò{L Ö � ô � � Ò�L Ö ý~èeÐã Ü Ñ�à�â²å

D������ � �Gp

q�r Ù] &hÒ � Ô� Ö Ò1` Ö R Ô ô Ø Õ � Ú � Û Ò�� Ö ô � � ÒQ` Ö ������

R� � . � � �

� D � í�ì�î� ×ZØ Ù9Ú G�Û �� ] &MÒ � Ô� Ö �� R � p q Ú ~ T¨ô � � Ò ` Ö ó�ô ��� Ò ` Ö U � . � ô � � Ò�� Ö ó�ô ��� Ò�� Ö�� � .� D � í�ì�î� ×ZØ Ù9Ú G�Û �� ] &MÒ � Ô� Ö �� R �

�� pq�� ô � � �� R� .��

R�

� ã�å�ÿ%âäÑ�âäã�å Òhë Ö ã�åh] & ��ì%àvß�à�å~Ñ�ÐHÐ�íxÑ�Ý�àvÑ�D � í�ì�î � ×ZØ Ù9Ú G�Û � ] & Ò � Ô� Ö � R � â²í ,�å�âäÑ�Ð�ý�à�å�ÿOÑ�Ý�Ð ã�Ñ�Ý�ÐHßÞhà�áXÑ�ã�ßáXã�å �ÐHß7��Ð�íÑ�ã�ò(èâäÑ�Ý �� 0 R �� í�â²å�áXÐ � q � ô � � � R� . � �� 0 R �� � q � ô � � � � . áXã�å �ÐHß7��Ð�í4Ñ�ã08HÐHß�ã õ� ã�å�áXÐHßLå�â²å���î8ã�â²åZÑ&ü=ý%è�Ð�å�ÐHÐ�ÿ ,�ß�í�Ñ&Ñ�ã\î�ß�ã �Ð�Ñ�Ý�àvÑb � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ùô � � � � � Òk�Vó�� Ö � ]-Ò � Ô Ú �FI� Ú Õ � Ö � ]-Ò � Ô Ú �� Ú �'Ö � Ò üWô Ö

-

Page 11: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

��ã=Ð�í'Ñ�ã08HÐHß�ã�â²å/w R � zG|QN Ô Ú � � õ ö Ð�Ý%à'�Ð�ý�à�í Ü ÐHÞ6ã�ß�Ð�ý

D������b � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ùô � � � � � Òk�Vó�� Ö � ]-Ò � Ô Ú �F�� Ú Õ � Ö � ]-Ò � Ô Ú �� Ú �'Ö � ������

R� .�� �

� D G¨þ¨R � í�ì�î� Ú ��×ZØ Ù9Ú G�Û ��� ] & � � Ô Ú �� Ú � � ��� � � D G¨þ¨R � í�ì�î� � � � j � � �� � � � Ú � � � � j � � �� � � � ��� � Ô Ú �� � Ú � � � � Ô Ú �j � Ú j � ��� R �` p� Ú ��� Ú q Ú q��

T¨ô � ��ó�ô � � � U � . T¨ô � � ó�ô � � � U � �èÝ�âcá�ÝJý4à�í�í�ì�êdâcå��éáXã�å%ÿ�âäÑ�âäã�å Òhë Ö ã�å ] & ýyáXã�å �ÐHß���Ð�í�Ñ�ã 8HÐHß�ã à�í �� 0 G �� à�å%ÿ �� 0 R �� Ñ�Ð�å%ÿ÷Ñ�ã 8HÐHß�ã�ýÿ�ì�Ð�Ñ�ã�Ñ�Ý�Ðdà�æ²ê(ã�í�Ñ ��í�ì�ß�ÐdáXã�å~Ñ�âcåZì�â²Ñ �*ã�Þ � Ô Ú � à�í�à�áXÐ�å~Ñ�ÐHß�Ð�ÿ ( à�ì�í�í�â²à�å î�ß�ãWáXÐ�í�í ã�å � òWó�ô � R õ"� Ý�ÐáXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ\ã�ÞeÑ�Ý�Ð %Àà�æ²æ²â²à =âcåÀÿ�ÐHßLâ-MàvÑ�â �Ð�íyã�ÞyÒ üWô Ö âcí å�ãOê(ã�ß�Ðdÿ�â���áHì�æäÑ4Ñ�Ý�à�å Ñ�Ý�Ð(ã�Ñ�Ý�ÐHß�î%ß�ãZã�Þhíà Ü ã �Ð |�è�Ð�æ²Ð�à'�Ð�âäÑ&Ñ�ã\Ñ�Ý�Ð�ß�Ð�à�ÿ�ÐHß õ$� Ý�Ð î�ß�ãZã�Þ�ã�Þ1Ñ�Ý�Ð�æäÐ�êdêdà(â²íáXã�ê(î%æäÐHÑ�Ð�ÿ õ �

� Ý�Ð�å�Ð�/=Ñ'æäÐ�ê\êdà(â²í&Ñ�ß�â =â²à�æ õ��� �!�#" � &('*)8L�óQJ ð � òWó�ô �9a�0 G óx0 R +NC=@A-e&b'*_�_=+��e+.-4/�ó�Ó )98;:��m-s@A)I'`JX+.?7@B+.)9@B:.-]<�?�:zU7'KC7C*'SCS[k(GD'W-Da4E*:.?,'*JN'*?KY�]*ðlg\ÒB� Ö +.-4/ ��ð�gdÒB� R Ö )AGD'�E*:NMAMn:o8f@H-qp�UV:.-sJN'*?Bpt'W-4U7'SCPG :NM /�@H-ow G Ò{z Ö [

� � Gpqsr Ù

]-ÒKJ q Ö � Ó Õ ��� � � Ó Õ � � X � ÕÙ]-Òk� Ö�� Ó � Ò ü�ü Ö

+.-4/ b � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

�#Ò{L � óQJ q Ö � AF�� � � � AF�� � � Ó Õ ��� � � Ó Õ � � X � FÙ� ÕÙ�#Òk�oó�� Ö�� � � Ó � Ò ü.! Ö

� Ý�Ðxå�Ð�/=ÑeæäÐ�êdêdà�â²íTì�í�ÐHÞhì�æ�Þ;ã�ß�ÿ�Ð�à�æ²â²å���èxâäÑ�ÝdáXÐHß�Ñ�à�â²å�í�î8Ð�áHâ-,%á&ÿ�ã�ì Ü æäÐ ) ��ã�ß�ã�Ý�ã=ÿ�â²å~Ñ�Ð��ßLà�æ²íÑ�Ý�àvÑ'èeÐ�èâcæ²æ#Ð�å�áXã�ì�åZÑ�ÐHß õ��� �!�#"� �� :.? L~óQJeð � òWó�ô � +.-4/~E*:.?����t'V/`@A-s)I'Tp '*?VC d +.-�/ �va�M 'W);)AGD' <D+.?K)9@H)9@B:.-DC~0 G óx0 R 57'Q+Wpt+.@A-+XC�@A-]&('*_�_=+��o[���'*-�:.)I'�0Àø�0vb Ú � ø � 0 Gb óx0 R� � [ \ M C*:FM�'*)

� � � � � Ú � � �k� � � � Ú � � � ø b � Gp � r Ù � � Gpq�r Ù ô Ø F�� Ú F�� � � Û�� Ø Ù9Ú Õ � Û Ò�Ò�� G ó�� GHÖ�Ö ô Ø Ù9Ú FI� Û�� Ø Õ � Ú Õ ��� � Û Ò�Ò{� R ó�� R$Ö�Ö Ò ü:� Ö

E*:.? 'WJX'W?7Y��Aø Òk� G ó�� R$Ö ó��(ø Ò"� G ó�� R$Ö ð � òWó�ô � R [=k(GD'*-r)AG>' C*'��W^s'*-�U7' Ò"� � Ö � UV:.-sJN'*?Bpt'SC @A- � NAÔ Ú � �  R

+XC�)AGD'=_='SCVG�:RE~0 )I'*-�/XC�)T:�ò g�8uGD'*-/d +.-4/ � 5x:.)AG�)I'W-4/�)T:2@H-���-s@H)9Y7iF)T:�)AGD'�ES^D-4UW)9@B:.- �#/q'��m-�'V/E*:.?,'*JN'*?KY�Òk� G ó�� GHÖ ó$Ò�� R ó�� R$Ö ð � òWó�ô � R 5*Y.{

�yÒ�Òk� G ó�� GHÖ |$Ò{� R ó�� R$Ö�Ö ø ô Ø Ù9Ú F Û Òk� GXÖ ô Ø Ù9Ú Õ Û Ò�� R�Ö ô Ø Ù9Ú � � Û Òk� R$Ö ô Ø Ù9Ú � � Û Ò"� GHÖ ��

Page 12: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

�Q�X���4�V�\ö Ð(ÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð�L Ù ø*J Ù øùò�à�å�ÿ3� � ø � b� ø � L � |ML ��� G �tó� q ø � �q ø � J q |QJ q7� G �tóJà�íèeÐ�æ²æTà�í}m � ø m b� ø � òWóML � �eà�å�ÿ5m q ø!m �q ø � òWóQJ q � õ # æäÑ�Ý�ã�ì���Ý Ñ�Ý�Ð\å�à�ê(Ð�í�ã�ÞeÑ�Ý�Ð�í�Ð�â²åZÑ�ÐHß7và�æ²íàvß�Ðnà�ê Ü â-��ì�ã�ì�íHý�Ñ�Ý�ÐAå�à�ê(Ð�í�ã�Þ&Ñ�Ý�Ð�âäß�â²å�ÿ%â²áXÐ�í�à�æ²æäã�è ì%í�Ñ�ã â²ÿ�Ð�åZÑ�âäÞ �*èxÝ�â²á�Ý MàvßLâ²à Ü æäÐ�íaÑ�Ý�Ð� ß�ÐHÞ;ÐHßÑ�ã�ý#èÝ�â²áLÝ æ²â-��ÝZÑ�Ð�å�í&Ñ�Ý�Ðaå�ã�Ñ�àvÑ�âäã�å õ�� ãAÞ;ì�ß�Ñ�Ý�ÐHßæ²â ��Ý~Ñ�Ð�åÀå�ã�Ñ�àvÑ�âäã�åJý�è�Ð�à�æ²æäã�è*m q ÒKJ Ö Ñ�ãAÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð�Ñ�Ý�Ðâ²å�ÿ%â²áHàvÑ�ã�ß&Þ;ì%å�áXÑ�âäã�å ô�� � ÒkJ Ö ý�à�å�ÿOí�â²êdâcæ²àvß�æ-��Þ;ã�ß'Ñ�Ý�Ð ã�Ñ�Ý�ÐHßâcå~Ñ�ÐHß7và�æ²í õ ö Ð�ã�å�æ-��å�ÐHÐ�ÿnÑ�ã\í�Ý�ã�è Ñ�Ý�àvÑÑ�Ý�Ð�ÿ�ã�ì Ü æ-�\âcå�ÿ�Ð�/WÐ�ÿOí�Ð �Zì�Ð�å�áXÐ�ã�Þ1Þ;ì�å%áXÑ�âäã�å�í� � b Ú � Ò�Òk� G ó�� GHÖ ó$Ò�� R ó�� R$Ö�Ö � �yÒ�Òk� G ó�� GHÖ ó$Ò{� R ó�� R$Ö�Ö �`�# � b Ú � � � � & G ó�� &G � ó � � & R ó�� &R � � � � � � � & G ó�� &G � ó � � & R ó�� &R �(� &ø�� b � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù

m q Ò"� GXÖ � � Òk� GHÖ m � Òk� R$Ö � q Ò"� R$Ö � �yÒ�Òk� G ó�� GHÖ ó$Ò�� R ó�� R$Ö�Ö���`�� b � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

m q � � &G � � � � � & G � m � � � & R � � q � � &R � � � � � � & G ó�� &G � ó � � & R ó�� &R � � �� Ò ü.3 Ö

ÿ�Ð,%å�Ð�ÿnã�å � � òWó�ô � R � � òWó�ô � R � R áXã�å �ÐHß7��Ð�íxÑ�ã\ò(à�í � à�å�ÿ/d Ñ�Ð�å%ÿOÑ�ã\â²å�,�å�âäÑ ��â²ånÑ�Ý�Ð�í�î%à�áXÐ�w G Ò�� ÖèÝ�ÐHß�Ð�?â²í�Ñ�Ý�Ð�ê(Ð�à�í�ì�ß�Ð�ÿ�Ð,%å�Ð�ÿ Ü �� � � � G � � R � � G � � R � ��& G � ��& R � � &G � � &R �ø �� � G � � & G �� R Ô�� R �� � R � � & R �� R Ô�� R �� � G � � &G �� R � � R �� � R � � &R �� R � � R � � G � � R � � G � � R � � & G � � & R � � &G � � &R �

ö Ð ,%ß�í�Ñ å�ã�Ñ�Ð\Ñ�Ý%àvÑHý Ü �1Wâäß�Ñ�ì�Ð�ã�Þ�Ñ�Ý�Ð(î�àvß�Ñ�âäÑ�âäã�å�í�ýoÞ6ã�ß�Ð�ÐHß7� î%à�âäß ã�Þ�î8ã�â²åZÑ�ídÒk� G ó�� GHÖ ó$Ò{� R ó�� R$Ö ð� òWó�ô � R ý�Ð�/�áXÐHî�Ñ\Þ;ã�ßdÑ�Ý�Ð*áXã�ì�å~Ñ�à Ü æ-�éê\à�å � î8ã�â²åZÑ�ídâ²å+Ñ�Ý�Ð î%àvß�Ñ�âäÑ�âäã�å%í=0 G à�å�ÿ 0 R ý�è�ÐÀÝ�à'�Ð*áXã�å+��ÐHß7��Ð�å�áXÐ\ã�Þ � b Ú � Ò�Ò{� G ó�� GHÖ |$Òk� R ó�� R$Ö�Ö Ñ�ã��yÒ�Òk� G ó�� GHÖ |$Ò{� R ó�� R$Ö�ÖXõ �¨å*ã�Ñ�Ý�ÐHß�èeã�ß�ÿ�íHý � b Ú � áXã�å �ÐHß7��Ð�íÑ�ã � ÏoÐ Ü Ð�í ��ì�Ð���à�æ²êdã�í�ÑaÐ�ÐHß��ZèÝ�ÐHß�ÐAâcå � òWó�ô � R � � òWó�ô � R õ � Ý=ì�í�Ñ�Ý�Ð��=ì�à�å~Ñ�â²Ñ ��â²å Ò ü.3 Ö áXã�å �ÐHß7��Ð�íâ²å � � òWó�ô � R � � òWó�ô � R � R à�æ²ê(ã�í�Ñ\Ð�ÐHß7�ZèxÝ�ÐHß�Ð�Ñ�ãéò èâäÑ�Ý+ß�Ð�í�î8Ð�áXÑ(Ñ�ã�Ñ�Ý�Ð ÏVÐ Ü Ð�í ��ì�Ð ê(Ð�à�í�ì�ß�Ð�ý&à�å�ÿà�æ²í�ã*èâäÑ�Ýzß�Ð�í�î8Ð�áXÑaÑ�ã*Ñ�Ý�ÐAê(Ð�à�í�ì�ß�Ð� í�âcå�áXÐ��÷â²í�ÏoÐ Ü Ð�í ��ì�Ð���à Ü í�ã�æ²ì�Ñ�Ð�æ-�?áXã�åZÑ�â²å=ì�ã�ì�í õ )Wâ²å�áXÐ�Ñ�Ý�Ðí�Ð �=ì�Ð�å�áXÐyâ²å Ò ü.3 Ö â²í Ü ã�ì�å%ÿ�Ð�ÿ Ü � ôvý�à�å�ÿAí�â²å�áXÐ�ôxâcí�â²åZÑ�Ð��ß�à Ü æ²Ðxèâ²Ñ�Ý\ß�Ð�í�î#Ð�áXÑeÑ�ã��-ý Ü �\ÿ�ã�ê\â²å�àvÑ�Ð�ÿáXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ�ý#Ñ�Ý�Ð�æäÐ�êdê\à(â²í�î�ß�ã��Ð�ÿ õ �

ö Ð�èxâ²æ²æ#à�æ²í�ã\å�ÐHÐ�ÿ�Ñ�Ý�Ð Ü à�í�â²á æ²Ð�êdêdà�Þ;ã�ß'Ñ�Ý�Ð�áXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐaã�Þ1Ñ�Ý�Ð ) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿOâ²åZÑ�Ð��ß�à�æ õ��� �!�#"� &('*)+�?b65V'j+~C*'��W^s'*-�U7' :REj'SM�'*_`'*-s)AC�@H-Am�� �?Ò{� Ö 8uGt@BUSGwU7:.-sJX'W?Ap 'KC�)T: �r@A-Aw R � zG|QN Ô Ú � � [� ^z<o<D:NC*'w)AG +.)��=Òk�vb Ö UV:o-sJX'W?Ap 'KCQ@H-�w R Ò{z Ö )T:=C*:._`'QC �W^>+.?�',@H-4)I'Tpo?R+q5*M 'w?R+.-4/o:o_ JX+.?7@B+q5*M '��=[`k(GD'W-� 5V'*Mn:o-qpNC�)T:�)AGD'=/o:._=+.@A-#:RE��e+.-�/��ZÒk� Ö ø��=[�k(Gt@�Cw?R'SCK^ MZ)j+NMOCS:�G :NM /XC�E*:.?PCW' �z^>'W-4U7'SC�@H-oN Ô a�:.?@A-�N � a�+o-4/2)AGD'*@A?�?�'KCI<>'xUz)9@HJN' ��� :.?R:XG :z/]@A-s)I'Tpq?�+NMOCS[

���� �����?)+0 f;�0c-9$%�=$#0c( .1032���� Ô Ú �F Ú Õ�� RÏoÐHÑHý8Þ;ß�ã�ê�å�ã$è ã�åJý�L~óQJ4ð � òWó�ô �Tà�å�ÿ�0 G 9�ò\ø<L Ùw1 L G 1 �a�a� 1 L bAø L�à�å%ÿv0 R 9�ò\øWJ Ù,1 J G 1�a�a� 1 J

�ø J Ü Ð�Ñ�èeã�î%àvß�Ñ�âäÑ�âäã�å�íã�Þ-Ñ�Ý�Ðaâ²åZÑ�ÐHß7và�æ²í � òWóML'�1à�å%ÿ � òWóQJ �1ß�Ð�í�î8Ð�áXÑ�â-�Ð�æ-� õ ö÷âäÑ�Ý�ã�ì�Ñ4æäã�í�í'ã�Þ��Ð�å�ÐHß�à�æcâäÑ ��ý�èeÐ�áHà�åÀá�Ý�ã=ã�í�Ð�Ñ�Ý�Ðaÿ���à�ÿ�â²á4î%àvß�Ñ�â²Ñ�âäã�å�í õ

ôHò

Page 13: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

�Q�X���;���������A�� $}&('*) � � Ô Ú �F Ú Õ � F Ú Õh×=Ø Ù9Ú G�Û +]ES?R+oUW)9@B:.-4+NMP��?�:.8f-4@A+.- C7GD'V'W)68f@A)AG!<D+.?R+._`'*)I'W?xC ïTó�� ðÒ GR ó�ô Ö [`k(GD'W-�@H)mG :NM /XC � � Ô Ú �F Ú Õ � R ø ü � ÕÙ �

FÙ � Ô Ú �� Ú � ��� Ô Ú �� Ú � � ü�� F Ú Õ � L R Ô J R � Ò ü.� Ö

8uGD'W?R'Sa�8f@A)AG ��+.-4/ � � +XC @H-`&('W_�_�+ �.af+.-�/�8f@H)AG�� � R � )AGD' /o:.^s5SM�' ��� :.?R:XG :W/F@H-s)I'Ipo?R+NM8f@H)AGF?�'KCI<>'xUz))T: � Ô Ú � :o- � òWó�ô � R � � òWó�ô � R a

� F Ú Õ 9»ø æcâ²ê� � � � Ù � � R � �� b � Gp � r Ù � � Gpqsr Ùô Ø F�� Ú FI� � � Û�� Ø Ù9Ú Õ � Û Ò ` Ö ô Ø Ù9Ú F�� Û�� Ø Õ � Ú Õ ��� ��� Ò�� Ö �� Ò ü + Ö

ø æcâ²ê� � � � Ù � � R � Ò"� � Ö ø � � R � Ò"� Ö �# æäÑ�Ý�ã�ì���ÝAÑ�Ý�â²íeß�Ð�í�ì�æäÑ&â²í�áXã�å~Ñ�à�âcå�Ð�ÿOâ²åAÑ�Ý�Ð �¤Ñ��ã(Þ;ã�ß�ê�ì�æ²à�Ñ�Ý�àvÑ�èeÐ î�ß�ã �Ð�âcå�ÿ�ÐHî8Ð�å�ÿ�Ð�åZÑ�æ-�(â²åÑ�Ý�Ð�å�Ð�/WÑ1í�Ð�áXÑ�â²ã�åJý�è�Ð2��â-�Ð�à4ÿ�ÐHÑ�à�â²æäÐ�ÿ�í�Ð�æäÞ���áXã�å~Ñ�à�âcå�Ð�ÿ�î�ß�ã=ã�Þ�ã�Þ�Ñ�Ý�â²í1ÿ�Ð�áXã�ê(î8ã�í�âäÑ�â²ã�å�Þ;ã�ß � � Ô Ú � � R à�íà ÿ��Wÿ�à�áXÑ�â²á�Ñ�ã=ã�æWÑ�Ý�àvÑTÐ�å�à Ü æäÐ�í-ì�í�Ñ�ã�â²åZÑ�ß�ãWÿ�ì�áXÐ�í�ã�ê(Ð&ã�Þ#Ñ�Ý�Ð&Ð�í�í�Ð�åZÑ�â²à�æ�âcå���ß�Ð�ÿ�âäÐ�åZÑ�í�à�å�ÿ�Ñ�Ð�á�Ý%å�â �=ì�Ð�íì�í�Ð�ÿ�â²å î�ß�ã�=â²å*� �¦Ñ��ã �sí�Þ;ã�ß�ê�ì�æ²àWýVâcå�áHæ²ì�ÿ�âcå��\Ñ�Ý�Ð\ß�à�å�ÿ�ã�ê ,�Ð�æcÿ�� õ0� Ý�â²í í�Ð�áXÑ�âäã�å�Ý�Ð�æäî%í ì�í�êdà���ÐÑ�Ý�Ð�å�Ð�/=Ñ'í�Ð�áXÑ�â²ã�å ê(ã�ß�Ð�áXã�å%áHâ²í�Ð�à�å�ÿ�Ð�à�í�âäÐHß'Ñ�ãdß�Ð�à�ÿ õ�Q�X���4� �4�����(���b�X���m���������A��m� � âäßLí�Ñ&è'ß�âäÑ�Ð � à'�Wæäã�ß �síÞ6ã�ß�ê�ì�æ²à

Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö R ø ü b � Gp� r Ù

�� Ô Ú �FI� Ú Õ � � Ô Ú �FI� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ �èÝ�ÐHß�Ð �� Ô Ú �F�� Ú Õ â²íeà�ånàvß Ü âäÑ�ß�àvß��(î#ã�âcå~Ñ�æäãWáHàvÑ�Ð�ÿ Ü ÐHѤè�ÐHÐ�å � Ô Ú �F�� Ú Õ à�å�ÿ � Ô Ú �F�� � � Ú Õ õ 6 Ü í�ÐHß7�Ð ,�ß�í�ÑeÑ�Ý�àvÑ�Ñ�Ý�Ðw R Ò{z Ö ��æcâ²êdâäÑ&à�íE� 0 G � X ò(ã�Þ�Ñ�Ý�Ð�ÿ�â��8ÐHß�Ð�å�áXÐb � Gp

� r Ù� �� Ô Ú �F�� Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �FI� Ú Õ �

â²í�Ð �=ì�à�æJÑ�ã\ò õ �¦å%ÿ�ÐHÐ�ÿJý Ü �Oë� ã�æ²ÿ�ÐHß'â²å�Ð �Zì�à�æcâäÑ�âäÐ�íHýD �����b � Gp� r Ù

� �� Ô Ú �FI� Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ � �����R

� Db � Gp� Ú � r Ù ��� � Ô Ú �FI� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� ��� � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ �

� í�ì�î� � � j� �� � � � D ��� � Ô Ú �� Ú Õ � � Ô Ú �j Ú Õ ��� R " �� b � Gp� Ú � r Ù D ��� Ò � Ô Ú �FI� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ Ö Ò � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ Ö ��� R " ��� í�ì�î� � � j� �� � � � D ��� � Ô Ú �� Ú Õ � � Ô Ú �j Ú Õ ��� R " ���� b � Gp � r Ù D ��� � Ô Ú �FI� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � " ���� R �*� 0 G � � Ô�� R

ô�ô

Page 14: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

à�å�ÿOÑ�Ý%â²í2��ãZÐ�íÑ�ã\ò(èÝ�Ð�å�ï�� GR õ$� Ý�ÐHß�ÐHÞ;ã�ß�Ð�âäÑ'í�ì �\áXÐ�í&Ñ�ã\í�Ñ�ì�ÿ��AÑ�Ý�Ð�æ²â²êdâ²Ñ�ã�Þ�Ñ�Ý�Ð�í�ì%ê

@÷ø üb � Gp� r Ù � Ô Ú �F�� Ú Õ � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ � �( í�â²å��(Ñ�Ý�àvÑ �#ÒKJ Ö ø �#Òhò Ö � � � � Gq�r Ù Ò��#ÒKJ qK� G9Ö � �#ÒKJ q Ö�Ö èeÐ�èâ²æcæ�ã Ü Ñ�à�â²å

@÷ø÷üb � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù

� � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �FI� � � Ú Õ ��� � � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � �ø÷ü

b � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù � Ô Ú �FI� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ ��� � � � Ô Ú �FI� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �FI� � � Ú Õ � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � �

� üb � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù

� � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � �ø÷ü

b � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù � Ô Ú �FI� Ú Õ ��� � � � ô � � � � � � � ü

b � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù

� � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � �ø�� ���

èÝ�ÐHß�ÐDèeÐ�ÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð�ÿ Ü �,� � ø � L � óML ��� G �Wà�å%ÿw� q ø � J q óQJ qK� G � õ �xã$è�ý Ü ��î%ß�ã�î8ÐHß�Ñ �\Ò ! Ö ý�Ñ�Ý�Ðeí�ì%êdêdà�å�ÿ� Ü Ð�áXã�ê(Ð�í

��ø üb � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù

� � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � ô � � � � � � � üb � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù

T¨ô Ø Ù9Ú F�� Û�� Ø Ù9Ú Õ ��� � Û ó�ô � � � � � U � .�� �ø ü

b � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù

� � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � ô � � � � � � � üb � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù

T¨ô Ø Ù9Ú F�� Û ó�ô � � U � . T¨ô Ø Ù9Ú Õ ��� � Û ó�ô � � U � � �ç �OÏoÐ�êdêdàOô�î#ã�âcå~Ñ'ü=ý%à�å�ÿ ÏoÐ�êdêdà�ü=ý�è�Ð�Ý%à'�Ð�Ñ�Ý�Ð�Þ6ã�æcæäã$èâcå���áXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ�íyâ²å/w R Ò{z Ö

b � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

� � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � ô � � � � � � X � ÕÙ� FÙ � Ô Ú �� Ú � ��� Ô Ú �� Ú � Ò ü - Ö

à�å�ÿb � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

T¨ô Ø Ù9Ú F�� Û ó�ô*� � U � . T¨ô Ø Ù9Ú Õ ��� � Û ó�ô*� � U � �ø ô� p � � L R Ô��� G � L R Ô� � Ò{L ��� G � L � Ö R Ô � p q � J R �qK� G � J R �q � ÒKJ q7� G � J q Ö R � � X ô� L R Ô J R � � Ò ü.� Ö

ô�ü

Page 15: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

� Ý�Ð Ñ�ÐHßLê � à�ÿ�êdâäÑ�í�Ñ�Ý�Ð�Þ6ã�æcæäã$èâcå��(ÿ�Ð�áXã�ê(î8ã�í�âäÑ�âäã�å

� ø üb � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

��� � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ô � � � Ø Ù9Ú Õ � Û � � ü b � Gp � r Ù � � Gpqsr Ù

T¨ô Ø Ù9Ú F�� Û ó�ô*� � U � . T¨ô Ø Ù9Ú Õ � Û ó�ô*� � U � �ø ü.� ÒB0 Ö � ü

b � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

T¨ô Ø Ù9Ú FI� Û ó�ô*� � U � . T¨ô Ø Ù9Ú Õ � Û ó�ô*� � U � �èÝ�ÐHß�Ð

� ÒB0 Ö øb � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

� � � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ô � � � Ø Ù9Ú Õ � Û �ø � � R �

�� b � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ùô � � � Ø Ù9Ú Õ � Û Ò ` Ö ô Ø Ù9Ú F�� Û�� � � Ò�� Ö �� ø � � R � Ò"� � Ö Ò !vò Ö

èÝ�ÐHß�ÐA� � R � ÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð�í�Ñ�Ý�Ð ÿ�ã�ì Ü æäÐ:)+��ã�ß�ã�Ý�ãWÿAâcå~Ñ�Ð��ß�à�æ8à�å�ÿAÑ�Ý�Ðyî�ß�ã=áXÐ�í�í � � â²íeÿ�Ð,%å�Ð�ÿAâcå�ÏVÐ�êdêdà"! õ# í Ü ÐHÞ6ã�ß�Ð�ý%è�Ð�áHà�åÀí�Ý�ã$è Ñ�Ý�àvÑb � Gp

� r Ù� � Gpqsr Ù

T¨ô Ø Ù9Ú F�� Û ó�ô � � U � . T¨ô Ø Ù9Ú Õ � Û ó�ô � � U � � X � � � � Ù ô� L R Ô J R � â²å/w R � Ò !Wô Ö

ÏoÐ�ê\êdà/�ÀáHà�å Ü Ðdì�í�Ð�ÿzâ²å áXã�ê Ü â²å�àvÑ�âäã�å�èâäÑ�Ý?ÏVÐ�êdêdà !�Ñ�ãÀà�í�í�ÐHß�Ñaâ²êdêdÐ�ÿ�â²àvÑ�Ð�æ-�ÀÑ�Ý�àvÑE�� R � Ò"� � ÖáXã�å �ÐHß7��Ð�í\â²å w R Ò{z Ö Ñ�ã5�

� R � Ò"� Ö |'â²å�ÿ�ÐHÐ�ÿzÑ�Ý�ÐOáXã�å �ÐHß���Ð�å�áXÐ ã�ÞxÑ�Ý�ÐOÿ�ÐHÑ�ÐHß�êdâ²å%â²í�Ñ�â²á�â²å~Ñ�Ð��ßLà�å�ÿ�í�â²å� NnÔ Ú � �

  R â²íOâ²å ÏoÐ�ê\êdà !=ý�à�å�ÿ í�âcå�áXÐ Ñ�Ý�Ð�áXã�ß�ß�Ð�í�î#ã�å%ÿ�â²å�� ) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿ â²åZÑ�Ð��ß�à�æ²í àvß�Ð Ð �Zì%à�æ Ñ�ãÒ � Ô Ú �F Ú Õ Ö R êdâ²å=ì�í'ã�Ñ�Ý�ÐHß4Ñ�ÐHß�êdíxÑ�Ý�àvÑ4è�ÐHß�Ð�à�æäß�Ð�à�ÿ��Oî�ß�ã��Ð�ÿÀÑ�ãnáXã�å �ÐHß7��Ð(â²åhw R Ò{z Ö ý�Ñ�Ý�Ð� áXã�å �ÐHß���Ðâ²åZw R Ò{z ÖLõ �xã�Ñ�Ð�Ñ�Ý�àvÑ�ÏoÐ�ê\êdà��*â²í�å�ã�Ñ�í�Ñ�àvÑ�Ð�ÿzÞ6ã�ß�Ñ�Ý�Ð�áXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐnã�Þ&Ñ�Ý�ÐAÿ�ã�ì Ü æ²Ð ) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿâ²åZÑ�Ð��ß�à�æ ý Ü ì�Ñ4Ñ�Ý�Ð�í�â²ê(î�æäÐ�ã�å�Ð |oÝ�ã$èeÐ�ÐHß�âäÑyáHà�å Ü Ð�í�Ñ�â²æ²æ�àvî�î%æ²â²Ð�ÿ Ü Ð�áHà�ì�í�Ð�ànÿ�ã�ì Ü æ²Ðaâ²åZÑ�Ð��ß�à�æ�áHà�åÜ Ð&è'ß�âäÑ�Ñ�Ð�å\à�íDà�í�âcê(î%æäÐ�ã�å�Ðâcå�èÝ�â²áLÝ(Ñ�Ý�Ð'â²åZÑ�Ð��ß�à�å�ÿ�â²í-áXã�å �ÐHß���Ð�å~Ñ�â²å�w R Ò{zG|QNAÔ Ú � Ö�ÖLõ � ã�ê Ü â²å�â²å��Ñ�Ý�â²í&áXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ�à�å�ÿ�Ò ü - Ö ý�Ò ü.� Ö ý1Ò !Wô Ö ý�è�Ð&,�å�ÿnÑ�Ý�Ð�ß�Ð�í�ì�æäÑ�ã�Þ�Ñ�Ý�Ð�î�ß�ã�î8ã�í�âäÑ�â²ã�å õ �

��V� � ���0f.1032 ,8"� �¨å�Ñ�Ý�Ð�í�Ð �=ì�Ð�æ�ã�Þ�Ñ�Ý�âcíVàvß�Ñ�â²áHæ²ÐDèeÐDèâ²æcæ�êdà���Ð�ì�í�ÐTã�Þ�Ñ�Ý�Ð�å�ã�Ñ�àvÑ�âäã�å � � � Ô Ú �� Ú � Ñ�ãyÿ�Ð�å�ã�Ñ�ÐDÑ�Ý�Ðeÿ�â-�#ÐHß�Ð�åZÑ�â²à�æã�ÞeÑ�Ý�Ð�]8Ó � ��â �Ð�å Ü �����X � Ô Ú �� Ú � Þ;ã�ß:,�/WÐ�ÿ ��ý1à�å�ÿ í�â²êdâcæ²àvß�æ-�OÞ;ã�ß � � � Ô Ú �� Ú � õ0# í Ü ÐHÞ;ã�ß�Ð�ý ��� Ô Ú �� Ú �ÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð�Ñ�Ý�Ð�ÿ�â��8ÐHß�Ð�åZÑ�â²à�æ8ã�Þ�Ñ�Ý�Ð Þ6ßLà�áXÑ�âäã�å�à�æoçeß�ã�èå�â²à�å�í�Ý�ÐHÐHÑ'èâäÑ�Ýnß�Ð�í�î8Ð�áXÑ&Ñ�ã Ü ã�Ñ�ÝOî%àvß�à�ê(ÐHÑ�ÐHßLí õ� �(� �4�X� � $�&b'*)�] ð g � ÒkH Ö +o-4/ Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö F Ú Õh×=Ø Ù9Ú G�Û +6EK?R+oUz)9@A:.-�+NM ��?R:.8f-s@B+.- CVGD'7'*)w8f@H)AGzïDó�� ð

ô'!

Page 16: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

Ò GR ó�ô Ö [l\ MOCS:�+XC7CK^D_`'w)AG +.)>]#óM] & óM] & & ó¡] & & & +.-�/E] � � � � CS+.)9@cCHESYedf:o-4/.@A)9@A:.- gAhjiN[lk(GD'W-v@A)fGD:NMn/NC

]-Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö ø ]-Òhò Ö � � ÕÙ �FÙ] & Ò � Ô Ú �� Ú �Ö���� Ô Ú �� Ú �

� ü�ï � � ÕÙ� FÙ] & & Ò � Ô Ú �� Ú �'Ö � R Ô�� G � R � � G � � � � � � ÕÙ �

FÙ] & & Ò � Ô Ú �� Ú �Ö�� � � Ú �

� ï � ÕÙ� FÙ] & & & Ò � Ô Ú �� Ú � Ö � R Ô�� G � R � � � � � � Ô Ú �� Ú � � � � Õ

Ù� FÙ] & & &hÒ � Ô Ú �� Ú � Ö � R Ô � R � � G � � � Ô Ú �� Ú � � �

� ï � � ÕÙ� FÙ] � � Ò � Ô Ú �� Ú � Ö � � Ô�� G � � � � G � � � � Ò !�ü Ö

8uGD'W?R'Saj5*Y6/q' �m-4@H)9@B:.-Da

� ÕÙ� FÙ] & & Ò � Ô Ú �� Ú � Ö�� � � Ú � ø æ²â²ê� � � � Ù � � R � �� b � Gp � r Ù � � Gp

q�r Ù] & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � ô Ø Ù9Ú FI� Û�� Ø Õ � Ú Õ ��� � Û Ò ` Ö ô Ø FI� Ú FI� � � Û�� Ø Ù9Ú Õ � Û Ò�� Ö ��

8uGD'W?R'Q)AGD' M +XCK)�Mn@A_w@A)m' �q@�CS)AC @A-�w R Ò{z Ö [���:o?R' CT<>'VUW@ ��UV+NMAMnYza;8m' G +.JX'Q)AGD'uE*:NMAMn:.8f@A-qp~ES:o?7_�^ Mn+Naf8uG @AU*GUV+o-v5V'�)T+ � '*-e+NCP+6/q' �m-4@H)9@B:.-�:REP)AGD'Q@A-s)I'Ipo?R+NM 8f@H)AGr?�'KCT<s'xUW)�)T: � 8uGt@BUSG�8;:.^ Mn/2:.)AGD'W?78f@cC*'w:.->MnY657'+�ES:o?7_=+NMu-4:.)T+.)9@B:.-4{ � Õ

Ù� FÙ] & &hÒ � Ô Ú �� Ú � Ö�� � � Ú � 9»ø �

� R � Ò�� Ö Ò !.! Ö8uGD'W?R'�E*:.?,'WJX'W?7Y\Ò�� G ó�� GHÖ ó$Òk� R ó�� R$Ö ð � òWó�ô � R )AGD'�ES^D-4UW)9@B:.-�� @�C,/t' �m-�'V/r5*Y.{

� Ò�Òk� G ó�� GXÖ |$Ò�� R ó�� R$Ö�Ö ø ] & & � � Ô Ú �� � Ú � � � ô Ø Ù9Ú F Û Òk� GHÖ ô Ø Ù9Ú Õ Û Ò"� R$Ö ô Ø Ù9Ú � � Û Ò{� R�Ö ô Ø Ù9Ú � � Û Ò"� GXÖ � Ò !:� Ö�Q�X���4�V��ÏoÐHÑ L~óQJ�ð � òWó�ô �1à�å�ÿ�è'ß�âäÑ�Ð � à'�Wæäã�ß �sí&Þ;ã�ß�ê�ì�æ²à�èâ²Ñ�Ý ,�/=Ð�ÿ�J õ �¦ÑÝ�ã�æ²ÿ%í�Ñ�Ý�àvÑ

] � � Ô Ú �F Ú Õ � ø ]-Òhò Ö � b � Gp� r Ù

] & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � � Ô Ú �FI� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��b � Gp� r Ù

] & & � �� Ô Ú �F�� Ú Õ � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �FI� Ú Õ � R

ô �

Page 17: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

èÝ�ÐHß�Ð �� Ô Ú �F�� Ú Õ â²íà�î8ã�â²å~Ñã�å Ñ�Ý�Ð�í�Ð��ê(Ð�åZÑ4Þ6ß�ã�ê � Ô Ú �F�� � � Ú Õ Ñ�ã � Ô Ú �FI� Ú Õ õ�� âäß�í�ÑHý�è�Ð�áHà�å*î�ß�ã �Ð�Ñ�Ý�àvÑ4Ñ�Ý�Ðæ²à�í�Ñ&Ñ�ÐHßLê ��ã=Ð�í'Ñ�ã08HÐHß�ã�â²å/w R Ò�z ÖLõ �¨å�ÿ�ÐHÐ�ÿoý Ü �në ã�æcÿ�ÐHß �sí'â²å�Ð �Zì�à�æcâäÑ ��ýD ����� p � ] & & � �� Ô Ú �FI� Ú Õ � � � Ô Ú �FI� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ � R ����� R� D

b � Gp� Ú � r Ù ��� ] & & � �� Ô Ú �FI� Ú Õ � ] & & � �� Ô Ú �F�� Ú Õ � ��� � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ � R � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ � R

� D G¨þ¨R � í�ì�î� ×ZØ Ù9Ú G�Û � ��� ] & & � � Ô Ú �� � ��� � � p � Ú � D G¨þ � � ��� � Ô Ú �FI� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ ������� D G¨þ � � ��� � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �F�� Ú Õ ���������g � p

� Ú � � L ��� G � L � � R Ô � L � � G � L � � R ÔèÝ�ÐHß�Ð � â²íyàOáXã�å�í�Ñ�à�åZÑ�ã Ü Ñ�à�âcå�Ð�ÿ Ü �*ì�í�â²å�� � ã�å�ÿ%âäÑ�âäã�å Òhë Ö ã�åZ] & & ýYg â²íyàOì�å�â �ÐHß�í�à�æ1áXã�å�í�Ñ�à�åZÑa|Ñ�Ý�â²í&à�æcæJÑ�Ð�å�ÿ�í&áHæäÐ�àvßLæ-��Ñ�ã 8HÐHß�ã\í�â²å%áXÐ�ü�ï�� ô õ �¤Ñß�Ð�êdà�â²å�í�Ñ�ã�í�Ñ�ì�ÿ��AÑ�Ý�Ð�æ²â²ê\âäÑ�ã�Þ�Ñ�Ý�Ð Ñ�ÐHßLê

@÷øb � Gp� r Ù

] & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � Ô Ú �FI� Ú Õ � �ö ß�âäÑ�âcå��(Ñ�Ý�Ð Þhà�áXÑ'Ñ�Ý�àvÑ �#ÒKJ Ö ø �#Òhò Ö � � � � Gq�r Ù Ò��#ÒKJ q7� GXÖ � �#ÒKJ q Ö�Ö èeÐ&��ÐHÑ

@ øb � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

� ] & � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � � � Ô Ú �FI� � � Ú Õ ��� � � � Ô Ú �FI� Ú Õ ��� � � � ] & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � �øb � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

] & � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ ��� � � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � ��b � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

� ] & � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � � ] & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ ��� � � � Ô Ú �FI� Ú Õ ��� � �ø � Ó �

�� � �B$ � �b�v� � � �A� " ���A� �4�����b� �z� �X�

�xã�Ñ�Ð�Ñ�Ý�àvÑ � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ ��� � � � Ô Ú �FI� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �FI� � � Ú Õ � � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � ø � � ô � � � � � Ò ` Ö �

ô'3

Page 18: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

à�å�ÿ Ü �AÑ�Ý�Ð�î�ß�ã�î8ÐHß�Ñ�â²Ð�í�ã�Þ�Ñ�Ý�Ð )+��ã�ß�ã�Ý�ãWÿ�â²åZÑ�Ð��ß�à�æJèeÐ�ã Ü Ñ�à�â²å

øb � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù

� � ] & � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � ô � � � � � Ò ` Ö ��b � Gp� r Ù

� � Gpq�r Ù

] & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ ��� � � T¨ô Ø Ù9Ú F�� Û�� Ø Ù9Ú Õ ��� � Û ó�ô � � � � � U � .�� �ø G � R �

� Ý�ÐdáXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐnã�Þ G Þ6ã�æ²æ²ã$èí Þ;ß�ã�ê ÏVÐ�êdêdà?ôdî#ã�âcå~Ñ�ü=ý�à�í�í�ì�ê\â²å���áXã�å�ÿ�â²Ñ�âäã�å Òhë Ö Þ6ã�ßE] & ý�] & &à�å�ÿh] & & & ý��=âäÐ�æcÿ�â²å��b � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

� � ] & � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � ô � � � � � Ò ` Ö � X � � � � � � ÕÙ � FÙ ] & Ò � Ô Ú �� Ú � Ö���� Ô Ú �� Ú � � Ò !.3 Ö� ã�å�áXÐHßLå�â²å���Ñ�Ý�Ð�Ñ�ÐHßLê R ý�èeÐ�áHà�å è'ß�âäÑ�Ð

R øb � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

] & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � T¨ô Ø Ù9Ú FI� Û ó�ô � � U � . T¨ô Ø Ù9Ú Õ ��� � Û ó�ô � � U � �øb � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

] & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � ô� � L R Ô��� G � L R Ô� � Ò{L ��� G � L � Ö R Ô�� � J R �q7� G � J R �q � ÒKJ qK� G � J q Ö R � �à�å�ÿ�à�íà Ü ã��Ð�Ñ�Ý�âcí&áXã�å �ÐHß7��Ð�í�ý#ÿ�ì�Ð Ñ�ã\ÏoÐ�êdê\àdü=ý�Ñ�ã

� ÕÙ] & & � � Ô Ú �� Ú � � � H Ô� � H �� ø ï � � ÕÙ ] & & � � Ô Ú �� Ú � � � R Ô�� G � R � � G � � � � Ò !.� Ö

èÝ�ÐHß�ÐSH Ô� ø H Ô8Òk�Vó�� Ö øI� R ÔOà�å�ÿhH �� øIH � Ò"��ó�� Ö ø!� R � õ ÿ�ì�Ð Ñ�ã�ÏoÐ�êdêdà�ü õ �� � � � � �b�v� � � �A� " ���A� �4�����b� �z� �X� Ó)Wâ²å%áXÐ

] & � � Ô Ú �FI� Ú Õ ��� � � � ] & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ø ] & & � �� Ô Ú �FI� Ú Õ � � � � Ô Ú �FI� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �FI� Ú Õ � �èÝ�ÐHß�Ð �� Ô Ú �FI� Ú Õ � â²í&à(î8ã�â²åZÑ&æäãWáHàvÑ�Ð�ÿ Ü ÐHÑ�èeÐHÐ�å � Ô Ú �F�� Ú Õ � à�å�ÿ � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � ý�Ñ�Ý�Ð Ñ�ÐHß�ê Ó Ü Ð�áXã�ê(Ð�í

Ó ø p� Ú q] & & � �� Ô Ú �FI� Ú Õ � � � � Ô Ú �FI� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � � Ô Ú �FI� Ú Õ � �

à�å�ÿ ì�í�â²å��\Ñ�Ý�Ðdàvß7��ì�ê(Ð�åZÑ à�í�à Ü ã �Ð�ý�à�í�í�ì�êdâ²å*� � ã�å�ÿ%âäÑ�âäã�å Òhë Ö Þ;ã�ß}] & & & ýoèeÐ(áHà�å î�ß�ã��Ð(Ñ�Ý�àvÑ Ñ�Ý�Ðæ²â²ê\âäÑ�ã�Þ-Ó â²í�Ñ�Ý�Ðaí�à�ê(Ð�à�í'Ñ�Ý�Ð�æ²â²êdâäÑ�ã�Þ1Ñ�Ý�Ð�Ñ�ÐHß�êÓ & ø p

� Ú q] & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � � � Ô Ú �F�� Ú Õ ��� � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � �

ô'�

Page 19: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

�¦Ñ'Ý�ã�æ²ÿ�í�Ñ�Ý�àvÑÓ & ø p

� Ú q] & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � � � ô Ø Ù9Ú F�� Û�� � � � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � �

� p� Ú q] & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � T¨ô Ø Ù9Ú FI� Û ó�ô � � U � . T¨ô Ø Ù9Ú Õ ��� � Û ó�ô � � U � � ø÷Ó G � Ó R �

� Ý�Ðyí�Ð�áXã�å�ÿnÑ�ÐHßLê âcíeí�â²êdâ²æ²àvß�èâäÑ�Ý�Ñ�Ý�ÐyÑ�ÐHß�ê R í�Ñ�ì%ÿ�âäÐ�ÿ Ü ÐHÞ;ã�ß�Ð à�å�ÿ�è�Ð�Ý�à �Ð âäÑ�í�áXã�å �ÐHß7��Ð�å%áXÐ�Ñ�ã� ÕÙ] & & � � Ô Ú �� Ú � � � H Ô� � H �� ø ï ��� ÕÙ ] & & � � Ô Ú �� Ú � � � R Ô�� G � R � � G � � � � � Ò ! + Ö

� ã�ßxÑ�Ý�Ð�Ñ�ÐHß�ê�Ó G èeÐ�áHà�åOè'ßLâäÑ�ÐÓ G ø p

� Ú q] & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � � F��R � ô � � Ò ` Ö � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � �

ø p� Ú q� F��R � ] & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � ô � � Ò ` Ö � � Ô Ú �F�� � � Ú Õ � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � �

� p� Ú q] & & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � � � Ô Ú �FI� � � Ú Õ � � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � L R Ô� ôü � J R �q7� G � J R �q � ÒKJ qK� G � J q Ö R � �

ø p� Ú q� F��R � ] & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � � Õ �G Ò¨ô � ��Ò�� Ö�Ö ô � � Ò ` Ö � � Ô Ú �FI� � � Ú Õ � � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � �

� p� Ú q] & & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � � Õ �G Ò¨ô*� � Ò�� Ö�Ö L R Ô� ôü � J R �qK� G � J R �q � ÒKJ q7� G � J q Ö R � �

à�å�ÿ Ü ��àvî%î%æ-�Wâ²å��&Ñ�Ý�Ð�â²åZÑ�Ð��ß�àvÑ�âäã�å Ü � î�àvß�Ñ�í�í�Ð�ÐHß�à�æ=Ñ�â²ê(Ð�í�Þ6ã�ß1Ñ�Ý�Ð�) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿaâcå~Ñ�Ð��ß�à�æZèâäÑ�Ý�ß�Ð�í�î8Ð�áXÑÑ�ãdÑ�Ý�ÐaáXã�ß�ß�Ð�í�î8ã�å�ÿ�âcå��aÞ;ß�à�áXÑ�âäã�å%à�æoçeß�ã$èå%â²à�åOê(ã�Ñ�âäã�åJý%è�Ð�ã Ü Ñ�à�â²åÓ G ø p

� Ú q� FI�R � Õ

�G � ] & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � ô � � Ò ` Ö ô � �LÒ�� Ö �

� p� Ú q� FI�R � ] & & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ô � � Ò ` Ö � ôü � L R Ô��� G � L R Ô� � Ò{L ��� G � L � Ö R Ô�� J R �q

� p� Ú q� Õ �G

� ] & & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ô � ��Ò�� Ö L R Ô� ôü � J R �qK� G � J R �q � ÒKJ q7� G � J q Ö R � � �� p

� Ú q] � � � � Ò � Ô Ú �F�� Ú Õ � Ö L R Ô� ôü � J R �qK� G � J R �q � ÒKJ q7� G � J q Ö R � � ôü�� L R Ô� � G � L R Ô� � Ò{L ��� G � L � Ö R Ô � J R �q

ø Ó G�G � Ó G¦R � Ó G�� � Ó G � �� ã�ßxÑ�Ý�Ð�í�ì�ê\êdà�å�ÿnÓ G¦R è�Ð�Ý%à'�ÐÓ G¦R ø

ôü p � Ú q

� FI�R � ] & & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � J R �q ô � � Ò ` Ö � � L R Ô��� G � L R Ô� �

� ôü p � Ú q� FI�R � ] & & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � J R �q ô � � Ò ` Ö � Ò{L ��� G � L � Ö R Ô �

ô +

Page 20: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

ç �OÏoÐ�êdêdàOô�î#ã�âcå~Ñ ôvý%à�í�í�ì�êdâ²å��(áXã�å�ÿ%âäÑ�âäã�å?Òhë Ö Þ6ã�ßA] & & & à�å�ÿh]� � � � ý%âäÑ'Ý�ã�æ²ÿ�í�Ñ�Ý�àvÑHý�Þ;ã�ß'Ð�ÐHß7��L �

� � Gpq�r Ù

� FI�R � ] & & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � J R �q ô*� � Ò ` Ö ��X � � ��� � � ÕÙ ] & & & � � Ô Ú �FI� Ú � � � R � � � � Ô Ú �F�� Ú �à�å�ÿOÑ�Ý%â²í&Þhà�áXÑÑ�ã.��ÐHÑ�Ý�ÐHß4èâäÑ�ÝOÏVÐ�êdêdà\ü\â²ê(î%æ²â²Ð�í�Ñ�Ý%àvÑ'Ñ�Ý�Ð&,�ßLí�Ñ&î%àvß�Ñ'ã�Þ-Ó G¦R ��ã=Ð�íÑ�ãdÑ�Ý�Ð�â²åZÑ�Ð��ß�à�æï�� FÙ � ÕÙ ] & & & � � Ô Ú �� Ú � � � R Ô�� G � � � R � � � � Ô Ú �� Ú � õ)( í�â²å*� � ã�å�ÿ�âäÑ�â²ã�å Òhë Ö ã�ål] & & & ý�í�â²å�áXÐ�ü�ï�� ô�âäÑ'â²í�Ð�à�í �Ñ�ã�ã Ü í�ÐHß7�Ð'Ñ�Ý�àvÑ�Ñ�Ý�Ð'æ²à�í�ÑTî�àvß�Ñ-ã�ÞJÓ G¦R áXã�å �ÐHß7��Ð�í�Ñ�ã�8HÐHß�ãaà�å�ÿ(Ñ�Ý�ÐHß�ÐHÞ;ã�ß�Ð'èeÐÝ�à �ÐÑ�Ý�ÐxáXã�å �ÐHß7��Ð�å%áXÐ

Ó G¦R X ï � FÙ � ÕÙ ] & & & � � Ô Ú �� Ú � � � R Ô�� G � ��� R � � � � Ô Ú �� Ú � � Ò ! - Ö�¨åOÑ�Ý�Ð�í�à�ê(Ð�èeà �

Ó G�� X � � FÙ� ÕÙ] & & & � � Ô Ú �� Ú � � � R Ô � R � � G � � � Ô Ú �� Ú � � � � Ò !.� Ö

ÏoÐ�ê\êdàdü(à�æ²í�ã ��â-�Ð�í&Ñ�Ý�àvÑÓ G Ú � áXã�å �ÐHß7��Ð�íxÑ�ãô� � FÙ � ÕÙ ] � � � � Ò � Ô Ú �� Ú � Ö � R Ô � R � � H Ô Òk� Ö�� H � Ò"� Ö ø ï � � FÙ � ÕÙ ] � � � � Ò � Ô Ú �� Ú � Ö � � Ô�� G � � � � G � � � � � ÒK��ò Ö

�xã$è�ý%å�ã�Ñ�Ð�Ñ�Ý�àvÑÓ G�G ø p

� Ú q� � R � � ] & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ô Ø Ù9Ú F�� Û�� � � Ò ` Ö ô � � � Ø Ù9Ú Õ � Û Ò�� Ö �

èÝ�ÐHß�Ð}� � R � ÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð�íà���à�â²å Ñ�Ý�Ð�ÿ�ã�ì Ü æ²Ð&)+��ã�ß�ã�Ý�ãWÿ�â²åZÑ�Ð��ß�à�æ ý�à�å�ÿ�í�î#Ð�áHâ ,%áHà�æ²æ-��ý� � R � �V] & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ô Ø Ù9Ú F�� Û�� � � Ò ` Ö ô � � � Ø Ù9Ú Õ � Û Ò�� Ö � ø�� FI�

Ù� Õ ��� �Õ � � FI� � �F�� � Õ �

Ù] & & Ò � Ô Ú �FI� Ú Õ � Ö���� Ô Ú �� � Ú � � ��� Ô Ú �� � Ú � � �

ö Ðaå�ã$è í�Ý�ã$è��� �!�#"����(CS@H-qp�)AG>'�CS+._`'l<D+.?K)9@A)9@A:.->C�+XC�@A-]&('*_�_=+ �Na�/q'��m-�'w)AGD'l<?�:WUK'KC7C

� �� � � Ú � � �K� � � � Ú � � � ø p � Ú q ] & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ô � � � Ø Ù9Ú Õ � Û Ò�Ò{� G ó�� GHÖ�Ö ô Ø Ù9Ú F�� Û�� � � Ò�Ò{� R ó�� R$Ö�Ö � ÒK��ô Ö

k(GD'W-v+XC7CK^D_�@H-tprUV:.-4/o@H)9@B:.-�gAhjijES:o?�] & & )AGD'QC*' �z^s'*-4UK'aÒ�� � Ö � U7:.-sJN'*?Bpt'KC�@A-�w R � zA| � N Ô Ú � �   R � )T:)AGD'�ES^D-4UW)9@B:.-�� /q' ��-�'x/�@A-e)AG>'�CK)T+.)I'W_='W-s)j:RE2k(GD'V:.?�'*_ �o[

�Q�X���4�V� � Ý�Ð�î�ß�ã=ã�ÞTì�í�Ð�í � ã�å%ÿ�âäÑ�âäã�å�Òhë Ö áXã�ê Ü â²å�Ð�ÿÀèâäÑ�ÝÀÑ�Ý�Ðaî%ß�ãZã�Þ-ã�Þ�ÏoÐ�êdêdà ! õ ö Ðã�å�æ-��å�ÐHÐ�ÿ\Ñ�ã�Ð�í�Ñ�à Ü æcâ²í�Ý�Ñ�Ý�Ð4áXã�å �ÐHß7��Ð�å%áXÐ4â²å � N Ô Ú � �  R Þ;ã�ß$,�/WÐ�ÿdßLà�å�ÿ�ã�êdå�Ð�í�í�� ðhz � �¨å�ÿ�ÐHÐ�ÿJýZÑ�Ý�Ð

áXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ â²å�w R � zA| � N Ô Ú � �   R � Þ6ã�æ²æ²ã$èí Ü �éÿ�ã�êdâ²å�àvÑ�Ð�ÿ áXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ*ì�å�ÿ�ÐHßdáXã�å%ÿ�âäÑ�âäã�å Òhë Öô -

Page 21: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

Þ;ã�ß�] & & ý�à�í�æäã�å*�Àà�í � 1 ü � G � ��3 � êdà�/ Ø Ù9Ú G�Û � �� � Ô Ú � �� � � G Þ;ã�ß�â²å%í�Ñ�à�å�áXÐ õ �xã$è�ýTì�í�â²å�� Ñ�Ý�ÐAà�æcê(ã�í�Ñ �Ð�ÐHß7�=èÝ�ÐHß�ÐaáXã�å �ÐHß7��Ð�å%áXÐ�Ð�í�Ñ�à Ü æcâ²í�Ý�Ð�ÿOâ²åAî�ß�ã Wâ²å��dÏoÐ�ê\êdà0!=ý%à�å�ÿ�å�ã�Ñ�â²áHâ²å���Ñ�Ý�àvÑ'èeÐ�áHà�å�ß�ÐHè'ß�âäÑ�Ð� � à�í

� �� � � Ú � � �k� � � � Ú � � � ø �� p� Ú q] & & � � Ô Ú �FI� Ú Õ � � ô � ��Òk� GXÖ ô � � Ò"� R$Ö �

`�� p� Ú qô � � � Ø Ù9Ú Õ � Û Ò�Òk� G ó�� GHÖ�Ö ô Ø Ù9Ú FI� Û�� � � Ò�Ò{� R ó�� R$Ö�Ö � ó

èeÐ�ã�å�æ-�Aå�ÐHÐ�ÿOÑ�ã�í�Ý�ã$è Ñ�Ý%àvÑ'Þ6ã�ßxà�æ²ê(ã�í�Ñ&Ð�ÐHß7� � ð�z ó�Þ6ã�ß ,�/=Ð�ÿh� G ó�� R ó�Ñ�Ý�Ð}�=ì�à�å~Ñ�â²Ñ �p� Ú q] & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � Ò � Ö � ô � ��Òk� GHÖ ô � � Ò"� R$Ö

áXã�å �ÐHß7��Ð�í�Ñ�ã�] & & � � Ô Ú �� � Ú � � Ò � Ö � õ )Wâ²å�áXÐ � Ô Ú � âcí à�æ²ê(ã�í�Ñ ��í�ì�ß�Ð�æ-�ÀáXã�åZÑ�â²å=ì�ã�ì�í ã�å � òWó�ô � R ýoÑ�Ý�âcí áXã�å+��ÐHß7��Ð�å�áXÐ�â²í�Ñ�ß�â-Wâ²à�æ õ � Ý�Ð�æäÐ�êdêdà(â²í�î%ß�ã �Ð�ÿ õ �� ã0��ì�àvß�à�åZÑ�ÐHÐ�Ñ�Ý�àvÑxÏoÐ�êdêdà���áHà�å Ü Ð â²å �ã.��Ð�ÿ Ñ�ã\áXã�å�áHæ²ì%ÿ�Ð Ñ�Ý�àvÑ'Ñ�Ý�Ð�Ñ�ÐHß�ê

� � R � Ò � � Ö 9»ø � � R � �� b � Gp� r Ù

� � Gpqsr Ù

] & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ô Ø Ù9Ú F�� Û�� � � Ò ` Ö ô � � � Ø Ù9Ú Õ � Û Ò�� Ö �� ÒK�~ü Öâ²íaáXã�å �ÐHß7��Ð�åZÑdâ²åPw R Ò{z Ö Ñ�ã à ) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿéâ²å~Ñ�Ð��ßLà�æ ý-í�â²å�áXÐ�è�Ðnà�æäß�Ð�à�ÿ��?Ý%à'�ÐAÑ�Ý�ÐAáXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐOã�ÞÑ�Ý�Ð�â²åZÑ�Ð��ß�à�å�ÿ%ídâ²å w R � zA| � NAÔ Ú � �   R � Þ6ß�ã�ê0ÏoÐ�êdêdà 3=ýeèeÐ�ã�å�æ-�éå�ÐHÐ�ÿ+Ñ�ã ��ì�àvß�à�åZÑ�ÐHÐ Ñ�Ý%àvÑdÑ�Ý�Ð) ��ã�ß�ã�Ý�ã=ÿ�âcå~Ñ�Ð��ß�à�æcí'â²å?ÒK�~ü Ö áXã�å �ÐHß7��ÐaÑ�ã\à(ß�à�å�ÿ�ã�ê MàvßLâ²à Ü æäÐ â²å/w R Ò{z ÖLõ ëxã$èeÐ�ÐHßxÑ�Ý�âcí&â²í&Ñ�ß�â-Wâ²à�æí�â²å%áXÐaÑ�Ý�Ð(Ñ�ÐHßLê â²åéÒK�~ü Ö â²í4Ñ�Ý�Ð(ÿ�â��8ÐHß�Ð�å�áXÐ�ã�Þeà�æ²æ1Ñ�Ý�Ð�ã�Ñ�Ý�ÐHß Ñ�ÐHßLêdíyÑ�Ý�àvÑ Ý�à'�Ð Ü ÐHÐ�å*Ð�í�Ñ�âcêdàvÑ�Ð�ÿ â²åÑ�Ý�â²í�î�ß�ã=ã�Þ¤ý�à�å�ÿ�Ý%à'�Ð Ü ÐHÐ�å�î�ß�ã��Ð�ÿ?Ñ�ã áXã�å �ÐHß7��Ðnâ²åPw R Ò{z Ö Ñ�ã�]-Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö êdâcåZì�í�Ñ�Ý�Ð�í�ì%ê ã�Þ'à�æ²æÑ�ÐHß�êdí'ã�å�Ñ�Ý�Ð ß�â ��Ý~Ñ'Ý�à�å%ÿOí�â²ÿ�Ð ã�Þ&Ò !�ü Ö Ð�/�áXÐHî�Ñ'Þ;ã�ßÑ�Ý�Ð ã�å�Ð�ÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð�ÿ Ü �

� ÕÙ� FÙ] & & � � Ô Ú �� Ú � � � � � Ú � �

� Ý�ÐHß�ÐHÞ6ã�ß�Ð�ýVÑ�Ý�Ð ) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿ?â²åZÑ�Ð��ß�à�æTâcå ÒK�~ü Ö áXã�å �ÐHß���Ð�í�Ñ�ã�Ñ�Ý�Ð ) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿ â²åZÑ�Ð��ß�à�æ��� R � Ò � Ö ý1à�å�ÿÒ !�ü Ö âcí�Ð�í�Ñ�à Ü æ²â²í�Ý�Ð�ÿJý�í�ã � Ý�ÐHã�ß�Ð�ê ô�â²í�î%ß�ã �Ð�ÿ õ �

� Æ�ÇyÈ¡�TÉ���É���È7�eÈ8Î�ÊxÇ Ê�� È��� Î�Ç4È7���É�� e ùÎ�È� É��������TÍ1È È8Ê ��

# íèeÐaê(Ð�åZÑ�âäã�å�Ð�ÿ Ü ÐHÞ6ã�ß�Ðaâ²å�Ñ�Ý�Ð�í�Ñ�àvÑ�Ð�ê(Ð�åZÑxã�Þ-Ñ�Ý�Ð��¦Ñ��ã\Þ;ã�ß�êaì%æ²à Ò � Ý�ÐHã�ß�Ð�ê ô Ö ý#Ñ�Ý�Ðaå�ã�Ñ�àvÑ�âäã�å �â²ídÿ�Ð,%å�Ð�ÿ+ì�í�âcå�� à?ÿ�ã�ì Ü æ²Ð )+��ã�ß�ã�Ý�ãWÿ â²åZÑ�Ð��ß�à�æ õ ëxã$èeÐ�ÐHß�ý&Ñ�Ý�Ð�ßLàvÑ�âäã�å�à�æäÐOÞ;ã�ß\ì�í�âcå�� à?í�î8Ð�áHâ-,%á

ô'�

Page 22: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

ÿ�â��8ÐHß�Ð�åZÑ�â²à�æJå�ã�Ñ�àvÑ�âäã�å�Þ6ã�ß � â²í�Ñ�Ý�Ð�Þ6ã�æcæäã$èâcå�� õ ö ÐaáHà�åOè'ßLâäÑ�Ð� Ò{L~óQJ Ö ø � � � Ú � � � � � Ú � � ��� Ô Ú �� � Ú � � ��� Ô Ú �� � Ú � � ô Ø Ù9Ú F Û Òk� GHÖ ô Ø Ù9Ú Õ Û Ò"� R$Ö ô Ø Ù9Ú � � Û Ò{� R�Ö ô Ø Ù9Ú � � Û Ò"� GXÖ

ø � F� � r Ù �

Õ� � r Ù � � �

� � r Ù �� �� � r Ù ��� Ô Ú �� � Ú � � ��� Ô Ú �� � Ú � � ÒK� ! Ö

ø � F� � r Ù �

Õ� � r Ù �

� �� � r Ù ��� Ô Ú �� � Ú � � " � � �

� � r Ù ��� Ô Ú �� � Ú � � " ÒK� � Öø�� F

� � r Ù �Õ� � r Ù � � � � Ô Ú �� � Ú � � ` � � � � Ô Ú �� � Ú � � ÒK� 3 Ö

èÝ�âcá�ÝOí�Ý�ã�èí&Ñ�Ý�àvÑ � � Ò{L�óQJ Ö í�Ý�ã�ì�æ²ÿ Ü Ð�â²å~Ñ�ÐHß�î�ß�ÐHÑ�Ð�ÿOà�í� F � Ô Ú �F Ú Õ ` � Õ � Ô Ú �F Ú Õ � ÒK� � Ö

� ãAêdà���Ð�Ñ�Ý�Ð�í�Ñ�ß�âcå��\ã�ÞTÐ �=ì�à�æ²â²Ñ�âäÐ�íà Ü ã �Ð�ß�â ��ã�ß�ã�ì�íHý#Ñ�Ý�Ð � ì Ü â²å%â��tÑ �=î8Ð�î�ß�ã�î8ÐHß�Ñ ��ì�í�Ð�ÿÀÑ�ã ��ãAÞ;ß�ã�êÒK� ! Ö Ñ�ã*ÒK� � Ö ê�ì�í�Ñ Ü Ð ��ì�í�Ñ�â ,�Ð�ÿJý%à�å�ÿÀÑ�Ý�Ð�ÿ�ã�ì Ü æäÐaí�Ñ�ã=áLÝ�à�í�Ñ�â²á�â²åZÑ�Ð��ß�à�æVâcåzÒK� 3 Ö êaì%í�Ñ Ü Ð�î�ß�ã�î#ÐHßLæ-�ÿ�Ð,%å�Ð�ÿ õ"� Ý�â²í áHà�å Ü Ðdÿ�ã�å�Ð(èâäÑ�Ý�ã�ì�Ñ å�ÐHÐ�ÿ%â²å��nÑ�ã â²å �ã.��Ð�àOå�ÐHè ) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿ?â²åZÑ�Ð��ß�àvÑ�âäã�å Ñ�Ý�ÐHã�ß7��ýÜ ��í�â²êdî%æ-� å�ã�Ñ�â²å*�zÑ�Ý�àvÑOÑ�Ý�Ð âcå~Ñ�Ð��ß�à�æ âcå ÒK� 3 Ö áHà�å Ü Ð ÿ�Ð,%å�Ð�ÿ à�íOà ßLà�å�ÿ�ã�ê MàvßLâ²à Ü æäÐ â²å Ñ�Ý�Ðí�Ð�áXã�å�ÿ ( à�ì�í�í�âcà�å á�Ý�àvã�í ã�Þ � Ô Ú � èâäÑ�Ý à�å àvî�î%ß�ã�î�ß�â²àvÑ�Ð ÿ�âcí�Ñ�ß�â Ü ì�Ñ�âäã�åJý'à�å�ÿ áLÝ�Ð�á7�Wâ²å��ñÑ�Ý�àvÑ�âäÑÐ �=ì�à�æ²í � Ò{L�óQJ Ö9õ ö Ðaã�êdâäÑ&Ñ�Ý�Ð�í�Ðaÿ�ÐHÑ�à�â²æ²í õ�4Ð,%å�â²å*�*í�Ñ�ãWá�Ý%à�í�Ñ�â²ánâ²åZÑ�Ð��ß�àvÑ�âäã�å èâäÑ�Ýéß�Ð�í�î#Ð�áXÑ�Ñ�ã � âcíaà�æ²í�ã*Ñ�ßLâ-=âcà�æ�âäÞÑ�Ý�ÐOâ²å~Ñ�Ð��ßLà�å�ÿ�íàvß�Ðnÿ�ÐHÑ�ÐHß�êdâcå�â²í�Ñ�â²á õ ëxã$èeÐ�ÐHß�ýDâ²åzáXã�å�å�Ð�áXÑ�âäã�åéèâ²Ñ�Ý?Ñ�Ý�Ð ��Ð�å�ÐHß�à�æ �¤Ñ��ã*Þ;ã�ß�êaì%æ²à�Ò � Ý�ÐHã�ß�Ð�ê ô Ö ý-èeÐàvß�Ð ê�ì�á�Ý÷ê(ã�ß�Ð â²åZÑ�ÐHß�Ð�í�Ñ�Ð�ÿ â²åñß�à�å�ÿ�ã�ê â²åZÑ�Ð��ß�à�å�ÿ%í õ # î�ß�ã�î8ÐHß\Ñ�Ý�ÐHã�ß7�ñã�Þ&��Ð�å�ÐHß�à�æ�) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿâ²åZÑ�Ð��ß�àvÑ�âäã�å*èâäÑ�Ý ß�Ð�í�î8Ð�áXÑ4Ñ�ã � áHà�å Ü Ð���â �Ð�å õ ö Ð�èâ²æcæoå�ã�Ñ4î�ß�Ð�í�Ð�åZÑxÑ�Ý%â²í'Ñ�Ý�ÐHã�ß�� Ý�ÐHß�Ð�ý8í�â²å�áXÐ�âäÑáXã�å�í�Ñ�â²Ñ�ì�Ñ�Ð�í1ã�å�æ-��àxÑ�à�å���Ð�åZÑ-Ñ�ã4Ñ�Ý�Ð �¦Ñ��ãyÞ6ã�ß�ê�ì�æ²àxÑ�Ý�àvÑ�â²í1Ñ�Ý�Ð�í�ì Ü ��Ð�áXÑ�ã�Þ%Ñ�Ý�â²í�àvß�Ñ�â²áHæäÐ�ý�à�å�ÿ�Ð�í�î8Ð�áHâ²à�æcæ-�í�â²å%áXÐ�âäÑâ²íxå�ã�ÑxáHæ²Ð�àvßxÑ�Ý�àvÑ4âäÑ Ü ßLâ²å���í'à�å ��ê(ã�ß�Ð�áXã�ê(î%ì�Ñ�àvÑ�âäã�å%à�æVâ²å�Þ;ã�ß�êdàvÑ�â²ã�åOÑ�Ý�à�åÀÞ6ã�ß�ê�ì�æ²à�íaÒ !.! Öà�å�ÿ Ò !:� Ö èÝ%â²á�Ý áHà�å Ü ÐAÑ�à���Ð�åñà�í(à ÿ�Ð,%å%âäÑ�âäã�åzã�Þ ��Ð�å�ÐHß�à�æ )+��ã�ß�ã�Ý�ãWÿ+â²å~Ñ�Ð��ßLàvÑ�âäã�å+à���à�â²å�í�Ñ � õö÷Ý�àvÑ(è�ÐOèxâ²æ²æeÿ�ã â²å�í�Ñ�Ð�à�ÿ+â²í�Ñ�ã î�ß�Ð�í�Ð�å~Ñ Ü ß�âäÐ��*�?à í�ã�êdÐHèÝ�àvÑ(Þ;ã�ß�êdà�æ&áHà�æ²áHì�æcàvÑ�âäã�åéÑ�Ý�àvÑdí�Ý�ã�èíÐ�/�à�áXÑ�æ-� Ý�ã$è Þ;ã�ß�êaì%æ²à Ò !.! Ö â²ínß�Ð�æ²àvÑ�Ð�ÿ÷Ñ�ã â²åZÑ�Ð��ß�àvÑ�âäã�å à���à�âcå�í�Ñ � õ � Ý�Ð êdà�âcå�î8ã�â²åZÑnâ²å Ñ�Ý�â²íáHà�æ²áHì�æcàvÑ�âäã�å?â²íyÑ�Ý�àvÑHý�à�æäÑ�Ý�ã�ì*��Ý Ñ�Ý�Ð\â²åZÑ�Ð��ß�à�å�ÿ%í�àvß�Ð\å�ã�å���ÿ�ÐHÑ�ÐHß�êdâ²å%â²í�Ñ�â²ávý8Ñ�Ý�ÐdÞhà�êdâ²æcâ²àvß&% à�æ²æcâ²à'Wâ²å+�ÿ�ÐHß�â MàvÑ�â-�Ð��tÑ �Zî8Ð(áXã�ß�ß�Ð�áXÑ�â²ã�å�íyÑ�Ý�àvÑ áXã�ê(Ð�Þ6ß�ã�ê�î%ì�æ²æ²âcå��(ß�à�å�ÿ�ã�ê�å�ã�å��tÑ�â²ê(Ð���ÿ�ÐHî8Ð�å�ÿ�Ð�åZÑÑ�ÐHßLêdíyã�ì�Ñã�Þ5) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿOâ²åZÑ�Ð��ß�à�æ²í'ÿ�ãdå�ã�Ñ'àvî�î8Ð�àvß'â²ånÑ�Ý�Ð:,%å�à�æ8Þ;ã�ß�ê�ì�æ²à õ ö Ð�ß�Ð�áHà�æ²æ8Ñ�Ý�Ð:��Ð�å�ÐHß�à�æoÞ6ã�ß�ê�ì�æ²à�Þ;ã�ß) ��ã�ß�ã�Ý�ã=ÿ?âcå~Ñ�Ð��ß�àvÑ�â²ã�å?èâäÑ�Ý?ß�Ð�í�î8Ð�áXÑ�Ñ�ã à�åzàvß Ü âäÑ�ß�àvß�� ( à�ì%í�í�â²à�å ,%Ð�æ²ÿJýVà�å�ÿ�à ,�/WÐ�ÿ5w R ßLà�å�ÿ�ã�êvàvß�â²à Ü æäÐG\"9 \}��Òk� Ö ø ��Òk� \ Ö � Tk�c|�m�\ U �èÝ�ÐHß�Ð�T ` |a` U � â²í�Ñ�Ý�Ðyâ²å�å�ÐHß�î�ß�ãWÿ�ì�áXÑ�âcå\Ñ�Ý�Ð áHà�å�ã�å%â²áHà�æ�ë4â²æ Ü ÐHß�Ñ�í�î%à�áXÐyã�ÞoÑ�Ý�Ð ì�å�ÿ�ÐHß�æ-�Wâ²å�� ( à�ì�í�í�â²à�å,�Ð�æ²ÿ õ ö Ð\à�æ²í�ãAß�Ð�áHà�æ²æ�Ñ�Ý�àvÑ�Ñ�Ý�Ð(í�Ñ�ãWá�Ý%à�í�Ñ�â²ádÿ�â-�#ÐHß�Ð�åZÑ�â²à�æ1ã�Þ � Ô Ú � áHà�å Ü Ð�Þ;ã�ß�êdà�æcæ-� ì�å�ÿ�ÐHß�í�Ñ�ã=ã=ÿà�í'Þ;ã�æ²æäã�èíHý�ì�í�âcå��(àdí�Ñ�à�å�ÿ�àvßLÿ�çeß�ã$èå%â²à�åOí�Ý�ÐHÐHÑ � 9

��� Ô Ú �� Ú � ø � � � � � �� r Ù

� �j r Ù

t � Ôt � Òk�oó�� Ö t � �t � Ò��%ó#� Ö ��� � Ú j �

üvò

Page 23: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

� Ý�ÐHß�ÐHÞ6ã�ß�Ð èeÐ�Ý�à �Ð� 9»ø�� �

� ��r Ù� �� � r Ù ](Òk�Vó�� Ö���� Ô Ú �� � Ú � ��� Ô Ú �� Ú � �

ø�� �� � r Ù

� �� � r Ù ](Òk�Vó�� Ö

` � � & � � � � �� r Ù

� �j r Ù

t � Ôt � � � & ó�� �t � �t � Ò ��ó#� Ö���� � Ú j

` � � � � & � �� � r Ù

� � �j � r Ù

t � Ôt � � �Vó�� & �t � �t � � � &;ó#� & � ��� � � Ú j � �

�xã$èùè�Ðaî%ì�æ²æ8Ñ�Ý�Ð�áXã�å�í�Ñ�à�åZÑ�w R Ò{z Ö �tß�à�å�ÿ�ã�ê MàvßLâ²à Ü æäÐ�]�Ò{�Vó�� Ö â²å~Ñ�ã�Ñ�Ý�Ð�â²åZÑ�Ð��ß�à�æVèâäÑ�Ý�ß�Ð�í�î8Ð�áXÑ'Ñ�ã��� � Ú j ýZêdã=ÿ�ì%æäã�à�áXã�ß�ß�Ð�áXÑ�âäã�å\Ñ�ÐHßLêOýZÑ�Ý�Ð�å\ì�í�Ð � ì Ü â²å%â�Ñ�ã�î%ì%æ²æWÑ�Ý�Ð��xâäÐ�êdà�å�å\â²å~Ñ�Ð��ßLà�æ%èâ²Ñ�Ý(ß�Ð�í�î8Ð�áXÑÑ�ã � & à�æcæ8Ñ�Ý�Ð�è�à'�Oâ²å?Ò;èÝ�âcá�Ýnß�Ð �=ì�âäß�Ð�í&å�ã\áXã�ß�ß�Ð�áXÑ�âäã�å Ö ý*�=â²Ð�æ²ÿ�â²å����ø � �

� � r Ù ` � � � � �� r Ù

� �j r Ù � �

� � r � � � & t � Ôt � � � & ó�� �t � �t � Ò���ó#� Ö ]�Ò{�Vó�� Ö���� � Ú j � áXã�ß�ß�Ð�áXÑ�âäã�åOÑ�ÐHßLê �

` � � � � & � �� � r Ù

� � �j � r Ù

t � Ôt � � �Vó�� & �t � �t � � � & ó#� & � ��� � � Ú j �

ø � � � � � �� � r Ù

� � �� r Ù

� �j r Ù Ò � Ô Òk�Vó�� Ö � � Ô Ò"��ó�� Ö�Ö t � �

t � Ò"��ó#� Ö ](Òk�Vó�� Ö���� � Ú j � áXã�ß�ß�Ð�áXÑ�âäã�å�Ñ�ÐHßLê �` � � & � �

� � r Ù� � �j � r Ù

t � Ôt � � �Vó�� & �t � �t � � � &hó#� & � ��� � � Ú j �

ø � � � � � � �� r Ù

� �j r Ù � Ô Ò{�Vó�� Ö t � �

t � Ò"�%ó#� Ö ��� � Ú j �`�� �� ��r Ù � � & ]�Ò{�oó�� Ö � �

� � r Ù� � �j � r Ù

t � Ôt � � �oó�� & �t � �t � � � & ó#� & � ��� � � Ú j �

�xã$è èeÐ�î8ÐHß�Þ;ã�ß�ê Ñ�Ý�Ð�í�à�êdÐ�ã�î8ÐHß�àvÑ�âäã�åOã�åh] à�å%ÿOÑ�Ý�Ð�â²åZÑ�Ð��ß�à�æJèâ²Ñ�Ýnß�Ð�í�î8Ð�áXÑ'Ñ�ã � & ý*�WâäÐ�æ²ÿ%â²å����ø � � � � � � �

� r Ù� �j r Ù/� Ô Òk�oó�� Ö t � �

t � Ò���ó#� Ö���� � Ú j �` � �� � r Ù � � & � � �

� � r Ù� � �j � r Ù

t � Ôt � � �Vó�� & �t � �t � � � & ó#� & � ](Òk�Vó�� Ö���� � � Ú j � � áXã�ß�ß�Ð�áXÑ�âäã�å Ñ�ÐHß�ê �

ø � � � � � � �� r Ù

� �j r Ù � Ô Òk�oó�� Ö t � �

t � Ò���ó#� Ö���� � Ú j �` � � �

� � r Ù� �j ��r Ù

t � Ôt � � �oó�� & � � � � �%ó#� & � ]�Òk�oó�� Ö ��� � � Ú j � � áXã�ß�ß�Ð�áXÑ�âäã�å Ñ�ÐHß�ê �

üWô

Page 24: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

ø � � � � � � �� r Ù

� �j r Ù � Ô Òk�oó�� Ö t � �

t � Ò���ó#� Ö���� � Ú j �`C](Òk�oó�� Ö

� � �� � r Ù

� �j ��r Ù

t � Ôt � � �oó�� & � � � � �%ó#� & � ��� � � Ú j � �ø ]�Ò{�Vó�� Ö

� � � � �j r Ù

t � �t � Ò"��ó#� Ö � j � Ô Ú G¨þ¨R� Ú j � � � � � �

� ��r Ùt � Ôt � � �oó�� & � � � � � G¨þ¨R Ú �� � Ú � �

ø ]�Ò{�Vó�� Ö�� � � Ô Ú �� Ú � ` � � � Ô Ú �� Ú � �% ã=ÿ�ì%æäãaÑ�Ý�Ðyÿ�Ð,%å�âäÑ�âäã�å\ã�Þ ) ��ã�ß�ã�Ý�ã=ÿnâ²åZÑ�Ð��ß�àvÑ�âäã�ånèxâäÑ�Ý\ß�Ð�í�î8Ð�áXÑeÑ�ã � � � Ô Ú �� Ú � ` � � � Ô Ú �� Ú � ý=Ñ�Ý%â²í�áHà�æ²áHì+�æ²àvÑ�âäã�å���ì�í�Ñ�â-,�Ð�íeÑ�Ý�Ð�Þ;ã�ß�ê�ì�æ²à

� ÕÙ� FÙ]-Òk�Vó�� Ö�� � � Ú �

9»ø �Ø Ù9Ú G�Û � � Ø Ù9Ú G�Û � ��� Ô Ú �� � Ú � � ��� Ô Ú �� � Ú � � ]�Ò{� G ó�� R$Ö ô Ø Ù9Ú F Û Òk� GHÖ ô Ø Ù9Ú Õ Û Ò"� R$Ö ô Ø Ù9Ú � � Û Ò�� R�Ö ô Ø Ù9Ú � � Û Ò"� GXÖ

ø � ÕÙ� FÙ]�Ò��oó�� Ö � � � Ô Ú �� Ú � ` � � � Ô Ú �� Ú � ó

èÝ�âcá�ÝOáHà�å Ü Ð�í�ì%êdêdàvß�â-8HÐ�ÿ Ü �� � � Ú � ø � � � Ô Ú �� Ú � ` � � � Ô Ú �� Ú �

à�íà�å%å�ã�ì�å�áXÐ�ÿOâ²å?ÒK� � ÖLõ �

� � � �� �Î�Í>�eÈ8Î�ÊxÇ È8Ê0È���� �Ê�Í>� �È8ÎM� � Ê��+È���� ��É��&Í1ÈJÎ�ÊxÇ�� %� ÉJÊm Ç(Î��'Ç�������È

# í'à�å�àvî�î%æcâ²áHàvÑ�âäã�åAã�Þ�Ñ�Ý�Ð:�¤Ñ��ãdÞ;ã�ß�ê�ì�æ²àWýWèeÐ�èâ²æ²æ�Ð�í�Ñ�à Ü æcâ²í�Ýnâ²ånÑ�Ý�â²í&í�Ð�áXÑ�âäã�åOÑ�Ý�Ð Ð�/�â²í�Ñ�Ð�å�áXÐ�à�å%ÿOÑ�Ý�Ðí�Ñ�ãWá�Ý�à�í�Ñ�â²á�â²åZÑ�Ð��ß�à�æJß�ÐHî%ß�Ð�í�Ð�åZÑ�àvÑ�âäã�å�ã�Þ1Ñ�Ý�Ð�æäãWáHà�æ8Ñ�â²ê(Ð�ã�Þ�Ñ�Ý�Ð�Þ6ß�à�áXÑ�â²ã�å�à�æJçeß�ã$èå%â²à�å�í�Ý�ÐHÐHÑ õ����� � (�0 l( 2=�?-9,�",�=-o 7( � f0 �=${&7 � $#0c(ö Ðxí�Ñ�àvß�ÑTèâäÑ�Ý\à�í�Ý�ã�ß�ÑTí�ì�êdêdàvß7��ã�Þ8Ñ�Ý�Ð'ß�Ð�í�ì�æäÑ�í�ã�ådÑ�Ý�ÐæäãWáHà�æ�Ñ�â²ê(Ð�í-Þ;ã�ßDã�å�Ðà�å�ÿdê�ì�æäÑ�âäî�àvß�à�ê(ÐHÑ�ÐHßÞ;ß�à�áXÑ�âäã�å�à�æoçeß�ã�èå�â²à�åOêdã�Ñ�âäã�å õ� � Ý�Ð æäãWáHà�æ8Ñ�â²ê(Ð�� �Õ ã�Þ1Ñ�Ý�Ð ã�å�Ð î%àvß�à�êdÐHÑ�ÐHß'Þ6ßLà�áXÑ�âäã�å�à�æ8çeß�ã$èå%â²à�åOê(ã�Ñ�âäã�åOÓ�� è�à�í'â²åZÑ�ß�ãWÿ�ì�áXÐ�ÿâcå1��3��Jà�íeÑ�Ý�Ðyÿ�Ð�å�í�âäÑ �(ã�ÞoÑ�Ý�Ð4ã=áHáHì�î%àvÑ�âäã�ånê(Ð�à�í�ì�ß�Ð X � ÕÙ ô��JÒhÓ �F Ö�� L õ5� Ý�Ðyà�ì�Ñ�Ý�ã�ß�î�ß�ã��Ð�ÿÑ�Ý%àvÑ�� �Õ Ý�à�í�à��¨ã�âcå~Ñ�æ-� áXã�åZÑ�â²å=ì�ã�ì�í �ÐHß�í�âäã�åzâ²å?Ñ�Ý�Ð MàvßLâ²à Ü æäÐ�í � à�å�ÿ5J õ % ã�ß�ÐHã �ÐHß � �Õ Ý�à�íë� ã�æ²ÿ�ÐHß�áXã�åZÑ�â²åZì�ã�ì�í�î%àvÑ�Ý�íaã�Þ'ã�ß�ÿ�ÐHß�� 1 ô ��� âcå�Ñ�â²êdÐ�à�å�ÿéã�Þ'ã�ß�ÿ�ÐHß�� 1 G � �R � â²åzÑ�Ý�Ðí�î%à�áXÐ0vàvß�â²à Ü æäÐ �*î�ß�ã�=âcÿ�Ð�ÿ Ñ�Ý�àvÑ � e G

� õ0# í�àOÿ�Ð�å�í�âäÑ �Àã�Þ&à�å ãWáHáHì�î%àvÑ�âäã�å�ê(Ð�à�í�ì�ß�Ð�ý�Ñ�Ý�Ðæ²ã=áHà�æ�Ñ�â²êdÐ�âcí â²å�áXß�Ð�à�í�âcå��AâcålJ4à�å�ÿ Ñ�Ý�Ðdê(Ð�à�í�ì�ß�Ð�w �=Ò � J Ö â²í áXã�å�áXÐ�åZÑ�ß�àvÑ�Ð�ÿ?ã�å Ñ�Ý�Ðdæ²Ð�Ð�æ-í�ÐHÑO�L 9�Ó �F ø �vR õ

ü�ü

Page 25: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

� # å�ã�Ñ�Ý�ÐHß �ÐHß�í�âäã�å�ã�Þ�Ñ�Ý�Ð'æäã=áHà�æWÑ�âcê(Ð�ã�Þ�Ñ�Ý�Ð&Þ;ß�à�áXÑ�âäã�å%à�æ�ç�ß�ã$èå�âcà�å(ê(ã�Ñ�âäã�å(è�à�íTâ²åZÑ�ß�ãWÿ�ì�áXÐ�ÿ�â²å � -��à�íxÑ�Ý�Ð�ÿ�Ð�å�í�âäÑ �nã�Þ1Ñ�Ý�Ð�ãWáHáHì�î%àvÑ�âäã�åÀê(Ð�à�í�ì�ß�Ð � Õ Ò Ö ø ü � � ÕÙ ô � ÒhÓ �F Ö L R � � G � L õ �¤Þ � e G�ý

Ñ�Ý%â²í'æäãWáHà�æ8Ñ�â²ê(Ð�í�àvÑ�âcí�Þ��AÑ�Ý�Ð � à�å�à��và(Þ;ã�ß�êaì%æ²à

� Ó �Õ � ����ø � � ��� � � ÕÙL � � dTÒhÓ �F Ö�� Ó �F � w �Õ

èxÝ�ÐHß�Ð�Ñ�Ý�Ð�í�Ñ�ã=áLÝ�à�í�Ñ�â²á�â²åZÑ�Ð��ß�à�æ�â²í4ÿ�Ð,%å�Ð�ÿ*â²åÀÑ�Ý�Ð ) ��ã�ß�ã�Ý�ãWÿÀí�Ð�å�í�Ð õ:� Ý�â²íxÞ;ã�ß�êaì%æ²àdè�à�íyß�Ð��áXÐ�åZÑ�æ-�aÐ�/=Ñ�Ð�å�ÿ�Ð�ÿ Ü � � +��WÑ�ã � ðzÒhòWó�ô ÖLõ$� Ý�Ð�ß�Ð��ì�æ²àvß�â²Ñ ��î�ß�ã�î#ÐHß�Ñ�âäÐ�íVã�Þ � �Õ áHà�å Ü Ð�Ñ�ßLà�å�í�Þ;ÐHß�ß�Ð�ÿÑ�ã�w �Õ Ü �nâ²å~Ñ�Ð��ßLàvÑ�â²å�� Ü ��î�àvß�Ñ�í õ� �¨å �ªô�ü��aÑ�Ý�Ð�æäãWáHà�æ Ñ�â²ê(Ð�ã�Þ�Ñ�Ý�Ð � ��ÿ�âcê(Ð�å�í�âäã�å%à�æyÞ6ß�à�áXÑ�â²ã�å�à�æ�í�Ý�ÐHÐHÑ èâäÑ�Ý � �tî%àvß�à�ê(ÐHÑ�ÐHßLí è�à�íí�Ñ�ì�ÿ�âäÐ�ÿ õ � Ý�â²íAæäã=áHà�æ4Ñ�â²êdÐ*áHà�å Ü Ð*Þ6ã�ß�ê\à�æ²æ-�ñÿ�Ð,�å�Ð�ÿ�à�í/w �Ñ ø � Ø Ù9Ú Ñ Û � � Ò � �í Ö�� í ýèxÝ�ÐHß�ÐÑ ø�ÒKJ G ó �a�a� óQJ�� Ö ð @ � ý � ø�Ò � G ó �a�a� ó � � Ö à�å�ÿP� � ÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð�í�Ñ�Ý�Ð��yâäß�à�á(Þhì�å�áXÑ�â²ã�å õ"� Ý�Ðí�ê(ãZã�Ñ�Ý%å�Ð�í�í&ã�Þ�Ñ�Ý�Ð�æäãWáHà�æJÑ�â²êdÐ�â²ånÑ�Ý�Ð )=ã Ü ã�æäÐ �tö?àvÑ�à�å�à Ü Ð�í�î�à�áXÐ�íà�å�ÿ�â²Ñ�í'à�í �Wê(î�Ñ�ã�Ñ�â²á Ü Ð��Ý%à'Wâäã�ß'èeÐHß�Ð�í�Ñ�ì�ÿ%âäÐ�ÿ õ� �'Ð�áXÐ�åZÑ�æ-��ý�âcå��ªô +��týDì�í�â²å*� Ñ�Ý�ÐnÑ�Ð�á�Ý%å�â �=ì�Ð�í�ã�ÞÑ�Ý�Ð � ã�ì�ßLâäÐHß(à�å�à�æ-�Wí�â²íaÑ�Ý�ÐOà�ì�Ñ�Ý�ã�ß�í�î�ß�ã��Ð�ÿ Ñ�Ý�ÐÐ�/�â²í�Ñ�Ð�å%áXÐ�ã�ÞxÑ�Ý�Ð�æäã=áHà�æ�Ñ�âcê(Ðnã�ÞxÑ�Ý�Ð � �tî%àvß�à�êdÐHÑ�ÐHß�í � ��ÿ�â²ê(Ð�å�í�âäã�å�à�æ�Þ6ß�à�áXÑ�â²ã�å�à�æ'çeß�ã$èxå�â²à�åí�Ý�ÐHÐHÑí�àvÑ�â²í�Þ��Wâ²å���Ñ�Ý�Ð�ãWáHáHì�î%àvÑ�â²ã�å�ÿ�Ð�å�í�â²Ñ �\Þ;ã�ß�ê�ì�æ²à

��] � � � Ñ � � Ñ ø��

���]-Ò u Ö wxÒ u ó Ö�� u

Þ;ã�ßDà�å �(ç�ã�ß�Ð�æ�í�ÐHÑ �H � à�å�ÿ�Þ6ã�ß�à�å �(ê(Ð�à�í�ì�ß�à Ü æäÐ�Þhì�å�áXÑ�âäã�å�]19=H� X H õ � Ý�Ð�Ð�/Wâ²í�Ñ�Ð�å�áXÐã�ÞTàS��ã�â²å~Ñ�æ �náXã�åZÑ�â²å=ì�ã�ì�í �ÐHß�í�âäã�åÀã�Þ-Ñ�Ý�Ðaæ²ã=áHà�æVÑ�â²ê(Ðaâcí'î�ß�ã��Ð�ÿ õ 6 Ü Wâäã�ì�í�æ-��ý%Ñ�Ý�â²íæ²ã=áHà�æVÑ�â²ê(ÐáXã�âcå�áHâ²ÿ�Ð�í&èxâäÑ�ÝnÑ�Ý�Ð ã�å�Ð�ì%í�Ð�ÿOâ²å �ªô�ü�� õ

�¨ånÑ�Ý�â²í&í�Ð�áXÑ�âäã�å�è�Ð�ÿ�Ð,�å�ÐyÑ�Ý�Ð�æäãWáHà�æ8Ñ�â²ê(ÐSw � F Ú Õ ý���ðhH.ã�Þ1Ñ�Ý�Ð Þ;ß�à�áXÑ�âäã�å�à�æJçeß�ã�èå�â²à�åOí�Ý�ÐHÐHÑ� � Ô Ú �F Ú Õ � F Ú Õh×=Ø Ù9Ú G�Û à�í&Ñ�Ý�Ð�ÿ�Ð�å%í�âäÑ �Aã�Þ1Ñ�Ý�Ð�ãWáHáHì�î%àvÑ�âäã�å�êdÐ�à�í�ì�ß�Ð��F Ú Õ Ò Ö ø ï � � ÕÙ �

FÙô��oÒ � Ô Ú �� Ú �Ö � � Ô�� G � � � � G � � � � � ÒK� + Ö

�xã�Ñ�ÐaÑ�Ý�àvÑ4â²åOÑ�Ý�ÐaáHà�í�Ð�ï?ø �?ø GR Ñ�Ý%â²íæäãWáHà�æJÑ�â²êdÐ�áXã�â²å�áHâ²ÿ�Ð�èâäÑ�ÝOÑ�Ý�ÐaæäãWáHà�æJÑ�â²ê(Ðaâ²å~Ñ�ß�ã=ÿ�ì%áXÐ�ÿ�â²å�ªô'!���à�å%ÿ �ªô'3��oÞ;ã�ß'Ñ�Ý�Ð�í�Ñ�à�å%ÿ�àvß�ÿnö÷âäÐ�å�ÐHß'î�ß�ã=áXÐ�í�í'èâäÑ�ÝnÑ�èeã\î�àvß�à�ê(ÐHÑ�ÐHß�í õ�2� � "s�� $ �bCK@A-qpr)AGD'F@H-4)I'Tpo?R+.)9@B:.-!5WY�<D+.?K)AC=8m'FUV+.-#)9?�+.->CHEW'*?=)AGD' �S:.@A-s)lU7:.-s)9@A-s^D@H)9Y]:RE�)AGD'=Mn:WU7+NM)9@A_='�/t' �m-�'V/2@H-�� �����P)T:Ew � F Ú Õ [`k(GD'�/q'W)T+.@cMOC,+.?�'wM�'BES)�)T:2)AGD'w?�'x+o/t'*?S[

���V� �� 0>) �� �- �=$%)Z2=�v;82=�?-:�?(� � $#0c(W03.�"#0>)+ 7" �=$ f�ÏoÐHÑ

��� Ò u Ö ø ô� üN0���� � � � þ¨R �ü.!

Page 26: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

Ü ÐyÑ�Ý�Ð�Ý�Ð�àvÑ ��ÐHß�å�Ð�æ8èxâäÑ�Ý Màvß�âcà�å�áXÐ � � ò õ � Ý�ÐyÞ6ã�æcæäã$èâcå��aß�Ð�í�ì�æäÑ�í2��â-�Ð�íà�åOàvî�î�ß�ã /Wâ²ê\àvÑ�âäã�ånâ²å/w Rã�Þ-Ñ�Ý�Ð�æäã=áHà�æ�Ñ�â²ê(Ð�ã�Þ-Ñ�Ý�Ð�Þ;ß�à�áXÑ�âäã�å�à�æ1çeß�ã$èxå�â²à�å í�Ý�ÐHÐHÑ õ �¦ÑxáHà�å Ü Ð�ÿ�Ð�ÿ�ì�áXÐ�ÿ Þ6ß�ã�ê �ªô�ü��tý#èÝ�ÐHß�ÐaÑ�Ý�Ðà�ì�Ñ�Ý�ã�ßLí'ì�í�Ð�ÿOÑ�Ý�Ð ö âäÐ�å�ÐHßá�Ý�àvã�í4ÿ�Ð�áXã�ê(î8ã�í�â²Ñ�âäã�ånã�Þ�Ñ�Ý�Ð�æäãWáHà�æ8Ñ�â²ê(Ð õ�Q�X���;���������A�� � &('*) �Að�H +.-�/�L�óQJ�ð � òWó�ô �~+.-4/r/q'��m-�'

w � Ú �F Ú Õ ø ï � � ÕÙ �FÙ � �Ò � Ô Ú �� Ú �Ö � � Ô�� G � � � � G � � � � �

k(GD'W-v)AG>'w?�+.-�/o:._ JL+.?K@B+q5SM�'�w � Ú �F Ú Õ UV:.-sJN'*?Bpt'SC�)T:�w � F Ú Õ @H-ow R Ò{z Ö +XC �r)I'W-4/XC,)T:=yz'W?�:q[

� Ý�Ð�å�Ð�/=Ñ&ß�Ð�í�ì�æäÑ ��â-�Ð�í&Ñ�Ý�Ð�í�Ñ�ãWá�Ý�à�í�Ñ�âcá�â²åZÑ�Ð��ß�à�æJß�ÐHî�ß�Ð�í�Ð�å~Ñ�àvÑ�â²ã�å�ã�Þ1Ñ�Ý�Ð�æäãWáHà�æ8Ñ�â²ê(Ð õ� �(� �4�X� � � �(:.?�+.-4Y �Að�H +o-4/�L�óQJ�ð � òWó�ô �9a 8m'�G +.JX'

w � F Ú Õ ø ô� ��� � Ô Ú �F Ú Õ � � ��� � � Ô Ú �F Ú Õ � � � R � ôü � ÕÙ �FÙ

��� � Ô Ú �� Ú � � � ��� � � Ô Ú �� Ú � � � � ��� Ô Ú �� Ú �� ü�ï � � ÕÙ� FÙ

��� � Ô Ú �� Ú � � � ��� � R Ô�� G � R � � G � � � �� � ÕÙ� FÙ

��� � Ô Ú �� Ú � � � ��� � � � Ú �� ï � ÕÙ� FÙL � � dTÒ � Ô Ú �� Ú � � � Ö � R Ô�� G � R � � � � Ô Ú �� Ú � � �� � � Õ

Ù� FÙL � � dTÒ � Ô Ú �� Ú � � � Ö � R Ô � R � � G � � � Ô Ú �� Ú � � � �

�Q�X���4�V��ÏoÐHÑì%í'â²åZÑ�ß�ã=ÿ%ì�áXÐyÑ�Ý�Ð�Þhì�å�áXÑ�âäã�å�í� ���� Ò u Ö ø � � Ò u Ö ó � � � �� Ò u Ö ø ü � �

Ù � �Ò�� Ö�� � � ôvó

� � �� Ò u Ö ø�� �Ù� � � �� Ò�� Ö�� �%ó � �� Ò u Ö ø�� �

Ù� � �� Ò�� Ö�� �%ó � � Ò u Ö ø � �

� �� �� �� � �

� æäÐ�àvßLæ-��ý�à�í �aÑ�Ð�å�ÿ�í&Ñ�ã08HÐHß�ã�ý�è�ÐaÝ�à'�Ð� � � �� Ò u Ö X � � � � Ò u Ö ø L � � dTÒ u Ö ó � � �� Ò u Ö X � � � Ò u Ö ø � u �»ó� �� Ò u Ö X � � Ò u Ö ø ôü u � u �»ó � � Ò u Ö X �#Ò u Ö ø ô� u R � u � �

ü:�

Page 27: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

ÏoÐHÑ �síè'ß�âäÑ�Ð:�¦Ñ��ã �sí'Þ;ã�ß�ê�ì�æ²à�Þ;ã�ß'Ñ�Ý�Ð�Þhì�å�áXÑ�âäã�å � � Ò u � � Ö ý�èÝ�ÐHß�Ð �nâ²í&àdß�Ð�à�æoå=ì�ê Ü ÐHß õ ö Ð ��ÐHÑ� � Ò � Ô Ú �F Ú Õ � � Öø � � Òhò Ö � � ÕÙ �

FÙ� &� Ò � Ô Ú �� Ú � � � Ö���� Ô Ú �� Ú �

� ü�ï � � ÕÙ� FÙ� & &� Ò � Ô Ú �� Ú � � � Ö � R Ô�� G � R � � G � � � � � � ÕÙ �

FÙ� & &� Ò � Ô Ú �� Ú � � � Ö�� � � Ú �

� ï � ÕÙ� FÙ� & & &� Ò � Ô Ú �� Ú � � � Ö � R Ô�� G � R � � � � � � Ô Ú �� Ú � � � � Õ

Ù� FÙ� & & &� Ò � Ô Ú �� Ú � � � Ö � R Ô � R � � G � � � � � Ô Ú �� Ú �

� ï � � ÕÙ� FÙ� ���� Ò � Ô Ú �� Ú � � � Ö � � Ô�� G � � � � G � � � � �

ö Ð�èxâ²æ²æ#ÿ�Ð�áXã�ê(î8ã�í�Ð�Ñ�Ý�Ð î%ß�ãZã�Þ�â²åZÑ�ãdí�Ð�ÐHß�à�æ�í�Ñ�ÐHî%í õ� )I'�< �o[ ( â-�Ð�å Ñ�Ý�ÐnÐ�/�â²í�Ñ�Ð�å�áXÐOã�Þ4ê(ã�ê(Ð�åZÑ�í(ã�Þxà�æ²æeã�ß�ÿ�ÐHß�í�Þ6ã�ß(Ñ�Ý�Ð�í�ì�î�ß�Ð�ê�ì�ê ã�ÞxáXã�åZÑ�â²åZì�ã�ì�í( à�ì�í�í�â²à�å ,�Ð�æcÿ�íHý�ÿ�ã�êdâ²å%àvÑ�Ð�ÿOáXã�å �ÐHß7��Ð�å%áXÐ�â²êdî%æ²âäÐ�í�Ñ�Ý�Ð�Þ;ã�æ²æäã�èâ²å��(áXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ�íyÝ�ã�æ²ÿOâ²å/w R Ò{z Ö 9

� � Ò � Ô Ú �F Ú Õ � � Ö X ô� Ò � Ô Ú �F Ú Õ � � Ö R � � Ô Ú �F Ú Õ � �7�»óü�ï � � Õ

Ù� FÙ� & &� Ò � Ô Ú �� Ú � � � Ö � R Ô�� G � R � � G � � � � X ü�ï � � ÕÙ �

��� � Ô Ú �� Ú � � � ��� � R Ô�� G � R � � G � � � �%óà�å�ÿ Ü ���Tß�ã�î8ã�í�âäÑ�â²ã�ånü=ý

ï � � ÕÙ� FÙ � �Ò � Ô Ú �� Ú �Ö � � Ô�� G � � � � G � � � � X w � F Ú Õ �

� )I'�<��t[ ö Ðnèâ²æ²æDí�Ý�ã$è Ñ�Ý�àvÑ�Ñ�Ý�Ðnâ²åZÑ�Ð��ß�à�å�ÿzã�ÞÑ�Ý�Ðní�Ñ�ãWá�Ý�à�í�Ñ�â²ánâ²å~Ñ�Ð��ßLà�æDèâ²Ñ�Ý�ß�Ð�í�î#Ð�áXÑ�Ñ�ã Ñ�Ý�ÐÞ;ß�à�áXÑ�âäã�å�à�æoçeß�ã�èå�â²à�åOí�Ý�ÐHÐHÑâ²í'áXã�å �ÐHß7��Ð�åZÑ õ % ã�ß�Ð�î%ß�Ð�áHâ²í�Ð�æ-��ý�áXã�å%í�â²ÿ�ÐHß&Ñ�Ý�Ð î%ß�ã=áXÐ�í�í

� &� Ò � Ô Ú �� Ú � Ö ô Ø Ù9Ú Õ Û�� Ø Ù9Ú F Û Òk�Vó�� Öà�å�ÿ�æ²ÐHÑ'ì�í'í�Ý�ã�è âäÑ�í'áXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ�â²å/w R � zA|QNnÔ Ú � � à�í � X òdÑ�ã

� & Ò � Ô Ú �� Ú �Ö ô Ø Ù9Ú Õ Û�� Ø Ù9Ú F Û Òk�Vó�� ÖèÝ�ÐHß�Ð � & Ò u Ö ø GR u � u � õ�� �Zì�â Mà�æäÐ�åZÑ�æ-��ý-èeÐnèâ²æ²æeí�Ý�ã�è Ñ�Ý%àvÑ � � Ú R Ò�� & Ò � Ô Ú � Ö ô Ø Ù9Ú Õ Û�� Ø Ù9Ú F Û Ö Òk�oó�� Ö áXã�å+��ÐHß7��Ð�íÑ�ã � � Ú R Ò�� & Ò � Ô Ú � Ö ô Ø Ù9Ú Õ Û�� Ø Ù9Ú F Û Ö Òk�oó�� Ö â²å/w R Ò � òWó�ô � R � z ÖLõ ö Ð�Ý�à'�Ð�ý Ü ����Ð�å�í�Ð�å �sí&â²å�Ð �Zì�à�æcâäÑ �

D � ÕÙ� FÙ

���� � Õ� � F� � � &� Ò � Ô Ú �� Ú j Ö � � & Ò � Ô Ú �� Ú j Ö � t � Ôt � Ò"��ó�� Ö t � �t � Ò���ó�� Ö�� � � � ���� R � � � �

� D � ÕÙ� FÙ � Õ� �

F�

��� � &� Ò � Ô Ú �� Ú j Ö � � & Ò � Ô Ú �� Ú j Ö ��� R Ò"� � � Ö � � ) � Ò�� � � Ö � � ) � � � � � " � � � �� D � Õ

Ù� FÙ

��� � &� Ò � Ô Ú �� Ú j Ö � � & Ò � Ô Ú �� Ú j Ö ��� R � � � �ü.3

Page 28: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

èÝ�âcá�Ý ��ã=Ð�í'Ñ�ã08HÐHß�ã�à�í � X ò õ� )I'�< �t[�ÏoÐ�êdêdà 3�Ñ�ã.��ÐHÑ�Ý�ÐHßèxâäÑ�ÝnÑ�Ý�Ð�î�ß�ãZã�Þ1ã�Þ � Ý�ÐHã�ß�Ð�ê ô�í�Ý�ã$èí'Ñ�Ý�àvÑ'Ñ�Ý�Ð�æcâ²êdâäÑ�â²å/w R Ò{z Öæ²â²ê� � � � Ù � � R � p � Ú q �V] & & � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ô Ø Ù9Ú F�� Û�� � � Ò ` Ö ô � � � Ø Ù9Ú Õ � Û Ò�� Ö �

Ð�/�â²í�Ñ�í�Þ6ã�ßeÐ�ÐHß7� ]�í�àvÑ�â²í�Þ �=â²å*� � ã�å�ÿ�â²Ñ�âäã�å Òhë ÖLõ � ã�å%í�Ð �Zì�Ð�å~Ñ�æ-��ýZÞ6ã�ßeÐ�ÐHß7� � � òWýWÿ�Ð�å�ã�Ñ�Ð Ü � � Ñ�Ý�ÐÞ;ã�æ²æäã$èxâ²å���ß�à�å�ÿ�ã�ê vàvß�â²à Ü æäÐ�â²å/w R Ò{z Ö 9 � ø æ²âcê� � � � Ù � � R � p � Ú q � � & &� � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ô Ø Ù9Ú F�� Û�� � � Ò ` Ö ô � � � Ø Ù9Ú Õ � Û Ò�� Ö � �

)Wâ²å%áXÐ � & &� áXã�å �ÐHß7��Ð�ídÑ�ã%�8Ò u Ö ø GR � u � u ýTè�Ðnã Ü Ñ�à�âcå Ü ��ÏVÐ�êdêdàl�+Ò;èxâäÑ�Ý�Ñ�Ý�ÐAã Ü í�ÐHß7vàvÑ�âäã�å êdà�ÿ�ÐàvÑdÑ�Ý�Ð Ð�å�ÿ ã�ÞyÑ�Ý�ÐOî�ß�ã=ã�Þxã�Þ �Tß�ã�î#ã�í�âäÑ�âäã�å÷ô Ö Ñ�Ý�Ð�áXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ â²å�w R Ò#z Ö ã�Þ � ý�à�í � ��ãZÐ�í\Ñ�ã8HÐHß�ã�ý#Ñ�ã�Ñ�Ý�Ð�ß�à�å�ÿ�ã�ê MàvßLâ²à Ü æäÐ�æcâ²ê � � � � Ù � � R � � � Ú q � � � � Ô Ú �F�� Ú Õ � � ô Ø Ù9Ú F�� Û�� � � Ò ` Ö ô � � � Ø Ù9Ú Õ � Û Ò�� Ö � èxÝ�â²á�ÝÀâ²íâ²å/w R Ò{z ÖLõ� )I'�< � [�ö ÐaáXã�å�í�âcÿ�ÐHß'å�ã$è.Ñ�Ý�Ð Ñ�ÐHß�ê

� � ÕÙ� FÙ� & & &� Ò � Ô Ú �� Ú � � � Ö � R Ô � R � � G � � � � � Ô Ú �� Ú �

à�å�ÿOèeÐ�èâcæ²æ%î%ß�ã �Ð�âäÑ�í&áXã�å �ÐHß���Ð�å�áXÐaÑ�ã

� � ÕÙ� FÙL � � dTÒ � Ô Ú �� Ú � � � Ö � R Ô � R � � G � � � � � Ô Ú �� Ú � �

# å�àvß7��ì�ê(Ð�åZÑÞ;ß�ã�ê Ñ�Ý�Ð�ã�å�Ð��tî%àvß�à�êdÐHÑ�ÐHß4áHà�í�ÐaáHà�å Ü Ð�ì�í�Ð�ÿ�Ñ�ã\áXã�å�áHæ²ì�ÿ�Ð Ñ�Ý�â²í&Þhà�áXÑ õ � Ý�Ð î�ß�ã=ã�Þ�ã�ÞÑ�Ý�â²í&í�Ñ�ÐHî Þ;ã�æ²æäã$èxí�Þ6ß�ã�ê�Ñ�Ý�Ð�å�Ð�/WÑ'æäÐ�êdêdà(à�å%ÿOÑ�Ý�Ð�ÿ�ã�êdâcå�àvÑ�Ð�ÿ�áXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ�Ñ�Ý�ÐHã�ß�Ð�ê õ��� �!�#"�� df:.-DCK@B/q'W?�Ó Ô +v:.-�'��R/.@A_`'*-DCS@A:.-�+NM4Ex��_�8f@H)AG ï ð÷Ò GR ó�ô Ö [ k(G>'*-Da(E*:.?6'WJX'W?7Y LnðP@Qa� FÙ � & & &� ÒhÓ�Ô� � � Ö � R Ô ��� Ô� UV:.-sJN'*?Bpt'SC,@H-�w R Ò{z Ö )T: � FÙ L � � dTÒhÓ�Ô� � � Ö � R Ô ��� Ô� [

�Q�X���4�V� ÏVÐHÑ1ì%íVè'ßLâäÑ�Ð$�¦Ñ��ã �sí�Þ6ã�ßLêaì�æcà'èâäÑ�Ý�� � ÒKJLó u Ö øfJ R Ô � & &� Ò u Ö Ò;Ñ�Ý�â²í1â²í�à4í�Ñ�ß�à�â ��Ý~Ñ�Þ;ã�ß�è�àvß�ÿàvî�î%æcâ²áHàvÑ�âäã�ånã�Þ � Ý�ÐHã�ß�Ð�ê ô�ã�Þ �ªô � ÖLõ ö Ð&��ÐHÑ

L R Ô � & &� ÒhÓ ÔF � � Ö ø ü�ï�� FÙ � & &� ÒhÓ Ô� � � Ö � R Ô�� G � � � � FÙ � & & &� ÒhÓ Ô� � � Ö � R Ô � Ó Ô�� ü�ï � F

Ù � �ÒhÓ Ô� � � Ö � � Ô�� G � �

� Ý�Ð Þ;ã�æ²æäã�èâ²å��(áXã�å �ÐHß7��Ð�å�áXÐ�í4â²å/w R Ò{z Ö áHà�å Ü Ð î�ß�ã��Ð�ÿOÐ�/Wà�áXÑ�æ ��à�í'â²å � -�� 9L R Ô � & &� ÒhÓ ÔF � � Ö X L R Ô � Ó ÔF � ���

ü.�

Page 29: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

ü�ï�� FÙ� & &� ÒhÓ Ô� � � Ö � R Ô�� G � � X ü�ï � FÙ � Ó Ô� � �7�Q� R Ô�� G � �ü�ï � FÙ � �ÒhÓ Ô� � � Ö � � Ô�� G � � X � F

Ùw �� � R Ô � �

ÒhÝ�ÐHß�Ð/w �� â²í�Ñ�Ý�ÐOæäãWáHà�æeÑ�â²ê(Ðnã�ÞÑ�Ý�Ð�ã�å�Ð��tî�àvß�à�ê(ÐHÑ�ÐHßdÞhç�ê ÿ�Ð,%å�Ð�ÿéâ²å � -��&à�å�ÿ î�ß�Ð�í�Ð�åZÑ�Ð�ÿ àvÑ(Ñ�Ý�ÐÜ Ð��â²å�å�âcå��aã�Þ1Ñ�Ý�â²í&í�Ð�áXÑ�âäã�å Ö ý�à�å%ÿ

ô Ø Ù9Ú F Û Òk� Ö � & & &� ÒhÓ Ô� � � Ö � � Ô�� G X ô Ø Ù9Ú F Û Òk� Ö L � ��dTÒhÓ Ô� � � Ö � R Ô óÑ�Ý�Ð�æcà�í�Ñ'áXã�å �ÐHß���Ð�å�áXÐ Ü Ð�â²å*��âcå/w R Ò{zA|QN ÖLõ$� Ý�àvÑ ��â-�Ð�íÑ�Ý�Ð�áXã�å�áHæcì�í�âäã�ånì�í�âcå��(ÏoÐ�êdêdà�� õ �

ÏoÐ�ê\êdà��\à���à�â²åÀà�å�ÿ )=Ñ�ÐHî%í�ô�Ñ�ã��\à Ü ã �Ð ,%å�â²í�ÝAÑ�Ý�Ð î%ß�ãZã�Þ1ã�Þ1Ñ�Ý�Ð�Ñ�Ý�ÐHã�ß�Ð�ê õ �

�2� � "s�� � �bCK@A-qp6CK)T+.-�/o+.?R/�+.?Bpo^D_`'*-s)AC7a +o/q/.@H)9@B:.-4+.M�JN'*?VCK@B:.-DCw:�E,)AGD'�CS)T:WUSG +NCK)9@BU`@A-s)I'Tpq?�+NM�?�'�<�?�'��C*'W-s)T+.)9@B:.-]:RE~)AG>' Mn:zUV+NM�)9@H_`'P:RE�)AGD'bEK?R+oUz)9@A:.-�+NM>��?R:.8f-s@B+.-�C7GD'V'W)�U7+.-]5V' :q5W)T+.@A-�'x/`5WY�^tCK@A-qpNa�@H->CK)I'x+q/:REQ)AGD'�ES^D-4UW)9@B:.-DC �%ó�� � ó�� � � +.-4/ � � � � +K<o<>'x+o?7@A-qp]@A-�)AG>'l<�?�:z:REw:RE6k(G>'x:.?�'*_ �.am)AGD'�ES^D-4UW)9@B:.-DC���ó�� � ó�� � �+.-4/�� � � � a�8uGD'*?�'

�%Ò u Ö ø ô� �äÒ u � � Ö � � � a�� � Ò u Ö ø ôü �äÒ u � � Ö � � R+.-4/

� � � Ò u Ö ø Ò u � � Ö � a�� � � � Ò u Ö ø ô � � Ú i � Ò u Ö ���:o?R'l<�?�'xUz@�CW'SMnYLa�8m'�G +.JN'

ôü w � F Ú Õ ø��%Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö � � ÕÙ �

FÙ� & � � Ô Ú �� Ú � � � � ��� Ô Ú �� Ú �� ü�ï � � Õ

Ù� FÙ� & & � � Ô Ú �� Ú � � � � � R Ô�� G � R � � G � � � �

� � ÕÙ� FÙ� & & � � Ô Ú �� Ú � � � � � � � Ú �

� ï � ÕÙ� FÙ� & & & � � Ô Ú �� Ú � � � � � R Ô�� G � R � � � � Ô Ú �� Ú ��� �� � � Õ

Ù� FÙ� & & & � � Ô Ú �� Ú � � � � � R Ô � R � � G � � � Ô Ú �� Ú �5� � �

�w'Tpq+o)9@HJN' <>+.?7)ES^D-4UW)9@B:.-DC,U7+.-�5V'w+NMOCS:�^tC*'V/2)T:]' �K<?R'SCVC�)AGD',M :WUV+.Mu)9@A_`'W[

6 ì�ß�æ²à�í�Ñ�ß�Ð�í�ì%æäÑ�âcíaà�å ãWáHáHì�î%àvÑ�âäã�åéÑ�â²êdÐ�Þ;ã�ß�ê�ì�æ²àÀÞ6ã�ß�Ñ�Ý�ÐnæäãWáHà�æ�Ñ�âcê(Ð�ã�ÞxÑ�Ý�ÐAÞ6ß�à�áXÑ�â²ã�å�à�æçeß�ã$èxå�â²à�å�í�Ý�ÐHÐHÑHý�Þ6ã�ßèÝ�â²áLÝnÑ�Ý�Ð î�ß�ÐWâäã�ì�í�ß�Ð�ê\àvß7�Aâcí'ì�í�ÐHÞhì�æ õ�Q�X���;���������A�� � :.?=+.-sYF� :.?�'SMDES^D-4UW)9@B:.-h] 9'H X H�+.-4/e+.-4/ E*:.?=+.-sY �Àð6Hwa>L~óQJ4ð � òWó�ô �9a~@A)G :NM /XC,)AGD+.)

ü�ï ��� ÕÙ� FÙ]-Ò � Ô Ú �� Ú � Ö � � Ô�� G � � � � G � � � �(ø��

�]-Ò"� Ö w � F Ú Õ � � � ÒK� - Ö

ü +

Page 30: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

�Q�X���4�V�Àö ÐAì�í�Ð(Ñ�Ý�Ðdí�à�êdÐ\â²ÿ�Ð�àOà�íaâ²å �ªô'3�� õ ÏVÐHÑ�ì�í�â²åZÑ�ß�ãWÿ�ì�áXÐ�Ñ�Ý�ÐdÞhì�å�áXÑ�â²ã�å � ���� Ò�� Ö øô � Ù9Ú � � Ò�� Ö à�å�ÿ�âäÑ�í&à�åZÑ�â���ÿ�ÐHß�â MàvÑ�â-�Ð�í õ �ã�Ñ�âcáXÐ�Ñ�Ý�àvÑ� � � �� Ò�� Ö ø � �

Ùô � ��� � � � � u & ó � � �� Ò�� Ö ø � �

ÙÒ�� � u & Ö � � u & ó

à�å�ÿ� �� Ò�� Ö ø�� �

Ùôü �äÒ�� � u & Ö � � R � u & ó � � Ò�� Ö ø�� �

Ùô� �äÒ�� � u & Ö � � � � u & �

6 å�Ñ�Ý�ÐDã�å�Ð�Ý�à�å�ÿoý$èeÐeáHà�åaè'ß�âäÑ�Ð$�¤Ñ��ã �sí1Þ;ã�ß�êaì%æ²à&Þ;ã�ß � � Ò�� Ö Òhà�æ²Ñ�Ý�ã�ì���ÝaÑ�Ý�ÐDÞ;ã�ì�ß�Ñ�Ýaÿ�ÐHß�â-vàvÑ�â-�Ðâ²íyå�ã�Ñ áXã�åZÑ�â²åZì�ã�ì�íHýJâ²íyâäÑ å�ã�Ñ ÿ�â��\áHì%æäÑ'Ñ�ã�í�ÐHÐ�Ñ�Ý�àvÑ:�¦Ñ��ã �síyÞ6ã�ßLêaì�æcà�í�Ñ�âcæ²æ�Ý�ã�æ²ÿ�íHý Ü �*àvî�î�ß�ã /WâcêdàvÑ�â²å��� � Ü �ní�ê(ã=ã�Ñ�ÝOÞ;ì%å�áXÑ�âäã�å�í Ö à�å�ÿ�è�Ð&��ÐHÑï ��� ÕÙ� FÙô � Ù9Ú � � Ò � Ô Ú �� Ú �&Ö � � Ô�� G � � � � G � � � �

ø � � Ò � Ô Ú �F Ú Õ Ö � � � Òhò Ö � � ÕÙ � FÙ � �� Ò � Ô Ú �� Ú � Ö���� Ô Ú �� Ú �� ü�ï � � ÕÙ� FÙ� � �� Ò � Ô Ú �� Ú � Ö � R Ô�� G � R � � G � � � � � � ÕÙ �

FÙ� � �� Ò � Ô Ú �� Ú � Ö�� � � Ú �

� ï�� ÕÙ� FÙ� � � �� Ò � Ô Ú �� Ú � Ö � R Ô�� G � R � � � � � � Ô Ú �� Ú � � � � Õ

Ù� FÙ� � � �� Ò � Ô Ú �� Ú � Ö � R Ô � R � � G � � � Ô Ú �� Ú � � � �

6 åÀÑ�Ý�Ð�Ñ�Ý%âäß�ÿ Ý%à�å�ÿJý�ì%í�â²å���Ñ�Ý�Ðaâ²åZÑ�Ð��ß�à�æ1Ð�/Wî�ß�Ð�í�í�â²ã�å�ã�ÞTÑ�Ý�Ð�æäãWáHà�æVÑ�â²êdÐEw � F Ú Õ ��â �Ð�åÀâ²å �'Ð�ê\àvß7� ü=ýê�ì�æäÑ�âäî%æ �=â²å*� Ü ã�Ñ�Ý�í�â²ÿ�Ð�í Ü �Àô � Ù9Ú � � Ò�� Ö ý�â²åZÑ�Ð��ß�àvÑ�â²å��(ã��ÐHßxÑ�Ý�Ð ß�Ð�à�æJæ²â²å�Ð à�å�ÿOáLÝ�à�å���â²å*�(Ñ�Ý�Ð ã�ß�ÿ�ÐHß'ã�Þâ²åZÑ�Ð��ß�àvÑ�âäã�å Òhí�ÐHÐdÐ�/WÐHß�áHâ²í�Ð ! õ ü õ - ã�Þ&�ªô'���DÞ;ã�ß�Ñ�Ý�Ð � ì Ü â²å%â1à�åZÑ�â²áHâäî�àvÑ�â²å��OÑ�Ý�ÐHã�ß�Ð�ê Ö ý�èeÐdèâ²æcæ�ã Ü Ñ�à�â²åÑ�Ý�àvÑ ôü � � ô � Ù9Ú � � Ò�� Ö w � F Ú Õ � ��ø ï ��� ÕÙ � FÙ ô � Ù9Ú � � Ò � Ô Ú �� Ú � Ö � � Ô�� G � � � � G � � � � �

� Ý�ÐyÞ;ã�ß�ê�ì�æ²àOÒK� - Ö â²íeî�ß�ã �Ð�ÿOÞ;ã�ß ]-Ò�� Ö ø ô � Ù9Ú � � Ò�� ÖLõ$# ê(ã�å�ã�Ñ�ã�å�Ð�áHæ²à�í�í'àvß7��ì%ê(Ð�å~Ñ'âcí&í�ì �\áHâäÐ�åZÑ�Ñ�ãáXã�å�áHæ²ì%ÿ�Ð Ñ�Ý�Ð î�ß�ã=ã�Þ õ �

���� ���?"� �=$�0Y( l$,�=���=��� &7 72 $� �=$�0c(*03.���ö÷Ý�Ð�å�ï*ø!� ø GR Ñ�Ý�Ðyî�ß�ãWáXÐ�í�í � âcíeà�êdàvß�Ñ�â²å���à�æäÐyà�å�ÿnâ²åAÑ�Ý�â²íeáHà�í�Ð\Òhí�ÐHÐ �ªô'3�� Ö Ñ�Ý�ÐyÞ;ã�ß�ê�ì�æ²ànÒK� - ÖáHà�å Ü Ðyè'ß�â²Ñ�Ñ�Ð�å�à�í ô

ü � ÕÙ �FÙ]-Ò � Ô Ú �� Ú �&Ö�� T � U � Ú � ø��

�]-Ò"� Ö w � F Ú Õ � � � ÒK� � Ö

� Ý�âcí�áHà�å Ü ÐOí�ÐHÐ�å+â²ê\ê(Ð�ÿ�â²àvÑ�Ð�æ-� Ü �zÞ6ã�ß�ê\à�æ²æ-�?Ñ�à��Wâ²å�� Ñ�Ý�Ð�í��=ì�àvß�Ðnã�ÞxÑ�Ý�Ð�ÿ�â��8ÐHß�Ð�åZÑ�â²à�æ � � � Ú � ø� � � � Ú � ` � � � � Ú � èÝ%â²á�Ý �WâäÐ�æ²ÿ�í � � � � Ú � � R øI� � � � � � õ�¦Þyï.ã�ß �.àvß�Ð å�ã�Ñ GR ý�Ñ�Ý�Ð�å � â²í\å�ã�Ñ\à?í�Ð�ê\â²êdàvß�Ñ�â²å*��à�æäÐ õ � ãzâ²å �Ð�í�Ñ�â-��àvÑ�Ð èÝ�ÐHÑ�Ý�ÐHß\àÞ;ã�ß�êaì%æ²àOí�ì�áLÝ?à�í\ÒK� � Ö í�Ñ�â²æ²æ�Ý�ã�æ²ÿ�í�ýoÑ�Ý�Ð(ß�Ð�í�ì%æäÑ�íyã�Þ )=Ð�áXÑ�âäã�å6� áHà�å Ü Ðdâcå �ã.��Ð�ÿ õ � Ý�Ð� í�Ý�ã$è!Ñ�Ý�àvÑÑ�Ý�Ð��Zì�à�ÿ�ß�àvÑ�â²á"vàvß�â²àvÑ�âäã�å�ã�Þ � â²í�ã Ü =â²ã�ì�í�æ-� å�ã�Ñ�Ñ�Ý�Ð\ß�â-��ÝZÑ}�=ì�à�åZÑ�âäÑ � Ñ�ã*æäãZã.� àvÑHýTí�âcå�áXÐdâäÑaâcí�ò õ

ü -

Page 31: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

# íyèâäÑ�Ý ã�å�Ð��tî%àvßLà�ê(ÐHÑ�ÐHß�Þhçeê�ýoÑ�Ý�ÐHß�Ðdâ²íyàOí�î8Ð�áHâ-,�áaå�ã�å��#�Zì�à�ÿ�ß�àvÑ�â²á MàvßLâ²àvÑ�âäã�å ã�Þ � Ñ�Ý�àvÑ èâcæ²æ Ü Ðå�ã�å+� 8HÐHß�ã\à�å�ÿ�å�ã�å���â²å�,%å�â²Ñ�Ð õ 6 å�Ð�áHà�åOÐ�à�í�â²æ-�Aî�ß�ã��Ð�Ñ�Ý�àvÑHý�Þ;ã�ßxí�êdà�æ²æ �Jó�� � òWý%à�å�ÿ � ó�� � ôD � � � Ô Ú �� ��� Ú � � � Ô Ú �� Ú � � y � � Ô Ú �� Ú � � ~ � � Ô Ú �� Ú � ��� � ø!� � y � Ôay � Ô � � � � � � � êdà�/ � � Ôay ó�� � � �/� � Ò 3vò Ö

�¨åOã�ß�ÿ�ÐHß'Þ;ã�ß'Ñ�Ý�Ð�âcå�áXß�Ð�ê(Ð�åZÑ� � � Ú � ø � � � Ô Ú �� Ú � ` � � � Ô Ú �� Ú � ø � � Ô Ú �� � � � Ú � � � Ô Ú �� Ú � � y � � Ô Ú �� Ú � � � � � � Ô Ú �� Ú � �

Ñ�ã �WâäÐ�æ²ÿéÑ�Ý�Ð ÿ%â��#ÐHß�Ð�å~Ñ�â²à�æeã�Þ à å�ã�å+�tÑ�ßLâ-=âcà�æ Ü ã�ì�å%ÿ�Ð�ÿ Màvß�âcàvÑ�âäã�å+î�ß�ãWáXÐ�í�íHý�ã�å�Ð ê�ì�í�ÑdáLÝ�ãZã�í�Ð�Ñ�Ý�Ðî8ã$èeÐHß�í � à�å�ÿ�� à Ü ã��Ð â²åzã�ß�ÿ�ÐHß(Ñ�ã ��ÐHÑ(Ñ�Ý�ÐOî�ß�ãWÿ�ì�áXÑ � � � � õ � Ý�ÐHß�ÐHÞ6ã�ß�ÐAèeÐ�ÿ�Ð,%å�ÐAÑ�Ý�Ð?Ò � ó�� Ö �vàvß�â²àvÑ�âäã�åOã�Þ � Ü �AÑ�Ý�Ð Þ;ã�ß�ê�ì�æ²à� � � � y Ú � �� Ú � ø � � � Ô Ú �� Ú � � y �� � � � Ô Ú �� Ú � � � �� Ò 3Wô Ö

èÝ�ÐHß�Ð\Þ;ã�ß�à�å �?åZì%ê Ü ÐHß 3 � ôvý-Ñ�Ý�Ð�3 � vàvß�â²àvÑ�â²ã�å?ã�ÞàÀã�å�Ð��tî%àvß�à�êdÐHÑ�ÐHß�î%ß�ã=áXÐ�í�í�� â²í�ÿ�Ð,%å�Ð�ÿzà�íì�í�ì%à�æJì�í�â²å���î%àvß�Ñ�âäÑ�âäã�å�íj0 ø*O J G óa`a`a`oóQJ b R�ã�Þ�� òWóQJ � Ü �

T � U � � � ÒKJ Ö ø æ²â²ê� � � � Ù bp � r G �� � Õ � � � Õ ��� � �� � � Ò 3�ü Ö

� ã�ß�ê�ì�æ²àÀÒ 3vò Ö î�ß�ã��Ð�íÑ�Ý�àvÑ � �� Ò Ô � � Ú � � � Ö� Ú � Ð�/�â²í�Ñ�í'à�å�ÿ â²í&å�ã�å+� 8HÐHß�ã�ý�à�å�ÿ�â²ånÞhà�áXÑ

� � � Ò Ô � � Ú � � � Ö� Ú � ø � Ô þ � � � þ Ô � � � � ��4Ð�í�î%âäÑ�Ð Ñ�Ý�Ð�í�ã�ê(ÐHèÝ%àvÑdÞ6ã�ßLêdà�æ'å�àvÑ�ì�ß�ÐOã�ÞxÑ�Ý�ÐÀà Ü ã��ÐÀÿ�Ð�Ð�æ²ã�î%ê(Ð�åZÑHý�Ñ�Ý�ÐÀÿ�Ð,%å�âäÑ�â²ã�åzã�Þ� � Ò Ô � � Ú � � � Ö� Ú � áHà�å Ü Ðaêdà�ÿ�Ð�ß�â-��ã�ß�ã�ì�í Ü Ð�áHà�ì�í�Ðaã�ÞTÑ�Ý�ÐaÑ�Ð�å�í�ã�ß �tÑ �=î8Ð�å�àvÑ�ì�ß�Ðaã�Þ � ýJà�å�ÿÀÑ�Ý�Ð�æ²à�í�Ñ

Þ;ã�ß�êaì%æ²à\áHà�å Ü Ð�Ð�í�Ñ�à Ü æ²â²í�Ý�Ð�ÿ ß�â ��ã�ß�ã�ì�í�æ-� Ü ��ã�å�æ-�Oß�ÐHÞ6ÐHß�ßLâ²å��\Ñ�ãnÑ�Ý�Ð�ÿ�Ð,%å%âäÑ�âäã�å�ã�Þ � à�í à�ÿ�ã�ì Ü æäÐ) ��ã�ß�ã�Ý�ã=ÿ+â²åZÑ�Ð��ß�à�æ'âcåzÑ�Ý�Ð í�Ñ�àvÑ�Ð�ê(Ð�åZÑdã�Þ �Tß�ã�î8ã�í�âäÑ�â²ã�å ô�ã�ß � Ý�ÐHã�ß�Ð�ê ô õ ç � áXã�ê(î%àvß�âcå�� èâäÑ�ÝÞ;ã�ß�êaì%æ²à?ÒK� - Ö âcå �Tß�ã�î8ã�í�âäÑ�â²ã�å !=ý�èeÐ\áHà�åzí�Ñ�àvÑ�Ð�Ñ�Ý�ÐdÞ6ã�æcæäã$èâcå���ýoèÝ�âcá�Ý?à�å�í�è�ÐHß�í�Ñ�Ý�Ð\â²í�í�ì�Ð(ã�Þ�Ñ�Ý�Ðvà�æ²â²ÿ�âäÑ �?ã�ÞÞ;ã�ß�ê�ì�æ²à+ÒK� � Ö å�Ð��àvÑ�â-�Ð�æ ��ýeæäÐ�à =âcå�� à ß�â-��ã�ß�ã�ì�í�î�ß�ãZã�Þ¦ýDà�å�ÿ+à*ß�â-��ã�ß�ã�ì�í(ÿ�Ð,%å�â²Ñ�âäã�å�ã�Þ� �8ý�Ñ�ãdÑ�Ý�Ð ß�Ð�à�ÿ�ÐHß õ�Q�X���;���������A�� k(GD' Ò � ó�� Ö ��JX+.?7@B+.)9@B:.-�:REr)AGD'PES?R+oUW)9@B:.-4+NM �~?R:.8f-s@B+.- CVG>'V'*)aÒ{�oó�� Ö �X � �� � y Ú � �� Ú � a/q'��m-�'x/�@A- ' �z^D+o)9@A:.->C�g�� �Ki�+.-4/%g�� �*izaQ@cC`+�-�:.- ��)9?7@AJz@B+NM�5V:.^D-4/q'x/ ��JX+.?7@B+.)9@B:.-�<?�:WUK'KC7C�:.- � òWó�ô � R @ E+.-4/r:o->MZY6@ E � ø ô$ûvï +.-�/�� ø ô$û(��[~|K-v)AG +.)jUV+XCW'

� � Ò Ô � � Ú � � � ÖF Ú Õ ø � FÙ� ÕÙ � � � � � Ô þ � � � þ Ô �

k(GD'�E*:.?K_w^ M +�g ��� i2/o:z'SC�-4:.)�G :NM /�^D->M 'SCVCxï ø � ø ô$ûvü �

ü.�

Page 32: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

� �;� �DÉ��DÇ�Í>����ªô � �õ # æäã�íHý 6 õ %Àà�8HÐHß�ý�� õ �4ì�à�æ²àvß�ÑÀÒ üvò�ò�ô Ö 9 � )T:WUSG +o)9@AU�U7+NM UW^ MZ^tC�8f@A)AG ?R'SCT<>'VUW)�)T:��j+.^tCVCS@A+o-

<�?R:WUK'KCVCW'KC*[ # å�å�à�æ²í�ã�Þ�î�ß�ã Ü à Ü â²æ²â²Ñ ��ý�ü.� 95+��.��� -vò�ô õ� ü�� �õ�# æäã�íHý9� õ �xì%à�æ²àvß�ÑeÒ üvò�ò�ô Ö 9 � )T:WU*G +XCS)9@AU @A-s)I'Tpq?�+.)9@B:.-68f@H)AG,?�'KCI<>'xUz) )T:P)AGD'�EK?R+oUz)9@A:.-�+NMt��?�:.8f-4@A+.-

_=:.)9@B:.-4[ �Tß�ÐHî%ß�â²åZÑ õ��!�� #aõ # ��à�á�Ý�Ð�ý ) õ ÏoÐ��ÐHß�à�å%ÿ % õ �1ã�å~Ñ�âäÐHß\Ò üvò�ò�ü Ö 9 �,?�+7< ��?�:o8f-s@B'W-FES?R+oUW)9@B:.-s-4+o@H?�'W[ �1ã�Ñ�Ð�å~Ñ�âcà�æ# å�à�æ-�Wí�â²íHýJô +WÒ¨ô Ö 9 !Wô ��� ! õ

� ����� õ ç�àvß�ÿ�â²å�àWý:% õ ��ã�æ²â²ínà�å�ÿ � õ #�õ�� ì�ÿ�ã�ß?Ò üvò�ò�ü Ö 9 ��'V+ � U7:.-sJN'*?Bpt'*-�U7' )T: )AGD'`ES?�+oUz)9@A:o-4+NM��?R:.8f-s@B+.-�CVG>'V'*)T[ �Tß�ÐHî%ß�â²åZÑeå��ì%ê õ ò �o�vüvò�ò�ü=ý ( å�â �ÐHß�í�âäÑ�àvÑ # ì�Ñ�ã�å�ã�êdà(ÿ�Ð�ç�àvß�áXÐ�æäã�å�à õ

��3���) õ ç�ÐHßLêdà�å�Ò¨ô'� +�! Ö 9�&(:WUV+NM>-4:o-4/q'*)I'W?7_�@A-s@cCK_ +.-4/PMn:WU7+NMD)9@H_`'KCj:RE�j+o^qC7CK@B+.- <�?R:WUK'KCVCW'KC*[��¦å%ÿ�â²à�å�à( å�â- õ % àvÑ�Ý õ � õ ý�ü.! 9 �.��� �:� õ����� � õ � àvßLê(ã�å�àWý~Ï õ � ã�ì�Ñ�â²åOÒ¨ô'�.� - Ö 9 � )T:WU*G +XCS)9@AU�@H-s)I'Ipo?R+.)9@B:.-r8f@H)AG`?�'KCI<>'xUz)u)T:�ES?�+qUW)9@B:.-4+NMs��?�:.8f-4@A+.-

_=:.)9@B:.-4[��j?�'�<�?K@H-4)T[� + � � õ � Ý�ÐHß�â²ÿ%âäÑ�ã�ýc� õ �4ì�à�æ²àvß�ÑAÒ üvò�ò�ü Ö 9 � )T:zUSG +XCS)9@AU�@H-4)I'Tpo?R+NMj:RE2/o@HJN'*?Bpt'*-�U7'�)9YV<>']8f@H)AG#?�'KCI<>'xUz)P)T:

Ex��_�8f@A)AG � ð�ÒhòWó GR Ö [ �Dß�ÐHî�ß�âcå~Ñ õ� -��aÏ õ � ã�ì�Ñ�âcåJý?� õ �4ì�à�æ²àvß�Ñxà�å�ÿ � õ #aõ � ì�ÿ�ã�ß�Ò üvò�ò�ô Ö 9 k(G>'rk4+.-�+ � + E*:.?K_�^tM + E*:.?w)AGD'�ES?�+oUz)9@A:o-4+NM

��?R:.8f-s@B+.-�_=:.)9@B:.-4[ )=Ñ�ãWá õ �Tß�ãWá õ # î�î%æ õ ý*�:�%Ò ü Ö 9 !vò�ô � !Wô'3 õ�����aÏ õ �4Ð�áXß�Ð�ì�í�ÐHÞ;ã�å�ÿJý #aõ ( í�Ñ�ì�å�Ð�ædÒ¨ô'�.� - Ö 9 � )T:WU*G +XCS)9@AU�+.-�+NMZYLCS@�C :RE�)AG>'`ES?R+oUW)9@B:.-4+NMP��?�:.8f-4@A+.-

_=:.)9@B:.-4[ �1ã�Ñ�Ð�åZÑ�â²à�æ # å�à�æ-�Wí�â²íHýJôHò+9²ô + + �¤üWô � õ�ªôHò���% õ �4ã.88�â�Ò¨ô'� -.� Ö 9 � )T:WU*G +XCK)9@BU <?�:WUK'KC7C*'KC�8f@H)AGe+�_�^ Mn)9@A/.@A_`'*-DCS@A:o-4+NM4<D+.?R+._`'*)I'*?S[ Ïoã�å*��êdà�å)WáHâ²Ð�å~Ñ�â-,�á à�å�ÿ � Ð�á�Ý�å�âcáHà�æ õ

�ªô�ô � ��õ �'õ �4ì%å�áHà�åJý� õ ë4ì à�å�ÿÀç õ ��à�í�â-� �#�yì�å�áHà�åzÒ üvò�ò�ò Ö 9 � )T:WU*G +XCS)9@AU6UV+NM UW^ Mn^qC�ES:o?;ES?�+oUz)9@A:o-4+NM��?R:.8f-s@B+.-�_=:.)9@B:.-�|S[lk(GD'x:o?7Y.[ )Wâ²à�ê � õ � ã�å~Ñ�ß�ã�æ 6 î�Ñ�â²ê õ ý ! -�Ò ü Ö 9 3 -�ü�� �Wô�ü õ

�ªô�ü���% õ � ÿ�ÿ�à�Ý Ü â ý�� õ ÏVà�áHà ��ã�ý � õ Ï õ )=ã�æäÐ�ý � õ #aõ � ì�ÿ�ã�ß�ý � õ�� â-�Ð�ízÒ üvò�ò�ü Ö 9 �l'Ipo^ Mn+o?7@A)9Y +.-�/+XCSYN_l<)T:.)9@AUw5V'SG +.Jz@B:.^D?�:�El)AGD'�Mn:zUV+NM)9@H_`'(E*:.?l)AGD' � ��/.@A_`'*-DCS@A:o-4+NMzES?R+oUW)9@B:.-4+NMs��?�:o8f-s@A+o-]_=:.)9@A:o-8f@A)AG � ��<D+.?R+._`'*)I'W?xC*[ �Dß�ÐHî�ß�âcå~Ñ õ

�ªô'!�� � õ �¨ê"��Ð�æ²æäÐHß&Ò¨ô'� -:� Ö 9 � )T:zUSG +XCS)9@AUP+o-4+NMnYzCS@�C�+o-4/QM :WU7+NM4)9@A_='(E*:.?'Ò�� � �=Ö ���r@9'*-�'W?(<�?�:zU7'KC7CS[ # å�å õ�¨å�í�Ñ õ ëxÐ�å�ß�â �1ã�â²å%áHàvß��Ð�ý#üvò�Ò¨ô Ö 9 +�3���ôHò�ô õ�ªô ����ç õ ç õ % à�å%ÿ�Ð�æ Ü ß�ã�ÑHý � õ ö õ�� à�å��xÐ�í�í9 � ?�+oUz)9@A:o-4+NMb��?�:o8f-s@A+o- _=:.)9@B:.-Da�ES?�+oUz)9@A:o-4+NM;-4:.@cC*'SC�+.-�/

+7<q<�MZ@BUV+o)9@A:.- ) � # % �Ð=âäÐHè�ýoôHò�ÒK� Ö 9 �~ü�ü���� ! +�ªô'3��E� õ �4ì�à�æ²àvß�ÑdÒ¨ô'� -Wô Ö 9 �u-�'jES:o?7_�^ M '6/�� |K)��:�<>:.^D?�M 'SC�_=+.?K)9@H-tpq+NM�'KC6U7:.-s)9@A-s^s'KC��+e/q'W^ ��@A-4/.@BU7'SC

'W) �z^>'*M��z^s'KC�+7<o<�Mn@BUV+.)9@B:.-DC*[ # å%å õ �¦å%í�Ñ õ ëÐ�å�ß�â �1ã�â²å�áHàvß��Ð�ý#üvò�Ò ! Ö 9�ü.3Wô �¤ü +�3 õ�ªô'���E� õ �4ì�à�æ²àvß�Ñ�Ò¨ô'�.�.3 Ö 9 �#+NMAMZ@B+.Jz@A-%df+NMnUz^ MZ^tC,+.-4/��~'SM +.)I'x/#k�:7<�@BUSC*[ )=î�ßLâ²å���ÐHß õ

!vò

Page 33: PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE … · Universites de Paris 6 & Paris 7 - CNRS (UMR 7599) PR EPUBLICATIONS DU LABORATOIRE DE PROBABILIT ES & MOD ELES AL EATOIRES 4, place Jussieu

�ªô + �� õ �4â²àvã�ý � õ�� Ý�à�å���Ò üvò�ò�ü Ö 9 &(:WUV+.M4)9@H_`'SCj:REES?�+qUW)9@B:.-4+NM>�~?R:.8f-s@B+.-6CVG>'V'*)AC*[ �Dß�ã Ü à Ü õ�� Ý�ÐHã�ß7��Ð�æ²àvÑ õ?� âäÐ�æ²ÿ�í�ý Ñ�ãdàvî�î8Ð�àvß õ

!Wô